Nghiên cứu ứng dụng các phương pháp đo lường và đánh giá kết quả học tập môn Toán lớp 11 phần hình học nhằm nâng cao năng lực tư duy toán học của học sinh

Từ những lý do trên, chúng tôi chọn đề tài “Nghiên cứu ứng dụng các phương pháp đo lường và đánh giá kết quả học tập môn Toán 11 phần Hình học nhằm nâng cao năng lực tư duy toán học của

§¹i häc quèc gia Hµ n«i

Đại học quốc gia Hà nôi

KHoa s- phạm

Nghiên cứu ứng dụng các ph-ơng pháp đo l-ờng và đánh giá kết quả học

tập môn Toán 11 phần Hình học nhằm nâng cao năng lực t- duy toán học của học sinh

1 PSG.TS Trần Khánh Đức

2 TS Nguyễn Chí Thành

Hà Nội - 2008

MỤC LỤC

Trang

MỞ ĐẦU 1

1 Lí do chọn đề tài 1

2 Mục đích của đề tài 3

3 Giả thuyết khoa học 3

4 Nhiệm vụ nghiên cứu 4

5 Hệ thống phương pháp nghiên cứu 4

6 Đối tượng, khách thể, nhiệm thể và phạm vi nghiên cứu 5

7 Kết quả đóng góp mới của luận văn 5

8 Cấu trúc của luận văn 5

Chương 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN CỦA ĐỀ TÀI 7

1.1 Một số khái niệm liên quan đến đề tài 7

1.1.1 Đo lường 7

1.1.2 Đánh giá 8

1.1.3 Kiểm tra 8

1.2 Một số vấn đề về đo lường và đánh giá kết quả học tập: 9

1.2.1.Vị trí, vai trò của kiểm tra đánh giá trong giáo dục: 9

1.2.2 Chức năng của đo lường và đánh giá trong giáo dục 11

1.2.3 Những yêu cầu đối với việc đánh giá 13

1.2.4 Khái niệm mục tiêu và các mức độ mục tiêu trong lĩnh vực nhận thức 13

1.2.5 Hệ thống các phương pháp đo lường và đánh giá trong Toán học 16

1.3 Tư duy và phát triển tư duy Toán học của học sinh 18

1.3.1 Khái niệm tư duy 18

1.3.2 Tư duy Toán học 19

1.3.3 Vai trò của KT - ĐG đối với việc phát triển năng lực tư duy

của học sinh: 21

Kết luận chương 1 23

Chương 2 THỰC TRẠNG HOẠT ĐỘNG KIỂM TRA ĐÁNH GIÁ TRONG MÔN TOÁN Ở TRƯỜNG PHỔ THÔNG 24

2.1 Vị trí của môn Toán trong chương trình giáo dục phổ thông 24

2.2 Mục tiêu chương trình bộ môn Toán ở trường phổ thông 25

2.2.1 Về kiến thức 25

2.2.2 Về kĩ năng 25

2.2.3 Về tư duy 26

2.2.4 Về tình cảm thái độ 26

2.3 Mục tiêu chương trình Hình học không gian 11 27

2.3.1 Về kiến thức 27

2.3.2 Về kỹ năng 27

2.3.3 Về tư duy 27

2.4 Phân tích chương trình Hình học không gian lớp 11 – Ban cơ bản 30

2.4.1 Giới thiệu phân phối chương trình môn Toán, Hình học lớp 11 – Ban cơ bản 30

2.4.2 Chương trình Hình học không gian 11 – Ban cơ bản 31

2.4.3 Nội dung chương trình Hình học không gian 11 – Ban cơ bản 31

2.4.4 Các dạng bài tập chủ yếu trong chương trình 35

2.4.5 Phân tích các năng lực tư duy thể hiện trong SGK Hình học 11 37

2.5 Phân tích một số đề kiểm tra toán hình lớp 11 trong sách giáo viên Ban cơ bản 46

2.6 Thực trạng công tác kiểm tra đánh giá ở trường phổ thông hiện nay 49

2.6.1 Mục đích tìm hiểu 49

2.6.2 Đặc điểm đối tượng nghiên cứu 49

2.6.3 Thực trạng công tác kiểm tra đánh giá của nhà trường hiện nay 50

2.6.4 Thực trạng một số đề kiểm tra Toán 11 53

Kết luận chương 2 58

Chương 3: XÂY DỰNG BỘ CÂU HỎI KIỂM TRA ĐÁNH GIÁ PHẦN HÌNH HỌC KHÔNG GIAN LỚP 11VÀ THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 60

3.1 Xây dựng bộ câu hỏi kiểm tra đánh giá phần hình học không gian theo hướng kết hợp các phương pháp 60

3.1.1 Đề xuất các bước xây dựng câu hỏi kiểm tra đánh giá 60

3.1.2 Minh họa cụ thể 61

3.2 Xây dựng các bài kiểm tra viết (theo phân phối chương trình của Bộ Giáo dục và Đào tạo) kết hợp các phương pháp kiểm tra đánh giá 76

3.2.1 Các bước xây dựng bài kiểm tra viết 76

3.2.2 Minh họa cụ thể 76

3.3 Thực nghiệm 84

3.3.1 Mục đích 84

3.3.2 Nguyên tắc 84

3.3.3 Phương pháp 85

3.3.4 Tổ chức thực nghiệm 85

3.4 Đánh giá kết quả thực nghiệm 94

3.4.1 Đánh giá Bộ câu hỏi kiểm tra đánh giá kết hợp các phương pháp 94

3.4.2 Đánh giá kết quả bài kiểm tra viết 94

Kết luận chương 3 97

KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ 98

1 Kết luận 98

2 Khuyến nghị 99

TÀI LIỆU THAM KHẢO 100

PHỤ LỤC

MỘT SỐ DANH TỪ VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN

KT - ĐG Kiểm tra – đánh giá

KT Kiểm tra

ĐG Đánh giá TNKQ Trắc nghiệm khách quan THPT Trung học phổ thông

MỞ ĐẦU

1 Lí do chọn đề tài

1.1 Trong mọi lĩnh vực hoạt động của con người, muốn biết được hiệu quả

thực hiện một công việc có đạt được mục đích đề ra hay không, thì nhất thiết phải có sự kiểm tra đánh giá kết quả của công việc đó Đánh giá là quá trình hình thành những nhận định, những phán đoán về kết quả công việc dựa vào

sự phân tích thông tin thu được đối chiếu với mục tiêu, tiêu chuẩn đề ra Đánh giá được xem là một khâu quan trọng, đan xen với các khâu lập kế hoạch và

triển khai công việc tiếp theo

Trong quá trình dạy học, việc kiểm tra đánh giá có vai trò đặc biệt quan trọng ảnh hưởng tới toàn bộ quá trình dạy học Qua kiểm tra đánh giá GV biết được khả năng tiếp thu kiến thức và vận dụng kiến thức của HS (mức độ hình thành kỹ năng, kỹ xảo) Từ đó GV định hướng cụ thể để điều chỉnh hoạt động dạy của bản thân, đồng thời điều khiển hoạt động học của HS một cách phù hợp, nhằm nâng cao hơn nữa hiệu quả dạy học, góp phần thực hiện mục đích dạy học đã đề ra

1.2 Trong “Tài liệu bồi dưỡng GV thực hiện chương trình SGK lớp 11” đã

nêu rõ công tác đánh giá kết quả học tập của HS hiện nay còn nhiều hạn chế:

- Nội dung đánh giá thiên về khả năng ghi nhớ và tái hiện kién thức, quá coi trọng lí thuyết kinh viện và chưa quan tâm đúng mức đến việc đánh giá thông hiểu, vận dụng kiến thức trong giải quyết vấn đề và thực hành

