skkn phát triển năng lực tư duy cho học sinh thông qua dạy học chủ đề diện tích tam giác và hệ thức lượng trong tam giác vuông

Phần I: LỜI NĨI ĐẦU I LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI Tư hình thức nhận thức lí tính người Tư khơng tự nhiên có mà trình rèn luyện lâu dài, muốn phát triển tư cần rèn luyện thường xuyên, tất môn học điều phát triển tư cho học sinh mơn tốn có vai trị quan trọng Lứa tuổi học sinh THCS phát triển mạnh tư nên giáo viên cần quan tâm không xem nhẹ vấn đề đặc biệt giáo viên tốn Qua tốn hình học có thể phát triển tư logic, tư trừu tượng, tư lí luận …của học sinh Điều quan trọng là giáo viên truyền thụ tri thức để phát triển tư cho học sinh cách tốt Trong chương trình tốn THCS đặc biệt tốn hình học, tính chất trừu tượng, địi hỏi khả tư tích cực học sinh thường thụ động tiếp thu kiến thức, gặp khó khăn việc tìm đường lối giải tốn hình học, làm tập cách máy móc dừng lại việc kết tốn Nếu tốn biến thành tốn khác đa số học sinh khơng nhận ra, lúng túng không làm Đây cách học nguy hiểm không phát triển tư Đối với tốn hình học tập phức tạp đa dạng, học sinh làm hết tập mà cần nắm dạng tập nên học sinh cần hiểu chất tập phụ thuộc vào mức độ nhận thức học sinh, sau tốn mới, dạng vừa hệ thống kiến thức vừa phát triển tư Chính lí nên chọn đề tài nghiên cứu “Phát triển lực tư cho học sinh thông qua dạy học chủ đề: Diện tích tam giác hệ thức lượng tam giác vuông”, giúp học sinh thay đổi cách nhìn tốn, thay đổi cách học, hình thành kĩ suy luận, bước đầu giúp học sinh tự phân tích tìm đường lối giải toán, phát huy lực tư logic, tư sáng tạo đem lại hiệu cao công tác giáo dục đào tạo đổi phương pháp dạy học trường THCS II MỤC ĐÍCH ĐỀ TÀI: Trên sở yêu cầu phát triển tư duy, tìm biện pháp nhằm rèn luyện phát triển tư tốn học cho học sinh thơng qua việc hướng dẫn học sinh tư tìm đường lối giải tốn hình học qua dạy học chủ đề: “Diện tích tam giác hệ thức lượng tam giác vng”, qua giúp học sinh tích cực học tập, tìm đường ngắn hợp lí nhất, nắm vững tri thức phương pháp để vận dụng giải toán tương tự hay phát triển thành toán tổng quát III LỊCH SỬ ĐỀ TÀI Trong trình giảng dạy năm học 2014 – 2015 tơi thấy học sinh lớp gặp khó khăn lực tư để tìm phương pháp giải tốn liên quan đến diện tích tam giác hệ thức lượng tam giác vng Từ tơi đưa giải pháp để giúp học sinh giải dạng tốn năm học 2015 – 2016 học sinh lớp mà giảng dạy thông qua đề tài: “Phát triển lực tư cho học sinh thông qua dạy học chủ đề: Diện tích tam giác hệ thức lượng tam giác vuông” IV PHẠM VI ĐỀ TÀI: Đề tài chủ yếu nghiên cứu phần hình học : - Diện tích tam giác - Chương II Đa giác Diện tích đa giác lớp tập - Hệ thức lượng tam giác vuông - Chương I Hệ thức lượng tam giác vuông lớp tập - Sách tham khảo, sách nâng cao, sách chuyên đề hình học có liên quan đến chủ đề: “Diện tích