Tài Liệu Toán Cao Cấp B1_Đại Số năm học 2016_2017 Thầy Nguyễn Đức Trung

TLTK: LT – TOÁN CAO C P B1 I SÔ (N M H C 2016 -2017) GI NG VIÊN: TS NGUY N C TRUNG TÀI LI U THAM KH O TOÁN CAO C P B1 - GI NG VIÊN: TS NGUY N IS C TRUNG N M H C: 2016 -2017 TRANG CH : http://moon.vn/KhoaHoc/MonHoc/7 Link http://moon.vn/KhoaHoc/NoiDungKhoaHoc/601/7 TLTK: LT – TOÁN CAO C P B1 I SÔ (N M H C 2016 -2017) GI NG VIÊN: TS NGUY N C TRUNG L I NịI CH U NG TRÌNH GI NG D Y TOÁN CAO C P TRểN MOON.VN N M H C 2016 - 2017 Chúc m ng b n b c vào m t ng ng c a m i c a cu c đ i Vi c đ i h c m cho em m t trang m i v i đ y c h i nh ng không thách th c Thách th c không ch vi c h c xa nhà ho c môi tr ng mà c h i ti p xúc đ h i đáp v i Gi ng viên r t h n ch nh ng gi ng đ ng l n hàng tr m Sinh viên mà kh i l ng ki n th c đ x T i b c h c i h c, m t môn h c đ c chia làm phân môn (hay g i h c ph n) Các h c ph n có tính đ c l p t ng đ i v n i dung ki n th c nên đ c t ch c h c đánh giá k t qu h c t p đ c l p hoàn Bài t p hoàn toàn đ c t p trung d n vào cu i ch ng ho c chuyên đ ch không theo (các bu i h c) Các t p c ng đ c gi i theo tính ch đ ng h c t p c a Sinh viên R t nhi u b n Sinh viên ng ngàng v i vi c h c b c i h c nên k t qu h c t p môn h c i c ng th ng th p h n nh ng môn h c chuyên ngành n m th 3, th (ho c th 5) Tuy nhiên, ch ng trình gi ng d y Toán Cao C p t i Moon.vn v n thi t k t p t i cu i h c lý thuy t (qua Video theo truy n th ng Moon.vn) cu i ch ng (Ph n luy n t p chuyên đ ) C ng nh m đ làm quen v i cách h c i h c, m t s video t p đ c đ a v i m c đích h ng d n em cách làm t p trình b y b c i h c Th y thi t k ch ng trình v i l ch phát sóng s m đ em có c h i ti p c n s m v i ki n k n ng làm t p t t Hy v ng v i s chu n b s m t t, em s thành đ t b i theo kinh nghi m: 95% thành công vi c chu n b Link http://moon.vn/KhoaHoc/NoiDungKhoaHoc/601/7 TLTK: LT – TOÁN CAO C P B1 I SÔ (N M H C 2016 -2017) GI NG VIÊN: TS NGUY N C TRUNG b n Sinh viên ti n theo dõi ch ng trình h c, Th y thi t k ch ng trình đào t o đ c đánh mã s chi ti t theo phân đo n đ n v ki n th c tu n t đ em d dàng theo dõi Các em có th vào đ ng link sau đ bi t rõ v toàn b ch ng trình: http://moon.vn/KhoaHoc/MonHoc/7 T i b c Ph thông, em h c m t ch ng trình Toán nh t đ i v i Toán Cao C p s khác bi t r t l n đ c th hi n t ng Tr ng, thâm chí t ng kh i ngành h c Tr ng i v i kh i ngành K thu t, Khoa h c (S ph m, KHTN), Công ngh , ch ng trình Toán Cao C p đ c h c Toán A g m có h c ph n riêng bi t v i đ ng link cho Toán A (http://moon.vn/Pro/7/212): o Toán A1: i s n tính o Toán A2: Gi i tích o Toán A3: Gi i tích o Toán A4: Gi i tích  i v i kh i ngành Nông – Lâm – Y – D c, ch ng trình Toán Cao C p đ c h c Toán B g m có h c ph n riêng bi t v i đ ng link cho Toán B (http://moon.vn/Pro/7/213): o Toán B1: i s n tính o Toán B2: Gi i tích  i v i kh i ngành Kinh t , Th ng m i, Tài chính, Ngân hàng, Lu t ho c Qu n tr kinh doan ch ng trình Toán Cao C p đ c h c Toán C g m có h c ph n riêng bi t v i đ ng link cho Toán C (http://moon.vn/Pro/7/214): o Toán C1: i s n tính o Toán C2: Gi i tích  T i Moon.vn, ki n th c lý thuy t đ c b trí v i n i dung chi ti t cho t ng kh i ngành thông qua h th ng video gi ng giáo trình đ y đ c ng nh tóm t t lý thuy t v n d ng đ nhanh chóng có th gi i t p cho c Toán A, Toán B Toán C i kèm lý thuy t c b n m t kho d li u kh ng t p đ c t ng h p t thi gi a cu i H c k n m g n c a kh i ngành:  Toán A1, A2, A3 A4: h n 3500 t p Link http://moon.vn/KhoaHoc/NoiDungKhoaHoc/601/7 TLTK: LT – TOÁN CAO C P B1 I SÔ (N M H C 2016 -2017) GI NG VIÊN: TS NGUY N C TRUNG  Toán B1 B2: g n 2000 t p  Toán C1 C2: g n 2000 t p Các t p tr ng y u đ c quay Video kèm l i gi i giúp em ôn t p d dàng, ti p c n ph ng pháp gi i nhanh chóng xác Th y đ i ng Supper Mods (c ng đ u Gi ng viên d y i h c) r t vui đ c trao đ i di n đàn Toán cao c p t i Moon.VN Facebook v i đ ng link sau: https://www.facebook.com/groups/TCC.moon/ Các em c ng có th th c tr c ti p v i th y t i trang Facebook cá nhân v i đ ng link sau: https://www.facebook.com/Thay.Trung.Toan Chúc em nhanh chóng thu l v n d ng sáng t o ! mđ c nh ng ki n th c, hoàn thi n k n ng Link http://moon.vn/KhoaHoc/NoiDungKhoaHoc/601/7 TLTK: LT – TOÁN CAO C P B1 I SÔ (N M H C 2016 -2017) GI NG VIÊN: TS NGUY N C TRUNG M CL C M C L C Ch ng 1: Ma tr n, đ nh th c h ph ng trình n tính 1.1.Ma tr n 1.1.1 nh ngh a: 1.1.2.Các khái ni m khác: 1.1.3.Các phép toán ma tr n 1.1.4 Ma tr n đ i x ng ma tr n ph n x ng 12 1.1.5.H ng c a ma tr n 12 1.1.6.Ma tr n ngh ch đ o 13 1.1.7 a th c ma tr n 15 1.2 nh th c 16 1.2.1 nh th c c p 16 1.2.2 nh th c c p 16 1I.2.3 nh th c c p n 16 1.2.4.Các tính ch t c a đ nh th c 17 1.3.H ph ng trình n tính 18 1.3.1.Ph ng pháp Cramer: .18 1.3.2.Ph ng pháp Gauss .19 Ch ng 2: Không gian vecto 21 2.1 Không gian vect , không gian con, không gian sinh b i m t t p h p 21 2.1.1.Không gian vecto 21 2.1.2 Không gian vecto 22 2.1.3.T p sinh-không gian vecto sinh b i m t t p h p .22 2.2 c l p n tính ph thu c n tính .22 Link