Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 48 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
48
Dung lượng
860,7 KB
Nội dung
GV: THANH TÙNG 0947141139 http://www.facebook.com/ThayTungToan 10 BÀI TỐN HÌNH HỌC OXY BÀI TOÁN A NỘI DUNG BÀI TOÁN Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng biết phương trình cách điểm I cho trước khoảng không đổi R ( MI R cons t ) B CÁCH GIẢI CHUNG Có thể trình bày lời giải toán theo cách (bản chất một) MI R C1: Gọi M (t ) ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ f (t ) t ? M C2: Tọa độ điểm M nghiệm hệ : (C ) ( (C) đường trịn tâm I bán kính R) GIẢI THÍCH CHI TIẾT : Nghĩa gặp tốn có nội dung Bài tốn ta tìm điểm theo cách trình bày sau: 1) Cách (C1): *) Do M thuộc đường thẳng biết phương trình nên ta tham số hóa điểm M theo ẩn t Cụ thể đề cho đường thẳng dạng : x x0 at x x0 y y +) Tham số : tắc: ta gọi M ( x0 at ; y0 bt ) a b y y0 bt x 1 t Ví như: M thuộc đường thẳng : ta gọi M (1 t; 2 3t ) y 2 3t +) Tổng quát ax by c , để việc gọi điểm M đơn giản tránh tọa độ viết dạng phân số ta nên gọi sau: Nếu a hay : x by c ta gọi M ( c bt ; t ) Ví : x y gọi M (5 3t ; t ) Nếu b hay : ax y c ta gọi M (t ; c at ) Ví : x y gọi M (t ;1 2t ) (với a 1 b 1 ta làm tương tự) Khóa học PenC – N3 (Thầy: Lê Anh Tuấn_Nguyễn Thanh Tùng) Hocmai.vn GV: THANH TÙNG 0947141139 http://www.facebook.com/ThayTungToan a Nếu (ở ( a, b, c) ) ta chuyển dạng tham số để gọi M b x 3t Ví : x y ( u (3;2) , qua M (0; 1) ) : M (3t ; 1 2t ) y t (Đây là “tiểu tiết” nhỏ - song tạo cho thói quen việc tính tốn giảm nhẹ hạn chế khả sai xót bước tính tốn ) *) Khi việc sử dụng kiện MI R giúp ta thiết lập phương trình chứa t ( f (t ) 0) , từ giải phương trình tìm t suy tọa độ điểm M 2) Cách (C2): Do MI R nên M thuộc đường tròn (C ) tâm I , bán kính R Khi tọa độ điểm M nghiệm hệ phương trình (một phương trình phương trình đường trịn (C ) ) : (C ) C VÍ DỤ GỐC Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm I (5; 2) đường thẳng : x y Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng cho MI Bài giải: Cách 1: +) Vì M nên gọi M (t; 2t 3) M (1;5) t +) Ta có MI MI 25 (t 5) (2t 1) 25 5t 6t 17 M ; t 5 2 2 Cách 2: +) Có: MI nên M thuộc đường trịn (C ) tâm I R có phương trình: ( x 5) ( y 2) 25 x y M (1;5) 2 x y +) M nên tọa độ điểm M nghiệm hệ: x 17 2 M ; ( x 5) ( y 2) 25 5 17 y Khóa học PenC – N3 (Thầy: Lê Anh Tuấn_Nguyễn Thanh Tùng) Hocmai.vn GV: THANH TÙNG 0947141139 http://www.facebook.com/ThayTungToan Nhận xét: *) Với C1 không cần quan tâm tới toán tương giao đường thẳng đường tròn (đề cập C2) giải theo phương pháp đại số thông thường *) Với C2 ta thấy rõ chất toán (điểm cần tìm giao đường thẳng đường trịn) *) C1 C2 hai cách trình bày khác phương pháp giải hệ phương trình *) Nếu tìm điểm M IM ( hay đường trịn ( I ; R ) tiếp xúc với M ) *) Tùy vào kiện toán, linh hoạt trình bày theo C1 C2 ( C2 “mạnh” C1 đề cập tới điểm có vai trị – bạn thấy rõ điều qua ví dụ minh họa phần sau) D CÁC VÍ DỤ MỞ RỘNG Như để chuyển toán Bài toán 1, ta cần được điều : +) Điểm cần tìm thuộc đường thẳng biết phương trình +) Điểm cần tìm cách điểm biết tọa độ khoảng khơng đổi Vì để có điều bạn cần trả lời câu hỏi: Chùm câu hỏi 1: Điểm cần tìm thuộc đường ? Đường biết phương trình chưa? Nếu chưa có viết khơng? Viết cách nào? Chùm câu hỏi 2: Điểm cần tìm cách điểm cho trước (đã biết tọa độ ) khoảng ? Cắt nghĩa kiện toán để tính khoảng cách đó? Và hỏi “thiết kế” qua cách đề sau: CÁCH RA ĐỀ 1: Cho biết M thuộc đường thẳng điểm I cho trước, độ dài IM đề không cho Cần “cắt nghĩa” kiện tốn để tính độ dài đoạn IM Ví dụ (D – 2006) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn (C ) : x y x y đường thẳng d : x y Tìm tọa độ điểm M nằm d cho đường trịn tâm M , có bán kính gấp đơi bán kính đường trịn (C ) , tiếp xúc ngồi với đường trịn (C ) Khóa học PenC – N3 (Thầy: Lê Anh Tuấn_Nguyễn Thanh Tùng) Hocmai.vn GV: THANH TÙNG 0947141139 http://www.facebook.com/ThayTungToan Phân tích : *) M d : x y I (1;1) *) (C ) : khai thác kiện suy MI 3R chuyển Bài toán R Giải : +) Đường trịn (C ) có tâm I (1;1) bán kính R +) Gọi A điểm tiếp xúc ngồi đường trịn tâm M đường trịn (C ) Suy : MI MA AI R R 3R +) Gọi M (t ; t 3) d t Khi MI MI (t 1)2 (t 2) t t t 2 +) Vậy M (1; 4) M ( 2;1) M (1; 4) M (2;1) Ví dụ (A – 2011) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng : x y đường tròn (C ) : x y x y Gọi I tâm (C ) , M điểm thuộc Qua M kẻ tiếp tuyến MA MB đến (C ) ( A , B tiếp điểm) Tìm tọa độ điểm M , biết tứ giác MAIB có diện tích 10 Phân tích: *) M d : x y *) S MAIB S MBI BI MB 5.MB 10 MB MI chuyển Bài toán Giải : I (2;1) +) Ta có (C ) : x y x y R IB +) Vì MA MB tiếp tuyến ( A B tiếp điểm) S MAIB S MBI IB.MB 5.MB 10 MB MI MB IB +) Gọi M (t ; t 2) t +) Khi MI MI 25 (t 2) (t 3) 25 t t t 3 Khóa học PenC – N3 (Thầy: Lê Anh Tuấn_Nguyễn Thanh Tùng) M (2; 4) M (3;1) Hocmai.vn GV: THANH TÙNG 0947141139 http://www.facebook.com/ThayTungToan 1 Ví dụ (B – 2002) Cho hình chữ nhật ABCD có tâm I ; , phương trình đường thẳng AB x y 2 AB = 2AD Tìm tọa độ điểm A, B, C, D biết A có hồnh độ âm Phân tích hướng giải: *) Có A AB : x y *) AD 2d ( I , AB ) AB ? AI ? chuyển Bài toán tọa độ điểm A tọa độ B , C , D Giải : Gọi H hình chiếu vng góc I AB Khi IH d ( I , AB) 2 2 2 Suy AH 5 AB 5 AD IH IB IA IH AH Do A, B giao điểm đường thẳng AB với đường tròn tròn tâm I , bán kính R x y x 2 x Vậy tọa độ A, B nghiệm hệ : 1 25 y y x y Suy A( 2; 0), B (2, 2) ( Vì x A ) Mặt khác I trung điểm AC BD nên suy C (3; 0), D( 1; 2) Vậy A( 2; 0), B (2, 2), C (3;0), D ( 1; 2) Nhận xét : Khi tốn u cầu tìm từ hai điểm trở lên, mà điểm có vai trị (trong A, B có vài trị ) bạn nên trình bày theo C2 để từ điểm ta suy điểm Ví dụ (B – 2009 – NC) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC cân A có đỉnh A(–1;4) đỉnh B,C thuộc đường thẳng : x y Xác định toạ độ điểm B C, biết diện tích tam giác ABC 18 Khóa học PenC – N3 (Thầy: Lê Anh Tuấn_Nguyễn Thanh Tùng) Hocmai.vn GV: THANH TÙNG 0947141139 http://www.facebook.com/ThayTungToan Phân tích hướng giải: *) Có B, C : x y *) S ABC 18 BC 2S ABC BH AB AC AH BH chuyển Bài toán d ( A, ) Giải : +) Gọi H hình chiếu vng góc A Khi H trung điểm BC : 1 AH d ( A, ) 12 12 BC 2S ABC 2.18 BH CH 2 AH AB AH BH +) Vậy AB AC 81 97 8 2 97 , suy B, C thuộc đường tròn 97 97 có phương trình : ( x 1) ( y 4) 2 x y y x +) Khi tọa độ B, C nghiệm hệ : 97 2 x 28 x 33 ( x 1) ( y 4) 11 x x y y 2 tâm A( 1; 4) bán kính R 11 11 +) Vậy B ; , C ; B ; , C ; 2 2 2 2 2 2 Ví dụ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình vng ABCD , có BD nằm đường thẳng có phương trình x y , điểm M ( 1; 2) thuộc đường thẳng AB , điểm N (2; 2) thuộc đường thẳng AD Tìm tọa độ đỉnh hình vng ABCD biết điểm B có hồnh độ dương Phân tích hướng giải: *) Trong kiện toán ta nhận thấy điểm có “lợi” để ta khai thác điểm B , B thuộc BD biết phương trình B có hồnh độ dương Khóa học PenC – N3 (Thầy: Lê Anh Tuấn_Nguyễn Thanh Tùng) Hocmai.vn GV: THANH TÙNG 0947141139 http://www.facebook.com/ThayTungToan *) Ta biết tọa độ hai điểm M ( 1; 2) N (2; 2) nên tính độ dài đoạn BM BN ta tìm tọa độ điểm B nhờ Bài toán Nghĩa ta cần yếu tố định lượng, điều gợi ý ta tính d ( M , BD) d ( N , BD ) Trong hai đại lượng , đại lượng d ( M , BD) giúp ta dễ 900 ), từ “tháo” điểm B theo góc nhìn Bài tốn dàng tìm độ dài BM (do MBH *) Khi tìm tọa độ điểm B ta tìm tọa độ điểm cịn lại nhờ viết phương trình AB , AD tính chất trung điểm hai đường chéo Sau lời giải chi tiết cho ví dụ trên: Giải: +) Gọi H hình chiếu vng góc M BD MH d ( M , BD ) 1 12 12 Do MHB tam giác vuông cân H BM 2MH +) Gọi B (t;3 t ) với t , : BM (t 1)2 (t 1)2 t t t 1 (loại) B (1; 2) +) AB qua B M nên có phương trình y AD qua N vng góc với AB nên có phương trình x Suy A(2; 2) x x +) Tọa độ điểm D nghiệm hệ: D(2;1) x y y 1 3 3 Gọi I trung điểm BD I ; C (1;1) (do I trung điểm AC ) 2 2 (Có thể tìm C qua hệ thức DC AB ) Vậy A(2; 2), B (1; 2), C (1;1), D (2;1) Ví dụ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình thang ABCD vng A D , có AB AD CD , điểm B (1; 2) , đường thẳng BD có phương trình y Biết đường thẳng : x y 25 cắt đoạn thẳng AD, CD hai điểm M , N cho BM vng góc với BC tia BN tia phân giác MBC Tìm tọa độ điểm D biết D có hồnh độ dương Khóa học PenC – N3 (Thầy: Lê Anh Tuấn_Nguyễn Thanh Tùng) Hocmai.vn GV: THANH TÙNG 0947141139 http://www.facebook.com/ThayTungToan Phân tích hướng giải : *) Với kiện tốn ta có D BD : y điểm B (1; 2) , nên tính độ dài đoạn BD ta nhìn thấy ln Bài tốn việc tìm điểm D khơng có khó khăn Nghĩa ta cần có yếu tố “định lượng” Lúc đường thẳng biết phương trình nên ta nghĩ tới việc tính khoảng cách từ B tới tạo mối liên hệ gắn kết với độ dài BD *) Với kiện lại tốn phương pháp hình học túy ta dễ dàng BH d ( B, CD) d ( B , ) , ta tính độ dài BD đưa lời giải đầy đủ cho toán Sau lời giải chi tiết cho ví dụ trên: Giải: +) Gọi H hình chiếu vng góc B CD , ABHD hình vng ) MBA (hai góc phụ với MBH Suy CBH Từ ta có CBH MBA (g.c.g) CB MB CBN MBN (c.g.c) 25 Khi BH d ( B, CN ) d ( B, MN ) 50 Mà tam giác DHB vuông cân H nên BD BH +) Gọi D (t; 2) BD với t , đó: BD 16 (t 1)2 16 t t 3 (loại) D (5; 2) Vậy D(5; 2) Ví dụ (A, A1 – 2012 – CB ) Cho hình vng ABCD Gọi M trung điểm cạnh BC, N điểm 11 cạnh CD cho CN = 2ND Giả sử M ; AN có phương trình x y Tìm tọa độ điểm A 2 Phân tích hướng giải : *) A AN : x y *) Điểm M biết tọa độ nên tính đoạn AM coi điểm A “tháo” nhờ Bài toán Lúc ta gắn AM vào tam giác vuông AMH với cạnh MH d (M , AN ) ta dễ dàng tính Như biết thêm yếu tố cạnh góc tam giác vng ta tính độ dài AM Do Khóa học PenC – N3 (Thầy: Lê Anh Tuấn_Nguyễn Thanh Tùng) Hocmai.vn GV: THANH TÙNG 0947141139 http://www.facebook.com/ThayTungToan cạnh tam giác AMH biểu diễn thơng độ dài cạnh hình vng nên ta nghĩ tới việc tính góc A nhờ định lí cosin tam giác Do ta có lời giải cụ thể sau : Giải: +) Gọi H hình chiếu M lên AN 11 3 2 MH d ( M , AN ) 2 2 1 ND 2a; NC 4a Đặt AB 6a MB MC 3a ( ABCD hình vng CN ND ) (Các bạn đặt AB a , ta đặt AB 6a để việc biểu diễn độ dài khác đơn giản) Khi áp dụng Pitago ta được: AM 5a; MN 5a AN 10a Trong AMN ta có: cos MAN AM AN MN 45a 40a 25a 60a 2 2 AM AN 2.3 5a.2 10a 60 2a MAN = 450 MAH cận H AM MH 10 (*) 2 +) Gọi A(t; 2t 3) AN 2 t A(1; 1) 45 7 45 11 +) Ta có AM (theo (*)) t 2t t 5t 2 2 t A(4;5) +) Vậy A(1; 1) A(4;5) Nhận xét: *) Khi muốn chuyển việc tìm điểm Bài tốn mà yếu tố độ dài MI chưa biết (trong tốn AM chưa biết) thường ta hay “cắt nghĩa” thông qua kiện định lượng Nếu điều đề ta ln tính được), thường ẩn chứa yếu tố bất biến góc (ví tốn góc MAH khoảng cách (trong ví dụ d ( M , AN ) đại lượng không đổi)…Từ việc tìm độ dài MI (trong tốn AM ) đơn giản toán gốc xuất nội dung Bài toán *) Ngồi cách tìm AM 10 ví dụ trên, bạn tham khảo việc tìm AM theo cách sau: Đặt AB a S AMN S ABCD S ADN SCNM S BAM 5a a 10 AN 12 5a 2S a 10 Khi đó: d ( M , AN ) AMN 12 a AM AN 2 a 10 Khóa học PenC – N3 (Thầy: Lê Anh Tuấn_Nguyễn Thanh Tùng) Hocmai.vn GV: THANH TÙNG 0947141139 http://www.facebook.com/ThayTungToan Ví dụ Trong mặt phẳng Oxy , cho hai đường thẳng 1 : 3x y , : x y đường tròn (C ) : x y x 10 y Gọi M điểm thuộc đường tròn (C ) N điểm thuộc đường thẳng 1 cho M N đối xứng qua Tìm tọa độ điểm N Phân tích : Điểm N thuộc đường thẳng 1 biết phương trình, để tìm tọa độ điểm N ta cần thêm yếu tố liên quan tới N Lúc ta quan tâm tới điểm biết tọa độ kiện toán Ở đường trịn (C ) có tâm I (3; 5) , tính độ dài NI ta chuyển ln Bài tốn Song tốn việc tìm NI phức tạp Vì cần điểm khác mà việc tính khoảng cách từ N tới điểm đơn giản Trong tốn có chứa yếu tố đối xứng ( M N đối xứng qua ), điều khiến ta nghĩ tới điểm I ' đối xứng với I qua Và điểm hoàn toàn xác định được, từ suy NI ' IM R Như lúc ta nhìn thấy Bài tốn để tìm tọa độ điểm N Cụ thể : *) N 1 : x y *) N cách điểm I ' biết tọa độ khoảng NI ' (Thực chương trình lớp 11 bạn học phép đối xứng trục ta trả lời câu hỏi lại xác định thêm điểm I ' – song cách giải tác giả trình bày theo cách mà để bạn học lớp 10 hiểu được) Giải : +) Đường trịn (C ) có tâm I (3; 5) bán kính R +) Gọi I ' điểm đối xứng với I qua , suy II ' qua I vuông góc với nên có phương trình : 2x y 1 Gọi II ' H , tọa độ điểm H nghiệm hệ : 2 x y x H (1; 1) I '(1;3) ( H trung điểm II ' ) x y y 1 Khóa học PenC – N3 (Thầy: Lê Anh Tuấn_Nguyễn Thanh Tùng) Hocmai.vn GV: THANH TÙNG 0947141139 http://www.facebook.com/ThayTungToan Với M (2; 4) AM (1; 2) AM AB (loại) Với M (0; 0) AM ( 1; 2) AM AB 5 (thỏa mãn) a a +) Với chọn nMA (1; 2) , AM có phương trình : x y b b Gọi M (5 2t ; t ) AM , : t M (3;1) MA MA2 (2t 4)2 (t 2) (t 2) t M ( 1;3) Với M (3;1) AM (2; 1) AM AB (loại) Với M (1;3) AM (2;1) AM AB 5 (thỏa mãn) Vậy M (0;0) M ( 1;3) Chú ý: Ngồi cách giải ví dụ trên, bạn tham khảo thêm cách giải sau: +) Gọi H hình chiếu vng góc M AB , : MH d ( M , AB ) 10 Ta có MAH = 1800 MAB = 1800 1350 = 450 , suy tam giác MHA cân H , : 10 MA MH +) Gọi M ( x; y ) , suy AM ( x 1; y 2) với AB (3;1) ta có hệ : 3.( x 1) ( y 2) AB, AM 1350 cos1350 3.( x 1) ( y 2) 5 10 ( x 1) ( y 2) 2 ( x 1) ( y 2) 2 MA ( x 1) ( y 2) 3a b 5 b 5 3a a x +) Đặt , hệ có dạng: 2 b y a b a 3a a 1 x M (0; 0) b 2 y a 2 x 1 M (1;3) b y +) Vậy M (0;0) M ( 1;3) Ví dụ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB AD tiếp xúc với đường tròn (T ) có phương trình ( x 2) ( y 3)2 Đường chéo AC cắt đường tròn (T ) hai điểm 16 23 M , N Biết M ; , trục tung chứa điểm N không song song với AD ; diện tích tam giác ADI 5 10 điểm A có hồnh độ âm nhỏ hoành độ D Tìm tọa độ đỉnh hình chữ nhật ABCD Khóa học PenC – N3 (Thầy: Lê Anh Tuấn_Nguyễn Thanh Tùng) Hocmai.vn GV: THANH TÙNG 0947141139 http://www.facebook.com/ThayTungToan Phân tích hướng giải: *) Với kiện A có hồnh độ âm gợi ý ta nên tìm điểm A trước Nghĩa ta cần tìm khai thác kiện “có lợi” cho điểm A *) Ta nhận thấy Oy (T ) N tọa độ điểm N +) Suy phương trình AC (đi qua hai điểm