CÁC DẠNG BÀI TẬP VỀ CON LẮC ĐƠN Khi biên độ góc của con lắc đơn biên độ nhỏ (α0 < 10° ), dao động của con lắc đơn được coi gần đúng là dao động điều hòa. Phương trình dao động có thể viết theo cung s = S0.cos(ωt + φ) hoặc theo góc α = α0cos(ωt + φ) với s = lα và S0 = lα0. Dạng 1: Chu kỳ dao động của con lắc đơn: Bài toán 1: Tính chu kì, tần số hoặc tần số góc của con lắc đơn: Chu kì T con lắc tỷ lệ thuận l√ với tỷ lệ nghịch g√ Bài toán 2: Sự thay đổi chu kì con lắc đơn (thay đổi lớn) do thay đổi chiều dài + Trường hợp cho T1 ứng với chiều dài là l1; với chiều dài l2 thì chu kì là bao nhiêu tỉ lệ: T1T2=l2l1−−√ + Ứng với chiều dài l1 thì chu kỳ là T1 l2 thì chu kỳ là T2 Với l = x.l1±y.l2 thì chu kỳ là nếu l= x. l1 ±y.l2 −→−−−−−−−−−T=2πlg√⇒l=T2.g4.π2T2=x.T21±y.T22 + Trong cùng khoảng thời gian t hai con lắc thực hiện N1 và N2 dao động + Con lắc vướng đinh: Khi bị vướng đinh thì con lắc lên tới điểm A ngang với A Gọi T, T lần lượt là chu kì của con lắc tương ứng với chiều dài ban đầu l và chiều dài sau khi vướng đinh là l Ta có: T1T2=l2l1−−√ Chu kì mới của con lắc là To = T0=T+T2 Bài toán 3: Sự thay đổi chu kỳ con lắc đơn do thay đổi g + Thay đổi do độ cao: g =g=G.M(R+h)2 + Thay đổi g do hành tinh:g = g=G.MR2. + Sử dụng tỉ lệ: TT=gg−−√ Bài toán 4: Sự thay đổi chu kỳ của con lắc đơn do chịu tác dụng của lực lạ (lực điện, lực quán tính, lực đẩy acsimet) + Thay đổi g do ngoại lực: g→=g→+Flạ−→m →Nếug →cùng chiều Flạ−→thì g = g+FlạmNếug →ngược chiều Flạ−→thì g = g−FlạmNếug →⊥ Flạ−→ thì g = g2+F2lạm2−−−−−−−√ Lực acsimet:Công thức.F = Dlong.Vg. Phương chiều hướng lên Lực tĩnh điện:Công thức F→=q.E→ Lực quán tính:Công thức ; Fqt−→=−m.a→ . Phương chiều F ngược chiều với a Một số trường hợp đặc biệt: + Nếu con lắc chịu một lực tác dụng theo phương ngang mà tại vị trí cân bằng hợp với phương thẳng đứng góc β thì:g’ = gcosβ + Nếu con lắc treo trên một chiếc xe chuyển động không ma sát trên một dốc nghiêng b thì tại vị trí cân bằng dây treo hợp với phương thẳng đứng góc β’= β: g’ = g.cosβ Bài toán 5: Con lắc trùng phùng:(là hiện tượng 2 con lắc đồng thời quay trở lại trạng thái ban đầu) Gọi T1 là chu kì con lắc (1) T2 là chu kì con lắc (2) N1 và N2 là số dao động thực hiện được => T = N1. T1 = N2. T2 (Trong đó T1T2=N2N1) Bài toán 6: sự nhanh chậm của đồng hồ (xét chu kỳ con lắc thay đổi một lượng nhỏ) Khi chều dài hoặc gia tốc thay đổi làm cho f (T) của con lắc thay đổi dẫn tới sự nhanh chậm của con lắc giảm. Nếu f tăng (T giảm) thì đồng hồ chạy nhanh và ngược lại Sự nhanh chậm của đồng hồ: Chu kì tăng đồng hồ chạy chậm Sự nhanh chậm trong một ngày đêm: ζ=∣∣ΔTT∣∣.86400(s) + Thay đổi chiều dài ΔTT=12Δll=12α.