- Cách đánh giá chỉ chú trọng đánh giá bằng điểm số mà thiếu nhận xét

- Việc sử dụng kết quả đánh giá còn nhiều hạn chế, hầu hết các nhà

trường chỉ dùng để phân loại học lực của HS và để thi đua

Những hạn chế đó đã cản trở đến việc nâng cao chất lượng đào tạo của

nhà trường Do đó việc cải tiến công tác KT-ĐG đang là một đòi hỏi cấp thiết

và có ý nghĩa quan trọng đối với việc nâng cao chất lượng dạy học nói chung

và dạy học môn Toán nói riêng

1.3 Trong “Tài liệu bồi dưỡng GV thực hiện chương trình, sách giáo khoa lớp

11”, Bộ Giáo dục và đào tạo đã nhấn mạnh về đổi mới công tác kiểm tra đánh

giá: “Yêu cầu của đánh giá xếp loại HS phải căn cứ và bám sát vào mục tiêu

đào tạo và chương trình học Hình thức ra để kiểm tra, thi cũng phải thực sự

đổi mới, có kết hợp trắc nghiệm tự luận và trắc nghiệm khách quan; có yêu

cầu cao hơn về khả năng vận dụng và kĩ năng thực hành và đặc biệt quan tâm

đến khả năng độc lập tư duy, sáng tạo của HS, khả năng vận dụng kiến thức

vào thực tiễn” [6, tr 32]

1.4 Về phương pháp kiểm tra đánh giá trong trường THPT, tài liệu Bồi

dưỡng thường xuyên cho GV THPT chu kỳ III đã viết: "Trong KT - ĐG, nội

dung KT - ĐG phải toàn diện bao gồm cả kiến thức, kỹ năng và phương

pháp, không phải chỉ yêu cầu HS tái hiện kiến thức và kỹ năng Mặt khác

cần có biện pháp hướng dẫn HS biết cách tự đánh giá, có thói quen đánh

giá lẫn nhau”

Như vậy, bên cạnh việc nâng cao chất lượng các hình thức kiểm tra

truyền thống, GV cần tìm hiểu và áp dụng phương pháp kiểm tra bằng trác

nghiệm khách quan, hoặc cũng có thể kết hợp một cách hợp lý giữa hai hình

thức kiểm tra đánh giá này

1.5 Tác giả Nguyễn Bá Kim khẳng định về mục đích của môn Toán trong

trường phổ thông: “Môn Toán cần được khai thác để góp phần phát triển

những năng lực trí tuệ chung như tư duy trừu tượng và trí tưởng tượng không

gian, tư duy lôgic và tư duy biện chứng, rèn luyện các hoạt động trí tuệ cơ bản như phân tích, tổng hợp, so sánh, khái quát hóa, , các phẩm chất tư duy như linh hoạt, độc lập, sáng tạo .” [16, tr49]. Những năng lực trí tuệ này được thể hiện trong toàn bộ hoạt động dạy – học của bộ môn Toán ở trường phổ thông Vì vậy, người GV không chỉ trong công tác dạy mà cần phải chú trong cả ở khâu kiểm tra đánh giá kết quả học tập của HS

1.6 Trong thực tế, khi dạy về phần HHKG, chúng tôi nhận thấy rằng đây là

phần kiến thức rất quan trọng trong việc phát triển tư duy Toán học cho HS như: Tư duy lôgic, tư duy thuật toán, tư duy trừu tượng và trí tưởng tượng không gian, năng lực vẽ và phân tích hình vẽ trong không gian Vì vậy, ngoài việc chú trọng đến phương pháp dạy học phát triển tư duy còn phải quan tâm nhiều đến các phương pháp kiểm tra đánh giá để đánh giá thật chính xác kết quả học tập cũng như năng lực tư duy cho HS

Từ những lý do trên, chúng tôi chọn đề tài “Nghiên cứu ứng dụng các

phương pháp đo lường và đánh giá kết quả học tập môn Toán 11 phần Hình học nhằm nâng cao năng lực tư duy toán học của HS” (thể hiện qua phần

HHKG lớp 11- Ban cơ bản)

2 Mục đích của đề tài

Thông qua việc sử dụng kết hợp các phương pháp đo lường và đánh giá kết quả học tập môn toán lớp 11 nhằm nâng cao năng lực tư duy toán học cho

HS, từ đó nâng cao chất lượng dạy – học toán

3 Giả thuyết khoa học

Hiện nay, việc đo lường và đánh giá kết quả học tập của HS phổ thông trong môn toán đã sử dụng rất nhiều phương pháp tuy nhiên các phương pháp

đó chưa kết hợp hợp lý trong các bài kiểm tra khác nhau Vì vậy việc đánh giá của GV còn mang tính kinh nghiệm, thiên lệch theo một vài phương pháp phổ biến và truyền thống hạn chế khả năng phát triển tư duy Toán học của HS

Nếu chúng ta sử dụng kết hợp hợp lý và khoa học các phương pháp đo lường và đánh giá trong phần HHKG lớp 11 sẽ nâng cao năng lực tư duy toán học cho HS, góp phần đánh giá toàn diện kết quả học tập toán của HS

4 Nhiệm vụ nghiên cứu

Nhiệm vụ nghiên cứu đặt ra cho luận văn là:

- Nghiên cứu cơ sở lý luận về đo lường và đánh giá kết quả học tập của HS,

cơ sở lý luận về tư duy và phát triển tư duy Toán học nói chung, tư duy HHKG nói riêng

- Phân tích mục tiêu nội dung chương trình HHKG 11, những năng lực tư duy trong HHKG

- Tìm hiểu thực trạng kiểm tra tra đánh giá ở trường THPT, cụ thể là tại trường THPT Nguyễn Trãi - Hải Phòng

- Xây dựng hệ thống các bài tập kiểm tra và đánh giá kết quả học tập môn toán học lớp 11 theo hướng kết hợp các phương pháp đánh giá nhằm đánh giá toàn diện kết quả học tập và phát triển năng lực tư duy toán của HS THPT

- Thực nghiệm và đánh giá kết quả thực hiện khi sử dụng hệ thống các bài tập toán lớp 11 sử dụng kết hợp các phương pháp đo lường và đánh giá trong môn toán

5 Hệ thống phương pháp nghiên cứu

5.1 Nghiên cứu tài liệu

Nghiên cứu cơ sở lý luận về việc KT - ĐG, hệ thống hoá một số khái niệm cơ bản có liên quan đến đề tài

Nghiên cứu mục đích, nội dung phần HHKG lớp 11 – Ban cơ bản

Nghiên cứu các phương pháp KT - ĐG, từ đó xây dựng câu hỏi kiểm tra đánh giá theo hướng kết hợp các phương pháp đó trong đánh giá kết quả học tập của HS

5.2 Khảo sát điều tra

Tìm hiểu thái độ học tập của HS, tìm hiểu đánh giá của GV và HS về tác dụng và hiệu quả của việc kết hợp các phương pháp KT - ĐG trong việc đánh giá kết quả học tập của HS cũng như tìm hiểu tính khả thi của việc sử dụng

bộ câu hỏi kiểm tra đánh giá vào thực tiễn

5.3 Tổ chức thực nghiệm sƣ phạm

Tiến hành thực nghiệm tại lớp 11 ở trường THPT Nguyễn Trãi – Hải Phòng, để đánh giá độ tin cậy và tính khả thi của bộ câu hỏi và các bài kiểm tra đã xây dựng

6 Đối tƣợng, khách thể, nghiệm thể và phạm vi nghiên cứu

6.1 Khách thể nghiên cứu

Công tác kiểm tra và đánh giá kết quả học tập môn toán tại trường THPT

6.2 Đối tƣợng nghiên cứu

Cách thức kết hợp các phương pháp kiểm tra đánh giá nhằm nâng cao năng lực tư duy toán hoc cho HS thông qua nội dung dạy học phần HHKG

6.3 Nghiệm thể nghiên cứu

Nghiên cứu trên 2 lớp HS lớp 11 (94 HS) trường trung học phổ thông Nguyễn Trãi, Hải Phòng

Phỏng vấn, trao đổi với các GV tổ toán trường THPT Nguyễn Trãi và các GV giàu kinh nghiệm trong việc giảng dạy

6.4 Giới hạn phạm vi nghiên cứu

Giới hạn về nội dung nghiên cứu: Luận văn chỉ tập trung nghiên cứu

kết hợp các phương pháp đo lường và đánh giá trong đó tập trung vào nghiên cứu công tác KT - ĐG môn toán lớp 11 ở THPT phần HHKG

