SƯ DỤNG GEOGEBRA TRONG DẠY HỌC ĐẠI SỐ 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

Làm rõ được cấu trúc dạy học cực trị được trình bày trong SGK hiện hành.Làm rõ một phần thực trạng dạy học chủ đề “Cực trị” và việc ứng dụng CNTT trong dạy học chủ đề “Cực trị” chương trình lớp Đại số lớp 10 THPT.Xây dựng một số tình huống giải toán cực trị có ứng dụng của phần mềm Geogebra.Xây dựng một số giáo án giảng dạy nội dung cực trị có sử dụng phần mềm Geogebra.

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

NGUYỄN THỊ ĐOAN TRANG

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

LỜI CẢM ƠN

Trong quá trình nghiên cứu đề tài này em đã nhận được sự giúp đỡ tận tình của cácthầy cô tong trường Đại học Giáo dục – Đại học Quốc gia Hà Nội Đặc biệt làPGS.TS.Nguyễn Chí Thành – người đã trực tiếp hướng dẫn em hoàn thành khóa luậnnày, em xin gởi đến thầy cô lòng biết ơn sâu sắc!

Đồng thời, em xin chân thành cám ơn các thầy cô giáo trường THPT Kim Liên – HàNội và tập thể lớp 10A6, tập thể lớp 10A8 trường THPT Kim Liên – Hà Nội, đã giúp

đỡ, tạo điều kiện thuận lợi để em thực hiện khóa nghiên cứu khóa luận, đặc biệt là quátrình thực nghiệm đề tài tại nhà trường!

KÝ HIỆU VÀ VIẾT TẮT TRONG KHÓA LUẬN

MỤC LỤC

MỞ ĐẦU

1.Lý do chọn đề tài

Trong thời đại toàn cầu hóa ngày nay khả năng tìm tòi, chủ động tiếp thu và sáng tạotri thức mới là một yêu cầu cấp thiết được đặt ra cho mỗi người để có thể hòa nhịp vàtheo kịp sự phát triển của thế giới Bên cạnh đó, với sự phát triển vượt bậc của khoa họccông nghệ đòi hỏi nguồn nhân lực phải có trình độ chuyên môn, chất lượng cao Để đảmbảo những mục tiêu giáo dục ở trường THPT nhất là đảm bảo đáp ứng được mục tiêucủa môn toán ở trường THPT thì đòi hỏi người giáo viên phải luôn là tấm gương tự học

và sáng tạo, tiếp cận với CNTT, sử dụng CNTT như một công cụ hữu ích cho việc giảngdạy bộ môn mình đảm nhiệm Người giáo viên ở trường THPT ngoài việc sử dụng kếthợp tốt các phương pháp dạy học phù hợp với đặc trưng bộ môn, từng phân môn, từngkiểu bài thì một khâu hết sức quan trọng đó là việc sử dụng, kết hợp tốt các phương tiện

kỹ thuật dạy học, làm thế nào để người học tiếp thu bài một cách chủ động sáng tạo và

có hiệu quả Một trong các phương tiện hiện đại đó là “ứng dụng CNTT vào công tácgiảng dạy”

Nội dung cực trị trong chương trình THPT là một phần kiến thức quan trọng trongchương trình Đại số và Giải tích THPT Để giải các bài toán cực trị, đòi hỏi người giảiphải có khả năng tư duy và suy luận logic như dự đoán cực trị có xảy ra hay không, xảy

ra với các giá trị nào của biến số để có thể đưa ra lời giải Bên cạnh đó, nội dung cực trị

có ứng dụng rất rộng rãi trong nhiều ngành khoa học tự nhiên

Với yêu cầu công nghiệp hóa, hiện đại hóa đất nước hiện nay, việc sử dụng côngnghệ trong dạy học nhằm nâng cao chất lượng của quá trình dạy học càng phổ biến vàtrở thành nhu cầu thiết yếu Bên cạnh những phương tiện hỗ trợ cho việc dạy học nhưmáy tính, máy chiếu…thì các phần mềm dạy học ngày càng phát triển phong phú vàthuận tiện cho người sử dụng Geogebra là một phần mềm Toán học kết hợp Hình học

và Đại số, ứng dụng phù hợp cho rất nhiều nội dung dạy học nên được sử dụng rất thuậntiện và hiệu quả trong việc dạy học

2.Mục đích nghiên cứu

−Làm rõ được cấu trúc dạy học cực trị được trình bày trong SGK hiện hành

−Làm rõ một phần thực trạng dạy học chủ đề “Cực trị” và việc ứng dụng CNTT trong dạyhọc chủ đề “Cực trị” chương trình lớp Đại số lớp 10 THPT

−Xây dựng một số tình huống giải toán cực trị có ứng dụng của phần mềm Geogebra

−Xây dựng một số giáo án giảng dạy nội dung cực trị có sử dụng phần mềm Geogebra

3.Đối tượng và khách thể nghiên cứu

−Đối tượng nghiên cứu: Dạy học chủ đề “Cực trị” trong chương trình Đại số lớp 10 THPT

−Khách thể nghiên cứu: việc sử dụng phần mềm Geogebra tron dạy học chủ đề “Cực trị”trong chương trình đại số lớp 10 THPT

4.Nhiệm vụ nghiên cứu

−Nghiên cứu cơ sở lý luận của đề tài: phương pháp dạy học tích cực; dạy học giải toán;phương pháp dạy học khái niệm, dạy học định lý, ứng dụng công nghệ thông tin trongdạy học Toán

−Nghiên cứu nội dung Cực trị trong chương trình đại số lớp 10 THPT

−Tìm hiểu một phần thực trạng dạy học chủ đề “Cực trị” và việc ứng dụng CNTT trongdạy học chủ đề “Cực trị” chương trình lớp Đại số lớp 10 THPT

