ễN TP S HC K TON 11 - NM HC : 2015 - 2016 Bi Tỡm cỏc gii hn sau: x +1 2 1+ x - - x x x2 1) lim 2) lim 3) lim 4) x x x x x x lim x x3 + x + 11x + 18 Bi 1) Xột tớnh liờn tc ca hm s sau trờn xỏc nh ca nú: x 5x + x > f ( x) = x x + x 2) Chng minh rng phng trỡnh sau cú ớt nht hai nghim : x x + x + = Bi 3 1) Tỡm o hm ca cỏc hm s sau: a) y = (3x + 1) x + b) y = (2 x + 5)2 x 2) Cho hm s y = x +1 a) Vit phng trỡnh tip tuyn ca th hm s ti im cú honh x = x Bi Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh vuụng cnh a, SA vuụng gúc vi ỏy, SA = a 1) Chng minh rng cỏc mt bờn hỡnh chúp l nhng tam giỏc vuụng 2) Chng minh rng: (SAC) (SBD) 3) Tớnh gúc gia SC v mp (SAB) 4) Tớnh gúc gia hai mt phng (SBD) v (ABCD) Bi x 3x + a Cho y = x x x Gii y / b Cho y = Gii bt phng trỡnh y / > x b) Vit phng trỡnh tip tuyn ca th hm s bit tip tuyn song song vi d: y = Ht ễN TP S HC K TON 11 - NM HC : 2015 - 2016 Bi Tỡm cỏc gii hn sau: 1) lim x Bi x x + 3x 2x + lim x x3 + x2 + x 3) lim x 2x - + x - x -1 x3 1) Cho hm s f(x) = f ( x ) = x x Xỏc nh m hm s liờn tc trờn R 2m + x = 2) Chng minh rng phng trỡnh: (1 m ) x x = luụn cú nghim vi mi m Bi 1) Tỡm o hm ca cỏc hm s: 2x + x2 2x a) y = b) y = + tan x c) y = 2x x 2) Cho hm s y = x x + (C) Vit phng trỡnh tip tuyn ca (C): a) Ti im cú tung bng b) Vuụng gúc vi d: x + y = Bi Cho t din OABC cú OA, OB, OC, ụi mt vuụng gúc v OA = OB = OC = a, I l trung im BC 1) Chng minh rng: (OAI) (ABC) 2) Chng minh rng: BC (AOI) 3) Tớnh gúc gia AB v mt phng (AOI) 4) Tớnh gúc gia cỏc ng thng AI v OB Bi a.Cho y = sin x cos x Gii phng trỡnh y / = b.Cho y = x x Chng minh rng: y3 y / / + = c.Cho f( x ) = f ( x ) = 64 x3 60 x + 16 Gii phng trỡnh f ( x ) = x ễN TP S HC K TON 11 - NM HC : 2015 - 2016 Bi Tớnh cỏc gii hn sau: 1) lim x x+2 x +7 2) lim 4n 5n 3) lim 2n + 3.5n 3x + Bi Cho hm s: f (x ) = x ax + x 2x+ - 7x +1 x -1 x >2 Xỏc nh a hm s liờn tc ti im x = x Bi Chng minh rng pt x x + 5x = cú ớt nht ba nghim phõn bit khong (2; 5) Bi Tỡm o hm cỏc hm s sau: 5x 1) y = 2) y = ( x + 1) x + x + x + x +1 3) y = + tan x 4) y = sin(sin x ) Bi Cho hỡnh chúp S.ABC cú ABC vuụng ti A, gúc àB = 600 , AB = a; hai mt bờn (SAB) v (SBC) vuụng gúc vi ỏy; SB = a H BH SA (H SA); BK SC (K SC) 1) Chng minh: SB (ABC) 2) Chng minh: mp(BHK) SC 3) Chng minh: BHK vuụng 4) Tớnh cosin ca gúc to bi SA v (BHK) x 3x + (1) Vit phng trỡnh tip tuyn ca th hm s (1), bit tip tuyn x +1 ú song song vi ng thng d: y = x Bi Cho hm s f ( x ) = Bi Cho hm s y = cos2 x 1) Tớnh y , y 2) Tớnh giỏ tr ca biu thc: A = y + 16 y + 16 y Ht -TON 11 ễN TP S HC K TON 11 - NM HC : 2015 - 2016 