SKKN HƯỚNG dẫn GIẢI các bài TOÁN KHÓ về DIỆN TÍCH CHO học SINH lớp 5

Huongdanvn.com Cú hn 1000 sỏng kin kinh nghim hay Phần I: Những vấn đề chung I Lí chọn đề tài Cơ sở lí luận - Nhiệm vụ mục tiêu giáo dục thời kì đổi nhằm xây dựng, đào tạo ngời, hệ có lực tiếp thu tốt tinh hoa văn hoá nhân loại Phát huy tiềm năng, dân tộc tính tích cực cá nhân, làm chủ tri thức, có khả thực hành giỏi, có t sáng tạo có tác phong công nghiệp, có tính tổ chức kỉ luật để thực công nghiệp hoá , đại hoá đất nớc - Nghị Trung ơng rõ: Đổi mạnh mẽ phơng pháp giáo dục đào tạo, khắc phục lối truyền thụ chiều, rèn luyện nếp t sáng tạo ngời học Từng bớc áp dụng phơng pháp tiên tiến, phơng hiện đại vào trình học Cơ sở thực tiễn Trong trình dạy học thực tế thân, qua dự trao đổi đồng nghiệp, thấy việc dạy học nâng cao toán có nội dung diện tích hình tam giác lớp gặp phải nhiều khó khăn Những khó khăn từ hai chủ thể trình dạy học- học sinh giáo viên Học sinh khó tiếp thu vận dụng linh hoạt kiến thức để giải toán dẫn đến tình trạng làm theo mẫu mà không hiểu nội dung yêu cầu tập Về phía giáo viên đa số cha phân loại đợc dạng cụ thể để từ có nhìn tổng quát sâu toán có nội dung -1- Huongdanvn.com Cú hn 1000 sỏng kin kinh nghim hay diện tích hình tam giác Vì công tác bồi dỡng học sinh giỏi cấp lớp gặp nhiều khó khăn II Nhiệm vụ nghiên cứu: - Nghiên cứu phơng pháp dạy học môn Toán từ tìm phơng pháp thích hợp để hớng dẫn toán khó diện tích hình tam giác cho học sinh giỏi lớp - Nghiên cứu , phân loại dạng tập diện tích hình tam giác lớp 5.(Qua đề thi học sinh giỏi nớc quốc tế) - Đề xuất phơng pháp giảng dạy phù hợp để nâng cao chất lợng bồi dỡng học sinh giỏi lớp III.Khách thể đối tợng nghiên cứu a Khách thể nghiên cứu: Phơng pháp giải toán khó diện tích hình tam giác lớp b Đối tợng nghiên cứu: Học sinh giỏi khối lớp Trờng Tiểu học Phơng Đông B IV.Giới hạn đề tài Hớng dẫn giải toán khó diện tích hình tam giác cho học sinh giỏi lớp V Phơng pháp nghiên cứu: - Phơng pháp nghiên cứu lí thuyết - Phơng pháp phân tích tổng hợp - Phơng pháp nghiên cứu thực tiễn ( Phỏng vấn, điều tra, thực nghiệm đối chứng) VI.kế hoạch thực hiện: -2- Huongdanvn.com Cú hn 1000 sỏng kin kinh nghim hay Sáng kiến kinh nghiệm Hớng dẫn giải toán khó diện tích cho học sinh lớp đợc tiến hành triển khai năm học 2008- 2009 + Giai đoạn I: nghiên cứu thực trạng việc tiếp thu toán nâng cao diện tích hình tam giác học sinh giỏi lớp 5; nghiên cứu phơng pháp giải Toán (đặc biệt phơng pháp giải toán cấp Tiểu học) + Giai đoạn II: Từ thực trạng việc tiếp thu toán nâng cao diện tích hình tam giác học sinh giỏi lớp 5; từ việc nghiên cứu phơng pháp giải Toán tiến hành hớng dẫn học sinh tự giải toán khó diện tích hình tam giác + Giai đoạn III: Qua thực tiễn giảng dạy toán nâng cao diện tích hình tam giác học sinh giỏi lớp đề giải pháp nhằm cải thiện thực trạng việc dạy học nội dung diện tích hình tam giác nói riêng góp phần nâng cao chất lợng học sinh giỏi lớp nhà trờng Phần II: Nội dung Chơng I: Một số lý luận liên quan đến đề tài I.