Bài toán thực tế trong toán học

Khóa học VIP-A-Toán –Vinastudy.vn GV: Lương Văn Huy – Nguyễn Thành Long KHÓA HỌC VIP-A-TOÁN Luyện thi THPQ QG môn Toán 2017 GIÁO VIÊN: LƯƠNG VĂN HUY – NGUYỄN THÀNH LONG www.vinastudy.vn – Hệ thống học trực tuyến hàng đầu Việt Nam XÂY DỰNG BÀI TOÁN THỰC TẾ TRONG TOÁN HỌC Trang A PHẦN MỞ ĐẦU B PHẦN NỘI DUNG CHƯƠNG I THIẾT KẾ CÁC TÌNH HUỐNG THỰC TẾ Tình Chiều cao cổng Acxơ Tình Xây dựng cầu Tình Số tiền lãng quên 10 Tình Tiết kiệm mua nhà 11 Tình Bài toán máy bơm 12 Tình Thiết kế hộp đựng bột trẻ em 14 Tình Gia công vật liệu 17 Tình Bảng lương thỏa thuận 19 Tình Trò chơi ô vuông bàn cờ 20 www.vinastudy.vn - Đăng kí học online – 0932-39-39-56 -Trang Khóa học VIP-A-Toán –Vinastudy.vn GV: Lương Văn Huy – Nguyễn Thành Long 10 Tình 10 Xây dựng tòa tháp 22 11 Tình 11 Bánh pizza .23 12 Tình 12 Thuê xe 24 13 Tình 13 Hãy giúp mẹ mua thịt 27 14 Tình 14 Trồng cảnh 29 15 Tình 15 Cửa hàng quần áo 30 16 Tình 16 Tiết kiệm vật liệu .32 17 Tình 17 Đi taxi .34 18 Tình 18 Sơn tường 35 19 Tình 19 Bài toán điền kinh 37 20 Tình 20 Thời tiết 38 21 Tình 21 Câu lạc ngoại ngữ .39 22 Tình 22 Cài đặt điện thoại .41 23 Tình 23 Tổ chức bóng đá 42 24 Tình 24 Vấn đề KHHGĐ 43 25 Tình 25 An toàn giao thông 44 26 Tình 26 Chọn bóng 46 27 Tình 27 Ước lượng sản lượng lúa ruộng .47 28 Tình 28 Trồng hoa 49 29 Tình 29 Trắc nghiệm khách quan 51 www.vinastudy.vn - Đăng kí học online – 0932-39-39-56 -Trang Khóa học VIP-A-Toán –Vinastudy.vn GV: Lương Văn Huy – Nguyễn Thành Long 30 Tình 30 Giá trưng bày 52 31 Tình 31 Đội an toàn giao thông 54 32 Tình 32 Chạy tiếp sức 55 33 Tình 33 Bài toán dân số 56 34 Tình 34 Chơi xúc sắc 57 35 Tình 35 Bài toán chơi lô đề 57 36 Tình 36 Giá vé máy bay 58 CHƯƠNG II THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 61 I Mục đích thực nghiệm 61 II Nhiệm vụ thực nghiệm 61 III Quá trình thực nghiệm 61 IV Đánh giá thực nghiệm 63 C PHẦN KẾT LUẬN 67 TÀI LIỆU THAM KHẢO 68 PHẦN PHỤ LỤC www.vinastudy.vn - Đăng kí học online – 0932-39-39-56 -Trang Khóa học VIP-A-Toán –Vinastudy.vn GV: Lương Văn Huy – Nguyễn Thành Long A PHẦN MỞ ĐẦU I LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI: Luật giáo dục năm 2005 tiếp tục xác định “ Hoạt động giáo dục phải thực theo nguyên lí học đôi với hành, giáo dục phải kết hợp với lao động sản xuất, lý luận phải gắng liền với thực tiễn ” Mục tiêu giáo dục ngày đào tạo nguồn nhân lực có trình độ để phục vụ đất nước Do kiến thức học sinh học phải gắn liền với thực tế Chính lẽ mà nhà giáo dục không ngừng chỉnh sửa cải cách nội dung giảng dạy cho phù hợp với yêu cầu xã hội Đối với môn học xã hội ứng dụng thực tế dễ thấy Học môn địa lý em hiểu có tượng ngày, đêm, mưa , gió dễ lôi hứng thú học sinh Ngược lại môn toán sao? Có lẽ hoc toán, học toán có suy nghĩ toán học phép tính đơn giản cộng , trừ nhân chia hầu hết kiến thức toán khác trừu tượng học sinh Vì việc học toán trở thành áp lực nặng nề học sinh Họ nghĩ toán học mơ hồ xa xôi, học học mà Học sinh học toán có mục đích thi cử Hình điều em học toán để làm gì.Vì họ có quyền nghi ngờ liệu toán học có ứng dụng vào thực tế không nhỉ? Sự thật toán học có nhiều ứng dụng vào thực tế thể rõ sống ngày người không để ý mà Với mục đích giúp cho học