sáng kiến kinh nghiệm tạo hứng thú học tập cho học sinh với bài toán tổ hợp copy

Sáng kiến: Tạo hứng thú học tập cho học sinh với toán Tổ hợp - Bài toán Tổ hợp với thực tế BM02-LLKHSKKN SƠ LƯỢC LÝ LỊCH KHOA HỌC I THÔNG TIN CHUNG VỀ CÁ NHÂN Họ tên: Nguyễn Ngọc Huế Ngày tháng năm sinh: 25-1-1976 Nam, nữ: Nữ Địa chỉ: 491C/A2 – Nhị Hòa – Hiệp Hòa – Biên Hòa – Đồng Nai Điện thoại: (cơ quan ) – ĐTDĐ: 0974365111 Fax: E-mail: nguoibienhoa@gmail.com Chức vụ: Đơn vị công tác: Trường THPT Nam Hà II TRÌNH ĐỘ ĐÀO TẠO Học vị (hoặc trình độ chuyên môn, nghiệp vụ) cao nhất: cử nhân toán - Năm nhận bằng: 2000 Chuyên ngành đào tạo: toán học III KINH NGHIỆM KHOA HỌC Lĩnh vực chuyên môn có kinh nghiệm: toán Số năm có kinh nghiệm: năm Các sáng kiến kinh nghiệm có năm gần đây: “Kinh nghiệm việc nâng cao chất lượng sinh hoạt chủ nhiệm” (sáng kiến năm học 2006-2007), “Hướng dẫn học sinh chuẩn bị mới” (2007- 2008), “Phát huy tính tích cực học sinh học”(2008 – 2009), “Tìm lời giải cho toán | A | B, A  B ” (2009 – 2010) “ Tạo hứng thú học tập cho học sinh với toán Tổ hợp”(2010 – 2011) Trường THPT Nam Hà Gv: Nguyễn Ngọc Huế Sáng kiến: Tạo hứng thú học tập cho học sinh với toán Tổ hợp - Bài toán Tổ hợp với thực tế I LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI - Tiếp tục nghiên cứu đề tài “Tạo hứng thú học tập cho học sinh với toán Tổ hợp” -Phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo học tập học sinh - Học sinh người tự tìm tòi, khám phá, đánh giá để tìm lời giải hay cho toán , chống lại thói quen học tập thụ động, rập khuôn lời giải toán - Học sinh nhận thức cần thiết tìm lời giải toán, tự trả lời câu hỏi “ Học toán Tổ hợp để làm gì? ”và “Bài toán Tổ hợp vận dụng thực tế nào?” -Với phân tích, hướng dẫn giáo viên, học sinh tự tin để giải toán theo cách riêng Qua em học hỏi , rút kinh nghiệm để có cách trình bày toán tốt Và em tự khảng định mình, tiếp thu cách chủ động, hào hứng dễ dàng hơn, tạo niềm tin niềm vui học tập Đồng thời giáo viên nắm bắt ý tưởng, suy nghĩ học sinh để động viên, giúp em hoàn thành toán theo nhiều cách Giáo viên học hỏi rút nhiều kinh nghiệm phương pháp dạy học II THỰC TRẠNG TRƯỚC KHI THỰC HIỆN CÁC GIẢI PHÁP CỦA ĐỀ TÀI Thuận lợi: Trong chương trình đổi sách giáo khoa có nhiều hoạt động dành cho học sinh Sách tập có tóm tắt học , phân dạng tập đưa phương pháp giải giúp học sinh tự học tập, nghiên cứu, có nhiều toán ứng dụng thực tế giúp học sinh hứng thú chủ động việc học Khó khăn: - Nhiều học sinh chưa chăm, chưa chủ động làm tập nhà, em quen với cách đọc – chép, thụ động tiếp thu thông tin, kiến thức giáo viên truyền đạt học cách máy móc Các em không tự giải toán, nhiều em thói quen dùng giấy nháp, chờ chép giải giáo viên học thuộc Trường THPT