Hướng dẫn tự học môn toán cao cấp cho các nhà kinh tế 1 đại học kinh tế quốc dân

23-Nov-16 ĐạI HọC KINH Tế QUốC DÂN BàI GIảNG ĐIệN Tử TOáN CAO CấP cho nhà kinh tế Giảng viên: ABCD EFGH IJKML Mobile: 09XX-XXX-XXX Email: email_cua_cbgd@gmail.com Ti liu hc tp: Toỏn Cao Cp cho cỏc nh kinh t - Lờ ỡnh Thỳy Nguyn Qunh Lan (Nh xut bn H KTQD 2015) 23-Nov-16 Mt s quy nh v hc tp: Trờn lp: Trt t, ghi bi y V nh: Hc bi, lm bi ỏnh giỏ kt qu hc 10%: i hc y , ỳng gi, hc v lm bi v nh, im chn; 20%: L im kim tra (45 60 phỳt) trờn lp (vo tun th 12), im chn; 70%: Thi ht hc phn (ly l n 0,5) Vớ d: Mt SV t im 10% l 8, 20% l 7, 70% l thỡ im TB l: TB = 0,1*8 + 0,2*7 + 0,7*9 = 8,5 iu kin d thi ht mụn: Sinh viờn phi tham gia ớt nht 80% s tit hc (Ch c phộp ngh ti a l bui ~ 20% s tit hc) NI DUNG CHNG TRèNH TON CAO CP CHO CC NH KINH T hc phn 23-Nov-16 Chng Khụng gian vect s hc n chiu H PTrTT v PP kh Gauss Vect n chiu v KGVT Cỏc mi liờn h tuyn tớnh C s ca khụng gian vect Hng ca mt h vect Chng Ma trn - nh thc Ma trn v cỏc phộp toỏn nh thc Phng phỏp tớnh nh thc Ma trn nghch o Hng ca ma trn 23-Nov-16 Chng H phng trỡnh tuyn tớnh PP ma trn & nh thc H PTrTT tng quỏt H PTrTT thun nht Mt s MHTT kinh t Chng KHễNG GIAN VECT S HC N CHIU 23-Nov-16 H phng trỡnh tuyn tớnh v phng phỏp kh n liờn tip (Kh Gauss) Bi Mc tiờu ca bi ny l gii thiu v H phng trỡnh tuyn tớnh v phng phỏp kh Gauss gii h phng trỡnh tuyn tớnh H phng trỡnh tuyn tớnh v phng phỏp kh n liờn tip (Kh Gauss) Bi I Cỏc khỏi nim c bn v h phng trỡnh tuyn tớnh H phng trỡnh tuyn tớnh tng quỏt Ma trn h s v ma trn m rng Nghim ca h phng trỡnh tuyn tớnh H tng ng v phộp bin i tng ng Cỏc phộp bin i s cp Hai loi h phng trỡnh tuyn tớnh n gin (tam giỏc, hỡnh thang) II Phng phỏp kh n liờn tip (kh Gauss) III H phng trỡnh tuyn tớnh thun nht 23-Nov-16 I Cỏc khỏi nim c bn v h phng trỡnh tuyn tớnh H phng trỡnh tuyn tớnh tng quỏt N: H phng trỡnh tuyn tớnh ca n n s x1 , x , a11x1 a12 x a x a x 22 21 a m1x1 a m2 x a1n x n a 2n x n b1 b2 a mn x n bm , x n l h cú dng: Trong ú: a ij l h s ca n x j phng trỡnh th i; b i l h s t ca phng trỡnh th i Vớ d: Xột h phng trỡnh tuyn tớnh phng trỡnh, n s: 2x1 x1 3x 3x 2x x2 a12 II 4x 5x 2x x4 2x 3x a 34 b Cỏc khỏi nim c bn v h phng trỡnh tuyn tớnh Ma trn h s v ma trn m rng N: Xột h phng trỡnh tuyn tớnh: a11x1 a x 21 a m1x1 a12 x a 22 x a m2 x a mn x n a1n x n a 2n x n b1 b2 bm Ma trn: a11 a12 a a 22 21 A a m1 a m2 a1n a 2n v a mn mn a11 a12 a a 22 A 21 a m1 a m2 a1n b1 a 2n