Đặc điểm lứa tuổi đặc điểm cá nhân học học sinh cuối bậc Tiểu học Hoạt động nhận thức học sinh Với học sinh tiểu học, nhận thức em mang đậm màu sắc cảm tính trực quan Sự nhận thức gắn liền với vật thật, hình ảnh cụ thể gần gũi với sống thừng ngày em Song, trình nhận thức học sinh tiểu học thay đổi theo đặc điểm lứa tuổi đặc điểm cá nhân học sinh Mỗi học sinh thực thể riêng biệt có -3- Huongdanvn.com Cú hn 1000 sỏng kin kinh nghim hay phẩm chất lực hoàn cảnh hoàn toàn khác nhng mang tâm hồn nhạy cảm cuối bậc Tiểu học nhận thức lí tính t trừu tợng bắt đầu xuất định hình Các em có ghi nhớ lôgic, ghi nhớ khoa học Vì vậy, hoạt động học tập học sinh khác nhiều so với giai đoạn đầu bậc họcTrẻ em tự sản sinh hoạt động Việc học học sinh giống nh việc ăn uống hít thở khí trời ngời, không làm thay Trong hoạt động học, học sinh làm việc theo tổ chức, hớng dẫn thầy giáo để lĩnh hội tri thức sở hình thành kĩ năng, kĩ xảo nhờ mà trí tuệ em phát triển, tâm hồn em phong phú Nhà trờng có nhiệm vụ tổ chức trình phát triển trẻ cách tổ chức cho em tiến hành hoạt động lĩnh hội vốn kinh nghiệm hệ trớc để lại Trong giáo dục ngời thầy ngời tổ chức cho em hoạt động để em tự làm sản phẩm giáo dục, cần nuôi dỡng phát triển nhu cầu học tập trẻ làm cho em có hứng thú học tập Đặc điểm t học sinh T học sinh trình tâm lí, nhờ mà em hiểu đợc, phản ánh đợc chất đối tợng, chất vật, tợng đợc học sinh nghiên cứu, xem xét trình học tập T học sinh đợc nhà nghiên cứu chia thành loại hình, kiểu khác nhau, đáng ý kiểu phân biệt t thành t kinh nghiệm, t tái tạo, t khoa học, t sáng tạo T kinh nghiệm có em từ trớc lúc em tới trờng Đó kiểu t hình thành phát triển sở vốn kinh nghiệm mà em tích luỹ đợc nhờ sống hàng ngày trình học tập mang lại Kiểu t chủ yếu dựa vào việc so sánh, đối chiếu đối tợng xem xét, nhiệm -4- Huongdanvn.com Cú hn 1000 sỏng kin kinh nghim hay vụ cần giải với tơng tự Nó đợc sử dụng phát triển trình học tập học sinh Bên cạnh kiểu t khoa học đợc hình thành dần em Đây kiểu t chủ yếu dựa vào việc phân tích mối quan hệ bên theo dấu hiệu chuẩn đối tợng nhờ mà em phát đợc, hiểu nắm vững chất đối tợng cần nghiên cứu, xem xét Việc dạy học tiểu học cần phải hình thành kiểu t cho em T tái tạo kiểu suy nghĩ giải vấn đề đặt theo khuôn mẫu có sẵn Đối lập với t sáng tạo T sáng tạo trình tìm tòi phát mới, phơng pháp giải vấn đề Xuất phát từ đặc điểm loại t nói nên việc tổ chức dạy học nhà trờng tiểu học phải hình thành em kiểu t khoa học, t sáng tạo hình thành em t tái tạo, t kinh nghiệm Đặc điểm ý học sinh học sinh tiểu học có hai loại ý: ý có chủ định ý không chủ định Chú ý không chủ định loại ý dự định trớc, không cần có cố gắng áp đặt Loại ý đặc trng cho lứa tuổi trẻ trớc tuổi học Chú ý có chủ định học sinh tiểu học thể rõ trình học tập em, loại ý có chủ ý trớc cần có tham gia ý chí Đến nhà trờng tiểu học, học sinh đợc rèn luyện loại ý có chủ định, khả học sinh tăng dần từ lớp đến lớp 5.Trong trình học tập, trẻ em không làm tăng vốn hiểu biết mà em diễn trình phát triển tâm lý, có trình phát triển ý có chủ định Cùng với việc hình thành thuộc tính ý nh: Sự tập trung ý, bền vững ý, di chuyển ý Muốn học tập tốt học sinh phải biết tập trung ý, chăm theo dõi làm việc theo dẫn ngời thầy, biết bỏ qua tác động bên -5- Huongdanvn.com Cú hn 1000 sỏng kin kinh nghim hay làm ảnh hởng tới trình học tập biết di chuyển loại hình ý Bên cạnh giáo viên phải xác định đối tợng hoạt động, phải tạo đợc điều kiện tinh thần tâm lí cần thiết để tiến hành có kết hoạt động Đặc điểm trí nhớ học sinh Ghi nhớ học sinh tiểu học trình em ghi nhận, giữ lại thông tin tri thức nh cách thức tiến hành hoạt động học cần thiết tái ghi nhận, lu giữ đợc Trong tâm lí học trí nhớ đợc phân chia thành loại khác Tuỳ theo mục đích hoạt động có ghi nhớ có chủ định ghi nhớ không chủ định; tuỳ theo độ bền vững ghi nhớ có ghi nhớ ngắn hạn ghi nhớ dài hạn; tuỳ theo tính tích cực tâm