sinh thấy toán học gần gũi với sống xung quanh, hoàn toàn thực tế việc tiếp thu kiến thức toán nhà trường không để thi cử mà công cụ đắc lực để giúp em giải vấn đề, tình đơn giản thực tế Chính lẽ mà chọn đề tài “ ỨNG DỤNG CỦA TOÁN HỌC PHỔ THÔNG VÀO THỰC TIỄN” www.vinastudy.vn - Đăng kí học online – 0932-39-39-56 -Trang Khóa học VIP-A-Toán –Vinastudy.vn GV: Lương Văn Huy – Nguyễn Thành Long II MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU: Học sinh vận dụng số kiến thức toán vào giải tình thực tế III NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU Thiết kế tình thực tế đưa phương án giải tình cách sử dụng kiến thức toán mà học sinh học IV PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU: Phương pháp nghiên cứu lí luận Phương pháp nghiên cứu thực tiễn Phương pháp thực nghiệm V NỘI DUNG Chương 1: Thiết kế tình thực tế Chương 2: Thực nghiệm sư phạm www.vinastudy.vn - Đăng kí học online – 0932-39-39-56 -Trang Khóa học VIP-A-Toán –Vinastudy.vn GV: Lương Văn Huy – Nguyễn Thành Long B NỘI DUNG CHƯƠNG 1: THIẾT KẾ CÁC TÌNH HUỐNG THỰC TẾ 1.TÌNH HUỐNG 1( chiều cao cổng Acxơ ) Khi du lịch đến thành phố Lui (Mĩ) ta thấy cổng lớn dạng Parabol bề lõm quay xuống Đó cổng Acxơ ( hình vẽ ) Hình Cổng Acxơ Làm để tính chiều cao cổng (khoảng cách từ điểm cao cổng đến mặt đất) Vấn đề đặt ra: Tính chiều cao cổng ta dùng dụng cụ đo đạc để đo trực tiếp www.vinastudy.vn - Đăng kí học online – 0932-39-39-56 -Trang Khóa học VIP-A-Toán –Vinastudy.vn GV: Lương Văn Huy – Nguyễn Thành Long Cổng dạng Parabol xem đồ thị hàm số bậc hai, chiều cao cổng tương ứng với đỉnh Parabol Do vấn đề giải ta biết hàm số bậc hai nhận cổng làm đồ thị Đơn giản vấn đề : chọn hệ trục tọa độ Oxy cho gốc tọa độ O trùng chân cổng (như hình vẽ) y M B x O Dựa vào đồ thị ta thấy chiều cao tung độ đỉnh Parabol Như vấn đề giải ta biết hàm số bậc hai nhận cổng Acxơ làm đồ thị Phương án giải đề nghị: Ta biết hàm số bậc hai có dạng: y  ax  bx  c Do muốn biết đồ thị hàm số nhận cổng làm đồ thị ta cần biết tọa độ điểm nằm đồ thị chẳng hạn O,B ,M Rõ ràng O(0,0); M(x,y); B(b,0) Ta phải tiến hành đo đạc để nắm số liệu cấn thiết www.vinastudy.vn - Đăng kí học online – 0932-39-39-56 -Trang Khóa học VIP-A-Toán –Vinastudy.vn GV: Lương Văn Huy – Nguyễn Thành Long Đối với trường hợp ta cần đo: khoảng cách hai chân cổng, môt điểm M chẳng hạn b = 162, x = 10, y = 43 Ta viết hàm số bậc hai lúc : y =  43 3483 x + x 1320 700 Đỉnh S(81m;185,6m) Vậy trường hợp cổng cao 185,6m Trên thực tế cổng Acxơ cao 186m Khi ta đưa cho học sinh tình tương tự tính độ cao nhịp cầu Trường Tiền Hình Cầu Trường Tiền TÌNH HUỐNG ( Xây dựng cầu) Một sông rộng 500m, để tạo điều kiện cho nhân dân hai bờ sông lại giao lưu buôn bán, người ta cho xây dựng cầu bắt qua sông: bề dày cầu 10cm, chiều rộng www.vinastudy.vn - Đăng kí học online – 0932-39-39-56 -Trang Khóa học VIP-A-Toán –Vinastudy.vn GV: Lương Văn Huy – Nguyễn Thành Long cầu 4m, chiều cao tối đa cầu 7m so với mặt sông Hãy ước lượng thể tích vữa xây để xây dựng thân cầu Vấn đề đặt ra: Ước lượng thể tích vữa xây để xây dựng thân cầu Để ước lượng ta phải xác định hình dạng , đặc điểm cầu Thông thường người ta làm theo hai phương án Phương án 1: xây dựng cầu