Bài giảng Thống kê ứng dụng trong kinh doanh: Chương 5 (ThS. Nguyễn Tiến Dũng)

Bài giảng Thống kê ứng dụng trong kinh doanh Chương 5: Xác suất căn bản, biến ngẫu nhiên và luật phân phối xác suất cung cấp cho người học các kiến thức: Xác suất căn bản, biến ngẫu nhiên và các quy luật phân phối XS,... Mời các bạn cùng tham khảo

CHƯƠNG 5 XÁC SUẤT CĂN BẢN, BIẾN NGẪU NHIÊN VÀ

LUẬT PHÂN PHỐI XÁC SUẤT

ThS Nguyễn Tiến Dũng

Bộ môn Quản trị Kinh doanh, Viện Kinh tế và Quản lý

Email: dung.nguyentien3@hust.edu.vn

MỤC TIÊU CỦA CHƯƠNG

● Sau khi kết thúc chương này, người học có

5.1.1 Ý nghĩa của XS

● Quy luật ẩn sau trò chơi may

rủi

● TD: tung đồng xu n lần, m lần

xuất hiện mặt ngửa (mặt số)

● Khi n  , f = m/n tiến tới

một giá trị ổn định

5.1.2 Phép thử và biến cố

quan hệ nhân quả, nếu - thì

● TD: Biến cố xuất hiện mặt số

● Kết cục = kết quả

● Phân loại biến cố

● Biến cố sơ cấp và biến cố thứ cấp

● Biến cố không thể và biến cố chắc chắn

● Biến cố ngẫu nhiên

● Biến cố độc lập và biến cố phụ thuộc

● Biến cố xung khắc từng đôi: A1, A2, … An

● TD: XS rút trúng lá Át trong 1 bộ tú-lơ-khơ 52 lá bài

● Khi bài toán trở nên phức tạp hơn, cần đến các khái niệm

● Số hoán vị của n phần tử: P(n)

● Số chỉnh hợp chập k của n phần tử P(n,k)

● Số tổ hợp chập k của n phần tử C(n,k)

! ( , )

!( )!

n

n k

n k

5.1.3.2 Tính XS theo kết quả thực nghiệm

● Thực hiện n lần thử, biến cố A xuất hiện m lần

● Tần suất của biến cố A là f(A) = m/n

Người thí nghiệm Số lần tung đồng

xu (n)

Số lần xuất hiện mặt số (m)

i i



  



5.1.5 Tính XS theo các quy tắc XS

● Quy tắc cộng XS đơn giản

● A và B là các biến cố xung khắc của

● P(A+B) = P(A) + P(B) – P(A.B), hoặc

● P(A  B) = P(A) + P(B) – P(A  B)

● TD Trang 110

B A

● Quy tắc nhân tổng quát

● XS có điều kiện P(A|B)

● P(A.B) = P(A).P(B|A) = P(B).P(A|B)

● TD Trang 112

5.1.5.3 Quy tắc XS đầy đủ

● Xét một phép thử có các kết cục H1, H2, , Hn, tạo thành một nhóm đầy đủ các biến cố

● A có thể xảy ra đồng thời với chỉ một trong các biến cố H1, H2, , Hn.

5.1.5.4 Định lý Bayes (Bây-zơ)

● Xét một phép thử có các kết cục H1, H2, , Hn, tạo

thành một nhóm đầy đủ các biến cố

● Biến cố A liên quan đến phép thử này A có thể xảy

ra đồng thời với chỉ một trong các biến cố H1, H2,

, Hn.

● Biến cố A đã xảy ra XS của biến cố Hi với điều

kiện biến cố A đã xảy ra được tính theo công thức:

5.2 BIẾN NGẪU NHIÊN VÀ CÁC QUY LUẬT

PHÂN PHỐI XÁC SUẤT

● 5.2.1 Biến ngẫu nhiên (BNN)

● 5.2.2 Phân phối XS của BNN

● 5.2.3 Các đặc trưng cơ bản của BNN

● 5.2.4 Ứng dụng kỳ vọng vào việc ra quyết

định KD

5.2.1 Biến ngẫu nhiên (BNN)

● Biến số mà giá trị của nó được xác định một cách ngẫu nhiên

● Ký hiệu biến ngẫu nhiên là chữ hoa: X

● Ký hiệu giá trị của BNN X là chữ thường: x 1 ,

x 2 , x

● Phân loại

● BNN rời rạc

● BNN liên tục

5.2.2 Phân phối XS của biến ngẫu nhiên

● 5.2.2.2 Phân phối XS của biến liên tục

● Lập hàm mật độ XS 𝑓𝑋(𝑥)

● Các lưu ý về biến ngẫu nhiên liên tục

● XS để biến liên tục nhận một giá trị cụ thể là bằng 0

● Chỉ nói về XS biến liên tục nhận giá trị trong một

khoảng (a,b).

