Sáng kiến kinh nghiệm dạy học sinh giải toán

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM KINH NGHIỆM DẠY HỌC SINH GIẢI MỘT BÀI TOÁN MỞ ĐẦU I Bối cảnh chọn đề tài Hoạt động dạy học hoạt động trung tâm nhà trường, hoạt động chiếm nhiều thời gian chi phối hoạt động khác nhà trường Dạy học đường trực tiếp, thuận lợi để giúp học sinh nắm lượng kiến thức đồ sộ loài người Hoạt động dạy học có nhiều người tham gia kết dạy học thể hợp tác chặt chẽ đội ngũ giáo viên đồng thời cần có sáng tạo, hợp tác học sinh Giải toán hoạt động thường xuyên học tập kiểm tra; giải tốt toán học sinh rèn kỹ nắm kiến thức cách chắn Tuy nhiên, hoạt động mà đa số học sinh gặp nhiều khó khăn học giải toán, không giải toán mà trình độ em giải II Lý chọn đề tài Đối với học sinh trung bình yếu, việc tìm chương trình giải công việc khó khăn tìm cách để em học sinh luyện tập cách xây dựng chương trình giải Đối với học sinh giỏi, giải toán chưa khai thác vận dụng, sáng tạo kiến thức tiếp thu qua việc dạy giải toán hướng dẫn học sinh vận dụng kiến thức kích thích để em sáng tạo toán dạng toán để phát triển III Phạm vi nghiên cứu Qua nhiều năm giảng dạy tham gia lớp bồi dưỡng, suy nghĩ, tìm tòi, thử nghiệm rút cách dạy học sinh giải toán Với cách dạy đa số học sinh giải toán phù hợp với khả lực mình; làm tốt thi kiểm tra sáng tạo toán Phạm vi đề tài nghiên cứu việc dạy, hướng dẫn học sinh giải toán theo hoạt động nhằm nâng cao lực giải toán vận dụng kiến thức NỘI DUNG I Cơ sở lý luận 1.1.Điều 26 điều 31 Điều lệ trường phổ thông có nêu: Các hoạt động giáo dục bao gồm hoạt động lên lớp hoạt động lên lớp nhằm giúp học sinh phát triển toàn diện đạo đức, trí tuệ, thể chất, thẩm mỹ kỹ bản, phát triển lực cá nhân, tính động sáng tạo, xây dựng tư cách trách nhiệm công dân; chuẩn bị cho học sinh tiếp tục học lên vào sống lao động Rèn luyện đạo đức, học tập văn hoá, bồi dưỡng chuyên môn, nghiệp vụ để nâng cao chất lượng, hiệu giảng dạy giáo dục; vận dụng phương pháp dạy học theo hướng phát huy tính tích cực, chủ động sáng tạo, rèn luyện phương pháp tự học học sinh 1.2 Kế hoạch năm học nêu: Thực tốt nhiệm vụ trọng tâm hàng đầu “Đổi quản lý giáo dục thực đồng giải pháp nâng cao chất lượng giáo dục, nhằm mục tiêu giáo dục toàn diện cho học sinh” phục vụ yêu cầu nâng cao nguồn nhân lực đáp ứng cho thời kỳ công nghiệp hóa, đại hóa, hội nhập kinh tế quốc tế Nâng cao chất lượng vận động “Học tập làm theo gương đạo đức Hồ Chí Minh”, “Mỗi thầy cô giáo gương đạo đức, tự học sáng tạo” Tích cực tổ chức thi đua dạy tốt - học tốt theo tinh thần xây dựng trường học thân thiện - học sinh tích cực Đổi phương pháp giảng dạy để nâng cao chất lượng chất lượng dạy học theo hướng bám sát tài liệu hướng dẫn thực chuẩn kiến thức kỹ năng, nội dung giảm tải, dạt sát đối tượng nhằm tăng tỉ lệ học sinh giỏi, giảm tỉ lệ học sinh yếu kém… Xây dựng triển khai thực tốt kế hoạch đổi phương pháp dạy học, kiểm tra đánh giá học sinh tinh thần giáo viên cán quản lý phải đăng ký thực đổi phương pháp dạy học quản lý Giáo viên môn đổi phương pháp dạy học theo hướng giúp học sinh chuyển biến phương pháp học, chủ động lĩnh hội kiến thức, biết tự học, chia với bạn phương pháp học có hiệu Giáo viên môn phải nắm thật danh sách học sinh yếu môn có giải pháp khắc phục II Thực trạng ban đầu Trước để dạy học sinh giải toán thường cho học sinh chép đề, sau cho học sinh suy nghĩ vài phút, gọi học sinh nêu chương trình giải lên bảng thực chương trình giải sau yêu cầu học sinh kiểm tra lại Với cách dạy học sinh gặp khó khăn xây dựng chương trình giải chưa thấy mối liên hệ kiến thức Học sinh không giải toán dù khả giải từ em không tự tin không thích thú với môn dẫn đến chưa thực tích cực học tập III Biện pháp bước tiến hành 3.1 Biện pháp cách thực Để giúp học sinh giải tốt toán bước đầu với dạng toán thực hiên dạy học sinh giải toán theo hoạt động sau:  Bước 1: Tìm hiểu kĩ nội dung toán 1/ GT gì? KL gì? Hình vẽ minh họa nào? Sử dụng kí hiệu nào? 2/ Bài toán thuộc dạng nào? (chứng minh hay tìm tòi?) Có thuật giải sẵn chưa? 3/ Cần sử dụng kiến thức nào?  