theo dạng hình parabol Phương án 2: xây dựng cầu theo dạng đổ bê tông phẳng hay có dạng hình chữ nhật Trong hai phương án ta chọn phương án hợp lý Các phương án giải (đề nghị): a.Phương án 1: xây dựng cầu theo dạng hình parabol, điểm xuất phát cầu cách bờ 5m, điểm cao cầu cách chân cầu 2m vẽ sau www.vinastudy.vn - Đăng kí học online – 0932-39-39-56 -Trang Khóa học VIP-A-Toán –Vinastudy.vn GV: Lương Văn Huy – Nguyễn Thành Long y 2m o x 5m 500m Đơn giản toán ta chọn hệ trục toạ độ cho gốc toạ độ trùng với chân cầu hình vẽ O( 0,0) A(255,2) B( 510,0) Khi hàm số www.vinastudy.vn - Đăng kí học online – 0932-39-39-56 -Trang 10 Khóa học VIP-A-Toán –Vinastudy.vn GV: Lương Văn Huy – Nguyễn Thành Long Phương án2: Làm theo dạng hình trụ : bán kính x, chiều cao h Hình Hộp sữa hình trụ Tương tự :cần làm hộp cho diện tích toàn phần nhỏ V   x2h  1 h  x2 S S S  2 xh  2 x xq 2day  2 x  2 x  x2  2 x x 1 1    2 x  33 2 x  33 2  5,54 x x x x  Min S  5,54 Đẳng thức xẩy khi: www.vinastudy.vn - Đăng kí học online – 0932-39-39-56 -Trang 19 Khóa học VIP-A-Toán –Vinastudy.vn GV: Lương Văn Huy – Nguyễn Thành Long 1  2 x  x3   x  0,54dm x 2  h  1,084 Nhận thấy h = 2x Nếu làm bao bì dạng hình trụ nguời thiết kế phải làm hộp cho đường cao đường kính đáy Theo tính toán hai hộp tích 1dm3 diện tích toàn phần hộp lập phương lớn hộp hình trụ chi phí vật liệu để làm hộp dạng lập hình lập phương tốn Vì để nhà máy chọn thiết kế người thiết kế nên chọn dạng hình trụ để làm hộp Tuy nhiên thị trường có dạng hộp sửa hình hộp chũ nhât, hình lập phương… tính ưu việt khác dạng hộp TÍNH HUỐNG ( gia công vật liệu) Trong xưởng khí, sau đợt tham gia học tập, người chủ tổ chức thi để đánh giá trình độ tay nghề học viên Sau kiểm tra xong nội dung bản, người chủ giao cho người tôn hình chủ nhật có kích thước 80cm x 50cm yêu cầu cắt bốn góc vuông hình vuông để gấp lại thùng không nắp dạng hình hộp dùng để dụ trữ nước cho chiến sĩ đảo xa Vấn đề đặt ra: Ta thấy đảo xa ván đè nước sinh hoạt quan trọng Do vạy làm thùng phải tính đến việc chứa nhiều nước Vì trình làm học viên quan tâm đến vấn đề thẩm mĩ cần phải quan tâm thể tích thùng Các phương án giải ( đề nghị ): a Phương án : người thợ cắt hình vuông làm thùng Chẳng hạn cắt hình vuông có cạnh 5cm Khi thùng tạo thành có chiều cao h = 5cm, chiều dài a = 80-10 = 70cm chiều rộng b  50  10  40cm b  50  10  40cm www.vinastudy.vn - Đăng kí học online – 0932-39-39-56 -Trang 20 Khóa học VIP-A-Toán –Vinastudy.vn GV: Lương Văn Huy – Nguyễn Thành Long Khi thể tích thùng tạo thành V = 5.70.40=14000(cm3 ) Như với thùng liệu có cách cắt hình vuông để tạo thành thùng tích lớn không nghi ngờ dẫn ta đến phương án giải b Phương án Người cắt hình vuông cạnh x ( < x < 50 ) người quan tâm đến việc tạo thành thùng cho thể tích lớn x 50 80 Thể tích thùng tạo thành V  x(50  x)(80  x)  12V  x (80  x)(100  x)  ( x  80  x  100  x )  603 603 V   18000(cm ) 12 Đẳng thức xảy x  80  x  100  x Suy x = 10 Vậy từ tính toán người cắt hình vuông có cạnh 10cm Với thùng ta chắn khẳng định thùng tích lớn tất thùng làm lúc Và trường hợp người học viên làm đẹp vừa lòng người chủ www.vinastudy.vn - Đăng kí học online – 0932-39-39-56 -Trang 21 Khóa học VIP-A-Toán –Vinastudy.vn GV: Lương Văn Huy – Nguyễn Thành Long TÌNH HUỐNG ( bảng lương thoả thuận ) Khi ký hợp đồng dài hạn (10 năm) với kỹ sư tuyển dụng Công ty liên doanh A đề xuất hai phương án trả lương để người lao động chọn, cụ thể là: Phương án 1: người lao động nhận 36 triệu đồng cho năm làm việc kể từ năm thứ hai, mức lương tăng thêm triệu đồng năm Phương án 2: người lao động nhận nhận triệu đồng cho quí kể từ quí làm việc thứ hai mức lương tăng thêm 500.000 đồng quí Nếu bạn người lao động bạn chọn phương án nào? Vấn đề đặt ra: Chon hai phương án để nhận lương Ta thấy việc người lao động chọn hai phương án nhận lương phải vào số tiền mà họ đuợc nhận 10 năm Phương án giải (đề nghị ): Ta nhận thấy hai phương án số tiền nhận sau 1năm (1 quí) tuân theo quy luật định : Phương án 1: cấp số cộng với số hạng đầu u1 =36 triệu công sai d = triệu Phương án 2: cấp số cộng với số hạng đầu u1 =7 triệu công sai d = 0,5triệu Vậy theo phương án 1: tổng số tiền người lao động nhận là: S10 =(72+9.3).5=195 triệu Theo phương án 2: tổng số tiền mà người lao động nhận S 40 =(14+39.0,5)20=670 triệu Vậy nguời lao động chọn phương án để nhận lương số tiền lương cao Từ toán mà người ta có câu chuyện sau: www.vinastudy.vn - Đăng kí học online – 0932-39-39-56 -Trang 22 Khóa học VIP-A-Toán –Vinastudy.vn GV: Lương Văn Huy – Nguyễn Thành Long Anh A vừa tốt nghiệp trường đại học kinh tế chuyên ngành Maketting, đến vấn công ty X người quản lý nhân sau hỏi câu hỏi liên quan cuôí đưa phương án nhận lương trên, suy nghĩ hồi chọn phương án 1.Khi người quản lý chẳng nói đưa cho xem bảng lương tính theo hai phương án sau định không nhận A vào công ty TÌNH HUỐNG ( trò chơi ô vuông bàn cờ ) Để chuẩn bị trò chơi, giáo viên thành hai đội công bố luật chơi yêu cầu học sinh chuẩn bị thóc để chơi Luật chơi sau: Giáo viên có bàn cờ vua gồm 64 ô vuông, đội bốc thăm trước đặt hạt thóc vào ô thứ nhất, đội đặt hạt ô thứ Cứ tiếp tục đôi thay phiên số hạt thóc đặt ô sau gấp đôi ô trước Đội hết thóc trước đến ô cuối thua Vấn đề đặt ra: Để thắng trò chơi mmỗi đội phải chuẩn bị đủ số thóc để chơi Do vấn đề nhóm cần phải xác định lượng thóc cần chuẩn bị để chơi đến trò chơi Do em cần quan tâm đến qui luật trò chơi Các Phương án giải quyết: a.Phương án 1: chuẩn bị lượng thóc để đặt vào 64 ô Số hạt thóc mà giáo viên đặt vào ô bàn cờ tuân theo cấp số nhân với công bội q = 2, u1 = Số hạt thóc mà học sinh cần chuẩn bị tổng số hạt thóc cần dùng để đặt vào 64 ô bàn cờ Theo công thức tính tổng n số hạng cấp số nhân ta có: S 64 = 264-1 (hạt) www.vinastudy.vn - Đăng kí học online – 0932-39-39-56 -Trang 23 Khóa học VIP-A-Toán –Vinastudy.vn GV: Lương Văn Huy – Nguyễn Thành Long Lúc học sinh ước lượng khối lượng thóc học sinh cần mang Để làm điều học sinh cân thử lượng thóc định suy khối lượng 264-1 hạt Giả sử 100 hạt nặng 20g khối lượng thóc cần chuẩn bị là: m 264  20  3,69.1018 g  3690 tỉ 1000 Làm theo phương án vừa thừa thóc mặt khác lại không chuẩn bị số thóc lớn b Phương án : tính lượng thóc chuẩn bị cho hai trường hợp trước sau Sau chuẩn bị lượng thóc trường hợp nhiều Trường hợp 1: nhóm học sinh trước: Khi số thóc học sinh đặt vào ô vuông bàn cờ lần là: 1, 4, 16, … Ta thấy dãy số lập thành cấp số nhân với số hạng đầu