Khóa học Luyện thi – 10 môn Toán – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2014 Môn thi: TOÁN; (Khóa LTĐH – 10, đề số 15) Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) −2 x + Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y = (1) x −1 a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) b) Tìm hai điểm A, B thuộc đồ thị (C) cho tiếp tuyến đồ thị (C) điểm song song với nhau, đồng thời ba điểm O, A, B tạo thành tam giác vuông O ( Câu (1,0 điểm) Tìm nghiệm x ∈ ( 0; π ) phương trình 5cos x + s inx − = sin x + π x3 − y − y + ( x − y ) = 14 Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình ( x, y ∈ ℝ ) − x + y + = x + y − ) ∫ Câu (1,0 điểm) Tính tích phân I = (2 x − 1) ln( x + 1)dx Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật với AB = a, BC = a Hai mặt phẳng (SAC) (SBD) vuông góc với đáy Điểm I thuộc đoạn SC cho SC = 3IC Tính thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng AI SB biết AI vuông góc với SC Câu (1,0 điểm) Cho số thực a, b ∈ (0; 1) thỏa mãn (a + b3 )(a + b) − ab( a − 1)(b − 1) = 1 Tìm giá trị lớn biểu P = + + ab − (a + b) 2 1+ a 1+ b PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh làm hai phần (phần A phần B) A Theo chương trình Chuẩn Câu 7.a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC có đỉnh A ( −3; ) , đường phân giác góc A có phương trình x + y − = tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ABC I(1 ;7) Viết phương trình cạnh BC, biết diện tích ∆ABC gấp lần diện tích ∆IBC Câu 8.a (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x − y − z + = điểm M (1;1;1) Lập phương trình mặt phẳng (Q) qua M, vuông góc với mặt phẳng (P) cắt tia Ox, Oy hai điểm A, B cho OA = 2OB Câu 9.a (1,0 điểm) Cho khai triển (1 − x) 2014 = a0 + a1 x + a2 x + + a2014 x 2014 Tính tổng: S = a0 + 2a1 + 3a2 + + 2015a2014 B Theo chương trình Nâng cao Câu 7.b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có: 14 17 , điểm I ; thuộc đường thẳng AB = 2, BC = 2 , điểm E thuộc đoạn DC cho EC = 3 BE Biết đường thẳng AC có phương trình x − y + = điểm A, B có hoành độ nguyên dương Tìm tọa độ đỉnh A, B, C, D hình chữ nhật x = + t Câu 8.b (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng ∆ : y = + t Đường thẳng d z = qua M ( 2; 2;0 ) cắt ∆ N Biết d tiếp xúc với mặt cầu ( S ) : x + y + z = , tìm toạ độ điểm N log x + y = 3log Câu 9.b (1,0 điểm) Giải hệ phương trình 2 x + x − y = 13 ( x− y +2 ) Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH Luyện giải đề Moon.vn để đạt điểm số cao kỳ thi TSĐH 2014!