phương pháp giải các bài toán khó về diện tích hình tam giác lớp 5

---------- PhÇn I: Nh÷ng vÊn ®Ò chung I. LÝ do chän ®Ò tµi 1. C¬ së lÝ luËn. - NhiÖm vô vµ môc tiªu c¬ b¶n cña gi¸o dôc trong thêi k× ®æi míi lµ nh»m x©y dùng, ®µo t¹o nh÷ng con ngêi, thÕ hÖ cã n¨ng lùc tiÕp thu tèt nh÷ng tinh hoa v¨n ho¸ cña nh©n lo¹i. Ph¸t huy tiÒm n¨ng, d©n téc vµ tÝnh tÝch cùc c¸ nh©n, lµm chñ tri thøc, cã kh¶ n¨ng thùc hµnh giái, cã t duy s¸ng t¹o cã t¸c phong c«ng nghiÖp, cã tÝnh tæ chøc kØ luËt ®Ó thùc hiÖn c«ng nghiÖp ho¸ , hiÖn ®¹i ho¸ ®Êt níc. - NghÞ quyÕt Trung ¬ng 2 chØ râ: “ §æi míi m¹nh mÏ ph¬ng ph¸p gi¸o dôc vµ ®µo t¹o, kh¾c phôc lèi truyÒn thô mét chiÒu, rÌn luyÖn nÕp t duy s¸ng t¹o cña ngêi häc. Tõng bíc ¸p dông c¸c ph¬ng ph¸p tiªn tiÕn, c¸c ph¬ng hiÖn hiÖn ®¹i vµo qu¸ tr×nh häc” 2. C¬ së thùc tiÔn. Trong qu¸ tr×nh d¹y häc thùc tÕ cña b¶n th©n, qua dù giê vµ trao ®æi cïng ®ång nghiÖp, t«i thÊy r»ng viÖc d¹y häc vµ n©ng cao c¸c bµi to¸n cã néi dung vÒ diÖn tÝch h×nh tam gi¸c ë líp 5 gÆp ph¶i nhiÒu khã kh¨n. Nh÷ng khã kh¨n ®ã ®Òu tõ hai chñ thÓ cña qu¸ tr×nh d¹y häc- häc sinh vµ gi¸o viªn. Häc sinh rÊt khã tiÕp thu vµ vËn dông linh ho¹t c¸c kiÕn thøc ®Ó gi¶i to¸n dÉn ®Õn t×nh tr¹ng chØ lµm theo mÉu mµ kh«ng hiÓu néi dung yªu cÇu cña bµi tËp. VÒ phÝa gi¸o viªn th× ®a sè cha ph©n lo¹i ®îc c¸c d¹ng bµi cô thÓ ®Ó tõ ®ã cã c¸i nh×n tæng qu¸t vµ s©u vÒ c¸c bµi to¸n cã néi dung vÒ diÖn tÝch h×nh tam gi¸c. V× vËy c«ng t¸c båi dìng häc sinh giái c¸c cÊp ë líp 5 gÆp nhiÒu khã kh¨n. II. NhiÖm vô nghiªn cøu: - Nghiªn cøu ph¬ng ph¸p d¹y häc m«n To¸n tõ ®ã t×m ra c¸c ph¬ng ph¸p thÝch hîp ®Ó híng dÉn c¸c bµi to¸n khã vÒ diÖn tÝch h×nh tam gi¸c cho häc sinh giái líp 5. -1- ---------- - Nghiªn cøu , ph©n lo¹i c¸c d¹ng bµi tËp vÒ diÖn tÝch h×nh tam gi¸c ë líp 5.(Qua c¸c ®Ò thi häc sinh giái trong níc vµ quèc tÕ). - §Ò xuÊt ph¬ng ph¸p gi¶ng d¹y phï hîp ®Ó n©ng cao chÊt lîng båi dìng häc sinh giái líp 5 . III.Kh¸ch thÓ vµ ®èi tîng nghiªn cøu. a. Kh¸ch thÓ nghiªn cøu: Ph¬ng ph¸p gi¶i c¸c bµi to¸n khã vÒ diÖn tÝch h×nh tam gi¸c ë líp 5. b. §èi tîng nghiªn cøu: Häc sinh giái khèi líp 5 Trêng TiÓu häc Ph¬ng §«ng B. IV.Giíi h¹n cña ®Ò tµi Híng dÉn gi¶i c¸c bµi to¸n khã vÒ diÖn tÝch h×nh tam gi¸c cho häc sinh giái líp 5. V. Ph¬ng ph¸p nghiªn cøu: - Ph¬ng ph¸p nghiªn cøu lÝ thuyÕt. - Ph¬ng ph¸p ph©n tÝch tæng hîp. - Ph¬ng ph¸p nghiªn cøu thùc tiÔn. ( Pháng vÊn, ®iÒu tra, thùc nghiÖm vµ ®èi chøng) VI.kÕ ho¹ch thùc hiÖn: S¸ng kiÕn kinh nghiÖm “ Híng dÉn gi¶i c¸c bµi to¸n khã vÒ diÖn tÝch cho häc sinh líp 5“ ®îc tiÕn hµnh triÓn khai trong n¨m häc 2008- 2009. + Giai ®o¹n I: nghiªn cøu thùc tr¹ng viÖc tiÕp thu c¸c bµi to¸n n©ng cao vÒ diÖn tÝch h×nh tam gi¸c cña häc sinh giái líp 5; nghiªn cøu c¸c ph¬ng ph¸p gi¶i To¸n (®Æc biÖt lµ c¸c ph¬ng ph¸p gi¶i to¸n ë cÊp TiÓu häc). + Giai ®o¹n II: Tõ thùc tr¹ng viÖc tiÕp thu c¸c bµi to¸n n©ng cao vÒ diÖn tÝch h×nh tam gi¸c cña häc sinh giái líp 5; tõ viÖc nghiªn cøu c¸c ph¬ng ph¸p gi¶i To¸n tiÕn hµnh híng dÉn häc sinh tù gi¶i c¸c bµi to¸n khã vÒ diÖn tÝch h×nh tam gi¸c. + Giai ®o¹n III: Qua thùc tiÔn gi¶ng d¹y c¸c bµi to¸n n©ng cao vÒ diÖn tÝch h×nh tam gi¸c cña häc sinh giái líp 5 ®Ò ra c¸c gi¶i ph¸p nh»m c¶i thiÖn thùc tr¹ng viÖc d¹y häc néi dung vÒ diÖn tÝch h×nh tam gi¸c nãi riªng vµ gãp phÇn n©ng cao chÊt lîng häc sinh giái líp 5 cña nhµ trêng. PhÇn II: Néi dung -2- ---------- Ch¬ng I: Mét sè lý luËn liªn quan ®Õn ®Ò tµi I.§Æc ®iÓm løa tuæi vµ ®Æc ®iÓm c¸ nh©n häc häc sinh cuèi bËc TiÓu häc. 1. Ho¹t ®éng nhËn thøc cña häc sinh Víi häc sinh tiÓu häc, nhËn thøc cña c¸c em cßn mang ®Ëm mµu s¾c c¶m tÝnh trùc quan. Sù nhËn thøc nµy lu«n g¾n liÒn víi c¸c vËt thËt, c¸c h×nh ¶nh cô thÓ gÇn gòi víi cuéc sèng thõng ngµy cña c¸c em. Song, qu¸ tr×nh nhËn thøc cña häc sinh tiÓu häc còng thay ®æi theo ®Æc ®iÓm løa tuæi vµ ®Æc ®iÓm c¸ nh©n häc sinh. Mçi häc sinh lµ mét thùc thÓ riªng biÖt cã nh÷ng phÈm chÊt n¨ng lùc vµ hoµn c¶nh hoµn toµn kh¸c nhau nhng ®Òu mang trong m×nh mét t©m hån nh¹y c¶m. ë cuèi bËc TiÓu häc nhËn thøc lÝ tÝnh vµ t duy trõu tîng b¾t ®Çu xuÊt hiÖn vµ ®Þnh h×nh. C¸c em cã sù ghi nhí l«gic, ghi nhí khoa häc…V× vËy, ho¹t ®éng häc tËp cña häc sinh còng kh¸c nhiÒu so víi giai ®o¹n ®Çu bËc häc“TrÎ em tù s¶n sinh ra m×nh b»ng ho¹t ®éng cña chÝnh m×nh”. ViÖc häc cña häc sinh còng gièng nh viÖc ¨n uèng vµ hÝt thë khÝ trêi cña mçi con ngêi, kh«ng ai cã thÓ lµm thay. Trong ho¹t ®éng