u1  công bội q = ô cuối mà nhóm đặt thóc ô 63 bàn cờ Do số thóc học sinh cần chuẩn bị tổng 63   32 số hạng cấp só nhân  432 S32   6,15.1018 hạt thóc 1 Khối lượng thóc tương ứng là: m1  6,15.1018 20  1, 23.1018  1230 tỉ 100 Trường hợp 2: nhóm học sinh sau Khi số thóc học sinh đặt vào ô vuông bàn cờ lượt là: 2, 8, 32,… www.vinastudy.vn - Đăng kí học online – 0932-39-39-56 -Trang 24 Khóa học VIP-A-Toán –Vinastudy.vn GV: Lương Văn Huy – Nguyễn Thành Long Dãy số cấp số nhân với số hạng đầu u1  , công bội q = vầ ô cuối mà nhóm học sinh bỏ thóc vào ô vuông 64 bàn cờ Do số thóc học sinh cần chuẩn bị tổng 32 số hạng cấp số nhân trên: Ta có:  432 S32   12,3.1018 hạt 1 Khí khối lượng thóc tương ứng là: m2  12,3.1018 20  2460 tỉ 100 Vậy học sinh phải chuẩn bị 2460 tỉ thóc để tham gia trò chơi Ta thấy số thóc lớn nên phương án học sinh chuẩn bị đủ lượng thóc để chơi trò chơi 10 TÌNH HUỐNG 10 (xây dựng tòa tháp) Người ta dự định xây dựng tòa tháp 11 tầng chùa nọ, theo cấu trúc diện tích mặt sàn tầng nửa diện tích mặt sàn tầng dưới, biết diện tích mặt đáy tháp 12,28m2 Hãy giúp bậc thầy nhà chùa ước lượng số gạch hoa cần dùng để lát nhà Để cho đồng nhà sư yêu cầu nhà phải lát gạch hoa cỡ 30x30cm Vấn đề đặt ra: Tính số lượng gạch hoa cần dùng để lát nhà Mà số lượng gạch lại phụ thuộc vào tổng diện tích mặt sàn 11 tầng tháp Do vấn đề phải tính tổng diện tích sàn nhà 11 tầng tháp Phương án giải ( đề nghị ): Nếu gọi S1 diện tích mặt đáy tháp S1 =12,28 m2 S i diện tích mặt tầng thứ i i= 1,11 www.vinastudy.vn - Đăng kí học online – 0932-39-39-56 -Trang 25 Khóa học VIP-A-Toán –Vinastudy.vn GV: Lương Văn Huy – Nguyễn Thành Long Ta nhận thấy {S i , i= 1,11 } lập thành cấp số nhân với công bội q= Tổng diện tích mặt 11 tầng tháp tổng 11 số hạng cấp số nhân 1  ( )11 S (1  q11 ) T   12, 28  24564( m2 ) 11 1 q 1 Diện tích viên gạch 30 x 30 = 900cm2 = 0,09m2 Vậy số lượng gạch cần dùng là: N = 24564 : 0,09 = 272.934 (viên) Trong trình xây dựng viên gạch hoa cắt nên ta nên mua số lượng nhiều số liệu tính toán ra, chẳng hạn mua 273000 viên TÌNH HUỐNG (bánh pizza) Ba học sinh A, B ,C dã ngoại viếng thăm thành phố Tại có hiệu bánh pizza tiếng ba bạn rủ vào quán để thưởng thức loại bánh đặc sản Khi bánh đưa A vốn háu ăn nên ăn hết nửa bánh Sau B ăn hết nửa phần bánh lại, C lại ăn hết nửa phần bánh lại Trong trình ăn A ngó chừng để chừa lại nửa cho B C ba bạn ăn lần thứ số bánh lạ bạn A ăn hết Biết bánh pizza nặng 700g giá 70.000đ Hỏi ba bạn phải góp tiền công Vấn đề đặt ra: Tính số tiền mà học sinh phải góp cho công cần phải biết lượng bánh mà bạn ăn Phương án giải ( đề nghị ) : www.vinastudy.vn - Đăng kí học online – 0932-39-39-56 -Trang 26 Khóa học VIP-A-Toán –Vinastudy.vn GV: Lương Văn Huy – Nguyễn Thành Long Gọi r n phần bánh ăn lần thứ n: Ta có : 700 r  700 700 r   22 700 r  n 2n Vậy số bánh người ăn là: 700 700 700 23  200 g Học sinh B: S B     700 2 2 1 1 700 700 700 Học sinh C: SC     700  100 g 1 23 26 29 1 học sinh A : S A  700  200  100  400 g Vậy bạn A phải góp 40.000đ Bạn B góp:20.000đ Bạn C góp 10.000đ 12 TÌNH HUỐNG 12 (Thuê xe) Một công ty TNHH đợt quảng cáo bán khuyến hàng hoá (1 sản phẩm công ty) cần thuê xe để chở 140 người hàng Nơi thuê có hai loại