Gia sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn BÀI TẬP HÌNHHỌC NÂNG CAO Dạng 1: HÌNH LĂNG TRỤ – HÌNH CHĨP CỤT Bài Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ Gọi M, M’ trung điểm BC, B’C’ a Chứng minh AM // A’M’ b Tìm giao điểm A’M // (AB’C’) c Tìm giao tuyến d (AB’CD) (BA’C’) d Tìm giao điểm d với (AMA’) Bài Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ Gọi H trung điểm A’B’ a Chứng minh CB’ // (AHC’) b Tìm giao tuyến d (AB’C’) (A’BC) c Chứng minh d // (BB’C’C) Bài Cho chóp cụt tam giác ABC.A’B’C’ với ABC đáy lớn Gọi S điểm đồng quy đường thẳng AA’, BB’, CC’ Chứng minh SA’ / SA = SB’ / SB = SC’ / SC Dạng 2: BÀI TẬP TỔNG HỢP QUAN HỆ SONG SONG Bài Cho hình chóp S.ABCD đáy hình bình hành tâm O Gọi M, N trung điểm SA, CD a Chứng minh (OMN) // (SBC) b Tìm giao điểm I ON (SAB) c Gọi G = SI ∩ BM, H trọng tâm ΔSCD Chứng minh GH // (SAD) d Gọi J trung điểm AD, E thuộc MJ Chứng minh OE // (SCD) Bài Cho hình chóp S.ABCD đáy hình bình hành tâm O Gọi M, N, P trung điểm BC, CD, SC a Chứng minh (MNP) // (SBD) b Tìm giao tuyến (SAB) (SCD) c Tìm giao tuyến (MNP) (SAD) Suy giao điểm SA (MNP) d Gọi I = AP ∩ SO, J = AM ∩ SO Chứng minh I J // (MNP) Bài Cho hình chóp S.ABCD đáy hình bình hành Gọi I, J, K trung điểm SA, SB, BC a Chứng minh I J // (SCD), (I JK) // (SCD) b Chứng minh (I JK) // SD c Tìm giao điểm AD (I JK) d Xác định thiết diện hình chóp (I JK) Bài Cho hình chóp S.ABCD đáy hình thang (AB đáy lớn) Gọi M, N trung điểm BC, SB; P thuộc AD cho 2PD = PA a Chứng minh MN // (SCD) b Tìm giao điểm SA (MNP) c Tìm giao điểm SO (MNP) (với O = AC ∩ BD) d Gọi G trọng tâm ΔSAB Chứng minh GP // (SBD) Bài Cho hình chóp S.ABCD đáy hình bình hành tâm O Gọi Q, E, F, I trung điểm BC, AD, SD, SB a Chứng minh FO // (SBC) b Chứng minh AI // (QEF) c Tìm giao điểm J SC (QEF) Chứng minh (I JE) // (ABCD) d Tìm thiết diện hình chóp (I JF) Thiết diện hình gì? Bài Cho hình chóp S.ABCD đáy hình bình hành tâm O Gọi M, N trung điểm SB, SC; lấy điểm P thuộc SA a Tìm giao tuyến (SAB) (SCD) b Tìm giao điểm SD (MNP) c Tìm thiết diện hình chóp (MNP) Thiết diện hình gì? d Gọi J thuộc MN Chứng minh OJ // (SAD) Dạng 3: VECTOR TRONG KHÔNG GIAN Bài Cho tứ diện ABCD Gọi I, J trung điểm AD, BC Gọi G trọng tâm tam giác BCD Chứng minh AB DC 2IJ Gia sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn Bài Cho tứ diện ABCD Gọi E trọng tâm ΔBCD; G điểm thỏa GA GB GC GD Chứng minh A, G, E thẳng hàng Tính GE/GA Bài Cho hai tứ diện ABCD A’B’C’D’ Chứng minh hai tứ diện có trọng tâm AA ' BB' CC ' DD ' Bài Cho tứ diện ABCD; lấy M, N thuộc đoạn AB, CD cho: MA = 2MB ND = 2NC Các điểm I, J, P thuộc đoạn AD, MN, BC cho IA/ID = JM/JN = PB/PC = k Chứng minh ba điểm I, J, P thẳng hàng Bài Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ Chứng minh AB ' B 'C ' D ' D AC Bài Cho lăng trụ ABC A’B’C’ Đặt AA' a, AB b, AC c Gọi G’ trọng tâm A’B’C’ Hãy phân tích AG ' theo a, b,c Bài Cho hình chóp SABC Lấy M thuộc SA, N thuộc BC cho MB 2MA, 2NB CN Chứng minh AB, MN,SC đồng phẳng Bài Cho hình hộp ABCD A’B’C’D’ Gọi K giao điểm AD’ DA’ I giao điểm BD’ DB’ Chứng minh AC, KI, B'C' đồng phẳng