Sáng kiến kinh nghiệm hay sáng kiến khoa học ngành giáo dục (viết tắt là SKKN) là kết quả của hoạt động nghiên cứu khoa học của bản thân thông qua: Viết bài được đăng trên các tạp chí chuyên ngành hoặc kết quả luận án, luận văn được bảo vệ thành công (trong năm bảo vệ) hoặc thiết bị dạy nghề tự làm, mô hình sáng tạo kỹ thuật đạt giải hoặc các đề tài khoa học được Hội đồng cấp khoa, cấp trường, cấp tỉnh, cấp quốc gia đánh giá đạt giải.
Trang 1CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Độc lập - Tự do - Hạnh phúcĐƠN YÊU CẦU CÔNG NHẬN SÁNG KIẾN
Kính gửi: Hội đồng sáng kiến cấp Sở
Chúng tôi ghi tên dưới đây:
TT Họ và tên Ngày tháng
năm sinh Nơi công tác Chức vụ Trình độchuyên
môn
Tỷ lệ (%)đóng gópvào việctạo ra sángkiến
1 Lê Chí Hoan 16/06/1982 Trường THPT
Bình Minh Tổ phó chuyên môn Thạc Sĩ 50%
2 Đinh Hoàng Đạo 12/02/1978 Trường THPT
Bình Minh
Phó Hiệu Trưởng
1) Mục tiêu: Học sinh thực hiện được kỹ thuật các nội dung học và đạt đượcthành tích quy định theo mục tiêu đã đề ra
2) Nội dung: Học sinh học các nội dung quy định sẵn, và phát triển theo cáckiến thức đã được truyền thụ một cách thụ động, bài bản không gắn với các tình huốngthực tế để xử lý
3) Phương pháp và kĩ thuật dạy học:
Phương pháp dạy học: Giáo viên truyền thụ kiến thức cho học sinh và GV đóngvai trò trung tâm Học sinh thụ động tiếp thu kiến thức đã được quy định sẵn
Kĩ thuật dạy học: Giáo viên làm mẫu phân tích, hướng dẫn học sinh luyện tậptheo các phương pháp truyền thống
4) Phương tiện và cơ sở vật chất: Sử dụng các phương tiện sẵn có trong nhàtrường để dạy học
5) Kiểm tra, đánh giá: Đánh giá dựa trên tiêu chí có sẵn, và chỉ yêu cầu học sinhtái hiện lại hình thức và kiến thức đã được học
Như vậy sẽ không phát huy được hết năng lực tư duy sáng tạo của HS
- Ưu điểm, nhược điểm và những tồn tại cần khắc phục: Qua tìm hiểu, điều trachúng tôi thấy rằng đa số GV đã chú ý đến việc sử dụng bài tập trong quá trình dạy
Trang 2học hóa học, tuy nhiên trong quá trình sử dụng bài tập còn có những hạn chế phổ biếnsau đây:
- Việc xác định mục đích cần đạt cho bài tập nhiều khi chỉ dừng lại ở bản thânlời giải của bài tập mà chưa có được mục tiêu nhận thức, phát triển tư duy cho HS
- Chưa chú trọng khuyến khích HS tìm lời giải thông minh, sáng tạo cho bàitoán mà bằng lòng với một cách giải đã biết
Thực tiễn cho thấy bài tập hóa học không chỉ có tác dụng ôn tập, củng cố kiếnthức đã học mà còn có tác dụng để phát triển kiến thức, phát triển năng lực tư duy vàrèn trí thông minh cho HS Tuy nhiên, việc sử dụng bài tập hóa học như là một phươngpháp dạy học hiệu nghiệm thì chưa được chú ý đúng mức
GV và HS đều quan tâm đến kết quả của bài toán nhiều hơn quá trình giải toán.Tất nhiên, trong quá trình giải các thao tác tư duy được vận dụng, các kĩ năng suyluận, kĩ năng tính toán, kĩ năng viết và cân bằng phương trình phản ứng được rènluyện Thế nhưng, nếu chú ý rèn tư duy cho HS trong quá trình giải thì việc giải để điđến đáp số của các bài toán sẽ đơn giản hơn rất nhiều
Đối với cách dạy thông thường thì chỉ cần tổ chức cho HS hoạt động tìm ra đáp
số của bài toán Để phát triển tư duy và rèn trí thông minh cho HS thì làm như thế làchưa đủ, thông qua hoạt động giải bài toán hoá học luôn khuyến khích HS tìm nhiềucách giải cho một bài tập, chọn cách giải hay nhất, ngắn gọn nhất
Khi giải bài toán, cần tổ chức cho mọi đối tượng HS cùng tham gia tranh luận.Khi nói lên được một ý hay, giải bài toán đúng, với phương pháp hay sẽ tạo ra cho HSniềm vui, một sự hưng phấn cao độ, kích thích tư duy, nỗ lực suy nghĩ tìm ra cách giảihay hơn thế nữa
b Giải pháp mới cải tiến:
- Mô tả bản chất của giải pháp mới:
Tư duy
Có nhiều cách định nghĩa về tư duy:
Theo M N Sacdacop: “Tư duy là sự nhận thức khái quát gián tiếp các sự vật vàhiện tượng của hiện thực trong những dấu hiệu, những thuộc tính chung và bản chấtcủa chúng Tư duy cũng là sự nhận thức sáng tạo những sự vật và hiện tượng mới,riêng lẻ của hiện thực trên cơ sở những kiến thức khái quát hóa đã thu nhận được”
Hay: “Tư duy là một quá trình tâm lí mà nhờ đó con người phản ánh được cácđối tượng và hiện tượng của hiện thực thông qua những dấu hiệu bản chất của chúng,đồng thời con người vạch ra được những mối liên hệ khác nhau trong mỗi đối tượng,hiện tượng và giữa các đối tượng, hiện tượng với nhau”
Khổng Tử (551÷479-TCN) đã nói: “Vật có bốn góc, dạy cho biết một góc màkhông suy ra được ba góc kia thì không dạy nữa” Điều đó chứng tỏ từ xa xưa người ta
đã chú trọng tới việc rèn tư duy trong dạy học
Năng lực tư duy
Năng lực tư duy là một khả năng, một phẩm chất tâm sinh lý của óc người, vừanhư là cái tự nhiên bẩm sinh, “sẵn có”, vừa như là sản phẩm của lịch sử, hơn nữa làsản phẩm của lịch sử phát triển xã hội Cái vốn có tự nhiên ấy thông qua rèn luyệntrong thực tiễn mới trở nên một sức mạnh thật sự có hiệu quả của con người và xã hội.Năng lực tư duy là sản phẩm của quá trình phát triển ngày càng cao yếu tố tự nhiên,lịch sử của con người và nhân loại Nói cách khác, năng lực tư duy ngày càng được
Trang 3nâng cao theo sự phát triển của con người và lịch sử Nhưng đó không phải là một quátrình tự phát, mà là cả một quá trình tự giác Nghĩa là con người tự giác rèn luyện,nâng cao năng lực tư duy của mình.
