Một số phương pháp giúp học sinh lớp 4, 5 học tốt về diện tích hình

CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập - Tự - Hạnh phúc ĐƠN YÊU CẦU CÔNG NHẬN SÁNG KIẾN Kính gửi: Hội đồng sáng kiến huyện Bình Xuyên a) Tác giả sáng kiến : Nguyễn Thị Huế - Ngày tháng năm sinh: 12/01/1985 Nữ - Đơn vị công tác : Trường TH & THCS Trung Mỹ - Chức danh: Giáo viên - Trình độ chun mơn: Đại học sư phạm Tiểu học b) Chủ đầu tư tạo sáng kiến: Nguyễn Thị Huế c) Tên sáng kiến: “Một số phương pháp giúp học sinh lớp 4, học tốt diện tích hình” - Lĩnh vực áp dụng: + Sáng kiến đưa ra, nghiên cứu thực q trình giảng dạy mơn Tốn diện tích hình học sinh lớp 4, + Vấn đề sáng kiến cần giải là: Đưa phương pháp giải toán thường sử dụng giải tốn hình học với hệ thống tập phân chia theo dạng nhỏ giúp học sinh có thêm phương tiện để khai thác tốn Đồng thời giúp giáo viên tham khảo sử dụng trình giảng dạy tiết luyện tập, buổi bồi dưỡng học sinh giỏi hay kiểm tra, đánh giá - Mô tả sáng kiến: + Nội dung sáng kiến: Nội dung toán học Tiểu học trang bị cho học sinh nhiều mạch kiến thức: số học, đại lượng, hình học Trong mạch kiến thức hình học phần kiến thức giúp học sinh rèn luyện thao tác trí tuệ Đặc biệt bước vẽ hình, thao tác phân tích tổng hợp hình vẽ cơng cụ để tư giúp hình thành em khả tư sáng tạo, đồng thời rèn tính cẩn thận, xác tư Trong hình học tốn diện tích chiếm tỉ lệ lớn Song nội dung tập sách giáo khoa mang tính phổ cập, hướng tập trung vào việc rèn kĩ tính tốn theo cơng thức, phận học sinh giỏi lại có nhu cầu tìm hiểu nhiều sâu dạng hình học nói chung dạng diện tích hình nói riêng Khi giải tốn diện tích hình, học sinh khơng nắm rõ cơng thức tính mà cần phải biết tới phương pháp giải phù hợp cho dạng Vì để giúp giáo viên em học sinh có cách dạy học tốt chủ đề hình học mà trọng tâm mạch kiến thức diện tích hình, để góp phần đảm bảo chất lượng dạy học xin đưa số phương pháp giải tốn diện tích hình mạch kiến thức hình học Tiểu học Phương pháp 1: Phương pháp diện tích Đây phương pháp sử dụng để giải tập liên quan đến diện tích hình phương pháp sử dụng nhiều q trình giải tốn Khi giải tập sử dụng phương pháp diện tích, người ta thường:  Vận dụng trực tiếp cơng thức tính diện tích hình cách: áp dụng cơng thức tính diện tích biết số đo độ dài đoạn thẳng thành phần cơng thức tính diện tích nhờ cơng thức tính diện tích để tính độ dài đoạn thẳng yếu tố hình  Dùng tỉ số: tính diện tích đa giác phần tính diện tích hình nói chung việc dùng tỉ số để giải tập quan trọng Người ta dùng tỉ số số đo đoạn thẳng, tỉ số số đo diện tích phương tiện để giải tốn, để giải thích lập luận Từ đưa cách giải cho toán nhanh hợp lí Ví dụ hình tam giác: - Khi số đo diện tích khơng đổi, độ dài đáy tăng lên lần độ dài đường cao giảm nhiêu lần - Khi số đo độ dài đáy khơng đổi, diện tích tăng lên lần độ dài đường cao tăng lên nhiêu lần - Khi độ dài đường cao không đổi, diện tích tăng lên lần độ dài đáy tăng lên nhiêu lần Đối với hình đa giác khác hình tam giác dùng tỉ số thể tương tự  Một số thao tác khác hình vẽ Đối với dạng tốn tính diện tích đa giác đòi hỏi người giải tốn phải biết vận dụng thao tác phân tích, tổng hợp hình vẽ kết hợp tính tốn số đo diện tích Điều thể qua tính chất: - Một hình chia thành nhiều hình nhỏ diện tích hình lớn tổng diện tích hình nhỏ - Hai hình có diện tích mà có phần diện tích chung hai phần hình lại có diện tích - Nếu ghép thêm hình vào hai hình có diện tích hai hình có diện tích Phương pháp 2: Phương pháp giả thiết tạm Đây phương pháp thường sử dụng dạng toán đề cập đến