ĐỀ THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC TƯ DUY ĐỊNH LƯỢNG 2016 (03)

Hocmai.vn Khóa Luyện đề thi ĐHQGHN: Môn Toán (Thầy Nguyễn Bá Tuấn) ĐỀ THI THỬ ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC 03 ĐỀ THI Giáo viên: NGUYỄN BÁ TUẤN Phần Tư định lượng Câu Cho số phức z thỏa mãn (1  i)z  (5  2i)z   5i Tính modun số phức z? A B C D Câu Hàm số nghịch biến tập xác định? 3x  A y  x2 B y  C y  4x3  x2  3x D y  ln 2x 4x  Câu Hai lần diện tích hình phẳng ( H )  {y  x, y   x}, là:………………… Câu Tâm đối xứng đồ thị hàm số: y = 3x2  5x  điểm I(a,b) a  b  x4 1 Câu Cho hàm số f  x   x3  x2  mx  m Biết hàm số đồng biến R, khẳng định đúng? 1  A m   ;   \2 4  1 4  B m   ;   \2  1 4  C m   ;    1  D m   ;   4  Câu Tìm phần ảo số phức thỏa mãn: (2  i)z  2z  A B C 2 D 4   Câu Với m để y  x  m  1 x   m   x  đồng biến 1,4  7 A m  B m  C m  D m  4 Câu Trong không gian Oxyz cho A(0; 0; 2), B(-2; 2; 0), C(2; 0; 2) Tọa độ trực tâm H tam giác ABC là: A H(1; 2;1) B H  2; 2;  C H(0;1; 1) D H(4; 2; 1) Câu Cho đường cong y  x4  (3m  2)x2  3m Tìm m để đường thẳng y  1 cắt đường cong điểm phân biệt, có điểm có hoành độ lớn  1 m   A m   B m  1 C m   D  4 m   Câu 10 Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z    4i   hình: A Đường tròn B Đường Elip C Đường Prabol Câu 11 Giá trị cực đại hàm số y  x  3x  là:……… Câu 12 Tập nghiệm bất phương trình: A R 3x 1  x 1  D Đường thẳng  B m  1 Fb: https://www.facebook.com/NguyenBaTuan.gvToan C m  1 m  1 D  m  - Trang | - Hocmai.vn Khóa Luyện đề thi ĐHQGHN: Môn Toán (Thầy Nguyễn Bá Tuấn) Câu 13 Tính lim n  n  3n 4n   n  Câu 14 Hàm số y =   x  x  đạt giá trị nhỏ x bằng: A B C -1 D Câu 15 Số phức có mô đun nhỏ thỏa mãn điều kiện z  i  z   3i là: A z    i 5 B z   i 5 C z   i 5 D z    i 5 Câu 16 Cho hàm số y   m  1 x3   2m  1 x2   3m   x  m Tìm m để khoảng nghịch biến hàm số có độ dài A m   61 B m   61 C m   61 D khác 6 Câu 17 Phương trình mặt phẳng (P) chứa trục Oz tạo với mặt phẳng  Q : 2x  y  5z  góc 600 là: A x  3y  B x  3y  C x  y   D x  y   Câu 18 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật AB  a, BC  a 3, SA  a SA vuông góc với mặt đáy Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp R, tỉ số Câu 19 Giá trị H  2R : ……… a 2(sin a  cosa) tana  là: ………… cosa  sin a Câu 20 Một tứ giác lồi có góc lập thành cấp số cộng với góc lớn gấp lần góc nhỏ Công sai cấp số cộng : A 30 B 50 C 40 D 20 Câu 21 Nghiệm nhỏ bất phương trình:  2x1 : ………………… 2 x 2x Câu 22 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn  C : x2  y2  4x  2y   Các tiếp tuyến  C  , biết tiếp tuyến có hệ số góc là: x  y    x  y    A  B   x  y     x  y    x  y    C   x  y    x  y    D   x  y    2VS.ABC Câu 23 Cho hình chóp S.ABC có cạnh bên 2a hợp với đáy góc 60 Tỷ số  a3 x 1 y 1 z Câu 24 Cho đường thẳng  :   hai điểm A(1; 1; 2) , B(2; 1; 0) Tìm điểm M thuộc  cho 1 AMB vuông M A M(1; 0; 1) B M(3; 2;1) C M(1; 1; 0) D M(3; 2;1) Câu 25 Cho hàm số: y  x3  mx2  x  m  (Cm) Giá trị m nhỏ để (Cm) cắt Ox điểm phân biệt có 