Năng lực tư duy là tổng hợp những khả năng ghi nhớ, tái hiện, trừu tượng hóa, khái quát hóa, tưởng tượng, suy luận - giải quyết vấn đề, xử lý tình huống trong quá trình phản ánh, phát triển tri thức và vận dụng chúng vào thực tiễn Cần phải nhận
thức rằng hoạt động của tư duy không thể tách rời yếu tố cảm xúc, ý chí ở tầng vô thức
và hữu thức Cảm xúc không phải là tri thức, nhưng lại là một yếu tố cần thiết cấuthành và là môi trường xúc tác của quá trình tư duy
Năng lực tư duy của con người như bao gồm cả yếu tố bẩm sinh Thực tế đãchứng minh, yếu tố bẩm sinh có vai trò rất quan trọng nhưng chỉ ở dạng khả năng, cóthể rèn luyện nâng cao, phát huy được, vì nếu không có tác nhân xã hội thì sẽ mai mộtdần Theo chủ tịch Hồ Chí Minh, “năng lực của người không phải hoàn toàn do tựnhiên mà có, mà một phần lớn do công tác tập luyện mà có”
Các cấp độ của tư duy
Trong lĩnh vực giáo dục, thang cấp độ tư duy có thể được xem là một công cụnền tảng để từ đó xây dựng và sắp xếp các mục tiêu giáo dục, xây dựng các chươngtrình, qui trình giáo dục và đào tạo, xây dựng và hệ thống hóa các câu hỏi, bài tập dùng
để kiểm tra, đánh giá quá trình học tập Thang cấp độ tư duy đầu tiên được xây dựngbởi Benjamin S Bloom (1956) , thường được gọi tắt là Thang Bloom hay Bảng phânloại Bloom (Bloom’s Taxonomy) bao gồm 6 cấp độ sau:
Biết (knowledge): Là sự nhớ lại các dữ liệu đã học được trước đây, nghĩa là có
thể nhận biết thông tin, ghi nhớ, nhắc lại một loạt dữ liệu, từ các sự kiện đơn giản đếncác lý thuyết phức tạp, tái hiện trong trí nhớ những thông tin cần thiết
Thông hiểu (comprehension): Là mức thấp nhất của việc thấu hiểu sự vật, được
định nghĩa là khả năng nắm được, hiểu được ý nghĩa của tài liệu, có thể chuyển thôngtin từ dạng này sang dạng khác (từ lời sang công thức, kí hiệu, số liệu và ngược lại),giải thích thông tin (giải thích hoặc tóm tắt) và ước lượng xu hướng tương lai (dự báocác hệ quả hoặc ảnh hưởng)
Vận dụng (application): Là cấp độ thấu hiểu cao hơn, là khả năng sử dụng các
tài liệu đã học vào một hoàn cảnh cụ thể mới, nghĩa là áp dụng các quy tắc, phươngpháp, khái niệm, nguyên lý, định luật và lý thuyết để giải quyết một vấn đề nào đóbằng cách so sánh các phương án, phát hiện lời giải có sai lầm và chỉnh sửa được, giảiquyết được tình huống mới, khái quát hóa, trừu tượng hóa tình huống quen thuộc sangtình huống mới phức tạp hơn
Phân tích (analysis): Thể hiện một mức độ trí tuệ cao hơn so với mức hiểu và
áp dụng, là khả năng phân chia một tài liệu ra thành các phần sao cho có thể hiểu đượccác cấu trúc, tổ chức của nó, chỉ ra đúng các bộ phận, phân tích mối quan hệ giữa các
bộ phận, nhận biết được các nguyên lý tổ chức được bao hàm, đòi hỏi thấu hiểu cả nộidung và hình thái cấu trúc của tài liệu
Tổng hợp (synthesis): Nhấn mạnh các hành vi mang tính sáng tạo, là khả năng
sắp xếp các bộ phận lại với nhau để hình thành một tổng thể mới, có thể là một chủ đềhoặc bài phát biểu, một kế hoạch hành động (dự án nghiên cứu) hoặc một mạng lướicác quan hệ trừu tượng (sơ đồ phân lớp thông tin), đặc biệt tập trung chủ yếu vào việchình thành các mô hình hoặc cấu trúc mới
Đánh giá (evaluation): Là cấp bậc nhận thức cao nhất, là khả năng xác định giá
trị của thông tin, tài liệu Việc đánh giá dựa trên các tiêu chí nhất định, có thể là các
Trang 4tiêu chí bên trong (cách tổ chức) hoặc các tiêu chí bên ngoài (phù hợp với mục đích)người đánh giá phải tự xác định hoặc được cung cấp các tiêu chí.