hai đối tượng, số đếm, người, hay vật có tính chất biểu thị hai số lượng chênh lệch Khi giải toán phương pháp giả thiết tạm ta thường tạm bỏ qua xuất đại lượng, dựa vào tình mà ta tính đại lượng lại Phương pháp thường tiến hành sau: - Thay giả thiết giả thiết khác tạm vượt ngồi kiện tốn không làm thay đổi kiện khác - Từ kiện hay giả thiết thay đổi dẫn tới kiện liên quan tới có thay đổi theo điều kiện tốn - Phân tích thay đổi đối chiếu với kiện toán, phát nguyên nhân thay đổi tìm phương pháp điều chỉnh hợp lí với tồn kiện Ví dụ: Trên mặt bàn hình vng người ta đặt lọ 35cm hoa đáy hình vng cho cạnh đáy lọ hoa trùng với cạnh bàn (hình vẽ) Khoảng cách ngắn từ cạnh mặt bàn tới đáy lọ hoa 35cm Biết diện tích lại mặt bàn 63dm2 Tính cạnh mặt bàn a S2 Lời giải: Ta giả sử đặt lọ hoa vào góc bàn hình vẽ B 70cm A b S1 D C Gọi cạnh đáy lọ hoa có độ dài a cạnh hình vng có độ dài b Như diện tích mặt bàn lại 63dm2 = 6300cm2, gồm S1 = S2 Trong S1, S2 hình thang có đáy nhỏ a đáy lớn b Nhìn vào hình vẽ ta tính đường cao hình thang là: 35 + 35 = 70 (cm) Mặt khác : S1 + S2 = 6300 (cm2) Hay (cm2) Suy ra: a + b = 90 (cm) Ta lại có: b – a = 70 (cm) Đến ta tính : b = 80cm Hay cạnh bàn dài 80cm Đáp số : 80cm Nhận xét : Bài tốn giải nhiều phương pháp nhiều cách giải khác ta thấy toán giải phương pháp giả thiết tạm kết hợp phương pháp diện tích cho kết nhanh xác Phương pháp : Phương pháp sơ đồ diện tích Phương pháp sử dụng toán đề cập đến ba đại lượng Trong giá trị ba đại lượng tích hai đại lượng lại Các tốn giải phương pháp sơ đồ diện tích giúp học sinh dễ nhìn cách giải, giúp em tiết kiệm thời gian, đồng thời tính tốn nhanh mối quan hệ đại lượng biểu diễn dạng trực quan tốn hình chữ nhật Phương pháp sơ đồ diện tích thường dùng chủ yếu để giải tập diện tích đa giác Ba đại lượng thường thấy tốn diện tích đa giác : a Với hình chữ nhật : Diện tích = chiều dài x chiều rộng b Với hình vng : Diện tích = cạnh x cạnh c Với hình tam giác : Diện tích = d Với hình thang : Diện tích = e Với hình bình hành: Diện tích = độ dài đáy x chiều cao f Với hình thoi: Diện tích = Ví dụ: Một hình chữ nhật có chiều dài 30m Người ta muốn thu hẹp chiều dài xuống 25m, nên phải tăng chiều rộng lên 2m diện tích hình chữ nhật khơng thay đổi Tính diện tích hình chữ nhật ban đầu? Lời giải: Ta biểu diễn mối quan hệ chiều dài, chiều rộng, diện tích hình chữ nhật sơ đồ sau: Hình chữ nhật ban đầu gồm phần hình diện tích S1 S2 Sau giảm chiều dài hình chữ nhật xuống 25m tăng chiều rộng thêm 2m 30m hình chữ nhật gồm phần hình diện tích S2 S3 Vì diện tích hình S1 2m S2 S3 25m mm chữ nhật không đổi nên ta có: S1 = S3 (vì chung phần diện tích S2) Diện tích hình S3 là: x 25 = 50 ( m2) Suy diện tích hình S1 50m2 Ta lại có cạnh hình S1 là: 30 – 25 = (m) Suy cạnh hình S1( chiều rộng ban đầu hình chữ nhật) dài là: 50 : = 10 (m) Vậy diện tích hình chữ nhật ban đầu là: 30 x 10 = 300 (m2) Đáp số: 300m2 Nhận xét: Phương pháp sơ đồ diện tích coi cơng cụ q trình tư học sinh, phương pháp giải đơn giản, dễ hiểu phù hợp với tư học sinh Tiểu học Phương pháp 4: Phương pháp suy luận Là phương pháp giải toán mà học sinh cần biết vận dụng sáng tạo kiến thức toán học vốn hiểu biết thân để từ kiện cho đề bài, phân tích lập luận đến lời giải tốn Thơng qua phương pháp suy luận giúp học sinh rèn luyện cách quan sát, cách lập luận, cách xem xét vấn đề khả bao quát tất vấn đề để vận dụng kiến thức học vào giải tình cụ thể Phương pháp suy luận dùng để giải tốn diện tích hình Tiểu học chủ yếu sử dụng tốn có vỏ ngồi hình nội dung chủ yếu số học