BÀI TẬP CON LẮC ĐƠN Bài 1: Con lắc đơn có dây dài l =1,0 m, nặng có khối lượng m = 100g mang điện tích q = 2.10-6C đặt điện trường có phương nằm ngang, cường độ E =104 V/m Lấy g =10m/s2 Khi lắc đứng yên vị trí cân bằng, người ta đột ngột đổi chiều điện trường giữ nguyên cường độ Sau đó, lắc dao động điều hòa với biên độ góc Bài 2: Cho lắc đơn A dao động trước mặt lắc đồng hồ gõ giây B, chu kỳ dao động lắc gõ giây 2s Con lắc B dao động nhanh lắc A chút nên có lần hai lắc chuyển động chiều trùng với vị trí cân chúng (trùng phùng) Quan sát thấy hai lần trùng phùng phút 50 giây a Tính chu kỳ dao động co lắc đơn A b Con lắc đơn A có chiều dài 1m Tính gia tốc rơi tự nơi lắc đơn dao động c Đưa lắc đơn A xuống hầm sâu 640m Tính chu kỳ lắc A Cho bán kính trái đất R = 6400km Bài 4: Một lắc đơn gồm sợi dây có chiều dài l = 1m cầu nhỏ khối lượng m =100g, treo nơi có gia tốc trọng trường g=9,8m/s2 Tính chu kỳ dao động nhỏ lắc Cho cầu mang điện tích dương q = 2,5.10 -4 C tạo đường trường có cường độ E =1000V/m Hãy xác định phương dây treo lắcukhi r cân chu kì dao động nhỏ lắc trường hợp a Véctơ uE r hướng thẳng xuống b Véctơ E có phương nằm ngang −4 Bài 5: Một lắc đơn có chiều dài l = 1m, vật nặng khối lượng m = 200g mang điện tích q = 2, 68.10 C đặt điện trường có cường độ điện trường E = 105 V / m hướng theo phương ngang., bỏ qua ma sát lấy g = 10m/s2 a Tính chu kỳ dao động lắc b Khi lắc đứng yên vị trí cân người ta đột ngột đổi chiều điện trường theo hướng ngược lại cường độ điện trường có giá trị cũ Tính vận tốc cực đại vật nặng Bài 6: Một lắc đơn treo bi kim loại khối lượng m = 0,01kg Cho g = 10m/s2 ≈ π2 m/s2 Biết chu kỳ lắc T = 4s, góc lệch cực đại dây treo so với phương thẳng đứng α0 = 0,1rad a Tìm Chiều dài lắc b Tính tỉ số lực căng cực đại lực căng cực tiểu c Tích điện cho vật nặng điện tích q = 2.10 -7C Đặt lắc điện trường có phương thẳng đứng hướng xuống dưới, có E = 10 V/m Tính chu kỳ dao động lắc đặt điện trường Bài 7: Một lắc đơn có chiều dài l = dao động điều hoà với chu kì dao động 2s, góc lệch cực đại dây treo so với phương thẳng đứng α0 = 0,12rad , lấy g=10m/s2 a Tính gia tốc trọng trường nơi lắc dao động b Viết phương trình dao động, chọn t = dây treo hợp với phương thẳng đứng góc α = +0, 06 rad chuyển động theo chiều dương c Xác định thời gian ngắn để vật từ ly độ α = 0, 06 rad đến vị trị cân d Treo lắc vào trần thang máy chuyển động chậm dần xuống với gia tốc a =2m/s Tính chu kì dao động lắc Bài 8: Một lắc đơn có chiều dài l = 1m, dao động điều hoà với chu kỳ T = 2s a Tính gia tốc trọng trường nơi lắc dao động b Đưa lắc lên độ cao h = 6,4km chu kỳ dao động bao nhiêu, coi nhiệt độ không đổi c Ở độ cao h để chu kỳ lắc không đổi phải thay đổi chiều dài lắc d Treo lắc vào thang máy xuống nhanh dần với gia tốc 0,1m.s-2 Lấy g = 10m/s2 Tính chu kỳ dao động lắc đó: Bài 10: Một lắc đơn có chiều dài l = 1m, dao động điều hoà nơi có g = 10m/s2, lấy π2 ≈ 10 Coi nhiệt độ không đổi a Tính chu kỳ dao lắc b Đưa lắc lên độ cao h = 10km Phải giảm độ dài % để chu kì dao động không thay đổi Biết bán kính Trái Đất R = 6400 km c Tại mặt đất treo lắc lên xe chuyển động không ma sát mặt phẳng nghiêng góc nghiêng 30 Tính chu kỳ lắc Bài 11: Một lắc đơn treo thang máy nơi có gia tốc trọng trường 10 m/s Khi thang máy đứng yên lắc dao động với chu kì s Tính chu kì dao động lắc trường hợp: a Thang máy lên nhanh dần với gia tốc m/s2 b Thang máy lên chậm dần với gia tốc m/s2 c Thang máy xuống nhanh dần với gia tốc m/s2 d Thang máy xuống chậm dần với gia tốc m/s2 Bài 12: Một lắc đơn có chiều dài dây treo 50 cm vật nhỏ có khối lượng 0,01kg , dao động điều hoà nơi có g = 10m/s2 a Đưa lắc lên độ cao h chu kỳ lắc thay đổi 0,5% Tính độ cao h, cho R = 6400km, nhiệt độ không đổi b Ở độ cao h để chu kỳ lắc không đổi phải thay đổi chiều dài lắc c Tại mặt đất tích điện cho vật nặng điện tích q=+5.10-6 