http://moon.vn/KhoaHoc/NoiDungKhoaHoc/601/7 TLTK: LT – TOÁN CAO C P B1 I SÔ (N M H C 2016 -2017) GI NG VIÊN: TS NGUY N C TRUNG 2.2.1.T h p n tính 22 2.2.2 c l p n tính 23 2.2.3.Ph thu c n tính 23 2.2.4.Các tính ch t 23 2.2.5 nh lý 23 2.3.C s , s chi u c a m t không gian vecto 24 2.3.1.C s , s chi u c a không gian vecto 24 2.3.2 nh lý 25 2.4.T a đ ma tr n chuy n c s 25 2.4.1.T a đ c a vecto c s 25 2.4.2.Ma tr n chuy n c s 26 2.4.3 nh lý ma tr n chuy n c s 26 2.4.4.Công th c đ i t a đ 26 Ch ng 3: D ng song n tính, d ng toàn ph ng 28 3.1.Ánh x song n tính, d ng song n tính 28 3.2.D ng toàn ph 3.2.1 ng 28 nh ngh a 28 3.2.2.Phân lo i d ng toàn ph ng 29 3.2.3.D ng t c c a d ng toàn ph 3.2.4 Ch a d ng toàn ph ng 29 ng v d ng t c 29 ng 4: B sung v s ph c 33 4.1.D ng đ i s c a s ph c 33 4.2.D ng l ng giác c a s ph c 34 4.3.D ng m c a s ph c 35 4.4.Nâng s ph c lên l y th a 35 4.5 nh lý c b n c a đ i s 35 4.6 M t s ví d 35 Link http://moon.vn/KhoaHoc/NoiDungKhoaHoc/601/7 TLTK: LT – TOÁN CAO C P B1 I SÔ (N M H C 2016 -2017) GI NG VIÊN: TS NGUY N C TRUNG Ch ng 1: Ma tr n, đ nh th c h ph ng trình n tính 1.1.Ma tr n 1.1.1 nh ngh a: Cho m, n hai s nguyên d ng Ta g i m t ma tr n A c p m x n m t b ng   g m m.n ph n t a ij  K i  1,m; j  1,n đ c s p x p thành m dòng n c t nh sau:  a11 a12 a a 22 A   21   a m1 a m2   Kí hi u: A  a ij Các ph n t mxn a1n  a 2n     a mn  dòng th i c t th j đ c g i ph n t a ij 1.1.2.Các khái ni m khác: Ma tr n không: M t ma tr n c p m x n đ c g i ma tr n không n u m i ph n t đ u b ng Ma tr n vuông:   M t ma tr n A  a ij mxn đ c g i ma tr n vuông n u m = n Lúc ta g i A   ma tr n vuông c p n, kí hi u A  a ij n Ma tr n đ n v :   Cho ma tr n vuông A  a ij A đ n c g i ma tr n đon v n u m i ph n t n m đ ng chéo b ng ph n t khác đ u b ng Lúc A đ I n : ma tr n đ n v c p n Link http://moon.vn/KhoaHoc/NoiDungKhoaHoc/601/7 c kí hi u TLTK: LT – TOÁN CAO C P B1 I SÔ (N M H C 2016 -2017) GI NG VIÊN: TS NGUY N C TRUNG 1 0  1  Ví d : I   ; I3       0  0  Ma tr n chéo:   Cho A  a ij A đ n c g i ma tr n chéo n u m i ph n t không thu c đ ng chéo đ u b ng 1 0  Ví d : A  0 2  ma tr n chéo   0  Ma tr n tam giác:   Cho A  a ij A ma tr n tam giác n u m i ph n t n m d n iđ ng chéo đ u b ng A ma tr n tam giác d i n u m i ph n t n m đ ng chéo đ u b ng A m t ma tr n tam giác n u ma tr n tam giác ho c d i 1  Ví d : A  0  ma tr n tam giác   0   0 B    ma tr n tam giác d i    2  Ma tr n dòng, c t:   Ma tr n A  a ij 1xn  a11 a12 a1n  đ c g i ma tr n dòng  b11  b  21  Ma