Bài Cho tứ diện ABCD Lấy M thuộc AD, N thuộc BC cho: AM 3MD, NB 3NC Chứng minh AB, DC, MN đồng phẳng Bài 10 Cho lăng trụ ABC A’B’C’ Gọi I, J trung điểm BB’, A’C’; lấy K thuộc đoạn B’C’ cho: KC’ = 2KB’ Chứng minh bốn điểm A, I, J, K đồng phẳng Dạng 4: ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC MẶT PHẲNG Bài Cho hình chóp S.ABC đáy ABC vng cân B, SA vng góc với (ABC) a Chứng minh mặt bên hình chóp tam giác vng b Kẻ đường cao AD SAB đường cao AE SAC Chứng minh ΔADE vng SC vng góc với DE Bài Cho hình chóp S.ABCD đáy hình vng, SA vng góc với (ABCD) a Chứng minh BC vng góc với (SAB); CD vng góc với (SAD) b Chứng minh BD vng góc với (SAC) c Kẻ AE vng góc với SB Chứng minh SB vng góc với (ADE) Bài Cho hình chóp S.ABCD đáy hình vng, SA = SB = SC = SD a Chứng minh SO vng góc với (ABCD), BD vng góc với (SAC) b Gọi I trung điểm AB Chứng minh AB vng góc với (SOI) c Kẻ đường cao OJ SOI Chứng minh SA vng góc với OJ Bài Cho hình chóp S.ABCD đáy hình vng tâm O cạnh a SA vng góc với (ABCD) SA = a√(3) a Chứng minh ΔSBC, ΔSCD tam giác vuông b Tính góc SD (ABCD); SC (SAD) c Vẽ AH vng góc với SB, AK vng góc với SD Chứng minh AH vng góc với (SBC); SC vng góc với (AHK) d Chứng minh BD vng góc với (SAC) Tính góc SD (SAC) Bài Cho hình chóp S.ABCD đáy hình thoi tâm O Hai tam giác SAB SAC vuông A, cho SA = a, AC = 2a√(3) a Chứng minh SA vng góc với (ABCD) b Chứng minh BD vng góc với SC c Vẽ AH đường cao SAO Chứng minh AH vng góc với (SBD) d Tính góc AO (SBD) Bài Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD hình vng tâm O, SO vng góc với (ABCD), SO = a√(3), AB = a√(2) a Chứng minh BD vng góc với SA; AC vng góc với SB b Vẽ CI vng góc với SD, OJ vng góc với SC Chứng minh SD vng góc với (ACI); SC vng góc với (BDJ) c Gọi K trung điểm SB Chứng minh OK vng góc với OI d Tính góc SA (ABCD) Dạng 5: HAI MẶT PHẲNG VNG GĨC Gia sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng, SA vng góc với mặt phẳng đáy a Chứng minh (SAC) vng góc với (SBD) b Gọi BE, DF đường cao ΔSBD Chứng minh (AEF) vng góc với (SAC) Bài Cho hình chóp S.ABCD đáy hình vng tâm O cạnh a, SA = a, SA vng góc với (ABCD) a Chứng minh cặp mặt phẳng sau vuông góc nhau: (SAB) (SAD); (SBC) (SAB); (SCD) (SAD) b Gọi AI, AJ đường cao SAB, SAC Chứng minh (SCD) vng góc với (AI J) c Tính góc hai mặt phẳng (SBC) & (ABCD), (SBD) & (ABCD) Bài Cho tứ diện ABCD, AD vuông góc với (ABC), DE đường cao ΔBCD a Chứng minh (ABC) vng góc với (ADE) b Vẽ đường cao BF đường cao BK ΔABC ΔBCD Chứng minh (BFK) vng góc với (BCD) c Gọi I, K trực tâm ΔABC, ΔBCD Chứng minh IK vng góc với (BCD) Bài Cho hình vng ABCD cạnh a Gọi I, J trung điểm AB, CD Trên đường thẳng vng góc (ABCD) I lấy S a Chứng minh BC vng góc với (SAB), CD vng góc với (SI J), (SAB) vng góc với (SI J) b Gọi M trung điểm BC Chứng minh (SIM) vng góc với (SBD) c Cho SI = a Tính góc (SCD) (ABCD) Bài Cho hình chóp S.ABCD, O tâm ABCD Gọi I trung điểm AB, cho SA = a, AB = a a Chứng minh (SAC) vng góc với (SBD), (SIO) vng góc với (SCD) b Gọi OJ đường cao SOI Chứng minh OJ vng góc với SB c Gọi BK đường cao SBC Chứng minh (SCD) vng góc với (BDK) d Tính góc mặt bên