M , N biết tọa độ) +) Do AB , AD tiếp xúc với đường tròn (T ) AI R 2 Như ta dễ dàng tìm tọa độ điểm A theo góc nhìn Bài tốn *) Dữ kiện S ADI 10 trục tung khơng vng góc AD gợi ý điểm ta tìm điểm D +) AD qua A cách I khoảng R phương trình AD (sẽ tìm hiểu kĩ Bài toán 6) 2S ADI +) AD 10 d ( I , AD ) Như điểm D tiếp tục “tháo” theo góc nhìn Bài tốn *) Khi tìm hai điểm A, D việc tọa độ C , B đơn giản Sau lời giải chi tiết: Giải : +) Đường trịn (T ) có tâm I ( 2;3) bán kính R +) Do Oy (T ) N nên tọa độ điểm N nghiệm hệ: 16 x x N (0;3) MN ; 2; n AC (1; 2) 2 5 y ( x 2) ( y 3) Khi AC (đi qua M , N ) có phương trình: x y +) Gọi (T ) tiếp xúc với AB , AD P, Q ( P, Q tiếp điểm) Suy APIQ hình vng nên AI IP R 2 +) Gọi A(6 2t; t ) với t (do x A ) 13 Khi AI (2t 8) (t 3)2 5t 38t 65 t t (loại) A( 4;5) +) Gọi vecto pháp tuyến AD nAD (a; b) với a b ; b ( AD không song song với Oy ) Suy phương trình AD : a ( x 4) b( y 5) ax by 4a 5b IQ d ( I , AD ) 2a 3b 4a 5b a b a b a b 2ab a b (loại) Khóa học PenC – N3 (Thầy: Lê Anh Tuấn_Nguyễn Thanh Tùng) Hocmai.vn GV: THANH TÙNG 0947141139 http://www.facebook.com/ThayTungToan Với a , chọn b ta phương trình AD : y 2S 2.10 IQ AD AD ADI 10 IQ Gọi D ( m;5) AD với m 4 đó: +) S ADI AD 100 ( m 4) 100 m m 14 (loại) D(6;5) +) Khi DC qua D (6;5) vng góc với AD nên có phương trình: x x x Khi tọa độ điểm C nghiệm hệ C (6; 0) x y y x xB 4 +) Ta có AB DC B B(4;0) y B 5 y B Vậy A( 4;5), B ( 4; 0), C (6; 0), D(6;5) Nhận xét: Qua ví dụ ta nhận thấy, xem xét toán ta cần đặt câu hỏi “với kiện toán điểm tìm ln tọa độ? , đường thẳng cần thiết viết ? ” Sau cần đặt tiếp câu hỏi “ điểm nên tìm trước ?” Để trả lời cho câu hỏi kinh nghiệm điểm đề cho điều kiện (như hoành độ dương, tọa độ số nguyên…) nằm đường thẳng biết phương trình (hoặc dễ dàng viết được) với kiện “có lợi” cho yếu tố định lượng diện tích, khoảng cách… Ví dụ 10 ( Khối A, A1 – 2014) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vng ABCD có điểm M trung điểm đoạn AB N điểm thuộc đoạn AC cho AN 3NC Viết phương trình đường thẳng CD , biết M (1; 2) N (2; 1) Phân tích hướng giải: *) Yêu cầu tốn viết phương trình CD , giúp ta hướng tới việc gắn kết kiện để tìm yếu tố liên quan tới đường thẳng CD Việc toán cho biết tọa độ hai điểm M (1; 2) N (2; 1) với kiện AN 3NC , khiến ta nghĩ tới việc tìm tọa độ điểm E ( với MN CD E ) Điều hồn tồn làm nhờ vào Bài toán 5.1 ta suy luận MN 3NE (các bạn tìm hiểu phần sau Bài toán 5.1) *) Lúc tìm thêm điểm CD coi toán giải xong Nhờ Bài toán ta nghĩ tới việc tìm điểm D Cụ thể với kiến thức hình học sơ cấp ta tam giác MND vuông cân N nên D thuộc đường thẳng ND (viết phương trình) cách N khoảng khơng đổi MN ( DN MN ) Như toán chuyển nội dung Bài tốn nên ta có lời giải sau: Giải: Khóa học PenC – N3 (Thầy: Lê Anh Tuấn_Nguyễn Thanh Tùng) Hocmai.vn GV: THANH TÙNG 0947141139 http://www.facebook.com/ThayTungToan +) Gọi MN CD E H hình chiếu vng góc M CD Khi theo Talet ta có: MN AN MN 3NE (*) NE NC +) Gọi E ( x; y ) suy NE ( x 2; y 1) với MN (1; 3) , nên: 1 3( x 2) x 7 (*) E ; 2 3 3 3( y 1) y 2 +) Gọi d đường thẳng qua N vng góc với AB , cắt AB , CD I , J JDN MND 900 INM Khi MIN NJD (*) , suy nDN MN (1; 3) DN MN DN 10 Khi phương trình ND : x y +) Do D ND nên gọi D(3t 5; t ) Khi (*) t D (5; 0) (3t 3) (t 1) 10 (t 1) t 2 D (1; 2) 7 Đường thẳng CD qua E ; 2 D nên với : 3 +) D(5; 0) suy CD có phương trình : x y 15 +) D ( 1; 2) suy CD có phương trình : y 2 hay y Ví dụ 11 (THPT QG – 2015) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông A Gọi H hình chiếu vng góc A cạnh BC , D điểm đối xứng B qua H ; K hình chiếu vng góc C đường thẳng AD Giả sử H ( 5; 5), K (9; 3) trung điểm cạnh AC thuộc đường thẳng x y 10 Tìm tọa độ điểm A Phân tích hướng giải: *) Với kiện ban đầu toán ta dễ dàng “tháo” trung điểm I AC theo góc nhìn tốn (được tìm hiểu phần sau) I thuộc đường thẳng x y 10 IH IK *) Khi tìm điểm I ta có AI IK , viết phương trình qua A coi ta tìm điểm A dựa vào Bài tốn Lúc ta nghĩ tới viết phương trình AH , AK , AI Hiển nhiên, ví dụ ta viết phương trình AK AK HI Cụ thể: Khóa học PenC – N3 (Thầy: Lê Anh Tuấn_Nguyễn Thanh Tùng) Hocmai.vn GV: THANH TÙNG 0947141139 http://www.facebook.com/ThayTungToan Giải : B K H D A I C AC (*) (như lúc ta nhìn điểm I theo góc nhìn điểm Loại điểm Loại theo cách trình bày sau) Cách trình bày (Tìm I theo góc nhìn điểm Loại 2) Do I thuộc đường thẳng x y 10 , suy I (t ; t 10) Gọi I trung điểm AC , : IH IK Từ (*), suy IH IK (t 5) (t 15)2 (t 9) (t 13) t I (0;10) Cách trình bày (Tìm I theo góc nhìn điểm Loại 1) Từ (*), suy I thuộc đường trung trực HK có phương trình : x y 10 x y 10 x Khi tọa độ điểm I nghiệm hệ : I (0;10) 7 x y 10 y 10 Ta tìm tọa độ điểm A HKA (cùng chắn cung AH ) HCA HAB (cùng phụ với góc Ta có HCA ABC ) HAK Mặt khác, AH vừa đường cao vừa trung tuyến tam giác ABD nên HAB HAK nên tam giác AHK cân H HA HK Suy HKA Mà IA IK , nên HI đường trung trực AK Ta có HI (5;15) 5(1;3) , suy phương trình AK : x y Khi A( 3a; a) Ta có a A(15;5) AI IK AI IK 9a (a 10) 92 132 a 2a 15 a 3 A(9; 3) K Vậy A( 15;5) Chú ý : Ở tốn ta thay kiện AI IK kiện AH HK tìm điểm A theo AI IK góc nhìn điểm Loại 4, cách giải hệ : AH HK Khóa học PenC – N3 (Thầy: Lê Anh Tuấn_Nguyễn Thanh Tùng) Hocmai.vn GV: THANH TÙNG 0947141139 http://www.facebook.com/ThayTungToan CÁCH RA ĐỀ 4: Tìm điểm M gián tiếp thơng qua điểm khác thuộc Bài toán (nếu biết điểm thuộc Bài toán ta suy tọa độ điểm M ) Ví dụ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn (C ) : x y x y 20 hai đường thẳng d1 : x y , d : x y Lập phương trình đường thẳng tiếp xúc với đường trịn (C ) A cắt d1 , d2 B C cho B trung điểm đoạn thẳng AC Phân tích hướng giải : *) Như cách tư thông thường để viết đường thẳng , ta nghĩ tới việc tìm điểm mà qua với vecto pháp tuyến phương Lúc có ba lựa chọn điểm A, B C Song ba điểm chưa biết tọa độ Vậy câu hỏi lúc nên tìm tọa độ điểm ? Ta nhận thấy hai điểm B, C có lợi thuộc đường thẳng biết phương trình, gần kiện có lợi cho B C Nghĩa việc tìm tọa độ B, C gặp “khó khăn” Chỉ cịn lựa chọn điểm A Có vẻ hợp lí , tìm tọa độ điểm A , ta tìm vecto pháp tuyến IA suy phương trình Thế tìm điểm A cách ? Với kiện toán ta có IA R Vậy việc tìm điểm A trực tiếp lúc lại gặp trở ngại Khi đứng trước tình bí bách kiểu này, kinh nghiệm ta ý tới thông số, kiện đề ẩn chứa yếu tố đặc biệt giúp ta tháo gỡ “nút thắt ” tốn Nhận thấy, có hai yếu tố số liệu đặc biệt tâm I (C ) thuộc d d1 / / d Nghĩa JB đường trung bình tam giác IAC với d1 IA J , suy J trung điểm IA Nếu tìm tọa độ điểm J ta suy tọa độ điểm A viết phương trình Vậy thay tìm A ta tìm gián tiếp thơng qua điểm J IA R *) Ta nhận thấy : J d1 JI Như lúc “lộ diện” Bài tốn 1, có nghĩa ta tìm 2 tọa độ điểm J nhờ Bài toán Giải : +) Đường trịn (C ) có tâm I (1; 2) thuộc d bán kính R Gọi d1 IA J Do d1 / / d nên JB đường trung bình tam giác IAC , suy J trung điểm IA Khóa học PenC – N3 (Thầy: Lê Anh Tuấn_Nguyễn Thanh Tùng) Hocmai.vn GV: THANH TÙNG 0947141139 http://www.facebook.com/ThayTungToan IA R 25 25 JI (t 1) (2t 7) 2 4 4(5t 30t 50) 25 4t 24t 35 t t 2 Do J trung điểm IA nên : 5 +) Với t J ; A(4; 2) , qua A(4; 2) có vectơ pháp tuyến IA (3; 4) 2 nên có phương trình : 3( x 4) 4( y 2) x y 20 7 +) Với t J ; 2 A(6; 2) , qua A(6; 2) có vectơ pháp tuyến IA (5; 0) 2 nên có phương trình : 5( x 4) 0.( y 2) x +) Gọi J (t ;5 2t ) d1 , : JI Vậy có phương trình : 3x y 20 x Nhận xét : Ví dụ kiểu tốn khơng mẫu mực, nghĩa với cách tư thông thường (chưa để ý tới số liệu cụ thể ) ta khó đưa lời giải cho Khi giải pháp cho lớp tốn khai thác triệt để số liệu đặc biệt đề bài, số liệu “chìa khóa” giúp ta đến đáp số toán Các bạn tiếp tục tìm hiểu lớp tốn qua ví dụ Chú ý : Ngồi cách giải theo góc nhìn Bài tốn trên, bạn có tìm trực tiếp điểm A cách sau : +) Do d1 // d khoảng cách hai đường thẳng Do A thuộc đường thẳng d song song với d1 cách d1 khoảng Suy đường thẳng d : x y 10 d : x y (loại d d ) x 2 x y 10 y A(4; 2) +) Khi tọa độ điểm A nghiệm hệ : A(6; 2) x x y x y 20 y 2 Ví dụ (A – 2010 – CB) Cho hai đường thẳng d1 : x y d : x y Gọi (T ) đường tròn tiếp xúc với d1 A , cắt d hai điểm B C cho tam giác ABC vng B Viết phương trình (T ) , biết tam giác ABC có diện tích điểm A có hồnh độ dương Phân tích hướng giải : *) Như ta biết để viết phương trình đường trịn ta ln cần hai yếu tố tọa độ tâm bán kính Song với toán xác định tọa độ tâm I (T ) ta tính bán kính R d ( I , d1 ) suy phương trình (T ) Vậy tìm I ? I thuộc AC song chưa biết phương trình Như Khóa học PenC – N3 (Thầy: Lê Anh Tuấn_Nguyễn Thanh Tùng) Hocmai.vn GV: THANH TÙNG 0947141139 http://www.facebook.com/ThayTungToan việc tìm tìm trực tiếp điểm I không khả thi Lúc ta nghĩ tới việc tìm điểm I gián tiếp thơng qua điểm có mối liên hệ với Với kiện ABC vuông B , suy AC đường kính ( I trung điểm AC ) Vì biết tọa độ điểm A ta tìm tọa độ điểm C (Vì ta viết phương trình AC d AC {C} ), từ ta suy tọa độ điểm I *) Xác định tọa độ điểm A nhờ Bài toán Cụ thể: +) A d1 : 3x y +) Có d1 d {O} với O (0;0) khai thác kiện S ABC để tính OA ? Giải : 3x y x +) Xét hệ : O (0; 0) giao điểm d1 d y x y Véc tơ pháp tuyến d1 , d2 : n1 ( 3;1) , n2 ( 3; 1) , suy : 3 1.