−Đề xuất một số phương pháp sử dụng phần mềm Geogebra trong dạy học chủ đề “Cựctrị” chương trình đại số lớp 10 THPT

5.Phương pháp nghiên cứu

−Phương pháp nghiên cứu lý luận

• Nghiên cứu sách giáo khoa, sách tham khảo Đại số lớp 10

• Nghiên cứu tài liệu về phương pháp dạy học tích cực, phương pháp dạy học một số tìnhhuống điển hình trong môn Toán

• Nghiên cứu phần mềm Geogebra

−Phương pháp nghiên cứu thực tiễn: nghiên cứu thực tế việc DH chủ đề “Cực trị” chươngtrình đại số lớp 10 THPT và việc ứng dụng CNTT trong việc DH chủ đề “Cực trị”chương trình đại số lớp 10 THPT

CHƯƠNG I: CƠ SỞ LÝ LUẬN

I.1. Phương pháp dạy học tích cực

I.1.1. Khái niệm và bản chất

PPDH tích cực là tất cả các phương pháp dạy học cho phép phát huy được tính tíchcực học tập của HS PPDH tích cực hướng tới việc hoạt động hóa, tích cực hóa hoạtđộng nhận thức của người học, tập trung vào phát huy tính tích cực của người học chứkhông phải tâp trung vào phát huy tính tích cực của người dạy bản chất của PPDH tíchcựa là người thầy chỉ tổ chức, định hướng, tạo điều kiện cho HS thực hiện

Bản chất của phương án dạy học tích cực là người thầy chỉ tổ chức, định hướng, tạođiều kiện, còn trò là người thực hiện, thi công

I.1.2. Phân loại

I.1.3. Một số phương pháp dạy học tích cực

I.1.3.1. Phương pháp giải quyết vấn đề

Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề là PPDH đặt ra cho HS các vấn đề nhận thức

có chứa đựng các mâu thuẫn giữa cái đã biết và cái chưa biết, kích thích tính tự học, tựkhám phá, chủ động và có nhu cầu mong muốn giải quyết vấn đề

I.1.3.2. Phương pháp dạy học nhóm

Dạy học nhóm còn được gọi bằng những tên khác như: Dạy học hợp tác, dạy họctheo nhóm nhỏ, trong đó HS của một lớp học được chia thành các nhóm nhỏ, trongkhoảng thời gian giới hạn, mỗi nhóm tự lực hoàn thành các nhiệm vụ học tập trên cơ sởphân công và hợp tác làm việc Kết quả làm việc của nhóm sau đó được trình bày vàđánh giá trước toàn lớp

Dạy học nhóm nếu được tổ chức tốt sẽ phát huy được tính tích cực, tính trách nhiệm;phát triển năng lực cộng tác làm việc và năng lực giao tiếp của HS

Ngoài ra còn có một số phương pháp dạy học sau:

−Phương pháp đóng vai

−Phương pháp trò chơi

−Phương pháp dự án (dạy học theo dự án)

−Phương pháp Gợi mở - vấn đáp

I.2. Phương pháp dạy học một số tình huống điển hình trong môn toán

I.2.1. Lý luận về dạy học khái niệm toán học

I.2.1.1. Định nghĩa về khái niệm toán học

Khái niệm là một hình thức tư duy phản ánh một lớp đối tượng và do đó một kháiniệm có thể được xem xét theo hai phương diện: bản thân lớp đối tượng xác định khái

niệm được gọi là ngoại diên, còn toàn bộ các thuộc tính chung của lớp đối tượng nàyđược gọi là nội hàm của khái niệm đó.

Khái niệm toán học: là một hình thức phản ánh của tư duy về những thuộc tính bảnchất, đặc trưng của các đối tượng Toán học cùng loại và nhờ đó ta có thể xác định đượcchúng

I.2.1.2. Các hình thức biểu diễn khái niệm Toán học ở THPT

Việc bình thành khái niệm thường kết thúc bằng định nghĩa khái niệm Trong toán học

và trong giảng dạy toán học có những cách khác nhau để đinh nghĩa khái niệm

−Định nghĩa bằng cách nêu rõ loại và chủng là cách định nghĩa có cấu trúc dạng:

I.2.1.3. Yêu cầu dạy học khái niệm và con đường hình thành khái niệm

Yêu cầu dạy học khái niệm

Việc dạy học các khái niệm toán học ở trường THPT phải làm cho học sinh dần dầnđạt được các yêu cầu sau:

−Nắm vững các đặc điểm đặc trưng cho một khái niệm

−Biết nhận dạng khái niệm, tức là biết phát hiện xem một đối tượng cho trước có thuộcphạm vi một khái niệm nào đó hay không, đồng thời biết thể hiện khái niệm nào đó haykhông, đồng thời biết thể hiện khái niệm, nghĩa là biết tọa ra một đối tượn thuộc phạm

vi một khái niệm cho trước

−Biết phát biểu rõ ràng chính xác định nghĩa của một số khái niệm

−Biết vận dụng các khái niệm trong những tình huống cự thể trong hoạt động giải toán vàứng dụng vào thực tiễn

−Biết phân loại khái niệm và nắm được mối quan hệ của một khái niệm với những kháiniệm khác trong một hệ thống khái niệm

Khái niệm được định nghĩa

(Khái niệmmới)

Khái niệm loại

(Khái niệm đãbiết)

Thuộc tính đặc trưng của chúng

(Diễn tả khác biệt về

chủng)

Những con đường tiếp cận khái niệm

Trong dạy học, người ta phân biệt ba con đường tiếp cận khái niệm:

− Con đường suy diễn;