3 hoành độ x1 , x2 , x3 thỏa mãn điều kiện x12  x22  x32  15 là:………… x   t  Câu 26 Cho đường thẳng  :  y   t điểm M(2;1; 4) Tọa độ điểm H thuộc đường thẳng  cho đoạn z   2t  thẳng MH có độ dài nhỏ A H(2; 3; 3) B H(1; 2;1) C H(0;1; 1) D H(4; 2; 1) x Câu 27 Nguyên hàm hàm số y  e sin x A ex  sin 2x  2cos 2x   C Fb: https://www.facebook.com/NguyenBaTuan.gvToan B x e  2sin 2x  cos 2x   C - Trang | - Hocmai.vn Khóa Luyện đề thi ĐHQGHN: Môn Toán (Thầy Nguyễn Bá Tuấn) x D e x  sin x  2cos 2x   C e  sin 2x  2cos 2x   C 5 Câu 28 Cho A(2;1;2), B điểm thuộc mặt phẳng  P  : x  y  z   cho AB tạo với (P) góc 600 độ dài AB bằng………… Câu 29 Cho hình chóp S A BCD có đáy A BCD hình thang vuông A, D, tam giác SA D có cạnh bên 2a, BC = 3a mặt bên tạo với đáy góc Tính khoảng cách từ S đến (A BCD ) C B a A a Câu 30 Cho d : C a D a x1 y4 z   điểm A(1; 2; 7), B(1; 5; 2), C(3; 2; 4) Tìm M   d  cho 2 MA2  MB2  MC2 đạt giá trị lớn A M(1;  3;  2) B M(1; 4; 0) C M(1; 3; 2) D M(1; 3;  2) Câu 31 Các tiếp tuyến hàm số y  x3  3x  có hệ số góc :  y  2x  17  y  9x  17  y  9x   y  9x  17 A  B  C  D   y  9x  15  y  9x   y  9x  15  y  9x  15 Câu 32 Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A ' B 'C ' D ' có A B = a, A D = b, A A ' = c Gọi I tâm hình chữ nhật (BB 'C 'C ) Tính khoảng cách từ I đến (DA 'C ') A a B a D a C a Câu 33 Ba lần tổng nghiệm phương trình 2x    x  3x  là:……… Câu 34 Khi cắt hình nón tròn xoay mặt phẳng song song với trục hình chóp ta hình: A Prabol B Hình tròn C Elip D.Hyperbol Câu 35 ột hình nón tròn xoay có đường cao h = 20cm , bán kính đáy r = 25cm Tính diện tích xung uanh hình nón cho ( ) A 125p 14 cm Câu 36 Cho dãy số: un  ( ) B 125p 41 cm ( ) C 25p 41 cm ( ) D 15p 41 cm n 1 Số số hạng thứ …………… 2n  15 Câu 37 Cho hình thang cân ABCD với hai đáy AB, CD có A(1 ; ; 1), B(1 ; ; 0), C(1 ; ;  1) Tọa độ D là:  A D  1,   ,  1  Câu 38 Hàm số y= 8x   5 2 B D  , ,  3 3  2 ,   3 3 C D   ,  2 D D   ,  1,   3   có điều kiện xác định hàm số : 2x    x  x  B  C  4 x  x      x  x  A  D  4 x  x    Câu 39 Nếu chiều cao hình chóp tứ diện tăng lên lần thể tích tăng lên số lần là:…… Câu 40 Tìm chu kì hàm số: f  x   A cos  x  B sin  x A T    B T  2  C T   2 D T  Câu 41 Phương trình tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ  C : y  x3  3x2  12x  là: A y  15x  B y  15x  C y  15x  2 3 D y  15x  Câu 42 Với 10 chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; lập số có năm chữ số phân biệt :……… Fb: https://www.facebook.com/NguyenBaTuan.gvToan - Trang | - Hocmai.vn Khóa Luyện đề thi ĐHQGHN: Môn Toán (Thầy Nguyễn Bá Tuấn) Câu 43 Cho tứ diện OABC có đáy OBC tam giác vuông O, OB=a, OC = a , (a > 0) đường cao OA = a Tính thể tích khối chóp OABC A a3 a3 B a3 C ln x  x ln x  B x ln x   C C ln x  C D a3 Câu 44 Nguyên hàm hàm số y  A x ln x   C D ln  x ln x  1  C Câu 45 Cho tam giác ABC vuông cân A BC  a Từ B C dựng đoạn BD, CE vuông góc với mặt phẳng ( ABC ) phía ( ABC ) cho BD  CE  a Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A.BCED 3 a