Δt (Trong đó α là hệ số nở dài; Δt là sự thay đổi nhiệt độ) + Thay đổi gia tốc: ΔTT=−12Δgg=hR (thay đổi do độ cao h)=h2R(thay đổi do độ sâu) + Thay đổi gia tốc và chiều dài: ΔTT=12Δll−12Δgg DẠNG 2: CÁC ĐẠI LƯỢNG KHÁC CỦA CON LẮC ĐƠN : VẬN TỐC; LỰC CĂNG DÂY; NĂNG LƯỢNG 1. Dạng bài tính vận tốc vật ở li độ góc α bất kì Lưu ý: + Nếu α0 < 10° thì có thể tính gần đúng: + Khi vật qua vị trí cân bằng: 2. Dạng bài tính lực căng dây ở li độ góc α bất kì Lưu ý: Khi qua vị trí cân bằng: α = 0 ⇒ cosα = 1 Nếu α0 nhỏ thì có thể viết: 4. Dạng bài liên quan đến năng lượng dao động. Tính động năng, thế năng (Chọn mốc thế năng khi vật ở vị trí cân bằng) Cơ năng: E = Eđ + Et = mgl(1 — cosα0) = Eđmax = Etmax Do α0 nhỏ nên cơ năng có thể viết:
CÁC DẠNG BÀI TẬP VỀ CON LẮC ĐƠN Khi biên độ góc lắc đơn biên độ nhỏ (α0 < 10° ), dao động lắc đơn coi gần dao động điều hòa Phương trình dao động viết theo cung s = S 0.cos(ωt + φ) theo góc α = α0cos(ωt + φ) với s = lα S0 = lα0 Dạng 1: Chu kỳ dao động lắc đơn: Bài tốn 1: Tính chu kì, tần số tần số góc lắc đơn: Chu kì T lắc tỷ lệ thuận l√l với tỷ lệ nghịch g√g Bài tốn 2: Sự thay đổi chu kì lắc đơn (thay đổi lớn) thay đổi chiều dài + Trường hợp cho T1 ứng với chiều dài l1; với chiều dài l2 chu kì tỉ lệ: T1T2=l2l1− −√T1T2=l2l1 + Ứng với chiều dài l1 chu kỳ T1 l2 chu kỳ T2 l= x l1 ±y.l2 −→−−−−−−−− −T=2πlg√⇒l=T2.g4.π2T2=x.T21±y.T22nếu l= x l1 ±y.l2 →T=2πlg⇒l=T2.g4.π2T2=x.T12±y.T22 Với l = x.l1±y.l2 chu kỳ + Trong khoảng thời gian t hai lắc thực N N2 dao động + Con lắc vướng đinh: - Khi bị vướng đinh lắc lên tới điểm A' ngang với A - Gọi T, T' chu kì lắc tương ứng với chiều dài ban đầu l chiều dài sau vướng đinh l' Ta có: T1T2=l2l1−−√T1T2=l2l1 Chu kì lắc To = T0=T+T'2T0=T+T'2 Bài toán 3: Sự thay đổi chu kỳ lắc đơn thay đổi g + Thay đổi độ cao: g =g=G.M(R+h)2g=G.MR+h2 + Thay đổi g hành tinh:g = g=G.MR2g=G.MR2 + Sử dụng tỉ lệ: T'T=gg'−−√T'T=gg' Bài toán 4: Sự thay đổi chu kỳ lắc đơn chịu tác dụng lực lạ (lực điện, lực quán tính, lực đẩy acsimet) + Thay đổi g ngoại lực: g'→=g→+Flạ−→m →Nếug →cùng chiều Flạ−→thì g = g'+Fl mNếug →ngược chiều Flạ−→thì g = g'−Fl mNếug →⊥ Flạ−→ g = g2+F2l m2−−−−−−−√g'→=g→+Flạ→m →N ếug →cùng chiều Flạ→thì g = g'+FlạmNếug →ngược chiều Flạ→thì g = g'-FlạmNếug →⊥ Flạ→ g = g2 +Flạ2m2 * Lực acsimet:Công thức.F = Dlong.Vg Phương chiều hướng lên F→=q.E→F→=q.E→ * Lực qn tính:Cơng thức ; Fqt−→=−m.a→Fqt→=-m.a→ * Lực tĩnh điện:Công thức Phương chiều F ngược chiều với a Một số trường hợp đặc biệt: + Nếu lắc chịu lực tác dụng theo phương ngang mà vị trí cân hợp với phương thẳng đứng góc β thì:g’ = g/cosβ + Nếu lắc treo xe chuyển động không ma sát dốc nghiêng b vị trí cân dây treo hợp với phương thẳng đứng góc β’= β: g’ = g.cosβ Bài toán 5: Con lắc trùng phùng:(là tượng lắc đồng thời quay trở lại trạng thái ban đầu) Gọi T1 chu kì lắc (1) T2 chu kì lắc (2) N1 N2 số dao động thực => T = N1 T1 = N2 T2 (Trong T1T2=N2N1T1T2=N2N1) Bài toán 6: nhanh chậm đồng hồ (xét chu kỳ lắc thay đổi lượng nhỏ) - Khi chều dài gia tốc thay đổi làm cho f (T) lắc thay đổi dẫn tới nhanh chậm lắc giảm Nếu f tăng (T giảm) đồng hồ chạy nhanh ngược lại - Sự nhanh chậm đồng hồ: Chu kì tăng đồng hồ chạy chậm Sự nhanh chậm ngày đêm: ζ=∣∣ΔTT∣∣.86400ζ=∆TT.86400(s) + Thay đổi chiều dài ΔTT=12Δll=12α.Δt (Trong α hệ số nở dài; Δt thay đổi nhiệt độ)∆TT=12∆ll=12 α.∆t (Trong α hệ số nở dài; ∆t thay đổi nhiệt độ) + Thay đổi gia tốc: ΔTT=−12Δgg=hR (thay đổi độ cao h)=h2R(thay đổi độ sâu)∆TT=- 12∆gg=hR (thay đổi độ cao h)=h2R(thay đổi độ sâu) + Thay đổi gia tốc chiều dài: ΔTT=12Δll−12Δgg∆TT=12∆ll-12∆gg DẠNG 2: CÁC ĐẠI LƯỢNG KHÁC CỦA CON LẮC ĐƠN : VẬN TỐC; LỰC CĂNG DÂY; NĂNG LƯỢNG Dạng tính vận tốc vật li độ góc α Lưu ý: + Nếu α0 < 10° tính gần đúng: + Khi vật qua vị trí cân bằng: Dạng tính lực căng dây li độ góc α Lưu ý: Khi qua vị trí cân bằng: α = ⇒ cosα = Nếu α0 nhỏ viết: Dạng liên quan đến lượng dao động Tính động năng, (Chọn mốc vật vị trí cân bằng) Cơ năng: E = Eđ + Et = mgl(1 — cosα0) = Eđmax = Etmax Do α0 nhỏ nên viết: ... ΔTT=12Δll−12Δgg∆TT=12∆ll-12∆gg DẠNG 2: CÁC ĐẠI LƯỢNG KHÁC CỦA CON LẮC ĐƠN : VẬN TỐC; LỰC CĂNG DÂY; NĂNG LƯỢNG Dạng tính vận tốc vật li độ góc α Lưu ý: + Nếu α0 < 10° tính gần đúng: + Khi vật qua vị trí cân bằng: Dạng. .. phương thẳng đứng góc β’= β: g’ = g.cosβ Bài tốn 5: Con lắc trùng phùng:(là tượng lắc đồng thời quay trở lại trạng thái ban đầu) Gọi T1 chu kì lắc (1) T2 chu kì lắc (2) N1 N2 số dao động thực => T... (Trong T1T2=N2N1T1T2=N2N1) Bài tốn 6: nhanh chậm đồng hồ (xét chu kỳ lắc thay đổi lượng nhỏ) - Khi chều dài gia tốc thay đổi làm cho f (T) lắc thay đổi dẫn tới nhanh chậm lắc giảm Nếu f tăng (T giảm)