− Con đường quy nạp;

− Con đường kiến thiết

a)Con đường suy diễn

Có một số khái niệm được hình thành theo con đường suy diễn, đi ngay vào địnhnghĩa khái niệm mới như một trường hợp riêng của khái niệm nào đó mà học sinh đãđược học

Quy trình tiếp cận một khái niệm theo con đường suy diễn thường diễn ra như sau:

−Xuất phát từ một khái niệm đã biết, thêm vào nội hàm của khái niệm đó một số đặc điểm

mà ta quan tâm;

−Phát biểu một định nghĩa bằng cách nêu tên khái niệm mới và định nghĩa nó nhờ một kháiniệm tổng quát hơn cùng với những đặc điểm hạn chế một bộ phận trong khái niệm tổngquát đó

−Đưa ra một số ví dụ đơn giản để minh họa cho khái niệm vừa được định nghĩa

b) Con đường quy nạp

Theo con đường này, xuất phát từ một số trường hợp cụ thể (như mô hình, hình vẽ,thí dụ cụ thể), GV dẫn dắt HS bằng cách trừu tượng hóa và khái quát hóa tìm ra dấuhiệu đặc trưng của một khái niệm thể hiện ở những trường hợp cụ thể, từ đó đi đến địnhnghĩa của khái niệm

Quy trình tiếp cận một khái niệm theo con đường quy nạp thường diễn ra như sau:

−GV đưa ra những ví dụ cụ thể để HS thấy sự tồn tại hoặc tác dụng của một loạt đối tượngnào đó;

−Gv dẫn dắt HS phân tích, so sánh và nêu bật những đặc điểm chung của các đối tượngđang được xem xét Có thể đưa ra đối chiếu một vài đối tượng không có đủ các đặcđiểm đã nêu;

−Gv gợi mở để HS phát biểu một định nghĩa bằng cách nêu tên và các đặc điểm đặc trưngcủa khái niệm

c)Con đường kiến thiết

Con đường kiến thiết mới chỉ được đề cập trong bài giảng của Pietzsch

Con đường tiếp cận một khái niệm theo con đường kiến thiết thường diễn ra như sau:

−Xây dựng một hay nhiều đối tượng đại diện cho khái niệm cầnđược hình thành hướng vàonhững yêu cầu tổng quát nhất định xuất phát từ nội bộ Toán học hay thực tiễn;

−Khái quát hóa quá trình xây dựng những đối tượng đại diện, đi tới đặc điểm đặc trưng chokhái niệm cần hình thành;

−Phát biểu định nghĩa được gợi ý do kết quả bước 2

I.2.2. Lý luận về dạy học các định lý, tính chất toán học ở THPT

I.2.2.1. Vai trò của dạy học định lý, tính chất toán học

Việc dạy định lý, tính chất toán học ở THPT phải nhằm đạt các yêu cầu sau đây:

−Làm cho HS nắm chắc từng nội dung định lý, tính chất và hệ thống các định lý, tính chấttrong mối liên hệ giữa chúng;

I.2.2.2. Phương pháp dạy học định lý, tính chất

• Tiến trình 1

−GV đưa ra nội dung định lý, tính chất (yêu cầu HS phân biệt giả thiết, kết luận);

−GV gợi nhu cầu chứng minh và hướng dẫn HS chứng minh;

−Hướng dẫn HS nêu nội dung định lý, tính chất;

−Cho HS vận dụng củng cố thông qua bài tập, giải quyết các vấn đề thực tiễn, hoặc tìmcách khai thác, phát triển định lý, tính chất

I.2.3. Dạy học giải bài tập toán học

I.2.3.1. Vai trò của bài tập trong quá trình dạy học

Vai trò của bài tập toán học được thể hiện trên 3 phương diện:

• Trên phương diện mục tiêu dạy học

Bài tập toán học ở trường THPT là giá mang những hoạt động mà việc thưvj hiện cáchoạt động đó thể hiện mức độ đạt mục tiêu Những bài tập thể hiện các chức năng khácnhau hướng đến việc thực hiện các mục tiêu dạy học môn Toán, cụ thể:

−Hình thành, củng cố trị thức, kỹ năng, kỹ xảo ở những khâu kahcs nhau của quý trình dạyhọc, kể cả kỹ năng ứng dụng Toán học vào thực tiễn;

−Phát triển năng lực trí tuệ; rèn luyện những hoạt động tư duy, hình thành những phẩmchất trí tuệ;

−Bồi dưỡng thế giới quan duy vật biện chứng, hình thành những phẩm chất đạo đức củangười lao động mới

• Trên phương diện mục tiêu dạy học

Những bài tập toán học là giá mang hoạt động liên hệ với những nội dung nhất định,một phương tiện cài đặt nội dung để hoàn chỉnh hay bổ sung cho những tri thức nào đó

đã được trình bày trong phần lý thuyết

• Trên phương diện phương pháp dạy học

Bài tập toán học là giá mang hoạt động để người học kiến tạo những tri thức nhấtđịnh và trên cơ sở đó thực hiện các mục tiêu dạy học khác Khai thác tốt những bài tậpnhư vậy sẽ góp phần tổ chức cho HS học tập trong hoạt động và bằng hoạt động tự giác,tích cực, chủ động và sáng tạo được thực hiện độc lập hoặc trong giao lưu

I.2.3.2. Các yêu cầu đối với lời giải

Các yêu cầu về mặt trình bày lời giải:

−Kết quả đúng, kể cả ở các bước trung gian;

−Lập luận chặt chẽ;

−Lời giải đầy đủ;

−Ngôn ngữ chính xác;

−Trình bày rõ ràng, đảm bảo mỹ thuật

Các yêu cầu đề cao:

−Tìm ra nhiều cách giải, chọn cách giải ngắn gọn, hợp lý nhất;

−Nghiên cứu giải những bài toán tương tự, mở rộng hay đặt ngược vấn đề

I.3. Sử dụng công nghệ thông tin trong dạy học

I.3.1. Vai trò của CNTT trong dạy học

Công nghệ thông tin mở ra triển vọng to lớn trong việc đổi mới các phương pháp và

hình thức dạy học Những phương pháp dạy học theo phương pháp giải quyết vấn đề;

phương pháp dạy học nhóm; phương pháp đóng vai; phương pháp trò chơi; phươngpháp dự án (dạy học theo dự án); phương pháp gợi mở - vấn đáp càng có nhiều điềukiện để ứng dụng rộng rãi Chẳng hạn, cá nhân làm việc tự lực với máy tính, vớiInternet, dạy học theo hình thức lớp học phân tán qua mang, dạy học qua cầu truyềnhình Nếu trước kia người ta nhấn mạnh tới phương pháp dạy sao cho học sinh nhớ lâu,

dễ hiểu, thì nay phải đặt trọng tâm là hình thành và phát triển cho học sinh các phươngpháp học chủ động Nếu trước kia người ta thường quan tâm nhiều đến khả năng ghinhớ kiến thức và thực hành kỹ năng vận dụng, thì nay chú trọng đặc biệt đến phát triểnnăng lực sáng tạo của học sinh Như vậy, việc chuyển từ “lấy giáo viên làm trung tâm”sang “lấy học sinh làm trung tâm” sẽ trở nên dễ dàng hơn

Công nghệ phần mềm phát triển mạnh, trong đó các phần mềm giáo dục cũng đạtđược những thành tựu đáng kể như: Cabri, SketchPad/Geomaster SketchPad,

Maple/Mathenatica, Violet… Nhờ có sử dụng các phần mềm dạy học này mà học sinhtrung bình, thậm chí học sinh trung bình yếu cũng có thể hoạt động tốt trong môi trườnghọc tập

Nhờ có máy tính điện tử mà việc thiết kế giáo án và giảng dạy trên máy tính trở nênsinh động hơn, tiết kiệm được nhiều thời gian hơn so với cách dạy theo phương pháptruyền thống, những hình ảnh, âm thanh sống động thu hút được sự chú ý và tạo hứngthú nơi học sinh

Thông qua giáo án điện tử, giáo viên cũng có nhiều thời gian đặt các câu hỏi gợi mởtạo điều kiện cho học sinh hoạt động nhiều hơn trong giờ học Những khả năng mới mẻ

và ưu việt này của công nghệ thông tin và truyền thông đã nhanh chóng làm thay đổicách sống, cách làm việc, cách học tập, cách tư duy và quan trọng hơn cả là cách raquyết định của con người

Do đó, mục tiêu cuối cùng của việc ứng dụng công nghệ thông tin trong dạy học lànâng cao một bước cơ bản chất lượng học tập cho học sinh, tạo ra một môi trường giáodục mang tính tương tác cao chứ không đơn thuần chỉ là “thầy đọc, trò chép” như kiểutruyền thống, học sinh được khuyến khích và tạo điều kiện để chủ động tìm kiếm trithức, sắp xếp hợp lý quá trình tự học tập, tự rèn luyện của bản thân mình

• Về phương pháp

−Đối với GV: CNTT tạo điều kiện cho GV tiếp cận nhiều phương pháp, cách thức đưa nộidung đến với HS như phát hiện vấn đề qua kết quả sử dụng mô hình, biểu bảng, tínhtoán nhờ CNTT CNTT giúp GV tích hợp nhiều nội dung trong dạy học nhờ các kỹthuật liên kết, kỹ thuật sử dụng phần mềm cho phép hiện hoặc ẩn các nội dung phù hợptrong quá trình dạy học

−Đối với HS: CNTT góp phần cá nhân hóa người học (thích hợp với nhịp độ tiến bộ củatừng cá nhân), giúp cho việc học tập liên môn, học cá nhân, theo hướng lấy người họclàm trung tâm chứ không phải lấy GV làm trung tâm.

• Về thái độ

CNTT góp phần gây hứng thú hoc HS nhờ các mô hình, hình ảnh phong phú, đa dạng,thể hiện trạng thái động của sự vật, hiện tượng mà tròn thực tế về điều kiện không gian,thời gian khó có thể diễn tả được

• Về đánh giá

Khách quan hóa quá trình đánh giá qua việc sử dụng phương pháp trắc nghiệm kháchquan, đặc biệt người học có thể tự đánh giá qua nội dung và bài tập cho GV thiết kếtrong từng học phần, qua sử dụng trung tâm học tập trực tiếp, góp phần thực hiện đổimới PPDH

I.3.3. Giới thiệu phần mềm Geogebra

Geogebra là một phần mềm toán học kết hợp hình học, đại số và gải tích Chươngtrình được phát triển cho việc dạy toán trong các trường học bởi Markus Hohenwartertại Đại học Florida Atlantic

Một mặt, Geogebra là một hệ thống hình học động bạn có thể dựng hình theo điểm,vec-tơ, đoạn thẳng, đường thẳng, đường conic, cũng như đồ thị hàm số và có thể thayđổi chúng về sau

Mặt khác, phương trình và tọa độ có thể được nhập vào trực tiếp Do đó, Geogebra

có thể làm việc với nhiều loại biến số như số, vec-tơ và điểm, tìm đạo hàm, tích phâncủa hàm số và cung cấp các lệnh như nghiệm hoặc cực trị