Bi Tớnh cỏc gii hn sau: 1) lim x 2 x 3n 4n + ữ 3) lim n n ữ 2.4 + ( x + 3)3 27 x x 2) lim x +7 x x > Bi Cho hm s: f ( x ) = x Xỏc nh a hm s liờn tc ti im x = 3ax x Bi Chng minh rng phng trỡnh sau cú it nht mt nghim õm: x + 1000 x + 0,1 = Bi Tỡm o hm cỏc hm s sau: 1) y = 2x2 6x + 2x + 2) y = x2 2x + 2x + 3) y = sin x + cos x sin x cos x 4) y = sin(cos x ) Bi Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh vuụng cnh a, SA (ABCD) v SA = 2a 1) Chng minh (SAC ) (SBD ) ; (SCD ) (SAD ) 2) Tớnh gúc gia SD v (ABCD); SB v (SAD) ; SB v (SAC) 3) Tớnh d(A, (SCD)); d(B,(SAC)) Bi Vit phng trỡnh tip tuyn ca th hm s y = x x + : 1) Ti im M ( 1; 2) Bi Cho hm s: y = 2) Vuụng gúc vi ng thng d: y = x + x2 + 2x + Chng minh rng: y.y = y2 ễN TP S HC K TON 11 - NM HC : 2015 - 2016 Bi 1: Tỡm cỏc gii hn sau: n3 2n + x +3 x+1 - x a) lim b) lim c) xlim + x 1 4n x x + x2 + x + 2x - + n3 + n d) lim e) lim f) lim x x8 x -2 2n + 3x - x +1 ( ) x + 3x + Bi 2: Xột tớnh liờn tc ca hm s sau trờn xỏc nh ca nú: f ( x ) = x + Bi 3: Tớnh o hm ca cỏc hm s sau: a) y = sin x + cos x tan x b) y = sin(3 x + 1) c) y = cos(2 x + 1) x x = d) y = + tan x Bi 4: Cho hỡnh chúp S ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh thoi cnh a, ãBAD = 60 v SA = SB = SD = a a) Chng minh (SAC) vuụng gúc vi (ABCD) b) Chng minh tam giỏc SAC vuụng c) Tớnh khong cỏch t S n (ABCD) Bi 5: Cho hm s y = f ( x ) = x x + (1) a) Tớnh f '(5) b) Vit phng trỡnh tip tuyn ca th hm s (1) ti im Mo(0; 1) c) Chng minh phng trỡnh f ( x ) = cú ớt nht mt nghim nm khong (1; 1) sin x cos3 x + cos x sin x + Bi 6: Cho f ( x ) = ữ.Gii phng trỡnh f '( x ) = Bi 7: Cho hm s f ( x ) = x x + (C) a) Vit phng trỡnh tip tuyn ca (C) bit tip tuyn song song vi ng thng d: y = 22 x + 2011 b) Vit phng trỡnh tip tuyn ca (C) bit tip tuyn vuụng gúc ng thng : y = x + 2011 ễN TP S HC K TON 11 - NM HC : 2015 - 2016 Cõu 1: Tỡm cỏc gii hn sau: 3x x + a) lim x x x2 + 3x b) lim x 2x +1 x2 x x Cõu 2: Cho hm s f ( x ) = x m x = a) Xột tớnh liờn tc ca hm s m = 3 c) lim x x -1 x - +1 b) Vi giỏ tr no ca m thỡ f(x) liờn tc ti x = ? Cõu 3: Chng minh rng pt x x + x = cú ớt nht ba nghim phõn bit khong (2; 5) Cõu 4: Tớnh o hm ca cỏc hm s sau: 2x2 + b) y = ( x 1)( x + 2) c) y = d) e) y = ữ y = x + x x2 ữ ( x + 1)2 Cõu 5: Cho tam giỏc ABC vuụng cõn ti B, AB = BC= a , I l trung im cnh AC, AM l ng cao ca SAB Trờn ng thng Ix vuụng gúc vi mp(ABC) ti I, ly im S cho IS = a a) Chng minh AC SB, SB (AMC) b) Xỏc nh gúc gia ng thng SB v mp(ABC) c) Xỏc nh gúc gia ng thng SC v mp(AMC) ễN TP S HC K TON 11 - NM HC : 2015 - 2016 Cõu 1: Tớnh cỏc gii