tam giác hệ thức lượng tam giác vuông” Được tiến hành trường THCS công tác giảng dạy Phần II: NỘI DUNG VÀ GIẢI PHÁP I THỰC TRẠNG ĐỀ TÀI Qua kiểm tra 15 phút 35 học sinh lớp trường THCS Hưng Hà, tỉ lệ học sinh gặp khó khăn giải tốn diện tích tam giác hệ thức lượng tam giác vuông 35 học sinh lớp năm học 2014 – 2015 17/35 em chiếm tỉ lệ 48,57% Trong kiểm tra 45 phút chương I –Đại số 35 học sinh lớp năm học 2014 – 2015 số học sinh gặp khó khăn giải tốn diện tích tam giác hệ thức lượng tam giác vuông 19/35 em chiếm tỉ lệ 54,29% Trong kiểm tra HKI 35 học sinh lớp năm học 2014 – 2015 số học sinh gặp khó khăn giải tốn diện tích tam giác hệ thức lượng tam giác vuông 23/35 em chiếm tỉ lệ 65,71% Như số lượng học sinh gặp khó khăn giải tốn diện tích tam giác hệ thức lượng tam giác vuông tương đối cao, việc phát triển lực tư học sinh để em tìm phương pháp giải tốn liên quan đến diện tích tam giác hệ thức lượng tam giác vuông năm học việc vô quan trọng cấp thiết q trình giảng dạy mơn toán trường THCS, học sinh khối lớp Kết nghiên cứu thể cụ thể qua bảng số liệu sau đây: Năm học 2014-2015 Lớp Sĩ Hình thức số kiểm tra Số học sinh mắc Số học sinh không sai lầm mắc sai lầm SL TL(%) SL TL(%) 35 Kiểm tra 15’ 17 48,57 18 51,43 Kiểm tra 45’ 19 54,29 16 45,71 Kiểm tra HKI 23 65,71 12 34,29 Qua bảng số liệu thấy, số lượng học sinh không giải dạng tốn liên quan đến tích tam giác hệ thức lượng tam giác vuông cao so với học sinh giải dạng toán Lý do, lực tư em chưa ý phát triển nên gặp nhiều khó khăn giải số tốn hình học phức tạp II NỘI DUNG CẦN GIẢI QUYẾT: Mỗi tập giáo viên đưa hệ thống câu hỏi đưa tốn tương tự giúp hình thành phát triển kỹ tìm đường lối giải tốn hình học cho học sinh, phát huy lực tư độc lập, tích cực, sáng tạo, rèn cho em kỹ tiến hành họat động phân tích, tổng hợp, thực hoạt động tương tự, khái quát hoá, trừu tượng hoá, đồng thời giúp học sinh khắc sâu, nhớ lâu kiến thức, nâng cao lực tự học, khắc phục trình trạng áp đặt kiến thức học sinh, phù hợp với thực tiễn đổi giáo dục nay, nâng cao chất lượng giảng dạy giáo dục III GIẢI PHÁP: Những nội dung phát triển tư toán học cho học sinh dạy học chủ đề: “Diện tích tam giác hệ thức lượng tam giác vng” 1.1 Diện tích tam giác 1.2 Hệ thức lượng tam giác vng §1 Một số hệ thức cạnh đường cao tam giác vng §2 Tỉ số lượng giác góc nhọn §3 Hệ thức cạnh góc tam giác vuông Phát triển tư tốn học thơng qua hệ thống tập 2.1 DIỆN TÍCH TAM GIÁC Trên sở giúp học sinh nắm vững cơng thức tính diện tích tam giác số cơng thức tính diện tích đa giác cơng thức tính diện tích hình thang, hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, diện tích tứ giác đặc biệt diện tích tứ giác có hai đường chéo vng góc … giáo viên đưa hệ thống tập từ đến nâng cao: Từ việc sử dụng trực tiếp cơng thức diện tích tam giác, sau nâng dần trình độ nhận