Giới hạn về địa bàn và khách thể nghiên cứu: Nghiên cứu tại trường

THPT Nguyễn Trãi, Hải Phòng

7 Kết quả đóng góp mới của luận văn

Đề xuất qui trình xây dựng Bộ câu hỏi KT - ĐG theo hướng kết các phương pháp KT - ĐG kết quả học tập toán lớp 11 THPT phần HHKG

Quy trình xây dựng một bài kiểm tra cụ thể trong phần HHKG lớp 11

8 Cấu trúc của luận văn

Ngoài phần mở đầu, kết luận và khuyến nghị, danh mục tài liệu tham khảo luận văn được trình bày trong 3 chương:

Chương 1: Cơ sở lý luận của đề tài

Chương 2 Thực trạng hoạt động kiểm tra đánh giá bộ môn toán phần

HHKG trong dạy học toán ở trường phổ thông

Chương 3: Xây dựng bộ câu hỏi kiểm tra đánh giá phần HHKG lớp 11

theo hướng kết hợp các phương pháp và thực nghiệm sư phạm

CHƯƠNG 1

CƠ SỞ LÝ LUẬN CỦA ĐỀ TÀI 1.1 Một số khái niệm liên quan đến đề tài

1.1.1 Đo lường

Thuật ngữ “Đo lường” đã được nhiều tác giả khác nhau đề cập đến:

Theo tác giả Hoàng Phê, trong từ điển Tiếng Việt, Đo lường được định nghĩa là: “Xác định độ lớn của một đại lượng bằng cách so sánh với một đại lượng cùng loại được chọn làm đơn vị” [19, tr.326]

Trong tiếng Anh, đo lường (Measurement) là một khái niệm chuyên dùng để chỉ sự so sánh một vật hay hiện tượng với một thước đo hay chuẩn mực, có khả năng trình bày kết quả về mặt định lượng

Theo tác giả Lâm Quang Thiệp, “Đo lường là một cách lượng giá, với mục đích gán các con số hoặc thứ bậc cho đối tượng nghiên cứu dựa trên một

dữ liệu về đặc tính, hành vi của con người một cách có hệ thống rồi sau đó phân tích các dữ liệu đó làm cơ sở cho hoạt động phân thích hợp

Trong giáo dục đo lường bao gồm cả định tính và định lượng Định tính thể hiện sự mô tả, nhận xét, phân loại đối tượng, thể hiện sự đánh giá mang tính chủ quan của người thực hiện phép đo Định lượng thể hiện các đặc tính của đối tượng thông qua các con số thống kê, các số liệu, bảng biểu mang tính khoa học Để đo lường được sự nhận thức của HS trong học tập cần thông qua các bài kiểm tra Vì vậy để đánh giá chính xác, khách

quan mức độ nhận thức của HS cần có sự kết hợp các phương pháp, hình thức kiểm tra nhằm mang lại kết quả cao

hiệu quả công việc” [16, tr.321]

Theo tác giả Trần Khánh Đức: “Đánh giá là quá trình thu thập chứng

cứ và đưa ra những nhận định, phán xét về mức độ đạt được các tiêu chí đã được đưa ra trong tiêu chuẩn hay kết quả học tập”.[13,tr.6] Cũng theo tác giả,

“đánh giá có thể là đánhgiá định tính hay định lượng”[13, tr.6]

Theo tác giả Lâm Quang Thiệp: “Đánh giá là việc nhận định sự xứng đáng của một cái gì đó, chẳng hạn việc đánh giá một chương trình, một nhà trường, một chính sách” [10, tr.100]

Theo Tự điển Giáo dục học - NXB Tự điển Bách khoa 2001 thuật ngữ “đánh giá kết quả học tập” được định nghĩa như sau: “Xác định mức

độ nắm được kiến thức, kỹ năng, kỹ xảo của HS so với yêu cầu của chương trình đề ra”

Trong quá trình giáo dục, đánh giá là căn cứ vào các thông tin định tính

và định lượng để đưa ra những kết luận về năng lực và phẩm chất của sản phẩm giáo dục Đánh giá cũng là quá trình thu thập thông tin về năng lực và phẩm chất của người học và sử dụng những thông tin đó đưa ra những quyết định về người học cũng như điều chỉnh cách dạy học

1.1.3 Kiểm tra

Trong từ điển Tiếng Việt, thuật ngữ Kiểm tra được định nghĩa: “Là xem xét tình hình thực tế để đánh giá, nhận xét” [19, tr.523]

Theo Từ điển Giáo dục học - NXB từ điển Bách khoa 2001, thuật ngữ Kiểm tra được định nghĩa như sau: “ Kiểm tra là bộ phận hợp thành của quá trình hoạt động dạy- học nhằm nắm được thông tin về trạng thái và kết quả học tập của HS, về những nguyên nhân cơ bản của thực trạng đó để tìm ra những biện pháp khắc phục những lỗ hổng, đồng thời củng cố và tiếp tục nâng cao hiệu quả của hoạt động dạy- học

Cũng nói về kiểm tra thì GS Nguyễn Bá Kim cho rằng: " Kiểm tra nhằm cung cấp cho thầy và trò những thông tin về kết quả dạy học, trước hết là về tri thức và kỹ năng của từng HS nhưng cũng lưu ý cả về mặt năng lực, thái độ

và phẩm chất của họ cùng với sự diễn biến của quá trình dạy học” [16, tr.321]

Trong hoạt động dạy học, việc kiểm tra không chỉ của riêng GV, HS cũng phải biết tự KT kết quả học tập của chính mình Thông qua việc KT,

GV có thể tự ĐG được hiệu quả công việc giảng dạy của mình để từ đó có sự điều chỉnh cho phù hợp

Trong dạy học có 3 loại KT: KT thường xuyên, KT định kỳ và KT tổng kết Việc KT cung cấp những dữ kiện, những thông tin làm cơ sở cho việc đánh giá

Như vậy KT và ĐG là hai công việc có nội dung khác nhau nhưng có liên quan mật thiết với nhau nhằm miêu tả và tập hợp những bằng chứng về kết quả học tập của HS KT là phương tiện để ĐG, muốn ĐG thì phải tiến hành KT

1.2 Một số vấn đề về đo lường và đánh giá kết quả học tập

1.2.1 Vị trí, vai trò của KT - ĐG trong giáo dục

1.2.1.1 Vị trí của KT - ĐG trong giáo dục

Xét trên quan điểm hệ thống qui trình đào tạo, Quá trình dạy học được xem như là một hệ thống bao gồm các yếu tố:

- Kiểm tra đánh giá kết quả của người học

Mối quan hệ giữa các yếu tố này được biểu diễn bởi sơ đồ sau đây:

Yêu cầu của xã hội ĐỊNH HƯỚNG

Mục tiêu Khoá đào tạo

Chương trình và nội dung đào tạo – Các môn học

(Mục tiêu môn học, bài học)

KIỂM TRA – ĐÁNH GIÁ

(Tổng kết)

Hình thức tổ chức dạy học

(KT - ĐG thường xuyên)

Phương pháp Dạy

Phương pháp Học

Các yếu tố này tác động qua lại lẫn nhau theo một sơ đồ cấu trúc nhất định Đó là sự phân tích nhu cầu của xã hội, trên cơ sở triết lí của nền giáo dục và các cơ sở khác, hệ mục tiêu của một cấp học, bậc học, ngành học được xác định Đây là cái mốc cơ bản để thiết kế chương trình và xác định nội dung đào tạo Hệ mục tiêu còn định hướng cho việc tìm ra các hình thức tổ chức dạy học phù hợp trong đó người dạy và người học tìm được các phương pháp dạy học tương ứng để đạt mục tiêu

Trong sơ đồ trên KT - ĐG là khâu cuối cùng và cũng là khâu quan trọng nhất bởi lẽ nó không chỉ cho ta biết quá trình đào tạo có đạt mục tiêu hay không, mà còn cung cấp các thông tin hữu ích để điều chỉnh toàn bộ các hoạt động xảy ra trước đó

1.2.1.2 Vai trò của KT - ĐG trong giáo dục

Bản chất của KT - ĐG là xác định xem mục tiêu của chương trình đào tạo, của môn học có đạt được hay không và nếu đạt được thì ở mức độ nào