Tổ chức quá trình học tập phát triển tư duy cho học sinh
- Tạo ra tình huống có vấn đề để tạo động cơ, nhu cầu, hứng thú nhằm huyđộng cao độ sức lực, trí tuệ của học sinh vào hoạt động tư duy
- Giáo viên phân chia nhiệm vụ nhận thức thành hệ thống những nhiệm vụ nhỏliên tiếp thuộc vùng phát triển gần của học sinh
- Học sinh tự lực hoạt động, áp dụng những phương pháp nhận thức đã biết
để thích nghi với môi trường, vượt qua khó khăn giải quyết được vấn đề nêu ra
- Trong quá trình giải quyết nhiệm vụ có thể trao đổi với các bạn cùng nhóm,cùng thảo luận chung cả lớp dưới sự hướng dẫn của giáo viên để có kinh nghiệm vàgợi ý
- Thiết kế bài học linh hoạt, dự kiến nhiều phương án giải quyết vấn đề phổbiến hay khó khăn phức tạp
Tiến hành thực nghiệm sư phạm
Chúng tôi đã trao đổi với GV giảng dạy về hướng sử dụng hệ thống BTHH theocác hướng đề xuất của sáng kiến, GV tiến hành dạy các bài TN ở lớp TN Sau đóchúng tôi tiến hành kiểm tra đồng thời ở lớp TN và lớp ĐC để xác định hiệu quả, tínhkhả thi của phương án TN
- Ở khối 11, chúng tôi tiến hành dạy ở các tiết ôn tập, luyện tập và tự chọn ởphần hóa học hữu cơ (học kỳ II)
- Ở khối 12, chúng tôi tiến hành dạy ở các tiết ôn tập, luyện tập và tự chọn ởphần hóa học vô cơ (học kỳ II)
Phương pháp đánh giá chất lượng hệ thống bài tập gồm các bước sau:
- Ra bài kiểm tra với thời gian 45 phút: Khối 12 kiểm tra bằng hình thức trắcnghiệm khách quan, khối 11 kiểm tra bằng hình thức tự luận
- Chấm bài kiểm tra
- Sắp xếp kết quả theo thứ tự từ điểm 0 đến 10 và phân loại theo 4 nhóm:
+ Nhóm giỏi: Có các điểm 9, 10
+ Nhóm khá: Có các điểm 7, 8
+ Nhóm trung bình: Có các điểm 5, 6
+ Nhóm yếu kém: Có các điểm dưới 5
- Phân tích, nhận xét kết quả thực nghiệm
Xử lý số liệu thực nghiệm sư phạm
Trang 5Tính các tham số đặc trưng:
* Phương sai (Si2) và độ lệch chuẩn (S): Tham số đo mức độ phân tán của các số liệuquanh giá trị trung bình cộng
Giá trị S càng nhỏ chứng tỏ số liệu càng ít phân tán
* Hệ số biến thiên (V): Cho phép so sánh mức độ phân tán của các số liệu đó bằng hệ
số biến thiên Nghĩa là nhóm nào có hệ số biến thiên V nhỏ hơn sẽ có chất lượng đồngđều hơn:
- Nếu V > 30%: Độ dao động không đáng tin cậy
* Chuẩn Studen’t (t)
Trong đó: X 1 và X 2 là điểm trung bình cộng của nhóm TN và nhóm ĐC
S1 và S2 là độ lệch chuẩn của nhóm TN và nhóm ĐC
n1 và n2 là kích thước mẫu của nhóm TN và nhóm ĐC
Sau đó so sánh giá trị tTN với tLT( = 0,05 và f = n1 + n2 – 2)
- Nếu tTN tLT chứng tỏ sự khác nhau giữa X 1 và X 2 do tác động của phương
án thực nghiệm là có ý nghĩa với mức ý nghĩa 0,05
- Nếu tTN < tLT chứng tỏ sự khác nhau giữa X 1 và X 2 do tác động của phương
án thực nghiệm là không có ý nghĩa với mức ý nghĩa 0,05
Kết quả thực nghiệm sư phạm
Nhập các công thức tính vào bảng Excel ta có kết quả được ghi ở bảng sau:
Bảng 1: Bảng mô tả số liệu thực nghiệm sư phạm
Bảng 2: Bảng tần số và tần suất theo loại
Trang 6Hình 1: Đồ thị so sánh kết quả kiểm tra (theo từng loại) của HS 2 lớp 12
Hình 2: Đồ thị so sánh kết quả kiểm tra của HS 2 lớp 11
Trang 7Dựa vào bảng tần số lũy tích ta có đồ thị đường lũy tích so sánh kết quả kiểmtra các lớp thực nghiệm và đối chứng như sau:
Hình 3: Đồ thị đường lũy tính so sánh HS 2 lớp 12
Trang 8Phân tích kết quả thực nghiệm sư phạm
Từ kết quả xử lý số liệu TNSP cho thấy: chất lượng học tập của HS ở các nhóm
TN cao hơn nhóm ĐC tương ứng, cụ thể là:
- Tỉ lệ % học sinh yếu, kém và trung bình (từ 3 - 6 điểm) của các nhóm TN luônthấp hơn so với nhóm ĐC tương ứng
- Tỉ lệ % học sinh khá, giỏi (từ 7 - 10 điểm) của các nhóm TN luôn cao hơn sovới nhóm ĐC tương ứng
- Đồ thị các đường luỹ tích của nhóm TN luôn nằm về bên phải và phía dưới đồthị các đường luỹ tích của nhóm ĐC
- Điểm trung bình cộng của HS khối lớp TN luôn cao hơn so với điểm trungbình cộng của HS khối lớp ĐC
- Hệ số biến thiên (V) đều nhỏ hơn 30% chứng tỏ là độ dao động là đáng tincậy Hệ số biến thiên ở lớp TN nhỏ hơn so với hệ số biến thiên ở lớp ĐC cho thấy kếtquả ở lớp TN đồng đều hơn
- tTN > tLT chứng tỏ sự khác nhau giữa X TN và X DC do tác động của phương án thực
nghiệm là có ý nghĩa với mức độ ý nghĩa 0,05
- Tính mới, tính sáng tạo của giải pháp:
1) Nghiên cứu tuyển chọn, xây dựng và sử dụng BTHH có nhiều cách giải đa dạng phong phú để rèn tư duy cho HS ở trường THPT một cách có hệ thống
2) Đưa ra một số ý kiến về phương pháp sử dụng hệ thống BTHH có nhiềucách giải nhằm phát triển năng lực tư duy HS ở trường THPT
3 Hiệu quả kinh tế, xã hội dự kiến đạt được
Trang 9- Hiệu quả kinh tế: Từ kết quả TNSP và các biện pháp khác như: dự giờ xem
xét các hoạt động của GV và HS trên lớp, trao đổi với GV và HS, xem vở bài tập…cho phép chúng tôi rút ra một số nhận xét sau đây:
- Qua việc sử dụng BTHH thông qua việc lựa chọn và tổ chức để HS tìm racách giải BTHH sẽ giúp HS thông hiểu kiến thức một cách sâu sắc hơn, điều đó chothấy chính người sử dụng bài tập mới làm cho bài tập có ý nghĩa thật sự