Bước 2: Xây dựng chương trình giải: Sử dụng phương pháp suy ngược lùi (phân tích lên) để xây dựng chương trình giải: Xuất phát từ câu hỏi toán, từ điều phải chứng minh 1/ Ta phải C/m gì? Muốn C/m điều đó, trước tiên phải C/m gì?…Học sinh dùng giấy nháp để lập khung cho giải  Bước 3: Thực chương trình giải: Thực việc giải toán theo chương trình vạch nhờ bước  Bước 4: Kiểm tra nghiên cứu lời giải: Xét xem lời giải có sai lầm không? Có phải biện luận kết tìm không? Nếu toán thực tế kết có phù hợp với thực tiễn không? Một điều quan trọng luyện tập cho HS thói quen đọc lại yêu cầu toán sau giải xong toán đó, để HS lần hiểu rõ chương trình giải đề ra, hiểu sâu sắc kiến thức ngầm cho giả thiết 3.2.Các toán minh họa  Bài toán minh họa Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y  x3  3x   Bước Phân tích đề Hoạt động trả lời học sinh Nêu yêu cầu toán? Khảo sát hàm số Hàm số đề cho có dạng gì? Hàm đa thức bậc ba có hệ số a dương Ta có sơ đồ khảo sát hàm số Đã có sơ đồ khảo sát hàm số chưa? Vậy ta cần giải toán Giải theo sơ đồ nào? Hoạt động gợi ý Giáo viên  Bước Xây dựng chương trình giải Yêu cầu học sinh nêu lại sơ đồ khảo sát hàm số + Tìm tập xác định + Tính giới hạn x   Tìm tiệm cận có + Tìm đạo hàm y’ + Giải phương trình y’ =0 xét dấu y’ + Lập bảng biến thiên + Kết luận đơn điệu cực trị + Tìm điểm đặc biệt (điểm uốn, giao với trục) (có thể dùng máy tính cầm tay để tìm) + Vẽ đồ thị (có thể nhận xét tính đối xứng đồ thị)  Bước Thực chương trình giải Yêu cầu học sinh thực chương trình giải Gọi học sinh lên bảng trình bày giải, học sinh khác làm vào tập  Bước Nghiên cứu kiểm tra giải  Yêu cầu học sinh nghiên cứu kiểm tra lại lời giải, điều chỉnh sai sót có; kiểm tra lại xem có phù hợp với dạng đồ thị hàm bậc ba không?  Yêu cầu học sinh xem xét lại giải có phù hợp với yêu cầu toán không?  Giáo viên nêu lại bước mà học sinh hay mắc phải sai sót như: Xét dấu y’ sai…  Giáo viên nhắc lại dạng đồ thị hàm bậc ba  Giáo viên vẽ thêm đồ thị (d) hàm số y = m với m tham số, cho m thay đổi → (d) di động; dựa vào đồ thị vẽ yêu cầu học sinh tìm m để phương trình x  x   m có 1, 2, nghiệm y x O  Bài toán minh họa Xác định m để hàm số f ( x)  x3  3mx  3(2m  1) x  (m tham số) đồng biến tập xác định  Bước Phân tích đề Hoạt động gợi ý Giáo viên Nêu yêu cầu toán? Hoạt động trả lời học sinh Tìm m để hàm số f(x) đồng biến tập xác định D Điều kiện đủ để hàm số f(x) liên f '( x)  0, x  D , dấu tục tăng D gì? xảy số hữu hạn điểm Hàm số cho hàm số dạng Hàm số bậc ba, D  gì? Có tập xác định gì? Đạo hàm f’(x) đa thức dạng Tam thức bậc hai gì? Điều kiện để tam thức bậc hai + Xét trực tiếp a = + Khi a  điều kiện ax  bx  c  0, x  gì? a     Vậy dựa vào đâu ta tìm m a  tìm m Giải hệ     Bước Yêu cầu học sinh xây dựng chương trình giải  Tìm tập xác định D  Tìm đạo hàm y '  x  6mx  3(2m  1)  Nhận xét đạo hàm tam thức bậc hai với hệ số a khác 0; nên a  điều kiện cần tìm     Giải hệ tìm m  Bước Thực chương trình giải Yêu cầu học sinh thực chương trình giải  Bước Kiểm tra nghiên cứu lời giải  Yêu cầu học sinh nghiên cứu kiểm tra lại lời giải, điều chỉnh sai sót có; kiểm tra lại xem có phù hợp không?  Yêu cầu học sinh xem xét lại giải có phù hợp với yêu cầu toán không?  Giáo viên nêu lại bước hay sai sót như: y '  : Ở sai dấu > thay  quan trọng điều kiện ghi thiếu x   Giáo viên nhắc lại định lý dấu tam thức bậc hai  Giáo viên đổi giả thiết “tăng tập xác định thành tăng [1;3]” yêu cầu học sinh xây dựng chương trình giải  Nêu vấn đề: “Bài toán có giải cách khác không?”  Tìm GTNN f / ( x) hàm số f(x) tập D; yêu cầu xD toán tìm m để f / ( x)  ( f / ( x )  xảy số hữu xD hạn điểm)