C, coi điện tích điểm Cho lắc dao động điều hòa điện trường mà vectơ cường độ điện trường có độ lớn E = 104 V/m hướng thẳng đứng xuống Lấy g =10 m/s2, π2 ≈ 10 Xác định chu kì dao động lắc Bài 13: Một lắc đơn có chiều dài l = 1m, dao động điều hoà với chu kỳ T = 2s a Tính gia tốc trọng trường nơi lắc dao động b Đưa lắc lên độ cao 5km để chu kỳ lắc không thay đổi phải thay đổi chiều dài lắc Coi nhiệt độ không đổi, bán kính Trái Đất R = 6400km c Treo lắc đơn vào trần ôtô Tính chu kì dao động lắc ôtô chuyển động thẳng nhanh dần đường nằm ngang với gia tốc m/s2 Bài 14: Một lắc đơn có chu kì dao động T = s Dao động điều hoà nơi có g = 10m/s2 a Tính chiều dài lắc b Nếu treo lắc đơn vào trần toa xe chuyển động nhanh dần mặt đường nằm ngang thấy vị trí cân mới, dây treo lắc hợp với phương thẳng đứng góc α = 300 Tìm gia tốc toa xe chu kì dao động lắc Bài 15: Một lắc đơn gồm vật nhỏ có khối lượng m = 2g dây treo mảnh, chiều dài l, kích thích cho dao động điều hòa Trong khoảng thời gian ∆t lắc thực 40 dao động Khi tăng chiều dài lắc thêm đoạn 7,9 cm, khoảng thời gian ∆t thực 39 dao động Lấy gia tốc trọng trường g = 9,8 m/s2 a Kí hiệu chiều dài lắc l’ Tính l, l’ chu kì dao động T, T’ tương ứng -8 b Để lắc với chiều dài l’ có chu kỳ dao u động r lắc chiều dài l, người ta truyền cho vật điện tích q = +0,5.10 c cho dao động điều hòa điện trường E có đường sức thẳng đứng Xác định chiều dài độ lớn vectơ cường độ điện trường Bài 16: Một lắc đơn gồm sợi dây mảnh cách điện có chiều dài l = 25m vật có khối lượng m = 5kg đặt không khí nơi có g = 10m/s2, góc lệch cực đại dây treo so với phương thẳng đứng α = 0,12rad a Tính lượng dao động, vận tốc vật nặng qua vị trí cân v max b Viết phương trình dao động biết t = vật có vận tốc v = − vận tốc có vận tốc tăng: c Cho lắc dao động điện trường E = 106 V/m hướng theo phương ngang Khi vật nặng chưa tích điện 3To lắc dao động với chu kì To Khi vật nặng tích điện q chu kì lắc dao động mặt phẳng hình vẽ T1 = 10 Xem dao động nhỏ Xác định độ lớn điện tích q Bài 17: Một lắc đơn dài l = 20cm treo điểm cố định Kéo lắc khỏi phương thẳng đứng góc 0,1rad phía bên phải, truyền lắc vận tốc 14cm/s theo phương vuông góc với dây phía vị trí cân Coi lắc dao động điều hòa, viết phương trình dao động điều hòa, Chọn gốc tọa độ vị trí cân bằng, chiều dương hướng từ vị trí cân sang bên phải, gốc thời gian lúc lắc qua vị trí cân lần thứ Cho gia tốc trọng trường g = 9,8 m/s2 a viết phương trình dao động li độ dài lắc b Đưa lắc lên độ cao h chu kỳ lắc thay đổi 0,01% tính độ cao h, coi nhiệt độ không đổi c Tại mặt đất treo lắc lên xe chuyển động theo phương ngang với gia tốc a Khi cân dây treo hợp với phương thẳng đứng góc 300 Tính gia tốc xe chu kỳ lắc Bài 18 : Một lắc đơn có chiều dài l = 1m, treo xe chuyển động nhanh dần theo phương ngang với gia tốc a=2,68m/s2 nơi có g = 10m/s2 a Tính chu kỳ dao động lắc b Khi lắc đứng yên vị trí cân xe đột ngột chuyển động chầm dần với gia tốc cũ Tính vận tốc vật nặng qua vị trí cân −5 Bài 19 : Một lắc đơn có chiều dài l = 1m, vật nặng khối lượng m = 200g mang điện tích q = 10 C đặt điện trường có cường độ điện trường E = 105 V / m hướng theo phương ngang., bỏ qua ma sát lấy g = 10m/s Từ vị trí cân đưa vật nặng vị trí dây treo lệch với phương thẳng đứng góc 540 theo phương điện trường a Tính chu kỳ dao động lắc b Tính vận tốc cực đại vật nặng Bài 20: Một lắc đơn dài 45cm teo điểm cố định Kéo lắc khỏi phương thẳng đứng góc 0,1 rad, truyền cho vật nặng m lắc vận tốc ban đầu v = 0,21m/s theo phương vuông góc với dây phía vị trí cân Coi lắc dao động điều hòa., lấy gốc tọa độ vị trí cân bằng, góc thới gian lúc truyền vận tốc v0 chiều dương ngược với v0 a Viết phương trình dao động theo góc lệch lắc b Xác định vị trí vận tốc thời điểm động hai c Đưa lắc lên độ cao h chu kỳ lắc thay đổi 0,4% Để chu kỳ lắc không đổi phải thay đổi chiều dài lắc