b a mn b m m(n 1) c gi tng ng l ma trn h s v ma trn m rng ca h phng trỡnh 23-Nov-16 II Cỏc khỏi nim c bn v h phng trỡnh tuyn tớnh Ma trn h s v ma trn m rng Vớ d 1: Xột h phng trỡnh 2x 3y 4z x 2y 3x y 2z Ma trn h s v ma trn m rng ca h ny l: A v A 3 Vớ d 2: Vit h phng trỡnh cú ma trn m rng l: H ny l: II A 2 2x y 3z 2x y 2z 3x 2y z Cỏc khỏi nim c bn v h phng trỡnh tuyn tớnh Ma trn h s v ma trn m rng Nhn xột: Mt h phng trỡnh tuyn tớnh c xỏc nh nu bit ma trn m rng ca nú iu tng t l khụng ỳng i vi ma trn h s, ngha l nu bit ma trn h s thụi thỡ h phng trỡnh cha c xỏc nh 23-Nov-16 II Cỏc khỏi nim c bn v h phng trỡnh tuyn tớnh Nghim ca h phng trỡnh tuyn tớnh N: Nghim ca h phng trỡnh tuyn tớnh gm n n s x1 , x , , xn l b gm n s thc cú th t , , x1 , x , , n cho gỏn , x n n vo cỏc phng trỡnh thỡ ta c m ng thc ỳng (m l s phng trỡnh ca h) Ký hiu: Cú cỏch vit nghim ca h: II Cỏch 1: x1 , x , Cỏch 2: , , Cỏch 3: x1 x x n , x n n , n n Cỏc khỏi nim c bn v h phng trỡnh tuyn tớnh H tng ng v phộp bin i tng ng N: Hai h phng trỡnh tuyn tớnh vi cỏc n s nh c gi l tng ng nu chỳng cú cựng nghim ?: Hai h phng trỡnh tuyn tớnh vi cỏc n s nh v u vụ nghim cú tng ng vi khụng? Tr li: Cú tng ng, vỡ nghim bng (l rng) N: Mt phộp bin i bin mt h phng trỡnh thnh mt h khỏc tng ng vi nú c gi l phộp bin i tng ng 23-Nov-16 II Cỏc khỏi nim c bn v h phng trỡnh tuyn tớnh Cỏc phộp bin i s cp N: Cỏc phộp bin i sau õy i vi mt h phng trỡnh tuyn tớnh c gi l cỏc phộp bin i s cp: Phộp 1: i ch hai phng trỡnh ca h; Phộp 2: Nhõn hai v ca mt phng trỡnh ca h vi mt s 0; Phộp 3: Bin i mt phng trỡnh ca h bng cỏch cng vo nú bi ca mt phng trỡnh khỏc Vớ d: Vi h phng trỡnh: y 3z x x pt(2) 2pt(1) 2x 3y 2z 3x 3x y z NX: 3z y 5y 4z y z Cỏc phộp bin i s cp trờn h phng trỡnh tuyn tớnh cng tng t nh cỏc phộp bin i s cp trờn cỏc dũng ca ma trn nh lý: Cỏc phộp bin i s cp l cỏc phộp bin i tng ng II Cỏc khỏi nim c bn v h phng trỡnh tuyn tớnh Hai loi h phng trỡnh tuyn tớnh n gin H TAM GIC N: H phng trỡnh tuyn tớnh dng tam giỏc ca n n s x1 , x , , xn l h cú dng: a11x1 a12 x a 22 x ú a ii 0, i 1,2, ,n a1n x n a 2n x n a nn x n b1 b2 bn c im ca h tam giỏc: S phng trỡnh bng s n; T trờn xung di cỏc n mt dn; Phng trỡnh cui cựng cú n (Rỳt t c im trờn) Cỏch gii: Th t di lờn trờn, ta tỡm c nghim nht NX: H phng trỡnh tuyn tớnh dng tam giỏc cú nghim nht 23-Nov-16 II Cỏc khỏi nim c bn v h phng trỡnh tuyn tớnh Hai loi h phng trỡnh tuyn tớnh n gin H TAM GIC Vớ d: Gii h tam giỏc: 2x y 3z 3y 2z 2z