SKKN dạy một số bài toán về diện tích cho học sinh lớp 4

Mảng kiến thức hình học,các yếu tố hình học được dạy ở tiểu học cũng như dạy các phép tính,cấu tạo số,toán điển hình,…phần hình học cũng có vị trí,tầm quan trọng của môn toán nói chung.C

CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM

Độc lập - Tự do - Hạnh phúc

ĐƠN YÊU CẦU CÔNG NHẬN SÁNG KIẾN CẤP THÀNH PHỐ

Kính gửi: Hội đồng sáng kiến thành phố Vĩnh Yên

(Cơ quan thường trực: Phòng Kinh tế thành phố Vĩnh Yên)

Tên tôi là: ĐẶNG HỒNG NGA

Chức vụ: Giáo viên

Đơn vị: Trường tiểu học Đống Đa – Vĩnh Yên – Vĩnh Phúc

Điện thoại: 01684565809

Email: danghongnga.gvc1dongdavy@vinhphuc.edu.vn

Tôi làm đơn này trân trọng đề nghị Hội đồng sáng kiến thành phố Vĩnh Yên xem xét và công nhận sáng kiến cấp thành phố cho tôi như sau:

1 Tên sáng kiến: Áp dụng bản đồ tư duy trong dạy học Tiếng Anh cho học

sinh tiểu học

2 Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Dạy một số bài toán về diện tích cho học

sinh lớp 4

3 Ngày sáng kiến được áp dụng lần đầu hoặc áp dụng thử: 10/2015

4 Nội dung của sáng kiến

4.1 Phương pháp lật hình

4.2 Phương pháp dịch chuyển hình

4.3 Phương pháp chia tỷ lệ

4.4 Các bài toán liên quan đến toán điển hình

5 Điều kiện áp dụng của sáng kiến: sáng kiến được áp dụng trong trường

tiểu học với đầy đủ trang thiết bị phục vụ cho việc dạy và học môn Toán cho học sinh

6 Khả năng áp dụng: Áp dụng cho học sinh trong trường tiểu học.

7 Hiệu quả đạt được

Sáng kiến kinh nghiệm được áp dụng đối với học sinh trong trường tiểu học

và đã đạt được những hiệu quả cơ bản ban đầu giúp học sinh hứng thú hơn đối với giờ học Toán

8 Các thông tin cần được bảo mật (nếu có): Không

Tôi xin cam đoan mọi thông tin nêu trong đơn là trung thực, đúng sự thật, không xâm phạm quyền sở hữu trí tuệ của người khác và hoàn toàn chịu trách nhiệm về thông tin đã nêu trong đơn

Đống Đa, ngày tháng năm 2016

Xác nhận của thủ trưởng đơn vị

( ký tên, đóng dấu )

Đống Đa, ngày …… tháng 3 năm 2016

NGƯỜI NỘP ĐƠN

Đặng Hồng Nga

CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM

Độc lập- Tự do- Hạnh phúc

BÁO CÁO KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU, ỨNG DỤNG SÁNG KIẾN

1 Lời giới thiệu

Môn toán có tầm quan trọng to lớn Nó là bộ môn khoa học nghiên cứu có

hệ thống phù hợp với hoạt động nhận thức tự nhiên của con người,môn toán còn là môn học công cụ rất cần thiết để học các môn học khác,nhận thức thế giới xung quanh để hoạt động có hiệu quả trong thực tiễn.Môn toán có khả năng giáo dục rất lớn trong việc rèn luyện phương pháp suy nghĩ,suy luận lô gíc,thao tác tư duy cần thiết để nhận thức thế giới hiện thực như:trừu tượng hoá,khái quát hoá,khả năng phân tích tổng hợp,so sánh ,dự đoán,chứng minh,

…

Môn toán còn góp phần giáo dục lí trí và những đức tính tốt như:cần cù,chịu khó,ý thức vượt khó khăn , tìm tòi , sáng tạo và nhiều kĩ năng tính toán cần thiết để con người phát triển toàn diện,hình thành nhân cách tốt đẹp cho con người lao động trong thời đại mới