KT - ĐG là cái đích để người dạy hướng dẫn người học cùng vươn tới

và cũng là để người học tuỳ theo năng lực của bản thân tìm cách riêng cho mình hướng tới Với nghĩa này, kiểm tra – đánh giá sẽ định hướng cách dạy của thầy và cách học của trò sao cho hiệu quả nhất, nghĩa là cùng hướng tới việc đạt mục tiêu

Ngoài ra, các thông tin khai thác được từ kết quả KT - ĐG sẽ rất hữu ích cho việc điều chỉnh phương pháp dạy của thầy và phương pháp học của trò, đồng thời giúp các nhà quản lí có những thay đổi cần thiết trong việc tổ chức quá trình đào tạo (như điều chỉnh chương trình đào tạo, nội dung đào tạo, hình thức tổ chức dạy – học)

Nếu xem chất lượng của quá trình dạy – học là sự “trùng khớp với mục tiêu” thì KT - ĐG là cách tốt nhất để đánh giá chất lượng của qui trình đào tạo

1.2.2 Chức năng của đo lường và đánh giá trong giáo dục

1.2.2.1 Chức năng định hướng

Đánh giá giáo dục được tiến hành trên cơ sở mục tiêu giáo dục Nó tiến hành phán đoán độ sai lệch giữa hiện trạng thực tế và mục tiêu đề ra trước đó, làm cho khoảng cách này ngày một ngắn hơn

Chính vì vậy đánh giá giáo dục có khả năng chỉ ra phương hướng về mục tiêu, giúp các trường lập kế hoạch dạy và học Chỉ ra phương hướng phấn đấu cho GV và HS, cho các cơ sở giáo dục và đào tạo nói chung

Chức năng định hướng của đánh giá tồn tại khách quan, không bị ý chí

cá nhân của con người chi phối Ngoài ra đánh giá giáo dục còn có khả năng tác động và đảm bảo tính thông suốt cho quá trình thực hiện các mục tiêu, chính sách giáo dục

1.2.2.2 Chức năng đốc thúc, kích thích, tạo động lực

Thông qua đánh giá giáo dục có thể kích thích tinh thần học hỏi và vươn lên không ngừng cho những đối tượng được đánh giá, từ đó tạo ra một môi trường cạnh tranh chính thức hoặc phi chính thức

Trong quá trình quản lý dạy và học, căn cứ vào đặc điểm công việc và qui luạt hoạt động của ngành giáo dục chúng ta có thể sử dụng đánh giá để đôn đốc, tăng cường tinh thần cạnh tranh giữa các đối tượng được đánh giá

Từ đó có thể giúp cho những đối tượng này thực hiện được những mục tiêu đề

ra trong tương lai

1.2.2.3 Chức năng sàng lọc lựa chọn

Trong thực tế chúng ta phải thường xuyên tiến hành lựa chọn, sàng lọc, phân loại đối tượng

Kết quả của quá trình đánh giá sẽ giúp phân ban, sàng lọc đối tượng và

từ dó sẽ có những chiến lược phù hợp với từng loại đối tượng, giúp đối tượng tiến bộ không ngừng

1.2.2.4 Chức năng cải tiến, dự báo

Nhờ đánh giá mới phát hiện được những vấn đề tồn tại trong công tác dạy và học, từ đó tiến hành sử dụng các biện pháp thích hợp để bù đắp những chỗ thiếu hụt hoặc loại bỏ những sai sót không đáng có Đó chính là chức năng cải tiến và dự báo của đánh giá

1.2.3 Những yêu cầu đối với việc đánh giá

1.2.3.1 Đảm bảo tính qui chuẩn

Đánh giá dù theo hình thức nào cũng đều nhằm mục tiêu phát triển hoạt động dạy và học, đồng thời đảm bảo lợi ích cho người được đánh giá Vì vậy đánh giá cần tuân theo những chuẩn mực nhất định Những chuẩn mực này được ghi rõ trong văn bản pháp qui và được công bố công khai đối với người được đánh giá Những qui định này phải đầy đủ, chi tiết, rõ ràng từ mục tiêu, hình thức đánh giá, cấu trúc đề

1.2.3.2 Đảm bảo tính khách quan

Đánh giá khách quan mới có thể kích thích, tạo động lực cho người học

và cho những kết quả đáng tin cậy là cơ sở cho các quyết định quản lý khác

1.2.3.3 Đảm bảo tính xác nhận và phát triển

Đánh giá phải chỉ ra những kết quả đáng tin cậy khẳng định hiện trạng của đối tượng so với mục tiêu, tìm ra nguyên nhân của các sai lệch và có biện pháp khắc phục Ngoài ra đánh giá trong giáo dục phải mang tính phát triển, nghĩa là không chỉ ghúp cho người học nhận ra hiện trạng cái mình đạt mà còn có niềm tin, động lực để phấn đầu khắc phục những điểm chưa phù hợp

để đạt tới trình độ cao hơn

1.2.4 Khái niệm mục tiêu và các mức độ mục tiêu trong lĩnh vực nhận thức

1.2.4.1 Khái niệm mục tiêu

Mục tiêu là những cái đích mà người dạy, người học, người quản lý hướng tới, là những kết quả mà chúng ta cố gắng đạt được Những mục tiêu không chỉ đơn thuần là điểm tận cùng, mục tiêu còn là điểm mốc tham chiếu (trung gian) mà chúng ta dùng để đánh giá sự tiến triển và xác định xem chúng ta có đi đúng hướng hay không

1.2.4.2 Phân loại mục tiêu giáo dục và các mức độ mục tiêu trong lĩnh vực

nhận thức theo Bloom

Tại hội nghị của Hội Tâm lý học Mỹ năm 1948, Bloom đã chủ trì xây dựng một hệ thống phân loại các mục tiêu của quá trình giáo dục Ba lĩnh vực của các hoạt động giáo dục đã được xác định, đó là lĩnh vực về nhận thức, lĩnh vực về hoạt động và lĩnh vực về cảm xúc, thái độ [9]

Lĩnh vực nhận thức thể hiện ở khả năng suy nghĩ, lập luận, bao gồm việc thu thập các sự kiện, giải thích, lập luận theo kiểu diễn dịch và quy nạp

và sự đánh giá có phê phán

Lĩnh vực hành động liên quan đến những kỹ năng đòi hòi sự khéo léo

về chân tay, sự phối hợp các cơ bắp từ đơn giản đến phức tạp

Lĩnh vực cảm xúc liên quan đến những đáp ứng về mặt tình cảm, bao hàm cả những mối quan hệ như yêu ghét, thái độ nhiệt tình thờ ơ, cũng như sự cam kết với một nguyên tắc và sự tiếp thu các lý tưởng

Các lĩnh vực nêu trên không hoàn toàn tách biệt hoặc loại trừ lẫn nhau Phần lớn việc phát triển tâm lý đều bao hàm cả 3 lĩnh vực nói trên

Bloom và những người cộng tác với ông cũng xây dựng nên các cấp độ của các mục tiêu giáo dục, thường được gọi là cách phân loại Bloom, trong đó

lĩnh vực nhận thức được chia thành các mức độ hành vi từ đơn giản nhất đến

phức tạp nhất như sau:

- Nhớ: được định nghĩa là sự nhớ lại các dữ liệu đã học được trước đây

Điều đó có nghĩa là một người có thể nhắc lại một loạt dữ liệu, từ các sự kiện đơn giản đến các lý thuyết phức tạp, tái hiện trong trí nhớ những thông tin cần thiết Đây là cấp độ thấp nhất của kết quả học tập trong lĩnh vực nhận thức

- Hiểu: được định nghĩa là khả năng nắm được ý nghĩa của tài liệu

Điều đó có thể thể hiện bằng việc chuyển tài liệu từ dạng này sang dạng khác (từ các từ sang số liệu), bằng cách giải thích tài liệu (giải thích hoặc tóm tắt)

và bằng cách ước lượng xu hướng tương lai (dự báo các hệ quả ảnh hưởng) Kết quả học tập ở cấp độ này cao hơn so với nhớ, và là mức thấp nhất của việc thấu hiểu sự vật