z3 T phng trỡnh cui cựng tớnh c: Th z vo phng trỡnh th ta c: y Th y 1, z vo phng trỡnh th ta c: x Vy nghim ca h l: II x 2, y 1,z Cỏc khỏi nim c bn v h phng trỡnh tuyn tớnh Hai loi h phng trỡnh tuyn tớnh n gin H HèNH THANG H phng trỡnh tuyn tớnh dng hỡnh thang ca n n s x1 , x , N: , xn l h cú dng: a11x1 a12 x a 22 x ú a ii 0, i 1,2, a1m x m a1n x n b1 a 2m x m a 2n x n b2 a mm x m a mn x n bm ,m c im ca h hỡnh thang: S phng trỡnh nh hn s n (m < n); T trờn xung di cỏc n mt dn; Phng trỡnh cui cựng cú nhiu hn n 10 23-Nov-16 I iu kin cú nghim khụng tm thng Xột h thun nht: a11x1 a x 21 a m1x1 Ta luụn cú a12 x a 22 x a1n x n a 2n x n 0 a m2 x a mn x n r A r A A | H luụn cú nghim, ớt nht l nghim tm thng (x1 = 0, x2 = 0,, xn = 0) A Nu r A n thỡ h Cể NGHIM DUY NHT; l nghim tm thng (x1 = 0, x2 = 0,, xn = 0) B Nu r A n thỡ h Cể Vễ S NGHIM; ngha l cú nghim khỏc tm thng I iu kin cú nghim khụng tm thng Mt vi nhn xột v h thun nht: H thun nht vi s phng trỡnh (m) nh hn s n (n) thỡ luụn cú nghim khụng tm thng (cú vụ s nghim) A mn r A m,n m n H thun nht vi s phng trỡnh (m) bng s n (n), ngha l m = n, ma trn h s A l ma trn vuụng, ú: A Nu det(A) = thỡ h cú vụ s nghim det A r A n B Nu det(A) thỡ h cú nghim nht l nghim tm thng det A r A n 124 23-Nov-16 iu kin cú nghim khụng tm thng I Vớ d: Tỡm iu kin ca tham s m h sau cú nghim khụng tm thng mx 2y 3x y x 3y 5z 2m z mz Xột ma trn h s m A 2m 1 m det A 7m2 7m 42 m2 m m m H trờn cú nghim khụng tm thng v ch det(A) = 0, ngha l m m II Cu trỳc ca hp nghim h nghim c bn Xột h phng trỡnh tuyn tớnh thun nht: a11x1 a x 21 a m1x1 a12 x a 22 x a1n x n a 2n x n 0 a m2 x a mn x n L: Tp hp tt c cỏc nghim ca h thun nht n khụng gian (*) (*) l mt khụng gian ca Chng minh: Vit li (*) di dng phng trỡnh ma trn: AX B Tp nghim khỏc ỉ, vỡ 0n l mt nghim ca h; Tp nghim úng i vi phộp cng: Tp nghim úng i vi phộp nhõn: 125 23-Nov-16 II Cu trỳc ca hp nghim h nghim c bn Xột h phng trỡnh tuyn tớnh thun nht: a11x1 a x 21 a m1x1 a12 x a 22 x a1n x n a 2n x n 0 a m2 x a mn x n L: Tp hp tt c cỏc nghim ca h thun nht n khụng gian (*) (*) l mt khụng gian ca N: C s ca khụng gian nghim ca h thun nht c gi l h nghim c bn ca h thun nht Ta chng minh c: Khi h thun nht II cú vụ s nghim (r(A) < n) thỡ khụng gian nghim ca (*) l mt khụng gian n r(A) chiu, ngha l mi h nghim (*) cú n r(A) vect nghim h thun nht c bn ca (*) Cu trỳc ca hp nghim h nghim c bn Tỡm cỏc nghim ca h nghim c bn ca mt h thun nht nh th no? Gii h thun nht a nghim