lí hoạt động phân biệt trí nhớ vận động, trí nhớ cảm xúc, trí nhớ hình ảnh trí nhớ lôgic Học sinh tiểu học ghi nhớ máy móc tốt, ghi nhớ chủ yếu dựa vào việc học thuộc tài liệu cần ghi nhớ mà cải biến thay đổi tài liệu đó, chí nhiều không cần hiểu nội dung ý nghĩa tài liệu ghi nhớ Trong trình học tập học sinh xuất cách ghi nhớ dựa vào việc phát lôgic tài liệu cần ghi nhớ, dựa vào cách cải biến tài liệu học tập xếp theo lôgic định sở nội dung tài liệu dẫn đến việc ghi nhớ đợc dễ dàng lâu bền Trí nhớ học sinh phụ thuộc vào đặc điểm tâm sinh lí em Có em dễ ghi nhớ ghi nhớ tốt nhìn thấy, có em lại ghi nhớ tốt nghe thấyVì vậy, trình tổ chức hoạt động học tập cần tạo điều kiện để em tự hoạt động để chiếm lĩnh tri thức II.Tạo hứng thú cho học sinh để chuyển từ khó thành dễ 1.Vài nét hứng thú -6- Huongdanvn.com Cú hn 1000 sỏng kin kinh nghim hay 1.1 Hứng thú ? Hứng thú thái độ đặc biệt cá nhân đối tợng vừa có ý nghĩa đời sống, vừa có khả mang lại cho mối khoái cảm Đối tợng phải có ý nghĩa đời sống, khiến ngời ta sâu vào tìm hiểu Đồng thời đối tợng phải gây khoái cảm lôi ngời ta hớng Sự lôi hấp dẫn hay ý nghĩa đối tợng tuỳ thuộc vào đặc điểm tâm sinh lí lứa tuổi 1.2 Quan hệ hứng thú nhu cầu Hứng thú nhu cầu mặt biểu xu hớng Nhu cầu biểu mối quan hệ tích cực cá nhân hoàn cảnh, đòi hỏi tất yếu mà ngời thấy cần đợc thoả mãn để phát triển Nhu cầu hứng thú có mặt khác rõ rệt: nhu cầu không cần có yếu tố hấp dẫn Ngời ta có nhu cầu học môn học không gây hứng thú Nhu cầu có đối tợng cu thể cha cụ thể, hứng thú có đối tợng cụ thể Nhu cầu hứng thú khác nhng lại chi phối lẫn Nhu cầu gây hứng thú hứng thú tạo nhu cầu 1.3 Biểu hứng thú Hứng thú biểu tập trung cao độ ý Hứng thú biểu hai mức độ: hứng thú có hạn- dừng lại nhu cầu nhận thức đợc thoả mãn; hứng thú toàn vẹn- thúc đẩy ngời ta hoạt động Hứng thú biểu nội dung Hứng thú có nội dung cao nh: nghiên cứu khoa học, đọc sách, học tập Hứng thú có nội dung thấp nh: chơI su tầm, mặc thời trang,Hứng thú lại biểu chiều rộng chiều sâu Nếu hứng thú biểu chiều rộng sống hời hợt, hứng -7- Huongdanvn.com Cú hn 1000 sỏng kin kinh nghim hay thú biểu chiều sâu sống đơn điệu Tốt hết hứng thú rộng nhiều mặt, có hứng thú trung tâm xác định ý nghĩa sống phơng hớng hoạt động cá nhân 1.4 Vai trò hứng thú đời sống cá nhân Hứng thú làm tăng hiệu trình nhận thức Vì có quan hệ với ý tình cảm, nên có hứng thú cá nhân hớng toàn trình nhận thức vào đối tợng khiến trình nhạy bén sâu sắc Hứng thú làm nảy sinh khát vọng hành động hành động sáng tạo Hứng thú phát triển sâu sắc tạo nhu cầu gay gắt cá nhân, cá nhân thấy cần phải hành động để thoả mãn hứng thú Những hành động phù hợp với hứng thú nh thờng đợc tiến hành cách tự giác, đầy tính sáng tạo nên có kết cao Hứng thú làm tăng sức làm viêc Hứng thú dạng đặc biệt tình cảm hấp dẫn đối tợng gây Cho nên, hứng thú cá nhân có sức chịu đựng dẻo dai, làm việc cách say mê, làm việc đợc lâu với công việc hứng thú 1.5 Sự hình thành hứng thú Hứng thú hình thành sớm, trẻ nhỏ thích màu sắc sặc sỡ, vật phát tiếng kêu di động Đây giai đoạn tiền hứng thú lứa tuổi mẫu giáo, trẻ có hứng thú thật sự, tất mẻ gây hấp dẫn làm em ngạc nhiên Trẻ bị lôi vào trò chơi giới đồ chơi Đến cuối tuổi mẫu giáo, ảnh hởng ngời lớn, trẻ có hứng thú học tập nhà trờng tiểu học, hứng thú trẻ học tập biểu rõ bớc đầu có phân hoá theo môn học Nội dung môn học, cách thức học môn cha có ý nghĩa quan trọng nảy sinh hứng thú Cái kết học tập lời nhận xét giáo viên có