Nam Hà Gv: Nguyễn Ngọc Huế Sáng kiến: Tạo hứng thú học tập cho học sinh với toán Tổ hợp - Bài toán Tổ hợp với thực tế - Trình độ học sinh lớp mà giáo viên dạy (11C9, 11C10) không đồng đều, nhiều học sinnh chưa chưa chăm chỉ, học sinh yếu chưa tập trung chưa có phương pháp học tập hiệu - Ý thức học tập nhiều học sinh chưa tốt, học sinh chưa nhận thức môn học.Các em không hình dung học này, phần kia,… để làm gì, chúng có ứng dụng sống thường ngày không nhiều học sinh hứng thú với môn học III NỘI DUNG ĐỀ TÀI Cơ sở lý luận: Dựa tinh thần đổi phương pháp dạy học: dựa vào hoạt động tích cực, chủ động , sáng tạo học sinh với tổ chức hướng dẫn thích hợp giáo viên nhằm phát triển tư độc lập, sáng tạo góp phần hình thành phương pháp nhu cầu, khả tự học, bồi dưỡng hứng thú học tập, tạo niềm tin, niềm vui học tập Và thực tạo môi trường “Trường học thân thiện Học sinh tích cực” Thực phương châm giáo giục “Học phải đôi với hành”, việc học không vận dụng vào thực tế, không giải vấn đề mà thực tế đặt việc học trở nên vô dụng Trong phương pháp học cốt lõi phương pháp tự học Nếu rèn luyện cho học sinh có phương pháp, kỹ năng, thói quen, ý chí tự học tạo cho họ lòng ham học, khơi dậy nội lực vốn có người, kết học tập nhân lên gấp bội Phương pháp đưa môn học gắn với thực tiễn giúp người học khắc sâu kiến thức hơn, nhận rõ tầm quan trọng môn, thực thấy cần thiết môn học Học sinh nhận thức đắn việc học cho thân, giúp giải vấn đề sống hàng ngày Đây chuyển biến từ học tập thụ động sang tự học chủ động Giáo viên không đơn đóng vai trò người truyền Trường THPT Nam Hà Gv: Nguyễn Ngọc Huế Sáng kiến: Tạo hứng thú học tập cho học sinh với toán Tổ hợp - Bài toán Tổ hợp với thực tế đạt kiến thức mà giáo viên trở thành người thiết kế, tổ chức hướng dẫn hoạt động học sinh Nội dung, biện pháp thực giải pháp đề tài: Phần ĐỀ TÀI: TẠO HỨNG THÚ HỌC TẬP CHO HỌC SINH VỚI BÀI TOÁN TỔ HỢP – BÀI TOÁN TỔ HỢP VỚI THỰC TẾ Ví dụ 1: Giáo viên đặt câu hỏi với học sinh lớp : “Hoàng Anh, em có đôi giày, áo sơmi, quần tây? (Sau câu trả lời học sinh, Giáo viên đặt câu hỏi thứ hai) Hoàng Anh có cách chọn quần tây, áo sơmi, giày? Ban đầu học sinh bất ngờ với câu hỏi thứ giáo viên sau em hào hứng giải vấn đề đặt Giáo viên dễ dàng đưa quy tắc cộng,quy tắc nhân đến với học sinh: I.Quy tắc cộng quy tắc nhân: 1.Quy tắc cộng: Giả sử công việc thực hoàn thành công việc A1 , A2 , , An thực hoàn thành ( Ai  Aj ; i  j; i, j  n ).Khi đó,nếu : Công việc A1 có m1 cách thực Công việc A2 có m2 cách thực Thì có : m1  m2   mn cách thực công việc A …………………………………… Công việc An có mn cách thực *Chú ý: Nếu cách thực công việc A trùng với cách thực công việc B : n( A  B )  n( A)  n( B)  n( A  B ) 2.Quy tắc nhân: Giả sử công việc thực hoàn