C 3 a Câu 46 Phương trình 2sin x(1  cos2 x)  sin x   2cos x có nghiệm 2 2   2 x  k 2    x   k 2 x  k 2  A  B C    x    k  x    k x  k    4 A 3 a 2 B D 2 a 2   x    k D   x    k    Câu 47 Tìm hệ số không chứa x khai triển:  x   là: …… x  Câu 48 Cho 1  x   a0  a1 x  a2 x   a12 x12 Hệ số lớn hệ số a0 , a1 , a2 , , an là: 12 A a6 B a9 C a7 Câu 49 Đường sau tiếp tuyến đồ thị hàm số y  4x2  3x  3 A y   x  B y  x  C y  x  2 2x  y  Câu 50 Với giá trị a để hệ  có x2  y2 nhỏ 2y  x  10a   A  B C D a8 D y   x  D -Hết -Giáo viên: Nguyễn Bá Tuấn Xem giảng đề thi tại: http://hocmai.vn/bai-giang-truc-tuyen/17190/de-so-01-de-mau-thi-vaodhqg-ha-noi-phan-1.html Group trao đổi ôn thi ĐHQGHN 2016 môn Toán: https://www.facebook.com/groups/luyenthiDHQGHN.Toan Fb: https://www.facebook.com/NguyenBaTuan.gvToan - Trang | - Khóa luyện đề Đánh giá lực- Định lượng Hocmai.vn ĐỀ THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC – SÔ ĐÁP ÁN Giáo viên: Nguyễn Bá Tuấn (phần tư định lượng) A 11 21 31 D 41 D B 12 A 22 B 32 B 42 27216 13 23 33 17 43 A 4.23 14 B 24 C 34 A 44 D D 15 C 25 - 35 B 45 C 6.D 16 A 26 A 36 46 C A 17 A 27 C 37 C 47 35 B 18 28 38 A 48 A C 19 - 29 A 39 49 C 10 A 20 C 30 D 40 B 50 A Câu Cho số phức z thỏa mãn (1  i)z  (5  2i)z   5i Tính modun số phức z? A B C Câu Hàm số nghịch biến tập xác định? B y  A y  x2 3x  4x  D C y  4x3  x2  3x D y  ln 2x Câu Hai lần diện tích hình phẳng ( H )  {y  x, y   x}, là:………………… 1  y 1 y y3  HD: Xét phương trình y   y    S ( H )   (2  y  y )dy   y      2  y  2  2 Câu Tâm đối xứng đồ thị hàm số: y = 3x2  5x  điểm I(a,b) a  b  23 x4 HD : I(4;19) => a+b = 23 Câu Cho hàm số f  x   x3  x2  mx  m Biết hàm số đồng biến R, khẳng định đúng? 1  A m   ;   \2 4  1 4  B m   ;   \2  1 4  C m   ;    1  D m   ;   4  Câu Tìm phần ảo số phức thỏa mãn: (2  i)z  2z  A B C 2 D 4 Câu Với m để y  1 x   m  1 x   m   x  đồng biến 1,4  A m  B m  C m  D m  Câu Trong không gian Oxyz cho A(0; 0; 2), B(-2; 2; 0), C(2; 0; 2) Tọa độ trực tâm H tam giác ABC là: A H(1; 2;1) B H  2; 2;  C H(0;1; 1) D H(4; 2; 1) Câu Cho đường cong y  x4  (3m  2)x2  3m Tìm m để đường thẳng y  1 cắt đường cong điểm phân biệt, có điểm có hoành độ lớn A m   B m  1 https://www.facebook.com/NguyenBaTuan.gvToan C m    m   m   D  - Trang | - Khóa luyện đề Đánh giá lực- Định lượng Hocmai.vn Câu 10 Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z    4i   hình: A Đường tròn B Đường Elip C Đường Prabol Câu 11 Giá trị cực đại hàm số y  x  3x  là:……… HD: Giải phương trình y'  tìm cực trị, suy cực đại A  0,2  3x 1  Câu 12 Tập nghiệm bất phương trình: x 1   B m  1 A R n  n  3n Câu 13 Tính lim 4n   n  D Đường thẳng m  1 C m  1 D  m   Câu 14 Hàm số y =  x  x  đạt giá trị nhỏ x bằng: A B C -1 HD: Thử giá trị x vào hàm số, lấy y nhỏ D Câu 15 Số phức có mô đun nhỏ thỏa mãn điều kiện z  i  z   3i là: 5 A z    i 5 B z   i C z   i D z    i Câu 16 Cho hàm số y   m  1 x3   2m  1 x2   3m   x  m Tìm m để khoảng nghịch biến hàm số có độ dài A m   61 B m   61 C m   61 6 D khác Câu 17 Phương trình mặt phẳng (P) chứa trục Oz tạo với mặt phẳng  Q : 2x  y  3z  góc 600 là: B x  3y  A x  3y  C x  y   D x  y   Câu 18 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật AB  a, BC  a 3, SA  a SA vuông góc 2R với mặt đáy Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp R, tỉ số : ……… a HD Tâm trung điểm SC Câu 19 Giá trị H  2(sina  cosa) tana  là: ………… 3 cosa  sina Câu 20 Một tứ giác lồi có góc lập thành cấp số cộng với góc lớn gấp lần góc nhỏ Công sai cấp số cộng : A 30 B 50 C 40 D 20 Câu 21 Nghiệm nhỏ bất phương trình: x2  2x  2x1 : ………………… HD : 1   2 x2  2x 1 x 1   2  1  x    x  2x   x  2x   x   x2  1  x   x2  2x  (1  x)2   Câu 22 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn  C : x2  y2  4x  2y   Các tiếp tuyến  C  , biết tiếp tuyến có hệ số góc là: https://www.facebook.com/NguyenBaTuan.gvToan - Trang | - Khóa luyện đề Đánh giá lực- Định lượng x  y    Hocmai.vn x  y    A  B   x  y     x  y    x  y    x  y    C  D   x  y     x  y    Câu 23 Cho hình chóp S.ABC có cạnh bên 2a hợp với đáy góc 600 Tỷ số Câu 24 Cho đường thẳng  : cho AMB vuông M A M(1; 0; 1) 2VS.ABC a3  x 1 y 1 z   hai điểm A(1; 1; 2) , B(2; 1; 0) Tìm điểm M thuộc  1 B M(3; 2;1) Câu 25 Cho hàm số: y  x3  mx2  x  m  C M(1; 1; 0) D M(3; 2;1) (Cm) Giá trị m nhỏ để (Cm) cắt Ox điểm phân biệt có hoành độ x1 , x2 , x3 thỏa mãn điều kiện x12  x22  x32  15 là:………… 1 x   t Câu 26 Cho đường thẳng  :  y   t điểm M(2;1; 4) Tọa độ điểm H thuộc đường thẳng  cho z   2t  đoạn thẳng MH có độ dài nhỏ A H(2; 3; 3) B H(1; 2;1) C H(0;1; 1) D H(4; 2; 1) HD: Do H   H(1  t;  t;1  2t)  MH  (t  1; t  1; 2t  3) Ta có MH  (t  1)2  (t  1)2  (2t  3)2  6t  12t  11  6(t  1)2   Câu 27 Nguyên hàm hàm số y  e x sin x A ex  sin 2x  2cos 2x   C x e  2sin 2x  cos 2x   C 1 C ex  sin 2x  2cos 2x   C D e x  sin x  2cos 2x   C 5 Câu 28 Cho A(2;1;2), B điểm thuộc mặt phẳng  P  : x  y  z   cho AB tạo với (P) góc B 600 độ dài AB bằng………… Câu 29 Cho hình chóp S A BCD có đáy A BCD hình thang vuông A, D, tam giác SA D có cạnh bên 2a, BC = 3a mặt bên tạo với đáy góc Tính khoảng cách từ S đến (A BCD ) B a A a Câu 30 Cho d : C a D a x1 y4 z   điểm A(1; 2; 7), B(1; 5; 2), C(3; 2; 4) Tìm M   d  cho 2 MA2  MB2  MC2 đạt giá trị lớn A M(1;  3;  2) B M(1; 4; 0) D M(1; 3;  2) C M(1; 3; 2) Câu 31 Các tiếp tuyến hàm số y  x3  3x  có hệ số góc :  y  2x  17 A   y  9x  15  y  9x  17 B   y  9x   y  9x   y  9x  17 C   y  9x  15 D   y  9x  15 Câu 32 Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A ' B 'C ' D ' có A B = a, A D = b, A A ' = c Gọi I tâm hình chữ nhật (BB 'C 'C ) Tính khoảng cách từ I đến (DA 'C ') A a B a C a D a A' HD Gắn trục O trùng với A, Ox AB, Oy AD Oz AA’ D' C' B' H https://www.facebook.com/NguyenBaTuan.gvToan I K M - Trang | - Khóa luyện đề Đánh giá lực- Định lượng Hocmai.vn Khi tọa độ đỉnh là:  b c A  0;0;0  , B  a;0;0  , D  0; b;0  A '  0;0; c  C  a; b;0  , C '  a; b; c  , tọa độ I  a; ;   2 Tiếp theo, ta viết phương trình mặt phẳng (DA 'C ') điêm A, A’ C’ có tọa độ nên