häc, mçi häc sinh lµm viÖc theo sù tæ chøc, híng dÉn cña thÇy gi¸o ®Ó lÜnh héi tri thøc vµ trªn c¬ së ®ã h×nh thµnh kÜ n¨ng, kÜ x¶o nhê vËy mµ trÝ tuÖ c¸c em ph¸t triÓn, t©m hån c¸c em phong phó. Nhµ trêng cã nhiÖm vô tæ chøc qu¸ tr×nh ph¸t triÓn cña trÎ b»ng c¸ch tæ chøc cho c¸c em tiÕn hµnh ho¹t ®éng lÜnh héi vèn kinh nghiÖm cña thÕ hÖ tríc ®Ó l¹i. Trong gi¸o dôc ngêi thÇy lµ ngêi tæ chøc cho c¸c em ho¹t ®éng ®Ó c¸c em tù lµm ra c¸c s¶n phÈm gi¸o dôc, cÇn nu«i dìng vµ ph¸t triÓn nhu cÇu häc tËp cña trÎ lµm cho c¸c em cã høng thó häc tËp. 2. §Æc ®iÓm vÒ t duy cña häc sinh T duy cña häc sinh lµ qu¸ tr×nh t©m lÝ, nhê ®ã mµ c¸c em hiÓu ®îc, ph¶n ¸nh ®îc b¶n chÊt cña ®èi tîng, b¶n chÊt cña c¸c sù vËt, hiÖn tîng ®îc häc sinh nghiªn cøu, xem xÐt trong qu¸ tr×nh häc tËp. T duy cña häc sinh ®îc c¸c nhµ nghiªn cøu chia ra thµnh c¸c lo¹i h×nh, c¸c kiÓu kh¸c nhau, ®¸ng chó ý lµ kiÓu ph©n biÖt t duy thµnh t duy kinh nghiÖm, t duy t¸i t¹o, t duy khoa häc, t duy s¸ng t¹o. T duy kinh nghiÖm cã ë c¸c em tõ tríc lóc c¸c em tíi trêng. §ã lµ kiÓu t duy h×nh thµnh vµ ph¸t triÓn trªn c¬ së vèn kinh nghiÖm mµ mçi em tÝch -3- ---------- luü ®îc nhê cuéc sèng hµng ngµy vµ qu¸ tr×nh häc tËp mang l¹i. KiÓu t duy nµy chñ yÕu dùa vµo viÖc so s¸nh, ®èi chiÕu ®èi tîng ®ang xem xÐt, nhiÖm vô cÇn gi¶i quyÕt víi nh÷ng c¸i t¬ng tù. Nã ®îc sö dông vµ ph¸t triÓn trong qu¸ tr×nh häc tËp cña häc sinh. Bªn c¹nh ®ã th× kiÓu t duy khoa häc còng ®îc h×nh thµnh dÇn ë c¸c em. §©y lµ kiÓu t duy chñ yÕu dùa vµo viÖc ph©n tÝch c¸c mèi quan hÖ bªn trong theo nh÷ng dÊu hiÖu chuÈn cña ®èi tîng nhê ®ã mµ c¸c em ph¸t hiÖn ®îc, hiÓu vµ n¾m v÷ng b¶n chÊt cña ®èi tîng cÇn nghiªn cøu, xem xÐt. ViÖc d¹y häc ë tiÓu häc cÇn ph¶i h×nh thµnh kiÓu t duy nµy cho c¸c em. T duy t¸i t¹o lµ kiÓu suy nghÜ vµ gi¶i quyÕt vÊn ®Ò ®Æt ra theo khu«n mÉu cã s½n. §èi lËp víi nã lµ t duy s¸ng t¹o. T duy s¸ng t¹o lµ qu¸ tr×nh t×m tßi ph¸t hiÖn ra c¸i míi, ph¬ng ph¸p míi gi¶i quyÕt vÊn ®Ò. XuÊt ph¸t tõ ®Æc ®iÓm c¸c lo¹i t duy nãi trªn nªn viÖc tæ chøc d¹y häc trong nhµ trêng tiÓu häc hiÖn nay lµ ph¶i h×nh thµnh ë c¸c em kiÓu t duy khoa häc, t duy s¸ng t¹o chø kh«ng ph¶i h×nh thµnh ë c¸c em t duy t¸i t¹o, t duy kinh nghiÖm. 