Dạy một số bài toán về diện tích cho học sinh lớp 4

CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập - Tự - Hạnh phúc ĐƠN YÊU CẦU CÔNG NHẬN SÁNG KIẾN CẤP THÀNH PHỐ Kính gửi: Hội đồng sáng kiến thành phố Vĩnh Yên (Cơ quan thường trực: Phòng Kinh tế thành phố Vĩnh n) Tên tơi là: ĐẶNG HỒNG NGA Chức vụ: Giáo viên Đơn vị: Trường tiểu học Đống Đa – Vĩnh Yên – Vĩnh Phúc Điện thoại: 01684565809 Email: danghongnga.gvc1dongdavy@vinhphuc.edu.vn Tôi làm đơn trân trọng đề nghị Hội đồng sáng kiến thành phố Vĩnh Yên xem xét công nhận sáng kiến cấp thành phố cho sau: Tên sáng kiến: Áp dụng đồ tư dạy học Tiếng Anh cho học sinh tiểu học Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Dạy số tốn diện tích cho học sinh lớp Ngày sáng kiến áp dụng lần đầu áp dụng thử: 10/2015 Nội dung sáng kiến 4.1 Phương pháp lật hình 4.2 Phương pháp dịch chuyển hình 4.3 Phương pháp chia tỷ lệ 4.4 Các toán liên quan đến toán điển hình Điều kiện áp dụng sáng kiến: sáng kiến áp dụng trường tiểu học với đầy đủ trang thiết bị phục vụ cho việc dạy học mơn Tốn cho học sinh Khả áp dụng: Áp dụng cho học sinh trường tiểu học Hiệu đạt Sáng kiến kinh nghiệm áp dụng học sinh trường tiểu học đạt hiệu ban đầu giúp học sinh hứng thú học Tốn Các thơng tin cần bảo mật (nếu có): Khơng Tơi xin cam đoan thơng tin nêu đơn trung thực, thật, khơng xâm phạm quyền sở hữu trí tuệ người khác hồn tồn chịu trách nhiệm thơng tin nêu đơn Đống Đa, ngày tháng năm 2016 Xác nhận thủ trưởng đơn vị ( ký tên, đóng dấu ) Đống Đa, ngày …… tháng năm 2016 NGƯỜI NỘP ĐƠN Đặng Hồng Nga CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập- Tự do- Hạnh phúc BÁO CÁO KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU, ỨNG DỤNG SÁNG KIẾN Lời giới thiệu Mơn tốn có tầm quan trọng to lớn Nó mơn khoa học nghiên cứu có hệ thống phù hợp với hoạt động nhận thức tự nhiên người,mơn tốn mơn học công cụ cần thiết để học môn học khác,nhận thức giới xung quanh để hoạt động có hiệu thực tiễn.Mơn tốn có khả giáo dục lớn việc rèn luyện phương pháp suy nghĩ,suy luận lơ gíc,thao tác tư cần thiết để nhận thức giới thực như:trừu tượng hoá,khái qt hố,khả phân tích tổng hợp,so sánh ,dự đốn,chứng minh, … Mơn tốn góp phần giáo dục lí trí đức tính tốt như:cần cù,chịu khó,ý thức vượt khó khăn , tìm tòi , sáng tạo nhiều kĩ tính tốn cần thiết để người phát triển tồn diện,hình thành nhân cách tốt đẹp cho người lao động thời đại Mảng kiến thức hình học,các yếu tố hình học dạy tiểu học dạy phép tính,cấu tạo số,tốn điển hình,…phần hình học có vị trí,tầm quan trọng mơn tốn nói chung.Các yếu tố hình học xếp hợp lý,khi xen kẽ,khi hình thành mảng lớn,phù hợp với lớp.Tốn hình học giới thiệu với em theo kiểu vòng tròn đồng tâm.