thành tất công việc A1 , A2 , , An thực hoàn thành ( Ai  Aj ; i  j; i, j  n ).Khi đó,nếu : Công việc A1 có m1 cách thực Công việc A2 có m2 cách thực công việc A …………………………………… Công việc An có mn cách thực Thì có : m1.m2 .mn cách thực Để chọn quần tây áo sơmi giày, Hoàng anh phải thực liên tiếp ba hành động: Hành động 1: Chọn áo sơmi : có cách chọn? Trường THPT Nam Hà Gv: Nguyễn Ngọc Huế Sáng kiến: Tạo hứng thú học tập cho học sinh với toán Tổ hợp - Bài toán Tổ hợp với thực tế Hành động 2: Chọn áo quần tây: có cách chọn ? Hành động 2: Chọn giày: có cách chọn ? Ví dụ 2: Giáo viên đặt câu hỏi với học sinh lớp : Bàn học Vinh có bốn người Vinh có cách xếp chỗ ngồi cho bốn người bàn mình? Có cách xếp 10 học sinh tổ Lớp 11C9 thành hàng dọc? Có cách xếp thời khóa biểu cho buổi học tiết gồm: Toán, văn, lý, sử, sinh?(Giáo viên chọn ví dụ buổi học lóp dạy) Vấn đề giáo viên đặt thiết thực với lớp vấn đề học sinh lớp nên học sinh hứng khởi tìm đáp số toán Thật nhẹ nhàng đưa toán Hoán vị đến em.Và học sinh nhận thức sâu sắc cấn thiết môn, ứng dụng Toán học vào đời sống Định nghĩa: Một hoán vị n phần tử thuộc A (n  1) cách xếp n phần tử theo thứ tự định Số hoán vị n phần tử: Pn  n ! Hướng dẫn học sinh giải toán cách ngắn gọn hiểu rõ khái niệm Hoán vị: Bàn học Vinh có bốn người Vinh có cách xếp chỗ ngồi cho bốn người bàn mình? Trả lời: Mỗi cách chỗ ngồi cho bốn bạn bàn Vinh hoán vị vị trí chỗ ngồi bạn.Vậy số cách xếp là:P4 = 4! = 24 Có cách xếp 10 học sinh tổ Lớp 11C9 thành hàng dọc? Trả lời: Mỗi cách chỗ ngồi cho 10 bạn tổ lớp 11C9 hoán vị vị trí 10 bạn.Vậy số cách xếp là:P10 = 10! Có cách xếp thời khóa biểu cho buổi học tiết gồm: Toán, văn, lý, sử, sinh? Trả lời: Mỗi cách xếp thời khóa biểu cho buổi học hoán vị môn học Vậy số cách xếp là:P5 = 5! = 100 Ví dụ 3: Tùy đặc điểm lớp mà giáo viên lồng ghép , dẫn dắt học cách tự nhiên, khơi dậy niềm đam mê khám phá môn.Ví biết học sinh lớp 11C10 mê bóng đá có sức học chưa tốt Đội bóng đá nữ thắng đậm trận đấu vừa qua Giáo viên có lời chúc mừng kèm theo vần đề đặt nhờ đội bóng toàn thể lớp giải giúp sau: Trong chung kết bóng đáphải phân định thắng thua bàn đá luân lưu 11m Huấn luyện viên đội cần trình với trọng tài danh sách thứ tự cầu thủ số 11 cầu thủ để đá luân lưu 11m.Hỏi huấn luyện viên đội có cách danh sách đá luân lưu? Trường THPT Nam Hà Gv: Nguyễn Ngọc Huế Sáng kiến: Tạo hứng thú học tập cho học sinh với toán Tổ hợp - Bài toán Tổ hợp với thực tế Trả lời: Huấn luyện viên chọn 11cầu thủ để đá đầu tiên.Tiếp theo có 10 cách chọn cầu thủ đá thứ hai Có cách chọn cầu thủ đá thứ ba, lại có cách chọn cầu thủ đá thứ tư Có cách chọn cầu thủ đá thứ năm Theo quy tắc nhân, huấn luyện viên đội có 11.10 = 55440 cách chọn Vậy khái niệm Chỉnh hợp