hn sau: 3 2x - ) ( 4x+7 ) ( 2x - - x +5 x a) lim b) xlim c) lim + 3x +1 10x +9 x x + x -1 ( )( ) ( ) 2x + 1 x 2 Cõu (1 im): Cho hm s f ( x ) = x + x + Xột tớnh liờn tc ca hm s ti x = A x = Cõu (1 im): Chng minh rng phng trỡnh sau cú ớt nht mt nghim trờn [0; 1]: x + 5x = Cõu (1,5 im): Tớnh o hm ca cỏc hm s sau: x a) y = ( x + 1)(2 x 3) b) y = + cos2 c) y = (3 x + 2) x Cõu (2,5 im) : Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh thoi tõm O cnh a, ãBAD = 60 , ng cao SO = a a) Gi K l hỡnh chiu ca O lờn BC Chng minh rng: BC (SOK) b) Tớnh gúc gia SK v mp(ABCD) c) Tớnh khong cỏch gia AD v SB Cõu 6: Cho hm s: y = x x + (C) a) Vit phng trỡnh tip tuyn ca th (C) ti im cú honh x = b) Vit phng trỡnh tip tuyn ca th (C) cú h s gúc k = x2 x2 x3 v (C): y = x + 2 a) Chng minh rng (P) tip xỳc vi (C) b) Vit phng trỡnh tip tuyn chung ca (P) v (C) ti tip im Cõu 7: Cho cỏc th (P): y = x + Cõu 8: Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh vuụng tõm O, cnh a; SA = SB = SC = SD = a Gi I v J ln lt l trung im BC v AD a) Chng minh rng: SO (ABCD) b) Chng minh rng: (SIJ) (ABCD) Xỏc nh gúc gia (SIJ) v (SBC) c) Tớnh khong cỏch t O n (SBC) ễN TP S HC K TON 11 - NM HC : 2015 - 2016 Bi 1: 1) Tớnh cỏc gii hn sau: a) lim n +2 2n + n +1 d) lim x x +1 - x2 + x b) lim x e) xlim x3 x ( 3x + x+1 + x c) lim + x ) 3x + x +1 f) lim ( x +1) x + 2x +1 x + x+2 2) Cho y = f ( x ) = x x + Chng minh rng phng trỡnh f(x) = cú nghim phõn bit x2 x 3) Cho f ( x ) = x 5a x x Tỡm a hm s liờn tc ti x = x = y y < x Bi 2: Cho y = x Gii bt phng trỡnh: Bi 3: Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh thoi cnh a ;tõm O;gúc ẳ ABC =60 , SA (ABC), bit SA = a ;k OH AB 1) Chng minh rng BD (SAC) 2) Chng minh rng: OH SH 3) Tớnh gúc gia SB; SC ;SD v mp (ABCD) 4) Tớnh gúc gia SB v (SAC) Bi 4: Cho y = f ( x ) = x x + Vit phng trỡnh tip tuyn ca th hm s f(x) bit tip tuyn song song vi d: y = 9x + 2011 Bi 5: Cho f ( x ) = x2 Tớnh f ( n ) ( x ) , vi n x ễN TP S HC K TON 11 - NM HC : 2015 - 2016 Cõu 1: Tớnh cỏc gii hn sau: x +3 ( x + 1)3 a) lim b) lim c) lim x + x x + x x x x x+2 Cõu 2: a) Chng minh rng phng trỡnh sau cú ớt nht nghim: x 10 x = x+3 , x b) Xột tớnh liờn tc ca hm s f ( x ) = x trờn xỏc nh , x = Cõu 3: a) Vit phng trỡnh tip tuyn ca thi hm s y = x ti im cú honh x0 = b) Tớnh o hm ca cỏc hm s sau: 2x c) y = a) y = x + x b ) y = (2 x ) cos x + 2x sin x ữ x+3 Cõu 4: Cho hỡnh chúp S.ABCD cú SA (ABCD) v ABCD l hỡnh thang vuụng ti A, B AB = BC = a, ãADC = 450 , SA = a a) Chng minh cỏc mt bờn ca hỡnh chúp l cỏc tam giỏc vuụng b) Tớnh gúc gia (SBC) v (ABCD) c) Tớnh