tr n B   bij    đ c g i ma tr n c t mx1      b m1  Link http://moon.vn/KhoaHoc/NoiDungKhoaHoc/601/7 TLTK: LT – TOÁN CAO C P B1 I SÔ (N M H C 2016 -2017) GI NG VIÊN: TS NGUY N C TRUNG Ma tr n b c thang: Ma tr n b c thang ma tr n b c thang có ph n t khác đ u tiên c a dòng n m v bên trái so v i ph n t khác đ u tiên c a dòng d i 3 0 Ví d : A   0  0 2 12  1  ma tr n b c thang 0 4   0 0 0   Hai ma tr n A  a ij mxn   B  bij mxn đ c g i b ng n u a ij  bij v i m i i, j   Cho ma tr n vuông A  a ij n  a11 a12 a a 22   21   a n1 a n a1n  a 2n     a nn  Các ph n t a11, a 22 , , a nn g i ph n t thu c đ Các ph n t a ij  i  j g i ph n t n m đ ng chéo ng chéo ph 1.1.3.Các phép toán ma tr n a.C ng ma tr n -   nh ngh a: Cho hai ma tr n c p A  a ij   hai ma tr n A, B m t ma tr n C  cij mxn mxn   B  bij mxn T ng c a v i cij  a ij  bij Kí hi u A  B  C 07   1 11 1 2  9        Ví d :  2 3    2    3     2 13         7 3  1    1   7  -Tính ch t: Cho A, B, C, ma tr n c p, đó: (i)  A  B  C  A   B  C  (tính k t h p) Link http://moon.vn/KhoaHoc/NoiDungKhoaHoc/601/7 TLTK: LT – TOÁN CAO C P B1 I SÔ (N M H C 2016 -2017) GI NG VIÊN: TS NGUY N C TRUNG (ii) A  B  B  A (tính giao hoán) (iii) A    A  A (iv) A   A    A   A  b Nhân m t ph n t c a tr ng K v i ma tr n   , k  K Phép nhân m t ph n t v i b  k.a ma tr n A cho ta m t ma tr n B   b  - nh ngh a: Cho A  a ij mxn ij mxn ij c a tr ng K v i ij  ka11 ka1n   -Kí hi u: kA  B      ka m1 ka nn  c bi t k  1 K, thay cho (-1)A ta s vi t –A g i ma tr n đ i c a A -Tính ch t: Cho A, B ma tr n c p, ,  K Khi đó: (i)   A  B  A  B (ii)      A  A  A (iii)  A     A    A  (iv) 1.A  A c Phép nhân hai ma tr n -   nh ngh a: Cho A  a ij mxn   ma tr n c p m x n K B  b jk nxp ma tr n c p n x p K Ta g i tích c a A v i B, kí hi u AB, m t ma tr n C   cik mxp c p m x p K mà ph n t c a đ c xác đ nh nh sau: n cik   a ijb jk ; i  1,m, j  1,p j1 Link http://moon.vn/KhoaHoc/NoiDungKhoaHoc/601/7 10 TLTK: LT – TOÁN CAO C P B1 I SÔ (N M H C 2016 -2017) GI NG VIÊN: TS NGUY N C TRUNG ng 3: D ng song n tính, d ng toƠn ph Ch ng 3.1.Ánh x song n tính, d ng song n tính Gi s L, M, N không gian vecto tr ng s K Ánh x f : LxM  N  x, y  f  x, y  c g i ánh x song n tính n u n tính đ i v i m i bi n, ngh a là: (i) x1 , x  L, y  M : f  x1  x , y   f  x1, y   f  x , y ; (ii) x  L, y  M,   K : f  x, y   f  x, y  ; (iii) x  L, y1, y  M : f  x, y1  y   f  x, y1   f  x, y ; (iv) x  L, y  M,   K : f  x, y   f  x, y  c bi t, n u N  K mà L, M không gian vecto tr ánh x song n tính: f : LxM  K  x, y  ng s K nên f  x, y  c g i d ng song n tính Ví d : Cho f : x  đ c xác đ nh nh sau: x   x1, x  , y   y1, y2   f  x, y   x1y1  2x1y2  3x y1 m t d ng song n tính 3.2.D ng toƠn ph ng 3.2.1 nh ngh a D ng toàn ph ng n đa th c đ ng c p b c c a n bi n x1, x , , x n : Link http://moon.vn/KhoaHoc/NoiDungKhoaHoc/601/7 28 TLTK: LT – TOÁN CAO C P B1 I SÔ (N M H C 2016 -2017) GI NG VIÊN: TS NGUY N C TRUNG  a11 a12 a n n a 22 T Q  x    a ijx i x j  X AX   x1 x x n   21  i 1 j1  a n1 a n a1n   x1  a 2n   x   A      a nn   x n  ma tr n đ i x ng Ma tr n A đ c g i ma tr n c a d ng toàn ph   x1   3x1  4x1x  5x 2 d ng    5  x  3 Ví d : Q2  x   X T AX   x1 x   2 toàn ph ng 3    5 v i ma tr n A   3.2.2.Phân lo i d ng toàn ph D ng toàn ph ng ng ng Q  x  đ 1) Xác đ nh d c g i là: ng n u Q  x   0, x  2) N a xác đ nh d ng n u Q  x   0, x  3) Xác đ nh âm n u Q  x   0, x  4) Không xác đ nh d u n u tr 3.2.3.D ng t c c a d ng toàn ph D ng toàn ph ng Q x  ng h p ng đ c g i d ng t c n u Q  x   a1x12  a x 22   an xn a d ng toàn ph 3.2.4 1.Ph ng v d ng t c ng pháp bi n đ i tr c giao B1: Vi t ma tr n A c a d ng toàn ph ng B2: Tìm tr riêng c a ma tr n A Link http://moon.vn/KhoaHoc/NoiDungKhoaHoc/601/7 29 TLTK: LT – TOÁN CAO C P B1 I SÔ (N M H C 2016 -2017) GI NG VIÊN: TS NGUY N C TRUNG B3: K t lu n d ng t c c n tìm Q'  y   1y12   y2    n yn v i 1,  , ,  n tr riêng c a A Ví d : Tìm d ng t c c a d ng toàn ph ng sau: x12  x22  x32  x1x2  x1x3  x2 x3 Ta có Q  x12  x22  x32  x1x2  x1x3  x2 x3 1  Ma tr n c a A  1 2     1  Ph ng trình đ c tr ng c a ma tr n A A 1  1 2   2 1  2  1    9     3  1  V y Q có d ng t c  z12  z2  2z32 đ i v i bi n m i z1, z2 , z3 2.Ph ng pháp Jacobi B1: Vi t ma tr n A c a d ng toàn ph ng B2: Tính đ nh th c c a ma tr n vuông i , i  1,n B3: K t lu n d ng t c 1     n 1 1  n Ví d : Tìm d ng t c c a d ng toàn ph ng sau: x12  x22  x32  x1x2  x1x3  x2 x3 Ta có Q  x12  x22  x32  x1x2  x1x3  x2 x3 Link http://moon.vn/KhoaHoc/NoiDungKhoaHoc/601/7 30 TLTK: LT – TOÁN CAO C P B1 I SÔ (N M H C 2016 -2017) GI NG VIÊN: TS NGUY N C TRUNG 1  Ma tr n c a A  1 2     1  Ta nh n th y 1  1, 2  V y Q có d ng t c 1  3, 3  det  A  2 2 3 y1  y2  y3 hay y12  y2  y32 đ i v i bi n 3 8 m i y1, y2 , y3 3.Ph ng pháp Lagrange B1: Ch n m t s h ng có ch a x k  a kk  0 B2: Tách bi u th c t a đ c a d ng toàn ph ch a x k , nhóm l i không ch a x k ng thành nhóm: m t nhóm có B3: Trong nhóm th nh t ta l p thành t ng bình ph đ B4: Quay l i b c d ng t c ng c 1, 2, cho nhóm th hai c th ti