ta dễ dàng viết phương trình mặt phẳng (DA 'C ') Sau có phương trình mặt phẳng (DA 'C ') , ta cần áp dụng công thức tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng tính khoẳng cách từ I đến (DA 'C ') Câu 33 Ba lần tổng nghiệm phương trình 2x    x  3x  là:……….17 HD Sử dụng máy tính bỏ túi tìm nghiệm phương trình Câu 34 Khi cắt hình nón tròn xoay mặt phẳng song song với trục hình chóp ta hình: A Prabol B Hình tròn C Elip D.Hyperbol Câu 35 ột hình nón tròn xoay có đường cao h = 20cm , bán kính đáy r = 25cm Tính diện tích xung uanh hình nón cho A 125p 14 (cm ) B 125p 41 (cm ) C 25p 41 (cm ) D 15p 41 (cm ) HD: chiều cao h , bán kính đáy r đường sinh l có S xq = p r l n 1 Số số hạng thứ …………… 2n  15 Câu 37 Cho hình thang cân ABCD với hai đáy AB, CD có A(1 ; ; 1), B(1 ; ; 0), C(1 ; ;  1) Tọa độ D là: Câu 36 Cho dãy số: un   5 2  A D  1, ,     Câu 38 Hàm số y=  x  A  x    8x   2 C D   , ,    3 3 B D  , ,  3 3 có điều kiện xác định hàm số : 2x    x  x  B  C  x  x     2 D D   ,  1,   3   x  D  x   Câu 39 Nếu chiều cao hình chóp tứ diện tăng lên lần thể tích tăng lên số lần là:……4 Câu 40 Tìm chu kì hàm số: f  x   A cos  x  B sin  x A T    B T  2  HD Hàm cos  x hàm sin  x có chu kì T  T  2 C T  2   2 D T  2 3 hàm f  x   A cos  x  B sin  x có chu kì  Câu 41 Phương trình tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ  C : y  x3  3x2  12x  là: A y  15x  B y  15x  C y  15x  D y  15x  Câu 42 Với 10 chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; lập số số có năm chữ số phân biệt :……… 27216 abcde HD: Gọi số có chữ số là: Vậy a có cách chọn ( từ số 0) b có cách chọn ( trừ cách chọn a) c có cách chọn d có cách chọn https://www.facebook.com/NguyenBaTuan.gvToan (a ≠ 0) - Trang | - Khóa luyện đề Đánh giá lực- Định lượng Hocmai.vn e có cách chọn Vậy có: 9.9.8.7.6 = 27216 (số) Câu 43 Cho tứ diện OABC có đáy OBC tam giác vuông O, OB=a, OC = a , (a > 0) đường cao OA = a Tính thể tích khối chóp OABC A a3 B a3 C a3 D a3 HD: Có chiều cao OA  a 1 a2 1 a2 a3 SOBC  OB.OC  a.a   VOABC  OA.SOBC  a  2 3 2 ln x  x ln x  B x ln x   C Câu 44 Nguyên hàm hàm số y  A x ln x   C C ln x  C D ln  x ln x  1  C Câu 45 Cho tam giác ABC vuông cân A BC  a Từ B C dựng đoạn BD, CE vuông góc với mặt phẳng ( ABC ) phía ( ABC ) cho BD  CE  a Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A.BCED 3 a 3 a A B C 3 a D 2 a 2 HD : tâm trung điểm SD S  4 R  3 a Câu 46 Phương trình 2sin x(1  cos2 x)  sin x   2cos x có nghiệm 2 2 2    2 x  k 2 x  k     x   k 2 x  k 2 3  A  B C  D      x    k  x    k x  k x   k       Câu 47 Tìm hệ số không chứa x khai triển:  x   là: …… 35 x  Câu 48 Cho 1  x   a0  a1x  a2 x   a12 x12 Hệ số lớn hệ số a0 , a1 , a2 , , an là: 12 B a9 A a6 D a8 C a7 Câu 49 Đường sau tiếp tuyến đồ thị hàm số y  4x2  3x  A y   x  B y  x  C y  x  D y   x  HD : Nếu y= ax+ b tiêm cận hàm số y = f(x) PT f(x)= ax +b có nghiệm kép 2x  y  Câu 50 Với giá trị a để hệ  2y  x  10a  A  B https://www.facebook.com/NguyenBaTuan.gvToan có x2  y2 nhỏ C D - Trang | -