thức, khả suy luận phát triển tư cho học sinh tập mang tính chất vận dụng cơng thức tính diện tích số hình để giải tốn hình học A Kiến thức cần nhớ Diện tích tam giác Diện tích tam giác nửa tích Acủa cạnh với chiều cao tương ứng S = a.h h B C H a Diện tích tam giác vng nửa tích hai cạnh góc vng S= a.b a b - Hai tam giác có diện tích - Hai tam giác có chiều cao hai đáy tương ứng có diện tích - Hai tam giác có đáy chiều cao tương ứng có diện tích Diện tích hình thang nửa tích nửa tổng hai đáy với b chiếu cao: S= ( a + b) h h a Diện tích hình chữ nhật tích hai kích thước Diện tích hình vng bình phương cạnh Diện tích hình bình hành tích cạnh với chiều cao tương ướng với cạnh đó: h S = ah a Diện tích tứ giác: B A S ABCD = S ABC + S ADC D C Đặc biệt: a) Diện tích tứ giác có hai đường chéo vng góc nửa tích độ dài hai đường chéo b) Diện tích hình thoi nửa tích độ dài hai đường chéo B Hệ thống tập Bài 1: (Bài 18, SGK Toán tập 1, trang 121) Cho tam giác ABC đường trung tuyến AM Chứng minh: S AMB = S AMC Câu hỏi Em vẽ hình cho biết giả thiết kết luận toán Xác định dạng toán ? Dạng chứng minh Để chứng minh hai tam giác có diện tích ta chứng minh gì? - Chứng minh hai tam giác - Chứng minh hai tam giác có chiều cao hai đáy tương ứng - Chứng minh hai tam giác có đáy chiều cao tương ứng Nếu từ A ta kẻ đường cao AH diện tích tam giác AMB AMC ứng với chiều cao AH bao nhiêu? BM AH = CM AH S AMB = S AMC Em có nhận xét hai đoạn thẳng MB MC? MB = MC (gt) Ta điều phải chứng minh chưa? Giải A GT ∆ABC , MA = MB KL SAMB = SAMC B H M C Chứng minh: Kẻ đường cao AH cắt BC H Khi ta có: BM AH = CM AH S AMB = S AMC Mà MB = MC (gt) Vậy S AMB = S AMC Đề xuất toán mới: 1.1 Cho tam giác ABC Trên cạnh đáy BC lấy hai điểm M, N cho đoạn thẳng BN đoạn thẳng CN Chứng minh rằng: S ABN = S ACM 1.2 Cho tam giác ABC Trên tia đối tia BC, lấy điểm C’ cho BC’ = BC Chứng minh : S ACC ' = 2S ABC Bài 2: (Bài 21, SGK Tốn tập 1, trang 122) Tìm x cho diện tích hình chữ nhật ABCD gấp lần diện tích tam giác ADE Câu hỏi: Đọc toán cho biết giả thiết kết luận tốn gì? Theo đề ta có điều gì? S ABCD = 3S ADE Theo đề ta có S ABCD = 3S ADE Vậy để tính x ta cần tính diện tích hình chữ nhật ABCD diện tích tam giác ADE Em tính diện tích hình chữ nhật ABCD theo x S ABCD = AB.BC = x (cm ) Ta tính diện tích tam giác ADE chưa? S ADE = 1 EH AD = 2.5 = (cm ) 2 Để tính diện tích tam giác ADE ta cần tính độ dài cạnh nữa? Tính cạnh AD Vậy ta tính x chưa? x bao nhiêu? Giải E Hình chữ nhật ABC D S ABCD = 3S ADE , AH ⊥ AD GT BC = 5cm, EH = 2cm AB = x cm 2cm A D H x KL Tính x B Ta có: S ABCD = AB.BC = x (cm ) S ADE = 1 EH AD = 2.5 = (cm ) 2 Theo đề ta có: S ABCD = 3S ADE ⇒ x = 3.5 ⇔ x = 3cm 5cm C Vậy x = cm Đề xuất tốn mới: 2.1 Tìm x cho diện tích hình chữ gấp lần diện tích tam giác ABE E x A B H 5cm D 4cm C 2.2 Tìm x cho diện tích