xe A B Trong xe loại A có 10chiếc , xe loại B có Một xe loại A cho thuê với giá triệu , loại B giá 3triệu Hỏi phải thuê xe loại để chi phí vận chuyển www.vinastudy.vn - Đăng kí học online – 0932-39-39-56 -Trang 27 Khóa học VIP-A-Toán –Vinastudy.vn GV: Lương Văn Huy – Nguyễn Thành Long thấp Biết xe A chở tối đa 20 người 0,6 hàng; xe B chở tối đa 10 người 1,5 hàng Vấn đề đặt ra: Cần phải tính số xe loại A, loại B cần dùng cho chi phí thấp Nếu sử dụng loại xe không đáp ứng yêu cầu Thật Nếu dùng xe B chở 90 người vận chuyển 13,5 hàng thừa 50 người thiếu 4,5 Nếu dùng 10 xe A chở 200 người hàng hiếu 60 người thừa hàng Do ta phải thuê hai loại xe Phương án giỉa (đề nghị): Gọi x, y lần lược số xe loại A, B cần dùng Theo đề cần tìm x, y cho A(x,y) = 4x+3y đạt giá trị nhỏ Ta có:  20x+10y  140  2x+1y  14  0,6x+1,5y  2x+15y  30     II    x  10  x  10     y    y  Để giải toán ta lần lược giải toán nhỏ sau đây: Bài toán 1: xác định tập (S) điểm có có toạ độ (x,y) thoả mãn hệ bất phương trình (II) Bài toán 2: (x,y) lấy giá trị (S) tìm giá trị nhỏ T(x,y) = 4x + 3y Việc giải toán đơn giản www.vinastudy.vn - Đăng kí học online – 0932-39-39-56 -Trang 28 Khóa học VIP-A-Toán –Vinastudy.vn GV: Lương Văn Huy – Nguyễn Thành Long Miền nghiệm (S) hệ II biểu diễn tứ giác ABCD kể biên hình vẽ : B C 10 A D O B 10 15 Giải toán 2: nghĩa tìm tất điểm M(x,y) thuộc tứ giác ABCD cho A(x,y) nhỏ Ta biết A nhỏ đạt giá trị biên tứ giác ABCD, nên ta cần tìm toạ độ đỉnh S A(x,y) nghiệm hệ:  2x+y=14  x=5   A(5,4)  2x+5y=30  y=4 B(x,y) nghiệm hệ  x=10  x=10   B(10, 2)  2x+5y=30 y=2   C(x,y) nghiệm hệ  x=10  C (10,9)   y=9 D(x,y) nghiệm hệ  2x+5y=14  x=    D( ,9)   y=9  y=9 www.vinastudy.vn - Đăng kí học online – 0932-39-39-56 -Trang 29 Khóa học VIP-A-Toán –Vinastudy.vn GV: Lương Văn Huy – Nguyễn Thành Long Tính giá tri T(x, y) điểm biên: T(A) = 4.5+3.4 = 32(triệu) T(B) = 4.10+3.2 = 46(triệu) T( C ) = 4.10+3.9 = 67(triệu) T(D) = +3.9 = 37(triệu) Vậy T(A) = 32 triệu nhỏ tốn tiền vận chuyển nên chọn xe A xe B 13.TÌNH HUỐNG 13 (hãy giúp mẹ mua thịt) Trong thi “ bữa ăn dinh dưỡng”, ban tổ chức yêu cầu để đảm bảo lượng dinh dưỡng ngày gia đình cần 900 đơn vị prôtêin 400 đơn vị Lipít thức ăn ngày Mỗi kg thịt bò chứa 800đơn vị prôtêin 200đơn vị Lipit, 1kg thịt heo chứa 600đơn vị prôtêin 400đơn vị Lipit Biết mẹ mua tối đa 1,6 kg thịt bò 1,1 kg thịt heo kg thịt bò giá 100.000đ, 1kg thịt heo giá 70.000đ Phần thắng thuộc gia đình phần thức ăn đảm bảo chất dinh dưỡng chi phí bỏ Vấn đề đặt ra: Xác định lượng thịt heo thịt bò cần mua để vừa đảm bảo dinh dưỡng vừa tốn Rõ ràng trường hợp ta mua loại thịt không đáp ứng yêu cầu Thật vậy: + Nếu mua thịt heo ta mua tối đa 1,1 kg Khi chi phí bỏ là: 1,1x70.000 = 77000đ Với lượng thịt cung cấp 1,1 x 600 = 660 đơn vị Prôtêin 1,1 x 400 = 440 đơn vị Lipit Như lượng Lipit thừa mà lượng Prôtêin thiếu + Nếu mua thịt bò rõ ràng chi phí cao www.vinastudy.vn - Đăng kí học online – 0932-39-39-56 -Trang 30 Khóa học VIP-A-Toán –Vinastudy.vn GV: Lương Văn Huy – Nguyễn Thành Long Do ta phải mua hai loại thịt Phương án giải ( đề nghị ): Gọi x,y lần lược khối lượng thịt bò thịt heo mà mẹ mua Bài toán đặt T=100.000x+70.000y đạt giá trị nhỏ Điều kiện 800 x  600 y  900 