đươc đưa vào học cách tự nhiên Hơn em thấy thật cần thiết phải tìm hiểu sâu vấn đế nàyđể giúp giải toán thực tế thật thú vị  Định nghĩa: Cho tập hợp A gồm n phần tử (n ≥1) Kết việc lấy k phần tử khác từ n phàn tử tập hợp A xếp chúng theo thứ tự gọi chỉnh hợp chập k n phần tử cho * Số chỉnh hợp chập k tập hợp có n phần tử: Ank  n! (1  k  n)  n  k ! Sau đó, giáo viên hướng dẫn học sinh trình bày ngắn gọn lời giải: Mỗi cách lập danh sách cầu thủ huấn luyện viên chỉnh hợp chập 11 cầu thủ Vậy số cách lập A115  11!  55440 6! Ví dụ 4: Tổ lớp 11C9 có 10 học sinh gồm học sinh nữ, học sinh nam a)Có cách để tổ trưởng lập nhóm trực nhật gồm ba người? b)Có cách để tổ trưởng lập nhóm trực nhật gồm ba người, có nữ nam? c)Có cách để tổ trưởng lập nhóm trực nhật gồm ba người có học sinh nữ? Tuy chưa có đáp án đúng, học sinh thực quan tâm đến vấn đề đặt ra, em trao đổi hào hứng tạo tiết học thật thoải mải đạt hiệu Định nghĩa: Một tổ hợp chập k   k  n  n phần tử thuộc A tập hợp gồm k phần tử thuộc A(sắp xếp không theo thứ tự ) *Số tổ hợp chập k n phần tử: Cnk  n! (0  k  n) k ! n  k ! Sau đó,giáo viên hướng dẫn học sinh trình bày ngắn gọn lời giải ví dụ 4: a) Mỗi cách lập nhóm trực nhật chỉnh hợp chập 10 Vậy số cách lập C103  10!  120 3!7! b) Một nhóm trực nhật gồm nữ nam : Số cách chọn học sinh nữ số nữ : Số cách chọn học sinh nam số nam : C42  Trường THPT Nam Hà 4! 6 2!2! Gv: Nguyễn Ngọc Huế Sáng kiến: Tạo hứng thú học tập cho học sinh với toán Tổ hợp - Bài toán Tổ hợp với thực tế Vậy số cách để tổ trưởng lập nhóm trực nhật gồm ba người, có nữ nam là: = 36 cách c) Tổ trưởng lập nhóm trực nhật gồm ba người có học sinh nữ (Giáo viên phân tích, hướng dẫn học sinh giải toán nhiều cách) Số cách lập nhóm trực nhật gồm ba người có học sinh nữ là: 120 – 36 = 74 Ví dụ 5:  Tổ lớp 11C10 gồm học sinh nữ học sinh nam Giáo viên muốn chọn em tổ để kiểm tra tập Hỏi có cách chọn nếu: a) Chọn em tùy ý b) Phải có nam bốn nữ c) Phải có nam Bài toán đặt với thực tế lớp nên học sinh sôi bàn bạc tìm cách giải vấn đề Trả lời: a) Tổngsố học sinh tổ 10 em Mỗi cách chọn em tùy ý tổ hợp chập 10 Vậy số cách chọn là: C105  10!  252 cách chọn 5!5! b) Chọn học sinh nam học snh nữ: Chọn học sinh nam số học sinh nam: C31 = cách Chọn học sinh nữ số học sinh nữ: C74  7!  35 cách 4!3! Vậy số cách chọn học sinh nam học snh nữ là: x 35 = 105 cách c) Trong số 252 cách chọn tùy ý, có cách chọn có học sinh nam phần lại cách chọn toàn học sinh nữ Mỗi cách chọn học sinh nữ số học sinh nữ tổ hợp chập Do số cách chọn năm học sinh nữ C75  7!  