p t c cho đ n tìm Ví d : Tìm d ng t c c a d ng toàn ph ng sau: x12  x22  x32  x1x2  x1x3  x2 x3 Ta vi t l i Q  x12  x1 x2  x1 x3  x22  x32  x2 x3   x1  x2  x3   3x2  3x32  x2 x3 2   x1  x2  x3    x1  x2  x3      x2  x3   x32  3x32       x2  x3   x32   Link http://moon.vn/KhoaHoc/NoiDungKhoaHoc/601/7 31 TLTK: LT – TOÁN CAO C P B1 I SÔ (N M H C 2016 -2017) GI NG VIÊN: TS NGUY N C TRUNG t t1   x1  x2  2x  , t2  x2  x3 , t3  x3 Q có d ng t c t12  3t2  t32 đ i v i bi n m i t1 , t2 , t3 *Nh n xét: M t d ng toàn ph ng có th có nhi u d ng t c Tuy nhiên d ng t c đ u có m chúng s h s d ng âm b t bi n Link http://moon.vn/KhoaHoc/NoiDungKhoaHoc/601/7 32 TLTK: LT – TOÁN CAO C P B1 I SÔ (N M H C 2016 -2017) GI NG VIÊN: TS NGUY N C TRUNG Ch ng 4: B sung v s ph c 4.1.D ng đ i s c a s ph c - c g i đ n v o, m t s cho i  1 nh ngh a s i: S i đ - nh ngh a s ph c: Cho a b hai s th c i đ n v o, z  a  bi đ c g i s ph c S th c a đ c g i ph n th c s th c b đ c g i ph n o c a s ph c z Ph n th c c a s ph c z  a  bi đ c kí hi u Re(z) Ph n o c a s ph c z  a  bi đ c kí hi u Im(z) -Khi c ng (tr ) hai s ph c ta c ng (tr ) ph n th c ph n o t ng ng -Khi nhân hai s ph c ta th c hi n gi ng nh nhân hai bi u th c đ i s v i ý i  1 -Mu n chia hai s ph c ta nhân t m u cho s ph c liên h p c a m u -S ph c z  a  bi đ c g i s ph c liên h p c a s ph c z  a  bi *Tính ch t c a s ph c liên h p: Cho z w hai s ph c, z w hai s ph c liên h p t ng ng Khi đó: (i) z  z m t s th c (ii) z.z m t s th c (iii) z  z ch z m t s th c (iv) z  w  z  w (v) z.w  z.w (vi) z  z  (vii) z n  z n v i m i n Link http://moon.vn/KhoaHoc/NoiDungKhoaHoc/601/7 33 TLTK: LT – TOÁN CAO C P B1 I SÔ (N M H C 2016 -2017) GI NG VIÊN: TS NGUY N C TRUNG 4.2.D ng l ng giác c a s ph c Modun c a s ph c z  a  bi m t s th c d ng đ c đ nh ngh a nh sau mod(z)  z  a  b N u coi z  a  b2  Góc  đ s ph c  a  0 z  a  bi m t m có t a đ  a,b    b   kho ng cách t m  a,b  đ n g c t a đ c g i argument c a s ph c z đ c kí hi u arg(z)   a a     cos  r b a  b2  ho c tan   v i    2 Tìm argument s ph c  b a sin   b   r a  b2 D ng l ng giác c a s ph c z  a  bi z  r  cos   isin  Nhân hai s ph c d ng l ng giác: modun nhân v i argument c ng l i Chia hai s ph c d ng l ng giác: modun chia cho argument tr Link http://moon.vn/KhoaHoc/NoiDungKhoaHoc/601/7 34 TLTK: LT – TOÁN CAO C P B1 I SÔ (N M H C 2016 -2017) GI NG VIÊN: TS NGUY N C TRUNG 4.3.D ng m c a s ph c nh lý Euler: ei  cos   isin  4.4.Nâng s ph c lên l y th a L y th a b c n c a i: Gi s n s t nhiên, i