- Áp dụng: được định nghĩa là khả năng sử dụng các tài liệu đã học

vào một hoàn cảnh cụ thể mới Điều đó có thể bao gồm việc áp dụng các quy tắc, phương pháp, khái niệm, nguyên lý, định luật và lý thuyết Kết quả học tập trong lĩnh vực này đòi hỏi cấp độ thấu hiểu cao hơn so với cấp độ hiểu trên đây

- Phân tích: được định nghĩa là khả năng phân chia một tài liệu ra thành

các phần của nó sao cho có thể hiểu được các cấu trúc tổ chức của nó Điều

đó có thể bao gồm việc chỉ ra đúng các bộ phận, phân tích mối quan hệ giữa các bộ phận và nhận biết được các nguyên lý tổ chức được bao hàm Kết quả học tập ở đây thể hiện một mức độ trí tuệ cao hơn so với mức hiểu và áp dụng

vì nó đòi hỏi một sự thấu hiểu cả nội dung và hình thái cấu trúc của tài liệu

- Tổng hợp: được định nghĩa là khả năng sắp xếp các bộ phận lại với nhau

để hình thành một tổng thể mới Điều đó có thể bao gồm việc tạo ra một cuộc giao tiếp đơn nhất (chủ đề hoặc bài phát biểu), một kế hoạch hành động (dự án nghiên cứu), hoặc một mạng lưới các quan hệ trừu tượng (sơ đồ để phân lớp thông tin) Kết quả học tập trong lĩnh vực này nhấn mạnh các hành vi sáng tạo, đặc biệt tập trung chủ yếu vào việc hình thành các mô hình hoăc cấu trúc mới

- Đánh giá: là khả năng xác định giá trị của tài liệu (tuyên bố, tiểu

thuyết, thơ, báo cáo nghiên cứu) Việc đánh giá dựa trên các tiêu chí nhất định

Đó có thể là các tiêu chí bên trong (các tổ chức) hoặc các tiêu chí bên ngoài (phù hợp với mục đích), và người đánh giá phải tự xác định hoặc được cung cấp các tiêu chí Kết quả học tập trong lĩnh vực này là cao nhất trong các cấp bậc nhận thức vì nó chứa các yếu tố của mọi cấp bậc khác

Các công cụ đánh giá có hiệu quả phải giúp xác định được kết quả học tập mọi cấp độ nói trên để đưa ra một nhận định chính xác về năng lực của người được đánh giá về chuyên môn liên quan

1.2.4.3 Mục tiêu môn học, bài học

Mục tiêu môn học, bài học là sự mô tả những gì sẽ đạt được sau khi học xong một môn học, bài học Nó được xác định bởi hành vi các năng lực nhận thức cụ thể, những kĩ năng, thái độ cần có được sau một môn học, bài học

Mục tiêu môn học xuất phát từ mục tiêu của chương trình và được xây dựng ở cấp độ môn học, được xác định dưới hình thức chủ đề, khái niệm hay hành vi khái quát, không chi tiết hoá nội dung và phương pháp dạy học

Mục tiêu bài học do GV giảng dạy trực tiếp xây dựng, xác định cụ thể

mặt kiến thức, kĩ năng, tư duy, thái độ của người học

Vận dụng các thang bậc nhận thức do Bloom đề xuất trong từng môn học, bài học Để tiện sử dụng trong việc xác định mục tiêu và đánh giá việc đạt mục tiêu, các nhà giáo dục qui sáu mức trên thành ba bậc:

Bậc 1: Tái nhận, tái hiện - tương đương với biết

Bậc 2: Tái tạo - tương đương với hiểu, áp dụng

Bậc 3: Lập luận sáng tạo - tương đương với phân tích, tổng hợp, đánh giá

1.2.5 Hệ thống các phương pháp KT - ĐG trong Toán học

Có thể đánh giá kết quả học tập của HS trong bộ môn Toán thông qua bài kiểm tra, thông qua quan sát hành động của họ, cũng có thể bằng con đường phỏng vấn trao dổi Trong đó hệ thống các phương pháp phổ biển hiện nay thường áp dụng trong bộ môn toán ở trường phổ thông là quan sát, vấn đáp, các bài kiểm tra, bài thi

1.2.5.1 Phương pháp quan sát

Để có thể đánh giá kết quả học tập thì kiểm tra viết hay vấn đáp là cần thiết và để đánh giá đầy đủ về người học thì kiểm tra bằng cách quan sát HS trực tiếp có hệ thống sẽ đánh giá được về kỹ năng và thái độ HS, đó là kỹ thuật quan sát, phương pháp quan sát giúp phát triển kĩ năng, kĩ xảo của HS

1.2.5.2 Bài kiểm tra vấn đáp (kiểm tra miệng)

Kiểm tra miệng là phương pháp đánh giá rất phổ biến trong dạy học nói chung cũng như trong bộ môn Toán nói riêng Trong đó GV đưa ra các câu hỏi ngắn để HS trả lời HS có thể được chuẩn bị hoặc không được chuẩn bị trước câu hỏi Căn cứ vào các câu trả lời, GV có thể đo lường và chuẩn đoán các mức độ kết quả đạt được của HS

Vấn đáp thường là giữa một HS và một GV dạy, cũng có thể được tiến hành giữa một HS với một hội đồng GV

+) Ưu điểm:

- Tính linh hoạt, cơ động

- Có thể kiểm tra trí nhớ, tư duy hoặc các các phẩm chất tâm lý

- Có thể tiến hành trong và ngoài lớp học

- Có độ tin cậy cao và GV có thể trực tiếp trao đổi với HS

+) Hạn chế:

- Mang đậm tính chủ quan của GV

- Khó so sánh giữa các đối tượng HS với nhau

- Tốn nhiều thời gian để kiểm tra

- Nhiều HS ngại tiếp xúc, nói trước GV

- Khó giữ câu hỏi bí mật vì tất cả HS không thi cùng một lúc

1.2.5.3 Bài kiểm tra tự luận

Bài kiểm tra tự luận (bài thi) dạng tự luận truyền thống là bài thi trong

đó, HS dược tự do viết câu trả lời ra giấy về một chủ đề cho trước Dựa vào những câu trả lời được viết ra, GV cho điểm hoặc xác định các mức độ kết quả bài thi

- Khó xác định các tiêu chí đánh giá Bài thi khó chấm và chấm lâu

- Khó đảm bảo tính khách quan trong khâu chấm bài bị chí phối bởi tính chủ quan của người chấm

1.2.5.4 Bài kiểm tra trắc nghiệm

Là phương pháp sử dụng trắc nghiệm làm công cụ đánh giá kết quả học tập của HS theo mục tiêu đã định trước

Trong giáo dục, người ta thường chia trắc nghiệm thành 2 loại: Trắc nghiệm năng lực (là các trắc nghiệm đo năng lực cá nhân như trắc nghiệm trí tuệ, trắc nghiệm năng khiếu) và trắc nghiệm kết quả học tập (là trắc nghiệm đánh giá tri thức, kinh nghiệm, kĩ năng, thái độ của HS trong học tập)

+) Ưu điểm:

- Có thể đo được dải khá rộng các mức độ kết quả học tập của HS theo mục tiêu: biết; hiểu; vận dụng; phân tích; tổng hợp và đánh giá

- Tính khách quan cao, ít phụ thuộc vào trạng thái chủ quan của người đánh giá do tính qui chuẩn của nó

- Có khả năng bao quát cả chương trình nội dung môn học

- Tiện lợi cho việc đánh giá trên diện rộng HS do dễ chấm bài, chấm nhanh

1.3 Tƣ duy và phát triển tƣ duy Toán học của HS

1.3.1 Khái niệm tư duy

Theo từ điển triết học: “Tư duy, sản phẩm cao nhất của cái vật chất được

tổ chức một cách đặc biệt là bộ não, là quá trình phản ánh tích cực thế giới khách quan trong các khái niệm, phán đoán, lí luận Tư duy xuất hiện trong quá trình hoạt động sản xuất xã hội của con người và bảo đảm phản ánh thực tại một cách gián tiếp, phát hiện những mối liên hệ hợp quy luật của thực tại, tư duy chỉ tồn tại trong mối liên hệ không thể tách rời khỏi hoạt động lao động và lời nói, là hoạt động chỉ tiêu biểu cho xã hội loài người Cho nên tư duy của con người được thực hiện trong mối liên hệ chặt chẽ nhất với lời nói, và những kết quả của tư duy được ghi nhận trong ngôn ngữ Tiêu biểu cho tư duy là những quá trình như trừu tượng hoá, phân tích và tổng hợp, việc nêu lên những vấn đề nhất định và tìm cách giải quyết chúng, việc đề xuất những giả thiết, những ý niệm Kết quả của quá trình tư duy bao giờ cũng là một ý nghĩ nào đó