Ví dụ sử dụng Geogebra trong dạy học nội dung cực trị chương trình THPT

Có thể giả thiết rằng, việc GV sử dụng phần mềm Geogebra vào dạy học nội dung cựctrị một cách hợp lý thì có thể khắc phục được những hạn chế, khó khăn trong quá trìnhdạy học Sau đây tôi sẽ đưa ra một vài ví dụ minh họa cho sức mạnh phần mềmGeogebra đối với nội dung cực trị

• Vẽ đồ thị hàm sốNhập biểu thức của hàm số vào khung nhập lệnh và nhấn phím Enter Khi đó trên màn

hình xuất hiện đồ thị của hàm số Với một đồ thị của hàm số

GV costheer dẫn dắt HS tự tìm hiểu và đưa ra nhận xét về dáng điệu đồ thị…GV có thể

sử dụng cách làm này để dạy học các nội dung khác

Hàm Cực trị

Hàm Tiệm cận

Hàm tiếp tuyến

Kết luận chương I

Qua nghiên cứu, tìm hiểu các nội dung trên, tôi rút ra được một số kết luận sau:

Đổi mới PPDH là một xu thế tất yếu phù hợp với một xã hội luôn biến đổi không ngừng, hướng tới xã hội học tập, xã hội với nền kinh tế tri thức Vì vậy, việc dạy học không chỉ giới hạn ở việc dạy những tri thức sẵn có cho người học mà phải trau dồi phương pháp tự học, tự khám phá để họ biết tự học suốt đời PPDH phải quan tâm đến việc phát huy tính năng động và sáng tạo của con người Điều đó thật ý nghiac đối với cácnhà giáo tương lai

Áp dụng các PPDH tích cực không có nghĩa là gạt bỏ các PPDH truyền thống Vì vậy,cần kế thừa, phát triển những mặt tích cực trong hệ thống PPDH đã quen thuộc, đồng thờiphải học hỏi, vận dụng một số PPDH mới, phù hợp với hoàn cảnh điều kiện dạy và học ở nước ta trong hoạt động đổi mới PPDH

Mục tiêu của ứng dụng CNTT trong dạy học alf nâng cao môt bước cơ bản chất lượng học tập cho HS, tạo ra một môi trường giáo dục mang tính tương tác cao

Với đặc tính dễ sử dụng, kết hợp đại số và hình học, phần mềm Geogebra là một công

cụ đặc biệt hữu ích cho việc giảng dạy của GV Sử dụng Geogebra sẽ giúp GV tạo được điểm nhấn cho bài giảng, giờ học sinh động hơn, HS tích cực học tập để khám phá ra tri thức mới

CHƯƠNG II: PHÂN TÍCH NỘI DUNG CỰC TRỊ TRONG

CHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ LỚP 10 THPT

Trong chương này, tôi sẽ tiến hành nghiên cứu chương trình và SGK để phân tíchnhững khó khăn do cách trình bày nội dung cực trị trong SGK gây nên và những khókhăn do cách tổ chức dạy học cực trị Từ những phân tích đó tôi sẽ đề xuất một sốnhững giả thuyết khoa học về việc sử dụng phần mềm Geogebra trong dạy học chủ đềcực trị

2.1. Phân phối chương trình dạy học nội dung chủ đề cực trị theo phân phối

chương trình môn Toán lớp 10 THPT

Theo phân phối chương trình môn Toán Đại số 10 – Nâng cao của Bộ Giáo dục vàđào tạo năm học 2014 – 2015, nội dung cực trị tập trung chủ yếu ở chương: “Hàm sốbậc nhất và bậc hai”, chương “Phương trình và hệ phương trình”, chương: “Bất đẳngthức và bất phương trình” và được phân phối theo khung sau:

§3 BPT và hệ BPT bậc nhất một ẩn 49 – 50

số lẻ, tính chất đối xứng của dồthị hàm số chẵn, đồ thị hàm sốlẻ.

- Phát biểu được cách vẽ đồ thị

Sau bài học, HS sẽ:

- Tìm được tập xác định của cáchàm số đơn giản

- Chứng minh được tính đồng biến,nghịch biến của một hàm số trênmột khoảng cho trước

- Xét được tính chẵn lẻ của mộthàm số đơn giản

-Xác định được chiều biến thiên và

vẽ đồ thị hàm số bậc nhất

và sự biến thiên của đồ thị hàm

số bậc nhất, cách vẽ đồ thị hàm

số

y= x

- Phát biểu được sự biến thiêncủa hàm số bậc hai trên R

-Vẽ được đồ thị y = b,

y= x

-Tìm được giao điểm của haiđường thẳng có phương trình chotrước

-Lập được bảng biến thiên củahàm số bậc hai; xác định được tọa

độ đỉnh, trục đối xứng, vẽ được đồthị hàm số bậc hai

- Đọc được đồ thị của hàm số bậchai, từ đồ thị xác định được: trụcđối xứng, các giá trị của x để

- Nêu được định nghĩa haiphương trình tương đương vàcác phép biến đổi tương đươngphương trình, khái niệmphương trình hệ quả

- Nêu được cách giải và biệnluận phương trình

ax + b = 0

;phương trình

ẩn ở mẫu số, phương trình cóchứa dấu căn đơn giản, phươngtrình đưa về dạng phương trìnhtích

- Nhận biết được một số cho trước

là nghiệm của phương trình chotrước; hai phương trình tươngđương, biến đổi phương trìnhtương đương

- Giải và biện luận được phươngtrình

ax + b = 0

; phương trình2

ax +bx c 0+ =

- Giải được các phương trình quy

về dạng bậc nhất, bậc hai; phươngtrình có ẩn ở mẫu số, phương trình

có chứa dấu căn đơn giản, phươngtrình đưa về dạng phương trìnhtích; phương trình bậc nhất hai ẩnbằng phương pháp cộng và phươngpháp thế; giải được hệ phươngtrình bậc nhất ba ẩn đơn giản

- Vận dụng được định lý Vi-ét vàoviệc xét dấu ngiệm của phươngtrình bậc hai

- Giải được các bài toán thực tếđưa về giải phương trình bậc nhất,bậc hai bằng cách lập phương

trình,lập và giải hệ phương trìnhbậc nhất hai ẩn, ba ẩn.

- Giải được phương trình bậc hai,

Phát biểu được khái niệm bấtphương trình, nghiệm của bấtphương trình; hai bất phươngtrình tương đương, các phépbiến đổi tương đương củaphương trình

- Phát biểu được định lý vềdấu của nhị thức bậc nhất;

cách giải phương trình bậcnhất, hệ phương trình bậc nhấtmột ẩn

-Vận dụng được tính chất của bấtđẳng thức hoặc dụng phép biến đổitương đương để chứng minh một

số bất đẳng thức đơn giản

Vận dụng bất đẳng thức giữa trungbình cộng và trung bình nhân củahai số vào việc chứng minh một sốbất đẳng thức hoặc tìm giá trị lớnnhất, giá trị nhỏ nhất của một biểuthức đơn giản

Chứng minh được một số bất đẳngthức đơn giản có chứa giá trị tuyệtđối

Nêu được điều kiện xác định củabất phương trình; nhận biết đượchai phương trình tương đươngtrong trường hợp đơn giản

Vận dụng được phép biến đổitương đương bất phương trình đểđưa một bất phương trình đã cho

về dạng đơn giản hơn

Vận dụng được định lý về dấu củanhị thức bậc nhất để lập bảng xétdấu tích các nhị thức bậc nhất, xácđịnh tập nghiệm của các bấtphương trình tích

Giải được hệ bất phương trình bậcnhất một ẩn

Giải được một số bài toán thức tếdẫn tới việc giải bất phương trình.Chương VI: Góc

Trong đó nội dung chủ yếu của chương “Hàm số bậc nhất và bậc hai” là: ôn tập vàchính xác hóa các khái niệm cơ bản về hàm số, tập xác định của hàm số, đồ thị của hàm

số, hàm số đồng biến, hàm số nghịch biến, hàm số chẵn, hàm số lẻ, áp dụng vào việckhảo sát các hàm số bậc nhất, bậc hai

Nội dung của chương IV “Bất đẳng thức và bất phương trình” là: ôn tập và củng cốkhái niệm bất đẳng thức, hệ thống các tính chất của bất đẳng thức, rèn luyện nhứng kỷnăng cơ bản về chứng minh bất đẳng thức; cung cấp cho học sinh những khái niệm cơbản về bất phương trình và một số phép biến đổi bất phương trình; giúp học sinh thấyđược khả năng ứng dụng của bất đẳng thức và bất phương trình vào việc giải các bàitoán thực tế: tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất, ứng dụng việc biểu diễn hình học tậpnghiệm của hệ bất phương trình hai ẩn vào một số bài toán kinh tế…

Ngoài ra các chương III và chương VI, mục tiêu về năng lực cần đạt của HS có liênquan đến các bài toán có nội dung cực trị hầu như là không có

Khi a > 0, hàm số nghịch biến trên khoảng

b

;2a

2a

= −

.

Cách trình bày như vậy giúp học sinh nhớ lại các kết luận về đường parapol

Bài “Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn”

Trong phần bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân, SGK phát biểubất đẳng thức Cô – si cho hai số không âm và đưa ra phép chứng minh bất đẳng thứcnày Sau đó SGK có đưa ra hệ quả liên quan đến GTLN, GTNN như sau:

Hệ quả: Nếu hai số dương thay đổi nhưng có tổng không đổi thì tích của chúng lớn nhất khi và chỉ khi hai số đó bằng nhau Nếu hai số dương thay đổi nhưng có tích không đổi thì tổng của chúng nhỏ nhất khi và chỉ khi hai số đó bằng nhau

Và có một bài tập để củng cố về lý thuyết bất đẳng thức giữa trung bình cộng vàtrung bình nhân (trang 108) như sau:

Ví dụ 5: Tìm giá trị lớn nhất cuả hàm số

3f(x) x

x

= +

với x > 0 là f(x)=2 3

.Như đã phân tích ở trên, thông qua phép chứng minh, SGK giới thiệu cho học sinhmột phương pháp chứng minh một bất đẳng thức, giúp học sinh làm quen được với cáckhái niệm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất và các ứng dụng trong thực tiễn toán học.SGK chỉ đưa ra một cách giải đó là sử dụng bất đẳng thức Cô – si mà không đưa ra haygợi ý cho HS cách giải khác

Bài “Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn”

Trong phần hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn, SGK đưa ra ví dụ về việc giải một

hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn Từ đó đưa ra khái niệm hệ bât phương trình bậc

nhất hai ẩn là tập hợp bất phương trình bậc nhất hai ẩn Nghiệm của hệ bất phương trìnhbậc nhất hai ẩn là nghiệm chung của các bất phương trình bậc nhất hai ẩn của hệ

Ví dụ 2 minh họa một trường hợp cụ thể của việc biểu diễn hình học miền nghiệmcủa một hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Sau đó, SGK mô hình hóa một bài toán thực tế: Đưa ra bài toán lập kế hoạch tối ưu

về việc tìm nghiệm (x; y) của một hệ bất phương trình bậc nhất sao cho biểu thức

số ví dụ (tỉlệ)

Số bài tập cónội dung cựctrị/tổng số bài

0/62(0%)

Chương II:

Hàm số bậc

nhất và bậc hai

6/35(17,14%) 2/46(4,35%) Hàm số bậc nhất.Hàm số bậc hai

7/64(10,94%)

Phương trình bậc nhất vàbậc hai một ẩn

Bất phương trình và hệ bấtphương trình bậc nhất haiẩn

Chương V:

Thống kê

0/22(0%)

0/21(0%)Chương VI:

Ôn tập cuối

Nhìn vào bảng thống kê trên, ta có thể thấy rẳng các chương Hàm số bậc nhất và bậchai, chương Bất đẳng thức và bất phương trình, chương Phương trình và hệ phươngtrình đề cập rất phong phú các bài tập có nội dung cực trị Ngoài ra các chương Góc vàcung lượng giác có bài tập liên quan đến nội dung cực trị tuy nhiên số lượng rất ít.Hầu hết, trong mỗi bài SGK đưa ra các bài tập chủ yếu để củng cố lại kiến thức cho

HS Cụ thể:

Bài 33: Lập bảng theo mẫu sau đây rồi điền vào ô trống các giá trị thích hợp:

lớn nhất/ nhỏ nhấtkhi x = ?

a) Viết các bất phương trình biểu thị các điều kiện của bài toán thành một hệ bấtphương trình rồi xác định miền nghiệm (S) của hệ đó

b) Gọi T (nghìn đồng) là số tiền phải trả cho x kilôgam thịt bò và y kilôgam thịt lợn.Hãy biểu diễn T theo x và y

c) Ở câu a), ta thấy (S) là một miền đa giác Biết rằng T có giá trị nhỏ nhất tại(x ;y0 0)

a) Hãy xác định (S) để thấy rằng đó là một miền tam giác.

b) Trong (S), hãy tìm điểm có tọa độ (x; y) làm cho biểu thức f(x; y) = y – x có giátrị nhỏ nhất, biết rằng f(x; y) có giá trị nhỏ nhất tại một trong các đỉnh của (S).Chương góc và cung lượng giác có một bài tập liên quan đến nội dung cực trị:

Bài 54: Quỹ đạo của một vật bị ném lên từ gốc O, với vận tốc ban đầu là v (m/s), theo

phương hợp với trục hoành Ox một góc

đạo là khoảng cách từ O đến giao điểm

khác O của quỹ đạo với trục Ox

(hình.6.26)

a) Tính tầm xa theo α

(và v)

b) Khi v không đổi, α

thay đổi trong khoảng

2.2.3 Kết luận phân tích SGK

Cách trình bày trong SGK Toán 10 nâng cao về phần giải toán cực trị nhằm củng cốhai phương pháp giải của phần tính chất hàm số bậc hai và phần bất đẳng thức Cô – si.Việc chọn lựa phương pháp nào sẽ được xác định dựa vào đặc điểm của biểu thức phảitìm cực trị như phân tích ở trên

Có thể thấy các bài toán thực tiễn dẫn đến việc tìm cực trị chỉ xuất hiện trong phần hệbất phương trình bậc nhất hai ẩn mà không xuất hiện trong các bài toán khác nên cơ hội

để HS thấy được sự liên hệ giữa các phân môn khác nhau của Toán như Đại số và Hìnhhọc, sự liên hệ giữa Toán học và thực tiễn,…HS được yêu cầu tìm giá trị cực trị củahàm số mà không cần quan tâm đến câu hỏi tại sao phải tìm các giá trị này

Chúng ta cũng có thể thấy rằng HS không được đưa ra các phỏng đoán về sự thay đổicủa hàm số, sự biến thiên của hàm số để từ đó phỏng đoán về giá trị cực trị Các giá trịnày luôn được xác định dựa vào quy trình cho trước (tọa độ đỉnh của parapol, bất đẳngthức Cô – si, bài toán tối ưu…) Như vậy việc phát huy khả năng tìm tòi, nhận xét,phỏng đoán không được phát huy đúng mức

Khi sử dụng phần mềm vào DH Toán phần này đặc biệt sử dụng phần mềmGeogebra, chúng ta có thể cho HS thao tác trực tiếp trên máy, thay đổi các giá trị đạilượng để thiết lập các bảng giá trị giữa x và y, tạo các vết đồ thị khi các đại lượng thayđổi…

2.3 Một phần thực trạng dạy học chủ đề “Cực trị” chương trình Đại số lớp 10 THPT

Sau khi đề cập đến một số cơ sở lý luận và phân tích nội dung SGK, câu hỏi đặt ralà: trong thực tế việc ứng dụng CNTT vào DH chủ đề cực trị như thế nào? GV sử dụngcác hình thức tổ chức dạy học chủ đề cực trị như thế nào? GV ứng dụng CNTT trong

DH chủ đề cực trị chưa? Vì vậy chúng tôi tiến hành dự giờ các tiết dạy học cực trị vànghiên cứu giáo án của giáo viên

• Mục đích thực nghiệm: Trên cơ sở những nội dung đã đề xuất ở trên, tôi tiếnhành thực nghiệm nhằm mục đích: kiểm nghiệm tính khả thi, hiệu quả của đềtài

• Nhiệm vụ thực nghiệm: Tìm hiểu và lựa chọn lớp thực nghiệm, giáo viên thựcnghiệm; dự giớ và đánh giá, rút kinh nghiệm dự giờ tiết dạy của cô giáo:Nguyễn Thị Lưu Luyến tại lớp 10A6 và 10A8 với bài giảng: “Tiết 20 – 21: Bài3: Hàm số bậc hai” và bài giảng: “Tiết 54 – 55: Bài 5: Bất phương trình và hệbất phương trình bậc nhất hai ẩn”; trao đổi, nhận xét, đánh giá và rút kinhnghiệm giờ dạy; tổng hợp, phan tích, đánh giá chất lượng, hiệu quả và hướngkhả thi của đề tài.