n  i r v i r ph n d c a n chia cho Ví d : Tính z  i1987 1987  4.496   z  i3  i Công th c De-Moivre: Cho r  0, cho n s t nhiên Khi r  cos   isin   r n  cos n  isin n n Khai n c n b c n c a s ph c   2k   2k   z  n r  cos   isin    z k  n r  cos  isin  n n   4.5 nh lỦ c b n c a đ i s a th c P  z  b c n có n nghi m k c nghi m b i Ví d : Gi i ph ng trình sau z9  i  z  i  z  cos : z9  i     isin 2     k2   k2 , k  0,1, ,8  z k  cos  isin 9 4.6 M t s ví d Ví d 1: Tìm s ph c z bi t z  z    i  1  i  (1) Gi i: Link http://moon.vn/KhoaHoc/NoiDungKhoaHoc/601/7 35 TLTK: LT – TOÁN CAO C P B1 I SÔ (N M H C 2016 -2017) GI NG VIÊN: TS NGUY N C TRUNG Gi s z  a  bi  z  a  bi (1)  a  bi  2(a  bi)  (23  3.22 i  3.2i  i )(1  i)  a  bi  2a  2bi  (8  12i   i)(1  i)  (11i  2)(1  i) 13  3a  13 a  13  3a  bi  11i  11i   2i  13  9i     z   9i b   b  9 Ví d 2: Cho z1   3i, z2   i Tính z1  3z2 ; z1  z2 ; z13  3z2 z2 Gi i: +) z1  3z2   3i   3i   6i  z1  3z2  52  62  61 +) z1  z2  4i   4i 1  i   i z z 49        1 i 1 i z2 z2 4 +) z13  3z2   36i  54i  27i3   3i  49  6i  z13  3z2  2437 (1  i 2) 1  i  (1) Ví d 3: Tìm môđun c a z bi t z  z  2i Gi i: Gi s z  a  bi  a , b   (1  i 2) 1  2i  i  2i  2i (1)  a  bi  2a  2bi   2i 2i (2i  2)   i  i(4  2)    3a  bi    i2 Link http://moon.vn/KhoaHoc/NoiDungKhoaHoc/601/7 36 TLTK: LT – TOÁN CAO C P B1 I SÔ (N M H C 2016 -2017) GI NG VIÊN: TS NGUY N C TRUNG a z 2 4  2 ;b  15 32   16  144  72  144 225  128  225 15 Ví d 4: Tìm t t c s ph c z, bi t z2  z  z (1) Gi i: Gi s z  a  bi  a , b   (1)   a  bi   a  b2  a  bi  a  b2i  2abi  a  b2  a  bi 1  ; a b     2  b a     2b  a  bi  2abi     b  0; a    b ab   1 1 a  ; b  2  V y z  0; z  1 1  i; z   i 2 2 Ví d 5: Tìm c n b c hai c a s ph c z   12i Gi i: Gi s m  ni (m; n  ) c n b c hai c a z Ta có: (m  ni)2   12i  m2  2mni  n2i   12i  m2  2mni  n2   12i Link http://moon.vn/KhoaHoc/NoiDungKhoaHoc/601/7 37 TLTK: LT – TOÁN CAO C P B1 I SÔ (N M H C 2016 -2017) GI NG VIÊN: TS NGUY N C TRUNG m2  n  5(1) m  n      mn 12  m  (2) n  2 6 Thay (2) vào (1) ta có:    n2   36  n4  5n2 n  n4  5n2  36   n2  4; n2  9(loai) n   m   n  2  m  3  V y z có hai c n b c hai  2i 3  2i Ví d 6: Tìm c n b c hai c a s ph c z  164  48 5i Gi i: Gi s m  ni (m; n  ) c n b c hai c a z Ta có: (m  ni)2  164  48 5i  m2  2mni  n2  164  48 5i m2  n  164(1) m2  n  164    24  mn 48 (2) n   m  Thay (2) vào (1) ta có: m2  ( 24 )  164  m4  164m2  2880  m Link http://moon.vn/KhoaHoc/NoiDungKhoaHoc/601/7 38 TLTK: LT – TOÁN CAO C P B1 I SÔ (N M