biến đổi biểu thức hữu tỉ

Biểu thức hữu tỉ có đưa được về phhân thức không?. Vậy thế nào là biểu thức hữu tỉ?.. Biểu thức hữu tỉ có đưa được về phhân thức không?... Muốn tính giá trị của phân thức tại x = a ta là

Kiểm tra bài cũ Cho các biểu thức sau:

E 2x 5x

3

; F 4x

x 3

 

 ;G  6x 1 x 2    

; B

5

4x 1 3 2x





 

2

3 H

3x 1



2x 3

; I

x 1 x 1

3x 1 9x 1

     

Em hãy cho biết các biểu thức trên, biểu thức nào là phân thức Giải:

Các biểu thức A; B; C; E: G; H là phân thức

F 4x

x 3



4x 1 3 2x





2

2x 3

I

x 1 x 1

2

(Là phép chia hai phân thức)

(Là phép cộng hai phân thức)

( Là phép nhân hai phân thức)

( Là dãy phép tính gồm phép cộng, trừ

và chia thực hiện trên các phân thức)

; B

5

; E 2x 5x

3

;C  7 2

3 H

3x 1



 ;G  6x 1 x 2    

Là các phân thức

Các biểu thức trên được gọi

là biểu thức hữu tỉ

Các biểu thức trên được gọi

là biểu thức hữu tỉ

Vậy thế nào là biểu thức hữu tỉ? Biểu thức hữu tỉ có đưa được về phhân thức không?

Vậy thế nào là biểu thức hữu tỉ? Biểu thức hữu tỉ có đưa được về phhân thức không?

F 4x

x 3



4x 1 3 2x





2

2x 3

I

x 1 x 1

2

(Là phép chia hai phân thức)

(Là phép cộng hai phân thức)

( Là phép nhân hai phân thức)

( Là dãy phép tính gồm phép cộng, trừ

và chia thực hiện trên các phân thức)

; B

5

; E 2x 5x

3

;C  7 2

3 H

3x 1



 ;G  6x 1 x 2    

Là các phân thức

1 Biểu thức hữu tỉ:

Mỗi biểu thức là một phân thức hoặc biểu thị một dãy các phép toán: cộng, trừ, nhân, chia trên những phân thức là những biểu thức hữu tỉ

VD: Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là biểu thức hữu tỉ

x 1

3 3x 2

A

1

2

x 2













3



x 1

;C

x 2





A, B là biểu thức hữu tỉ

C không là biểu thức hữu tỉ vì biểu thức C là căn bậc hai của phân thức

2 Biến đổi một biểu thức hữu tỉ thành một phân thức

Ví dụ 1: Biến đổi biểu thức thành một phân thức

1 1

x A

1 x

x







A 1 : x

   

     

   

Giải:

2

x 1 x 1

:

x (x 1)(x 1)



 

1

x 1





?1 Biến đổi biểu thức thành một phân thức

2

2 1

x 1 B

2x 1

x 1











Nghiên cứu mục 2 và ví

dụ 1 (trong thời gian 2 phút)

?1 Biến đổi biểu thức thành một phân thức

2

2 1

x 1 B

2x 1

x 1









 Giải:

2

     

2 2

x 1 2 x 1 2x

:

2

2

x 1 x 1

x 1 (x 1)

2

x 1 (x 1).(x 1)





 

2 2

x 1

x 1







3 Giá trị của phân thức

Ví dụ 2: Cho phân thức

a) Tìm điều kiện của x để giá trị của phân thức C được xác định b) Tính giá trị của phân thức C tại x = 2004

3x 9 C

x x 3







Giải:

a) Giá trị của biểu thức C xác định

x x 3 0

x 0

  và x 3

b)

3x 9 C

x x 3





3(x 3)

x x 3







3 x



Tại x = 2004 thỏa mãn điều kiện của biến C 3 1

Vậy điều kiện để giá trị biểu thức C xác định là: x 0 và x 3

Cho A=2/x tính giá trị của A tại x =2, tại x = 0

Muốn tính giá trị của phân thức tại x = a ta làm các bước sauA(x)B(x)

B1: Tìm điều kiện của x để giá trị của phân thức được xác địnhA(x)

B(x)

Tìm x để B(x) 0 

B2: Rút gọn phân thức (nếu có thể)

B3: Thay x = a vào biểu thức đã được thu gọn, kết quả tìm được

là giá trị của tại x = a ( a thuộc ĐKXĐ) A(x)

B(x)

Muốn tính giá trị của phân thức tại x = a ta làm như thế nào ?A(x)B(x)

3 Giá trị của phân thức

Ví dụ 2: Cho phân thức

a) Tìm điều kiện của x để giá trị của phân thức C được xác định b) Tính giá trị của phân thức C tại x = 2004

3x 9 C

x x 3







Giải:

a) Giá trị của biểu thức C xác định

x x 3 0

x 0

  và x 3

b)

3x 9 C

x x 3





3(x 3)

x x 3







3 x



Tại x = 2004 thỏa mãn điều kiện của biến C 3 1

Vậy điều kiện để giá trị biểu thức C xác định là: x 0 và x 3

?2 Cho phân thức D x 12







b) Tính giá trị của phân thức D tại x = 1 000 000 và tại x = -1 a) Tìm điều kiện của x để giá trị của phân thức D được xác định

?2 Cho phân thức D x 12







b) Tính giá trị của phân thức D tại x = 1 000 000 và tại x = -1

a) Tìm điều kiện của x để giá trị của phân thức D được xác định

2

x x 0

x 0

  và x  1

Giải:

x(x 1) 0

Vậy điều kiện để giá trị biểu thức D xác định là: x 0 và x  1

Tại x = 1 000 000 thỏa mãn điều kiện của biến

2

x 1 D







x 1 x(x 1)







1 x



1 D

1000000

Tại x = -1 không thỏa mãn điều kiện của biến

Vậy x = -1 giá trị phân thức D không xác định

a) Giá trị của biểu thức D xác định

b)

Hoạt Động nhóm

Bài 46:

1 1

x 1 1

x





1 : 1

     

x 1 x 1

:

x x 1





x 1

x 1







Bài 47:

2

x 1 B

x 1





 2

x 1 0

    (x 1)(x 1) 0  

x 1

  và x  1

Biến đổi mỗi biểu thức thành một phân thức đại số

a)

Với giá trị nào của x thì giá trị mỗi phân thức sau được xác định

b)

Nhóm 1; 2

Nhóm 3; 4

Vậy điều kiện để giá trị biểu thức B xác định là:

Giá trị của biểu thức B xác định

x 1 và x  1

Bài 48: Cho phân thức

a) Với điều kiện nào của x thì giá trị của phân thức được xác định b) Rút gọn phân thức

d) Có giá trị nào của x để giá trị của phân thức bằng 0 hay không c) Tìm giá trị của x để giá trị của phân thức bằng 1

2

x 4x 4 C

x 2

 





Giải:

a) Giá trị của C được xác định  x 2 0   x  2

Vậy điều kiện để giá trị biểu thức C xác định là: x  2

b)

2

x 4x 4 C

x 2

 





 x 22

x 2





  x 2 c) Để C = 1  x 2 1   x  1 (TMĐK)

Vậy x = -1 thì C = 1

d) C = 0  x 2 0   x  2 (KhôngTMĐK)

Vậy không có giá trị nào của x để C = 0

Bài tập về nhà : 50; 51; 53; 54; 55 (trang 58; 59 SGK)

Bài tập về nhà : 50; 51; 53; 54; 55 (trang 58; 59 SGK)