ĐỀ CƯƠNG TỔNG HỢP VỀ HÀM SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

1. ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CHƯƠNG I (LƯỢNG GIÁC) TP ĐÀ NẴNG 2016 ĐẠI SỐ 11 1 HOÀNG THÁI VIỆT – TRƯỜNG ĐH BÁCH KHOA – ĐH SƯ PHẠM HÀ NỘI 01695316875 PHẦN I. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC A: KIẾN THỨC CẦN NHỚ siny x= : Taäp xaùc ñònh D = R; taäp giaù trò 1, 1T  = −  ; haøm leû, chu kyø 0 2T = π . y = sin(ax + b) coù chu kyø 0 2 T a = π y = sin(f(x)) xaùc ñònh ( )f x⇔ xaùc ñònh. cosy x= : Taäp xaùc ñònh D = R; Taäp giaù trò 1, 1T  = −  ; haøm chaün, chu kyø 0 2T = π . y = cos(ax + b) coù chu kyø 0 2 T a = π y = cos(f(x)) xaùc ñònh ( )f x⇔ xaùc ñònh. tany x= : Taäp xaùc ñònh , 2 D R k k Z   = + ∈    π π ; taäp giaù trò T = R, haøm leû, chu kyø 0T = π . y = tan(ax + b) coù chu kyø 0T a = π y = tan(f(x)) xaùc ñònh ( )f x⇔ ( ) 2 k k Z≠ + ∈ π π coty x= : Taäp xaùc ñònh { } ,D R k k Z= ∈π ; taäp giaù trò T = R, haøm leû, chu kyø 0T = π . y = cot(ax + b) coù chu kyø 0T a = π y = cot(f(x)) xaùc ñònh ( ) ( )f x k k Z⇔ ≠ ∈π . y = f1(x) coù chu kyø T1 ; y = f2(x) coù chu kyø T2 Thì haøm soá 1 2( ) ( )y f x f x= ± coù chu kyø T0 laø boäi chung nhoû nhaát cuûa T1 vaø T2. ĐỀ CƯƠNG TỔNG HỢP CHƯƠNG I ĐẠI SỐ 11 HÀM SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC2. ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CHƯƠNG I (LƯỢNG GIÁC) TP ĐÀ NẴNG 2016 ĐẠI SỐ 11 2 HOÀNG THÁI VIỆT – TRƯỜNG ĐH BÁCH KHOA – ĐH SƯ PHẠM HÀ NỘI 01695316875 B: BÀI TẬP: I.TẬP XÁC ĐỊNH: Lưu ý : Bài 1. Tìm tập xác định của hàm số : a) x x y 2sin 5sin + = b) x x y cos21 sin − = c) x x y 3cos22 tan − = d) x x y sin23 2cot + = e) x x y 2sin1 5sin + + = f) x x y 2sin1 5cos − + = g) x x y 2sin1 cot2 − = h) x x y 2cos cos5 2 + = Bài 2.Tìm taäp xaùc ñònh vaø taäp giaù trò cuûa caùc haøm soá sau: a 2 sin 1 x y x   =   −  b siny x= c 2 siny x= − d 2 1 cosy x= − e 1 sin 1 y x = + f tan 6 y x   = −    π g cot 3 y x   = +    π h sin cos( ) x y x = −π i y = 1 tan 1x − Bài làm :

ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP CHƯƠNG I (LƯỢNG GIÁC) - TP ĐÀ NẴNG 2016 ĐẠI SỐ 11 ĐỀ CƯƠNG TỔNG HỢP CHƯƠNG I ĐẠI SỐ 11 HÀM SỐ & PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC PHẦN I HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC A: KIẾN THỨC CẦN NHỚ y = sin x : Tập xác đònh D = R; tập giá trò T =  −1, 1 ; hàm lẻ, chu kỳ T0 = 2π 2π a * y = sin(ax + b) có chu kỳ T0 = * y = sin(f(x)) xác đònh ⇔ f ( x ) xác đònh y = cos x : Tập xác đònh D = R; Tập giá trò T =  −1, 1 ; hàm chẵn, chu kỳ T0 = 2π 2π a * y = cos(ax + b) có chu kỳ T0 = * y = cos(f(x)) xác đònh ⇔ f ( x ) xác đònh π  y = tan x : Tập xác đònh D = R \  + kπ , k ∈ Z  ; tập giá trò T = R, hàm lẻ, chu kỳ T0 = π 2  π * y = tan(ax + b) có chu kỳ T0 = * y = tan(f(x)) xác đònh ⇔ f ( x ) ≠ a π + kπ (k ∈ Z ) y = cot x : Tập xác đònh D = R \ {kπ , k ∈ Z } ; tập giá trò T = R, hàm lẻ, chu kỳ T0 = π π * y = cot(ax + b) có chu kỳ T0 = * y = cot(f(x)) xác đònh ⇔ f ( x ) ≠ kπ (k ∈ Z ) a * y = f1(x) có chu kỳ T1 ; y = f2(x) có chu kỳ T2 Thì hàm số y = f1 ( x ) ± f2 ( x ) có chu kỳ T0 bội chung nhỏ T1 T2 HỒNG THÁI VIỆT – TRƯỜNG ĐH BÁCH KHOA – ĐH SƯ PHẠM HÀ NỘI 01695316875 ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP CHƯƠNG I (LƯỢNG GIÁC) - TP ĐÀ NẴNG 2016 ĐẠI SỐ 11 B: BÀI TẬP: I.TẬP XÁC ĐỊNH: Lưu ý : Bài Tìm tập xác định hàm số : a) y = e) y = sin x + sin x sin x + + sin x b) y = sin x − cos x f) y = cos x + − sin x c) y = tan x − cos x g) y = cot x − sin x d) y = cot x + sin x + cos x h) y = cos 2 x Bài 2.Tìm tập xác đònh tập giá trò hàm số sau:  2x  a/ y = sin    x −1 b/ y = sin x d/ y = − cos2 x e/ y = sin x + c/ y = − sin x  π f/ y = tan  x −  6   π sin x g/ y = cot  x +  h/ y = i/ y = 3 cos( x − π ) tan x −  Bài làm : …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… HỒNG THÁI VIỆT – TRƯỜNG ĐH BÁCH KHOA – ĐH SƯ PHẠM HÀ NỘI 01695316875 ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP CHƯƠNG I (LƯỢNG GIÁC) - TP ĐÀ NẴNG 2016 ĐẠI SỐ 11 …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… HỒNG THÁI VIỆT – TRƯỜNG ĐH BÁCH KHOA – ĐH SƯ PHẠM HÀ NỘI 01695316875 ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP CHƯƠNG I (LƯỢNG GIÁC) - TP ĐÀ NẴNG 2016 ĐẠI SỐ 11 …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… HỒNG THÁI VIỆT – TRƯỜNG ĐH BÁCH KHOA – ĐH SƯ PHẠM HÀ NỘI 01695316875 ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP CHƯƠNG I (LƯỢNG GIÁC) - TP ĐÀ NẴNG 2016 ĐẠI SỐ 11 II TÍNH CHẴN LẺ CỦA HÀM SỐ Lưu ý: Bài 1.Xét tính chẵn – lẻ hàm số sau: b) y = sin x cot 3x a) y = tan 3x e) y = tan x + cos x f) y = tan x cosx+2 c) y = cos x + sin x g) y = Bài 2.Xét tính chẵn – lẻ hàm số: a/ y = sin2x b/ y = 2sinx + d/ y = tanx + cotx e/ y = sin4x g/ y = sin x − tan x sin x + cot x h/ y = cos3 x + sin3 x sin x + sin x d) y = cos x cot x h) y = + cos x sin 2 x c/ y = sinx + cosx f/ y = sinx.cosx i/ y = tan x Bài làm : …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… HỒNG THÁI VIỆT – TRƯỜNG ĐH BÁCH KHOA – ĐH SƯ PHẠM HÀ NỘI 01695316875 ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP CHƯƠNG I (LƯỢNG GIÁC) - TP ĐÀ NẴNG 2016 ĐẠI SỐ 11 …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… HỒNG THÁI VIỆT – TRƯỜNG ĐH BÁCH KHOA – ĐH SƯ PHẠM HÀ NỘI 01695316875 ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP CHƯƠNG I (LƯỢNG GIÁC) - TP ĐÀ NẴNG 2016 ĐẠI SỐ 11 III GIÁ TRỊ LỚN NHẤT NHỎ NHẤT Lưu ý: Bài 1.Tìm GTLN – GTNN hàm số sau: x x a) y = sin x − b) y = − cos x c) y = sin cos − d) y = sin x + cos x +2 e) y = sin x + − f) y = cos( x ) + + π g) y = cos x + cos( x + ) h) y = cos x − sin x Bài 2.Tìm giá trò lớn nhất, giá trò nhỏ hàm số:  π a/ y = sin  x +  +  4 b/ y = cos x + − c/ y = sin x d/ y = 4sin x − sin x + e/ y = cos2 x + sin x + f/ y = sin x − cos2 x + g/ y = sinx + cosx h/ y = sin x − cos x i/ y = sin x + cos x + Bài làm: …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… HỒNG THÁI VIỆT – TRƯỜNG ĐH BÁCH KHOA – ĐH SƯ PHẠM HÀ NỘI 01695316875 ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP CHƯƠNG I (LƯỢNG GIÁC) - TP ĐÀ NẴNG 2016 ĐẠI SỐ 11 …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… HỒNG THÁI VIỆT – TRƯỜNG ĐH BÁCH KHOA – ĐH SƯ PHẠM HÀ NỘI 01695316875 ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP CHƯƠNG I (LƯỢNG GIÁC) - TP ĐÀ NẴNG 2016 ĐẠI SỐ 11 …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… HỒNG THÁI VIỆT – TRƯỜNG ĐH BÁCH KHOA – ĐH SƯ PHẠM HÀ NỘI 01695316875 ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP CHƯƠNG I (LƯỢNG GIÁC) - TP ĐÀ NẴNG 2016 ĐẠI SỐ 11 IV CHU KỲ HÀM SỐ LG Chú ý: Bài 1.Tìm chu kỳ hàm số: a/ y = sin x d/ y = sin x + cos b/ y = cos x g/ y = sin x cos3 x x c/ y = sin x 3x 2x − sin e/ y = tan x + cot x f/ y = cos h/ y = cos2 x i/ y = tan(−3x + 1) …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… 10 HỒNG THÁI VIỆT – TRƯỜNG ĐH BÁCH KHOA – ĐH SƯ PHẠM HÀ NỘI 01695316875 ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP CHƯƠNG I (LƯỢNG GIÁC) - TP ĐÀ NẴNG 2016 ĐẠI SỐ 11 …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… 28 HỒNG THÁI VIỆT – TRƯỜNG ĐH BÁCH KHOA – ĐH SƯ PHẠM HÀ NỘI 01695316875 ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP CHƯƠNG I (LƯỢNG GIÁC) - TP ĐÀ NẴNG 2016 ĐẠI SỐ 11 V PHƯƠNG TRÌNH ĐỐI XỨNG DẠNG 1: a.(sinx ± cosx) + b.sinx.cosx + c = • ⇒ t = ± sin x.cos x ⇒ sin x.cos x = ± (t − 1) Thay vào phương trình cho, ta phương trình bậc hai theo t Giải phương trình tìm t thỏa t ≤ Suy x Lưu ý dấu: • •   π π cos x + sin x = cos  x −  = sin  x +   4  4   π π cos x − sin x = cos  x +  = − sin  x −   4  4 DẠNG 2: : a.|sinx ± cosx| + b.sinx.cosx + c = • •  π Đặt: t = cos x ± sin x = cos  x m  ; Đk : ≤ t ≤  4 ⇒ sin x.cos x = ± (t − 1) Tương tự dạng Khi tìm x cần lưu ý phương trình chứa dấu giá trò tuyệt đối Lưu ý: Bài Giải phương trình: 1) 2sin x − 3 ( sin x + cos x ) + = 2) ( sin x + cos x ) + 3sin x = 3) ( sin x + cos x ) + sin x = −3 4) (1 − ) (1 + sin x + cos x ) = sin x Bài Giải phương trình: 1) sin x − ( cos x − sin x ) = 4) cosx – sinx + 3sin2x – = 2) 5sin2x – 12(sinx – cosx) + 12 = 5) sin2x +  π sin  x −  =  4 Bài Giải phương trình: 1) sin3x + cos3x = + ( − ) sinx.cosx 2) 2sin2x – sin x + cos x + = …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… 29 HỒNG THÁI VIỆT – TRƯỜNG ĐH BÁCH KHOA – ĐH SƯ PHẠM HÀ NỘI 01695316875 ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP CHƯƠNG I (LƯỢNG GIÁC) - TP ĐÀ NẴNG 2016 ĐẠI SỐ 11 …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… 30 HỒNG THÁI VIỆT – TRƯỜNG ĐH BÁCH KHOA – ĐH SƯ PHẠM HÀ NỘI 01695316875 ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP CHƯƠNG I (LƯỢNG GIÁC) - TP ĐÀ NẴNG 2016 ĐẠI SỐ 11 …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… 31 HỒNG THÁI VIỆT – TRƯỜNG ĐH BÁCH KHOA – ĐH SƯ PHẠM HÀ NỘI 01695316875 ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP CHƯƠNG I (LƯỢNG GIÁC) - TP ĐÀ NẴNG 2016 ĐẠI SỐ 11 …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… 32 HỒNG THÁI VIỆT – TRƯỜNG ĐH BÁCH KHOA – ĐH SƯ PHẠM HÀ NỘI 01695316875 ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP CHƯƠNG I (LƯỢNG GIÁC) - TP ĐÀ NẴNG 2016 ĐẠI SỐ 11 VI CÁC DẠNG KHÁC: Phương pháp chung; - đưa phương trình tích (Phân tích thành nhân tử) - đưa phương trình ẩn (đặt t) : - tổng nên đưa tích - tích nên đưa tổng - ghi nhớ kỹ tạo nhân tử chung - bậc cao nên hạ bậc 33 HỒNG THÁI VIỆT – TRƯỜNG ĐH BÁCH KHOA – ĐH SƯ PHẠM HÀ NỘI 01695316875 ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP CHƯƠNG I (LƯỢNG GIÁC) - TP ĐÀ NẴNG 2016 ĐẠI SỐ 11 Bài Giải phương trình sau: 1) sin2x = sin23x 2) sin2x + sin22x + sin23x = 3) cos2x + cos22x + cos23x = 4) cos2x + cos22x + cos23x + cos24x = Bài Giải phương trình sau: 1) sin6x + cos6x = 2) sin8x + cos8x = 3) cos4x + 2sin6x = cos2x 4) sin4x + cos4x – cos2x + sin 2x –1=0 Bài Giải phương trình sau: 1) + 2sinx.cosx = sinx + 2cosx 2) sinx(sinx – cosx) – = 3) sin3x + cos3x = cos2x 4) sin2x = + 5) sinx(1 + cosx) = + cosx + cos x cosx + cos2x 6) (2sinx – 1)(2cos2x + 2sinx + 1) = – 4cos2x 7) (sinx – sin2x)(sinx + sin2x) = sin23x 8) sinx + sin2x + sin3x = (cosx + cos2x + cos3x) Bài Giải phương trình sau: 1) 2cosx.cos2x = + cos2x + cos3x 2) 2sinx.cos2x + + 2cos2x + sinx = 3) 3cosx + cos2x – cos3x + = 2sinx.sin2x 4) cos5x.cosx = cos4x.cos2x + 3cos2x + Bài Giải phương trình sau: 1) sinx + sin3x + sin5x = 3) cos2x – cos8x + cos6x = Bài 6.Giải phương trình sau: 5π  π   a) sin  x −  + cos x +  =  4   d) sin x + sin 2 x + sin 3x = Bài 7.Giải phương trình sau: a) sin x − sin x = cos x 2) cos7x + sin8x = cos3x – sin2x 4) sin7x + cos22x = sin22x + sinx π  b) cos x = − cos x +  3  3π  7π    c) tan  x −  − cot  x + =0     e) sin x + cos x = cos x f) sin x sin x = sin x sin x b) cos x − sin x = + sin x 34 HỒNG THÁI VIỆT – TRƯỜNG ĐH BÁCH KHOA – ĐH SƯ PHẠM HÀ NỘI 01695316875 ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP CHƯƠNG I (LƯỢNG GIÁC) - TP ĐÀ NẴNG 2016 ĐẠI SỐ 11 c) + sin x cos x = sin x + cos x d) sin x cos x − sin x cos x = e) (2 sin x − 1)(2 sin x + 1) = − cos x f) (2 sin x − cos x)(1 + cos x) = sin x g) (2 cos x − 1)(2 sin x + cos x) = sin x − sin x h) sin x + sin x cos x + cos x = π π   i) sin  x +  − sin  x −  = 3 6   π π   j) sin  x −  = sin  x −  + 4 4   Các đề thi tuyển sinh Đại học Cao đẳng a) (DBĐH1_Khối D 2006): cos x + sin x + sin x = b) (DBĐH2_Khối B 2006): cos x + (1 + cos x)(sin x − cos x) = c) (DBĐH2_Khối D 2006): sin x + sin x + sin x + cos x = d) (DBĐH2_Khối B 2006): (2 sin x − 1) tan 2 x + 3(cos x − 1) = π  e) (DBĐH_Khối A 2006): sin  x −  + sin x + = 6  x x  f) (ĐH_Khối D 2007):  sin + cos  + cos x = 2 2  g) (ĐH_Khối A 2007): (1 + sin x) cos x + (1 + cos x) sin x = + sin x h) (ĐH_Khối A 2005): cos x cos x − cos x = i) (ĐH_Khối A 2008): − sin x  7π  = sin  − x 3π     sin  x −    j) (ĐH_Khối B 2008): sin x − cos x = sin x cos x − sin x cos x π  (1 + sin x + cos x) sin  x +  4  k) (ĐH_Khối A 2010): = cos x + tan x l) (ĐH_Khối A 2011): + sin x + cos x = sin x sin x + cot x m) (ĐH_Khối B 2011): sin x cos x + sin x cos x = cos x + sin x + cos x n) (ĐH_Khối D 2011): sin x + cos x − sin x − tan x + =0 35 HỒNG THÁI VIỆT – TRƯỜNG ĐH BÁCH KHOA – ĐH SƯ PHẠM HÀ NỘI 01695316875 ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP CHƯƠNG I (LƯỢNG GIÁC) - TP ĐÀ NẴNG 2016 ĐẠI SỐ 11 …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… 36 HỒNG THÁI VIỆT – TRƯỜNG ĐH BÁCH KHOA – ĐH SƯ PHẠM HÀ NỘI 01695316875 ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP CHƯƠNG I (LƯỢNG GIÁC) - TP ĐÀ NẴNG 2016 ĐẠI SỐ 11 …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… 37 HỒNG THÁI VIỆT – TRƯỜNG ĐH BÁCH KHOA – ĐH SƯ PHẠM HÀ NỘI 01695316875 ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP CHƯƠNG I (LƯỢNG GIÁC) - TP ĐÀ NẴNG 2016 ĐẠI SỐ 11 …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… 38 HỒNG THÁI VIỆT – TRƯỜNG ĐH BÁCH KHOA – ĐH SƯ PHẠM HÀ NỘI 01695316875 ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP CHƯƠNG I (LƯỢNG GIÁC) - TP ĐÀ NẴNG 2016 ĐẠI SỐ 11 …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… 39 HỒNG THÁI VIỆT – TRƯỜNG ĐH BÁCH KHOA – ĐH SƯ PHẠM HÀ NỘI 01695316875 ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP CHƯƠNG I (LƯỢNG GIÁC) - TP ĐÀ NẴNG 2016 ĐẠI SỐ 11 …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… 40 HỒNG THÁI VIỆT – TRƯỜNG ĐH BÁCH KHOA – ĐH SƯ PHẠM HÀ NỘI 01695316875 ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP CHƯƠNG I (LƯỢNG GIÁC) - TP ĐÀ NẴNG 2016 ĐẠI SỐ 11 …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… MỘT SỐ ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG I ĐỀ SỐ 01 Câu ( điểm )  π Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số y = 2sin  x-  +   Câu (4 điểm ) Giải phương trình sau: π  a) 2cos  2x+  − = 6  b) 4sinx.cos x -sin2x = Câu (3 điểm ) Giải phương trình sau: a) sin x + 5sin x-3=0 b) sin 3x − cos3x = Câu (1 điểm ) Giải phương trình sau: a, 3sin x + sin 2x = b, cos2x + sin x + 2cosx+1=0 ĐỀ SỐ 02 Câu ( 4,0 điểm.) Cho hàm số y = f ( x ) = sin x + cos x + π 1/ Tính f (0) f ( ) 2/ Xét tính chẵn, lẻ hàm số 3/ Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số Câu ( 3,0 điểm) Giải phương trình sau: 1/ 2cos x − = 41 HỒNG THÁI VIỆT – TRƯỜNG ĐH BÁCH KHOA – ĐH SƯ PHẠM HÀ NỘI 01695316875 ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP CHƯƠNG I (LƯỢNG GIÁC) - TP ĐÀ NẴNG 2016 ĐẠI SỐ 11 2/ cos2 x + sin x + 2cos x + = 3/ sin x + cos2 x = Câu 3( 3,0 điểm) Giải phương trình sau: 12 12 14 14 sin x + c os x = 2(sin x + c os x ) + cos2 x 1/ 2/ sin x + cos7 x − 3(sin x − cos4x) = ĐỀ SỐ 03 A.PHẦN CHUNG : (8 điểm) (dành chung cho hai ban) Câu (3,0 điểm) Tìm tập xác định hàm số sau : y = cos x −   y = tan  x + π  3 Câu (5,0 điểm) Giải phương trình sau : π  sin  x +  − = 6  2 cos x − 3cos x + = sin x + sin x = 2 I Phần dành riêng cho ban : Câu (2,0 điểm) Giải phương trình sau : s in2x sin x − = ( sin ) x x − cos + = 3 II Phần dành riêng cho ban nâng cao : Câu (2,0 điểm) Giải phương trình sau : sin x + cos x − sin x − = π x sin x.cos x − sin 2 x = 4sin  −  −  2 HỒNG THÁI VIỆT ĐC: Tp Đà Nẵng SĐT : 01695316875 Face: https://www.facebook.com/ttbdgdhtv Gmail: nguyenvanvietbkdn@gmail.com LS: Tốt nghiệp ĐH Bách Khoa 2014 Tốt nghiệp ĐH Sư phạm Hà Nội 2,2014 42 HỒNG THÁI VIỆT – TRƯỜNG ĐH BÁCH KHOA – ĐH SƯ PHẠM HÀ NỘI 01695316875