hình chữ gấp lần diện tích tam giác ABE E 4cm B A H x D 3cm C Bài 3: (Bài 24, SGK Toán tập 1, trang 123) Tính diện tích tam giác cân có cạnh đáy a cạnh bên b Câu hỏi: Đọc toán cho biết giả thiết kết luận tốn gì? Theo đề ta có điều gì? Để tính diện tích tam giác ABC ta cần thêm kiện nữa? Từ a kẻ đường cao AH Khi AH tính cơng thức nào? Để tính AH ta cần tính cạnh nào? Vậy diện tích tam giác ABC bao nhiêu? Giải A GT KL ∆ABC ( AB = AC) BC = a, AB = AC = b b B S ABC = ? H C a Kẻ đường cao AH 2 Khi ta có: BH = HC = BC = a ( ∆ABC tam giác cân) Áp dụng định lí Pi-ta-go cho tam giác vng AHB ta có: a2 AH = AB − BH = b − 2 2 a2 ⇒ AH = b − = 4b − a 2 Diện tích tam giác ABC là: S ABC = 1 1 AH BC = ⋅ ⋅ 4b − a ⋅ a = a 4b − a (đvdt) 2 Đề xuất tốn mới: 3.1 Tính diện tích tam giác có cạnh a 3.2 Tính diện tích tam giác vng cân có đáy a Bài 4: (Bài 30, SBT Toán tập 1, trang 129) Cho tam giác ABC, biết AB = 3AC Tính tỉ số đường cao xuất phát từ đỉnh B C Câu hỏi: Giả thiết kết luận tốn gì? Gọi K, H chân đường cao hạ từ B C Để tính tỉ số đường cao BH CK ta dựa vào kiện nào? Làm để biểu thị tỉ số hai đường cao theo kiện biết? AB CK; AC BH liên hệ với qua công thức nào? Từ (1) (2) ta lập tỉ số nào? 10 Hãy vẽ hình cho biết giả thiết kết luận toán? Dạng tốn gì? Điều phải chứng minh liên quan đến tỉ số độ dài cạnh sin góc tam giác nên ta cần tạo mối liên hệ chúng Theo định nghĩa sin góc nhọn tam giác gì? Nếu kẻ AH vng góc với BC Khi sinB sinC tỉ số nào? Từ sinB sinC ta tỉ số sinB sinC bao nhiêu? Vậy ta có điều gì? Điều phải chứng minh gì? Tương tự sinA sinB ta có hai tỉ số nhau? 10.Ta điều phải chứng minh chưa? Giải A ABC có ba góc nhọn, BC = a, AC = b, AB = c GT a b c = = sin A sin B sin C KL B Kẻ AH ⊥ BC Đặt AH = h ta có: sin B = AH AB sin C = AH AC Do đó: sin B AH AH ac b = : = = sin C AB AC ab c Suy b c = sin B sin C Tương tự Vậy: a b = sin A sin B a b c = = sin A sin B sin C Đề xuất toán mới: 34 H C 8.1 Cho tam giác ABC, cạnh Ac = c, BC = a, CA = b b+c = 2a Chứng minh rằng: 2sinA = sinB + sinC 8.2 Cho tam giác nhọn ABC, AB = c; Bc = a; AC = b b−c = a k ( k > 1) ) Chứng minh rằng:sinA = k (sinB – sinC) §3 Hệ thức cạnh góc tam giác vng A Kiến thức cần nhớ Các hệ thức b = a sin B = a cos C c = a sin C = a cos B b = ctgB = c cot gC c = btgC = b cot gB Giải tam giác vng: tìm tất yếu tố nó(góc, cạnh), biết trước hai yếu tố (trong có yếu tố cạnhvà khơng kể góc vng) Trong số trường hợp ta giải tam giác thường (khi biết trước ba yếu tố) B Hệ thống tập Bài 1: (Bài 27 SGK Toán tập 1, tr 88) Giải tam giác ABC vuông A, biết rằng: a) b = 10 cm, Cˆ = 30 b) a = 20 cm, Bˆ = 35 Câu hỏi: Bài toán cho yêu cầu gì? Em nhắc lại hệ thức cạnh góc tam giác vuông Để giải tam giác vuông trước hết ta cần tính góc nào? Tính nào? Theo hệ thức cạnh góc tam giác vng ta giải tam giác vuông chưa? 35 Giải a) Bˆ = 90 − Cˆ = 60 ; c = btgC = 10.tg 30 ≈ 5,774 (cm) a= b 10 = ≈ 11,547 (cm) sin B sin 60 b) Cˆ = 90 − Bˆ = 55 ; b = a sin B = 20 sin 35 ≈ 11,472 (cm) c = a sin C = 20 sin 55 ≈ 16,383 (cm) Đề xuất toán mới: Giải tam giác ABC vuông A, biết rằng: a) c = 10 cm, Cˆ = 45 b) c = 20 cm, b = 18cm Bài 2: (Toán nâng cao hình học – T.s Đậu Thế Cấp – NXB Đà Nẵng) Cho hình chữ nhật ABCD, đường chéo AC = 50 cm BAˆ C = 30 Tính chu vi diện tích hình chữ nhật Câu hỏi: Chu vi diện tích hình chữ nhật tính cơng thức nào? Vậy ta cần tính độ dài cạnh nào? Cạnh BC đối diện với 30 AC = 50 cm Vậy ta xét tỉ số lượng giác của 30 để tính BC AB? Giải A B 300 50cm D C Trong tam giác vng ABC, ta có: BC sin BAˆ C = ⇒ BC = AC sin BAˆ C AC = 50 sin 30 = 25 ( cm) cos BAC = AB ⇒ AB = AC cos BAC = 50 cos 30 = 25 (cm) AC 36 Chu vi hình chữ nhật P = ( AB + BC ).2 = 50(1 + ) (cm) Diện tích hình chữ nhật S = AB.BC = 625 (cm ) Đề xuất toán mới: Cho tam giác ABC, AB = cm, AC = 12 cm Bˆ = 30 Tính diện tích tam giác ABC Bài 3: (Bài 30 SGK Toán tập 1, trang 89) Cho tam giác ABC, BC = 11cm, ABˆ C = 38 , ACˆ B = 30 Gọi điểm N chân đường vng góc kẻ từ A đến cạnh BC Hãy tính: a) Đoạn thẳng AN b) Cạnh AC Câu hỏi: Vẽ hình cho biết giả thiết kết luận toán Theo hệ thức liên hệ cạnh góc tam giác vng ta có AN gì? (AN = AB.sin ABˆ N ) Để tính AN ta cần tính gì? (Tính AB) Ta tính AB cách nào? Nếu từ B kẻ BK vng góc với AC tam giác BKC tam giác KAB tam giác gì? Xét tam giác KAB theo định nghĩa cos KBˆ A gì? ( cos KBˆ A = BK BK ⇒ AB = ) AB cos KBˆ A Ta cần tính tiếp theo? (Tính BK KBˆ A ) Xét tam giác vng BKC thìta tính BK cách nào? ( sin C = BK ⇒ BK = sin C.BC = sin 30 0.11 = 5,5 (cm) ) BC Ta tính KBˆ A cách bao nhiêu? KBˆ C + = 90 ⇒ KBˆ C = 90 − = 90 − = 37 KBˆ A + = 60 ⇒ KBˆ A = 60 − = 60 − = 10.Vậy ta tính AN bao nhiêu? 11.Dựa vào AN ta tính giá trị AC cách nào? (AC = AN 3,65 = ≈ 4,21 cm) ˆ N cos 30 cos AC Giải ∆ ABC có BC = 11cm, ABˆ C = 38 , ACˆ B = 30 AN ⊥ BC GT a) AN = ? KL b) AC = ? Từ B kẻ BK vng góc với AC Trong tam giác vng BKC, ta có: BK ⇒ BK = sin C.BC BC = sin 30 0.11 = 5,5 (cm) sin C = KBˆ C + KCˆ B = 90 ⇒ KBˆ C = 90 − KCˆ B = 90 − 30 = 60 Khi : KBˆ A + ABˆ C = 60 ⇒ KBˆ A = 60 − ABˆ C = 60 − 38 = 22 Xét ∆KAB vuông K, ta có : cos KBˆ A = BK 5,5 BK = ⇒ AB = ˆ A cos 22 AB cos KB ≈ 5,93 cm a/ AN = AB.sin ABˆ N = 5,93.sin380 ≈ 3,65cm b/ AC = AN 3,65 = ˆ cos ACN cos 30 38 ≈ 4,21 cm Bài 4: (Tốn nâng cao hình học – T.s Đậu Thế Cấp – NXB Đà Nẵng) Cho tam giác ABC, AB = 11 cm, ABˆ C = 38 , ACˆ B = 30 Gọi điểm N chân đường vng góc kẻ từ A đến cạnh BC Tính đoạn thẳng AN cạnh AC Câu hỏi: Vẽ hình cho biết giả thiết, kết luận toán? Các tam giác ANB ANC tam giác gì? Vì sao? Trong ∆ ANB AN đối diện góc 38 0, cạnh AB 18 Vậy ta xét tỉ số lượng giác góc 380? Trong ∆ ANC AC đối diện góc 300, cạnh AN 6,7723 Vậy ta xét tỉ số lượng giác góc 300? Giải GT ∆ ABC có AB = 11cm, ABˆ C = 38 , ACˆ B = 30 AN ⊥ BC A 11 a AN = ? KL b AC = ? 