www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Cô giáo Phạm Thị Liên -01666.439.718 – 0914.491.364 BÀI TOÁN THỰC TẾ ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM H oc số đồ dùng,…sao cho chi phí tiết kiệm hiệu sử dụng cao Trong số đó, có 01 Trong thực tế thường thấy xuất toán tìm phương án sản xuất, thiết kế nhiều cần ứng dụng đạo hàm để khảo sát tìm giá trị lớn nhất, hay nhỏ miền xác định (các điều kiện để thực sản xuất) Phần giới thiệu số toán tiêu biểu (kèm đáp uO nT hi D án) tương tự cho em vận dụng Lưu ý, dạng toán câu vận dụng mức cao, không yêu cầu em nắm vững kiến thức mà biết hình dung, suy luận để áp dụng kiến thức vào toán thực tế Một số công cụ đạo hàm dùng công cụ bất đẳng thức, nhiên bất đẳng thức ie phương pháp khó nên việc dùng đạo hàm phổ biến tỏ Ta iL “lợi hại” để giải hầu hết toán dạng s/ Câu 1: Người ta muốn mạ vàng cho hộp có đáy hình vuông, không nắp, thể tích hộp up 4lít Giả sử độ dày lớp mạ mội điểm hộp Gọi chiều cao cạnh đáy lần C x 12; h 12 144 om 16 B x = 2; h = D x 24 ; h 12 576 c A x 4; h /g ro lượt x h Giá trị x h để lượng vàng cần dùng nhỏ là: ok Đáp án B Đáp án nhiễu xuất phát từ sai tính nắp sai công thức thể tích (nhân bo thêm 1/3) ce Giải chi tiết: Gọi x cạnh đáy hộp (dm); h chiều cao hộp (dm) S(x) diện tích cần fa mạ vàng w Vì khối lượng vàng tỉ lệ thuận với diện tích nên ta đưa toán tìm x để S(x) nhỏ w w V 16 S ( x) 4xh x Ta có: h S ( x) x x x V x h Đạo hàm, lập bảng biến thiên ta tìm S(x) đạt GTNN x = 2, h = www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Cô giáo Phạm Thị Liên -01666.439.718 – 0914.491.364 Câu 2: Một chuyến xe bus có sức chứa tối đa 60 hànhkhách Nếu chuyến xe chở x hành 01 x khách giá cho hành khách $ Chọn câu đúng: 40 H oc A Xe thu lợi nhuận cao có 60 hành khách B Xe thu lợi nhuận cao 135$ C Xe thu lợi nhuận cao 160$ uO nT hi D D Không có đáp án x x3 Giải chi tiết: Số tiền thu f ( x) x 9x x 40 20 1600 ie Đạo hàm, lập bảng biến thiên ta tìm GTLN f(x) = 160, x = 40 Ta iL Vậy, lợi nhuận thu nhiều 160$, có 40 hành khách s/ Câu 3: Một xưởng khí nhận làm thùng phi với thể tích theo yêu cầu 2000 up lít Hỏi bán kính đáy chiều cao thùng để để tiết ro kiệm vật liệu nhất? B 1dm 2dm /g A 1m 2m D 2dm 1dm c om C 2m 1m ok Giải chi tiết : Đổi 2000 lít = m3 bo Gọi bán kính đáy chiều cao x(m) h(m) Vì thùng phi hình trụ kín hai đầu nên ce ta có : V x h h V 2 x x w fa Vật liệu tỉ lệ thuận với diện tích toàn phần Do đó, ta cần tìm x để diện tích toàn phần bé w w Ta có : Stp f ( x) 2 xh 2 x 2 x( x h) 2 x( x 2 ) 2 x x x Đạo hàm, lập bảng biến thiên ta tìm f(x) đạt GTNN x = 1, h = Vậy đáp án 1m 2m www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Cô giáo Phạm Thị Liên -01666.439.718 – 0914.491.364 Chú ý : Bài bạn thành thạo bất đẳng thức dùng Bất đẳng thức Cô – si để nhanh chóng tìm GTNN f(x) mà không cần dùng đến đạo hàm Thử xem H oc Câu 4: Với đĩa tròn thép trắng có bán kính R 6m phải làm phễu cách 01 cắt hình quạt đĩa gấp phần lại thành hình nón Cung tròn hình quạt bị C 12,56o D 2,8o uO nT hi D B 294o iL ie A 66o cắt phải