- Đã xây dựng được tiến trình luận giải giúp cho HS biết phải bắt đầu giải bàitoán từ đâu, kịp thời bổ sung những lỗ hổng kiến thức, hiểu được từng từ, từng câu,từng khái niệm của bài toán, giúp HS vượt qua được những chướng ngại nhận thức
- HS ở khối lớp TN không chỉ phát triển được năng lực tư duy nhanh nhạy, sángtạo mà còn rèn được cả cách nói và trình bày lập luận của mình một cách lôgic, chínhxác, khả năng độc lập suy nghĩ được nâng cao dần
- Với HS các lớp ĐC gặp khó khăn trong việc xác định nhanh hướng giải bàitoán, hầu hết đều sử dụng phương pháp truyền thống để giải vừa mất thời gian mànhiều bài gặp bế tắc khó có thể giải được
- Năng lực tư duy của HS khối lớp TN cũng không rập khuôn máy móc mà linhhoạt, mềm dẻo hơn, có khả năng nhìn nhận vấn đề, bài toán dưới nhiều góc độ vànhiều khía cạnh khác nhau trên cơ sở nắm vững kiến thức cơ bản
- Như vậy phương án TN đã nâng cao được năng lực tư duy của HS, khả nănglàm việc độc lập vận dụng linh hoạt và sáng tạo kiến thức đã học vào những bài toán lànhững tình huống mới, biết nhận ra cái sai của bài toán Đề tài bước đầu xây dựngnhững bài toán nhỏ góp phần phát triển năng lực tư duy và bồi dưỡng trí thông minh
Sự tìm tòi sáng tạo cho HS, gây được không khí hào hứng trong quá trình học tập bộmôn
- Hiệu quả xã hội: Theo kết quả của phương án thực nghiệm, sau khi trao đổi
với các GV tham gia TNSP, tất cả đều khẳng định sự cần thiết và hiệu quả của cácBTHH có nhiều cách giải để góp phần nâng cao khả năng thông hiểu kiến thức, nănglực nhận thức và tư duy cho HS và tất cả đều nhất trí rằng:
- Nếu biết cách sử dụng bài tập, ngay từ đầu môn học, cộng với sự nỗ lực, tựgiác của học sinh cao hơn nữa thì hiệu quả dạy học chắc chắn sẽ cao hơn nhiều
- Sau một thời gian làm quen với phương pháp giải BTHH bằng nhiều cách, họcsinh rất có hứng thú với phương pháp này do đó kích thích được khả năng tìm tòi,khám phá của học sinh Khi đưa ra bài toán tương tự học sinh có nhu cầu tìm nhiều lờigiải khác nhau và tìm ra được những cách giải hay, ngắn gọn Điều này cho thấy hệthống BTHH đã xây dựng và sưu tầm có tính vừa sức phù hợp với khả năng tư duy củahọc sinh
- GV còn nhận xét: giải bài tập bằng nhiều cách đặc biệt có hứng thú với HS khá, giỏi và có hiệu quả rất cao trong công tác bồi dưỡng HSG
4 Điều kiện và khả năng áp dụng
- Điều kiện:
GV phải biết phân tích đặc điểm và năng lực của từng HS, từng lớp để đưa racác dạng bài tập phù hợp trong quá trình dạy học
Trang 10HS phải có kiến thức nền tảng về Hóa học và nắm được các phương pháp giải.Ngoài ra đòi hỏi sự tham gia tích cực và tự giác của HS, mà điều đó lại phụ thuộc vào:Yếu tố tinh thần, năng lực và môi trường học tập.
- Khả năng áp dụng:
Sáng kiến này có thể áp dụng rộng rãi ở tất cả các trường THPT, vì đã đưa racác ví dụ cụ thể, đa dạng cho từng dạng câu hỏi, bài tập và có hướng dẫn trả lời chi tiếtcho từng ví dụ
Sau khi tuyển chọn, xây dựng được hệ thống bài tập nhiều cách giải, GV có thể
sử dụng hệ thống bài tập này như sau:
Sử dụng trong các tiết ôn tập, luyện tập
Trong các tiết ôn tập và luyện tập, thời gian tương đối ít nên việc giải bài tậpbằng nhiều cách là không có thời gian Vì vậy, trong các tiết này, chủ yếu GV gợi ýnhững hướng có thể giải được cho một bài toán sau đó phân công cho từng nhóm HS,mỗi nhóm một cách sau đó HS chuẩn bị bài ở nhà
Sử dụng trong các tiết tự chọn
Từ năm học 2006 – 2007 đến nay, Bộ GD và ĐT cho phép các trường tự chọnthêm một số tiết cho các môn học Với lí do nội dung kiến thức liên thông từ lớp 8 đếnlớp 12 nên nhiều trường đã thêm tiết tự chọn cho môn hóa học Việc sử dụng bài tậpnhiều cách giải trong các tiết này không những giúp HS khắc sâu bản chất hóa học màcòn tăng hứng thú học tập cho HS để từ đó phát triển tư duy cho HS Trong các tiếtnày, GV cho các nhóm HS trình bày các chuẩn bị của mình rồi đánh giá, sửa chữa
Sử dụng trong việc tự học của học sinh
Đây là biện pháp hữu hiệu nhất Để hướng dẫn HS tự học ở nhà có hiệu quả,
GV phải chuẩn bị hệ thống bài tập, giao nhiệm vụ cụ thể và có sự kiểm tra, đánh giákết quả Đối với những HS khá, giỏi thì phương pháp này sẽ rất hữu hiệu
Sử dụng trong việc bồi dưỡng học sinh giỏi
Bồi dưỡng HS giỏi là một nội dung không thể thiếu trong quá trình dạy học.Trong bồi dưỡng HS giỏi, ngoài việc yêu cầu HS nắm vững kiến thức, kĩ năng thựchành thì việc giải các bài toán hóa học là một nội dung không thể thiếu được Trongviệc rèn kĩ năng giải bài tập và rèn tư duy cho HS thì việc giải bài tập bằng nhiều cách
là một cách làm mang khá hữu hiệu
- Danh sách những người đã tham gia áp dụng thử hoặc áp dụng sáng kiến lần đầu (nếu có):
TT Họ và tên Ngày tháng
năm sinh
Nơi côngtác Chức danh
Trình độchuyên môn
Nội dung côngviệc hỗ trợ
Trang 11XÁC NHẬN CỦA LÃNH ĐẠO ĐƠN VỊ CƠ SỞ
HIỆU TRƯỞNG
Bình Minh, ngày 16 tháng 04 năm 2018
Người nộp đơn
1) Lê Chí Hoan ……… 2) Đinh Hoàng Đạo ………… 3) Nguyễn Thọ Lộc …………
Trang 13PHỤ LỤC
PHẦN I: VÍ DỤ MINH HỌA
Ví dụ 1: Cho 3,68 gam hỗn hợp gồm Al và Zn tác dụng với một lượng vừa đủ dung
dịch H2SO4 loãng thu được 2,24 lít khí H2 (đktc) Khối lượng muối thu được sau phảnứng là
A 13,28 gam B.13,68 gam C.20,12 gam D.16,90 gam.