380 B 300 N AN ⊥ BC nên ∆ ANB ∆ ANC vuông N Trong ∆ ANB : sin B = AN ⇒ AN = AB sin B = 11 sin 38 ≈ 6,7723 NB Trong ∆ ANC thì: sin C = AN AN AN ⇒ AC = = = AN = 2.6,7723 = 13,5446 AC sin C sin 30 Đề xuất toán mới: 39 C 4.1 Cho tam giác ABC, AB =25 cm, Bˆ = 70 , Cˆ = 50 , đường cao AH, H ∈ BC Tính độ dài đoạn thẳng AH, BH, CH 4.2 Cho tam giác cân ABC, AB = AC = cm Aˆ = 40 Kẻ đường cao AD, D ∈ BC đường cao BE, E ∈ AC Tính độ dài đoạn thẳng AD, BE, AE Bài 5: (Bài 32 SGK Toán tập 1, tr89) Một thuyền với vận tốc 2km/h vượt qua khúc sông chảy mạnh phút Biết đường di thuyền tạo với bờ góc 70 Từ tính chiều rộng khúc sơng chưa? Nếu tính kết (làm trịn đến mét) Câu hỏi: Em vẽ hình minh hoạ mơ tả khúc sơng đường thuyền? Ta thấy giả thiết thuyền qua sông phút với vận tốc 2km/h ta cần đổi đơn vị cho chúng đơn vị? (2km/h ≈ 33m /phút) Để tính chiều rộng khúc sơng ta cần tính gì? (Ta cần tính đoạn đường thuyền AC) Ta tính đoạn đường thuyền cách nào? ( AC ≈ 33.5 = 165 (m) ) Như ta tính chiều rộng khúc sơng bao nhiêu? ( AB = AC sin C ≈ 165 sin 70 ≈ 155 (m) ) Giải B C 700 A Hình 40 Ta mơ tả khúc sơng đường thuyền hình 1, đó: AB chiều rộng khúc sơng AC đoạn đường thuyền CAˆ x góc tạo đường thuyền bờ sông Theo giả thiết thuyền qua sông phút với vận tốc 2km/h ( ≈ 33m /phút), AC ≈ 33.5 = 165 (m) Trong tam giác vng ABC biết góc Cˆ = 70 , AC ≈ 165 (m) , nên ta tính AB (chiều rộng khúc sơng) sau: AB = AC sin C ≈ 165 sin 70 ≈ 155 (m) Đề xuất toán mới: Một khúc sơng rộng khoảng 250 m Một đị chèo qua sơng bị dịng nước đẩy xiên nên phải chèo khoảng 320 m sang bờ bên Hỏi dòng nước đẩy thuyền lệch góc độ Bài 6: ( Bài tập nâng cao số chun đề Tốn - NXBDG) Tứ giác ABCD có hai đường chéo cắt O Cho biết AOˆ D = 70 ; AC = 5,3cm; BD = 4,0cm Tính diện tích tứ giác ABCD (làm trịn kết đến chữ số thập phân) Câu hỏi: Hãy vẽ hình cho biết giả thiết kết luận tốn? Em có nhận xét diện tích tứ giác ABCD tam giác ABC ADC? Em cho biết công thức diện tích tam giác? Ta biết độ dài cạnh AC, cần thêm kiện nữa? Trong tam giác HOB ta có BH gì? Tương tự cho tam giác KOB DK gì? Vậy ta tính diện tích tứ giác ABCD chưa? Giải 41 Tứ giác ABCD GT AC ∩ BD = { O} ; AOˆ D = 70 A B K AC = 5,3cm; BD = 4,0cm O H KL D C Vẽ BH ⊥ AC; DK ⊥ AC Đặt AOˆ D = α Xét tam giác vng HOB có BH = OB sin α Xét tam giác vng KOD có DK = OD sin α AC ( BH + DK ) 1 = AC (OB + DK ) sin α = AC.BD sin α 2 1 = ⋅ 5,3 ⋅ ⋅ sin 70 ≈ ⋅ 4,3 ⋅ ⋅ 0,9397 2 S ABCD ≈ 10,0(cm ) S ABCD = S ABC + S ADC = Đề xuất toán mới: Chứng minh tứ giác có độ dài hai đường chéo m n, góc xen hai đường chéo α diện tích tứ giác : S = m.n sin α Bài 7: ( Bài tập nâng cao số chuyên đề Toán - NXBDG) Chứng minh rằng: Diện tích tam giác nửa tích hai cạnh nhân với sin góc nhọn