Mảng kiến thức hình học,các yếu tố hình học được dạy ở tiểu học cũng như dạy các phép tính,cấu tạo số,toán điển hình,…phần hình học cũng có vị trí,tầm quan trọng của môn toán nói chung.Các yếu tố hình học được sắp xếp hợp lý,khi xen kẽ,khi hình thành mảng lớn,phù hợp với từng lớp.Toán hình học được giới thiệu với các em theo kiểu vòng tròn đồng tâm.Ở lớp 1,2,3 các em được làm quen với các yếu tố hình học,các hình,đếm hình.Ở lớp 4,5 nội dung hình học khá hoàn chỉnh:các yếu tố nhận dạng của hình ,vẽ hình,tính chu vi, diện tích,giải toán hình.Các kiến thức về hình học ở lớp 4,5 còn là cầu nối giữa kiến thức nhà trường và thực tế.Việc học sinh tiếp thu kiến thức hình học trong trường tiểu học đã hình thành cho các emtư duy tổng quát ,trừu tượng về không gian mặt phẳng làm cơ sở để các em tiếp tục học ở các lớp trên.Dạy hình học ở tiểu học mà khối lượng tập trung ở lớp 4,5 có vai trò quan trọng trong viẹc phát hiện và bồi dưỡng học sinh giỏi,phát triển tư duy trừu tượng,khả năng nhìn nhận một cách tinh tế.Các bài toán hình đòi hỏi các em vón sống ứng dụng thực

tế như:đo đạc,cắt ,ghép hình,trồng cây,lát nền,chia đất,tính sản lượng,…

Với những lý do đó,qua một số năm dạy học lớp 4 tôi đã rất quan tâm đến mảng kiến thức này Sáng kiến kinh nghiệm’’Dạy một số bài toán về diện tích cho học sinh lớp 4” nhằm góp phần dạy toán ở tiểu học tốt hơn

2 Tên sáng kiến: Dạy một số bài toán về diện tích cho học sinh lớp 4.

3 Tác giả sáng kiến

Họ và tên: Đặng Hồng Nga

Chức vụ: Giáo viên

Đơn vị: Trường tiểu học Đống Đa – Vĩnh Yên – Vĩnh Phúc

Điện thoại: 01684565809

Email: danghongnga.gvc1dongdavy@vinhphuc.edu.vn

4 Chủ đầu tư tạo ra sáng kiến: Trường tiểu học Đống Đa – Thành phố Vĩnh Yên

– Tỉnh Vĩnh Phúc

5 Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Dạy học môn Toán trong trường Tiểu học

6 Ngày sáng kiến được áp dụng lần đầu hoặc áp dụng thử: 10/2015

7 Mô tả bản chất của sáng kiến

7.1 Nội dung của sáng kiến

Thực trạng và biện pháp việc áp dụng các phương pháp dạy toán trong trường tiểu học

Học sinh được hình thành kiến thức tính diện tích hình vuông , hình chữ nhật sau khi dạy số tự nhiên nên việc thành lập công thức tính khá thuận lợi

Sau khi nắm chắc các kiến thức cơ bản về diện tích , công thức tính diện tích, sách giáo khoa giới thiệu xen kẽ một số bài toán có lời văn lồng nội dung toán điển hình như : tổng -tỷ số,hiệu -tỷ số ,…

Toán hình học đòi hỏi học sinh phải linh hoạt trong các thao tác từ đọc đề bài, vẽ hình, tìm mối quan hệ giữa các giữ kiện công thức hình Học sinh phải suy nghĩ, tưởng tượng, vẽ thêm hình, tìm lời giải Đây là những thao tác rất mới với học sinh nên các em thường loay hoay, lúng túng,…

Các công thức về diện tích các hình được cung cấp khá nhiều làm học sinh

dễ nhầm lẫn, lẫn lộn từ hình nọ sang hình kia Để khắc phục điều này, ở tiết hình thành công thức, người giáo viên phải bày cở khoa học, phải thật thấu đáo chính xác, hình ảnh cắt ghép phải rõ, đẹp, công thức phải được vận dụng vào bài tập và được nhắc đi nhắc lại nhiều lần để học sinh hiểu được bản chất của công thức

Thao tác tìm công thức ngược đối với học sinh còn khá lúng túng Các em không thể “thuộc vẹt” tất cả các công thức ngược mà cần phải biết biến đổi thành thạo các thao tác này

Tôi phải chọn lựa thêm một số bài tập về diện tích dạng dựng hình, vẽ hình,

so sánh diện tích chứng minh cho học sinh để làm phong phú thêm nội dung hình của sách giáo khoa Đây là những bài tập cần thiết để phát triển tư duy cho học sinh khá giỏi

* Khảo sát kết quả học tập của học sinh lớp 4A2, 4A8 đầu năm:

Đầu mỗi năm học, để biết được kiến thức cũng như hứng thú học tập môn Toán của học sinh đồng thời giúp mình tìm ra được những điểm yếu của học sinh cần bồi dưỡng, tôi luôn thực hiện một bài khảo sát để đánh giá mức độ của học sinh Sau đây là kết quả khảo sát mà tôi thực hiện:

*Kết quả khảo sát học sinh lớp 4 môn Toán đầu năm:

Trung bình

4A8 7 (20,6 %) 13( 38,2% ) 10 ( 29,4% ) 4 ( 11,8%)

7.1.2 Biện pháp

Như phần trên đã trình bày việc giải toán hình ở tiểu học đòi hỏi người thầy, người trò và nói chung là những người giải toán cần có một sự tinh tế và nhạy bén với các yếu tố mà đề bài cho, làm sao đưa được các yếu tố đó về sự lôgíc trong toán học Song đều dựa trên các nguyên tắc hay phương pháp cơ bản nhất định Từ thực tế trực tiếng giảng dạy và bồi dưỡng học sinh giỏi toán nay là học sinh năng khiếu toán tiểu học tôi rút ra được một số phương pháp giải toán hình thông

thường ở tiểu học như sau:

a Phương pháp lật hình

Phương pháp này dùng để giải quyết các bài toán hình có nội dung mở rộng hình về 1 phía, 2 phía, 3 phía đối với các hình: Tam giác, hình thang, hình chữ nhật, hình vuông…

Khi giải các bài toán này ta lật hình để đưa được về dạng các hình cơ bản: Hình chữ nhật, hình vuông, hình tam giác… đối với các phần mở thêm

* Ví dụ 1: Một thửa ruộng hình vuông nếu tăng số đo cạnh thêm 3m thì diện tích

tăng thêm 99m² Tính diện tích của thửa ruộng đó?

Bài giải

Lớp

Kết quả

3m

3m

Ta lật hình chữ nhật (phần mở thêm chiều ngang) ghép vào phần mở thêm chiều dọc ta được hình chữ nhật có diện tích 99m2 (như hình vẽ)

Ta thấy phần diện tích tăng thêm là hình chữ nhật có chiều rộng là 3m, chiều dài là 2 lần cạnh hình vuông cộng thêm 3m

Chiều dài phần diện tích tăng thêm (hình chữ nhật )là:

99 : 3 = 33 (m)

Cạnh của thửa ruộng hình vuông là:

(33 – 3) : 2 = 15 (m)

Diện tích thửa ruộng hình vuông là:

15 x 15 = 225 (m2)

Đáp số: 225m2

* Ví dụ 2: Trên một thửa đất hình chữ nhật người ta đào một cái ao hình

vuông,chiều rộng thửa đất hơn cạnh ao 30m,chiều dài thửa đất hơn cạnh ao 48m,diện tích đất còn lại là 2376m².Tính :

a Độ dài cạnh ao.

b Diện tích thửa đất

Bài giải

Giả sử ao nằm ở một góc thửa đất Ta ghép hình 1 và hình 3 (như hình vẽ).Ta thấy 2376m² là tổng diện tích hình 1,2,3

Diện tích hình 2 là :

48 x 30 = 1440(m²)

Diện tích hình 1 và hình 3 là :

2376 - 1440 = 936 ( m² )

Chiều dài hình 1 và hình 3 là :

48 + 30 = 78 (m )

Chiều rộng hình 1 và hình 3 ( cạnh ao ) là :

936 : 78 =12 ( m )

1

2

1

48cm

30cm

3

Chiều dài thửa đất là :

48 + 12 = 60 ( m )

Chiều rộng thửa đất là :

30 + 12 = 42 ( m )

Diện tích thửa đất là :

60 x 42 = 2520 ( m² )

Đáp số : a.12m

b.2520 m²

* Ví dụ 3: Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài gấp 3 lần chiều rộng, nếu

giảm chiều dài 4m và tăng chiều rộng 4m thì diện tích tăng thêm 160 m² Tính diện tích mảnh đất hình chữ nhật ban đầu

Bài giải

Ta chuyển hình như hình vẽ

Chiều dài phần diện tích tăng thêm là :

160 : 4 = 40 ( m )

2 lần chiều rộng mảnh đất là :

40 + 4 = 44 ( m )

Chiều rộng mảnh đất là :

44 : 2 = 22 ( m )

Chiều dài mảnh đất là :

22 x 3 = 66 ( m )

Diện tích mảnh đất là :

66 x 22 = 1452 ( m )

Đáp số :1452m²

b Phương pháp dịch chuyển hình.