Bài toán này có thể được sử dụng cho HS sau khi học xong chương nhóm oxi ở lớp 10 hoặc chương Đại cương về kim loại ở lớp 12 GV ra bài tập, gợi ý và yêu cầu
HS giải bài toán này bằng các cách khác nhau, GV sẽ kiểm tra và chữa ở tiết tự chọn tới Ngoài ra GV có thể phân công mỗi nhóm một cách giải.
Cách 3 Bảo toàn điện tích
(Phương pháp này chỉ dành cho HS sau khi học chương Sự điện li lớp 11)
- Ta có: n(-) = 2n SO2 = n H = 2n H2 = 0,2 mol
Trong dung dịch sau phản ứng:
n(+) = 3n Al3 + 2n Zn2 = 3x + 2y (Với x, lần lượt là số mol Al và Zn)
Sau phản ứng số mol SO42- không đổi nên áp dụng bảo toàn điện tích cho dung dịchsauphản ứng ta có: 3x + 2y = 0,2
Trang 14 Khối lượng lớn hơn so với thực tế là 6,5 – 3,68 = 2,82g
Nếu đổi 1 mol H2 do Al sinh ra thành 1 mol H2 do Zn sinh ra thì khối lượng tăng lên là:65- 2 27
Đặt công thức chung của hỗn hợp là M ta có phản ứng:
Cách 5.1 Viết phương trình hóa học của phản ứng
Trang 15Thay (1) vào (2) ta có mmuối = 13,28g (Đáp án A)
Cách 5.2 Kết hợp với bảo toàn electron và bảo toàn điện tích
Cách 6 Bảo toàn khối lượng, bảo toàn nguyên tố
Áp dụng bảo toàn nguyên tố H ta có: n H SO2 4 n H2 0,1mol
Mặt khác theo bảo toàn khối lượng:
mmuối = m KLm H SO2 4 m H2 3,68 0,198 0, 2 13, 28 g (Đáp án A)
Cách 7 Bảo toàn nguyên tố, tăng giảm khối lượng
Áp dụng bảo toàn nguyên tố H và S ta có:
Các phương pháp bảo toàn không những giúp ta giải nhanh nhiều bài toán hóahọc mà còn có ý nghĩa rất lớn trong việc giáo dục triết học duy vật biện chứng từ đóphát triển tư duy biện chứng cho HS
Ví dụ 2: Cho 11 gam hỗn hợp X gồm Fe, Al phản ứng hoàn toàn với dung dịch H2SO4đặc nóng dư, thu được 10,08 lít khí SO2 (sản phẩm khử duy nhất, đktc) và m gam muốisunfat Tính m?
Bài toán này được sử dụng trong tiết luyện tập chương nhóm oxi lớp 10 hoặc phần kim loại lớp 12, GV đưa bài tập rồi phân cho từng nhóm, mỗi nhóm một cách giải cụ thể yêu cầu từng nhóm trình bày ở tiết luyện tập hoặc tự chọn Cách phân công phải sao cho các lần khác nhau thì nhóm đó giải theo các cách khác nhau.
Trang 16Lời giải
Theo bài ra ta có: n SO2 0, 45mol
Cách 1: Phương pháp đại số
Đặt x, y lần lượt là khối lượng của Fe và Al trong hỗn hợp đầu
Phương trình hóa học của các phản ứng:
Vậy m = 0,05.400 + 0,1.342 = 54,2
Cách 2 Bảo toàn electron
Các quá trình oxi hóa - khử:
Đặt công thức chung của 2 kim loại là M
Cách 3.1 Kết hợp với viết phương trình phản ứng
Cách 3.2 Kết hợp với bảo toàn electron
Các quá trình oxi hóa - khử:
Trang 17Cách 3.3 Kết hợp với bảo toàn electron và bảo toàn điện tích
(PP này chỉ dùng cho HS từ lớp 11 trở lên, sau khi học chương Sự điện li)
Tương tự cách 3.2 ta có: 3 0,3
M
Đáp án: m = 54,2
Cách 3.4 Kết hợp với sơ đồ chéo
Như vậy nếu gọi số mol Fe là x thì số mol Al là 2x Khi đó: 27x + 56.2x = 11 x 0,1
Áp dụng bảo toàn điện tích ta có: n SO2 (tạo muối) = 1
2n e(trao đổi) = n SO2 0, 45mol
Như vậy: mmuối = mKL + m SO2 (tạo muối) = 11 + 0,45.96 = 54,2 g
Cách 6 Phương pháp số học
Cách 6.1 Giả sử 11 gam hỗn hợp chỉ có Fe
Trang 18do Fe một lượng là: 5,8 :58 0,3
3 molNhư vậy số mol SO2 do Al tạo ra là 0,3 mol nên
Vậy m = 0,05.400 + 0,1.342 = 54,2 g
Ví dụ 3: Dẫn từ từ 448 ml CO2 (đktc) vào 1,5 lít dung dịch Ca(OH)2 0,01M thu được agam kết tủa và dung dịch X Đun sôi dung dịch X đến phản ứng hoàn toàn thu được bgam kết tủa Tính a và b?
Bài tập này có thể được sử dụng trong chương nhóm cacbon hoặc chương kim loại kiềm, kiềm thổ, nhôm.