21 5!2! Vậy số cách chọn có nam là: 252 – 21 = 231 cách Cũng có học sinh giải câu c) theo cách chia trường hợp: TH1: nam + nữ TH2: nam + nữ TH3: 3nam + nữ Giáo viên động viên học sinh giải toán theo nhiều cách khác sau phân tích, nhận xét để học sinh tự rút cách giải dễ hiểu, ngắn gọn phù hợp với thân Ví dụ 6: Trong toán học sinh Ngân Vy xin phép giáo viên cho hai em ngồi gần nhau, giáo viên yêu cầu học sinh lớp giải toán xếp chỗ ngồi, giải được, giáo viên đống ý với đề nghị học sinh Ngân Vy Bài toán sau: Trường THPT Nam Hà Gv: Nguyễn Ngọc Huế Sáng kiến: Tạo hứng thú học tập cho học sinh với toán Tổ hợp - Bài toán Tổ hợp với thực tế  Có cách xếp chỗ ngồi cho 10 bạn, có Vy Ngân vào 10 ghế kê thành hàng ngang, cho: a) Hai bạn Ngân Vy ngồi cạnh nhau? b) Hai bạn Ngân Vy không ngồi cạnh nhau? Trả lời: a) Trước tiên xếp cho Ngân Vy ngồi cạnh nhau: x = 18 cách xếp Sau bạn xếp vào chỗ lại : P8 = 8! cách Vậy có 18 x 8! Cách xếp cho Ngân Vy ngồi cạnh b) Có 10! cách xếp chỗ ngồi cho 10 bạn Do có 10! - 18 x 8! = 72 x 8! Cách xép chỗ cho 10 bạn mà Ngân, Vy không ngồi cạnh Vấn đề giáo viên đặt tất học sinh vui vè, tích cực hưởng ứng Nếu trước đây, em coi vấn đề giáo viên đưa giáo viên phận nhò bạn mình, học sinh tự giải phần lớn em chờ chép giải chỉnh sửa khác, em làm việc say mê: trao đổi sôi nổi, không ánh mắt thờ ơ, niềm vui rõ khuôn mặt em tìm đáp án Và quan trọng em tự tìm câu trả lời “ Học Toán để làm gì?”, “Toán học có ứng dụng thực tế nào?” Ví dụ 7: Biết học sinh Trang lớp 11C9 giỏi văn môn xã hội em lại tiếp thu chậm môn toán, giáo viên đặt toán cho Trang lớp sau:  Trên kệ sách Trang có sách văn khác , sách sử khác sách địa khác Hỏi có cách để trang lấy : a) sách bất kỳ? b) sách với loại, có sách văn? c) Có sách sử? Qua toán, học sinh nắm vững toán Tổ hợp, bớt cảm giác “sợ” học toán, em mạnh dạn, tự tin để tìm hướng giải Môt lần khẳng định phương pháp “ Học phải đôi với hành”, lý thuyết gắn liền với thực tiễn tạo hứng thú học tập, phần phá bỏ sức ì, học vẹt tồn phần đông học sinh Thông qua cách đặt vấn đế gắn liền với thực tế giáo viên tạo không khí hào hứng tìm tòi, khám phá toán Tổ hợp học sinh Giáo viên không đóng vai trò đơn người truyền đạt kiến thức Với vai trò người thiết kế, tổ chức hướng dẫn hoạt động giáo viên giúp học sinh nhẹ nhàng tiếp cận, chiếm lĩnh tri thức Với kết làm được, học sinh trở thành người chủ động tìm tòi , khám phá phát vấn đề đặt học làm cho “Học” thực trình kiến tạo Trường THPT Nam Hà Gv: Nguyễn Ngọc Huế Sáng kiến: Tạo hứng thú học tập cho học sinh với toán Tổ hợp - Bài toán Tổ hợp với thực tế IV KẾT QUẢ: Những tiết hướng dẫn thế, học trò hứng thú với học, dễ hiểu bài, hiệu học cao, nắm nhẹ nhàng Rèn luyện thói quen khả tự học, tìm tòi , khám phá, phát hiện, khơi dậy nội lực vốn có học sinh Giáo viên không nhiều thời gian để dẫn dắt Giáo viên dành nhiều thời gian đưa tập áp dụng cho học sinh nắm vững hơn, giáo viên không bị ‘cháy giáo án” , điều mà giáo viên lo lắng Học sinh nhận thấy cần thiết phải tìm lời giải cho toán thực tế, em thấy học có ý nghĩa V BÀI HỌC KINH NGHIỆM: - Chương trình sách giáo khoa giảm tải, nội dung đổi mới, song học sinh trung bình tiết học cò nặng, giáo viên thường không kịp chuyển tải hết nội dung Nên việc tổ chức hướng dẫn cho học sinh tự đọc soạn trước nhà thường ý - Giáo viên phải xếp thời gian hợp lý có chuẩn bị chu đáo hướng dẫn tốt cho học sinh việc chuẩn bị Học sinh hào hứng với toán thực tế đặt - Giáo viên kịp thời có hình thức động viện, khích lệ: khen ngợi, cho điểm,… VI KẾT LUẬN Phát huy tính tích cực học sinh học, gắn Toán học với thực tế hoạt động theo tinh thần đổi phương pháp dạy học tích cực; thực hoạt động dạy học tích cực chủ động, sáng tạo học sinh hướng dẫn giáo viên Qua tạo hứng thú, niềm tin có nhìn đắn môn học, phát triển tư độc lập, sáng tạo học sinh, tạo hiệu cao học Bài toán Tổ hợp với thực tế tạo dạy học nhẹ nhàng, dẫn dắt người học tìm tòi, khám phá thu nhận kiến thức cách tự nhiên, chủ động Bài toán Tổ hợp đến với người học thở sống, đem lại say mê, niềm yêu thích nhận rõ giá trị Toán học với sống Trường THPT Nam Hà Gv: Nguyễn Ngọc Huế Sáng kiến: Tạo hứng thú học tập cho học sinh với toán Tổ hợp - Bài toán Tổ hợp với thực tế BM04-NXĐGSKKNa SỞ GD-ĐT ĐỒNG NAI Trường THPT Nam Hà CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập - Tự - Hạnh phúc -Biên Hòa, ngày 20 tháng 12 năm 2011 PHIẾU NHẬN XÉT, ĐÁNH GIÁ SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Năm học: 2011 - 2012 Tên sáng kiến kinh nghiệm: TẠO HỨNG THÚ HỌC TẬP CHO HỌC SINH VỚI BÀI TOÁN TỔ HỢP – BÀI TOÁN TỔ HỢP VỚI THỰC TẾ Họ tên tác giả : Nguyễn Ngọc Huế Đơn vị ( Tổ ): Toán Lĩnh vực: Quản lý giáo dục  Phương pháp dạy học môn :  Phương pháp giáo dục  Lĩnh vực khác:  Tính Có giải pháp hoàn toàn  Có giải pháp cải tiến , đổi từ giải pháp có  Hiệu Hoàn toàn triển khai áp dụng toàn ngành có hiệu cao  Có tính cải tiến đổi từ giải pháp có triển khai áp dụng đơn vị vó hiệu  Khả áp dụng Cung cấp luận khoa học cho việc hoạch định đường lối, sách : Tốt  Khá  Đạt  Đưa giải pháp khuyến nghị có khả ứng dụng thực tiễn, dễ thực dễ vào sống : Tốt  Khá  Đạt  Đã áp dụng thực tế đạt hiệu có khả áp dụng đạt hiệu phạm vi rộng : Tốt  Khá  Đạt  XÁC NHẬN CỦA TỔ CHUYÊN MÔN ( Ký tên ghi rõ học tên ) Trường THPT Nam Hà 10 THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ (Ký tên, đóng dấu) Gv: Nguyễn Ngọc Huế Sáng kiến: Tạo hứng thú học tập cho học sinh với toán Tổ hợp - Bài toán Tổ hợp với thực tế Trường THPT Nam Hà 11 Gv: Nguyễn Ngọc Huế [...].. .Sáng kiến: Tạo hứng thú học tập cho học sinh với bài toán Tổ hợp - Bài toán Tổ hợp với thực tế Trường THPT Nam Hà 11 Gv: Nguyễn Ngọc Huế