Phương pháp này giải các bài toán có dạng “Hòn đảo” hoặc xuất hiện “phần dư” trong hình Khi giải toán ta tưởng tượng ra và dịch chuyển “hòn đảo” hoặc

“phần dư” đó vào 1 góc hoặc 1 cạnh để tiện ích cho việc giải toán áp dụng công thức của các hình cơ bản

4cm

4cm

* Ví dụ 1: Trên một mảnh đất hình vuông người ta đào một bể cảnh hình

vuông, cạnh bể song song và cách đều cạnh mảnh đất Chu vi mảnh đất hơn chu vi

bể là 160 m.Diện tích đất còn lại là 2800 m².Tính diện tích bể cảnh

Bài giải

Ta giả sử cái bể hình vuông đó được đào sát vào 1 góc của khu đất (như hình vẽ)

Ta thấy: Có 2 cạnh trùng với cạnh của khu đất, thì phần diện tích khu đất lớn hơn diện tích cái bể được chia thành 1 hình vuông và 2 hình chữ nhật bằng nhau

mà mỗi hình có chiều rộng là cạnh bể còn chiều dài là cạnh hình vuông 3 và 2800m² là tổng diện tích hình 1,2,3

Cạnh mảnh đất hơn cạnh bể là :

160 : 4 =40 ( m )

Diện tích hình 3 là :

40 x40 = 1600 ( m² )

Tổng diện tích hình 1 và hình 2 là :

2800 - 1600 = 1200 ( m²)

Diện tích hình 1 ( hình 2 ) là :

1200 : 2 = 600 ( m² )

Số đo cạnh bể là :

600 : 40 = 15 ( m )

Diện tích bể cảnh là :

15 x 15 = 225 ( m² )

Đáp số :225m²

* Ví dụ 2: Người ta đào 1 cái ao hình vuông chính giữa một khu đất cũng hình

vuông,canh ao song song và cách đều cạnh khu đất Tổng chu vi của cái ao và khu đất là 120m Diện tích khu đất lớn hơn diện tích cái ao là 300m² Tìm cạnh của ao

và khu đất

Bài giải

Ta chia phần diện tích còn lại thành 4 hình chữ nhật có diện tích bằng nhau ( như hình vẽ )

3

2

1

Diện tích của một hình chữ nhật đó là :

300 : 4 = 75 ( m² )

Vì mỗi hình chữ nhật nhỏ có chiều dài bằng cạnh khu đất trừ đi chiều rộng,mặt khác chiều dài cũng bằng cạnh ao cộng với chiều rộng nên tổng số đo 2 chiều dài của mỗi hình chữ nhật bằng cạnh ao cộng với cạnh khu đất (bằng 1/4 tổng chu vi khu đất và ao )

Chiều dài của một hình chữ nhật là :

120 : 4 : 2 = 15 ( m )

Chiều rộng của một hình chữ nhật là :

75 : 15 = 5 ( m )

Số đo cạnh khu đất là :

15 + 5 = 20 ( m )

Số đo cạnh ao là :

15 - 5= 10 ( m )

Đáp số : 20m ; 10m

*Ví dụ 3: Một vườn hoa hình chữ nhật có chiều dài 60m và chiều rộng

30m.Người ta làm 4 luống hoa bằng nhau hình chữ nhật.Xung quanh các luống hoa đều có đường đi rộng 2m Tính diện tích các đường đi trong vườn hoa (như hình vẽ )

Bài giải

Giả sử ta chuyển 4 luống hoa vào góc vườn ( như hình vẽ )

Chiều dài 4 luống hoa là :

60 - 2 x 3 = 54 ( m )

60m 30m

Chiều rộng 4 luống hoa là :

30 - 2 x 3 = 24 ( m )

Diện tích 4 luống hoa là :

54 x 24 = 1296 ( m² )

Diện tích vườn hoa là :

60 x 30 = 1800 ( m² )

Diện tích các đường đi trong vườn hoa là :

1800 - 1296 = 504 ( m² )

Đáp số :504 m²

c Phương pháp chia tỷ lệ

*Ví dụ 1 : Cho hình chữ nhật ABCD ,biết tổng độ dài hai cạnh của hình chữ

nhật gấp 5 lần hiệu độ dài hai cạnh đó Tính chu vi hình chữ nhật biết diện tích của

nó là 600 m²

Bài giải

Vì tổng đọ dài hai cạnh hình chữ nhật gấp 5 lần hiệu độ dài hai cạnh đó nên chiều dài hình chữ nhật gấp rưỡi chiều rộng Ta chia hình chữ nhật thành 6 hình vuông

có diện tích bằng nhau (như hình vẽ )