tạo đường thẳng chứa hai cạnh Câu hỏi: Em cho biết công thức tính diện tích tam giác gì? Vẽ đường cao CH Nếu gọi α góc tạo hai cạnh AB AC tam giác ABC u cầu tốn tương đương với điều gì? Theo hệ thức liên hệ cạnh góc tam giác vng ACH CH gì? 42 Vậy ta điều phải chứng minh chưa? Giải C C H H α α A B A B Gọi α góc nhọn tạo hai đường thẳng AB, AC ∆ ABC Vẽ đường cao CH Xét tam giác vng ACH ta có: CH = AC sin α S ABC = 1 AB.CH = AB AC sin α 2 Đề xuất toán mới: 7.1 Diện tích hình bình hành tích hai cạnh kề nhân với sin góc nhọn tạo đường thẳng chứa hai cạnh 7.2 Cho tam giác ABC, đường phân giác AD Biết AB = c; AC = b; 2bc cos α Aˆ = 2α α < 45 Chứng minh AD = b+c ( ) IV KẾT QUẢ Sau thực nghiệm đề tài thấy đa số học sinh tiếp thu tốt kiến thức vận dụng tốt vào tâp, đặc biệt toán tư học sinh phát triển Qua thực tế giảng dạy chương I – Hình học 9, sau xây dựng đề cương chi tiết sáng kiến kinh nghiệm rút từ năm 2014 – 2015, vận dụng vào dạy lớp trường THCS Hưng Hà năm học 2015 – 2016, chủ yếu vào tiết luyện tập, ôn tập, qua việc khảo sát chấm chữa kiểm tra nhận thấy tỉ lệ học sinh giải tăng lên, cụ thể: 43 Năm học Lớp Sĩ số 2014-2015 2015-2016 9 Hình thức kiểm tra Số học sinh mắc Số học sinh không sai lầm mắc sai lầm SL TL(%) SL TL(%) Kiểm tra 15’ 17 48,57 18 51,43 Kiểm tra 45’ 19 54,29 16 45,71 Kiểm tra 15’ 25,81 25 74,19 21,21 26 78,79 35 33 Kiểm tra 45’ Qua kiểm tra 15 phút 33 HS lớp trường THCS Hưng Hà, tỉ lệ học sinh mắc sai lầm giải toán diện tích tam giác hệ thức lượng tam giác vuông năm học 2015 – 2016 08/33 em chiếm tỉ lệ 25,81% so với tỉ lệ học sinh mắc sai lầm giải tốn diện tích tam giác hệ thức lượng tam giác vuông học sinh lớp năm học 2014 – 2015 48,57% giảm 22,76% Qua kiểm tra chương I – Hình học 33 HS lớp trường THCS Hưng Hà, tỉ lệ học sinh mắc sai lầm giải diện tích tam giác hệ thức lượng tam giác vuông năm học 2015 – 2016 07/33 em chiếm tỉ lệ 21,21% so với tỉ lệ học sinh mắc sai lầm giải tốn diện tích tam giác hệ thức lượng tam giác vuông học sinh lớp năm học 2014 - 2015 54,29% giảm 33,08% Tuy dừng lại tập chủ yếu mang tính áp dụng hiệu đem lại không nhỏ, phản ánh phần hướng Tuy nhiên bên cạnh có số học sinh khơng nắm bài, khơng biết phân tích giả thiết kết luận tốn, khơng tra lời câu hỏi giáo viên không làm tốt tập, tác dụng phát triển tư cho học sinh ít, nguyên nhân do: - Học sinh chưa có phương pháp học tập hợp lí 44 - Học sinh chưa thật ý - Học sinh không nắm vững kiến thức có liên quan lớp học tập mang tính chất đối phó, ý thức học tập chưa cao Phần III: KẾT LUẬN I TÓM LƯỢC GIẢI PHÁP: Qua đề tài giúp học sinh nắm vững cơng thức tính diện tích tam giác số cơng thức tính diện tích đa giác cơng thức tính diện tích hình thang, hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, diện tích tứ giác đặc biệt diện tích tứ giác có hai đường chéo vng