mặt đáy Bài Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD hình chữ nhật, (SAB) vng góc với (ABCD) Cho AB = a, AD = a√(2) a Chứng minh SA vng góc với (ABCD), (SAD) vng góc với (SCD) b Gọi AH đường cao tam giác SAB Chứng minh AH vuông góc với (SBC), (SBC) vng góc với (AHC) c Chứng minh DH vng góc với SB d Tính góc (SAC) (SAD) Bài Cho hình chóp S.ABCD đáy hình vng cạnh a tâm O Cho (SAB) vng góc với (ABCD), (SAD) vng góc với (ABCD) a Chứng minh SA vng góc với (ABCD), BD vng góc với (SAC) b Gọi AH, AK đường cao Chứng minh AH vng góc với BD, AK vng góc với (SCD) c Chứng minh (SAC) vng góc với (AHK) d Tính góc (SAC) (SCD) (biết SA = a) Bài Cho hình chóp S.ABCD đáy hình vng cạnh a tâm O SA vng góc với (ABCD), SA = a a Chứng minh mặt bên hình chóp tam giác vng b Chứng minh BD vng góc với SC c Tính góc SC & (ABCD); (SBD) & (ABCD) d Tính góc (SCD) & (ABCD) Tính diện tích hình chiếu ΔSCD (ABCD) Dạng 6: KHOẢNG CÁCH Bài Cho tứ diện SABC, ΔABC vuông cân B, AC = SA = 2a SA vng góc với (ABC) a Chứng minh (SAB) vng góc với (SBC) b Tính d(A, (SBC)) c Gọi O trung điểm AC Tính d(O, (SBC)) Bài Cho hình chóp S.ABCD đáy hình vng cạnh a tâm O SA vng góc với (ABCD) SA = 2a; dựng BK vng góc với SC a Chứng minh SC vng góc với (DBK) b Tính d(A, (SBC)); d(A, (SDC)); d(O, (SBC)) c Tính d(BD, SC); d(AD, BK) Bài Cho hình chóp S.ABCD đều, O tâm hình vng ABCD, cạnh bên 2a, cạnh đáy a Gọi I, J trung điểm AB, CD a Chứng minh (SI J) vuông góc với (SAB) b Tính d(O, (SCD)); d(I, (SCD)) c Tính d(SC, BD); d(AB, SD) Bài Cho hình chóp S.ABCD đáy hình thoi tâm O cạnh a, góc A = 60°, đường cao SO = a Gia sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn a Tính d(O, (SBC)) b Tính d(AD, SB) Dạng 7: DIỆN TÍCH – HÌNH CHIẾU Bài Cho tam giác ABC cạnh a, nằm mặt phẳng (α) Trên đường vng góc với (α) B, C Vẽ BD = a√(2) / 2, CE = a√(2) nằm phía với mặt phẳng (α) a Chứng minh tam giác ADE vng b Tính diện tích tam giác ADE c Tìm góc (ADE) (α) Bài Cho tam giác ABC có B, C hình chiếu E, F lên (α) cho tam giác ABF tam giác cạnh a, CF = a, BE = a/2 a Gọi I = BC ∩ EF Chứng minh AI vng góc với AC b Tính diện tích tam giác ABC c Tính góc (ABC) mặt phẳng (α) Bài Cho tam giác ABC cân, đáy BC = 3a, BC vng góc với (α), đường cao a√(3) D hình chiếu A lên (α) cho tam giác DBC vuông D Tìm góc (ABC) (α) Bài Cho tam giác ABC cạnh a Từ đỉnh A, B, C vẽ nửa đường thẳng vng góc với mặt phẳng chứa ABC Lấy D, E, F nằm phía mặt phẳng chứa ABC cho AD = a, BE = 2a, CF = x a Tìm x để tam giác DEF vuông D b Với x vừa tìm câu trên, tìm góc (ABC) (DEF) ... Bài Cho hình chóp S.ABCD đáy hình thoi tâm O cạnh a, góc A = 60°, đường cao SO = a Gia sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn a Tính d(O, (SBC)) b Tính d(AD, SB) Dạng 7: DIỆN TÍCH – HÌNH CHIẾU... Tính góc SA (ABCD) Dạng 5: HAI MẶT PHẲNG VNG GĨC Gia sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng, SA vng góc với mặt phẳng đáy a Chứng minh (SAC)... (AHK) d Tính góc (SAC) (SCD) (biết SA = a) Bài Cho hình chóp S.ABCD đáy hình vng cạnh a tâm O SA vng góc với (ABCD), SA = a a Chứng minh mặt bên hình chóp tam giác vng b Chứng minh BD vng góc với