độ để hình nón tích cực đại? Ta Giải chi tiết : Ta nhận thấy đường sinh hình nón bán kính đĩa tròn Còn chu s/ vi đáy hình nón chu vi đĩa trừ độ dài cung tròn cắt up Như vậy, ta tiến hành thiết lập hàm số thể tích sau Gọi x(m) độ dài đáy hình nón (phần lại sau cắt cung hình ro h /g R= c om x quạt đĩa) Khi x 2 r r 2 R r 2 bo ok Chiều cao hình nón tính theo Định lý Pitago là: h = R2 x2 R 42 x2 42 fa ce x Thể tích khối nón là: V r H 3 2 w w Đến em đạo hàm hàm V(x) tìm GTLN V(x) đạt x w r Suy ra, độ dài cung tròn bị cắt : 2 R 4 6 4 2 R 4 6 4 360 66o 6 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Cô giáo Phạm Thị Liên -01666.439.718 – 0914.491.364 Câu : Cần phải đặt điện phía bàn hình tròn có bán kính a sin ( góc nghiêng tia sáng mép bàn, k - số tỷ r2 H oc biểu thị công thức C k 01 Hỏi phải treo độ cao để mép bàn nhiều ánh sáng Biết cường độ sáng C C h B h a a 2 uO nT hi D A h a lệ phụ thuộc vào nguồn sáng D h a ie Giải chi tiết : Ta iL Gọi h độ cao đèn so với mặt bàn (h > 0) Đ r s/ Các ký hiệu r, M, N, Đ, I Hình vẽ om r a2 C C(r ) k (r a) r3 ro up h 2 h r a , suy cường độ sáng là: r a a , h 2 w w w fa ce bo ok c Đạo hàm khảo sát hàm C(r) ta có C lớn r a .I N /g Ta có sin h www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 M www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Cô giáo Phạm Thị Liên -01666.439.718 – 0914.491.364 MỘT SỐ BÀI TOÁN HỌC SINH TỰ LUYỆN Câu Chúng ta biết cấu tạo hộp diêm bình thường Nó bao gồm: nắp, đáy, mặt 01 bên đầu Hộp diêm phải có dạng để với thể tích cố định, chế tạo đỡ tốn vật liệu H oc nhất? Câu : Cần phải xây dựng hố ga, dạng hình hộp chữ nhật tích V(m3), có chiều cao gấp lần chiều rộng đáy Hãy xác định kích thước đáy để xây tiết kiệm nguyên vật liệu uO nT hi D nhất? Câu : Bác Nam có 200m dây thép để dùng làm hàng rào vườn rau phục vụ dịp tết nguyên đán Bác muốn chia mảnh vườn thành hai phần, phần hình vuông trồng rau cần, phần hình tròn trồng loại rau cải, rau cúc,… Bác Nam cần cắt 200m dây thép để rào đủ iL ie hai phần trồng rau để diện tích trồng lớn ? Ta Câu : Gia đình Na muốn làm bể nước hình trụ tích 150m3 Đáy làm bê tông giá s/ 100.000đ/m2 ; thành làm tôn giá 90.000đ /m2, nắp nhôm không gỉ giá 120.000đ/m2 Vậy, up phải chọn kích thước để tiết kiệm chi phí ? ro Câu 10 : Một hình trụ nội tiếp hình cầu bán kính r Tìm bán kính đáy chiều cao để hình trụ /g tích lớn w w w fa ce bo ok c om Chúc em học tập tốt ! Hẹn gặp em chuyên đề ngắn, « » www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 ... đáy hình nón chu vi đĩa trừ độ dài cung tròn cắt up Như vậy, ta tiến hành thiết lập hàm số thể tích sau Gọi x(m) độ dài đáy hình nón (phần lại sau cắt cung hình ro h /g R= c om x quạt đĩa)... trắng có bán kính R 6m phải làm phễu cách 01 cắt hình quạt đĩa gấp phần lại thành hình nón Cung tròn hình quạt bị C 12,56o D 2,8o uO nT hi D B 294o iL ie A 66o cắt phải độ để hình... V r H 3 2 w w Đến em đạo hàm hàm V(x) tìm GTLN V(x) đạt x w r Suy ra, độ dài cung tròn bị cắt : 2 R 4 6 4 2 R 4 6 4 360 66o 6 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01