góc … Từ đó, giáo viên đưa hệ thống tập từ đến nâng cao: Từ việc sử dụng trực tiếp cơng thức diện tích tam giác, sau nâng dần trình độ nhận thức, khả suy luận phát triển tư cho học sinh tập mang tính chất vận dụng cơng thức tính diện tích số hình để giải tốn hình học Về giải pháp hệ thức lượng tam giác vuông, sở kiến thức tam giác đồng dạng, định lí Py-ta-go giáo viên cho học sinh tiếp cận kiến thức về: Một số hệ thức cạnh đường cao tam giác vuông, tỉ số lượng giác góc nhọn, hệ thức cạnh góc tam giác vng Sau giáo viên cho học sinh vận dụng kiến thức vào việc giải tập từ dễ 45 đến khó nhằm rèn cho học kỹ vẽ hình, khả tư logic, phân tích giả thiết kết luận tốn để đến kết quả, giáo viên đóng vai trị người hướng dẫn, giúp đỡ học sinh phát giải vấn đề, qua phát triển tư cho học sinh II PHẠM VI ÁP DỤNG: Vì thời gian nghiên cứu đề tài có hạn tơi nghiên cứu phạm vi, tơi đưa vấn đề để áp dụng vào việc giảng dạy mơn tốn thời gian tới năm Đề tài áp dụng để giảng dạy kiến thức liên quan đến diện tích tam giác hệ thức lượng tam giác vng, chủ yếu chương trình hình học lớp lớp 9, áp dụng trường THCS Hưng Hà áp dụng trường khác huyện III NHỮNG KIẾN NGHỊ, ĐỀ XUẤT Đề tài giúp phát triển tư cho học sinh thông qua dạy học chủ đề: Diện tích tam giác hệ thức lượng tam giác vng THCS Qua đó, giúp học sinh có phương pháp học, nắm tri thức phương pháp để giải tập có liên quan đến diện tích tam giác hệ thức lượng tam giác vuông cách tốt Tuy nhiên q trình thực đề tài cịn gặp phải số khó khăn vướng mắc như: - Không đủ thời gian để thực nghiệm hết biện pháp đề - Khơng có điều kiện để tìm hiểu, nghiên cứu sâu để làm phong phú nội dung đề tài Đề tài có đầu tư nghiên cứu, tìm hiểu khả tư học sinh lớp mức độ khác nên việc triển khai biện pháp nhằm phát triển tư cho học sinh gặp khơng khó khăn hiệu chưa cao bên cạnh đề tài khơng tránh khỏi thiếu sót Rất mong đóng góp ý kiến quý thầy cô bạn để đề tài ngày phát triển hoàn thiện 46 TÀI LIỆU THAM KHẢO Hồng Chúng, “Phương pháp dạy học tốn học trường phổ thông trung học sở”, NXB Giáo dục, Hà Nội, năm 1995 Phạm Gia Đức, “Đổi phương pháp dạy học toán trường trung học sở”, NXB Đại học Sư phạm, năm 1995 Phạm Gia Đức, “Phương pháp dạy học mơn tốn” (Giáo trình đào tạo giáo viên Trung học sở hệ Cao đẳng sư phạm), NXBGD, năm 1998 Phạm Gia Đức, “Phương pháp dạy học nội dung môn toán” , NXBĐHSP, năm 2007 Nguyễn Bá Kim, “Phương pháp dạy học mơn tốn”, NXB ĐHSP, năm 2002 Tơn Thân,“Sách giáo khoa Tốn tập I”, NXBGD, năm 2006 Tơn Thân, “Sách giáo viên Tốn tập I”, NXBGD, năm 2006 Tôn Thân, “Sách giáo khoa Toán tập 1”, NXBGD, năm 2006 47 MỤC LỤC Trang Phần I: Lời nói đầu .1 I Lí chọn đề tài II Mục đích đề tài III Lịch sử đề tài IV Phạm vi đề tài Phần II: Nội dung giải pháp I Thực trạng đề tài II Nội dung cần giải III Giải pháp IV Kết 43 Phần III: Kết luận 45 48