tác dụng củng cố hứng thú học tập cho trẻ Đến lớp cuối cấp (lớp 4, lớp 5), em -8- Huongdanvn.com Cú hn 1000 sỏng kin kinh nghim hay bắt đầu có phân biệt thái độ, có hứng thú khác loại khác Tuy nhiên, hứng thú cha bền vững, phân biệt cha rõ ràng Điều qua trọng vấn đề bồi dỡng hứng thú cho học sinh giảng dạy nhiệt tình trình độ s phạm giáo viên Hứng thú học tập Hứng thú học tập dự định có lựa chọn cá nhân vào tợng vật thực tế xung quanh Sự định hớng đợc đặc trng vơn lên thờng trực tới nhận thức, tới kiến thức ngày đầy đủ sâu sắc Muốn ham thích vật hay công việc cần phải hiểu đợc vật đó, công việc đạt tới mức độ cảm thấy vật đó, công việc có ý nghĩa xác định Mặt khac hứng thú thờng mang màu sắc cảm xúc, đợc gắn liền với thể nghiệm tình cảm sâu sắc tích cực Vì chiếm lĩnh đợc tri thức học sinh thờng có cảm xúc mạnh, cảm thấy nỗi vui mừng trí tuệ, hạnh phúc tinh thần Những cảm xúc trở thành nguồn nghị lực sức mạnh nuôi dỡng bớc lên học sinh Do ảnh hởng tình cảm hứng thú học tập nh cách nói nhà tâm lí học: Đối tợng hứng thú nh đợc sởi nóng nhiệt hứng thú Nh vậy, hứng thú học tập liên quan đến mặt trí tuệ, mà mặt tình cảm học sinh Hứng thú học tập có vai trò lớn hoạt động học tập học sinh Nhà giáo dục học tiếng Nga K.Đ.U- sin xki nói: Việc học tập không hứng thú sức mạnh cỡng giết chết ham muốn tri thức học sinh Vì vậy, hứng thú học tập làm nâng cao tính tích cực học sinh làm tăng hiệu trình nhận thức Chúng ta thấy rằng, phần lớn trờng hợp cờng độ tính nghiêm túc hứng thú thể chỗ học sinh tha thiết mong muốn nắm vững môn học nhiều hay ít, chỗ học sinh sẵn sàng gắng sức để làm việc -9- Huongdanvn.com Cú hn 1000 sỏng kin kinh nghim hay đến mức độ Mặt khác, thấy học sinh có hứng thú với đối tợng em thờng hớng toàn trình nhận thức vào làm cho quan sát tinh tế hơn, ghi nhớ nhanh chóng lâu bền hơn, nhớ lại dễ dàng, tởng tợng phong phú, t tích cực sâu sắc Hứng thú nhận thức làm nảy sinh khát vọng hành động hành động cách sáng tạo Hứng thú phát triển sâu sắc đến mức độ biến thành nhu cầu gay gắt, cá nhân nhận thấy cần phải hành động để thoả mãn lúc cá nhân bắt tay vào hành động thực Hành động phù hợp với hứng thú nh thờng đợc tiến hành cách tự giác, đầy tính sáng tạo thờng mang lại hiệu cao Từ vai trò đó, đợc củng cố phát triển mạnh cách có hệ thống hứng thú học tập trở thành sở thái độ tích cực học tập, hoạt động học sinh, làm cho việc học tập chúng mang ý nghĩa cá tính đặc biệt (A.N Lê - ôn chiep), trở thành nét tính cách quan trọng cần thiết học tập Hứng thú học tập học sinh tiểu học Đối với trẻ em, đặc biệt học sinh tiểu học, hứng thú động mãnh liệt thúc đẩy phát triển nhiều mặt Nó phát triển theo nhu cầu trẻ em lớn lên môi trờng tự nhiên xã hội Làm hứng thú trẻ em tập trung trí lực sức lực, đạt đợc kết mong muốn Nhà trờng cổ điển dùng hình thức thởng phạt học sinh họ biết tới gọi nhu cầu, hứng thú Đây động không lành mạnh, không xuất phát từ thân việc làm Quan niệm cổ điển cho có khắc kỉ (nghiêm khắc với thân theo nghĩa trấn áp tất hứng thú ham muốn lòng) nghĩa ngợc lại với hứng thú thực xây dựng đạo đức cho ngời Nh đối lập với hứng thú cố gắng, có hứng thú cố gắng cố gắng có giá trị không -10- Huongdanvn.com Cú hn 1000 sỏng kin kinh nghim hay AG CH =4 SACF = SACE - SCEF Diện tích hình tam giác BEF là: 24 - 16 = (cm2) _Hai hình tam giác ADF CDF có chung cạnh đáy DF, mà Diện tích hình tam giác ADF là: : = 1,6 (cm2) Bài tập Cho hình tam giác PQR với độ AG CH = nên SADF = SCDF Đáp số: 