H C 2016 -2017) GI NG VIÊN: TS NGUY N C TRUNG m   n   m2  16; m2  180(loai)    n  4  m  6 V y z có hai c n b c hai  5i,   5i Ví d 7: Tìm t p h p m bi u di n s ph c z cho u  z   3i m t s zi thu n o Gi i: Gi s z  a  ib ( a , b  R) , u a   bi  3i (a   (b  3)i)(a  (b  1)i)  a  (b  1)i a  (b  1) T s b ng a  b2  2a  2b   2(2a  b  1)i a  b2  2a  2b   (a  1)  (b  1)   u s thu n o ch  a b     (a ; b)  (0;1), (2; 3) V y t p h p m bi u di n s ph c z đ b ng ng tròn tâm I (1; 1) , bán kính , khuy t m (0;1) (-2;-3) Ví d 8: Tìm t p h p m M bi u di n s ph c z th a mãn a) z 3 zi b) z  z   4i c) z  i  z  i  Gi i: a) t z  x  yi  x, y   Link http://moon.vn/KhoaHoc/NoiDungKhoaHoc/601/7 39 TLTK: LT – TOÁN CAO C P B1 I SÔ (N M H C 2016 -2017) GI NG VIÊN: TS NGUY N C TRUNG 9  Ta có: z  z  i  x  y   x   y  1   x   y       64  2 V y t p h p m M đ b) t z  x  yi  x, y  2  9 ng tròn tâm I  0;  , bán kính R   8  Ta có z  z   4i  x2  y2   x  3    y  x  y  25 V y t p h p m M đ c) t z  x  yi  x, y  ng th ng 6x  y  25  Ta có z  i  z  i   x2   y  1  x2   y  1  2  x2   y  12     x2   y  12  16  x2   y  12  x2   y  12   x2   y  12  16   x   y  1  16   2 2 2 x   y  1  y  4 x  y  y   y  y  16  x2   y  12  16   x2 y2   1   y  4  1  2  3 Ta th y m n m hình tròn (1) elip (2) tung đ m n m elip th a mãn u ki n y  4 V y t p h p m M elip có ph x2 y2 ng trình   Link http://moon.vn/KhoaHoc/NoiDungKhoaHoc/601/7 40 TLTK: LT – TOÁN CAO C P B1 I SÔ (N M H C 2016 -2017) GI NG VIÊN: TS NGUY N C TRUNG Ví d 9: Vi t s ph c sau d  i d ng đ i s : z  i 1  i   Gi i: + Xét z1            i  2  i   cos     isin         6  2     9   9  z19  29 cos     isin               cos  isin  2         i   cos  isin  + Xét z2  1  i    4     z25     cos 54  isin 54   z19   3  z   64 cos   z2   5 5    isin  cos  4       3   i   64  64i    isin      64   2      Ví d 10: Tìm ph n th c ph n o c a s ph c sau: z    6i  2008 5     sin  isin    2009 Gi i: 2008 z   6i  2008 5     sin  isin    2009  1  i  2   2      2009     cos  isin  6  Link http://moon.vn/KhoaHoc/NoiDungKhoaHoc/601/7 41 TLTK: LT – TOÁN CAO C P B1 I SÔ (N M H C 2016 -2017) GI NG VIÊN: TS NGUY N C TRUNG           2 c os isin          3       2009       cos     isin           2008   2008   2008 c os   isin          2009   2009  cos     isin        2    2  2008 2008   2008 2009 cos        669  23012 cos          2008 2009    isin          669   3012   isin      2 i    Do đó: ph n th c b ng 0; ph n o b ng -23012 Link http://moon.vn/KhoaHoc/NoiDungKhoaHoc/601/7 42