Ở lớp 1,2,3 em làm quen với yếu tố hình học,các hình,đếm hình.Ở lớp 4,5 nội dung hình học hồn chỉnh:các yếu tố nhận dạng hình ,vẽ hình,tính chu vi, diện tích,giải tốn hình.Các kiến thức hình học lớp 4,5 cầu nối kiến thức nhà trường thực tế.Việc học sinh tiếp thu kiến thức hình học trường tiểu học hình thành cho emtư tổng quát ,trừu tượng không gian mặt phẳng làm sở để em tiếp tục học lớp trên.Dạy hình học tiểu học mà khối lượng tập trung lớp 4,5 có vai trò quan trọng viẹc phát bồi dưỡng học sinh giỏi,phát triển tư trừu tượng,khả nhìn nhận cách tinh tế.Các tốn hình đòi hỏi em vón sống ứng dụng thực tế như:đo đạc,cắt ,ghép hình,trồng cây,lát nền,chia đất,tính sản lượng,… Với lý đó,qua số năm dạy học lớp quan tâm đến mảng kiến thức Sáng kiến kinh nghiệm’’Dạy số toán diện tích cho học sinh lớp 4” nhằm góp phần dạy toán tiểu học tốt Tên sáng kiến: Dạy số tốn diện tích cho học sinh lớp 3 Tác giả sáng kiến Họ tên: Đặng Hồng Nga Chức vụ: Giáo viên Đơn vị: Trường tiểu học Đống Đa – Vĩnh Yên – Vĩnh Phúc Điện thoại: 01684565809 Email: danghongnga.gvc1dongdavy@vinhphuc.edu.vn Chủ đầu tư tạo sáng kiến: Trường tiểu học Đống Đa – Thành phố Vĩnh Yên – Tỉnh Vĩnh Phúc Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Dạy học mơn Tốn trường Tiểu học Ngày sáng kiến áp dụng lần đầu áp dụng thử: 10/2015 Mô tả chất sáng kiến 7.1 Nội dung sáng kiến Thực trạng biện pháp việc áp dụng phương pháp dạy toán trường tiểu học Học sinh hình thành kiến thức tính diện tích hình vng , hình chữ nhật sau dạy số tự nhiên nên việc thành lập cơng thức tính thuận lợi Sau nắm kiến thức diện tích , cơng thức tính diện tích, sách giáo khoa giới thiệu xen kẽ số toán có lời văn lồng nội dung tốn điển : tổng -tỷ số,hiệu -tỷ số ,… Tốn hình học đòi hỏi học sinh phải linh hoạt thao tác từ đọc đề bài, vẽ hình, tìm mối quan hệ giữ kiện cơng thức hình Học sinh phải suy nghĩ, tưởng tượng, vẽ thêm hình, tìm lời giải Đây thao tác với học sinh nên em thường loay hoay, lúng túng,… Các cơng thức diện tích hình cung cấp nhiều làm học sinh dễ nhầm lẫn, lẫn lộn từ hình sang hình Để khắc phục điều này, tiết hình thành cơng thức, người giáo viên phải bày cở khoa học, phải thật thấu đáo xác, hình ảnh cắt ghép phải rõ, đẹp, cơng thức phải vận dụng vào tập nhắc nhắc lại nhiều lần để học sinh hiểu chất cơng thức Thao tác tìm cơng thức ngược học sinh lúng túng Các em “thuộc vẹt” tất công thức ngược mà cần phải biết biến đổi thành thạo thao tác Tôi phải chọn lựa thêm số tập diện tích dạng dựng hình, vẽ hình, so sánh diện tích chứng minh cho học sinh để làm phong phú thêm nội dung hình sách giáo khoa Đây tập cần thiết để phát triển tư cho học sinh giỏi * Khảo sát kết học tập