● Việc có tính các điểm đầu mút a, b hay không, không

ảnh hưởng đến xác suất X nhận giá trị trong khoảng

b

X a

P a  X  b   f x dx

5.2.3 Các đặc trưng cơ bản của biến ngẫu nhiên

5.2.4 Ứng dụng kỳ vọng vào việc ra quyết định kinh

● EMV (Expected Monetary Value):Giá trị tiền tệ kỳ vọng

● 5.2.4.3 Lập bảng tổn thất cơ hội và ra quyết định bằng phương pháp EOL

● EOL (Expected Opportunity Loss): Tổn thất cơ hội kỳ vọng

5.3 CÁC PHÂN PHỐI LÝ THUYẾT QUAN TRỌNG

● 5.3.1.1 Phân phối nhị thức

● 5.3.1.2 Phân phối Poisson

● 5.3.2 Phân phối LT cho biến liên tục

● 5.3.2.1 PP bình thường (normal distribution)

● 5.3.2.2 PP bình thường chuẩn hoá

5.3.1.1 Phân phối nhị thức (Binomial Distribution)

● Phân phối nhị thức là phân phối của biến

ngẫu nhiên X thoả mãn các điều kiện sau đây:

● Số quan sát n là cố định

● Mỗi quan sát là độc lập với các quan sát khác

● Mỗi quan sát có hai khả năng xảy ra: Thành công hoặc Thất bại.

● Xác suất thành công p là như nhau đối với mỗi kết cục.

● Khi thoả mãn các điều kiện trên, thì X sẽ có phân phối nhị thức với các tham số là n và p, viết tắt là B(n,p)

Công thức tính XS của phân phối nhị thức

● Khả năng thành công x lần trong n lần thực hiện phép thử với xác suất thành công trong mỗi phép thử là như nhau và bằng p, là

● Tính XS sinh được đúng 2 con gái trong 3 lần sinh, biết

XS sinh con gái là p = 0,48

● P(X=2) = 0,36

● Ứng dụng Excel: Hàm BINOMDIST(x,n,p,cumulative)

5.3.1.2 Phân phối Poisson

đơn vị thời gian hay không gian xác định

(chẳng hạn như chiều dài hay diện tích

bề mặt ), tạm gọi là phân đoạn (thời

gian hay không gian).

● Thí dụ: số lỗi trên một trang đánh máy,

số khách hàng đến giao dịch trong mỗi

phút vào giờ nghỉ ăn trưa

● Xác suất để có đúng 2 lỗi trên mỗi trang đánh

máy là bao nhiêu?

● Xác suất để nhận đúng 4 cuộc gọi trong 15

phút là bao nhiêu?

Công thức tính XS của phân phối Poisson

● X = biến ngẫu nhiên rời rạc nhận giá trị là các số nguyên, đại diện cho kết cục thành công

● x = giá trị cụ thể của số lần thành công trong phân đoạn quan tâm

●  t = trung bình của số lần thành công trong phân đoạn

● t = khoảng phân đoạn quan tâm (phải cùng đơn vị đo với  )

Phân phối Poisson

5.3.2 Phân phối lý thuyết cho biến liên tục

● 5.3.2.1 Phân phối bình thường

● 5.3.2.2 Phân phối bình thường chuẩn hoá

● 5.3.2.3 Dùng phân phối bình thường xấp xỉ

một số phân phối rời rạc

● 5.2.3.4 Phân phối đều

● 5.2.3.5 Phân phối mũ

5.3.2.1 Phân phối bình thường/Phân phối chuẩn

(Normal Distribution)

● X ~ N(µ;  2 )

5.3.2.2 Phân phối normal chuẩn hoá (Standardized

Phổ điểm thi tuyển sinh ĐH – Khối A (2013)

5.3.2.3 Dùng phân phối bình thường xấp xỉ một số

phân phối của biến rời rạc

● Xấp xỉ phân phối nhị thức

● Xấp xỉ phân phối Poisson

● SV tự đọc SGK

5.2.3.4 Phân phối đều

thời gian là 1 tiếng 50

phút.

chuyến bay không bị trễ

giờ là bao nhiêu?

5.2.3.5 Phân phối mũ (Exponential Distribution)