200 x  400 y  400   0  x  1,6 0  y  1,1 8 x  y  9(1)  x  y  2( 2)   0  x  1,6(3) 0  y  1,1(4) Miền giới hạn tứ giác ABCD 1.2 A B 0.8 0.6 D 0.4 0.2 C -1.5 -1 -0.5 0.5 1.5 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 www.vinastudy.vn - Đăng kí học online – 0932-39-39-56 -Trang 31 Khóa học VIP-A-Toán –Vinastudy.vn GV: Lương Văn Huy – Nguyễn Thành Long A(0,3;1,1), B(1,6;1,1), C(1,6;0,2), D(0,6; 0,7) T(A)=107.000đ T(B)=237.000đ T(C )=174000đ T(D)=109.000đ Vậy Tmin = 107.000đ mẹ mua 0.3kg thịt bò 1,1 kg thịt heo Do để thắng thi mẹ tay nghề nấu nwongs mẹ nên mua 0,3 kg thịt bò 1,1 kg thịt heo BÀI TOÁN TƯƠNG TỰ : Một nhà nông có dam đất trồng hoa màu Biết 1dam trồng đậu cần 20 công lãi triệu, dam trồng cà cần 30 công lãi triệu Theo bạn người nông dân phải trồng lãi suất cao 14 TÌNH HUỐNG 14 (trồng cảnh) Giám đốc công ty X vừa khánh thành nhà ,diện tích mảnh đất làm nhà 600m2, phải dùng 95m lưới sắt để làm rào chắn Bây ông ta muốn trồng xanh hoa để nhà thêm đẹp Theo ý ông dọc theo nhà trồng tùng, trước sau nhà trồng loại vạn tuế Khoảng cách cảnh phải đảm bảo kỹ thuật Nếu bạn nhận nhiệm vụ bạn làm (biết cổng vào dài 5m), khu vườn nhà có dạng hình chữ nhật Vấn đề đặt ra: Cần tính số cảnh để trồng khu vườn theo ý ông chủ Do cần quan tâm đến khoảng cách loại cảnh chiều dài chiều rộng khu vườn Các phương án giải ( đề nghị ): www.vinastudy.vn - Đăng kí học online – 0932-39-39-56 -Trang 32 Khóa học VIP-A-Toán –Vinastudy.vn GV: Lương Văn Huy – Nguyễn Thành Long a.Phương án 1: Người trồng không cần tính toán mà mua số cách tuỳ tiện trồng theo khoảng cách kỹ thuật cảnh, thiếu mua thêm, thừa trả lại nơi bán Ta thấy với cách làm việc vất vả tốn thêm chi hí vận chuyển trường mua thêm trả lại cảnh nhà xa nơi bán cảnh b Phương án : người tính toán số trồng trước mua Do quan tâm đến chiều dài, chiều rộng khu vườn Nếu gọi : x chiều dài khu vườn y: chiều rộng khu vườn 95+5   50  x+y= Ta có:   xy  600 Theo định lý Viet x, y nghiệm phương trình X  50 X  600   X1  30  x=30    X  20  y=20 Giả sử tùng khoảng cách đảm bảo kỹ thuật trồng 2m Như dọc theo nhà trồng tối đa 30  30 (cây) Nếu cảnh trúc có khoảng cách kỹ thuật 2m chiều rộng nhà trồng 20 : = 10 số trồng phía trước Số trồng trước nhà không trồng cổng Do cổng khoảng đất lại 15m Theo tính toán trồng tối đa www.vinastudy.vn - Đăng kí học online – 0932-39-39-56 -Trang 33 [...]... A, B cần dùng Theo đề bài thì cần tìm x, y sao cho A(x,y) = 4x+3y đạt giá trị nhỏ nhất Ta có:  20x+10y  140  2x+1y  14  0,6x+1,5y  9 2x+15y  30     II   0  x  10 0  x  10    0  y  9  0  y  9 Để giải bài toán này ta lần lược giải các bài toán nhỏ sau đây: Bài toán 1: xác định tập (S) các điểm có có toạ độ (x,y) thoả mãn hệ bất phương trình (II) Bài toán 2: khi (x,y) lấy... triệu Vậy nếu nguời lao động chọn phương án 2 để nhận lương thì số tiền lương sẽ cao hơn Từ bài toán này mà người ta có câu chuyện như sau: www.vinastudy.vn - Đăng kí học online – 0932-39-39-56 -Trang 22 Khóa học VIP-A -Toán –Vinastudy.vn GV: Lương Văn Huy – Nguyễn Thành Long Anh A vừa tốt nghiệp trường đại học kinh tế chuyên ngành Maketting, khi đến phỏng vấn tại công ty X người quản lý nhân sự sau khi... mà học sinh cần chuẩn bị chính là tổng số hạt thóc cần