3. §Æc ®iÓm vÒ chó ý cña häc sinh ë häc sinh tiÓu häc cã hai lo¹i chó ý: chó ý cã chñ ®Þnh vµ chó ý kh«ng chñ ®Þnh. Chó ý kh«ng chñ ®Þnh lµ lo¹i chó ý kh«ng cã dù ®Þnh tríc, kh«ng cÇn cã mét sù cè g¾ng hoÆc ¸p ®Æt nµo c¶. Lo¹i chó ý nµy ®Æc trng cho løa tuæi trÎ tríc tuæi ®i häc. Chó ý cã chñ ®Þnh cña häc sinh tiÓu häc thÓ hiÖn râ trong qu¸ tr×nh häc tËp cña c¸c em, ®ã lµ lo¹i chó ý cã chñ ý tríc vµ cÇn cã sù tham gia cña ý chÝ. §Õn nhµ trêng tiÓu häc, häc sinh ®îc rÌn luyÖn lo¹i chó ý cã chñ ®Þnh, kh¶ n¨ng nµy cña häc sinh t¨ng dÇn tõ líp 1 ®Õn líp 5.Trong qu¸ tr×nh häc tËp, trÎ em kh«ng chØ lµm t¨ng vèn hiÓu biÕt cña m×nh mµ trong c¸c em cßn diÔn ra qu¸ tr×nh ph¸t triÓn t©m lý, trong ®ã cã qu¸ tr×nh ph¸t triÓn chó ý cã chñ ®Þnh. Cïng víi viÖc h×nh thµnh c¸c thuéc tÝnh chó ý nh: Sù tËp trung chó ý, sù bÒn v÷ng chó ý, sù di chuyÓn chó ý… Muèn häc tËp tèt häc sinh ph¶i biÕt tËp trung chó ý, ch¨m chó theo dâi vµ lµm viÖc theo sù chØ dÉn cña ngêi thÇy, biÕt bá qua nh÷ng t¸c ®éng bªn ngoµi lµm ¶nh hëng tíi qu¸ tr×nh häc tËp vµ biÕt di chuyÓn lo¹i h×nh chó ý. Bªn c¹nh ®ã gi¸o viªn ph¶i x¸c ®Þnh ®èi tîng ho¹t ®éng, ph¶i t¹o ra ®îc ®iÒu kiÖn tinh thÇn t©m lÝ cÇn thiÕt ®Ó tiÕn hµnh cã kÕt qu¶ ho¹t ®éng ®ã. 4. §Æc ®iÓm vÒ trÝ nhí cña häc sinh -4- ---------- Ghi nhí cña häc sinh tiÓu häc lµ qu¸ tr×nh c¸c em ghi nhËn, gi÷ l¹i th«ng tin vµ nh÷ng tri thøc còng nh c¸ch thøc tiÕn hµnh ho¹t ®éng häc vµ khi cÇn thiÕt cã thÓ t¸i hiÖn nh÷ng g× ®· ghi nhËn, lu gi÷ ®îc. Trong t©m lÝ häc th× trÝ nhí ®îc ph©n chia thµnh nh÷ng lo¹i kh¸c nhau. Tuú theo môc ®Ých vµ ho¹t ®éng cã ghi nhí cã chñ ®Þnh vµ ghi nhí kh«ng chñ ®Þnh; tuú theo ®é bÒn v÷ng cña ghi nhí cã ghi nhí ng¾n h¹n vµ ghi nhí dµi h¹n; tuú theo tÝnh tÝch cùc t©m lÝ trong ho¹t ®éng nµo ®ã cã thÓ ph©n biÖt trÝ nhí vËn ®éng, trÝ nhí c¶m xóc, trÝ nhí h×nh ¶nh vµ trÝ nhí l«gic. Häc sinh tiÓu häc ghi nhí m¸y mãc rÊt tèt, ®ã lµ sù ghi nhí chñ yÕu dùa vµo viÖc häc thuéc tµi liÖu cÇn ghi nhí mµ kh«ng cã sù c¶i biÕn vµ thay ®æi tµi liÖu ®ã, thËm chÝ nhiÒu khi kh«ng cÇn hiÓu néi dung vµ ý nghÜa tµi liÖu m×nh ghi nhí. Trong qu¸ tr×nh häc tËp cña häc sinh cßn xuÊt hiÖn c¸ch ghi nhí dùa vµo viÖc ph¸t hiÖn l«gic cña tµi liÖu