1,6cm P Z U dài cạnh đơn vị U,V, W, X, Y Z chia chia cạnh thành V Y đoạn đơn vị Tính tỉ số diện tích tứ giác tô đậm UWXY diện tích Q W X R tam giác PQR (Đề thi Toán Tiểu học Hồng Kông) Hớng dẫn + Nối P với W, ta thấy: _ SPQW = SPQR (Vì có chung đờng cao hạ từ đỉnh P xuống cạnh QR, mà QW = QR) _ SWQU= SPQW = 2 x SPQR= SPQR 3 (Vì có chung đờng cao hạ từ đỉnh W xuống cạnh PQ QU = + Nối R với U, ta thấy: PQ) (1) _ SRUP = SPQR (Vì có chung đờng cao hạ từ đỉnh R xuống cạnh PQ, mà PU = PQ) -18- Huongdanvn.com Cú hn 1000 sỏng kin kinh nghim hay _SUPY= SRUP = 2 x SPQR= SPQR 3 (Vì có chung đờng cao hạ từ đỉnh U xuống cạnh PR, mà PY = + Nối Q với Y, ta thấy: PR).(2) _SQYR = SPQR (Vì có chung đờng cao hạ từ đỉnh Q xuống cạnh PR, mà RY = PR) 1 1 _SYXR = SQYR = x SPQR= SPQR (Vì có chung đờng cao hạ từ đỉnh Y xuống cạnh QR, mà RX = QR).(3) Ta thấy: SWUXY = SPQR - (SWQU +SUPY+SYXR).(4) Thay (1), (2) (3) vào (4) ta đợc: 2 SWUXY = SPQR ( SPQR + SPQR + SPQR) = Vậy SWUXY SPQR SPQR =9 Đáp số: SWUXY SPQR =9 II Dạng 2: Giải thông qua tỉ số yếu tố Giai đoạn 1: Xác mối liên quan yếu tố hình hình với + Độ dài đáy chiều cao + Chiều cao độ dài đáy + Diện tích chiều cao + Diện tích độ dài đáy + Diện tích diện tích -19- Huongdanvn.com Cú hn 1000 sỏng kin kinh nghim hay + Độ dài đáy độ dài đáy + Chiều cao chiều cao Giai đoạn 2: Dựa mối liên hệ để giải toán theo yêu cầu Bài tập Phần tô đậm hình bên chiếm phần tam giác, cạnh tam giác đợc chia thành ba phần điểm chia.(Đề thi Olympic toán Tiểu học Sin-ga-po-re 2002- vòng 1) A E F B G C Hớng dẫn Học sinh dựa mối liên hệ chiều cao, độ dài đáy diện tích hình tam giác để giải Gọi tam giác cho ABC, phần tô đậm EFG Nối C với E ta có: - SCAE = - SEAF = 3 SABC (Vì chung đờng cao hạ từ đỉnh C xuống cạnh AB AE = SCAE (Vì chung đờng cao hạ từ đỉnh E xuống cạnh AC AF = - Hay SEAF = x SABC = AB) AC) SABC (1) Nối A với G ta có: - SABG = - SGBE = AB) 3 SABC (Chung đờng cao hạ từ đỉnh A xuống cạnh BC BG = SABG ( chung đờng cao hạ từ đỉnh G xuống cạnh AB BE = - Hay SGBE = x SABC = BC) SABC (2) Nối B với F ta có: - SBCF = AC) SABC (Vì chung đờng cao hạ từ đỉnh B xuống cạnh AC CF = -20- Huongdanvn.com Cú hn 1000 sỏng kin kinh nghim hay - SFCG = BC) SBCF (Vì chung đờng cao hạ từ đỉnh F xuống cạnh BC CG = - Hay SFCG = x SABC = SABC (3) Ta thấy: SABC = SEAF + SGBE + SFCG + SEFG Vậy SEFG = SABC (SEAF + SGBE + SFCG) (4) Thay (1), (2) (3) vào (4) ta có: SEFG = SABC ( + + 2 )SABC SABC SEFG = SABC = = SABC Vậy SABC Đáp số: Bài tập Tính tỉ số diện tích phần tô đậm toàn hình vẽ (Đề thi Olympic trờng Tiểu học Sin-ga-po-re _Chọn làm đề giao lu Toán tuổi thơ toàn quốc năm 2008) SEFG SABC = A M N B P C Hớng dẫn Ta thấy: SMNP = SABC ( SMAN + SNCP + SPBM) (1) Nối C với M, ta có: SABC (Vì chung đờng cao hạ từ đỉnh C xuống cạnh AB AM = - SMAN = SCAM (Vì chung đờng cao hạ từ đỉnh M xuống cạnh AC AN = 3 Hay SMAN = x SABC = 25 SABC (2) - SCAM = AB) AC) Nối B với N, ta có: - SBCN = SABC (Vì chung đờng cao hạ từ đỉnh B xuống cạnh AC CN = -21- AC) Huongdanvn.com Cú hn 1000 sỏng kin kinh nghim hay - SNCP = BC) Hay SNCP = SBCN (Vì chung đờng cao hạ từ đỉnh N xuống cạnh BC CP = x SABC = 25 SABC (3) Nối A với P, ta có: SABC (Vì chung đờng cao hạ từ đỉnh A xuống cạnh BC BP = - SPBM = SABP (Vì chung đờng cao hạ từ đỉnh P xuống cạnhÂB BM = 4 Hay SPBM = x SABC = 25 SABC (4) - SABP = BC) AB) Thay (2), (3) (4) vào (1) ta có: SMNP = SABC ( 25 + 25 + 25 ) SABC = Vậy SMNP SABC = 10 25 SABC 5 Đáp số: Bài tập 10 Trong tam giác ABC, BC = 6BD, AC = EC, DG = GH = HE, FA = FG Hãy tìm tỉ lệ diện tích tam giác FGH tam giác ABC (Đề thi Toán Quốc tee Tiểu học Hồng Kông) A F B G D H E C Hớng dẫn + Nối A với D, ta thấy: _SACD = 6 x SABC (Vì có chung đờng cao hạ từ đỉnh A xuống cạnh BC, mà CD = BC) _SADE = 4 SACD = 5 x x SABC = AC) 2 = x x SABC x SABC (Vì có chung đờng cao hạ từ đỉnh D xuống cạnh AC, mà AE = _SAEG = x SADE = -22- x SABC (Vì có chung đờng cao hạ từ Huongdanvn.com Cú hn 1000 sỏng kin kinh nghim hay đỉnh A xuống cạnh DE, mà EG = + Nối A với H, ta thấy: _SAGH = x SAEG = x đỉnh A xuống cạnh EG, mà GH = _SFGH = x SAGH = x đỉnh H xuống cạnh AG, mà FG = DE) x SABC = x SABC (Vì có chung đờng cao hạ từ EG) x SABC = x SABC (Vì có chung đờng cao hạ từ AG) Đáp số: Bài tập 11 Diện tích hình chữ nhật ABCD 24cm2 Diện tích hình tam giác ABE ADF 4cm2 9cm2 Tính diện tích hình tam giác AEF (Đề thi Olympic Toán Tiểu học năm 2001 Sin-ga-po-re.) A SFGH = SABC D F B C E Hớng dẫn + Nối A với C, ta có: SACD = SABC = x SABC Diện tích hình tam giác ACD ( hay ABC) là: 24 x _SACF = SACD - SADF = 12 (cm2) Diện tích hình tam giác ACF là: 12 - = (cm2) _Hai hình tam giác ACF ACD có chung đờng cao AD, mà nên _SACE = SABC - SABE CF CD = hay CF = x CD (1) Diện tích hình tam giác ACE là: 12 - = (cm2) -23- SACF = SACD : 12 = Huongdanvn.com Cú hn 1000 sỏng kin kinh nghim hay _Hai hình tam giác ACE ABC có chung đờng cao AB, mà nên Từ (1) (2), ta có: ( x CD x CE BC = hay CE = SACE = SABC : 12 = x BC (2) x BC) : = 12 x ( CD x BC) Diện tích hình tam giác CEF là: 24 x _SAECF = SACE + SACF _SAEF = SAFCE - SCEF 12 = 2(cm2) Diện tích hình tứ giác AECF là: + = 11 (cm2) Diện tích hình tam giác AEF là: 11 - = (cm2) Đáp số: 9cm III Dạng 3: Giải phơng pháp chia hình (cắt, ghép) Chia hình cho thành hình tam giác có diện tích từ tính đợc diện tích hình theo yêu cầu Bài tập 12 Cho lục giác Các đỉnh A B N M hình chữ nhật nằm trung điểm cạnh lục giác (nh hình F vẽ ) Tính tỉ số diện tích hình chữ C Q P nhật hình lục giác (Đề thi Toán E Tiểu học Hồng Kông) D Hớng dẫn Học sinh biết chia hình cho thành phần (các hình tam giác có diện tích nhau) từ tìm đựơc diện tích hình theo yêu cầu toán Nhìn hình vẽ, ta thấy: Lục giác đợc chia thành 24 hình tam giác hình chữ nhật MNPQ gồm 12 hình tam giác nh Vậy tỉ số diện tích hình chữ nhật MNPQ hình lục giác ABCDEF là: -24- Huongdanvn.com Cú hn 1000 sỏng kin kinh nghim hay 12 : 24 = Đáp số: Bài tập 13 Hình vuông ABCD đợc tạo thành từ SMNPQ = SABCDEF 10cm B A 10cm hình tam giác hình vuông nhỏ (nh hình vẽ bên) Tính diện tích hình vuông ABCD (Đề thi Olympic Toán Tiểu học Sin-ga-po-re năm 2002) 10cm D C 10cm Hớng dẫn Nhìn vào hình vẽ ta thấy: hình vuông ABCD gồm 18 hình hình tam giác vuông có diện tích Diện tích hình vuông ABCD là: (10 x 10) : x 18 = 900 (cm2) Đáp số : 900cm Bài tập 14 Trong hình vẽ bên, hình vuông A B M nằm hình vuông lớn Tính tỉ số diện tích hình vuông A so với hình vuông B (Đề thi Olympic Toán Tiểu học Sin- A N Q B ga-po-re năm 2002) P Hớng dẫn -25- Huongdanvn.com Cú hn 1000 sỏng kin kinh nghim hay Nhìn vào hình vẽ ta thấy: + Hình vuông MNPQ gồm hình vuông B nên SB = SMNPQ (1) SMNPQ (2) + Hình vuông MNPQ gồm 18 hình tam giác vuông có diện tích mà hình A hình tam giác nh SA = Từ (1) (2) ta có: SA SB = : = Đáp số: SA SB = Chơng V: khảo sát kết học tập học sịnh Phạm vi đối tợng áp dụng đề tài 05 đối tợng học sinh lớp khối lớp năm học 2008 2009 Các em có độ tuổi, thành tích học tập Tỉ lệ nam/ nữ 3/2 Sau kết thúc nội dung bồi dỡng, tiến hành khảo sát kết thể qua bảng sau: Thành tích học tập năm trước TT Họ tên Ngày, tháng, năm sinh Cao Thái Bảo 21- 01 - 1998 Học sinh giỏi Nguyễn Thị Hạnh 01- - 1998 Học sinh giỏi Vũ Thị Thuỷ 16- - 1998 Học sinh giỏi Nguyễn Thanh Tú 27- - 1998 Học sinh giỏi Đinh Thành Vững 05- - 1998 Học sinh giỏi -26- Mức độ tiếp thu Nắm bắt Hiểu Vận dung linh hoạt X X X X X Huongdanvn.com Cú hn 1000 sỏng kin kinh nghim hay Phần III: Kết luận I Kết luận chung + Hứng thú học tập nguyên nhân quan trọng ảnh hởng tới kết học tập học sinh Học sinh có hứng thú việc học tập công việc lao động em nhẹ nhàng, thoải mái Ngợc lại, hứng thú em cảm thấy chán nản, mệt mỏi việc học tập trở lên nặng nề, cực hình em Do việc học sinh có hứng thú học tập hay không định phần lớn đến kết học tập em + Căn vào trình hình thành phát triển hứng thú học sinh ta chủ động gây hứng thú cho em học tập Trớc hết, giáo viên phải biết tổ chức hoạt động học tập học sinh cho em cảm thấy có niềm vui sớng hoạt động Khi tổ chức hoạt động nên tránh khó khăn, căng thẳng ban đầu cần tiến hành nhẹ nhàng nhng có kết + Mỗi kết quả- tiến học tập học sinh dù lớn hay nhỏ phải đợc đánh giá kịp thời công Trong việc hình thành, bồi dỡng hứng thú học tập cho học sinh vai trò giáo viên yếu tố định, thể cải biến nội dung học tập cách phong phú, sâu sắc sôi động có sức lôi học sinh II Những giải pháp để day học khó diện tích hình tam giác Để việc dạy học nội dung Toán nâng cao nói chung nội dung nâng cao diện tích hình tam giác nói riêng cho học sinh giỏi lớp đòi hỏi phải có say mê từ phía thầy trò Nhờ có nghiên cứu phân dạng cách khoa học giáo viên có cách thức truyền thụ phù hợp đến đối tợng học sinh Giúp em nắm vững có hệ thống kiến thức nâng cao từ vận dụng để làm hiệu Về phía học sinh, em có -27- Huongdanvn.com Cú hn 1000 sỏng kin kinh nghim hay đợc ham thích thực với toán khó (thấy đợc niềm vui, bất ngờ thú vị giải đợc khám phá cách giải mới) việc học có hiệu tốt Trên sở đó, để áp dụng hiệu sáng kiến kinh nghiệm: hớng dẫn giảI toán khó diện tích hình tam giác cho học sinh giỏi lớp cần đáp ứng yêu cầu từ phía giáo viên học sinh nh sau: Về phía giáo viên 1.1 Nghiên cứu tài liệu Trớc bồi dỡng cho học sinh cần nghiên cứu phơng pháp giải toán bậc Tiểu học- đặc biệt Phơng pháp diện tích Sau giải phân loại thành dạng nhỏ (có thể theo phân loại thân để giúp cho việc truyền thụ cho học sinh sau đợc thuận lợi, liền mạch kiến thức) Trong trình hớng dẫn học sinh giải tập giáo viên cần đa nhiều cách giải khác để học sinh mở rộng toán Nhng cần tránh đa thêm cách giải rờm rà phức tạp làm loãng kiến thức trọng tâm cần cung cấp 1.2 Khảo sát chất lợng thực tế học sinh Việc khảo sát chất lợng thực tế học sinh việc làm quan trọng, định tới hiệu việc dạy học sau thầy trò Tức làm cho việc dạy thầy sát phù hợp với mức độ tiếp thu trò Do việc khảo sát chất lợng tế học sinh cần tiến hành trớc trình bồi dỡng cần phân loại cụ thể theo nhóm đối tợng học sinh để có kế hoạch phơng pháp hỗ trợ, bồi dỡng phù hợp 1.3 Dạy học tích cực hoá hoạt động học tập học sinh -28- Huongdanvn.com Cú hn 1000 sỏng kin kinh nghim hay Dạy học tích cực , nghĩa coi trọng vai trò trung tâm trình dạy học đa mang lại chuyển biến to lớn hiệu công tác giáo dục Việc bồi dỡng nội dung nâng cao diện tích hình tam giác học sinh giỏi lớp trọng việc tích cực hoá hoạt động học sinh trình giảng dạy Vì nội dung đòi hỏi học sinh phải có t cao, trí tởng