dùng để đặt vào 64 ô của bàn cờ Theo công thức tính tổng n số hạng đầu tiên của cấp số nhân ta có: S 64 = 264-1 (hạt) www.vinastudy.vn - Đăng kí học online – 0932-39-39-56 -Trang 23 Khóa học VIP-A -Toán –Vinastudy.vn GV: Lương Văn Huy – Nguyễn Thành Long Lúc đó học sinh có thể ước lượng về khối lượng thóc học sinh cần mang đi Để làm điều này học. .. tỉ tấn 100 Trường hợp 2: nhóm học sinh đi sau Khi đó số thóc học sinh đặt vào các ô vuông bàn cờ trong mỗi lượt đi lần lượt là: 2, 8, 32,… www.vinastudy.vn - Đăng kí học online – 0932-39-39-56 -Trang 24 Khóa học VIP-A -Toán –Vinastudy.vn GV: Lương Văn Huy – Nguyễn Thành Long Dãy số trên cũng là cấp số nhân với số hạng đầu u1  2 , công bội q = 4 vầ ô cuối cùng mà nhóm học sinh này bỏ thóc vào là ô vuông... ra x = 10 Vậy từ tính toán người này sẽ cắt hình vuông có cạnh bằng nhau và bằng 10cm Với cái thùng này thì ta có thể chắc chắn khẳng định rằng đây là cái thùng có thể tích lớn nhất trong tất cả các thùng có thể làm ra lúc này Và trong trường hợp người học viên này làm đẹp thì sẽ vừa lòng người chủ hơn www.vinastudy.vn - Đăng kí học online – 0932-39-39-56 -Trang 21 Khóa học VIP-A -Toán –Vinastudy.vn GV:... trị trên (S) tìm giá trị nhỏ nhất T(x,y) = 4x + 3y Việc giải bài toán 1 rất đơn giản www.vinastudy.vn - Đăng kí học online – 0932-39-39-56 -Trang 28 Khóa học VIP-A -Toán –Vinastudy.vn GV: Lương Văn Huy – Nguyễn Thành Long Miền nghiệm (S) của hệ II được biểu diễn bằng tứ giác ABCD kể cả biên như hình vẽ : B C 10 8 6 4 A D 2 O 5 B 10 15 Giải bài toán 2: nghĩa là tìm tất cả các điểm M(x,y) thuộc tứ giác ABCD... Đăng kí học online – 0932-39-39-56 -Trang 26 Khóa học VIP-A -Toán –Vinastudy.vn GV: Lương Văn Huy – Nguyễn Thành Long Gọi r n là phần bánh ăn ở lần thứ n: Ta có : 700 r  1 2 700 700 r   2 4 22 700 r  n 2n Vậy số bánh mỗi người đã ăn là: 1 700 700 700 1 23  200 g Học sinh B: S B  2  5  8  700 2 2 2 2 2 1 1 2 1 1 3 700 700 700 1 Học sinh C: SC     700 3 2  100 g 2 1 1 23 26 29 2 1 học sinh... vữa xây không chênh nhau là bao nhiêu, do vậy trong thực tế tùy theo yêu cầu mà người ta chọn một trong hai phương án trên Ví dụ ta quan tâm đến tính thẩm mĩ thì nên chọn làm cầu dạng Parabol 3.TÌNH HUỐNG 3 ( số tiền lãng quên) Vào năm 1626 ông Michle có bán gia tài của mình đựoc 24$ và gởi vào một ngân hàng ở Đức với lãi suất 6% trong 1 năm Đến năm 2007 trong một lần tìm lai các giấy tờ của gia đình... giá 1500000đ và trong một giờ tiêu thụ hết 1,2kW Máy thứ hai giá 2000.000đ và trong một giờ tiêu thụ hết 1kW Theo bạn người nông dân nên chọn mua loại máy nào để đạt hiệu quả kinh tế cao Vấn đề đặt ra: Chọn máy bơm trong hai loại để mua sao cho hiệu quả kinh tế là cao nhất Như vậy ngoài giá cả ta phải quan tâm đến hao phí khi sử dụng máy nghĩa là chi phí cần chi trả khi sử dụng máy trong một khoảng... kí học online – 0932-39-39-56 -Trang 31 Khóa học VIP-A -Toán –Vinastudy.vn GV: Lương Văn Huy – Nguyễn Thành Long A(0,3;1,1), B(1,6;1,1), C(1,6;0,2), D(0,6; 0,7) T(A)=107.000đ T(B)=237.000đ T(C )=174000đ T(D)=109.000đ Vậy Tmin = 107.000đ khi mẹ mua 0.3kg thịt bò và 1,1 kg thịt heo Do vậy để thắng trong cuộc thi này mẹ ngoài tay nghề nấu nwongs thì mẹ nên mua 0,3 kg thịt bò và 1,1 kg thịt heo BÀI TOÁN