Lời giải
Ta có: n CO2 0, 02mol n; Ca OH( ) 2 0,015mol n OH 0,03mol
Đun sôi dung dịch X lại được kết tủa nên phản ứng tạo 2 muối do đó cả CO2 vàCa(OH)2 đều phản ứng hết
Cách 1 Phương pháp đại số
Cách 1.1 Dùng phản ứng nối tiếp
Phản ứng nối tiếp giúp HS hiểu rõ hơn thứ tự phản ứng khi cho từ từ một oxitaxit (hoặc một đa axit) với dung dịch kiềm Do ban đầu oxit axit thiếu, NaOH dư nênphản ứng thu được muối trung hòa Sau đó muối trung hòa sẽ tác dụng với oxit axitdư
Khi cho từ từ CO2 vào dung dịch Ca(OH)2 ta có các phản ứng
Trang 19Cách 2 Bảo toàn nguyên tố
Đặt số mol của CaCO3 là x; số mol Ca(HCO3)2 là y ta có:
Bảo toàn nguyên tố C: n C n CO2 x + 2y = 0,02
Bảo toàn nguyên tố Ca: n Ca n Ca OH( ) 2 = x = y = 0,015
Từ đó ta có x = 0,01; y = 0,005
Vậy a = 0,01.100 = 1; b = 0,05.100 = 0,5
Cách 3 Bảo toàn điện tích kết hợp với bảo toàn nguyên tố
Trong dung dịch X gồm có các ion Ca2+và HCO3
Đặt số mol Ca2+là x thì số mol HCO3-trong dung dịch X là 2x (bảo toàn điện tích)
Do đó số mol CaCO3 là 0,015 – x (bảo toàn nguyên tố Ca)
Trang 21Vậy a = 0,01.100 = 1; b = 0,005.100 = 0,5
Ví dụ 4: Một phoi bào sắt có khối lượng m gam để ngoài không khí bị oxi hóa thành
hỗn hợp A gồm Fe, FeO, Fe3O4, Fe2O3 có khối lượng 12 gam Cho A tan hoàn toàntrong HNO3 sinh ra 2,24lít (đktc) khí NO (là sản phẩm khử duy nhất) Tìm giá trị củam
Đây được xem là bài toán “kinh điển” đã được rất nhiều GV và HS tìm tòi đưa
ra được rất nhiều cách giải hay, là bài tập khá tiêu biểu để rèn luyện phương pháp giải cho cả GV và HS Vì vậy ở ví dụ này tôi xin tổng hợp lại và trình bày khá chi tiết lời giải của bài toán này Bài toán này có thể sử dụng khi học xong bài axit nitric lớp
11 hoặc bài hợp chất của sắt ở lớp 12.
Lời giải:
Phương trình hóa học của các phản ứng xảy ra:
- Khi cho Fe tác dụng với O2:
Trong bài tập này, số ẩn cần tìm là 4 trong khi chỉ có 2 phương trình đã biết, do
đó, bài toán không thể giải bằng phương pháp đại số thông thường (đặt ẩn – giải hệ) đểtìm ra giá trị của mỗi ẩn mà chỉ có thể bằng cách ghép ẩn số, đi từ phương trình đã chođến biểu thức cần tìm bằng các cách sau:
Cách 1.1 Đồng nhất hệ số
Gọi A và B là hệ số của các phương trình (1) và (2) sao cho:
Trang 22Cách 2 Phương pháp bảo toàn khối lượng
Cho hỗn hợp A tác dụng với dung dịch HNO3, theo định luật bảo toàn khối lượng, tacó:
Giải ra được m = 10,08
Cách 3 Phương pháp bảo toàn nguyên tố
Dựa vào bán phản ứng khử: 4H+ + NO3- + 3e NO + 2H2O
Trang 23Ta thấy có thể giải lại bài toán theo phương pháp bảo toàn nguyên tố và khối lượng đốivới oxi như sau:
Cách 4 Phương pháp bảo toàn electron
Ở bài toán này, chất nhường e là Fe, chất nhận e là O2 và N+5 trong HNO3
Cách 5 Phương pháp trung bình
Cách 5.1 Hóa trị trung bình kết hợp với bảo toàn electron
Gọi hóa trị trung bình của Fe trong cả hỗn hợp A là n , khi đó, công thức của A là
2 n
Fe O
Áp dụng định luật bảo toàn electron cho phản ứng của A với HNO3, ta có:
Cách 5.2 Công thức phân tử trung bình kết hợp với bảo toàn electron
Gọi công thức phân tử trung bình cả hỗn hợp A là Fe O x y
Áp dụng định luật bảo toàn electron cho phản ứng của A với HNO3, ta có:
Trang 24Cách 5.3 Dùng công thức trung bình kết hợp với bảo toàn điện tích
Gọi công thức chung của cả hỗn hợp A là Fe O x y, ta có PTHH biểu diễn phản ứng dướidạng ion thu gọn là:
Cách 6 Phương pháp quy đổi
Cách 6.1 Quy đổi phân tử
Có rất nhiều cách quy đổi CTPT các oxit của Fe, vì thực ra, kết quả quy đổi nào cũngchỉ là một giả định và không ảnh hưởng đến kết quả bài toán
Do khi hỗn hợp A phản ứng với HNO3 thì chỉ có Fe cho nhiều electron nhất và Fe2O3không cho electron, nên cách đơn giản nhất là quy đổi hỗn hợp A thành Fe và Fe2O3(do 3FeO→ Fe Fe2O3)
Như vậy khi cho A + HNO3 chỉ có Fe phản ứng cho khí NO
Cách 6.2 Phương pháp quy đổi nguyên tử
Hỗn hợp A gồm Fe và các oxit của nó có thể quy đổi thành một hỗn hợp chỉ gồmnguyên tử Fe và O có số mol tương ứng là x và y
Áp dụng phương pháp bảo toàn electron ta có:
Trang 25Fe 3 O 4 ), (Fe, FeO), (FeO, Fe 2 O 3 ), hay như với cách 4.2, ta cũng có thể quy đổi hỗn hợp A là hỗn hợp của (Fe, O 2 ), (O, FeO), (O, Fe 3 O 4 ) cũng được (lẽ tất nhiên là không thể quy đổi thành (O, Fe 2 O 3 ) vì khi đó sẽ không còn chất cho electron) Mặc dù trong một vài trường hợp kết quả của 1 trong 2 giá trị có thể âm, nhưng điều đó là sự bù trừ cần thiết và kết quả cuối cùng của bài toán vẫn được đảm bảo.
Cách 7 Phương pháp số học
Cách 7.1 Giả sử lượng Fe phản ứng với O 2 chỉ tạo ra Fe 2 O 3
Từ số mol O2 phản ứng ta tính được số mol Fe: 4Fe + 3O2→ 2Fe2O3
Cách 7.2 Giả sử tất cả lượng Fe tác dụng hết chỉ tạo ra Fe 2 O 3
Ví dụ 5: Cho hỗn hợp A gồm anken X và H2 qua Ni đung nóng, thu được hỗn hợp Bgồm 2 khí Biết B không làm mất màu dung dịch brom Tỉ khối của A và B so với H2lần lượt là 6 và 8 Xác định CTPT của X và thành phần phần trăm thể tích của mỗi khítrong hỗn hợp A
Lời giải
Bài toán này được sử dụng sau khi học xong phần hiđrocacbon không no.