Khả năng phản ánh thực tại một cách khái quát của tư duy được biểu hiện ở khả năng của con người có thể xây dựng những khái niệm chung, gắn liền với

sự trình bày những quy luật tương ứng Khả năng phản ánh thực tại một cách gián tiếp của tư duy được biểu hiện ở khả năng suy lý, kết luận lôgíc, chứng minh của con người Khả năng này hết sức mở rộng khả năng nhận thức Xuất phát từ chỗ phân tích những sự kiện có thể tri giác được một cách trực tiếp, cho phép nhận thức được những gì không thể tri giác được nhờ các giác quan Những khái niệm và những hệ thống khái niệm (những lí luận khoa học) ghi lại (khái quát hoá) kinh nghiệm của loài người và là điểm xuất phát để tiếp tục nhận thức thực tại Tư duy con người được nghiên cứu trong những lĩnh vực khoa học khác nhau và bằng những phương pháp khác nhau” [23, tr.4]

1.3.2 Tư duy Toán học

Cụm từ “tư duy toán học” đã được sử dụng một cách rất phổ biến,

trong dạy học, trong đánh giá kết quả học tập.Tuy nhiên nhiều GV chưa hiểu tường minh khái niệm về tư duy toán học mặc dầu đã ngầm quan tâm nhiều khía cạnh của nó trong dạy học Toán Dường như mọi người cũng chỉ dựa khả năng toán học, sức học toán để rồi đánh giá về tư duy toán học Đành rằng một HS yếu về Toán thì không thể là tốt về tư duy toán học nhưng một HS có

kĩ năng giải Toán tốt chưa hẳn đã là có tư duy toán học tốt “Tư duy toán học không chỉ là thành phần quan trọng trong quá trình hoạt động toán học của

HS, nó còn là thành phần mà, nếu thiếu sự phát triển một cách có phương hướng thì không thể đạt được hiệu quả trong việc truyền thụ cho HS hệ thống các kiến thức và kỹ năng toán học”

Tư duy toán học được hiểu, thứ nhất là hình thức biểu lộ tư duy biện chứng trong quá trình con người nhận thức khoa học toán học hay trong quá trình áp dụng Toán học vào các khoa học khác như kỹ thuật, kinh tế quốc dân Thứ hai, tư duy toán học có các tính chất đặc thù được quy định bởi bản chất

các hiện tượng thế giới hiện thực, cũng như bởi chính các phương thức chung của tư duy mà nó sử dụng

Tác giả Phạm Văn Hoàn quan niệm về nội dung của tư duy toán học là

“những tư tưởng phản ánh hình dạng không gian và những quan hệ số lượng của thế giới hiện thực” [14, tr.73] Tư duy là sự phản ánh ở trình độ cao bằng con đường khái quát hoá, hướng sâu vào nhận thức bản chất, qui luật của đối tượng Phản ánh ở đây hiểu theo quan niệm của chủ nghĩa Mác là sự phản ánh biện chứng, “là một quá trình phức tạp và mâu thuẫn của sự tác động qua lại giữa nhận thức cảm tính và nhận thức lý tính, giữa hoạt động tư duy và hoạt động thực tiễn, như là một quá trình trong đó con người không thích nghi một cách thụ động với thế giới bên ngoài, mà tác động tới nó, cải tạo nó và bắt nó phải phục tùng theo mục đích của mình” đó là phản ánh tâm lý, sự phản ánh một cách trọn vẹn các thuộc tính, các mối liên hệ, liên hệ bản chất, quy luật vận động và phát triển của các sự vật, hiện tượng trong hiện thực khách quan

Hình thức của tư duy toán học là khái niệm, phán đoán (tiên đề, định lí), suy luận, các qui tắc suy luận, các phương pháp xây dựng lý thuyết” [14,tr.73]

Các thao tác tư duy bao gồm: Phân tích, tổng hợp, tương tự, trừu tượng hóa, khái quát hóa

Phân tích: là tách một hệ thống thành những sự vật, tách một sự vật

thành những bộ phận riêng lẻ

Tổng hợp: là liên kết những bộ phận thành một sự vật, liên kết nhiều sự

vật thành một hệ thống

Tương tự: là một dạng của suy luận qui nạp, là suy luận trong đó từ chỗ

hai đối tượng giống nhau ở một số dấu hiệu, rút ra kết luận các đối tượng này giống nhau ở một số dấu hiệu khác

Trừu tượng hoá: là tách những đặc điểm bản chất khỏi những đặc điểm

không bản chất (đương nhiên, sự phân biệt bản chất với không bản chất ở đây mang ý nghĩa tương đối, nó phụ thuộc vào mục đích hoạt động)

Khái quát hoá: là chuyển thể từ một tập hợp đối tượng sang một tập

hợp lớn hơn chứa tập hợp ban đầu bằng cách nêu bật một số đặc điểm chung của các phần tử trong tập hợp xuất phát Như vậy, ta thấy rằng trừu tượng hóa

là điều kiện cần của khái quát hoá

Theo tác giả Bùi Văn Nghị [18, tr.109], trong dạy học môn Toán thường có các loại hình tư duy: Tư duy biện chứng, tư duy lôgic, tư duy thuật toán, tư duy hàm, tư duy trừu tượng, tư duy sáng tạo

Tư duy hàm là suy nghĩ để nhận thức, giải quyết vấn đề trong tương

quan khi một đối tượng này kéo theo đối tượng khác thay đổi

Tư duy lôgic là suy nghĩ để nhận thức, giải quyết vấn đề theo các quy

tắc suy luận lôgic (suy diễn, qui nạp)

Tư duy thuật toán là suy nghĩ để nhận thức, giải quyết vấn đề theo một

trình tự nhất định

Tư duy trừu tượng là suy nghĩ để nhận thức, giải quyết vấn đề theo

những dấu hiệu bản chất

Tư duy sáng tạo là suy nghĩ nhận thức theo một phương diện mới, giải

quyết vấn đề theo cách mới, vận dụng trong hoàn cảnh mới [18, tr.109]

1.3.3 Vai trò của KT - ĐG đối với việc phát triển năng lực tư duy của HS

Theo tác giả Nguyễn Bá Kim, việc đánh giá kết quả học tập của HS có tác dụng kích thích hoạt động học tập, cung cấp cho HS những thông tin phản hồi về quá trình học tập của bản thân, để họ điều chỉnh quá trình học tập Nếu việc đánh giá được tổ chức nghiêm túc sẽ giúp HS nâng cao tinh thần trách nhiệm trong học tập, có ý chí vươn lên đạt những kết quả học tập cao hơn, củng cố lòng tin vào khả năng của bản thân, nâng cao ý thức tự giác, khắc phục tính chủ quan, tự mãn và đặc biệt là phát triển năng lực tự đánh giá, một năng lực cần thiết đối với quá trình học tập của HS không chỉ là khi còn ngồi trên ghế nhà trường mà còn cần thiết cho việc học tập suốt đời của một con

người Việc đánh giá kết quả học tập, nếu được khai thác tốt sẽ kích thích HS học tập không những về mặt lĩnh hội tri thức, rèn luyện kĩ năng mà còn cả về mặt phát triển năng lực trí tuệ, tư duy sáng tạo và trí thông minh [16, tr.302]

Cũng theo tác giả Nguyễn Bá Kim thì: " Kiểm tra nhằm cung cấp cho

thầy và trò những thông tin về kết quả dạy học, trước hết là về tri thức và kỹ năng của từng HS nhưng cũng lưu ý cả về mặt năng lực, thái độ và phẩm chất

của họ cùng với sự diễn biến của quá trình dạy học’ [16, tr.169]

