CHUYÊN ĐỀ: PHÓNG XẠ PHẢN ỨNG HẠT NHÂNCâu 1. ( Chọn đội tuyển dự thi Olympic hóa học quốc tếnăm 2005) Đồng vị phân rã phóng xạ đồng thời theo 2 phản ứng: Thực nghiệm cho biết từ 1 mol 64Cu ban đầu, sau 25 giờ 36 phút lấy hỗn hợp còn lại hoà tan vào dung dịch HCl dư thì còn 16 gam chất rắn không tan. Từ một lượng đồng vị 64Cu ban đầu, sau 29 giờ 44 phút lấy hỗn hợp còn lại hoà tan vào dung dịch KOH dư thì phần chất rắn không tan có khối lượng bằng 50,4% khối lượng hỗn hợp. 1. Tính các hằng số phóng xạ k1, k2 và chu kì bán rã của 64Cu. 2. Tính thời gian để 64Cu còn lại 10%. 3. Tính thời gian để khối lượng 64Zn chiếm 30% khối lượng hỗn hợp. Giải.Phương trình (1) (2) (k1 + k2)t = kt = kt (3)Khi hoà tan hỗn hợp vào dung dịch HCl dư, Zn và Ni tan hết còn lại 16 gam Cu. Tại t =25 giờ 36 phút = 1536 phút, nCu(0) = 1 mol; nCu(t) = 0,25 mol. phútk = 9,025x 104ph1 phút Tại t = 29 giờ 44 phút = 1784 phút khi hoà tan hỗn hợp vào NaOH dư thì kẽm tan hết, còn lại Cu và Ni. Từ 1 mol Cu ban đầu sau 1784 phút nCu + nNi = 0,504 mol nZn = 1 0,504 = 0,496 mol. Theo (3) = 9,025 x104ph1x1784 ph = 1,61006. nCu(1784) = 0,19988 0,20 mol.nCu(đã phân rã) = 1 0,2 = 0,80 mol.nCu(đã phân rã ở phản ứng (1)) = nZn (1) = 0,496 mol.nCu(đã phân rã ở phản ứng (2)) = 0,800 0,496 = 0,304 mol = nNi (2). do đó k1 = 1,6316 k2.Mặt khác k1 + k2 = 0,0009025 k2 + 1,6316k2 = 0,0009205Từ đó k2 = 3,4295.104 3,43.104. k1 = 5,5955. 104 5,56.104.2. Từ 1 mol 64Cu ban đầu, thời gian để còn lại 0,1 mol 64Cu : t = 2551 phút.3. Từ 1 mol 64Cu ban đầu,sau t phút tạo thành nZn = 0,30 mol.nNi= nZn + nNi = 0,30 + 0,184 = 0,484 mol.nCu = 1,000 0,484 = 0,516 mol. . Câu 2. ( Chọn đội tuyển dự thi Olympic hóa quốc tếnăm 2007) Phòng thí nghiệm có mẫu phóng xạ Au198 với cường độ 4,0 mCi1g Au. Sau 48 giờ người ta cần một dung dịch có độ phóng xạ 0,5 mCi1g Au. Hãy tính số gam dung môi không phóng xạ pha với 1g Au để có dung dịch nói trên. Biết rằng Au198 có t12 = 2,7 ngày đêm. Giải. . t = 48 h = 2 ngày đêm. Áp dụng biểu thức tốc độ của phản ứng một chiều bậc một cho phản ứng phóng xạ, ta có: = 0,693t12; Với t12 = 2,7 ngày đêm, = 0,257 (ngày đêm)1.Từ pt động học p.ư một chiều bậc nhất, ta có: =(1t) ln N0N.Vậy: NN0 = e t = e0,257 x 2 = 0,598. Như vậy, sau 48 giờ độ phóng xạ của mẫu ban đầu còn là: 0,598 x 4 = 2,392(mCi).Do đó số gam dung môi trơ cần dùng là: (2,392 : 0,5) – 1,0 = 3,784 (g).Câu 3. ( Chọn đội tuyển dự thi Olympic hóa quốc tếnăm 2009) 1. 238U là đồng vị đầu tiên trong họ phóng xạ urani–rađi, các đồng vị của các nguyên tố khác thuộc họ này đều là sản phẩm của chuỗi phân rã phóng xạ bắt đầu từ 238U. Khi phân tích quặng urani người ta tìm thấy 3 đồng vị của urani là 238U, 235U và 234U đều có tính phóng xạ. Hai đồng vị 235U và 234U có thuộc họ phóng xạ urani–rađi không? Tại sao? Viết phương trình biểu diễn các biến đổi hạt nhân để giải thích. Điện tích hạt nhân Z của thori (Th), protactini (Pa) và urani (U) lần lượt là 90, 91, 92. Các nguyên tố phóng xạ tự nhiên có tính phóng xạ và . 2. Ở nước ta, urani có thể thu được khi thuỷ luyện quặng Nông Sơn ở Quảng Nam bằng axit sunfuric. Sau khi kết tủa urani bằng kiềm, nước thải của dung dịch thuỷ luyện quặng urani có chứa đồng vị phóng xạ 226Ra với nồng độ rất nhỏ, nhưng vẫn có thể ảnh hưởng đến môi trường. Vì thế, người ta phải xử lí bằng cách cho vào nước thải này một lượng BaCl2 gần đủ cho phản ứng với lượng ion sunfat còn trong nước thải. Hãy tìm một cách giải thích phương án xử lí nước thải nói trên và viết các phương trình phản ứng cần thiết. 3. Sản phẩm của xử lí nước thải chứa 226Ra có thể được kết khối trong xi măng (phương pháp xi măng hoá), bảo quản trong các thùng kim loại, rồi đem chôn giữ trong các kho thải phóng xạ. Cần giữ an toàn trong bao lâu để lượng Ra của khối chất thải này chỉ còn lại lượng ban đầu? Thời gian bán huỷ của 226Ra là 1600 năm. Giải. 1. Khi xảy ra phân rã , nguyên tử khối không thay đổi. Khi xảy ra 1 phân rã , nguyên tử khối thay đổi 4u. Như thế, số khối của các đồng vị con cháu phải khác số khối của đồng vị mẹ 4nu, với n là số nguyên. Chỉ 234U thoả mãn điều kiện này với n = 1. Trong 2 đồng vị 234U, 235U, chỉ 234U là đồng vị “con, cháu” của 238U. Sự chuyển hoá từ 238U thành 234U được biểu diễn bằng các phản ứng hạt nhân sau: 2. Trong nước thải chứa ion SO42. Khi đưa Ba2+ vào dung dịch sẽ xảy ra phản ứng: SO42(aq) + Ba2+(aq) BaSO4(r)Kết tủa lượng lớn của BaSO4 sẽ kéo theo sự kết tủa của RaSO4. Nếu không có kết tủa của BaSO4, thì RaSO4 không kết tủa được, vì nồng độ Ra2+ quá nhỏ, chưa đạt đến tích số tan. 3. Sau n chu kì bán huỷ của rađi, lượng Ra chỉ còn lại 12n. Hoạt độ phóng xạ chỉ còn nhỏ hơn khi: 2n > 103 hay n.log 2 > 3 n > 30,301 10. Thời gian cần lưu giữ để lượng rađi trong khối chất thải còn lại nhỏ hơn lượng ban đầu là: t 10 ×1600 năm = 16000 năm.Bµi 4. (OLYMPIC HÓA HỌC QUỐC TẾ LẦN THỨ 30 1998)Nathan Thompson là một trong những cư dân đầu tiên của đảo Lord Howe đã trồng trong vườn nhà mình một số cây sồi châu Âu. Tuy nhiên người ta không thể biết chính xác thời gian đã trồng vì quyển nhật kí của ông ta đã bị thất lạc trong bão biển. Phía sau nhà Nathan có một cái hồ nhỏ. Qua nhiều năm, lá cây sồi châu Âu và các hạt tích tụ ở đáy hồ. Một lượng rất nhỏ đồng vị phóng xạ Pb210 (chu kỳ bán hủy là 22,3 năm) cũng đồng thời lắng đọng. Nên biết rằng cây sồi châu Âu rụng lá ngay từ năm đầu tiên. Năm 1995 một nhóm nghiên cứu lấy mẫu đất bùn từ đáy hồ. Đất bùn được cắt thành những lát dày 1cm và khảo sát trầm tích và chì phóng xạ Pb210.Sự khảo sát đất bùn cho thấy:•Trầm tích của sồi châu Âu và hạt của nó tìm thấy đầu tiên ở độ sâu 50cm.•Độ phóng xạ của Pb210 ở phần trên của đất bùn là 356Bqkg còn ở độ sâu 50cm là 1,40Bqkg.1)Nathan Thompson đã gieo hạt năm nào?Chì phóng xạ Pb210 là một trong những phân rã của U238. U238 có trong vỏ trái đất và do một số nguyên nhân, một lượng nhất định Pb210 thoát vào khí quyển và bám vào các phần tử trầm tích lắng đọng dưới đáy hồ.Chuỗi phân rã U238 là:U238 – U234 – Th230 – Ra226 – Rn222 – (Po218 – Bi214) Pb210 – Pb236 (bền): Chu kỳ bán hủy rất ngắn, tính theo phút và ngày:2) Bước nào trong chuỗi phân rã giải thích bằng cách nào Pb210 lại có trong nước mưa trong khi nguyên tố mẹ U238 chỉ có trong vỏ trái đất.Gi¶i.1)Tại độ sâu 50cm sự phân rã của Pb210 tương đương với:356 – 178 – 89 – 44,5 – 22,5 – 11,25 – 5,63 – 2,81 – 1,39 =8 chu kỳ bán hủy.= 8.22 = 176 nămNếu năm khai quật là 1995 thì năm gieo hạt là 1995 – 176 = 1819(2)2)Ra226 – Rn222.Bµi 5. ( OLYMPIC HÓA HỌC QUỐC TẾ LẦN THỨ 311999) Một trong các chuỗi phân hủy phóng xạ tự nhiên bắt đầu với 232Th90 và kết thúc với đồng vị bền 208Pb82.1.Hãy tính số phân hủy xảy ra trong chuỗi này.2.Trong toàn chuỗi, có bao nhiêu năng lượng (MeV) được phóng thích.3.Hãy tính tốc độ tạo thành năng lượng (công suất) theo watt (1W = Js1) sản sinh từ 1,00kg 232Th (t12 = 1,40.1010 năm).4.228Th là một phần tử trong chuỗi thori, thể tích của heli theo cm3 tại 0oC và 1atm thu được là bao nhiêu khi 1,00g 228Th (t12 = 1,91 năm) được chứa trong bình trong 20,0 năm? Chu kỳ bán hủy của tất cả các hạt nhân trung gian là rất ngắn so với 228Th.5.Một phân tử trong chuỗi thori sau khi tách riêng thấy có chứa 1,50.1010 nguyên tử của một hạt nhân và phân hủy với tốc độ 3440 phân rã mỗi phút. Chu kỳ bán hủy tính theo năm là bao nhiêu?Các khối lượng nguyên tử cần thiết là:4He2 = 4,00260u 206Pb82 = 207,97664u 232Th90 = 232,03805u1u = 931,5MeV.1MeV = 1,602.1013J.NA = 6,022.1023mol1.Thể tích mol của khí lý tưởng tại 0oC và 1atm là 22,4L.Gi¶i.1)A = 232 – 208 = 24 và 244 = 6 hạt anpha.Như vậy điện tích hạt nhân giảm 2.6 = 12 đơn vị, nhưng sự khác biệt về điện tích hạt nhân chỉ là 90 – 82 = 8 đơn vị. Nên phản có 4 hạt beta bức xạ.2) Năng lượng phóng thích Q = m(232Th) – m(208Pb) – 6m(4He)c2 = 42,67MeV.3) 1,00kg có chứa = nguyên tửHằng số phân hủy của 232Th Mỗi phân hủy giải phóng 42,67MeVCông suất = 4,08.106.42,67.1,602.1013 = 2,79.105W.4) Chu kỳ bán hủy của những hạt trung gian khác nhau là khá ngắn so với 228Th. Số hạt He thu được:NHe = 9,58.1020.20.5 = 9,58.1022 hạt VHe = 3,56.103cm3 = 3,56L.5) A = .N năm.3Z = 0,7.Bµi 6. (OLYMPIC HÓA HỌC QUỐC TẾ LẦN THỨ 332001)Khoáng chất trong cát biển – monazit – là nguồn giàu thori có sẵn ở bang Kerala (Ấn Độ). Một mẫu monazit chứa 9%ThO2 và 0,35% U3O8; 208Pb và 206Pb là những sản phẩm bền tương ứng với các qúa trình phân rã 232Th và 238U. Tất cả chì có trong monazit đều có nguồn gốc từ cùng một chất phóng xạ.Tỉ số các đồng vị (208Pb232Th) đo được bằng phổ khối lượng trong mẫu monazit là 0,104. Chu kỳ bán huỷ của 232Th và 238U lần lượt là 1,41.1010 năm và 4,47.109 năm. Giả sử rằng 208Pb; 206Pb; 232Th và 238U tồn tại nguyên vẹn từ khi hình thành khoáng monazit.1.Tính tuổi (thời điểm bắt đầu hình thành) khoáng monazit.2.Tính tỉ lệ (206Pb238U) trong mẫu monazit.3.Thori – 232 là nguyên liệu chế tạo năng lượng hạt nhân. Trong qúa trình chiếu xạ nhiệt nơtron nó hấp thụ 1 nơtron và sinh ra đồng vị 233U bằng phóng xạ . Viết các phản ứng hạt nhân hình thành 233U từ 232Th.Trong phản ứng phân hạch hạt nhân của 233U một hỗn hợp sản phẩm phóng xạ được hình thành. Sự phân rã sản phẩm 101Mo bắt đầu chịu tác dụng của phân rã như sau: 4.Một mẫu tinh khiết chỉ chứa 101Mo chứa 5000 nguyên tử 101Mo. Hỏi có bao nhiêu nguyên tử 101Mo; 101Tc; 101Ru sẽ xuất hiện sau 14,6 phút.Gi¶i.1.N = (No – N): Số nguyên tử 232Th phân rã = số nguyên tử 208Pb hình thành.Thay số vào ta tính được: t = 2,01.109 năm.2.Đặt x = (206Pb238U). Ta có: Thay t = 2,01.109 năm và t12 = 4,47.109 năm ta thu được kết qủa x = 0,3663. 4. Số nguyên tử của 101Mo (N1¬) trong mẫu sau một chu kỳ bán hủy là: N1 = 2500Số nguyên tử 101Tc được cho bởi hệ thức: Với No = 5000 là số nguyên tử 101Mo ban đầu Và tại thời điểm t = 14,6ph ta tính được N2 = 1710Số nguyên tử 101Ru tại 14,6ph là N3 = No¬ – N1 – N2 = 790 nguyên tử.Bài 7. (Đề thi HSGQG 20082009) Một mẫu quặng urani tự nhiên có chứa 99,275 gam U; 0,720 gam U và 3,372.105 gam Ra. Cho các giá trị chu kì bán hủy: t12( U) = 7,04.108 năm, t12( U) = 4,47.109 năm, t12( Ra) = 1600 năm. Chấp nhận tuổi của Trái Đất là 4,55.109 năm. a. Tính tỉ lệ khối lượng của các đồng vị U U khi Trái Đất mới hình thành. b. Nếu chưa biết chu kì bán huỷ của U thì giá trị này có thể tính như thế nào từ các dữ kiện đã cho?( U có chu kì bán hủy rất lớn. Vì thế, chu kì bán hủy của nó không thể xác định bằng cách đo trực tiếp sự thay đổi hoạt độ phóng xạ mà dựa vào cân bằng phóng xạ, được thiết lập khi chu kì bán hủy của mẹ rất lớn so với chu kì bán hủy của các con cháu. Ở cân bằng phóng xạ thế kỉ, hoạt độ phóng xạ của mẹ và các con cháu trở thành bằng nhau. Hoạt độ phóng xạ là tích số của hằng số tốc độ phân rã với số hạt nhân phóng xạ). Giải. Phân rã phóng xạ tuân theo quy luật động học bậc 1: m = m0.et m0 = m. et = m. trong đó là hằng số tốc độ phân rã phóng xạ, t12 là chu kì bán hủy, m và m0 lần lượt là khối lượng chất phóng xạ tại thời điểm t và tại t = 0. a. Khối lượng đồng vị U trong mẫu quặng ở cách đây 4,55.109 năm được tính như sau: m0( U) = m( U) . (1) Tương tự, đối với đồng vị U: m0( U) = m( U) . (2)Chia (2) cho (1): m0( U) m0( U) = = = 0,31.(Hoặc: thay m = 99,275 (g), t = 4,55.109 năm vào (1), ta có: m0( U) = 99,275. = 202,38 gKhối lượng đồng vị U trong mẫu quặng ở cách đây 4,55.109 năm cũng tính tương tự:Thay m = 0,72 (g), t = 4,55.109 năm, ta có:m0( U) = 0,72 . = 63,46 gNhư vây tỉ lệ đồng vị U U khi Ttrái Đất mới hình thành là: 63,46 : 202,38 = 0,31).b. Ra có số khối nhỏ hơn một số nguyên lần 4 u so với U, vì thế Ra là chất phóng xạ hình thành trong chuỗi phóng xạ khởi đầu từ U. U có chu kì bán huỷ rất lớn so với Ra, trong hệ có cân bằng phóng xạ thế kỉ. Ở cân bằng phóng xạ thế kỉ, ta có: 1.N1 = n.Nn (3)Trong đó: 1, n lần lượt là hằng số tốc độ phân rã của mẹ ( U) và cháu đời thứ n ( Ra), N1, Nn lần lượt là số hạt nhân của mẹ ( U) và cháu đời thứ n ( Ra).Từ (3) rút ra: N1.(ln2)t12(1) = Nn.(ln2)t12(n). t12(1) = = 4,47.109 năm.Bài 8. (OLYMPIC HÓA HỌC QUỐC TẾ 1998) Việc sử dụng các đồng vị phóng xạ trong y học hạt nhân đã tăng lên gấp đôi. Các kỹ thuật chiếu xạ bao gồm việc bắn phá các nơi có sự phân chia tế bào để tiêu diệt chúng. Kỹ thuật ảnh hạt nhân dùng đồng vị phóng xạ để tìm hiểu chi tiết sự trao đổi chất của một cơ quan trong cơ thể. Một trong các kỹ thuật như vậy là xác định thể tích máu của bệnh nhân.a)Ba hợp chất dược phẩm phóng xạ lần lượt có chứa các đồng vị phóng xạ 71Zn (t12 = 2,4 phút); 67Ga(t12 = 78,25 giờ) và 68Ge (t12 = 287 ngày) với độ phóng xạ là 7,0.107BqmL. Với mỗi chất nói trên(i). Hãy tính độ phóng xạ mỗi mL sau thời gian 30 phút.(ii). Hãy tính độ phóng xạ mỗi mL sau khi pha loãng dược chất phóng xạ từ 1,0mL thành 25L.b)Không kể đến hiệu ứng hóa học, 67Ga có thuận lợi gì hơn hai đồng vị phóng xạ kia trong việc xác định thể tích máu của bệnh nhân.?c)Kiểu phóng xạ của ba đồng vị này là bức xạ hạt (71Zn) và bắt electron (67Ga và 68Ge). Sản phẩm của qúa trình phóng xạ này là gì?d)Một dược sĩ điều chế gali xitrat (GaC6H5O6.3H2O) từ một mẫu gali đã làm giàu 67Ga (5,0.105 mol % 67Ga; 10,25mg Ga tổng cộng). Sự tổng hợp gali xitrat là định lượng; tiếp theo sự tổng hợp, dược chất phóng xạ được hòa tan trong 100mL nước. Tám giờ sau khi 67Ga được điều chế lần đầu, 1mL dung dịch được tiêm vào tĩnh mạch bệnh nhân và sau 1giờ lấy 1mL mẫu máu của bệnh nhân.(i). Tính độ phóng xạ (theo Bq) của liều 1mL dung dịch gali xitrat.(ii). Nếu mẫu máu có độ phóng xạ là 105,6Bq thì thể tích máu của bệnh nhân là bao nhiêu?Giải.a)Nếu coi độ phóng xạ lúc đầu là Io (7,0.107Bq.mL1 trong mỗi trường hợp) và It là độ phóng xạ sau thời gian t thì It = .Nếu đổi tất cả t12 ra phút:t12 (67Ga) = 4,695.103ph.t12 (68Ge) = 4,133.105ph.Nay có thể xác định được i)Itii)It sau khi pha loãng trị số sau bằng (12500) trị số trước.Đồng vịIt(Bq.mL1)It sau khi pha loãng (Bq.mL1)71Zn2610,10467Ga6,96.1072,78.10468Ge6,9995.1072,80.104b)71Zn có chu kỳ bán hủy qúa nhỏ nên hoạt tính không kéo dài: sau 30 phút hầu như phản ứng đã ngừng lại. Tốc độ đếm, nhất là sau khi pha loãng vào máu bệnh nhân là qúa nhỏ để có thể đo được chính xác. Hơn nữa, chu kỳ bán hủy ngắn như vậy có nghĩa là đồng vị sử dụng cần được tổng hợp cho từng bệnh nhân vì không thể để lâu được.68Ge có trở ngại trái ngược: vẫn còn hoạt tính sau 30 phút và với chu kỳ bán hủy gần 1 năm nó vẫn còn duy trì hoạt tính trong một thời gian dài. Nếu đồng vị vẫn còn trong cơ thể, bệnh nhân sẽ chịu tác dụng chiếu xạ cao qúa mức chiụ đựng trong suốt thời gian ấy, gây các hậu qủa nghiêm trọng về thương tổn tế bào, v.v…67Ga có thời gian sống đủ để thực hiện phép đo thể tích máu tin cậy được với một lượng tương đối nhỏ vật liệu phóng xạ.c)Các phản ứng: d)i) Dược phẩm phóng xạ lúc đầu chứa 1,47.104 mol Ga, nghĩa là (1,47.104.5,0.107) = 7,35.1011 mol 67Ga hay 4,43.1013 nguyên tử của đồng vị này.Với sự phân rã phóng xạ, tốc độ phản ứng có bậc 1v = It = knt(67Ga)k = ln2t12 = 2,461.106s1 và Io = 1,09.108Bq (trong 100mL ở t = 0)Với liều 1mL tại t = 8 giờIt = .VlìêuV¬tổng cộng = 9,84.105Bq.ii) Độ phóng xạ của liều 1mL còn lại sau 1 giờ nữa sẽ bằngIt = 9,72.105BqSo sánh độ phóng xạ này với độ phóng xạ lúc đầu của 1mL mẫu máu thu được hệ số pha loãng = 9,72.105105,6 = 9201Thể tích máu của bệnh nhân như vậy bằng 9,20L.Bài 9. (OLYMPIC HÓA HỌC QUỐC TẾ 1999)a)Chuỗi phân rã thiên nhiên 238U92 206Pb82 bao gồm một số phân rã anpha và beta trong một loạt các bước kế tiếp.i)Hai bước đầu tiên bao gồm 234Th90 (t12 = 24,10 ngày) và 234Pa91 (t12 = 6,66 giờ). Hãy viết các phản ứng hạt nhân của hai bước đầu tiên trong sự phân rã của 238U và tính tổng động năng theo MeV của các sản phẩm phân rã.Các khối lượng nguyên tử bằng: 238U = 238,05079u; 234Th = 234,04360u; 234Pa = 234,04332u và 4He = 4,00260u.1u = 931,5MeV và mn = 1,00867u; 1MeV = 1,602.1013J. ii) Phân rã kế tiếp của 238U dẫn đến 226Ra88 (t12 = 1620 năm) mà sau đó bức xạ các hạt anpha để tạo thành 222Rn (t12 = 3,83 ngày). Nếu một thể tích mol của radon trong điều kiện này là 25,0L thì thể tích của radon ở cân bằng bền với 1,00kg radi là bao nhiêu?iii)Hoạt độ của một mẫu phóng xạ của một phân tử trong chuỗi 238U giảm 10 lần sau 12,80 ngày. Hãy tìm hằng số phân rã và chu kỳ bán hủy của nó.b)Trong sự phân hạch nhị nguyên cảm ứng nơtron của 235U92, cuối cùng thường thu được hai sản phẩm bền là 98Mo42 và 136Xe54. Giả sử rằng các hạt này được tạo ra từ qúa trình phân hạch nguyên thủy, hãy tìm:i)Hạt cơ bản nào được phóng thích.ii) Năng lượng phóng thích mỗi phân hạch theo MeV và theo Jun.iii)Năng lượng phóng thích từ mỗi gam 235U theo đơn vị kWh.Khối lượng nguyên tử: 235U92 = 235,04393u; 136Xe54 = 135,90722u; 98Mo42 = 97,90551u và mn=1,00867u; 1MeV = 1,602.1013J.Giải. a)i) Năng lượng phản ứng và tổng động năng:Bước 1: Q = Kd + K = m(238U) – m(234Th) – m(4He)c2 = 4,28MeV.Kd và K là động năng của con và hạt Bước 2: Q = Kd + K = m(234Th) – m(234Pa)c2 = 0,26MeVii) Tại cân bằng (không đổi) N11 = N22 = A (A: hoạt độ) Với 226Ra; 1 = 1,17.106 ngày1 Với 222Rn; 2 = 0,181 ngày1. iii)N1 = Noet.Nên: b)i) Phía chất tham gia có 92 proton, trong khí phía sản phẩm có 96 proton. Như vậy phải có 4 và 2n bên phía sản phẩm Các hạt cơ bản được phóng thích: 4 và 2n. ii) Khối lượng đầu vào = 236,05260u Khối lượng đầu ra = 235,83007u.Khối lượng của 4 được tính trong khối lượng của sản phẩm, nên không xuất hiện trong khối lượng đầu ra.∆m = 0,22253uNăng lượng = 207,3MeV = 3,32.1011J cho mỗi phân hạch.iv)Năng lượng mỗi gam = 8,5.1010J.g1.Vậy công suất theo kWh = 8,51.10103,60.106 = 2,36.104kWh
Trang 1GV: Nguyễn Văn Thụ- 0977722500 Trường THPT Chuyên Hoàng Văn Thụ-Hòa Bình
CHUYÊN ĐỀ: PHÓNG XẠ- PHẢN ỨNG HẠT NHÂN
Câu 1 ( Chọn đội tuyển dự thi Olympic hóa học quốc tế-năm 2005)
Đồng vị phân rã phóng xạ đồng thời theo 2 phản ứng:
Thực nghiệm cho biết từ 1 mol 64Cu ban đầu, sau 25 giờ 36 phút lấy hỗn hợp còn lại hoà tan vào dung dịch HCl dư thì còn 16 gam chất rắn không tan.
Từ một lượng đồng vị 64Cu ban đầu, sau 29 giờ 44 phút lấy hỗn hợp còn lại hoà tan vào dung dịch KOH dư thì phần chất rắn không tan có khối lượng bằng 50,4% khối lượng hỗn hợp.
1 Tính các hằng số phóng xạ k1, k2 và chu kì bán rã của 64Cu.
2 Tính thời gian để 64Cu còn lại 10%.
3 Tính thời gian để khối lượng 64Zn chiếm 30% khối lượng hỗn hợp
Giải.
Phương trình
t
k dt
dn
Zn
Cu Cu
Zn Cu
1
) 0 ( ln )
1 (
=
→
=
t dt
dn
Nin
Cu Cu
Ni Cu
2
) 0 ( ln )
2 (
=
→
=
dt
dnCu (k1 + k2)t = kt → ln ((0))
t
n
n Cu
Cu
= kt (3) Khi hoà tan hỗn hợp vào dung dịch HCl dư, Zn và Ni tan hết còn lại 16 gam Cu.
- Tại t =25 giờ 36 phút = 1536 phút, nCu(0) = 1 mol; nCu(t) = 0,25 mol.
1536 4
ln 25 , 0
1 ln ) (
) 0 (
t
n
n Cu
k = 9,025x 10-4ph-1
768 025
, 9
693 , 0 2
ln
1 4 2
/ 1
=
−
ph
k
x
* Tại t = 29 giờ 44 phút = 1784 phút khi hoà tan hỗn hợp vào NaOH dư thì kẽm tan hết, còn lại Cu và Ni Từ 1 mol Cu ban đầu sau 1784 phút
nCu + nNi = 0,504 mol nZn = 1 - 0,504 = 0,496 mol.
* Theo (3) ln (1784(0) )
n nCu
Cu
= 9,025 x10-4ph-1x1784 ph = 1,61006.
nCu(11784) =5,003
(1784) = 0,19988 ≈ 0,20 mol.
Cu
64
Cu
64
Ni
28
vµ
Trang 2GV: Nguyễn Văn Thụ- 0977722500 Trường THPT Chuyên Hoàng Văn Thụ-Hòa Bình
nCu(đã phân rã) = 1 - 0,2 = 0,80 mol.
nCu(đã phân rã ở phản ứng (1)) = nZn (1) = 0,496 mol.
nCu(đã phân rã ở phản ứng (2)) = 0,800 - 0,496 = 0,304 mol = nNi (2).
304 , 0
496 , 0 ) 2
(
) 1
(
2
n n
k k Ni
Zn
do đó k1 = 1,6316 k2 Mặt khác k1 + k2 = 0,0009025
k2 + 1,6316k2 = 0,0009205
Từ đó k2 = 3,4295.10-4 ≈ 3,43.10-4.
k1 = 5,5955 10-4 ≈ 5,56.10-4.
2 Từ 1 mol 64Cu ban đầu, thời gian để còn lại 0,1 mol 64Cu :
t
x10 4
025
,
9
1
,
0
1
t = 2551 phút.
3 Từ 1 mol 64Cu ban đầu,sau t phút tạo thành nZn = 0,30 mol.
x
x xn
k
k
10 5955 , 5
10 4295 , 3
4 4 1
nZn + nNi = 0,30 + 0,184 = 0,484 mol.
661649 ,
0 ) ( 10
025 , 9 516
,
0
1
ph x
10
025
,
9
661649
,
0
4 =
Câu 2 ( Chọn đội tuyển dự thi Olympic hóa quốc tế-năm 2007)
người ta cần một dung dịch có độ phóng xạ 0,5 mCi/1g Au Hãy tính số gam dung môi
ngày đêm.
Giải.
- t = 48 h = 2 ngày đêm.
- Áp dụng biểu thức tốc độ của phản ứng một chiều bậc một cho phản ứng phóng
xạ, ta có: λ= 0,693/t1/2; Với t1/2 = 2,7 ngày đêm, λ= 0,257 (ngày đêm)-1.
Vậy: N/N0 = e-λt = e-0,257 x 2 = 0,598.
Như vậy, sau 48 giờ độ phóng xạ của mẫu ban đầu còn là:
0,598 x 4 = 2,392(mCi).
Do đó số gam dung môi trơ cần dùng là: (2,392 : 0,5) – 1,0 = 3,784 (g).
2
Trang 3GV: Nguyễn Văn Thụ- 0977722500 Trường THPT Chuyên Hoàng Văn Thụ-Hòa Bình
Câu 3 ( Chọn đội tuyển dự thi Olympic hóa quốc tế-năm 2009)
1 238U là đồng vị đầu tiên trong họ phóng xạ urani–rađi, các đồng vị của các nguyên
tính phóng xạ
phương trình biểu diễn các biến đổi hạt nhân để giải thích
Điện tích hạt nhân Z của thori (Th), protactini (Pa) và urani (U) lần lượt là 90, 91, 92 Các nguyên tố phóng xạ tự nhiên có tính phóng xạ α và β
2 Ở nước ta, urani có thể thu được khi thuỷ luyện quặng Nông Sơn ở Quảng Nam
bằng axit sunfuric Sau khi kết tủa urani bằng kiềm, nước thải của dung dịch thuỷ luyện
hưởng đến môi trường Vì thế, người ta phải xử lí bằng cách cho vào nước thải này một
cách giải thích phương án xử lí nước thải nói trên và viết các phương trình phản ứng cần thiết.
3 Sản phẩm của xử lí nước thải chứa 226Ra có thể được kết khối trong xi măng (phương pháp xi măng hoá), bảo quản trong các thùng kim loại, rồi đem chôn giữ trong các kho thải phóng xạ Cần giữ an toàn trong bao lâu để lượng Ra của khối chất thải này
Giải.
1 Khi xảy ra phân rã β, nguyên tử khối không thay đổi Khi xảy ra 1 phân rã α, nguyên tử khối thay đổi 4u Như thế, số khối của các đồng vị con cháu phải khác số khối
2 đồng vị 234U, 235U, chỉ 234U là đồng vị “con, cháu” của 238U Sự chuyển hoá từ 238U
92U 90Th + α ; 90Th 91Pa + β ; 91Pa 92U + β
2 Trong nước thải chứa ion SO42- Khi đưa Ba2+ vào dung dịch sẽ xảy ra phản ứng:
SO42-(aq) + Ba2+(aq) → BaSO4(r)
3 Sau n chu kì bán huỷ của rađi, lượng Ra chỉ còn lại 1/2n Hoạt độ phóng xạ chỉ còn nhỏ hơn 1
1000 khi: 2n > 103 hay n.log 2 > 3 n > 3/0,301 ≈ 10 Thời gian cần lưu giữ để lượng rađi trong khối chất thải còn lại nhỏ hơn 1
Trang 4GV: Nguyễn Văn Thụ- 0977722500 Trường THPT Chuyên Hoàng Văn Thụ-Hòa Bình
Bµi 4 (OLYMPIC HÓA HỌC QUỐC TẾ LẦN THỨ 30 /1998)
Nathan Thompson là một trong những cư dân đầu tiên của đảo Lord Howe đã trồng trong vườn nhà mình một số cây sồi châu Âu Tuy nhiên người ta không thể biết chính xác thời gian đã trồng vì quyển nhật kí của ông ta đã bị thất lạc trong bão biển Phía sau nhà Nathan có một cái hồ nhỏ Qua nhiều năm, lá cây sồi châu Âu và các hạt tích tụ ở đáy
hồ Một lượng rất nhỏ đồng vị phóng xạ Pb-210 (chu kỳ bán hủy là 22,3 năm) cũng đồng thời lắng đọng Nên biết rằng cây sồi châu Âu rụng lá ngay từ năm đầu tiên Năm 1995 một nhóm nghiên cứu lấy mẫu đất bùn từ đáy hồ Đất bùn được cắt thành những lát dày 1cm và khảo sát trầm tích và chì phóng xạ Pb-210.
Sự khảo sát đất bùn cho thấy:
là 1,40Bq/kg.
1) Nathan Thompson đã gieo hạt năm nào?
Chì phóng xạ Pb-210 là một trong những phân rã của U-238 U-238 có trong vỏ trái đất và do một số nguyên nhân, một lượng nhất định Pb-210 thoát vào khí quyển và bám vào các phần tử trầm tích lắng đọng dưới đáy hồ.
Chuỗi phân rã U-238 là:
U-238 – U-234 – Th-230 – Ra-226 – Rn-222 – (Po-218 – Bi-214)* - 210 –
Pb-236 (bền)
*: Chu kỳ bán hủy rất ngắn, tính theo phút và ngày:
2) Bước nào trong chuỗi phân rã giải thích bằng cách nào Pb-210 lại có trong nước mưa trong khi nguyên tố mẹ U-238 chỉ có trong vỏ trái đất.
Gi¶i.
1) Tại độ sâu 50cm sự phân rã của Pb-210 tương đương với:
356 – 178 – 89 – 44,5 – 22,5 – 11,25 – 5,63 – 2,81 – 1,39 =8 chu kỳ bán hủy.
= 8.22 = 176 năm
Nếu năm khai quật là 1995 thì năm gieo hạt là 1995 – 176 = 1819( ± 2)
2) Ra-226 – Rn-222.
Bµi 5 ( OLYMPIC HÓA HỌC QUỐC TẾ LẦN THỨ 31/1999)
đồng vị bền 208Pb82.
1 Hãy tính số phân hủy β xảy ra trong chuỗi này.
2 Trong toàn chuỗi, có bao nhiêu năng lượng (MeV) được phóng thích.
1,00kg 232Th (t1/2 = 1,40.1010 năm).
4. 228Th là một phần tử trong chuỗi thori, thể tích của heli theo cm3 tại 0oC và 1atm thu
của một hạt nhân và phân hủy với tốc độ 3440 phân rã mỗi phút Chu kỳ bán hủy tính theo năm là bao nhiêu?
Các khối lượng nguyên tử cần thiết là:
4
Trang 5GV: Nguyễn Văn Thụ- 0977722500 Trường THPT Chuyên Hoàng Văn Thụ-Hòa Bình
1u = 931,5MeV.
NA = 6,022.1023mol-1.
Gi¶i.
1) A = 232 – 208 = 24 và 24/4 = 6 hạt anpha.
Như vậy điện tích hạt nhân giảm 2.6 = 12 đơn vị, nhưng sự khác biệt về điện tích hạt nhân chỉ là 90 – 82 = 8 đơn vị Nên phản có 4 hạt beta bức xạ.
2) → +64 +4β−
2
208
82
232
90 Th Pb He
Năng lượng phóng thích Q = [m(232Th) – m(208Pb) – 6m(4He)]c2 = 42,67MeV.
3) 1,00kg có chứa = 23 2,60.1024
232
10 022 , 6
1000 = nguyên tử Hằng số phân hủy của 232Th
Dps N
A
s
6
1 18 7
10
10 08 , 4
10 57 , 1 10 154 , 3 10 40
,
1
693 , 0
=
=
=
λ λ
Mỗi phân hủy giải phóng 42,67MeV
Công suất = 4,08.106.42,67.1,602.10-13 = 2,79.10-5W.
4) Th Pb 4He
2
208
82
228
90 → +5
Chu kỳ bán hủy của những hạt trung gian khác nhau là khá ngắn so với 228Th.
( 23) 9,58.1020 1
228
10 022 , 6 00 , 1 91 , 1
693 ,
=
Số hạt He thu được:
NHe = 9,58.1020.20.5 = 9,58.1022 hạt
VHe = 3,56.103cm3 = 3,56L.
5) A = λ .N
75 , 5 693 , 0 693 , 0
2
/
A
N t
Bµi 6 (OLYMPIC HÓA HỌC QUỐC TẾ LẦN THỨ 33/2001)
Khoáng chất trong cát biển – monazit – là nguồn giàu thori có sẵn ở bang Kerala
đều có nguồn gốc từ cùng một chất phóng xạ.
0,104 Chu kỳ bán huỷ của 232Th và 238U lần lượt là 1,41.1010 năm và 4,47.109 năm Giả sử rằng 208Pb; 206Pb; 232Th và 238U tồn tại nguyên vẹn từ khi hình thành khoáng monazit.
1 Tính tuổi (thời điểm bắt đầu hình thành) khoáng monazit.
2 Tính tỉ lệ (206Pb/238U) trong mẫu monazit.
3 Thori – 232 là nguyên liệu chế tạo năng lượng hạt nhân Trong qúa trình chiếu
phản ứng hạt nhân hình thành 233U từ 232Th.
Trang 6GV: Nguyễn Văn Thụ- 0977722500 Trường THPT Chuyên Hoàng Văn Thụ-Hòa Bình
Ru Tc
44 3 , 14 101
43 6 , 14 101
42 1/2=→ 1/2=→
nhiêu nguyên tử 101Mo; 101Tc; 101Ru sẽ xuất hiện sau 14,6 phút.
Gi¶i.
1 N = 0 , 693t/t1 / 2
o e
1
2 / 1
/ 693
,
=
N
N
N
(No – N): Số nguyên tử 232Th phân rã = số nguyên tử 208Pb hình thành.
Thay số vào ta tính được: t = 2,01.109 năm.
2 Đặt x = (206Pb/238U) Ta có:
1
2
/
1
/
693
,
=e t t
x
Thay t = 2,01.109 năm và t1/2 = 4,47.109 năm ta thu được kết qủa x = 0,366
3 Th n Th Pa 233U
92
233 91
233 90 ) , (
232
90 →γ →β − →β −
4 Số nguyên tử của 101Mo (N1) trong mẫu sau một chu kỳ bán hủy là: N1 = 2500
Số nguyên tử 101Tc được cho bởi hệ thức:
( t t)
o e e
N
1
2
1
λ
λ
−
=
Với No = 5000 là số nguyên tử 101Mo ban đầu
3
,
14
693
,
0
6
,
14
693
,
0
2
1
=
=
λ
λ
Và tại thời điểm t = 14,6ph ta tính được N2 = 1710
Số nguyên tử 101Ru tại 14,6ph là N3 = No – N1 – N2 = 790 nguyên tử.
Bài 7 (Đề thi HSGQG 2008-2009)
92U; 0,720 gam 235
92U và 3,372.10-5
gam 226
88Ra Cho các giá trị chu kì bán hủy: t1/2(235
92U) = 7,04.108 năm, t1/2(238
92U) = 4,47.109
năm, t1/2(226
92U /238
kiện đã cho?
(238
92U có chu kì bán hủy rất lớn Vì thế, chu kì bán hủy của nó không thể xác định bằng cách đo trực tiếp sự thay đổi hoạt độ phóng xạ mà dựa vào cân bằng phóng xạ, được thiết lập khi chu kì bán hủy của mẹ rất lớn so với chu kì bán hủy của các con cháu Ở cân bằng phóng xạ thế kỉ, hoạt độ phóng xạ của mẹ và các con cháu trở thành bằng nhau Hoạt độ phóng xạ là tích số của hằng số tốc độ phân rã với số hạt nhân phóng xạ)
Giải
6
Trang 7GV: Nguyễn Văn Thụ- 0977722500 Trường THPT Chuyên Hoàng Văn Thụ-Hòa Bình
Phân rã phóng xạ tuân theo quy luật động học bậc 1: m = m0.e- λ t→ m0 = m eλ t = m. 1/ 2
ln 2t
t
e
khối lượng chất phóng xạ tại thời điểm t và tại t = 0
sau:
m0(238
92U) = m(238
ln 2 4,47.10
t
92U: m0(235
92U) = m(235
ln 2 7,04.10
t
Chia (2) cho (1): m0(235
92U)/ m0(238
92U) =
9
7,04.10 4,47.10 92
238 92
−
×
=
9
4,55.10 ln2.( - )
7,04.10 4,47.10
0,720
e
(Hoặc: thay m = 99,275 (g), t = 4,55.109 năm vào (1), ta có:
m0(238
92U) = 99,275 9 9
ln 2 4,55.10 4,47.10
e = 202,38 g Khối lượng đồng vị 235
92U trong mẫu quặng ở cách đây 4,55.109 năm cũng tính tương tự:
Thay m = 0,72 (g), t = 4,55.109 năm, ta có:
m0(235
92U) = 0,72 9 8
1 4,55.10 ln 2.
7,04.10
e − = 63,46 g Như vây tỉ lệ đồng vị 235
92U/238
92U khi Ttrái Đất mới hình thành là: 63,46 : 202,38 = 0,31).
b 226
92U, vì thế 226
92U 238
với 226
Ở cân bằng phóng xạ thế kỉ, ta có: λ1.N1 = λn.Nn (3)
Trong đó: λ1, λn lần lượt là hằng số tốc độ phân rã của mẹ (238
226
88Ra),
N1, Nn lần lượt là số hạt nhân của mẹ (238
92U) và cháu đời thứ n (226
88Ra).
Từ (3) rút ra: N1.(ln2)/t1/2(1) = Nn.(ln2)/t1/2(n)
t1/2(1) = 1
1/2 n
N
t (n)
n
Trang 8GV: Nguyễn Văn Thụ- 0977722500 Trường THPT Chuyên Hoàng Văn Thụ-Hòa Bình
Bài 8 (OLYMPIC HÓA HỌC QUỐC TẾ 1998)
Việc sử dụng các đồng vị phóng xạ trong y học hạt nhân đã tăng lên gấp đôi Các kỹ thuật chiếu xạ bao gồm việc bắn phá các nơi có sự phân chia tế bào để tiêu diệt chúng Kỹ thuật ảnh hạt nhân dùng đồng vị phóng xạ để tìm hiểu chi tiết sự trao đổi chất của một cơ quan trong cơ thể Một trong các kỹ thuật như vậy là xác định thể tích máu của bệnh nhân
a) Ba hợp chất dược phẩm phóng xạ lần lượt có chứa các đồng vị phóng xạ 71Zn (t1/2 = 2,4 phút);
67Ga(t1/2 = 78,25 giờ) và 68Ge (t1/2 = 287 ngày) với độ phóng xạ là 7,0.107Bq/mL Với mỗi chất nói trên
(i) Hãy tính độ phóng xạ mỗi mL sau thời gian 30 phút
(ii) Hãy tính độ phóng xạ mỗi mL sau khi pha loãng dược chất phóng xạ từ 1,0mL thành 25L
b) Không kể đến hiệu ứng hóa học, 67Ga có thuận lợi gì hơn hai đồng vị phóng xạ kia trong việc xác định thể tích máu của bệnh nhân.?
c) Kiểu phóng xạ của ba đồng vị này là bức xạ hạt β (71Zn) và bắt electron (67Ga và 68Ge) Sản phẩm của qúa trình phóng xạ này là gì?
d) Một dược sĩ điều chế gali xitrat (GaC6H5O6.3H2O) từ một mẫu gali đã làm giàu 67Ga (5,0.10-5 mol
% 67Ga; 10,25mg Ga tổng cộng) Sự tổng hợp gali xitrat là định lượng; tiếp theo sự tổng hợp, dược chất phóng xạ được hòa tan trong 100mL nước Tám giờ sau khi 67Ga được điều chế lần đầu, 1mL dung dịch được tiêm vào tĩnh mạch bệnh nhân và sau 1giờ lấy 1mL mẫu máu của bệnh nhân
(i) Tính độ phóng xạ (theo Bq) của liều 1mL dung dịch gali xitrat
(ii) Nếu mẫu máu có độ phóng xạ là 105,6Bq thì thể tích máu của bệnh nhân là bao nhiêu?
Giải.
a) Nếu coi độ phóng xạ lúc đầu là Io (7,0.107Bq.mL-1 trong mỗi trường hợp) và It là độ phóng xạ sau thời gian t thì It = t / t1 / 2
o e
Nếu đổi tất cả t1/2 ra phút:
t1/2 (67Ga) = 4,695.103ph
t1/2 (68Ge) = 4,133.105ph
Nay có thể xác định được
ii) It sau khi pha loãng [trị số sau bằng (1/2500) trị số trước]
-1)
It sau khi pha loãng (Bq.mL-1)
b) 71Zn có chu kỳ bán hủy qúa nhỏ nên hoạt tính không kéo dài: sau 30 phút hầu như phản ứng đã ngừng lại Tốc độ đếm, nhất là sau khi pha loãng vào máu bệnh nhân là qúa nhỏ để có thể đo được chính xác Hơn nữa, chu kỳ bán hủy ngắn như vậy có nghĩa là đồng vị sử dụng cần được tổng hợp cho từng bệnh nhân vì không thể để lâu được
68Ge có trở ngại trái ngược: vẫn còn hoạt tính sau 30 phút và với chu kỳ bán hủy gần 1 năm nó vẫn còn duy trì hoạt tính trong một thời gian dài Nếu đồng vị vẫn còn trong cơ thể, bệnh nhân sẽ chịu tác dụng chiếu xạ cao qúa mức chiụ đựng trong suốt thời gian ấy, gây các hậu qủa nghiêm trọng về thương tổn tế bào, v.v…
67Ga có thời gian sống đủ để thực hiện phép đo thể tích máu tin cậy được với một lượng tương đối nhỏ vật liệu phóng xạ
8
Trang 9GV: Nguyễn Văn Thụ- 0977722500 Trường THPT Chuyên Hoàng Văn Thụ-Hòa Bình
c) Các phản ứng:
) (
) (
) (
68 31
0 1
68
32
67 30
0 1
67
31
0 1
71 31
71
30
γ γ γ +
→ +
+
→ +
+ +
→
−
−
−
Ga e
Ge
Zn e
Ga
e Ga Zn
d) i) Dược phẩm phóng xạ lúc đầu chứa 1,47.10-4 mol Ga, nghĩa là (1,47.10-4.5,0.10-7) = 7,35.10-11
mol 67Ga hay 4,43.1013 nguyên tử của đồng vị này
Với sự phân rã phóng xạ, tốc độ phản ứng có bậc 1
v = It = knt(67Ga)
k = ln2/t1/2 = 2,461.10-6s-1 và Io = 1,09.108Bq (trong 100mL ở t = 0)
Với liều 1mL tại t = 8 giờ
It = t / t1 / 2
o e
I − Vlìêu/Vtổng cộng = 9,84.105Bq
ii) Độ phóng xạ của liều 1mL còn lại sau 1 giờ nữa sẽ bằng
It = 9,72.105Bq
So sánh độ phóng xạ này với độ phóng xạ lúc đầu của 1mL mẫu máu thu được hệ số pha loãng = 9,72.105/105,6 = 9201
Thể tích máu của bệnh nhân như vậy bằng 9,20L
Bài 9 (OLYMPIC HÓA HỌC QUỐC TẾ 1999)
a) Chuỗi phân rã thiên nhiên 238U92→206Pb82 bao gồm một số phân rã anpha và beta trong một loạt các bước kế tiếp
i) Hai bước đầu tiên bao gồm 234Th90 (t1/2 = 24,10 ngày) và 234Pa91 (t1/2 = 6,66 giờ) Hãy viết các phản ứng hạt nhân của hai bước đầu tiên trong sự phân rã của 238U và tính tổng động năng theo MeV của các sản phẩm phân rã
Các khối lượng nguyên tử bằng: 238U = 238,05079u; 234Th = 234,04360u; 234Pa = 234,04332u và
4He = 4,00260u
1u = 931,5MeV và mn = 1,00867u; 1MeV = 1,602.10-13J
ii) Phân rã kế tiếp của 238U dẫn đến 226Ra88 (t1/2 = 1620 năm) mà sau đó bức xạ các hạt anpha để tạo
thành 222Rn (t1/2 = 3,83 ngày) Nếu một thể tích mol của radon trong điều kiện này là 25,0L thì thể tích của radon ở cân bằng bền với 1,00kg radi là bao nhiêu?
iii) Hoạt độ của một mẫu phóng xạ của một phân tử trong chuỗi 238U giảm 10 lần sau 12,80 ngày Hãy tìm hằng số phân rã và chu kỳ bán hủy của nó
b) Trong sự phân hạch nhị nguyên cảm ứng nơtron của 235U92, cuối cùng thường thu được hai sản phẩm bền là 98Mo42 và 136Xe54 Giả sử rằng các hạt này được tạo ra từ qúa trình phân hạch nguyên thủy, hãy tìm:
i) Hạt cơ bản nào được phóng thích
ii) Năng lượng phóng thích mỗi phân hạch theo MeV và theo Jun
iii) Năng lượng phóng thích từ mỗi gam 235U theo đơn vị kWh
Khối lượng nguyên tử: 235U92 = 235,04393u; 136Xe54 = 135,90722u; 98Mo42 = 97,90551u và
mn=1,00867u; 1MeV = 1,602.10-13J
Giải
a) i) Năng lượng phản ứng và tổng động năng:
2
234 90 238
Trang 10GV: Nguyễn Văn Thụ- 0977722500 Trường THPT Chuyên Hoàng Văn Thụ-Hòa Bình
Q = Kd + Kα = [m(238U) – m(234Th) – m(4He)]c2 = 4,28MeV
Kd và Kα là động năng của con và hạt α
1
234 91
234
90 Th→ Pa+− e hayβ
Q = Kd + Kβ = [m(234Th) – m(234Pa)]c2 = 0,26MeV
ii) Tại cân bằng (không đổi) N1λ1 = N2λ2 = A (A: hoạt độ)
Với 226Ra; λ1 = 1,17.10-6 ngày-1
Với 222Rn; λ2 = 0,181 ngày-1
L V
mol n
N N
N
Rn
Rn
4 5
19 2
6 24
2
24 23
1
10 15 , 7
10 86 , 2
10 72 , 1 10
17 , 1 10 66 , 2 181 , 0
10 66 , 2 226
10 022 , 6 1000
222
−
−
−
=
⇒
=
=
⇒
=
=
=
iii) N1 = Noe- λ t
2
2
1
t t t
o
t
e N
e N N
−
−
=
λ λ
85 , 3 181 , 0
693 , 0
181 , 0 80 , 12
10 ln
2 /
=
=
⇒
t
λ
b) i) Phía chất tham gia có 92 proton, trong khí phía sản phẩm có 96 proton Như vậy phải có 4β và 2n bên phía sản phẩm
n Xe
Mo U
0
136 54
98 42
235
92
1
0 + → + +4β+2
Các hạt cơ bản được phóng thích: 4β và 2n
ii) Khối lượng đầu vào = 236,05260u
Khối lượng đầu ra = 235,83007u
Khối lượng của 4β được tính trong khối lượng của sản phẩm, nên không xuất hiện trong khối lượng đầu ra
∆m = 0,22253u
Năng lượng = 207,3MeV = 3,32.10-11J cho mỗi phân hạch
iv) Năng lượng mỗi gam = 8,5.1010J.g-1
Vậy công suất theo kWh = 8,51.1010/3,60.106 = 2,36.104kWh
10