Vì B không làm mất màu dung dịch brom B là hỗn hợp của ankan và H2 dư
Trang 26 CTPT của anken X là C3H6.
Vì y = 3x nên trong A (% Vanken= 25% ,% V H2 = 75% )
Hoặc:
Cách 3 Khối lượng mol trung bình
Cách 4 Hiệu 2 tỉ khối + Khối lượng mol trung bình + Bảo toàn khối lượng
CTPT của anken X là C3H6
Trong A (% Vanken= 25% ,% V H2 = 75% )
CTPT của anken X là C3H6
(Ngoài ra cũng có thể tìm ra y = 3x với cách tổng 2 tỉ khối )
Cách 5 Hiệu 2 tỉ khối + Bảo toàn khối lượng + Sơ đồ chéo
Trang 27Cách 6 Bảo toàn khối lượng + Sơ đồ chéo
Cách 7 Khối lượng mol trung bình + Sơ đồ chéo
Bạn có thể chọn 1 trong 2 cách nhỏ sau:
Sơ đồ chéo:
Vậy: CTPT của anken X là C3H6 Trong A (% Vanken= 25% ,% V H = 75% )
Trang 28Vậy: CTPT của anken X là C3H6 Trong A (% Vanken= 25% ,% V H2 = 75% )
Cách 8 Kết hợp 2 sơ đồ chéo
Vậy: CTPT của anken X là C3H6 Trong A (% Vanken= 25% ,% V H2 = 75% )
Ví dụ 6: Hỗn hợp X gồm C2H2, C2H6 và C3H6 Đốt cháy hoàn toàn 24,8g hỗn hợp Xthu được 28,8g nước Mặt khác 0,5 mol hỗn hợp này tác dụng vừa đủ với 500g dungdịch Brom 20% Tính % về thể tích của mỗi khí trong hỗn hợp
Trang 29(Trong đó a+3b+3c là số mol H2O sinh ra khi đốt cháy 1 mol hỗn hợp)
Cách 3: Phương pháp trung bình:
Gọi công thức trung bình của cả hỗn hợp là C H x y
Có nhiều cách để xác định x và y
Cách 3.1 Phương pháp trung bình kết hợp với bảo toàn nguyên tố và khối lượng
Áp dụng định luật bảo toàn nguyên tố và bảo toàn khối lượng ta có:
Vậy công thức trung bình của hỗn hợp là: C9/4H4
Cách 3.2 Phương pháp trung bình kết hợp độ bất bão hòa và phương pháp đại số
Trang 30Gọi số mol hỗn hợp X là x, từ đó ta dễ dàng lập được hệ phương trình:
Vậy công thức trung bình của hỗn hợp là: C9/4H4
Cách 3.3 Phương pháp trung bình kết hợp xác định độ bất bão hòa và phân tích hệ số
Gọi công thức trung bình của cả hỗn hợp là C H n 2n 2 2a với ā là số liên kết π trung bìnhcủa hỗn hợp
Trang 31Sau khi xác định được CTPT trung bình của hỗn hợp ta có nhiều cách để tìm ra kếtquả của bài toán:
Cách 1 Phương pháp đại số:
Gọi x, y, z lần lượt là số mol của C2H2, C2H6 và C3H6 trong hỗn hợp X, ta có hệphương trình:
Cách 2: Phương pháp sơ đồ chéo:
Áp dụng sơ đồ chéo cho hỗn hợp X:
* Theo số nguyên tử C trung bình:
* Theo số nguyên tử H trung bình:
Ví dụ 7: Đốt cháy hoàn toàn m gam 2 ancol là đồng đẳng kế tiếp của nhau thu được
0,3 mol CO2 và 7,65g H2O Mặt khác nếu cho m gam hỗn hợp 2 ancol trên tác dụngvới Na thì thu được 2,8 lít khí H2 (đktc) CTCT đúng của 2 ancol trên là
A C2H5OH, CH3CH2CH2OH B C2H4(OH)2 và C3H6(OH)2
C C3H5(OH)3 và C4H7(OH)3 D C2H4(OH)2 và C3H5(OH)3
(TSCĐ Khối A – 2008) Bài toán này có thể được sử dụng sau khi học xong bài ancol.
Lời giải:
Trang 32Theo bài ra: số mol CO2 và số mol H2O lần lượt là: 0,3 và 0,425
Trang 33Cách 3 Phương pháp trung bình kết hợp với tỉ lệ số mol
Cách 5 Bảo toàn nguyên tố
Do 2 ancol là đồng đẳng kế tiếp nên công thức 2 ancol cần tìm là: C2H4(OH)2 và
C3H6(OH)2
Cách 6 Kết hợp với các phương án lựa chọn
Nhìn vào các phương án lựa chọn ta loại ngay phương án D vì 2 ancol không phải làđồng đẳng
Ta lại thấy các phương án lựa chọn có số nhóm OH khác nhau nên chỉ cần xác định sốnhóm OH trong phân tử ancol là có kết quả:
Ví dụ 8: Cho hỗn hợp X gồm hai axit cacboxylic no, mạch không phân nhánh Đốt
cháy hoàn toàn 0,3 mol hỗn hợp X, thu được 11,2 lít khí CO2 (ở đktc) Nếu trung hòa0,3 mol X cần dùng 500 ml dung dịch NaOH 1M Hai axit đó là
A HCOOH, HOOC-CH2-COOH B HCOOH, CH3COOH
Trang 34C HCOOH, C2H5COOH D HCOOH, HOOC-COOH.
(TSĐH – khối A-2009) Bài toán này có thể được sử dụng sau khi học xong bài axit cacboxylic.