tợng phong phú chia, ghép hình hoạch kẻ thêm đờng kẻ phu giúp cho việc giải toán Giáo viên cần từ từ đa hệ thống tập phù hợp với sức tiếp thu học sinh , không nên đa mang tính đánh đố học sinh làm em chán nản , tự tin Mà cần giúp đỡ, khích lệ mức kịp thời để em có cảm giác chiến thắng tìm đợc hớng giải cách giải toán 1.4 Cần bổ sung sửa sai kịp thời cho học sinh Trong giải toán nâng cao việc học sinh tìm cách giải giống nh ý tởng nhà doanh nghiệp, nh cách giải cho đáp án xác cách giải sai tới kết sai Tốt giáo viên phải biết đợc cách mà học sinh giải hay sai để kịp thời góp ý giúp học sinh tự bổ sung vào cách giải trớc thừa nhận 1.5 Làm cho nhiệm vụ học tập từ phức tạp trở thành đơn giản, từ đơn giản trở thành phức tạp theo đối tợng học sinh Rõ ràng giải tập mà học sinh quen thuộc, phơng pháp rập khuôn không mang lại đợc thêm thông báo mới, hứng thú dĩ nhiên không phát triển đợc học sinh Trái lại, tập cha đợc chuẩn bị thật khó nh không mang lại hiệu Nhng học sinh giải nhiệm vụ có đòi hỏi thêm kiến thức kĩ có kết hợp với kiến thức kĩ mới, phức tạp -29- Huongdanvn.com Cú hn 1000 sỏng kin kinh nghim hay chắn ý hứng thú Càng thú vị giải nhiệm vụ nhận thức học sinh tự phát đợc quy luật, tự tìm quy tắc Vì nghệ thuật dạy học giáo viên nhìn thấu suốt đợc công việc, xếp nội dung dạy học nh để học sinh kiên trì vợt qua nấc thang nhận thức Về phía học sinh Học sinh cần tuân thủ nghiêm túc theo yêu cầu giáo viên trình đợc bồi dỡng chuyên đề: thực có hiệu nhiệm vụ học tập mà giáo viên giao cho; có ý thức mong muốn học tập tiến III Hớng áp dụng sáng kiến năm học Trong năm học 2008- 2009, việc áp dụng sáng kiến hớng dẫn giảI toán khó diện tích hình tam giác cho học sinh giỏi lớp đạt đợc kêt bớc đầu (03 học sinh đạt giải kì thi Giao lu Văn - Toán Tuổi thơ cấp thị xã) Đây kết khích lệ bớc đầu cho hiệu đề tài Vì trờng Tiểu học Phơng Đông B thuộc xã nông nghiệp xã Phơng Đông Do đó, khả lĩnh hội kiến thức môn học học sinh hạn chế - đặc biệt môn Toán Nhng cha phải kết mà thân hài lòng Vì vậy, năm học tiếp tục áp dụng bồi dỡng cho em học sinh giỏi lớp nhà trờng sở tiếp thu bổ sung thiếu sót trình truyền thụ cho đối tợng học sinh -30- Huongdanvn.com Cú hn 1000 sỏng kin kinh nghim hay Mục lục Trang Phần I: vấn đề chung I Lí chọn đề tài II Nhiệm vụ nghiên cứu III Khách thể đối tợng nghiên cứu IV Giới hạn đề tài V Phơng pháp nghiên cứu VI Kế hoạch thực Phần II: nội dung Chơng I: Một số lí luận liên quan đến đề tài 1 2 2 2-3 3 I Đặc điểm lứa tuổi đặc điểm cá nhân học sinh cuối cấp bậc Tiểu học II.Tạo hứng thú cho học sinh để chuyển từ khó thành 3-6 dễ 6-11 Chơng II: Thực trạng việc tiếp thu học sinh I Thực trạng II.Nguyên nhân 11 11 11-12 Chơng III:Các dạng diện tích hình tam giác lớp I.Dạng 1: Sử dụng yếu tố hình tam giac để giải II.Dạng 2: Giải thông qua tỉ số yếu tố III.Dạng 3: Giải phơng pháp chia hình Chơng IV: Vận dụng hớng dẫn học sinh giảI toán I.Dạng 1: Sử dụng yếu tố hình tam giác để giải II.Dạng 2: Giải thông qua tỉ số yếu tố III.Dạng 3: Giải phơng pháp chia hình Chơng V: Khảo sát kết học tập học sinh Phần Iii: Kết luận I Kết luận chung II Những giải pháp để dạy học toán khó diện -31- 12 12 12 13 13 13-19 19-24 24-26 26 27 27 Huongdanvn.com Cú hn 1000 sỏng kin kinh nghim hay tích hình tam giác III Hớng áp dụng sáng kiến năm tiếp 27-30 30 theo Uông Bí, ngày 20 tháng năm 2009 Ngời thực Nguyễn Hữu Lam Xác nhận nhà trờng Xếp loại: Uông Bí, ngày 25 tháng năm 2009 Hiệu trởng Nguyễn Thị Nhng -32-