Ví dụ: Hai đất có hình chữ nhật Chiều rộng lớn chiều rộng nhỏ 6m Chiều dài lớn chiều dài nhỏ 6m Diện tích lớn diện tích nhỏ 336m Tính diện tích đất lớn, biết tỉ số chiều rộng chiều dài đất bé Lời giải: Giả sử ta đặt đất bé đất lớn cho hai chiều rộng chúng trùng nhau, hai chiều dài chúng trùng hình vẽ Ta chia hiệu diện tích thành hai phần hình chữ nhật 2, sau cắt hình ghép với hình thành hình chữ nhật ghép có chiều rộng 6m chiều dài hình chữ nhật ghép là: 336 : = 56 (m) 6c m Từ hình vẽ ta nhận thấy chiều dài hình chữ nhật ghép nửa chu vi đất nhỏ cộng thêm 6m nên nửa chu vi đất nhỏ là: 56 – = 50 (m) Chiều rộng đất nhỏ là: 50 : ( + 3) x = 20 (m) Chiều dài đất nhỏ là: 20 x : = 30 (m) Diện tích đất nhỏ là: 20 x 30 = 600 ( m2) Diện tích đất lớn là: 600 + 336 = 936 (m2) Đáp số: 936 m2 Nhận xét: Ta thấy toán sử dụng phương pháp suy luận trở nên đơn giản nhiều, mà cách lập luận dễ hiểu học sinh Tiểu học, giúp em nhanh chóng đưa cách giải Phương pháp 5: Phương pháp dùng đơn vị quy ước Trong thực tế toán học gặp trường hợp toán lấy số, đồ vật hay cơng cụ để làm đơn vị tính tốn Ví dụ: đo độ dài đoạn thẳng người ta dùng gang bàn tay, sải tay, bước chân, thước… nhiều toán số học lấy số làm đơn vị tính tốn, quy ước Với dạng tốn diện tích hình hình học có số phải lấy đoạn thẳng cạnh hình lấy diện tích hình làm đơn vị tính tốn, quy ước q trình giải tốn Các tốn dùng đơn vị quy ước thường sử dụng trường hợp: lấy cạnh hay diện tích hình nhỏ làm đơn vị để tính xem cạnh hay phần diện tích lại lần số đo cạnh hay số đo diện tích cạnh hình vừa chọn làm đơn vị quy ước Ví dụ: Có hai tờ giấy hình vng mà số đo cạnh 7cm Đem đặt tờ giấy nhỏ nằm trọn tờ giấy lớn diện tích phần lại khơng bị che tờ giấy 63cm2 Tính cạnh tờ giấy Lời giải: Gọi cạnh hình vng nhỏ a, cạnh hình vng lớn là: (a + 7) Ta biểu thị hai hình vng hình vẽ sau: Khi đặt tờ nhỏ lên tờ lớn diện tích phần khơng bị che 63 cm2 Ta chia diện tích phần khơng bị che làm hai a+ hình Theo ta có: x ( a + 7) + a x = 63 x a + 49 + a x = 63 14 x a + 49 = 63 63cm2 14 x a = 14 a =1 Vậy cạnh hình vng nhỏ là: cm a Cạnh hình vng lớn là: + = ( cm) Đáp số: Cạnh hình vng lớn cm Cạnh hình vng bé cm Nhận xét : Khi dùng phương pháp lời giải rõ ràng, rành mạch dễ hiểu Đây phương pháp hay gặp sử dụng nhiều giải tốn diện tích hình, cho cạnh, chu vi, diện tích hình gấp lần hình + Khả áp dụng sáng kiến : Kết nhận thấy sau thời gian vận dụng biện pháp là: Với hướng đưa phương pháp giải toán thường sử dụng giải tốn hình học với hệ thống tập phân chia theo dạng nhỏ giúp học sinh có thêm phương tiện để khai thác tốn.Từ tìm cách giải tốn nhanh xác Học sinh vận dụng giải tốn theo phương pháp nêu đề tài Học sinh hăng hái, yêu thích học giải tốn diện tích Những học sinh học chưa tốt bớt ngại sợ học Giúp cho học trở nên thoải mái khơng căng thẳng Mối quan hệ thầy trò trở nên gần gũi Một số biện pháp có khả áp dụng đối tượng học sinh khối lớp trường tiểu học huyện, tỉnh - Đánh giá lợi ích thu dự kiến thu áp dụng giải pháp đơn theo ý kiến tác giả với nội dung sau: Khi áp dụng sáng kiến thu lợi ích sau: + Lợi ích cho học sinh - Thực trạng hứng thú học tốn diện tích học sinh khối lớp 4, trước áp dụng sáng kiến Vào đầu năm học làm khảo sát với 30 em học sinh lớp 4A3 Yêu cầu học sinh làm toán sau Bài toán: Cho tam giác ABC vng A, có AB = 5cm, AC = 4cm; lấy M, N, E AB, AC, BC cho AM = 3cm; AN = 1cm; BE = CE Tính diện tích tam giác ABC; AMN; BME; CNE; ME Đây dạng toán áp dụng trực tiếp công thức để giải Tuy nhiên kế thu sau: TS HS Lớp HS KS 4A3 30 30 Điểm mơn Tốn