CmH2m+2-y(COOH)y + kO2 → (m+y) CO2 + (m+1)H2O
CnH2n+2-x(COOH)x + xNaOH → CnH2n+1-x(COONa)x + xH2O
CmH2m+2-y(COOH)y + yNaOH → CmH2m+1-y(COOH)y + yH2O
Gọi a, b lần lượt là số mol của CnH2n+2-x(COOH)x vàCmH2m+2-y(COOH)y ta có:
Từ (1) và (3) ta loại được 2 trường hợp x = y = 1 và x = y = 2;
Chỉ có trường hợp x = 1; y = 2 thỏa mãn:
Thay vào (1) và (3) ta có hệ phương trình:
thay vào (2) ta có: 0,1n + 0,2m = 0 mà m, n ≥ 0 nên n = m = 0
Vậy hai axit trên là HCOOH và HOOC-COOH Đáp án D
Cách 2 Phương pháp đại số kết hợp với biện luận
Với HS thông minh hơn có thể nhận xét
+) Hai axit có tối đa 2 nhóm chức
1 axit đơn chức và một axit 2 chức
Do đó có thể đặt công thức tổng quát của hai axit là: CnH2n+1COOH và
CmH2m(COOH)2
Trang 35Từ đó ta có thể áp dụng cách giải đại số như cách 2 để xác định axit
Cách 3.2 Sử dùng CTTB cho toàn bài toán
Vậy hai axit trên là HCOOH và HOOC-COOH Đáp án D
Cách 4 Kết hợp phương pháp trung bình với sơ đồ chéo
Ta dễ thấy:
Trang 36Gọi số mol của 2 axit đơn chức và 2 chức lần lượt là a và b ta có các sơ đồ chéo:
(1) n1 = 2n2 – 5/3 loại vì n2 luôn không phải là số nguyên
Ví dụ: Dùng phương án A để giải
Nếu dùng phương án D để giải:
Trang 37Chú ý: Nếu trường hợp có 3 lựa chọn cùng tính chất và 1 lựa chọn khác tính chất thì
ta giải theo phương tính chất của 3 phương án giống nhau, nếu có kết quả thì chọn phương án đó, còn nếu không có kết quả thì chọn phương án còn lại
Phương pháp này chỉ dùng trong trường hợp câu hỏi chỉ có một lựa chọn đúng là loại câu hỏi được sử dụng trong các kỳ thi tốt nghiệp và đại học cao đẳng hiện nay.
Ví dụ 9: Trung hòa m gam hỗn hợp X gồm 2 axit (axit fomic và axit axetic) bằng 400
ml dung dịch NaOH 1M thu được 30,7 gam muối Tính m
Sau khi tìm được R ở trên ta có thể dùng công thức trung bình:
Đặt % theo mol của HCOOH là x thì % theo mol của CH3COOH là 1 – x ta có:
1.x + 15(1 – x) = 9,75 x = 0,375
Trang 38Vậy m = 0,15.46 + 60.0,25 = 21,9
Cách 4 Phương pháp sơ đồ chéo
Từ giá trị R = 9,75 ta có thể dùng phương pháp sơ đồ chéo để tìm số mol axit:
Vậy m = 0,15.46 + 60.0,25 = 21,9
Cách 5: Phương pháp số học:
Cách 5.1 Giả sử 30,7 gam hỗn hợp chỉ có HCOONa ta có:
Mặt khác nếu chuyển 1 gam HCOONa thành 1 gam CH3COONa thì số mol giảm:
Vậy trong phép giả sử trên ta đã chuyển lượng CH3COONa thành HCOONa mộtlượng là:
Vậy m = 0,15.46 + 60.0,25 = 21,9
Cách 5.2 Giả sử 0,4 mol chỉ là HCOONa
Khi đó mmuối = 0,4.68 = 27,2g (giảm so với thực tế là 3,5 gam)
Mặt khác cứ 1 mol CH3COONa chuyển sang 1 mol HCOONa thì khối lượng giảm 88– 68 = 14 gam
Vậy trong phép giả sử trên ta đã chuyển một lượng CH3COONa thành HCOONa là:
Vậy m = 0,15.46 + 60.0,25 = 21,9
Cách 6: Phương pháp bảo toàn điện tích:
Trong dung dịch thu được gồm các ion Na+(0,4 mol), HCOO-(x mol) và CH3COO-(ymol)
Theo bảo toàn điện tích ta có x + y = 0,4
Trang 39Vậy m = 0,15.46 + 60.0,25 = 21,9
Cách 7: Phương pháp bảo toàn khối lượng:
Ta có: axit + NaOH muối + H2O
m + 0,4.40 = 30,7 + 0,4.18 m = 21,9
Cách 8: Phương pháp tăng giảm khối lượng:
Cứ 1 mol NaOH phản ứng với axit thì khối lượng tăng 1gam (vì 1 mol Na sẽ thay 1mol H) Như vậy Δm tăng = 22.0,4 = 8,8 gamm tăng = 22.0,4 = 8,8 gam
Vậy m = 30,7 – 8,8 = 21,9
Như vậy, nếu đề bài chỉ yêu cầu tính lượng axit thì dùng phương pháp tăng giảm khối lượng là nhanh nhất.
Ví dụ 10: Cho hỗn hợp X gồm hai hợp chất hữu cơ no, đơn chức tác dụng vừa đủ với
100 ml dung dịch KOH 0,4M, thu được một muối và 336 ml hơi một ancol (ở đktc).Nếu đốt cháy hoàn toàn lượng hỗn hợp X trên, sau đó hấp thụ hết sản phẩm cháy vàobình đựng dung dịch Ca(OH)2 (dư) thì khối lượng bình tăng 6,82g Công thức của haihợp chất hữu cơ trong X là
A CH3COOH và CH3COOC2H5 B C2H5COOH và C2H5COOCH3
C HCOOH và HCOOC2H5 D HCOOH và HCOOC3H7
Trang 40Do vậy ta có:
Vậy, công thức của hai hợp chất hữu cơ trong X là CH3COOH và CH3COOC2H5
Cách 2: Phương pháp trung bình:
Do 1 chất là axit, 1 chất là este nên m1 = 0, và m2 = m
Số mol ancol là 0,015 nên ta có:
n = 1,75 – 0,375m
Vậy, công thức của hai hợp chất hữu cơ trong X là CH3COOH và CH3COOC2H5
Cách 3: Phân tích hệ số kết hợp với công thức trung bình
Do hỗn hợp X gồm axit cacboxylic và este đều no, đơn chức, mạch hở nên khi đốtcháy X cho ta số mol H2O bằng số mol CO2
Do số mol ancol là 0,015 nên ta gọi số nguyên tử C trong este là n1 số nguyên tử Ctrong axit là n2 (n1 > n2) ta có: