Bài toan lai suat ung dung ham mu, loga, luy thua

MỘT SỐ BÀI TOÁN THỰC TẾ ĐỐI VỚI CHỦ ĐỀHÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LŨY THỪA VÀ HÀM SỐ LOGARITbài toán lãi suất lãi đơn lãi kép lãi trả trước lãi suất trả sau trả góp2. BÀI TOÁN LÃI KÉP DÀNH CHO TIỀN GỬI MỘT LẦN4. BÀI TOÁN VAY VÓN TRẢ GÓP

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC NINH TRƯỜNG THPT NGUYỄN VĂN CỪ    CHUYÊN ĐỀ MỘT SỐ BÀI TOÁN THỰC TẾ ĐỐI VỚI CHỦ ĐỀ HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LŨY THỪA VÀ HÀM SỐ LOGARIT Giáo viên: Nguyễn Thị Đoan Trang Tổ: Toán – Tin Trường: THPT Nguyễn Văn Cừ 1 BÀI TOÁN LÃI ĐƠN (Lãi đơn: Số tiền lãi tháng tính số tiền gốc mà khơng tính số tiền lãi tháng trước gốc sinh ra) 1.1 Bài toán: Khách hàng gửi vào ngân hàng số tiền A đồng với lãi suất đơn r /kì hạn Tn  n �N  gốc lẫn lãi sau n * Tính số tiền  Xây dựng cơng thức Kì hạn Đầu kỳ hạn A A  Ar A  Ar … … n A   n  1 Ar kì hạn Số lãi A.r A.r A.r … A.r Cuối kỳ hạn A  Ar A  Ar A  Ar … A  nAr  A   nr   Kết luận T  A   nr  Số tiền thu vốn lẫn lãi được: n (1) * Xác định đại lượng công thức (1) T A n  nr (1a) + Số tiền ban đầu: + Lãi suất: r Tn  A An (1b) T A n n Ar + Thời gian gửi: (1c) 1.2 Ví dụ minh họa Ví dụ 1: Một người gửi vào ngân hàng 50.000.000 đồng với lãi suất 0,9% /tháng theo hình thức lãi đơn Tính số tiền người thu sau năm (12 tháng)? A 55.400.000 đ B 55.675.484 đ C 50.450.000 đ D 50.550.000 đ Giải Theo cơng thức (1) ta có số tiền thu là: Tn  A(1  nr )  50(1  12.0,9%)  55.400.000 đ Đáp án A Ví dụ 2: Ông A gửi vào ngân hàng số tiền 35.000.000 đồng với lãi suất 0,65% / tháng, theo hình thức lãi đơn Một thời gian ông A thu số tiền vốn lẫn lãi 40.460.000 đồng Hỏi thời gian ông A gửi ngân hàng tháng? A 12 tháng B 24 tháng C 18 tháng D 22 tháng Giải Theo cơng thức (1b) ta có lãi suất ngân hàng trả cho ông A là: T  A 40460000  35000000 r n   24 An 35000000.0, 65% (tháng) Đáp án B Ví dụ 3: Anh Hùng cầm sổ tiết kiệm ngân hàng rút toàn số tiền vốn lẫn lãi anh gửi ngân hàng cách năm rưỡi theo hình thức lãi đơn với lãi suất 2,4%/quý Biết số tiền anh nhận từ ngân hàng 45.760.000 đồng Hỏi số tiền ban đầu anh Hùng gửi ngân hàng bao nhiêu? A 39.690.473 đ B 29.859.793 đ C 31.955.307 đ D 40.000.000 đ Giải Một năm rưỡi 18 tháng, tương ứng quý Theo công thức (1a) số tiền anh Hùng Tn 45760000   40.000.000  nr  6.2, 4% gửi ngân hàng là: đ Đáp án D Ví dụ 4: Để tiếp bước ước mơ đến trường Linh, bố Linh vay vốn hỗ trợ gói A vay vốn dành cho sinh viên, với số tiền vay tối đa triệu đồng/năm Trong năm đại học, năm bố Linh vay tối đa số tiền phép vay vào đầu năm, biết thời gian hoàn thành hợp đồng năm kể từ ngày vay vốn điều kiện lãi suất thời gian giá trị hợp đồng số tiền lãi tháng trước khơng cộng dồn làm vốn sinh lãi tháng sau Sau năm kể từ ngày vay vốn lần thứ nhất, bố Linh hoàn vốn lãi cho ngân hàng với số tiền 33.036.800 đồng Hỏi lãi suất mà ngân hàng dành cho gói vay vốn %/năm? A 0,72% B 1,2% C 0,65% D 7% Giải nhất, chịu lãi năm, vốn lãi là: hai, chịu lãi năm, vốn lãi là: ba, chịu lãi năm, vốn lãi là: tư, chịu lãi năm, vốn lãi là: Số tiền vay năm thứ Số tiền vay năm thứ Số tiền vay năm thứ Số tiền vay năm thứ Ta có: Giải ta Đáp án A BÀI TOÁN LÃI KÉP DÀNH CHO TIỀN GỬI MỘT LẦN (Số tiền lãi tháng trước tính vào tiền gốc để tính lãi cho tháng sau) 2.1 Bài tốn: Khách hàng gửi vào ngân hàng A đồng với lãi suất r /kì hạn theo hình thức lãi kép Tính số tiền Tn khách hàng nhận vốn lẫn lãi sau n kì hạn  n �N  ? *  Xây dựng cơng thức Kì hạn Đầu hạn kì Lã i Cuối kì hạn A Ar T1  A   r  T1 T1.r T2  T1   r   A   r  T2 T2 r T3  T2   r   A   r  … n … … … … … n Tn  A   r   Kết luận: Số tiền vỗn lẫn lãi sau n kì hạn: A : Số tiền gửi ban đầu Tn  A   r  n : Số kỳ hạn tính lãi r : lãi suất định kỳ, tính theo % n (2) + Số tiền ban đầu: + Lãi suất: r n A Tn (1  r )n (2a) Tn 1 A (2b) T n  log1 r n A (2c) + Thời gian gửi: 2.2 Ví dụ minh họa Bài 1: Anh An định gửi tiết kiệm 58 triệu đồng vào ngân hàng với hình thức lãi kép, lãi suất 0,6% / tháng: a) Hỏi sau năm số tiền anh An nhận (cả vốn lẫn lãi) bao nhiêu? b) Ngay sau gửi tiền, anh An cơng tác nước ngồi thời gian Anh nước ngày trịn tháng tính lãi Anh thấy số tiền sổ 61945000 đ Hỏi anh An công tác bao lâu? c) Anh muốn có 70 triệu đồng sau năm để mua xe SH MODE làm quà cho tốt nghiệp Vậy anh cần gửi vào ngân hàng tiền, với lãi suất để có số tiền đó? d) Anh An gửi vào ngân hàng khác số tiền 60.000.000 đồng theo thể thức lãi kép, sau năm anh rút 70.094.179 đồng vốn lẫn lãi Hỏi lãi suất hàng tháng ngân hàng anh An gửi bao nhiêu? A 0,7% B 8% C 1,1% D 0,65% Giải Tn  A   r  � T60  58   0, 6%  n a) Số tiền anh An nhận sau năm: b) Theo công thức (2c) thời gian anh An gửi là: T 61945 n  log1 r n  log10,6% �11 A 58000 (tháng) 60 �83, 044 c) Sau năm để nhận số tiền 70 triệu đồng số tiền anh phải gửi: Tn 70 A � A �56, 438 36 n (1  r )   0, 6%  (triệu đồng) d) năm tương ứng 24 tháng Theo công thức (2b) lãi suất hàng tháng là: Tn 70094179   24   0, 0065 A 60000000 Đáp án D LÃI KÉP GỬI TIỀN HÀNG THÁNG r n 3.1 Bài toán: Đầu tháng khách hàng gửi vào ngân hàng số tiền A đồng với lãi kép r tháng Tính số tiền  Xây dựng cơng thức Tháng Đầu tháng A Tn gốc lẫn lãi sau n  n �N  tháng * Cuối tháng A 1 r  A 1 r   A A 1 r   A 1 r  A 1 r   A 1 r   A A 1 r   A 1 r   A 1 r  n n n 1 A   r   A   r    A   r   A   r  2 Số tiền gốc lãi sau n tháng: Tn  A � (1  r )  (1  r ) � n  n 1 � (1  r )n  1� � �   (1  r )  1� � A   r  r Kết luận � (1  r )n  1� � � Tn  A   r  r Số tiền gốc lãi sau n tháng: (3) Tn r A n 1 (1  r )  (r  1) (3a) + Số tiền gửi tháng: � (Tn  A)r � n  log1 r � 1 � A � � (3b) + Thời gian gửi: + Lãi suất: Coi r ẩn, dùng chức SOLVE dị nghiệm cho phương trình (3) Ví dụ 1: Để năm sau có tiền cho trai theo học đại học, ông Bách định tháng dành khoản tiền 2.500.000 đồng gửi tiết kiệm ngân hàng Hỏi với lãi suất 0.6% /tháng, sau hai năm ơng Bách có tiền? A 28.600.000 đồng B 28.859.682 đồng C 55.724.000 đồng D 64.714.007 đồng Giải năm tương ứng 24 tháng Theo công thức (3) số tiền ơng Bách có là: � � (1  r ) n  1� (1  0, 6%) 24  1� � � � ��64714007 Tn  A   r   2500000   0, 6%  r 0, 6% đồng Đáp án D Ví dụ 2: Thầy Quang muốn sau năm có tỉ đồng mua xe Hỏi thầy Quang phải gửi ngân hàng năm (số tiền nhau) bao nhiêu? Biết lãi suất 7%/năm A 243.890.694 đồng B 162.514.668 đồng C 712.986.180 đồng D 172.573.195 đồng Giải Theo công thức (3a), số tiền thầy Quang gửi năm Tn r 109.7% A   162514668 (1  r ) n 1  (r  1) (1  7%)6  (1  7%) đồng Đáp án B Ví dụ 3: Khi bắt đầu làm, bạn Hùng định gửi tiết kiệm ngân hàng phần lương tháng để lấy tiền mua nhà Với mức lương 10 triệu đồng, sau trang trải khoản chi phí sinh hoạt bạn bỏ số tiền 5.500.000 đồng Một thời gian sau, bạn lại định rút tiền để mua xe máy, rút vốn lẫn lãi 140.575.133 đồng Hỏi bạn Hùng gửi ngân hàng bao lâu, biết lãi suất 6%/năm? A 24 tháng B 18 tháng C 28 tháng D 12 tháng Giải Lãi suất 6%/năm tương ứng 0,5%/tháng Theo công thức (3b): � (Tn  A)r � � (140575133  5500000).0,5% � n  log1 r � 1   log1 0,5% � 1  �24 � � A 5500000 � � � � tháng Đáp án A CHÚ Ý - Nếu tốn gửi tiền theo kì hạn tháng mà cho lãi suất /tháng lãi suất theo kì hạn /kì - Nếu tốn gửi tiền theo kì hạn tháng mà cho lãi suất /năm lãi suất theo kì hạn /kì Ví dụ 4: Cơ Lan lập quỹ khuyến học cá nhân dành cho học sinh nghèo vượt khó tham gia lớp học website cách gửi tiết kiệm vào ngân hàng số tiền triệu tháng, với lãi suất x% /tháng Sau tháng cô rút vốn lẫn lãi số tiền 18.595.256 đồng để trao tặng cho học sinh cuối năm học Hỏi lãi suất mà ngân hàng trả cho tài khoản tiết kiệm cô Lan bao nhiêu? A 0,28% B 0,6% C 0,65% D 0,84% Giải Theo cơng thức (3) ta có: � � (1  r ) n  1� (1  r )9  1� � � � ������ SHIFT  SOLVE Tn  A   r  � 18595256  2000000   r  � r �0, 65% r r Đáp án C BÀI TỐN VAY VĨN TRẢ GĨP 4.1 Bài tốn: Vay ngân hàng số tiền A đồng với lãi suất r % /tháng theo hình thức lãi kép Sau tháng kể từ ngày vay, bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ cách tháng, tháng hoàn nợ số tiền X đồng trả hết tiền nợ sau n tháng Tính X  Xây dựng cơng thức Thá Đầu tháng Cuối tháng ng A A 1 r  Số tiền nợ sau trả X đồng A 1 r   X A 1 r   X A 1 r   X  1 r  A 1 r   X  1 r   X A 1 r   X  1 r   X  1 r  A 1 r   X  1 r   X  1 r   X … n … … … … … A 1 r   X  1 r   X 2 A 1 r   X  1 r  n  X  1 r  n2 n 1   X   r   X Sau n tháng, số tiền nợ: � (1  r ) n  1� � � n 1 n � � Tn  A(1  r )  X � (1  r )   (1  r )  1� A(1  r )  X r n n � (1  r ) n  1� � � � X  Ar (1  r ) Tn  � A(1  r )  X r (1  r ) n  Để sau n tháng hết nợ n  Kết luận � (1  r ) n  1� � � Tn  A(1  r )  X r Số tiền nợ sau n tháng: (4) n + Số tiền trung bình phải trả tháng để hết nợ: X Ar (1  r )n (1  r ) n  (4a) X� (1  r ) n  1� � � A n r (1  r ) + Số tiền nợ ban đầu: (4b) X n  log1 r X  Ar (4c) + Thời gian trả: + Lãi suất: r 4.2 Ví dụ minh họa Bài 1: Anh Bình mua nhà trị giá 300.000.000 đồng theo phương thức trả góp a) Nếu cuối tháng, tháng thứ anh Bình trả 5.500.000đ chịu lãi suất số tiền chưa trả 0,5%/tháng sau tháng anh Bình trả hết số tiền trên? b) Nếu anh Bình định trả trước cho nhà đất 200.000.000 đồng, số tiền lại tốn theo hình thức trả góp hàng tháng 5.000.000 đồng, lãi suất 0.5%/tháng Sau tháng, anh định trả nốt số tiền cịn lại Khi anh Bình cịn phải trả cho ngân hàng tiền? c) Nếu anh Bình muốn trả hết nợ vịng năm phải trả lãi với mức lãi suất 12%/năm tháng anh Bình phải trả tiền? (làm trịn đến nghìn đồng) d) Do bận rộn công việc nên hàng tháng ngân hàng gửi tiền cho bố mẹ, anh Bình lập cho bố mje anh Bình tài khoản tiết kiệm rút tiền định kì theo tháng với lãi suất 0,6%/tháng Biết tháng bố anh Bình ngân hàng rút 2.070.000 đồng vào ngày ngân hàng trả lãi, sau 10 tháng tài khoản vừa hết tiền Hỏi anh Bình lập tài khoản tiết kiệm tiền? A 20.033.000 đồng B 21.971.153 đồng C 21.395.544 đồng D 19.197.937 đồng Giải X 5,5 n  log1 r  log10,5% �63,85 X  Tr 5,5  300.0,5% a) (tháng) Vậy anh Bình phải trả vịng 64 tháng b) Số tiền anh Bình thực trả góp cho ngân hàng là: 100.000.000 đồng � (1  r ) n  1� � � Tn  A(1  r )  X r Theo công thức (4): n � T5  100   0,5%  15   0,5%  5 0,5% 15 1 �30.086.000 (nghìn đồng) c) Lãi suất 12%/năm tương đương 1%/tháng Ar (1  r ) n 300.1%   1%  X  60 (1  r )n    1%   Theo công thức (4a) d) Theo cơng thức (4b) ta có: 60  6.674.000 (nghìn đồng) X� (1  r ) n  1� 2070000 � (1  0, 6%)10  1� � � � ��20033000 A  n 10 r (1  r ) 0, 6%(1  0, 6%) đồng Đáp án A Bài tốn rút sổ tiết kiệm theo định kì : Thực toán giống toán trả góp, lại hiểu ngân hàng nợ tiền người cho vay BÀI TỐN LÃI SUẤT KHƠNG KÌ HẠN 5.1 Bài tốn: Số tiền gửi tiết kiệm ban đầu M, lãi suất khơng kì hạn r, số ngày gửi khơng kì hạn n, số tiền thu T  Xây dựng cơng thức Lãi suất khơng kì hạn tính theo cơng thức lãi đơn Theo số ngân hàng: Agribank, Sacombank, Viettinbank, Công thương, … số ngày tháng qui ước 30, số ngày năm qui ước 360 * Nếu lãi suất r lãi suất tháng thì: (6A) * Nếu lãi suất r lãi suất năm thì: (6B) 1.1.1 Ví dụ minh họa Ví dụ 1: Anh Vương gửi tiết kiệm ngân hàng 150.000.000 đồng với lãi suất 0,65%/tháng Do có việc phải sử dụng đến tiền nên gửi tháng 10 ngày anh phải rút ( chưa tháng anh rút lãi) a) Hỏi anh Vương thu vốn lẫn lãi bao nhiêu, biết lãi suất khơng kì hạn ngân hàng áp dụng cho anh 0,2%/tháng A 153.046.017 đồng B 150.100.000 đồng C 154.200.000 đồng D 153.000.000 đồng b) Lãi suất khơng kì hạn anh có 10 ngày bao nhiêu? A 1.019.630 đồng B 201.000 đồng C 101.963 đồng D 110.000 đồng Giải a) Số tiền vốn lãi anh có sau tháng là: đồng Theo công thức (6a) số tiền vốn lãi anh có tháng 10 ngày là: đồng Đáp án A b) Lãi suất khơng kì hạn anh có 10 ngày là: đồng Đáp án C Ví dụ 2: Anh Hịa gửi tiết kiệm ngân hàng 55.000.000 đồng kì hạn tháng với lãi suất 5%/năm, gửi tháng rưỡi anh phải rút để mua lại xe SH bạn Biết vốn lãi anh rút 55.309.375 đồng Hỏi ngân hàng tính lãi suất khơng kì hạn năm cho anh bao nhiêu? A 1,5%/tháng B 1,5%/năm C 2%/năm D 1,65%/năm Giải tháng rưỡi quy ước tính 4.30+15=135 ngày Theo cơng thức (6b): (đồng) Dùng chức SOLVE máy tính dị nghiệm ta /năm Đáp án B Ví dụ 3: Bác Minh không dùng đến tiền nên gửi tiết kiệm với số tiền ban đầu 20.000.000 đồng theo kì hạn tháng, lãi suất 0,72%/tháng Sau năm bác Minh lẩy vốn lẫn lãi gửi tiếp ngân hàng với kì hạn tháng, lãi suất 0,78%/tháng số lần kì hạn a Sau bác Minh phải rút tiền để mua máy kinh doanh, lúc rút 28.735.595 đồng Biết gửi tiền có kì hạn tính lãi suất vào cuối kì hạn để tính vào kì hạn sau, cịn rút trước kì hạn (rút trước ngày cuối kì hạn) lãi suất tính theo lãi suất khơng kì hạn 2%/năm Tính số kì hạn a số ngày gửi khơng kì hạn, biết hình thức khơng kì hạn khơng tính theo cơng thức lãi kép A kì hạn, 45 ngày B kì hạn, 45 ngày C kì hạn, 30 ngày D kì hạn, 15 ngày Giải Số tiền nhận vốn lẫn lãi sau năm (4 kì hạn tháng) là: Số tiền nhận vốn lẫn lãi sau kì hạn tháng là: Số tiền nhận vốn lẫn lãi sau kì hạn là: Số tiền nhận vốn lẫn lãi sau kì hạn là: Số tiền nhận vốn lẫn lãi sau kì hạn là: 21784798(1  6.0,78%) �26158232 Số tiền nhận vốn lẫn lãi sau kì hạn là: 21784798(1  6.0,78%) �27382437 Số tiền nhận vốn lẫn lãi sau kì hạn là: 21784798(1  6.0, 78%) �28663935 Số tiền nhận vốn lẫn lãi sau kì hạn là: 21784798(1  6.0, 78%) �30005408 Từ bảng tính ta thấy kì hạn tháng số tiền thu nhiều giả thiết Vậy kết luận bác Minh gửi kì hạn kì hạn tháng số ngày gửi khơng kì hạn Gọi số ngày gửi khơng kì hạn b, lãi suất khơng kì hạn khơng tính theo cơng thức lãi kép nên tính theo cơng thức lãi đơn Ta có: Dùng chức SOLVE máy tính dị nghiệm ta ngày Đáp án A BÀI TỐN LÃI KÉP LIÊN TỤC – CƠNG THỨC TĂNG TRƯỞNG MŨ 6.1 Bài toán: Vốn ban đầu M, lãi suất r, thời gian n, số vốn thu T  Cơng thức: (8) (Trích dẫn cơng thức (3), trang 92, SGK 12 nâng cao, chứng minh)  Xác định đại lượng công thức (8) + Số vốn ban đầu: (8a) + Thời gian: (8b) + Lãi suất: (8c) 6.2 Ví dụ minh họa Ví dụ 1: Một người gửi 100.000.000 đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép liên tục, lãi suất 7,5%/năm Sau năm số tiền thu vốn lẫn lãi bao nhiêu? A 122.504.300 đồng B 125.232.272 đồng C 121.000.000 đồng D 948.773.583 đồng Giải nr 3.7,5%  125232272 Theo công thức (8) số tiền thu là: T  M e  100000000 e Đáp án B Ví dụ 2: Một người gửi ngân hàng 60.000.000 đồng theo thể thức lãi kép liên tục Sau năm hai tháng người lấy vốn lãi số tiền 66.642.637 đồng Hỏi ngân hàng trả lãi suất bao nhiêu? A 0,75% B 0,76% C 0,88% D 0,65% Giải Theo công thức (8c) lãi suất ngân hàng trả là: Đáp án A Ví dụ 3: Sự tăng dân số ước tính theo cơng thức lãi kép liên tục (tăng trưởng mũ) Biết tỉ lệ tăng dân số giớ hàng năm 1,32%, người ta dự đoán dân số giới năm 2020 khoảng 6762,8 triệu người Hỏi 10 năm trước (năm 2010) dân số giới khoảng bao nhiêu? A 5925,1 triệu B 5974,2 triệu C 5931,6 triệu D 5926,5 triệu Giải Theo công thức (8a) dân số giới 10 năm trước là: triệu người Đáp án D Ví dụ 4: Biết năm 2001, dân số Việt Nam 78.685.800 người tỉ lệ tăng dân số năm 1,7% tăng dân số ước tính theo công thức tăng trưởng mũ Hỏi tăng dân số với tỉ lệ đến năm dân số nước ta mức 100 triệu người? A 2015 B 2014 C 2018 D 2017 Giải: Theo công thức (8b) thời gian để dân số nước ta mức 100 triệu người là: năm Cứ tăng dân số với tỉ lệ đến năm 2015 dân số nước ta mức 100 triệu Đáp án A Ví dụ 5: Cho biết chu kì bán rã chất phóng xạ Plutoni 24.360 năm Sự phân hủy tính theo cơng thức (M lượng ban đầu, r tỉ lệ phân hủy (r0), n thời gian) Biết số lượng vi khuẩn ban đầu 100 con, sau có 300 Hỏi sau 10 có Sau số lượng vi khuẩn ban đầu tăng gấp đôi? A 800 con, 15 phút giây B 900 con, 59 phút 32 giây C 800 con, phút 55 giây D 900 con, phút 17 giây Giải Ta có Sau 10 giờ: Thời gian số lượng vi khuẩ tăng gấp đôi: 10 (tức phút 17 giây) Đáp án D Chú ý: Một số tăng trưởng không tuân theo công thức (8) mà tăng theo hàm riêng đặc trưng Ví dụ 7: Số lượng loại vi khuẩn A phịng thí nghiệm tính theo cơng thức , S(0) số lượng vi khuẩn A lúc ban đầu, S(t) số lượng vi khuẩn A có sau t phút Biết sau phút, số lượng vi khuẩn A 625 nghìn Sau kể từ lúc ban đầu, số lượng vi khuẩn A 10 triệu con? A 48 phút B 19 phút C phút D 12 phút (Trích đề thi thử nghiệm THPT Quốc Gia lần Bộ GD&ĐT) Giải Ta có Từ phút Đáp án C Ví dụ 8: Năng lượng trận động đất tính công thức với M độ lớn theo thang độ Richte Thàng phố A xảy trận động đất độ Richte lượng gấp 14 lần trận động đất xảy thành phố B Hỏi độ lớn trận động đất xảy thành phố B bao nhiêu? A 7,2 độ Richte B 7,8 độ Richte C 9,6 độ Richte D 6,9 độ Richte Giải Năng lương trận động đất thành phố A: Năng lương trận động đất thành phố B: Ta có: độ Richte Đáp án A Ví dụ 9: Một loại xanh trình quang hợp nhận lượng nhỏ cacbon 14 Khi phận chết tượng quang hợp ngưng khơng nhận thêm cacbon 14 Lượng cacbon 14 phận bị phân hủy cách chậm chạp, chuyển hóa thành nitơ 14 Gọi P(t) số phần trăn cacbon 14 lại phận sinh trưởng từ t năm trước P(t) tính theo cơng thức Phân tích mẫu gỗ từ cơng trình kiến trúc, người ta thấy lương cacbon 14 lại mẫu gỗ 65% Xác định niên đại cơng trình kiến trúc đó? A 3570 năm B 3754 năm C 4573 năm D 3574 năm Giải Ta có năm Đáp án D Ví dụ 10: Trên Radio FM có vạch chia để người dùng dễ dàng chọn sóng Radio cần tìm Vạch ngồi bên trái bên phải tương ứng với 88 MHz 108 MHz Hai vạch cách 12 cm Biết vị trí vạch cách vạch ngồi bên trái x cm có tần số MHz với k số Tìm vị trí vạch ứng với tần số 91MHz để bắt sóng VOV A Cách vạch ngồi bên phải 8,47 cm B Cách vạch bên trái 2cm C Cách vạch bên phải 10,04 cm D Cách vạch bên trái 10,3 cm Giải Tại vị trí 88 MHz Tại vị trí 108 MHz Tại vị trí 91MHz Vậy vị trí vạch ứng với tần số 91 MHz cách vạch bên trái 1,9642 cm Suy cách vạch bên phải Đáp án C 11 1.2 Mở rộng số toán thực tế khác áp dụng cơng thức lãi kép Ví dụ 1: Anh Hùng lĩnh lương khởi điểm 3.000.000 đồng/tháng, năm lại tăng lương thêm 7% Hỏi: a) Sau 36 năm làm việc lương anh Hùng bao nhiêu? A 10.350.000 đồng B 5.310.000 đồng C 6.314.556 đồng D 32.029.744 đồng b) Sau 36 năm làm việc anh Hùng lĩnh tất tiền? A 1.931.952.737 đồng B 1.912.550.125 đồng C 1.012.324.000 đồng D 1.500.625.300 đồng Giải Hết năm đầu tăng lương, sau 35 năm anh Hùng tăng 11 lần a Lương anh Hùng sau 35 năm là: (đồng) Đáp án C b Từ đầu năm thứ đến hết năm thứ ba, anh Hùng nhận: Từ đầu năm thứ tư đến hết năm thứ sáu, anh Hùng nhận: Từ đầu năm bảy đến hết năm thứ chín, anh Hùng nhận: … Từ đầu năm thứ 34 đến hết năm thứ 36, anh Hùng nhận: Vậy sau 36 năm anh Hùng nhận tổng số tiền là: đồng Đáp án A Ví dụ 2: Dự báo với mức tiêu thụ dầu khơng đổi trữ lượng dầu dự trữ nước A hết sau 100 năm Do nhu cầu thực tế, mức tiêu thụ tăng 4% năm Hỏi sau khoảng năm số dầu dự trữ nước A hết? A 41 năm B 40 năm C 35 năm D 38 năm Giải Gọi M mức tiêu thụ dầu hàng năm nước A theo dự báo Theo thực tế: Năm thứ tiêu thụ: Năm thứ hai tiêu thụ: Năm thứ ba tiêu thụ: , …Năm thứ n tiêu thụ: Tổng tiêu thụ n năm là: Ta có: năm Đáp án A Ví dụ 3: Biết thể tích khí năm 1998 10 năm , năm thể tích tăng 0,4% 10 năm nữa, thể tích năm tăng 0,45% Tính thể tích năm 2017? A B 1,09 C 1,084 D 1,12 Giải Thể tích năm 2008 Thể tích năm 2017 Đáp án C Ví dụ 4: Biết tỉ lệ lạm phát hàng năm Thái Lan 15 năm qua 5% Năm 2007, tiền nạp xăng cho ô tô 25,5$ Hỏi năm 2017 tiền nạp xăng cho tơ bao nhiêu? A 41,5$ B 43,6$ C 38,25$ D 39,5$ Giải Từ năm 2007 đến năm 2017 10 năm Theo công thức lãi kép, tiền nạp xăng cho tơ năm 2017 là: Đáp án A Ví dụ 5: Số lượng động vật nguyên sinh tăng trưởng với tốc độ 0,524 con/ngày Giả sử ngày số lượng động vật nguyên sinh Hỏi sau tháng (30 ngày) số lượng động vật nguyên sinh bao nhiêu? A 617.418 B 409.100 C 602.324 D 405.130 Giải Từ ngày thứ đến ngày thứ 30 số lượng động vật nguyên sinh tăng trưởng 29 ngày Theo công thức lãi kép ta có: Đáp án D Ví dụ 6: Cho phản ứng hóa học nơi có nhiệt độ , nhà hóa học nhận thấy biến thiên nồng độ mol/l theo thời gian tỉ lệ thuận với nông độ mol/l 12 với hệ số tỉ lệ k=-0,0005 Hỏi sau khoảng thời gian nồng độ mol/l 90% giá trị ban đầu? A 211 giây B 301 giây C 102 giây D 527 giây Giải Gọi nồng độ thời điểm t, M nồng độ ban đầu Ta có: Dùng chức SOLVE máy tính dị nghiệm ta Đáp án A Ví dụ 7: Tính đến đầu năm 2011, dân số tồn tỉnh Thanh Hóa đạt gần 906.820 triệu người, mức tăng dân số 1,37% năm Tỉnh thực tốt chủ trương 100% trẻ em độ tuổi vào lớp Đến năm học 2024-2025 ngành giáo dục tỉnh cần chuẩn bị phòng học cho học sinh lớp 1, phòng 35 học sinh (giả sử năm sinh lứa học sinh vào lớp tồn tỉnh Thanh Hóa có 2400 người chết, số trẻ tử vong trước tuổi khơng đáng kể)? A 458 phịng B 459 phịng C 391 phòng D 322 phòng Giải Chỉ em sinh năm 2018 đủ tuổi học vào lớp năm học 2024-2025 Dân số năm 2018 là: Dân số năm 2017 là: Số trẻ vào lớp là: Số phòng học (phòng) Đáp án B BÀI TẬP TỰ LUYỆN Câu [2D2-4.5-2] (Lý Nhân Tông) Một người đầu tháng gửi vào ngân hàng khoản tiền T theo hình thức lãi kép với lãi suất 0, 6% tháng Biết đến cuối tháng thứ 15 người có số tiền 10 triệu đồng Hỏi số tiền T gần với số tiền số sau? A 535000 B 635000 C 643000 D 613000 Câu [2D2-4.5-2] (Chuyên Vinh Lần 3) Một người gửi tiết kiệm số tiền 80000 000 đồng với lãi suất 6,9% / năm Biết tiền lãi hàng năm nhập vào tiền gốc, hỏi sau năm người rút tiền gốc lẫn tiền lãi gần với số sau đây? 116570000 A 105370000 đồng B 111680000 đồng C 107 667000 đồng D đồng Câu [2D2-4.5-2] (Chuyên Hà Nội Lần1) Một người nhận hợp đồng dài hạn làm việc cho công ty với mức lương khởi điểm tháng ba năm triệu đồng/ tháng Tính từ ngày đầu làm việc, sau ba năm liên tiếp tăng lương 10% so với mức lương tháng người hưởng Nếu tính theo hợp đồng tháng năm thứ 16 người nhận mức lương bao nhiêu? A 6.1,1 (triệu đồng) C 6.1,1 (triệu đồng) B 6.1,1 (triệu đồng) 16 D 6.1,1 (triệu đồng) 13 Câu [2D2-4.5-2] (Sở Quảng Ninh Lần1) Ông Anh gửi vào ngân hàng 60 triệu đồng theo hình thức lãi kép Lãi suất ngân hàng 8% năm Sau năm ông An tiếp tục gửi thêm 60 triệu đồng Hỏi sau 10 năm kể từ lần gửi ơng An đến rút tồn tiền gốc tiền lãi bao nhiêu? (Biết lãi suất không thay dổi qua năm ông gửi tiền) A 231,815 (triệu đồng) B 197, 201 (triệu đồng) C 217, 695 (triệu đồng) D 190, 271 (triệu đồng) Câu [2D2-4.5-2] (Quỳnh Lưu Lần 1) Anh An gửi số tiền 58 triệu đồng vào ngân hàng theo hình thức lãi kép ổn định tháng lĩnh 61758000 đ Hỏi lãi suất ngân hàng hàng tháng bao nhiêu? Biết lãi suất không thay đổi thời gian gửi A 0,8 % B 0, % C 0, % D 0,5 % Câu [2D2-4.5-1] (Thuan-Thanh-Bac-Ninh) Bà Tư gửi tiết kiệm 75 triệu đồng vào ngân hàng theo kỳ hạn quý với lãi suất 1, 77% quý Nếu bà không rút lãi tất định kỳ sau năm bà nhận số tiền vốn lẫn lãi ? Biết hết kỳ hạn lãi cộng vào vốn để tính lãi kỳ hạn A 90930000 B 92690000 C 92576000 D 80486000 Câu [2D2-4.5-2] (Cầu Giấy Hà Nội 2019 Lần 1) Một người nhận hợp đồng dài hạn làm việc cho công ty với lương năm đầu 72 triệu đồng, sau năm tăng lương 10% Nếu tính theo hợp đồng sau 21 năm, người nhận tổng số tiền công ty A 216  1,17  1 (triệu đồng) B 7200  1,17  1 (triệu đồng) 720  1,1  1 2160  1,1  1 C (triệu đồng) D (triệu đồng) Câu [2D2-4.5-2] (NGÔ SĨ LIÊN BẮC GIANG LẦN IV NĂM 2019) Đầu tháng anh Sơn gửi vào ngân hàng 5.000.000 đồng theo hình thức lãi kép với 7 lãi suất 0, 7% tháng Biết ngân hàng chi tất toán vào cuối tháng lãi suất ngân hàng không thay đổi thời gian Anh Sơn gửi tiền Hỏi sau tháng kể từ ngày anh Sơn gửi tiền gốc lãi khơng 63.000.000 A 11 C 13 B 12 D 14 Câu [2D2-4.5-2] (Kim Liên) Một khu rừng có trữ lượng gỗ 4.105  m3  Biết tốc độ sinh trưởng lấy gỗ khu rừng 4% năm Hỏi sau năm khơng khai thác, khu rừng có số mét khối gỗ bao nhiêu?       B C D [2D2-4.5-2] (Hai Bà Trưng Huế Lần1) Một người gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất ban đầu 4% năm lãi hàng năm nhập vào vốn Cứ sau năm lãi suất tăng 0,3% Hỏi số A Câu 10 4.105  1, 04  4.105 0, 04 4.105 0, 4.105 1, 14 năm (kể từ bắt đầu gửi tiền) để tổng số tiền người nhận lớn 125 triệu đồng? (làm trịn đến đơn vị nghìn đồng) A năm B năm C năm D năm Câu 11 [2D2-4.5-2] (Thuận Thành Bắc Ninh) Một ô tô mua năm 2016 với giá 800 triệu đồng Cứ sau năm, giá ô tô bị giảm 5% Hỏi đến năm 2020 , giá tiền tơ cịn khoảng bao nhiêu? A 651.605.000 đồng.B 685.900.000 đồng C 619.024.000 D 760.000.000 đồng [2D2-4.5-2] (THPT NÔNG CỐNG LẦN NĂM 2019) Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 8, 4% / năm Biết không rút tiền khỏi ngân hàng sau năm, số tiền lãi nhập vào vốn để tính lãi cho năm Hỏi sau đồng Câu 12 năm, người lĩnh số tiền (cả vốn lãi) gần với số tiền đây, thời gian người khơng rút tiền lãi suất không thay đổi? A 160 246 000 đồng B 164 246 000 đồng.C 166846 000 đồng.D 162 246 000 đồng Câu 13 [2D2-4.5-2] (CỤM TRƯỜNG SÓC SƠN MÊ LINH HÀ NỘI) Bà X gửi tiết kiệm 200 triệu đồng vào ngân hàng với hình thức lãi kép lãi suất 6,5% năm Hỏi sau năm bà X thu số tiền (cả vốn lẫn lãi) gần với số sau đây? 257293271 A 257293270 đồng B 274017330 đồng.C 274017333 đồng.D đồng Câu 14 [2D2-4.5-2] (Chuyên KHTN lần2) (Chuyên KHTN lần2) Anh Bình mua xe tơ trị giá 600 triệu đồng theo phương thức trả góp với lãi suất 9% / năm lãi tính số tiền chưa trả Cứ cuối tháng, tháng thứ nhất, anh Bình trả 10 triệu đồng Anh Bình trả hết số tiền sau số tháng A 81 B 82 C 79 D 80 Câu 15 [2D2-4.5-2] (Hoàng Hoa Thám Hưng Yên) Một học sinh A 15 tuổi hưởng tài sản thừa kế 200 000 000 VNĐ Số tiền bảo quản ngân hàng B với kì hạn toán năm học sinh A nhận số tiền 18 tuổi Biết 18 tuổi, số tiền mà học sinh A nhận 231 525 000 VNĐ Vậy lãi suất kì hạn năm ngân hàng B bao nhiêu? A 8% / năm B 7% / năm C 6% / năm D 5% / năm Câu 16 [2D2-4.5-2] (-Mai-Anh-Tuấn-Thanh-Hóa-lần-12018-2019) Chu kì bán rã ngun tố phóng xạ ponoli 210 138 ngày (nghĩa sau 138 ngày khối lượng ngun tố cịn 15 15 nửa) Thời gian phân rã phóng xạ ponoli 210 để từ 20 gam lại 2, 22.10 gam gần với đáp án nhất? A Khoảng 18 năm B Khoảng 21 năm C Khoảng 19 năm D Khoảng 20 năm Câu 17 [2D2-4.5-2] (Yên Phong 1) Một người gửi tiết kiệm vào ngân hàng theo hình thức sau: Hàng tháng từ đầu tháng người gửi cố định số tiền triệu đồng với lãi suất 0, 6% tháng Biết lãi suất không thay đổi trình gửi, sau 10 năm số tiền người nhận vốn lẫn lãi gần với số sau đây? A 880,16 triệu B 880 triệu C 880, 29 triệu D 880, 26 triệu Câu 18 [2D2-4.5-2] (Đặng Thành Nam Đề 15) Một người gửi tiền tiết kiệm vào ngân hàng với lãi suất 6,1% năm Biết không rút tiền khỏi ngân hàng sau năm số tiền lãi nhập vào gốc tính lãi cho năm Hỏi sau năm người thu số tiền lãi số tiền gửi ban đầu, giả định thời gian lãi suất khơng thay đổi người khơng rút tiền ? A 12 năm B 11 năm C.10 năm D 13 năm Câu 19 [2D2-4.5-2] (THĂNG LONG HN LẦN NĂM 2019) Áp suất khơng khí P (đo milimet thủy ngân, kí hiệu mmHg ) suy giảm mũ so với độ cao x (so với mực nước biển) (đo mét) theo công xi thức P  P0 e , P0  760mmHg áp suất mực nước biển ( x  ), i hệ số suy giảm Biết độ cao 1000m áp suất khơng khí 672, 71mmHg Hỏi áp suất khơng khí độ cao 3343m (làm tròn đến hàng phần trăm)? A 505, 45mmHg B 530, 23mmHg C 485,36mmHg D 495,34mmHg Câu 20 [2D2-4.5-2] (THTT lần5) Ông Tuấn đầu tư 500 triệu đồng để mua xe ô tô chở khách Sau mua, thu nhập bình quân tháng 10 triệu đồng (sau trừ khoản chi phí khác) Tuy nhiên, năm giá trị xe lại giảm 10% so với năm trước Tổng số tiền lãi sau năm kinh doanh ông Tuấn bao nhiêu? A 480 triệu đồng B 308, 05 triệu đồng.C 328, 05 triệu đồng.D Lỗ 171,95 triệu đồng Câu 21 [2D2-4.5-2] (KHTN Hà Nội Lần 3) Một người gửi ngân hàng 50 triệu đồng theo hình thức lãi kép kì hạn năm với lãi suất 7% /năm Hỏi sau năm người có tiền gốc lãi? (đơn vị: triệu đồng, kết làm tròn đến hàng phần trăm) A 70,13 B 65, 54 C 61, 25 D 65,53 Câu 22 [2D2-4.5-2] (Chuyên Lê Quý Đôn Điện Biên Lần2) Một thầy giáo đầu tháng lại gửi ngân hàng 000 000 VNĐ với lãi suất 0.5%/ tháng Hỏi sau tháng thầy giáo tiết kiệm tiền để mua xe Ơ tơ trị giá 400 000 000 VNĐ? A 60 tháng B 50 tháng C 55 tháng D.45 tháng 16 Câu 23 [2D2-4.5-2] (CHUYÊN NGUYỄN DU ĐĂK LĂK LẦN X NĂM 2019) Một người vay ngân hàng 90.000.000 đồng theo hình thức trả góp năm Mỗi tháng người phải trả số tiền Giả sử lãi suất tồn q trình trả nợ không đổi 0,8% tháng Tổng số tiền người phải trả tồn q trình trả nợ 105.320.000 A 103.320.000 đồng B 101.320.000 đồng C đồng D 103.940.000 đồng Câu 24 [2D2-4.5-2] (THPT-Chuyên-Sơn-La-Lần-1-20182019-Thi-tháng-4) Ông A gửi vào ngân hàng 50 triệu đồng với lãi suất 0, 5% / tháng Hỏi sau tháng ơng A có số tiền gốc lẫn lãi nhiều 60 triệu đồng? Biết suốt thời gian gửi, lãi suất ngân hàng không đổi ông A không rút tiền A 36 tháng B 38 tháng C 37 tháng D 40 tháng Câu 25 [2D2-4.5-2] (SỞ PHÚ THỌ LẦN NĂM 2019) Đầu tháng, chị B gửi vào ngân hàng triệu đồng theo hình thức lãi kép với lãi suất 0, 6% tháng lãi suất không thay đổi suốt q trình gửi tiền Hỏi sau tháng chị B có số tiền gốc lãi nhiều 150 triệu đồng? A 46 tháng B 43 tháng C 44 tháng D 47 tháng Câu 26 [2D2-4.5-2] (Quỳnh Lưu Lần 1) Giả sử vào cuối năm đơn vị tiền tệ 10% giá trị so với đầu năm Tìm số nguyên dương nhỏ cho sau n năm, đơn vị tiền tệ 90% giá trị nó? A 16 B 18 C 20 D 22 Câu 27 [2D2-4.5-2] (THPT NINH BÌNH – BẠC LIÊU LẦN NĂM 2019) Ông An gửi vào ngân hàng 60 triệu đồng theo hình thức lãi kép Lãi suất ngân hàng 8% năm Sau năm ông An tiếp tục gửi thêm 60 triệu đồng Hỏi sau 10 năm kể từ lần gửi đến rút toàn tiền gốc lãi bao nhiêu? (Biết lãi suất không thay đổi qua năm ông An gửi tiền) 231,815 triệu A 217, 695 triệu đồng B đồng 190, 271 triệu C 197, 201 triệu đồng D đồng [2D2-4.5-2] (KINH MÔN II LẦN NĂM 2019) Câu 28 (KINH MÔN II LẦN NĂM 2019)Ông An gửi ngân hàng 150 triệu đồng với lãi suất 0,8%/tháng, sau tháng tiền lãi nhập vào vốn (lãi kép) Hỏi sau năm số tiền lãi ông An thu gần với kết sau B 165.050.000 đồng C A 15.050.000 đồng 165.051.000 đồng D 15.051.000 đồng 17 Câu 29 [2D2-4.5-2] (Đồn Thượng) Ơng Chính gửi 200 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 7% /năm Biết không rút tiền khỏi ngân hàng sau năm số tiền lãi nhập vào gốc để tính lãi cho năm từ năm thứ hai trở đi, năm ông gửi thêm vào tài khoản với số tiền 20 triệu đồng Hỏi sau 18 năm số tiền ơng Chính nhận gốc lẫn lãi bao nhiêu? Giả định suốt thời gian gửi lãi suất không thay đổi ơng Chính khơng rút tiền (kết làm trịn đến hàng nghìn, VNĐ) A 1.686.898.000 B 743.585.000 C 739.163.000 D 1.335.967.000 Câu 30 [2D2-4.5-3] (Giữa-Kì-2-Thuận-Thành-3-Bắc-Ninh-2019) Anh Minh muốn sau năm có khoản tiền 500 triệu đồng để mua ơtơ Để thực việc đó, anh Minh xây dựng kế hoạch từ bây giờ, hàng tháng phải gửi khoản tiền không đổi vào ngân hàng theo thể thức lãi kép không rút tiền năm Giả sử lãi suất khơng đổi 0, 65% /tháng Hỏi số tiền anh Minh phải gửi hàng tháng để sau năm anh có 500 triệu? (kết làm trịn đến hàng nghìn) 11.984.000 A 12.292.000 đồng B 13.648.000 đồng C 10.775.000 đồng D đồng Câu 31 [2D2-4.5-3] (Chuyên Vinh Lần 2)Sau tốt nghiệp đại học, anh Nam thực dự án khởi nghiệp Anh vay vốn từ ngân hàng 200 triệu đồng với lãi xuất 0, 6% tháng Phương án trả nợ anh Nam là: Sau tháng kể từ thời điểm vay anh bắt đầu trả nợ, hai lần trả nợ liên tiếp cách tháng, số tiền trả lần hoàn thành sau năm kể từ vay Tuy nhiên dự án có hiệu trả nợ 12 tháng theo phương án cũ anh Nam muốn rút ngắn thời gian trả nợ từ tháng tiếp theo, tháng a trả nợ cho ngân hàng triệu đồng Biết ngân hàng tính lãi số dư nợ thực tế tháng Hỏi sau tháng kể từ thời điểm vay anh Nam trả hết nợ ? A 32 tháng B 31 tháng C 29 tháng D 30 tháng Câu 32 [2D2-4.5-3] (Chuyên Vinh Lần 2) (Sở Phú Thọ, lần 1, 2019) Ông A muốn mua tơ giá trị tỉ đồng, chưa đủ tiền nên ơng chọn mua hình thức trả góp hàng tháng (số tiền trả góp tháng nhau) với lãi suất 12% / năm trả trước 500 triệu đồng Hỏi tháng ông phải trả số tiền gần với số tiền để sau năm kể từ ngày mua xe, ông trả hết nợ, biết kì trả nợ sau ngày mua ô tô tháng tính lãi hàng tháng số dư nợ thực tế tháng đó? A 23.573.000 (đồng) B 23.537.000 (đồng) C 22.703.000 (đồng) D 24.443.000 (đồng) Câu 33 [2D2-4.5-3] (Nam Tiền Hải Thái Bình Lần1)Thầy giáo Cơng gửi vào ngân hàng 10 triệu đồng theo hình thức lãi kép với kì hạn tháng Biết lãi suất ngân hàng 0,5% / tháng Hỏi sau năm thầy giáo thu số tiền lãi gần với số sau đây? 18 A 1.262.000 đ B 1.271.000 đ C 1.272.000 đ D 1.261.000 đ Câu 34 [2D2-4.5-3] (THPT-Ngơ-Quyền-Hải-Phịng-Lần-2-2018-2019-Thi24-3-2019) Anh An vay ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất 0,7% /1 tháng theo phương thức trả góp, tháng anh An trả cho ngân hàng triệu đồng trả hàng tháng hết nợ Hỏi sau tháng anh An trả hết nợ ngân hàng? (Biết lãi suất ngân hàng không thay đổi) A 21 tháng B 23 tháng C 22 tháng D 20 tháng Câu 35 (Nguyễn Khuyến) Một người gửi tiết kiệm vào ngân hàng với lãi suất 7,5% năm Biết không rút tiền khỏi ngân hàng sau năm số tiền lãi nhập vào vốn để tính lãi cho năm Hỏi sau năm ngườiđóthuđược (cả số tiền gửi ban đầu lãi) gấp đôi số tiền gửi ban đầu, giảđịnh khoảng thời gian lãi suất không thay đổi ngườiđó khơng rút tiền ra? A 11 năm B năm C 12 năm D 10 năm Câu 36 (Lê Xoay lần1) Để đủ tiền mua nhà, anh Hoàng vay ngân hàng 500 triệu đồng theo phương thức trả góp với lãi suất 0,85%/tháng Nếu sau tháng, kể từ thời điểm vay, anh Hoàng trả nợ cho ngân hàng số tiền cố định 10 triệu đồng bao gồm tiền lãi vay tiền gốc Biết phương thức trả lãi gốc không thay đổi suốt q trình anh Hồng trả nợ Hỏi sau tháng anh trả hết nợ ngân hàng? (Tháng cuối trả 10 triệu đồng) A 67 B 65 C 68 D 66 Câu 37 (Quỳnh Lưu Nghệ An) Một bà mẹ Việt Nam anh hùng hưởng số tiền triệu đồng tháng (chuyển vào tài khoản ngân hàng mẹ ngân hàng vào đầu tháng) Từ tháng năm 2019 mẹ không rút tiền mà để lại ngân hàng tính lãi 1% tháng Đến đầu tháng 12 năm 2019 mẹ rút toàn số tiền (gồm số tiền tháng 12 số tiền gửi từ tháng ) Hỏi mẹ lĩnh tiền? (kết làm tròn theo đơn vị nghìn đồng) 50730000 A 50970000 đồng B 50560000 đồng C 50670000 đồng D đồng Câu 38 (THPT TX QUẢNG TRỊ LẦN NĂM 2019) Ông A vay ngân hàng 200 triệu đồng với lãi suất 1%/tháng Ông ta muốn hoàn nợ cho ngân hàng theo cách sau: Sau tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách tháng, số tiền hoàn nợ tháng Biết tháng ngân hàng tính lãi số dư nợ thực tế tháng sau hai năm kể từ ngày vay ông A trả hết nợ Hỏi số tiền tháng ông ta cần trả cho ngân hàng gần với số tiền đây? 9, 41 A 9,85 triệu đồng B 9, 44 triệu đồng.C 9,5 triệu đồng D triệu đồng Câu 39 (Sở Ninh Bình 2019 lần 2) Cô Ngọc vay ngân hàng số tền với lãi suất 1% / tháng Cơ muốn hồn nợ cho ngân hàng theo cách: Sau 19 tháng kể từ ngày cho vay, bắt đầu hồn nợ, hai lần hoàn nợ liên tiếp cách tháng, số tiền hoàn nợ tháng triệu đồng cô trả hết nợ sau năm kể từ ngày vay (số tiền hoàn nợ tháng cuối triệu đồng) Biết tháng ngân hàng tính lãi số dư nợ thực tế tháng Hỏi số tiền mà cô Ngọc vay ngân hàng số số đây? A 224 triệu đồng B 222 triệu đồng C 221 triệu đồng D 225 triệu đồng Câu 40 Người ta thả số bèo vào hồ nước, sau 10 số lượng bèo sinh sơi kín mặt hồ Biết sau số lượng bèo tăng gấp 10 lần số lượng bèo trước tốc độ tăng không đổi Hỏi sau khoảng thời gian số lượng bèo phủ kín tối thiểu phần tư hồ? 10  10 log A 10  log (giờ) B 10 log (giờ) C  10log (giờ) D (giờ) Câu 41 (Nguyễn Du Dak-Lak 2019) Một thầy giáo muốn tiết kiệm tiền để mua cho xe tơ nên tháng gửi ngân hàng 000 000 VNĐ với lãi suất 0.5% / tháng Hỏi sau tháng thầy giáo mua xe tô 400 000 000 VNĐ? A n = 45 B n = 60 C n = 62 D n = 55 Câu 42 (Sở Hà Nam) Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép, kì hạn quý với lãi suất 3%/quý Sau tháng người gửi thêm 100 triệu đồng vào ngân hàng nói với kì hạn lãi suất trước Hỏi sau năm người nhận số tiền (cả vốn lẫn lãi) gần với giá trị đây? (giả sử năm lãi suất ngân hàng không đổi người không rút tiền ra) A 218,64 triệu đồng B 210,26 triệu đồng C 208,55 triệu đồng D 212,68 triệu đồng (Ba Đình Lần2) Một người vay ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất 0, 7% /tháng theo thỏa thuận tháng người trả cho ngân Câu 43 hàng triệu đồng trả hàng tháng hết nợ (tháng cuối trả triệu) Hỏi sau tháng người trả hết nợ ngân hàng A 22 B 23 C 24 D 21 Câu 44 (Chun Bắc Giang) Ơng Bình gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0, 9% /tháng Biết khơng rút tiền khỏi ngân hàng sau tháng số tiền lãi nhập vào gốc để tính lãi cho tháng từ tháng thứ hai trở đi, tháng ông gửi thêm tiền vào tài khoản với số tiền triệu đồng Hỏi sau năm số tiền ơng Bình nhận gốc lẫn lãi bao nhiêu? Giả định suốt thời gian gửi lãi suất không thay đổi ơng Bình khơng rút tiền (kết làm trịn đến hàng nghìn) 221.305.000 A 220.652.000 đồng B 221.871.000 đồng C đồng D 222.675.000 đồng 20 Câu 45 [2D2-4.5-3] (THPT PHỤ DỰC – THÁI BÌNH) Anh Hưng làm lĩnh lương khởi điểm 4.000.000 đồng/tháng Cứ năm, lương anh Hưng lại tăng thêm 7% / tháng Hỏi sau 36 năm làm việc nhận tất tiền? (kết làm trịn đến hàng nghìn đồng) A 2.575.937.000 đồng B 1.287.968.000 đồng C 1.931.953.000 đồng D 3.219.921.000 đồng Câu 46 (Chuyên Lý Tự Trọng Cần Thơ) Ông A vay ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất 1% / tháng Ơng ta muốn hồn nợ cho ngân hàng theo cách sau: sau tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ, hai lần hoàn nợ liên tiếp cách tháng, số tiền hoàn nợ tháng ông A trả hết nợ sau năm kể từ ngày vay Biết tháng ngân hàng tính lãi số dư nợ thực tế tháng Hỏi số tiền tháng ông ta cần trả cho ngân hàng gần với số tiền đây? A 3, 03 triệu đồng B 2, 25 triệu đồng C 2, 20 triệu đồng D 2, 22 triệu đồng Câu 47 [2D2-4.5-3] (THPT-Tồn-Thắng-Hải-Phịng) Sau tháng thi cơng cơng trình xây dựng Nhà học thể dục trường THPT Toàn Thắng thực khối lượng công việc Nếu tiếp tục với tiến độ dự kiến sau 23 tháng cơng trình hồn thành Để sớm hồn thành cơng trình kịp đưa vào sử dụng, công ty xây dựng định từ tháng thứ hai, tháng tăng 4% khối lượng cơng việc so với tháng kề trước Hỏi cơng trình hoàn thành tháng thứ sau khởi công? A 19 B.18 C 17 D 20 Câu 48 Một người gửi 100 triệu đồng vào tài khoản tiết kiệm ngân hàng với lãi suất 0,6%/tháng Cứ đặn sau tháng kể từ ngày gửi người rút 500 nghìn đồng Hỏi sau 36 lần rút tiền, số tiền lại tài khoản người gần với phương án đây? (biết lãi suất không thay đổi tiền lãi tháng tính theo số tiền có thực tế tài khoản tháng đó) A 104 triệu đồng B 106 triệu đồng C 102 triệu đồng D 108 triệu đồng Câu 49 (Sở Đà Nẵng 2019) Anh A vay 50 triệu đồng để mua xe giá với lãi suất 1,2%/ tháng Anh ta muốn trả góp cho ngân hàng theo cách: Sau tháng kể từ ngày vay, anh bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách tháng, số tiền hoàn nợ tháng anh A trả hết nợ sau năm kể từ ngày vay Biết tháng ngân hàng tính lãi không đổi 1,2% số dư nợ thực tế tháng Hỏi số tiền tháng anh A cần phải trả gần với số tiền đây? 3, 22 A 2, 41 triệu đồng B 2, 40 triệu đồng C 2, 46 triệu đồng D triệu đồng (SỞ GD & ĐT CÀ MAU) Ông A đến tiệm điện máy để mua ti vi với giá niêm yết 17.000.000 đồng, ông trả trước 30% số tiền Số tiền cịn lại ơng Câu 50 21 trả góp tháng, lãi suất 2, 5% / tháng Sau tháng kể từ ngày mua, ông bắt đầu trả góp; hai lần liên tiếp cách tháng, số tiền trả góp tháng Biết tháng tiệm điện máy tính lãi số dư nợ thực tế tháng Nếu mua theo hình thức trả góp số tiền ông A phải trả nhiều số giá niêm yết gần với số tiền đây? A 2.160.000 đồng B 1.983.000 đồng C 883.000 đồng D 1.060.000 đồng Câu 51 (GIỮA-HKII-2019-NGHĨA-HƯNG-NAM-ĐỊNH) Anh C làm với mức lương khởi điểm x (triệu đồng)/ tháng, số tiền lương nhận vào ngày đầu tháng Vì làm việc chăm có trách nhiệm nên sau 36 tháng kể từ ngày làm, anh C tăng lương thêm 10% Mỗi tháng, giữ lại 20% số tiền lương để gửi tiết kiệm ngân hàng với kì hạn tháng lãi suất 0,5% /tháng, theo hình thức lãi kép (tức tiền lãi tháng nhập vào vốn để tính lãi cho tháng tiếp theo) Sau 48 tháng kể từ ngày làm, anh C nhận số tiền gốc lãi 100 triệu đồng Hỏi mức lương khởi điểm người bao nhiêu? 9.881.505 A 8.991.504 đồng B 9.991.504 đồng C 8.981.504 đồng D đồng Câu 52 (THPT ĐÔ LƯƠNG LẦN 2) Anh Việt vay tiền ngân hàng 500 triệu đồng mua nhà trả góp hàng tháng Cuối tháng tháng thứ anh trả 10 triệu đồng chịu lãi suất 0,9%/tháng cho số tiền chưa trả Với hình thức hồn nợ sau anh Việt trả hết số nợ ngân hàng? A 65 tháng B 67 tháng C 66 tháng D 68 tháng Câu 53 (Hùng Vương Bình Phước) Một người gửi tiết kiệm ngân hàng với lãi suất 0, 6% /tháng theo cách sau: tháng (vào đầu tháng) người gửi vào ngân hàng triệu đồng ngân hàng tính lãi suất (lãi suất không đổi) dựa số tiền tiết kiệm thực tế có ngân hàng Hỏi sau 10 năm, số tiền người có gần với số tiền (cả gốc lãi, đơn vị triệu đồng)? A 880, 29 B 880,16 C 880 D 880, 26 Câu 54 (Liên Trường Nghệ An) Bạn Nam vừa trúng tuyển đại học, hồn cảnh gia đình khó khăn nên ngân hàng cho vay vốn năm đại học, năm 10 triệu đồng vào đầu năm học để nạp học phí với lãi suất 7,8% / năm (mỗi lần vay cách năm) Sau tốt nghiệp đại học tháng, hàng tháng Nam phải trả góp cho ngân hàng số tiền m đồng/tháng với lãi suất 0, 7% / tháng vòng năm Số tiền tháng Nam cần trả cho ngân hàng gần với số sau (ngân hàng tính lãi số dư nợ thực tế) A 1.468.000 (đồng) B 1.398.000 (đồng) C 1.191.000 (đồng) D 1.027.000 (đồng) Câu 55 (Thanh-Hóa-lần-1-2018-2019) Một người vay ngân hàng 90.000.000 đồng theo hình thức trả góp năm, tháng người phải trả số 22 tiền gốc tiền lãi Giả sử lãi suất không thay đổi tồn q trình trả nợ 0.8% tháng Tổng số tiền mà người phải trả cho ngân hàng tồn q trình trả nợ A 103.120.000 đồng B 103.420.000 đồng C 103.220.000 đồng D 103.320.000 đồng Câu 56 (Thanh Chương Nghệ An Lần 2) Ông Nam vay ngân hàng 500 triệu đồng để mở cửa hàng điện dân dụng với lãi suất 0.8%/tháng theo thỏa thuận sau: sau tháng từ ngày vay ông Nam bắt đầu trả nợ, hai lần trả nợ liên tiếp cách tháng với số tiền trả tháng 10 triệu đồng Biết tháng tính lãi số dư nợ thực tế tháng Hỏi kể từ vay, sau thời gian ông Nam trả hết nợ cho ngân hàng?( Giả thiết thời gian lãi suất cho vay không thay đổi tháng cuối ơng Nam trả 10 triệu) A 72 tháng B 67 tháng C 68 tháng D 73 tháng Câu 57 [2D2-4.5-3] (ĐỀ-THI-THU-ĐH-THPT-CHUYÊN-QUANG-TRUNG-L52019) Anh A gửi ngân hàng 900 triệu (VNĐ) với lãi suất 0, 4% tháng theo hình thức lãi kép, ngân hàng tính lãi số dư thực tế tháng Cứ cuối tháng rút 10 triệu để chi trả sinh hoạt phí Hỏi sau số tiền ngân hàng hết (tháng cuối rút 10 triệu hết tiền)? A 111 tháng B 113 tháng C 112 tháng D 110 tháng Câu 58 [2D2-4.5-3] (Chuyên-Thái-Nguyên-lần-1-2018-2019-Thi-tháng-3) Một người vay ngân hàng số tiền 50 triệu đồng, tháng trả ngân hàng số tiền triệu đồng phải trả lãi suất cho số tiền nợ 1,1% theo hình thức lãi kép Giả sử sau n tháng người hết nợ Khi n gần với số đây? A 13 B 15 C 16 D 14 Câu 59 [2D2-4.5-3] ( Sở Phú Thọ) Ông A muốn mua ô tô trị giác tỉ đồng, chưa đủ tiền nên ơng chọn mua hình thức trả góp hàng tháng (số tiền trả góp tháng nhau) với lãi suất 12%/ năm trả trức 500 triệu đồng Hỏi tháng ông phải trả số tiền gần vói số tiền để sau năm, kể từ ngày mua xe, ông trả hết nợ, biết kỳ trả nợ sau ngày mua ô tô tháng tính lãi hàng tháng số dư nợ thực tế tháng đó? A 23.573.000 (đồng) B 23.537.000 (đồng) C 22.703.000 (đồng) D 24.443.000 (đồng) Câu 60 [2D2-4.5-3] (THPT-Gia-Lộc-Hải-Dương-Lần-1-2018-2019-Thitháng-3)Anh Bảo gửi 27 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép, kỳ hạn quý, với lãi suất 1,85% quý Hỏi thời gian tối thiểu để anh Bảo có 36 triệu đồng tính vỗn lẫn lãi? A 16 quý B 20 quý C 19 quý D 15 quý Câu 61 [2D2-4.5-3] (Sở Phú Thọ) Ông A muốn mua tơ giá trị tỉ đồng, chưa đủ tiền nên ơng chọn mua hình thức trả góp hàng tháng (số tiền trả góp tháng nhau) với lãi suất 12% / năm trả trước 500 triệu đồng Hỏi tháng ông phải trả số tiền gần với 23 số tiền để sau năm kể từ ngày mua xe, ơng trả hết nợ, biết kì trả nợ sau ngày mua ô tô tháng tính lãi hàng tháng số dư nợ thực tế tháng đó? A 23.573.000 (đồng) B 23.537.000 (đồng) C 22.703.000 (đồng) D 24.443.000 (đồng) Câu 62 [2D2-4.5-3] (SỞ QUẢNG BÌNH NĂM 2019) Ơng A vay ngân hàng 50 triệu đồng với lãi suất 0,67% /tháng Ông ta muốn hoàn nợ cho ngân hàng theo cách: Sau tháng kể từ ngày vay, ơng ta bắt đầu hồn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách tháng, số tiền hoàn nợ tháng triệu Biết tháng ngân hàng tính lãi số dư nợ thực tế tháng Hỏi cách hồn nợ đó, ơng A cần trả tháng kể từ ngày vay đến lúc trả hết nợ ngân hàng (giả định thời gian lãi suất không thay đổi) A 17 tháng B 19 tháng C 18 tháng D 20 tháng Câu 63 [2D2-4.5-3] (Lương Thế Vinh Đồng Nai) Một người vay ngân hàng số tiền 400 triệu đồng, tháng trả góp 10 triệu đồng lãi suất cho số tiền chưa trả 1% tháng Kỳ trả cuối tháng thứ Biết lãi suất khơng đổi suốt q trình gửi, hỏi số tiền phải trả kỳ cuối để người hết nợ ngân hàng? (làm tròn đến hàng nghìn) A 2.921.000 B 3.387.000 C 2.944.000 D 7.084.000 Câu 64 [2D2-4.5-3] (Chuyên Sơn La Lần năm 2018-2019) Mỗi tháng bà A gửi vào ngân hàng khoản tiền không đổi với lãi suất cố định 0,4% tháng Ba năm rưỡi kể từ ngày gửi khoản tiền đầu tiên, bà A rút toàn số tiền để mua xe Số tiền nhận lấy đến hàng nghìn 91.635.000 Hỏi khoản tiền gửi tháng bà A bao nhiêu? A 2.000.000 B 1.800.000 C 1.500.000 D 2.500.000 24 ...  0, 6%) đồng Đáp án A Bài toán rút sổ tiết kiệm theo định kì : Thực tốn giống tốn trả góp, lại hiểu ngân hàng nợ tiền người cho vay BÀI TỐN LÃI SUẤT KHƠNG KÌ HẠN 5.1 Bài tốn: Số tiền gửi tiết... vay năm thứ Ta có: Giải ta Đáp án A BÀI TOÁN LÃI KÉP DÀNH CHO TIỀN GỬI MỘT LẦN (Số tiền lãi tháng trước tính vào tiền gốc để tính lãi cho tháng sau) 2.1 Bài toán: Khách hàng gửi vào ngân hàng... SHIFT  SOLVE Tn  A   r  � 18595256  2000000   r  � r �0, 65% r r Đáp án C BÀI TỐN VAY VĨN TRẢ GĨP 4.1 Bài tốn: Vay ngân hàng số tiền A đồng với lãi suất r % /tháng theo hình thức lãi kép