“Tiết 20 – 21: Bài 3: Hàm số bậc hai” vào ngày 29 – 30/10/2014 và bài: “Tiết

54 – 55: Bài 5: Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn” vàongày 03 - 04/02/2015

• Mô tả thực nghiệm

Trong thời gian kiến tập và thực tập sư phạm tại trường THPT Kim Liên –Đống Đa – Hà Nội, được Ban giám hiệu nhà trường phân công thực tập giảngdạy tại lớp 10A6 và 10A8 Lớp 10A6 trường THPT Kim Liên - Hà Nội có sĩ

số là 48 HS, lớp 10A8 trường THPT Kim Liên có 49 HS, các lớp có phong tràohọc tập rất sôi nổi và tiến bộ GV giảng dạy bộ môn Toán của hai lớp là giáoviên Nguyễn Thị Lưu Luyến, cô cũng là GV hướng dẫn giảng dạy của tôi trongthười gian kiến tập và thực tập sư phạm tại trường ĐƯợc sự đồng ý và ủng hộcủa cô giáo và cả lớp, tôi đã tìm hiểu và lựa chọn lớp 10A6 và 10A8 là, lớpthực nghiệm

Được sự đống ý và giúp đỡ của nhà trường THPT Kim Liên – Đống Đa –

Hà Nội, của GV hướng dẫn giảng dạy trong thời gian kiến tập và thực tập tạitrường, tôi đã tiến hành nghiên cứu thực trạng tại lớp 10A6 và 10A8 Và được

sự đồng ý của cô giáo Nguyễn Thị Lưu Luyến, cô đồng ý, giúp đỡ tôi trong quátrình nghiên cứu thực nghiệm đề tài nghiên cứu

• Thừi gian thực nghiệm

Thừi gian thực nghiệm của đề tài được thực hiện trong thời gian tôi kiến tập vàthực tập sư phạm tại trường THPT Kim Liên – Hà Nội từ 27/10/2014 đến

22/11/2014 và từ 10/02/2015 đến 11/04/2015 Được sự đồng ý, giúp đỡ củanhà trường THPT Kim Liên, tôi dã tiến hành thực nghiệm trong thời gian tôithực tập tại trường.

Sau khi dự giờ các lớp 10A6 và 10A8 trương THPT Kim Liên – Hà Nội, tôi dã tiến hànhphân tích bài dạy và nghiên cứu giáo án của giáo viên và thu được kết quả:

2.3.1 Mục tiêu bài dạy

Sau khi nghiên cứu giáo án của giáo viên dạy học chủ đề cực trị mà chúng tôi dựgiờ, chúng tôi có đưa được một số mục tiêu của các bài dạy đã dự giờ như sau:

- Phát biểu được các tính chất và đồ thị của hàm số y = + bx + c

- Ghi nhớ được các bước khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y = + bx + c

- Rèn luyện tính chính xác trong tính toán, vẽ đồ thị

- Rèn luyện tư duy logic trong việc giải quyết vấn đề

Bài: “Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn”

Sau bài học này, học sinh sẽ,

1.Về kiến thức

- Phát biểu được định nghĩa BPT bậc nhất hai ẩn, nghiệm của BPT bậc nhất hai ẩn, miềnnghiệm của BPT bậc nhất hai ẩn

- Phát biểu được định lí về dấu của các miền phẳng bị chia bởi đường thẳng y = ax + b

- Nêu được các bước để xác định miền nghiệm của BPT ax + by + c < 0 (> 0, ≤ 0, ≥ 0)

- Phát biểu được các bước xác định miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

2.Về kỹ năng

- Phân biệt được các dạng của BPT bậc nhất hai ẩn

- Vận dụng định lí vào xác định miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn

- Biểu diễn hình học miền nghiệm của BPT bậc nhất hai ẩn

- Vận dụng cách xác định miền nghiệm để giải các bài toán tối ưu

3.Về thái độ

- Phát triển tư duy logic.

- Tập trung, cẩn thận, chính xác khi học tập và làm bài tập

- Chủ động, tích cực, độc lập trong học tập

2.3.2 Các hình thức tổ chức dạy học chủ đề cực trị

Trong bài “Hàm số bậc hai”, sau khi mở bài GV đặt ra bài toán: Bằng các phép tịnh

tiến song song với trục tọa độ, hãy vẽ đồ thị hàm số

Khi a > 0, hàm số nghịch biến trên khoảng

b

;2a

Trong bài Bài: “Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn”, GV đưa

ra phương pháp giải hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn, sau đó GV yêu cầu HS làm bài

43 trong SGK Tuy nhiên, trong bài này, GV yêu cầu HS về nhà tự tìm hiểu phần ví dụ

về bài toán kinh tế mà không thực hiện giảng dạy trên lớp

2.3.3 Kết quả

Sau khi dự giờ, tôi đã nghiên cứu vở ghi chép của các HS và rút ra các nhận xét sau:Bài “Hàm số bậc hai”

Hầu hết các HS đều có thể vẽ đồ thị (P1), (P2), (P3) bằng các phép tình tiến đồ thị.Tuy nhiên vẫn có HS chưa biết cách vẽ hoặc vẽ còn chậm HS chưa vẽ xong GV đãchuyển sang hoạt động mới.

Phần bài tập xác định miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn, HS đều

vẽ được hình và xác định được tọa độ của các đỉnh của miền nghiệm Ví dụ bài 43 a), b)

và bài tập 2 cho thấy HS đều làm được dạng bài này Tuy nhiên, GV chưa đưa ra ứngdụng quan trọng của việc giải hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn là bài toán thực tế