tng quỏt; Trong cụng thc nghim cú n r(A) tham s l 1, 2, , n r(A) (vỡ cú n r(A) n t do) n r(A) nghim ca h nghim c bn c tỡm nh sau: Nghim th nht thay = 1, = 0, , n r(A) = 0; Nghim th hai thay = 0, = 1, , n r(A) = 0; Nghim th n r(A) thay = 0, = 0, , n r(A) = 1; 126 23-Nov-16 Cu trỳc ca hp nghim h nghim c bn II Vớ d: Tỡm h nghim c bn ca h phng trỡnh 2x1 3x x1 x1 3x 4x x2 2x x3 2x 3x 4x 2x 3x x4 x4 0 0 Gii h phng trỡnh ta tỡm c nghim tng quỏt x1 10 , x 7, x , x , , Vi nghim tng quỏt trờn, h nghim c bn cú nghim: Thay = 1, = ta c nghim riờng: P1 x1 10, x 7, x 1, x Thay = 0, = ta c nghim riờng: P2 x1 1, x 0, x 0, x Vy h nghim c bn gm nghim l: {P1, P2} III Mi liờn h vi h khụng thun nht Xột hai h phng phng trỡnh a11x1 a x 21 a m1x1 a12 x a 22 x a1n x n a 2n x n 0 a m2 x a mn x n a11x1 a x 21 a m1x1 a12 x a 22 x a1n x n a 2n x n b1 b2 a m2 x a mn x n bm AX () AX B () H (*) c gi l h thun nht liờn kt vi (**) 127 23-Nov-16 III Mi liờn h vi h khụng thun nht nh lý: Hiu hai nghim bt k ca h tuyn tớnh khụng thun nht (**) l mt nghim ca h thun nht kt kt (*) ca nú; Tng mt nghim bt k ca h phng trỡnh tuyn tớnh khụng thun nht (**) v mt nghim bt k ca h thun nht liờn kt (*) l mt nghim ca h (**) Nhn xột: T nh lý trờn suy ra, nu bit c nghim tng quỏt ca h khụng thun nht (**) thỡ ta cú th suy c nghim tng quỏt ca h thun nht liờn kt (*) ca nú bng cỏch ly nghim tng quỏt ny tr i mt nghim riờng ca nú (ng vi nghim tng quỏt vi cỏc tham s cú giỏ tr c th, bng chng hn), t ú ta s suy c h nghim c bn ca h thun nht liờn kt III Mi liờn h vi h khụng thun nht Vớ d: Cho h phng trỡnh x1 3x 2x1 3x1 2x x2 x2 4x 2x 3x x3 3x x4 2x 7x 11 a) Gii h phng trỡnh trờn; b) Tỡm mt h nghim c bn ca h thun nht liờn kt vi h trờn 128 23-Nov-16 III Mi liờn h vi h khụng thun nht Li gii Nghim tng quỏt ca h l: x1 , x , x , x ; , 5 5 5 Ly 0, ta c mt nghim riờng l x1 , x , x 0, x 5 Ly nghim tng quỏt tr i nghim riờng, ta c nghim tng quỏt ca h thun nht liờn kt l: x1 , x , x , x ; , 5 5 Ta suy c h nghim c bn ca h thun nht liờn kt l P1 , ,1,0 ; P2 , ,0,1 5 5 Cỏc thut ng c bn Khụng gian nghim H nghim c bn Phng trỡnh thun nht liờn kt 129 23-Nov-16 Bi Mt s mụ hỡnh tuyn tớnh Mc tiờu ca bi ny l gii thiu Mt s mụ hỡnh tuyn tớnh phõn tớch kinh t nh mụ hỡnh cõn bng th trng, mụ hỡnh cõn bng kinh t v mụ, mụ hỡnh IO, ú s dng cỏc kin thc v ma trn, h phng trỡnh tuyn tớnh Bi Mt s mụ hỡnh tuyn tớnh I Mụ hỡnh cõn bng th trng II Mụ hỡnh cõn bng thu nhp quc dõn III Mụ hỡnh Input-Output ca Leontief 130 23-Nov-16 I Mụ hỡnh cõn bng th trng Trong th trng nhiu hng húa liờn quan, giỏ ca hng húa ny cú th nh hng n lng cung v lng cu ca cỏc loi hng húa khỏc Vớ d, giỏ xng s nh hng n lng cung v lng cu v xe mỏy, Xột th trng gm n hng húa liờn quan, ỏnh s l 1, 2, 3,, n Qsi l lng cung hng húa i Qdi l lng cu hng húa i pi l giỏ hng húa i Vi gi thit cỏc yu t khỏc khụng i, hm cung v hm cu tuyn tớnh cú dng Hm cung hng húa i: Qsi a i0 a i1p1 a i2 p2 a in pn i 1,2, ,n bin pn i 1,2, ,n Hm cu hng húa i: Qdi bi0 bi1p1 bi2 p2 I Mụ hỡnh cõn bng th trng Mụ hỡnh cõn bng th trng n hng húa cú dng: Q si Q d i Q si i a i0 a i1p1 a i2 p a in p n bi0 bi1p1 bi2 p bin p n Q di 1, 2,, n a h phng trỡnh trờn v h n phng trỡnh tuyn tớnh vi n n s p 1, p2,, pn Gii h ta c cỏc giỏ cõn bng, v thay vo hm cung suy lng cõn bng: 131 23-Nov-16 I Mụ hỡnh cõn bng th trng Gi s th trng gm mt hng: hng húa v hng húa 2, vi hm Vớ d 1: cung v hm cu nh sau: Qs1 5p1; Hng húa 1: Hng húa 2: Qd1 10 3p1 2p Qs2 8p2 ; Qd2 23 2p1 6p Lp h phng trỡnh cõn bng th trng vi cỏc n giỏ p 1, p2, sau ú a giỏ cõn bng ca tng loi hng húa v lng cõn bng ca mi mt hng Qs1 Qs2 Qd1 Qd2 8p 2p 2p1 14p d 5p1 8p 14 30 27 d1 64 15 p1 p 64 27 67 27 10 3p1 2p 23 2p1 6p 4p1 p p1 7p d2 15 67 15 Q1 Lng cõn bng l Q 212 27 347 27 I Mụ hỡnh cõn bng th trng Vớ d 2: Gi s th trng gm mt hng: hng húa 1, v vi hm cung v hm cu nh sau: Hng húa 1: Qs1 10 2p1; Qd1 100 5p1 3p2 p3 ; Hng húa 2: Qs2 20 5p2 ; Qd2 120 2p1 8p2 2p3 ; Hng húa 3: Qs3 13p3 ; Qd3 300 10p1 5p2 p3 ; Hóy xỏc nh giỏ cõn bng v lng cõn bng ca mi mt hng Giỏ cõn bng c xỏc nh t h phng trỡnh: 10 2p1 20 5p 13p p1 p2 p 100 5p1 3p p3 7p1 120 2p1 8p 2p3 2p1 10p 300 10p1 5p p3 3p 13p 5p 495 23 320 23 25 23 Lng cõn bng l Q1 Q Q p3 2p3 14p3 110 140 300 760 23 1140 23 325 23 132 23-Nov-16 II Mụ hỡnh cõn bng thu nhp quc dõn Ta xột mụ hỡnh cõn bng thu nhp quc dõn n gin Y l thu nhp quc dõn E l tng chi tiờu k hoch Trng thỏi cõn bng c biu din di dng phng trỡnh Y=E Trong mt nn kinh t úng, tng chi tiờu k hoch ca ton b nn kinh t bao gm cỏc thnh phn sau: C: Tiờu dựng ca cỏc h gia ỡnh; G: Chi tiờu ca chớnh ph; I: Chi tiờu cho u t ca cỏc nh sn xut Phng trỡnh cõn bng trng hp nn kinh t úng l: Y=C+G+I Gi s I = I0, G = G0, C = aY + b (0 < a < 1, b > 0) Y C I0 G aY b C Y C I0 G b aY C II Mụ hỡnh cõn bng thu nhp quc dõn Gii h vi cỏc n Y, C ta c mc thu nhp cõn bng v mc tiờu dựng cõn bng ca nn kinh t Y b a I0 G b I0 G ; C a a Vớ d: Gi s C = 200 + 0,75Y; I0 = 300; G0 = 400 (tớnh bng triu USD) thỡ ta tớnh c mc thu nhp cõn bng v mc tiờu dựng cõn bng l: Y 200 300 400 0,75 C 200 0,75 300 400 2900 0,75 3600 133 23-Nov-16 II Mụ hỡnh cõn bng thu nhp quc dõn Nu tớnh thu thu nhp thỡ ú hm tiờu dựng l C aYd b Trong ú Yd l thu nhp sau thu: Yd Y T (T l thu thu nhp) Gi t l thu thu nhp l t, ta cú: Yd Y tY t Y, C a t Y b Khi ú, mc thu nhp quc dõn cõn bng v tiờu dựng cõn bng l: Y b a t I0 G b I0 G ; C a t a t II Mụ hỡnh cõn bng thu nhp quc dõn Vớ d: Gi s C = 200 + 0,75Y; I0 = 300; G0 = 400 (tớnh bng triu USD) v thu thu nhp l 20% (t = 0,2) thỡ ta tớnh c mc thu nhp cõn bng v mc tiờu dựng cõn bng l: Y 200 300 400 0,75 0, C 200 0,75 0, 300 400 1550 0,75 0, 2250 134 23-Nov-16 III Mụ hỡnh Input Output ca Leontief Xột mt nn kinh t bao gm n ngnh sn xut (1, 2,, n), vi cỏc gi thit sau: Mi ngnh sn xut mt loi sn phm hng húa thun nht; Cỏc sn phm u vo ca sn xut ca mi ngnh c s dng theo mt t l c nh Tng cu i vi sn phm ca mi ngnh bao gm: Cu trung gian: T phớa cỏc nh SX s dng loi sn phm ú cho quỏ trỡnh sn xut; Cu cui: T phớa nhng ngi s dng sn phm tiờu dựng hoc xut khu, bao gm cỏc h gia ỡnh, nh nc, cỏc t chc xut khu, III Mụ hỡnh Input Output ca Leontief Tng cu i vi sn phm hng húa ca mi ngnh i (i = 1, 2,, n) l: x i x i1 x i2 x in bi Trong ú: xi l tng cu i vi hng húa ca ngnh i; xik l giỏ tr hng húa ca ngnh i m ngnh k cn SD cho vic SX; (cu TG) bi l giỏ tr hng húa ca ngnh I cn cho tiờu dựng & xut khu xi t a ik x i1 x x1 i2 x x1 x2 x ik , i, k 1, 2, xk x1 x x n x in x n bi , i 1, 2, xn (cu cui) ,n ,n a11x1 a12 x a 21x1 a 22 x a1n x n b1 a 2n x n b a n1x1 a n x a nn x n b n 135 23-Nov-16 III Mụ hỡnh Input Output ca Leontief a11 x1 a 21x1 a n1x1 a12 x a 22 x a1n x n a 2n x n b1 b2 an2x2 a nn x n bn H c vit di dng ma trn: E A .X B a11 a12 a a 22 A 21 a n1 a n a1n a 2n a nn x1 x X xn b1 b B bn Ma trn TNG CU Ma trn CU CUI Ma trn H S K THUT T phng trỡnh trờn, suy ma trn tng cu l: X E A B III Mụ hỡnh Input Output ca Leontief Ta tỡm hiu k hn v ma trn H S K THUT A Ta cú a ik x ik , i, k 1, 2, xk ,n a ik aik l t phn chi phớ m ngnh k tr cho vic mua SP ca ngnh i, tớnh bỡnh quõn cho n v hng húa ca ngnh k Vớ d: aik = 0,3 cú ngha l sn xut ng giỏ tr hng húa ca mỡnh, ngnh k phi s dng 0,3 ng hng húa ngnh i Cỏc phn t ca dũng i l h s giỏ tr hng a11 a12 a a 22 A 21 a n1 a n húa ca ngnh i bỏn cho mi ngnh ca nờn a1n kinh t lm hng húa trung gian; a 2n Ct k l ct h s giỏ tr hng húa m ngnh k mua ca mi ngnh s dng cho vic sn xut hng húa ca mỡnh; a nn Ma trn I A l ma trn leontief Tng tt c cỏc phn t ca ct k l t phn chi phớ m ngnh k phi tr cho vic mua cỏc hng húa TG tớnh trờn ng giỏ tr hng húa ca mỡnh 136 23-Nov-16 III Mụ hỡnh Input Output ca Leontief Vớ d: Gi s mt nn kinh t cú ngnh sn xut (ngnh 1, 2) Cho bit ma trn h s k thut: 0,1 0, A 0,3 0, Gii thớch ý ngha ca s 0,3 ma trn A; Cho bit t phn giỏ tr gia tng (giỏ tr ca hot ng sn xut) ca ngnh tng giỏ tr sn phm ca ngnh ú; Cho bit lng cu cui i vi hng húa ca cỏc ngnh 1, ln lt l: 17, 52 triu USD Hóy xỏc nh mc tng cu i vi mi ngnh III Mụ hỡnh Input Output ca Leontief Vớ d: Gi s mt nn kinh t cú ngnh sn xut (ngnh 1, 2, 3) Cho bit ma trn h s k thut: 0, 0,3 0, A 0, 0,1 0, 0,1 0,3 0, Gii thớch ý ngha ca s 0,4 ma trn A; Cho bit t phn giỏ tr gia tng (giỏ tr ca hot ng sn xut) ca ngnh tng giỏ tr sn phm ca ngnh ú; Cho bit lng cu cui i vi hng húa ca cỏc ngnh 1, 2, ln lt l: 10, 5, triu USD Hóy xỏc nh mc tng cu i vi mi ngnh 137 23-Nov-16 Cỏc thut ng c bn Ma trn h s k thut Tng cu Cu cui Cu trung gian Ma trn Leontief 138 [...]... bằng cách biến đổi trên ma trận mở rộng A :  1 3 1 2  2 1 3 1 A  3 1 1 2   4 3 1 5  1 0   0  0 3 5 0 0 0  23(4) 5  1    2  1  2  1  1 3  0 5   0 10   0 15 1 2 0   1  0 1 3 5    0 4 2 8  2   8 4 17  1 0 3 5 0 0 1 0 1 3 5  (2) 3 2 8 2  1  5 13 2  1 1 1 4 0 2 2 3 2 0 0 5  8   1 Vậy hệ phương trình vô nghiệm 15 23-Nov -16 ... 23-Nov -16 I Khái niệm cơ sở của không gian vectơ Định nghĩa cơ sở 1 Ví dụ 2: Trong không gian 3 hệ vectơ sau có là cơ sở của nó không? X1   3, 1, 2  , X 2   1, 4,3 , X3  1, 2, 1 Hệ ba vectơ này có là cơ sở của 1 (2)  3 1 1      A   1 4 2  3  2 3 1 3     I  3 1 1   0 11 7     0 0 12     hay không? 3  3 1 1   0 11 7  ( 1)      0 11 5  1  ... Ví dụ 1: Giải hệ phương trình:  x  3y  2z  1   2x  y  3z  9 3x  y  z  2  Giải: Ma trận mở rộng của hệ trên là:  1 3 2 1  A   2 1 3 9   3 1 1 2    Thực hiện khử Gauss bằng cách biến đổi trên ma trận mở rộng A ta được:  1 3 2 1  (2) 3 A   2 1 3 9  1  3 1 1 2  1   3 2 1   1     0  7 7 7   17    1  0 10 5 5   5    1 3 2 1  1 3 2 1 ... 2t  0  2y  3z  t  0  12 y  11 z  t  0  y  5z  4t  0 Giải: Thực hiện khử Gauss bằng cách biến đổi trên ma trận hệ số A:  2  3 A  5  8 2 0    0  0 3 1 2 3 12 11 1 5 3 1 13 9 0 0 0 0 2  (3)5(4) 2  0 1 2    0 1  2  1  4 0 2 4   2 3 1    0  0 13 9  0 3 1 2  13 9 4  3 ( 1)  39 27 12  1  13 9 4  1 2 Hệ đưa về dạng hình... bằng cách biến đổi trên ma trận mở rộng A ta được: 0 2 3 5  đổi chỗ A   2 1 1 3     3 1 3 10  d1 và d2    2 1 1 3  (3)  2 1 1 3  0 2 3 5    0 2 3 5       3 1 3 10  2  0 1 9 29       2 1 1 3   0 2 3 5  1      0 1 9 29 2   III  2 1 1 3  0 2 3 5   B    0 0 21 63    Ma trận B có dạng tam giác Giải hệ TG được nghiệm là:  x  1, ...   