( 1) cos(d1 , d ) Mặt khác tam giác ABC vuông B , AOB 600 BAC 600 OA AB OA sin 60 +) Xét tam giác AOB AOC ta có: AC OA tan 600 OA Khi S ABC 1 OA 3 3 3 AB AC sin 600 OA OA2 Do S ABC OA 2 2 +) Gọi A(t; 3t ) với t , đó: OA 4 1 t (loại) A OA2 t 3t t t ; 1 3 3 3 Suy raa AC qua A , vng góc d1 có phương trình: x y 1 x y 3 10 3x y 2 x Khi tọa độ điểm C nghiệm hệ: ; 2 C y 2 3x y Khóa học PenC – N3 (Thầy: Lê Anh Tuấn_Nguyễn Thanh Tùng) Hocmai.vn GV: THANH TÙNG 0947141139 http://www.facebook.com/ThayTungToan +) Vì tam giác ABC vng B nên AC đường kính ( 3) 12 3 1 AC Do đường trịn (T ) cần viết có tâm I ; bán kính R 1 2 2 2 3 Suy phương trình đường trịn (T ) : x y 1 3 1 Ví dụ (B – 2011 – NC ) Cho tam giác ABC có đỉnh B ;1 Đường trịn nội tiếp tam giác ABC tiếp 2 xúc với cạnh BC , CA, AB tương ứng điểm D, E , F Cho D (3;1) đường thẳng EF có phương trình y Tìm tọa độ đỉnh A , biết A có tung độ dương Phân tích hướng giải: Ta nhận thấy A nằm đường AB, AD, AC Như lúc việc tìm điểm A theo hướng sau: “Hướng 1: viết phương trình đường tính độ dài đoạn AB (hoặc AD ) ta chuyển Bài tốn 1” “Hướng 2: biết phương trình hai đường ta suy tọa độ điểm A ” Để chọn hướng thích hợp ta cần khai thác kiện toán Với số liệu tốn cho ta thấy Hướng khơng khả thi, việc tính độ dài AB (hoặc AD ) gặp trở ngại Lúc ta nghĩ tới giải pháp thứ Điểm B D biết tọa độ 1 B ;1 nên ta nghĩ tới việc viết phương trình AB AD Ta phân tích chi tiết số liệu toán: D (3;1) phương trình BD : y song song với đường thẳng EF : y Khi ta chứng minh tam giác ABC cân A Do AD BC Như ta viết phương trình AD Lúc việc việc viết phương trình AB cần “trợ giúp” điểm F Và ta nhận thấy Bài toán cho ta tọa độ điểm F Cụ thể: *) F EF : y *) FB BD Sau lời giải chi tiết toán Giải: +) Gọi I tâm đường trịn nội tiếp tam giác ABC Khóa học PenC – N3 (Thầy: Lê Anh Tuấn_Nguyễn Thanh Tùng) Hocmai.vn GV: THANH TÙNG 0947141139 http://www.facebook.com/ThayTungToan 1 ID BC B ;1 Khi (1) Với phương trình BD : y , suy BD / / EF hay BC / / EF (2) IA EF D (3;1) (vì phương trình EF : y ) Từ (1) (2) suy A, I , D thẳng hàng hay AD BC , nên phương trình AD là: x +) Gọi F (t;3) EF , theo tính chất tiếp tuyến ta có: 2 t 1 F (1;3) 1 5 BF BD BF BD t t t 2 2 t F (2;3) +) Với F (1;3) BF ; uBF (4;3) , phương trình BF là: 4( x 1) 3( y 3) x y 2 x 4 x y Do BF AD A nên tọa độ điểm A nghiệm hệ: (loại) x y +) Với F (2;3) BF ; uBF (4; 3) , phương trình BF là: 2 4( x 2) 3( y 3) x y x 4 x y 13 Do BF AD A nên tọa độ điểm A nghiệm hệ: 13 A 3; 3 x y 13 Vậy A 3; 3 Bình luận sau Bài Tốn 1: Như đề thi THPT Quốc Gia, nhiệm vụ người đề làm “mờ” toán gốc , kiện số liệu kèm Nhiệm vụ bạn dùng kiến thức để cắt nghĩa tốn, làm cho tốn gốc “hiện ngun hình” Qua Bài Toán bạn thấy phần tầm “sát thương” tính hiệu việc giải tốn tìm điểm tốn liên quan khác…Nó giúp bạn biết cách đặt câu hỏi hướng vào đối tượng kiện đề mà ta cần có định hướng để tư tháo gỡ toán Nếu biết cách “làm chủ” Bài toán có nghĩa bạn có tay công cụ đơn giản hiệu việc đưa đáp số xác cho tốn khơng có khó khăn với bạn Chúng ta cịn nhiều cơng cụ hữu hiệu khác Các bạn tiếp tục tìm hiểu thơng qua toán tài liệu lần sau Khóa học PenC – N3 (Thầy: Lê Anh Tuấn_Nguyễn Thanh Tùng) Hocmai.vn GV: THANH TÙNG 0947141139 http://www.facebook.com/ThayTungToan E BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn (C ) : x y x y 12 Tìm tọa độ điểm M thuộc đường trịn (C ') có diện tích gấp bốn lần diện tích đường trịn (C ) (C ') đồng tâm với (C ) Biết đường thẳng d : x y qua điểm M Bài Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm C (2; 5) , đường thẳng : 3x y Tìm 5 đường thẳng hai điểm A B đối xứng qua điểm I 2; cho diện tích tam giác ABC 2 15 Bài Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình vng ABCD có phương trình cạnh AB : 9 x y 24 I ; giao điểm hai đường chéo Tìm tọa độ đỉnh hình vng ABCD 2 , biết đỉnh A có hồnh độ dương Bài Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình thoi ABCD biết phương trình đường chéo x y , điểm B (0; 3) , diện tích hình thoi 20 Tìm tọa độ đỉnh cịn lại hình thoi Bài Trong mặt phẳng tọa độ Oxy Viết phương trình đường tròn (C ) qua hai điểm A(0;5) , B (2;3) có bán kính R 10 Bài Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC cân A nội tiếp đường tròn (C ) : x y x y M (0;1) Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC biết M trung điểm cạnh AB A có hồnh độ dương Bài Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC đều, biết điểm A(2 3; 3) đường thẳng BC : x y Tìm tọa độ B C Bài Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm A( 1; 2) đường thẳng : x y Trên đường thẳng lấy hai điểm B, C cho tam giác ABC vuông C AC 3BC Tìm tọa độ đỉnh B Bài Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng d : x y điểm A(2;6) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC biết hai điểm B, C thuộc đường thẳng d , tam giác 35 ABC vng A có diện tích Bài 10 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình vng ABCD A( 1; 2) Gọi M , N trung điểm AD DC , E giao điểm BN CM Viết phương trình đường trịn ngoại tiếp tam giác BME biết BN nằm đường thẳng x y B có hồnh độ lớn Khóa học PenC – N3 (Thầy: Lê Anh Tuấn_Nguyễn Thanh Tùng) Hocmai.vn GV: THANH TÙNG 0947141139 http://www.facebook.com/ThayTungToan Bài 11 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm A( 1;3) đường thẳng có phương trình x y Dựng hình vng ABCD cho hai đỉnh B, C nằm Tìm tọa độ đỉnh B , C , D biết C có tung độ dương Bài 12 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD có diện tích 12 , tâm hình 9 3 chữ nhật điểm I ; điểm M (3; 0) trung điểm cạnh AD Tìm tọa độ đỉnh hình 2 2 chữ nhật, biết A có tung độ dương Bài 13 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD có phương trình AD : x y , điểm I ( 3; 2) thuộc đoạn BD cho IB ID Tìm tọa độ đỉnh hình chữ nhật biết D có hồnh độ dương AD AB Bài 14 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình vng ABCD có đỉnh A(0;5) đường chéo nằm đường thẳng có phương trình x y Tìm tọa độ đỉnh cịn lại hình vng, biết B có hồnh độ lớn Bài 15 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình thang ABCD vng A D có đáy lớn CD Biết BC AB AD , trung điểm BC điểm M (1; 0) , đường thẳng AD có phương trình x y Tìm tọa độ điểm A biết A có tung độ nguyên Bài 16 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC cân A , biết BAC = 120 , M (1; 2) trung điểm cạnh AC Đường thẳng BC có phương trình x y Tìm tọa độ điểm A biết điểm C có hồnh độ đương Bài 17 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn (C ) : x y x y 21 đường thẳng d : x y Xác định tọa độ đỉnh hình vng ABCD ngoại tiếp đường tròn (C ) biết A nằm d có hồnh độ ngun Bài 18 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng : x y đường tròn (C ) : x y x y Qua điểm M thuộc , kẻ hai tiếp tuyến MA, MB đến (C ) ( A, B tiếp điểm) Tìm tọa độ điểm M , biết độ dài đoạn AB Bài 19 Trong mặt phẳng Oxy , cho đường tròn (C ) : x y 12 x y 36 Viết phương trình đường trịn (C ') tiếp xúc với hai trục tọa độ, đồng thời tiếp xúc ngồi với đường trịn (C ) Biết tâm (C ') có hồnh độ tung độ dấu Bài 20 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD có diện tích 12 có tâm I giao điểm hai đường thẳng d1 : x y d : x y Trung điểm cạnh AD giao điểm d1 với trục hoành Xác định tọa độ bốn đỉnh hình chữ nhật, biết A có tung độ dương Khóa học PenC – N3 (Thầy: Lê Anh Tuấn_Nguyễn Thanh Tùng) Hocmai.vn GV: THANH TÙNG 0947141139 http://www.facebook.com/ThayTungToan Bài 21 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có trung điểm cạnh AB M ( 1; 2) , tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác I (2; 1) Đường cao tam giác kẻ từ A có phương trình : x y Tìm tọa độ đỉnh C Bài 22 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai đường thẳng d1 : x y , d : x y điểm M (1; 2) Viết phương trình đường trịn qua M , cắt d1 hai điểm A B cho AB đồng thời tiếp xúc với d Bài 23 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình vng ABCD có AB : x y , CD : x y 18 tâm I thuộc đường thẳng : x y Tìm tọa độ đỉnh hình vng biết A có hoành độ nhỏ Bài 24 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn (C1 ) có phương trình x y 25 , điểm M (1; 2) Đường tròn (C2 ) có bán kính 10 Tìm tọa độ tâm đường tròn (C2 ) , cho (C2 ) cắt (C1 ) theo dây cung qua M có độ dài nhỏ Bài 25 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có tâm đường tròn ngoại tiếp điểm I (4; 0) phương trình hai đường thẳng chứa đường cao đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A tam giác d1 : x y d : x y Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh tam giác ABC biết B có tung độ dương Bài 26 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình thoi ABCD có A(1; 0) , B (3; 2) ABC = 1200 Xác định tọa độ hai đỉnh C D , biết D có tung độ dương Bài 27 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình thoi ABCD có tâm I (2;1) AC BD Điểm 1 M 0; thuộc đường thẳng AB , điểm N 0;7 thuộc đường thẳng CD Tìm tọa độ đỉnh B biết B có 3 hồnh độ dương 27 có tâm I đường thẳng d : x y Từ điểm M thuộc d kẻ tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn (C ) ( A, B Bài 28 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn (C ) : ( x 3) ( y 2) tiếp điểm) Tìm tọa độ điểm M cho diện tích tam giác IAB 27 độ dài đoạn AB nhỏ Bài 29 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn (C ) : x y x