khong cỏch gia AD v SC Cõu a Cho hm s f ( x ) = Chng minh: f (2) = f (2) x b Cho y = x x + Gii bt phng trỡnh: y < 2 ễN TP S 10 HC K TON 11 - NM HC : 2015 - 2016 Cõu 1: 1) Tớnh cỏc gii hn sau: a) xlim + 2x x + 2x b) lim x x3 + 3x2 9x x3 x 2) Chng minh phng trỡnh x 3x + = cú nghim phõn bit Cõu 2: 1) Tớnh o hm ca cỏc hm s sau: a) y = + x ữ( x 1) b) y = x + sin x x 2) Tớnh o hm cp hai ca hm s y = tan x 3) Tớnh vi phõn ca ham s y = sinx.cosx c) y = x2 2x x Cõu 3: Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh vuụng cnh a, SA ( ABCD ) v SA = a 1) Chng minh : BD SC , (SBD ) (SAC ) 2) Tớnh khong cỏch t A n mt phng (SBD) 3) Tớnh gúc gia SC v (ABCD) Cõu 4: Vit phng trỡnh tip tuyn ca th hm s y = x Cõu 5: a.Cho hm s f ( x ) = x + b Cho y = ti giao im ca nú vi trc honh x 60 64 + Gii phng trỡnh f ( x ) = x x3 x3 x2 + x Vi giỏ tr no ca x thỡ y ( x ) = MễN TON LP 11 - HC K II THI 11 Cõu (1.0) Tớnh: a) lim x2 x+ x+2 x2 + 4x Cõu (1.0) Tỡm m hm s f ( x ) = x m2 m lim b, x ( 4x 2x + 2x x x =1 ) liờn tc ti im x0 = Cõu (2.0) 1, Tớnh o hm cỏc hm s sau: a) f ( x) = ( x x + 1)(1 x) ; b) f ( x ) = tan2 ( x + 1) 2, Cho y = x cos 2x Chng minh : xy + 2(cos 2x y) + 4xy = 2x cú th (C) x2 a, Vit phng trỡnh tip tuyn vi (C), bit tip tuyn song song vi ng thng d : y= -3x+5 x2 b, Cho hm s y = có đồ thị (C) Vit phng trỡnh tip tuyn ca (C) ti im M thuộc đồ x+2 Cõu (2.0) Cho hm s y = f(x) = thị (C) , bit khong cỏch t im M n ng thng : y = x Cõu (1.0) Cho hm s f ( x ) = cos2x 4cosx x Hóy gii phng trỡnh f ( x ) = Cõu (3.0) Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh vuụng cnh a, (SAB), (SAD) cựng (ABCD) SA = 2a a Chng minh BD (SAC ) , (SAC ) (SBD ) b Tớnh gúc gia SD v (SAC) c Tớnh d(C, (SBD)) d Tớnh d(AC,SD) v MễN TON LP 11- HC K II THI 12 Cõu (1.0) Tớnh: a) lim x1 2+ x x+1 x2 + 2x Cõu (1.0) Tỡm m hm s f ( x) = x + m 5m lim b, x ( 9x 2x + 3x x ) liờn tc ti im x0 = -3 x = Cõu (2.0) 1, Tớnh o hm cỏc hm s sau: a) y = ( x + x + 2)(1 x ) ; b) y = cot ( x + 6) 2, Cho y = x sin 2x Chng minh : xy + 2(sin 2x y) + 4xy = 2x + cú th (C) x +1 Vit phng trỡnh tip tuyn ca (C) bit tip tuyn vuụng gúc vi ng thng d: y = x + 16 x2 b, Cho hm s y = có đồ thị (C) Vit phng trỡnh tip tuyn ca (C) ti im M thuộc đồ x+2 Cõu (2.0) a, Cho hm s y = f(x) = thị (C) , bit khong cỏch t im M n ng thng : y = x Cõu (1.0) Cho hm s f ( x ) = sin x sin x Hóy gii phng trỡnh f ( x ) = Cõu (3.0) Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh vuụng cnh a, (SAB), (SAD) cựng (ABCD) v SA = 2a a Chng minh CD (SAD ) , (SCD) (SAD) b Tớnh gúc gia SB v (SAC) c Tớnh d(C, (SBD)) d Tớnh d(AC, SB)