Diện tích mỗi hình vuông là :

600 : 6 = 100 ( m² )

Vì 100 = 10 x 10 nên canh của hình vuông là 10 m

Chiều dài hình chữ nhật là :

10 x 3 = 30 ( m )

Chiều rộng hình chữ nhật là :

10 x 2 = 20 ( m )

Chu vi hình chữ nhật là :

(30 + 20 ) x 2 = 100 ( m )

Đáp số : 100 m

*Ví dụ 2 : Hình chữ nhật ABCD có chu vi 68 cm, được chia thành 7 hình chữ

nhật bằng nhau như hình vẽ Tính diện tích hình chữ nhật ABCD

Bài giải

B

C C

A

D

Nhìn hình vẽ ta thấy AB gấp 5 lần chiều rộng hình chữ nhật nhỏ, gấp 2 lần chiều dài hình chữ nhật nhỏ nên tỉ số chiều dài, chiều rộng hình chữ nhật nhỏ là

5 /2 Nếu chia chiều rộng hình chữ nhật nhỏ làm 2 phần bằng nhau thì chiều dài sẽ

là 5 phần như thế

Tổng số phần bằng nhau trên cạnh AD là :

5 + 2 = 7 ( phần )

Tổng số phần bằng nhau trên cạnh AB là :

5 x 2 = 10 ( phần )

Tỉ số của chiều rộng AD và chiều dài AB là 7/10

Nửa chu vi hình chữ nhật ABCD là :

68 : 2 = 34 ( cm )

Chiều rộng AD dài là :

34 : (7 + 10 ) x 7 = 14 ( cm )

Chiều dài AD dài là :

34 - 14 = 20 ( cm )

Diện tích hình chữ nhật ABCD là :

20 x 14 = 280 ( cm² )

Đáp số : 280 cm²

*Ví dụ 3: Một hình vuông được chia thành 15 hình chữ nhật nhỏ bằng nhau.

Tổng chu vi của 15 hình chữ nhật này là 480 cm Tính diện tích hình vuông ban đầu và diện tích mỗi hình chữ nhật nhỏ

Bài giải

C

D

Chu vi mỗi hình chữ nhật nhỏ bằng 2 lần chiều dài cộng 2 lần chiều rộng nên tổng chu vi của 15 hình chữ nhật nhỏ bằng 30 lần chiều dài cộng 30 lần chiều rộng

Nhìn hình vẽ ta thấy 3 lần chiều dài hình chữ nhật nhỏ bằng 1 lần cạnh hình vuông, do đó 30 lần chiều dài hình chữ nhật nhỏ bằng 10 lần cạnh hình vuông Mặt khác ta cũng thấy 5 lần chiều rộng hình chữ nhật nhỏ bằng 1 lần cạnh hình vuông nên 30 lần chiều rộng hình chữ nhật nhỏ bằng 6 lần cạnh hình vuông Vậy tổng chu vi của 15 hình chữ nhật nhỏ bằng 16 lần cạnh hình vuông ban đầu

Số đo cạnh hình vuông ban đầu là :

480 : 16 = 30 ( cm )

Diện tích hình vuông ban đầu là :

30 x 30 = 900 (cm² )

Đáp số : 900 cm²

d.Các bài toán liên quan đến toán điển hình

Ví dụ 1 Người ta mở rộng một cái ao hình vuông để được một cái ao hình chữ

nhật có chiều dài gấp 2 lần chiều rộng Sau khi mở rộng, diện tích ao tăng thêm 600m² và diện tích ao mới gấp 4 lần ao cũ Hỏi phải dùng bao nhiêu chiếc cọc để

đủ rào xung quanh ao mới? Biết rằng cọc nọ cách cọc kia 1m và ở một góc ao người ta để lối lên xuống rộng 2m

Bài giải

Ta có sơ đồ sau:

Diện tích ao cũ:

Diện tích ao mới:

Diện tích 1 phần ao mới là:

600 : (4 – 1) = 200 ( m2 )

Diện tích ao mới là:

200 x 4 = 800 ( m2 )

Ta chia ao mới thành hai hình vuông có diện tích bằng nhau

Diện tích 1 hình vuông là:

800 : 2 = 400 ( m2 )

Cạnh của hình vuông hay chiều rộng của ao mới là 20cm (vì 20 x 20 = 400)

600m²