học sinh lớp 4A2, 4A8 đầu năm: Đầu năm học, để biết kiến thức hứng thú học tập mơn Tốn học sinh đồng thời giúp tìm điểm yếu học sinh cần bồi dưỡng, thực khảo sát để đánh giá mức độ học sinh Sau kết khảo sát mà thực hiện: *Kết khảo sát học sinh lớp mơn Tốn đầu năm: Kết Lớp 4A2 4A8 4A Giỏi Khá Trung bình 15( 36,6%) (20,6 %) (22,9%) 12( 29,3%) 13( 38,2% ) 15(42,9%) 12( 29,3%) 10 ( 29,4% ) 8(43,8%) Dưới Trung bình ( 4,8% ) ( 11,8%) 4(21,9%) 7.1.2 Biện pháp Như phần trình bày việc giải tốn hình tiểu học đòi hỏi người thầy, người trò nói chung người giải tốn cần có tinh tế nhạy bén với yếu tố mà đề cho, đưa yếu tố lơgíc tốn học Song dựa nguyên tắc hay phương pháp định Từ thực tế trực tiếng giảng dạy bồi dưỡng học sinh giỏi toán học sinh khiếu tốn tiểu học tơi rút số phương pháp giải tốn hình thơng thường tiểu học sau: a Phương pháp lật hình Phương pháp dùng để giải toán hình có nội dung mở rộng hình phía, phía, phía hình: Tam giác, hình thang, hình chữ nhật, hình vng… Khi giải tốn ta lật hình để đưa dạng hình bản: Hình chữ nhật, hình vng, hình tam giác… phần mở thêm * Ví dụ 1: Một ruộng hình vng tăng số đo cạnh thêm 3m diện tích tăng thêm 99m² Tính diện tích ruộng đó? Bài giải 3m 3m Ta lật hình chữ nhật (phần mở thêm chiều ngang) ghép vào phần mở thêm chiều dọc ta hình chữ nhật có diện tích 99m2 (như hình vẽ) Ta thấy phần diện tích tăng thêm hình chữ nhật có chiều rộng 3m, chiều dài lần cạnh hình vng cộng thêm 3m Chiều dài phần diện tích tăng thêm (hình chữ nhật )là: 99 : = 33 (m) Cạnh ruộng hình vuông là: (33 – 3) : = 15 (m) Diện tích ruộng hình vng là: 15 x 15 = 225 (m2) Đáp số: 225m2 * Ví dụ 2: Trên đất hình chữ nhật người ta đào ao hình vng,chiều rộng đất cạnh ao 30m,chiều dài đất cạnh ao 48m,diện tích đất lại 2376m².Tính : a Độ dài cạnh ao b Diện tích đất Bài giải Giả sử ao nằm góc đất Ta ghép hình hình (như hình vẽ).Ta thấy 2376m² tổng diện tích hình 1,2,3 48cm 30cm Diện tích hình : 48 x 30 = 1440(m²) Diện tích hình hình : 2376 - 1440 = 936 ( m² ) Chiều dài hình hình : 48 + 30 = 78 (m ) Chiều rộng hình hình ( cạnh ao ) : 936 : 78 =12 ( m ) Chiều dài đất : 48 + 12 = 60 ( m ) Chiều rộng đất : 30 + 12 = 42 ( m ) Diện tích đất : 60 x 42 = 2520 ( m² ) Đáp số : a.12m b.2520 m² * Ví dụ 3: Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài gấp lần chiều rộng, giảm chiều dài 4m tăng chiều rộng 4m diện tích tăng thêm 160 m² Tính diện tích mảnh đất hình chữ nhật ban đầu Bài giải Ta chuyển hình vẽ 4cm 4cm Chiều dài phần diện tích tăng thêm : 160 : = 40 ( m ) lần chiều rộng mảnh đất : 40 + = 44 ( m ) Chiều rộng mảnh đất : 44 : = 22 ( m ) Chiều dài mảnh đất : 22 x = 66 ( m ) Diện tích mảnh đất : 66 x 22 = 1452 ( m ) Đáp số :1452m² b Phương pháp dịch chuyển hình Phương pháp giải tốn có dạng “Hòn đảo” xuất “phần dư” hình Khi giải toán ta tưởng tượng dịch chuyển “hòn đảo” “phần dư” vào góc cạnh để tiện ích cho việc giải tốn áp dụng cơng thức hình * Ví dụ 1: Trên mảnh đất hình vng người ta đào bể cảnh hình vng, cạnh bể song song cách cạnh mảnh đất Chu vi mảnh đất chu vi bể 160 m.Diện tích đất lại 2800 m².Tính diện tích bể cảnh Bài giải Ta giả sử bể hình vng đào sát vào góc khu đất (như hình vẽ) Ta thấy: Có cạnh trùng với cạnh khu đất, phần diện tích khu đất lớn diện tích bể chia thành hình vng hình chữ nhật mà hình có chiều rộng cạnh bể chiều dài cạnh hình 2vng 2800m² tổng diện tích hình 1,2,3 Cạnh mảnh đất cạnh bể : 160 : =40 ( m ) Diện tích hình : 40 x40 = 1600 ( m² ) Tổng diện tích hình hình : 2800 - 1600 = 1200 ( m²) Diện tích hình ( hình ) : 1200 : = 600 ( m² ) Số đo cạnh bể : 600 : 40 = 15 ( m ) Diện tích bể cảnh : 15 x 15 = 225 ( m² ) Đáp số :225m² * Ví dụ 2: Người ta đào ao hình vng khu đất hình vng,canh ao song song cách cạnh khu đất Tổng chu vi ao khu đất 120m Diện tích khu đất lớn diện tích ao 300m² Tìm cạnh ao khu đất Bài giải Ta chia phần diện tích lại thành hình chữ nhật có diện tích ( hình vẽ ) Diện tích hình chữ nhật : 300 : = 75 ( m² ) Vì hình chữ nhật nhỏ có chiều dài cạnh khu đất trừ chiều rộng,mặt khác chiều dài cạnh ao cộng với chiều rộng nên tổng số đo chiều dài hình chữ nhật cạnh ao cộng với cạnh khu đất (bằng 1/4 tổng chu vi khu đất ao ) Chiều dài hình chữ nhật : 120 : : = 15 ( m ) Chiều rộng hình chữ nhật : 75 : 15 = ( m ) Số đo cạnh khu đất : 15 + = 20 ( m ) Số đo cạnh ao : 15 - 5= 10 ( m ) Đáp số : 20m ; 10m *Ví dụ 3: Một vườn hoa hình chữ nhật có chiều dài 60m chiều rộng 30m.Người ta làm luống hoa hình chữ nhật.Xung quanh luống hoa có đường rộng 2m Tính diện tích đường vườn hoa (như hình vẽ ) Bài giải 30m Giả sử ta chuyển 460m luống hoa vào góc vườn ( hình vẽ ) Chiều dài luống hoa : 60 - x = 54 ( m ) Chiều rộng luống hoa : 30 - x = 24 ( m ) Diện tích luống hoa : 54 x 24 = 1296 ( m² ) Diện tích vườn hoa : 60 x 30 = 1800 ( m² ) Diện tích đường vườn hoa : 1800 - 1296 = 504 ( m² ) Đáp số :504 m² c Phương pháp chia tỷ lệ *Ví dụ : Cho hình chữ nhật ABCD ,biết tổng độ dài hai cạnh hình chữ nhật gấp lần hiệu độ dài hai cạnh Tính chu vi hình chữ nhật biết diện tích 600 m² Bài giải Vì tổng đọ dài hai cạnh hình chữ nhật gấp lần hiệu độ dài hai cạnh nên chiều dài hình chữ nhật gấp rưỡi chiều rộng Ta chia hình chữ nhật thành hình vng có diện tích (như hình vẽ ) A B D C C Diện tích hình vng : 600 : = 100 ( m² ) Vì 100 = 10 x 10 nên canh hình vng 10 m Chiều dài hình chữ nhật : 10 x = 30 ( m ) Chiều rộng hình chữ nhật : 10 x = 20 ( m ) Chu vi hình chữ nhật : (30 + 20 ) x = 100 ( m ) Đáp số : 100 m *Ví dụ : Hình chữ nhật ABCD có chu vi 68 cm, chia thành hình chữ nhật hình vẽ Tính diện tích hình chữ nhật ABCD Bài giải A D B C Nhìn hình vẽ ta thấy AB gấp lần chiều rộng hình chữ nhật nhỏ, gấp lần chiều dài hình chữ nhật nhỏ nên tỉ số chiều dài, chiều rộng hình chữ nhật nhỏ /2 Nếu chia chiều rộng hình chữ nhật nhỏ làm phần chiều dài phần Tổng số phần cạnh AD : + = ( phần ) Tổng số phần cạnh AB : x = 10 ( phần ) Tỉ số chiều rộng AD chiều dài AB 7/10 Nửa chu vi hình chữ nhật ABCD : 68 : = 34 ( cm ) Chiều rộng AD dài : 34 : (7 + 10 ) x = 14 ( cm ) Chiều dài AD dài : 34 - 14 = 20 ( cm ) Diện tích hình chữ nhật ABCD : 20 x 14 = 280 ( cm² ) Đáp số : 280 cm² *Ví dụ 3: Một hình vng chia thành 15 hình chữ nhật nhỏ Tổng chu vi 15 hình chữ nhật 480 cm Tính diện tích hình vng ban đầu diện tích hình chữ nhật nhỏ Bài giải Chu vi hình chữ nhật nhỏ lần chiều dài cộng lần chiều rộng nên tổng chu vi 15 hình chữ nhật nhỏ 30 lần chiều dài cộng 30 lần chiều rộng Nhìn hình vẽ ta thấy lần chiều dài hình chữ nhật nhỏ lần cạnh hình vng, 30 lần chiều dài hình chữ nhật nhỏ 10 lần cạnh hình vng Mặt khác ta thấy lần chiều rộng hình chữ nhật nhỏ lần cạnh hình vng nên 30 lần chiều rộng hình chữ nhật nhỏ lần cạnh hình vng Vậy tổng chu vi 15 hình chữ nhật nhỏ 16 lần cạnh hình vng ban đầu Số đo cạnh hình vng ban đầu : 480 : 16 = 30 ( cm ) Diện tích hình vng ban đầu : 30 x 30 = 900 (cm² ) Đáp số : 900 cm² d.Các toán liên quan đến tốn điển hình Ví dụ Người ta mở rộng ao hình vng để ao hình chữ nhật có chiều dài gấp lần chiều rộng Sau mở rộng, diện tích ao tăng thêm 600m² diện tích ao gấp lần ao cũ Hỏi phải dùng cọc để đủ rào xung quanh ao mới? Biết cọc cách cọc 1m góc ao người ta để lối lên xuống rộng 2m Bài giải Ta có sơ đồ sau: Diện tích ao cũ: 600m² Diện tích ao mới: Diện tích phần ao là: 600 : (4 – 1) = 200 ( m2 ) Diện tích ao là: 200 x = 800 ( m2 ) Ta chia ao thành hai hình vng có diện tích Diện tích hình vuông là: 800 : = 400 ( m2 ) Cạnh hình vng hay chiều rộng ao 20cm (vì 20 x 20 = 400) Chiều dài ao là: 20 x = 40 (m) Chu vi ao là: (40 + 20) x = 120 (m) Số cọc cần để rào xung quanh ao là: (120 – 3) : = 117 (chiếc) Đáp số: 117 cọc Ví dụ 1: Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi lần chiều rộng.Nếu mở thêm chiều 2m diện tích vườn tăng 64m².Tính diện tích vườn sau mở rộng Bài giải Vì chu vi hình chữ nhật gấp lần chiều rộng nên chiều dài hình chữ nhật gấp rưỡi chiều rộng 2m 2m 2m Diện tích hình : x = ( m² ) Tổng diện tích hình hình : 64 - = 60 ( m² ) Vì hình có chiều dài chiều rộng đất hình có chiều dài chiều dài mảnh đất nên diện tích hình 2/3 diện tích hình Ta có sơ đồ : Diện tích hình : 60m² Diện tích hình : Diện tích hình : 60 : ( + ) x = 36 ( m² ) Chiều dài mảnh vườn : 36 : = 18 ( m ) Chiều rộng mảnh vườn : 18 : x =12 ( m ) Diện tích vườn sau mở rộng : 18 x 12 + 64 = 280 ( m² ) Đáp số :280 m 7.2 Khả áp dụng sáng kiến Sau kết học tập học sinh khối năm học 2015- 2016 so với kết đầu năm mà tổng hợp được: So sánh hai kết khảo sát đầu năm học kết khảo sát tính đến thời điểm tháng năm 2016 sau áp dụng sáng kiến kinh nghiệm ta nhận thấy kết cụ thể mà học sinh đạt sau: Thời gian Kết Đầu năm lớp 4A2 Đầu năm lớp 4A8 Đầu năm lớp 4A Tháng lớp 4A2 Tháng lớp 4A8 Tháng lớp 4A Điểm - 10 15 ( 36,6%) (20,6 %) (22,9%) 20 (48,8%) 13 (38,2%) 12 (44,8%) Điểm 7- 12 ( 29,3%) 13 ( 38,2% ) 15 (42,9%) 15 (36,6%) 15 (44,1%) 16 (45,7%) Điểm - 12 ( 29,3%) 10 ( 29,4% ) (43,8%) (14,6%) (11,8%) (9,5%) Điểm (4,8% ) (11,8%) (21,9%) (5,9%) Các thông tin cần bảo mật (nếu có): Khơng Các điều kiện cần thiết để áp dụng sáng kiến Để sáng kiến thực cách hiệu quả, điều kiện cần thiết cần có là: Cần có quan tâm đạo sát Ban giám hiệu nhà trường Được đầu tư trang thiết bị cần thiết cho môn học 10 Lợi ích thu áp dụng sáng kiến Đối với thân áp dụng đề tài vào thực tế giảng dạy lớp học, nhận thấy em cảm thấy hào hứng mạnh dạn học Giáo viên có thời gian bao quát lớp hơn, hướng đến đối tượng học sinh lớp, phát triển tư tốn học,trí tưởng tượng,khả vận dụng thực tiễn cho học sinh khiến dạy nhẹ nhàng đạt hiệu cao Khi áp dụng sáng kiến học sinh, em hào hứng hăng hái tham gia vào tiết học Giờ học Toán em trở nên nhẹ nhàng thú vị Kết học tập em nâng cao 11 Danh sách tổ chức, cá nhân tham gia áp dụng dùng thử áp dụng sáng kiến lần đầu TT Tên tổ chức/cá nhân Học sinh lớp 4A2 Học sinh lớp 4A8 Học sinh lớp 4A Phạm vi/lĩnh vực áp dụng sáng kiến Địa Trường tiểu học Đống Đa – Vĩnh Yên – Vĩnh Phúc Trường tiểu học Đống Đa – Vĩnh Yên – Vĩnh Phúc Trường tiểu học Khai Quang – Vĩnh Yên – Vĩnh Phúc Đống Đa, ngày 07 tháng3 năm 2016 Thủ trưởng đơn vị ( ký tên, đóng dấu ) Cả lớp Cả lớp Cả lớp Đống Đa, ngày 05 tháng năm 2016 Người viết sáng kiến Đặng Hồng Nga ... số năm dạy học lớp quan tâm đến mảng kiến thức Sáng kiến kinh nghiệm’ Dạy số tốn diện tích cho học sinh lớp 4 nhằm góp phần dạy tốn tiểu học tốt Tên sáng kiến: Dạy số tốn diện tích cho học sinh. .. mà học sinh đạt sau: Thời gian Kết Đầu năm lớp 4A2 Đầu năm lớp 4A8 Đầu năm lớp 4A Tháng lớp 4A2 Tháng lớp 4A8 Tháng lớp 4A Điểm - 10 15 ( 36,6%) (20,6 %) (22,9%) 20 (48 ,8%) 13 (38,2%) 12 (44 ,8%)... dài cạnh ao b Diện tích đất Bài giải Giả sử ao nằm góc đất Ta ghép hình hình (như hình vẽ).Ta thấy 2376m² tổng diện tích hình 1,2,3 48 cm 30cm Diện tích hình : 48 x 30 = 144 0(m²) Diện tích hình hình