Kiểm tra cung cấp cho GV những thông tin về tình hình học tập của HS tức khắc hoặc lâu dài, với mục đích tức khắc, trong khi giảng dạy GV có thể đưa ra một câu hỏi trắc nghiệm để nắm bắt tình hình HS ngay tại thời điểm đó, với mục đích lâu dài, GV phải lập kế hoạch kiểm tra HS trong môn học mình

sử dụng kết hợp nhiều hình thức kiểm tra thì sẽ có dược thông tin phản hồi một cách chính xác nhất từ HS về việc chiếm lĩnh tri thức, rèn luyện kĩ năng

kĩ xảo, phát huy tối đa năng lực tư duy của học trò Kiểm tra với tư cách là phương tiện và hình thức của đánh giá Việc kiểm tra cung cấp những dữ kiện, những thông tin làm cơ sở cho việc đánh giá KT và ĐG là hai công việc có nội dung khác nhau nhưng có liên quan mật thiết với nhau nhằm miêu tả và tập hợp những bằng chứng về kết quả học tập của HS KT là phương tiện để

ĐG, muốn ĐG thì phải tiến hành KT

Như vậy, nếu trong KT - ĐG, giáo viên biết sử dụng linh hoạt các hình thức KT - ĐG, các câu hỏi kiểm tra dù ở hình thức nào nên chăng nữa cũng phải bám sát mục tiêu chương trình, có kế hoạch cụ thể, chú ý đến tính khoa học trong câu hỏi, chú trọng đến việc phát huy trí tuệ của HS từ đó góp phần phát triển năng lực tư duy của HS

Kết luận chương 1

Trong chương 1, luận văn đã phân tích cơ sở lí luận về đo lường - đánh giá trong giáo dục bao gồm các khái niệm đo lường, đánh giá, kiểm tra, mục

tiêu nhận thức, mục tiêu môn học bài học Luận văn đã hệ thống được một số phương pháp KT - ĐG đang được sử dụng rộng rãi tại các trường phổ thông hiện nay là phương pháp vấn đáp, phương pháp trắc nghiệm khách quan, phương pháp tự luận đó là cơ sở lí thuyết quan trong giúp ta xác định được những yêu cầu về nội dung, hình thức cũng như cách thức xây dựng bộ câu hỏi KT - ĐG

Luận văn đã phân tích khái niệm về tư duy, tư duy toán học, các loại hình

tư duy thường có trong hoạt động dạy – học môn Toán Đồng thời làm rõ vai trò của KT - ĐG đối với việc phát triển tư duy Toán học của HS

Tuy nhiên, trong thực tế công tác KT - ĐG đang diễn ra như thế nào? Nội dung chương trình SGK có đề cập đến việc phát triển tư duy hay không? Nội dung chương trình HHKG chú ý khai thác những năng lực tư duy gì của HS? Liệu công tác KT - ĐG có thể góp phần phát triển tư duy cho HS không? Tìm hiểu thực tế đó sẽ giúp chúng ta đề xuất được các phương pháp KT - ĐG nhằm góp phần phát triển tư duy Toán học cho HS

CHƯƠNG 2 THỰC TRẠNG HOẠT ĐỘNG KIỂM TRA ĐÁNH GIÁ

BỘ MÔN TOÁN PHẦN HHKG LỚP 11 TRONG DẠY HỌC TOÁN

Ở TRƯỜNG PHỔ THÔNG

2.1 Vị trí của môn Toán trong chương trình giáo dục phổ thông

Môn Toán có tầm quan trọng to lớn, là bộ môn khoa học nghiên cứu có

hệ thống, phù hợp với hoạt động nhận thức tự nhiên của con người

Các kiến thức và phương pháp toán là công cụ thiết yếu giúp HS học tập tốt các môn học khác, nhận thức thế giới xung quanh để hoạt động có hiệu quả trong thực tiễn

Trong chương trình giáo dục phổ thông, môn Toán giữ một vị trí hết sức quan trọng vì hai lí do chính sau đây:

Trước hết, môn Toán là một môn học công cụ Do tính trừu tượng cao

độ, Toán học có tính thực tiễn phổ dụng Những tri thức và kĩ năng toán học cùng với những phương pháp làm việc trong toán học trở thành công cụ để học tập những bộ môn khác trong nhà trường, là công cụ của nhiều ngành khoa học khác nhau, là công cụ để hoạt động trong đời sống thực tế Cùng với tri thức, môn toán trong nhà trường phổ thông còn rèn luyện cho HS những kĩ năng toán học như kĩ năng tinh toán, vẽ hình, kĩ năng sử dụng và vẽ biểu đồ,

kĩ năng đo đạc, ước lượng kĩ năng sử dụng những dụng cụ toán học và máy tính điện tử Môn Toán còn giúp HS hình thành và phát triển các phương pháp, phương thức tư duy và hoạt động toán học hóa tình huống thực tế, thực hiện

và xây dựng thuật giải và giải quyết vấn đề

Môn toán còn góp phần phát triển tư duy, qua đó hình thành nhân cách cho HS Ngoài việc tạo điều kiện cho HS kiến tạo những tri thức và rèn luyện

kĩ năng toán học cần thiết, toán học còn có tác dụng góp phần phát triển những năng lực trí tuệ chung như: phân tích, tổng hợp, tượng tự hóa, khái

quát hóa, trừu tượng hóa, khái quát hóa Rèn luyện cho HS những đức tính, phẩm chất của con người lao động mới như: tính cẩn thận, chính xác, tính kỷ luật, tính phê phán, tính sáng tạo, óc thẩm mỹ

2.2 Mục tiêu chương trình bộ môn Toán ở trường phổ thông

Theo chương trình giáo dục cấp trung học phổ thông môn Toán [2,tr.91], mục tiêu chương trình môn Toán gồm:

- Hàm số, giới hạn, đạo hàm, nguyên hàm, tích phân và ứng dụng của chúng

- Các quan hệ hình học và một số hình thông dụng (điểm, đường thẳng, mặt phẳng, hình tam giác, hình tròn, hình elíp, hình đa diện, hình tròn xoay); phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng; vectơ và tọa độ

2.2.2 Về kĩ năng

Rèn luyện cho HS các kĩ năng cơ bản:

- Kĩ năng thực hiện các phép tính lũy thừa, khai căn, lôgarit trên tập số thực và một số phép tính đơn giản trên tập số phức

- Kĩ năng khảo sát được một số hàm số cơ bản: hàm số bậc hai, bậc ba,

hàm số bậc bốn trùng phương, hàm số y = ax + b

cx + d, hàm số lượng giác, hàm số

mũ, hàm số lôgarit

- Kĩ năng giải thành thạo phương trình, bất phương tình bậc nhất, bậc hai, hệ phương trình bậc nhất Giải được một số phương trình lượng giác, phương trình và bất phương trình mũ và lôgarit đơn giản

- Kĩ năng biến đổi lược giác, lũy thừa, mũ, lôgarit, dãy số, tính giới hạn của dãy số và hàm số

- Kĩ năng tính đạo hàm, nguyên hàm, tích phân của một số hàm số

- Kĩ năng vẽ hình, vẽ biểu đồ, đo đạc, tính độ dài, góc, diện tích, thể tích Viết phương trình đường thẳng, đường tròn, elíp, mặt phẳng, mặt cầu

- Kĩ năng thu thập và xử lí số liệu, kĩ năng tính toán về tổ hợp và xác suất

- Kĩ năng ước lượng kết quả đo đạc và tính toán

- Kĩ năng sử dụng các công cụ đo, vẽ hình, tính toán

- Kĩ năng suy luận và chứng minh

- Kĩ năng giải toán và vận dụng kiến thức Toán học vào đời sống

2.2.3 Về tư duy

Hình thành và phát triển tư duy:

- Khả năng quan sát, dự đoán, suy luận hợp lí và suy luận lôgic

- Các thao tác tư duy cơ bản (phân tích, tổng hợp)

- Các phẩm chất tư duy, đặc biệt là tư duy linh hoạt, độc lập, sáng tạo

- Khả năng diễn đạt chính xác, rõ ràng ý tưởng của mình và hiểu được

ý tưởng của người khác

- Phát triển trí tưởng tượng không gian

- Nhận biết được vẻ đẹp của Toán học và yêu thích môn Toán

2.3 Mục tiêu chương trình hình học không gian 11

Nghiên cứu mục đích yêu cầu của việc dạy học các chủ đề về quan hệ song song và quan hệ vuông góc của tác giả Đào Tam, chúng tôi tóm tắt hệ mục tiêu cơ bản của HHKG gồm:

2.3.1 Về kiến thức

- HS được làm quen với các đối tương cơ bản mới của HHKG như điểm, đường thẳng, mặt phẳng và nắm được mối quan hệ thuộc của chúng thông qua những hình ảnh trong thực tế

- Thông qua việc lập luận lôgíc HS tự nắm bắt được các kiến thức về vị trí tương đối giữa hai đường thẳng, giữa đường thẳng và mặt phẳng trong không gian, sự tương giao giữa các hình, quan hệ song song giữa đường thẳng

và mặt phẳng

- Hiểu được khái niệm về vectơ trong không gian và các phép toán cộng vectơ, nhân vectơ với một số, sự đồng phẳng của ba vectơ, tích vô hướng của hai vectơ

- Nhớ được định nghĩa vuông góc của đường thẳng với mặt phẳng, mặt phẳng với mặt phẳng, các khái niệm về góc, khoảng cách

2.3.2 Về kỹ năng

Rèn cho HS các kĩ năng quan trọng trong giải toán HHKG như: kỹ năng về xác định hình, kĩ năng giải các dạng toán về sự tương giao giữa các hình, kĩ năng chứng minh trong quan hệ song song, kĩ năng chứng minh các đường thẳng, mặt phẳng vuông góc, tính khoảng cách và góc giữa các yếu tố: đường thẳng, mặt phẳng, góc nhị diện, tính diện tích xung quanh, tính thể tích các hình không gian

2.3.3 Về tư duy

- HS được rèn luyện về trí tưởng tượng trong khôn gian thông qua các hình ảnh thực tế, mô hình cụ thể như: hình chóp, hình lăng trụ, hình hộp, hình

29

lập phương, HS được rèn luyện cách đọc và vẽ các hình biểu diễn các hình không gian

- Thông qua việc chứng minh các định lí, các bài toán HHKG, rèn cho

HS các năng lực tư duy Toán học như: tư duy lôgíc, tư duy thuật toán, tư duy trừu tượng

- Thông qua các bài toán chứng minh hình học, các năng lực tư duy sẽ được khai thác triệt để giúp HS tự rèn luyện khả năng tư duy của mình Một bài toán HHKG chứa đựng rất nhiều thao tác tư duy mà HS phải sử dụng, qua

đó nâng cao năng lực tư duy của mình

Ví dụ: Về bài toán chứng minh đường thẳng a vuông góc với mặt phẳng

(P) Bằng thao tác tư duy phân tích (từ nội dung đề bài, từ việc vẽ và phân tích hình vẽ), thao tác tổng hợp nhìn nhận vấn đề dưới các góc độ khác nhau,

ta có thể tìm ra các phương pháp chứng minh như sau:

- Chứng minh a vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau của mặt phẳng (P)

- Chứng minh a là giao tuyến của hai mặt phẳng cùng vuông góc với mặt phẳng (P)

- Chứng minh đường thẳng a song song với đường thẳng b, trong đó b vuông góc với mặt phẳng (P)

Ví dụ cụ thể, ta xét một bài toán sau: Cho hình lập phương ABCDA’B’C’D’ Chứng minh rằng đường thẳng AC’ vuông góc với mặt phẳng (BDA’)

C B

D A

nên BA’  AC’ (2)

Từ (1), (2) suy ra: AC’  (BDA’)

Cách 2: Chứng minh AC’ là giao tuyến của hai mặt phẳng (ACC’A’)

và (ADC’B’)

Mà (ACC’A’)  (BDA’) và (ADC’B’)  (BDA’) nên AC’  (BDA’)

Cách 3: Ta chứng minh AC’ song song với một đường thẳng mà đường thẳng

đó vuông góc với mặt phẳng (BDA’) (giả thiết rằng hình lập phương có cạnh bằng a)

Gọi I là trung điểm CC’, khi đó IO là

đường trung bình của ACC’ nên

IO // AC’

Ta có BID cân tại I

(do (ACC’A’) là mặt phẳng trung trực của BD)

Suy ra tam giác OA’I vuông tại O, hay IO  OA’ (2)

Từ (1) và (2) suy ra: IO  (BDA’) nên AC’  (BDA’)

Thông qua việc tìm lời giải chứng minh bài toán này, HS được rèn luyện những năng lực tư duy quan trọng như lập luận chứng minh có căn

G O

B'

C'

C B

D A

I

Hình 2.2

cứ (để khẳng định AC’  (BDA’) HS phải căn cứ vào cơ sở nào? nội dung

lý thuyết nào?), các suy luận lôgic (từ việc chứng minh IO  (BDA’), do

IO // AC’ nên ta có thể kết luận AC’  (BDA’)), các thao tác tư duy

(phân tích, tổng hợp các cách nhìn nhận vấn đề theo những góc độ khác

nhau, tương tự hóa) Rèn luyện cho HS trí tưởng tượng không gian qua

việc vẽ và phân tích hình

Tư duy thuật toán trong HHKG thể hiện ở việc thiết lập qui trình chứng

minh một bài toán nào đó

Chẳng hạn, ở bài toán chứng minh đường thẳng  vuông góc với mặt

phẳng (P), ta có thể thực hiện theo trình tự sau:

- Thứ nhất ta ta chứng minh  vuông

góc với hai đường thẳng a và b

- Thứ hai ta chứng minh a và b là hai

đường thẳng cắt nhau nằm trong mặt

phẳng (P)

- Thứ ba kết luận  (P)

2.4 Phân tích chương trình HHKG lớp 11 – Ban cơ bản

2.4.1 Giới thiệu phân phối chương trình môn Toán, Hình học lớp 11 – Ban

cơ bản

Chương trình môn Toán 11 trung học phổ thông ban cơ bản được phân

phối như sau:

Số tiết Đại số và giải tích Hình học

= 51 tiết 4 tuần đầu *1 tiết =

2.4.2 Chương trình HHKG 11 – Ban cơ bản

Chương 2 Đường

thẳng và mặt phẳng

trong không gian

1 Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng 12-15

2 Hai đường thẳng chéo nhau và hai

3 Đường thẳng và mặt phẳng song song 19 – 20 Câu hỏi và bài tập ôn tập chương 2 21

Trả bài kiểm tra cuối học kì I 24

5 Phép chiếu song song Hình biểu diễn

Chương 3 Vectơ

trong không gian

Quan hệ vuông góc

trong không gian

2 Hai đường thẳng vuông góc 30 – 31

3 Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng 32 – 34

2.4.3 Nội dung chương trình HHKG lớp 11 – Ban cơ bản

Nội dung phần HHKG lớp 11 gồm phần, mỗi phần gồm năm bài Nội dung chi tiết như sau:

+) Chương 2 Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian Quan hệ song song

- Bài 1 Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng gồm các nội dung:

 Các khái niệm mở đầu: giới thiệu môn HHKG cùng với hình ảnh của đường thẳng và mặt phẳng trong không gian, hình biểu diễn của hình lập phương và hình tứ diện

 Các tính chất: trình bày sáu tính chất được thừa nhận nhằm cung cấp những mệnh đề cơ bản làm căn cứ để suy luận và chứng minh các bài toán HHKG

 Các cách xác định mặt phẳng: trình bày ba cách xác định mặt phẳng và các cách kí hiệu mặt phẳng

 Hình chóp và tứ diện: giới thiệu hình chóp, hình tứ diện và thông qua các hình này nói về giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng, giao tuyến của hai mặt phẳng

- Bài 2 Hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng song song gồm các nội dung:

 Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian: giới thiệu các vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian Từ vị trí tương đối của hai đường thẳng rút ra định nghĩa hai đường thẳng song song trong không gian

 Tính chất: SGk đề cập đến ba tính chất của hai đường thẳng song song trong không gian

- Bài 3 Đường thẳng và mặt phẳng song song gồm các nội dung:

 Vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng : nói về các vị trí của đường thẳng d và mặt phẳng () gồm d cắt (), d song song với (), d nằm trong ()