y điểm A(2; 3) , B (4;1) Tìm tọa độ điểm M đường trịn cho tam giác MAB cân M có diện tích lớn Khóa học PenC – N3 (Thầy: Lê Anh Tuấn_Nguyễn Thanh Tùng) Hocmai.vn GV: THANH TÙNG 0947141139 http://www.facebook.com/ThayTungToan Bài 30 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình vng OABC có đỉnh A(3; 4) điểm B có hồnh độ âm Gọi E , F theo thứ tự giao điểm đường tròn (C ) ngoại tiếp hình vng OABC với trục hồnh trục tung ( E F khác gốc tọa độ O ) Tìm tọa độ điểm M (C ) cho tam giác MEF có diện tích lớn Bài 31 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm A(0; 2) đường thẳng : x y Tìm hai điểm M , N cho tam giác AMN vuông A AM AN , biết điểm N có tung độ số nguyên Bài 32 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC vng A , có đỉnh C ( 4;1) , phân giác góc A có phương trình x y Viết phương trình đường thẳng BC , biết diện tích tam giác ABC 24 đỉnh A có hồnh độ dương Bài 33 Cho đường tròn (C ) : x y x y điểm A( 1;3) Tìm tọa độ đỉnh cịn lại hình chữ nhật ABCD nội tiếp (C ) có diện tích 10 Bài 34 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn CB CD Trên tia đối tia DA lấy điểm E cho DE AB Phương trình cạnh BC : x y 13 , phương trình AC : x y Tìm tọa độ đỉnh A, B biết A có hồnh độ nhỏ E (14;1) Bài 35 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (T ) : x y y cạnh AB có trung điểm M thuộc đường thẳng d : x y Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC , biết điểm M có hồnh độ không lớn Bài 36 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có diện tích với A(3; 2), B (1; 0) Tìm tọa độ đỉnh C biết bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác C có tung độ dương Bài 37 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có trực tâm H (2;1) tâm đường tròn ngoại tiếp I (1; 0) Trung điểm BC nằm đường thẳng có phương trình x y Tìm tọa độ đỉnh B, C biết đường trịn ngoại tiếp tam giác HBC qua điểm E (6; 1) hoành độ điểm B nhỏ Bài 38 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC với A(1;1), B (2;3) C thuộc đường trịn có phương trình x y x y Tìm tọa độ trọng tâm tam giác ABC , biết diện tích tam giác ABC 0,5 điểm C có hồnh độ số ngun Bài 39 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai đường thẳng d1 : x y d : x y Gọi I giao điểm d1 d ; A điểm thuộc d1 có hồnh độ dương Lập phương trình đường thẳng qua A , cắt d B cho diện tích tam giác IAB IB 3IA Khóa học PenC – N3 (Thầy: Lê Anh Tuấn_Nguyễn Thanh Tùng) Hocmai.vn GV: THANH TÙNG 0947141139 http://www.facebook.com/ThayTungToan Bài 40 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có phương trình đường cao kẻ từ đỉnh A 1 3x y , trực tâm H ( 2; 1) M ; trung điểm cạnh AB Tìm tọa độ đỉnh 2 tam giác ABC , biết BC 10 B có hồnh độ nhỏ hồnh độ C Bài 41 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai đường thẳng 1 : x y 15 : x y 10 Các đường tròn (C1 ) (C2 ) có bán kính nhau, có tâm nằm 1 cắt hai điểm A(10; 20) B Đường thẳng cắt (C1 ) (C2 ) C D (khác A ) Tìm tọa độ đỉnh tam giác BCD , biết diện tích tam giác BCD 120 tâm đường trịn (C1 ) có hồnh độ khơng dương Bài 42 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng : x y Lập phương trình đường trịn tiếp xúc với A , cắt trục tung hai điểm B, C cho tam giác ABC vng A có chu vi Bài 43 Cho hai điểm A(0;1) , B (2; 1) hai đường thẳng d1 : (m 1) x (m 2) y m , d : (2 m) x (m 1) y 3m Gọi P giao điểm d1 d Tìm m cho PA PB lớn Bài 44 Cho tam giác nhọn ABC Đường thẳng chứa trung tuyến kẻ từ đỉnh A đường thẳng BC có phương trình x y x y Đường thẳng qua A vng góc với đường thẳng BC cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC điểm thứ hai D (4; 2) Viết phương trình đường thẳng AB , AC biết hoành độ điểm B không lớn Bài 45 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (C ) : x y 25 , đường thẳng AC qua điểm K (2;1) Gọi M , N chân đường cao kẻ từ đỉnh B C Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC , biết phương trình đường thẳng MN x y 10 điểm A có hồnh độ âm Bài 46 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có đỉnh A( 1; 3) Biết trực tâm tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC H (1; 1) I (2; 2) Tìm tọa độ đỉnh cịn lại tam giác ABC Bài 47 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình thang ABCD có hai đáy AB CD Biết tọa độ B (3;3), C (5; 3) Giao điểm I hai đường chéo nằm đường thẳng : x y Xác định tọa độ cịn lại hình thang ABCD để CI BI , tam giác ABC có diện tích 12, điểm I có hồnh độ dương điểm A có hồnh độ âm F GIẢI ĐÁP BÀI TẬP VẬN DỤNG Phần thầy cập nhật chi tiết tài liệu gửi tặng lần sau Khóa học PenC – N3 (Thầy: Lê Anh Tuấn_Nguyễn Thanh Tùng) Hocmai.vn