a12  a  a  21   1   2  22            a n1   an2  X1  a1m   0  a  0   m  2m              a nm   0  X2 Có i  0  PT 1  2   m  0  ĐL 0n Xm Đưa hệ vectơ này về hệ thuần nhất:  a 11 1 a   21 1   a n1 1 X1 II  a12  2  a 22  2    a1m  n  a 2m  n    a n 22   a nm  n  X2 Xm 0 0 0 0n Hệ TN có ma trận hệ số:  a 11 a12 a... ba:  2x1  5y1  0    2  x1  x 2   5  y1  y 2   0  2x 2  5y 2  0 L kín đối với phép nhân vectơ với số Với mọi  x1 , y1   L,    x1 , y1   L ta phải chứng minh   x1 , y1    x1 , y1   L  2x1  5y1  0  2x1  5y1  0 Các thuật ngữ cơ bản Vectơ số học n chiều Phép cộng hai vectơ Phép nhân vectơ với số Không gian vectơ Không gian vectơ con 23 23-Nov -16 Bài 3 Các mối liên...  Từ các tính chất suy ra: Ta có thể thực hiện các phép tính toán trên vectơ như đối với biểu thức đại số (chuyển vế thì đổi dấu)… Ví dụ 5: Cho các vectơ X1   4, 3 ,1, 2  ,X 2   3,7,4,5  ,X3   2,7,9, 4  Tìm vectơ X thỏa mãn: 2X  3X 2  4  X  X1   2X3 Từ hệ thức trên suy ra: 2X  4X1  3X 2  2X3 Ta tính riêng các đại lượng ở vế phải: 4X1  16 , 12 ,4,8  3X 2   9,  21, 12 , 15 ... 1 3 2 1   0 1 1 1   0 1 1 1   B 2       0 2 1 1 1 0 0 1 3     Ma trận B có dạng tam giác Giải hệ TG được nghiệm là:  x  1, y  2,z  3 13 23-Nov -16 III Phương pháp khử ẩn liên tiếp (khử Gauss) Ví dụ 2: Giải hệ phương trình: 2y  3z  5   2x  y  z  3 3x  y  3z  10  Giải: Ma trận mở rộng của hệ trên là: 0 2 3 5  A   2 1 1 3   3 1 3 10    Thực hiện... được nghiệm:  x  3  10   4, y  ,z  3  3, t   ; III ,  Phương pháp khử ẩn liên tiếp (khử Gauss) CC: Biến đổi sơ cấp Hệ Bất kỳ PP: Khử Gauss Hệ TG/ HT Xét hệ phương trình:  a11x1 a x  21 1   a m1x1   a12 x 2 a 22 x 2    a m2 x 2    a1n x n a 2n x n   b1 b2  a mn x n  b m a Khử a i1 bằng cách nào? Lấy pt(i) cộng vào nó  i1 lần pt (1) , i = 2,…,n a 11 Trong quá trình khử ... a11x1 a x  21   a m1x1   a12 x a 22 x      a m2 x   a mn x n a1n x n a 2n x n   b1 b2  bm Ma trận:  a 11 a12 a a 22 21 A   a m1 a m2  a1n  a 2n    a mn   mn  a 11. .. Thực khử Gauss cách biến đổi ma trận mở rộng A :  1 1  1 1 A  1   4 3 5  1 0   0  0 0  23(4)  1     1   1  1    10   15 1   1  0   ... được:  2  (2) 3 A   1  1  3 1  1   2        7   17     10 5      2 1  2   1 1   1 1   B 2       1 1 1 0     Ma trận B có dạng