cÇn ghi nhí, dùa vµo c¸ch c¶i biÕn tµi liÖu häc tËp s¾p xÕp nã theo l«gic nhÊt ®Þnh trªn c¬ së néi dung cña tµi liÖu dÉn ®Õn viÖc ghi nhí ®îc dÔ dµng vµ l©u bÒn h¬n. TrÝ nhí cña häc sinh phô thuéc vµo ®Æc ®iÓm t©m sinh lÝ cña mçi em. Cã em dÔ ghi nhí vµ ghi nhí tèt nh÷ng g× m×nh nh×n thÊy, cã em l¹i ghi nhí tèt nh÷ng g× m×nh nghe thÊy…V× vËy, trong qu¸ tr×nh tæ chøc ho¹t ®éng häc tËp cÇn t¹o ®iÒu kiÖn ®Ó c¸c em tù ho¹t ®éng ®Ó chiÕm lÜnh tri thøc. II.T¹o høng thó cho häc sinh ®Ó “chuyÓn tõ khã thµnh dÔ”. 1.Vµi nÐt vÒ høng thó 1.1 Høng thó lµ g× ? Høng thó lµ th¸i ®é ®Æc biÖt cña c¸ nh©n ®èi víi ®èi tîng nµo ®ã võa cã ý nghÜa ®êi sèng, võa cã kh¶ n¨ng mang l¹i cho nã mèi kho¸i c¶m. §èi tîng ph¶i cã ý nghÜa ®êi sèng, chÝnh c¸i ®ã míi khiÕn ngêi ta ®i s©u vµo t×m hiÓu nã. §ång thêi ®èi tîng ph¶i g©y ra nh÷ng kho¸i c¶m míi cã thÓ l«i cuèn ngêi ta híng vÒ nã. Sù l«i cuèn hÊp dÉn hay ý nghÜa cña ®èi tîng tuú thuéc vµo ®Æc ®iÓm t©m sinh lÝ løa tuæi. 1.2 Quan hÖ gi÷a høng thó vµ nhu cÇu. Høng thó vµ nhu cÇu ®Òu lµ c¸c mÆt biÓu hiÖn cña xu híng. Nhu cÇu lµ sù biÓu hiÖn mèi quan hÖ tÝch cùc cña c¸ nh©n ®èi víi hoµn c¶nh, lµ sù ®ßi -5- ---------- hái tÊt yÕu mµ con ngêi thÊy cÇn ®îc tho¶ m·n ®Ó ph¸t triÓn. Nhu cÇu vµ høng thó cã c¸c mÆt kh¸c nhau râ rÖt: nhu cÇu kh«ng cÇn cã yÕu tè hÊp dÉn. Ngêi ta cã thÓ cã nhu cÇu häc nh÷ng m«n häc kh«ng g©y høng thó. Nhu cÇu cã thÓ cã ®èi tîng cu thÓ hoÆc cha cô thÓ, cßn høng thó bao giê còng cã ®èi tîng cô thÓ. Nhu cÇu vµ høng thó tuy kh¸c nhau nhng l¹i chi phèi lÉn nhau. Nhu cÇu cã thÓ g©y ra høng thó vµ høng thó cã thÓ t¹o ra nhu cÇu. 1.3 BiÓu hiÖn cña høng thó Høng thó biÓu hiÖn trong sù tËp trung cao ®é cña chó ý. Høng thó biÓu hiÖn ë hai møc ®é: høng thó cã h¹n- dõng l¹i khi nhu cÇu nhËn thøc ®îc tho¶ m·n; høng thó toµn vÑn- thóc ®Èy con ngêi ta ho¹t ®éng. Høng thó biÓu hiÖn ë néi dung cña nã. Høng thó cã néi dung cao nh: nghiªn cøu khoa häc, ®äc s¸ch, häc tËp. Høng thó cã néi dung thÊp nh: ch¬I su tÇm, mÆc ®óng thêi trang,…Høng thó l¹i cßn biÓu hiÖn ë chiÒu réng vµ chiÒu s©u. NÕu høng thó chØ biÓu hiÖn ë chiÒu réng th× cuéc sèng hêi hît, nÕu høng thó chØ biÓu hiÖn ë chiÒu s©u th× cuéc sèng ®¬n ®iÖu. Tèt h¬n hÕt lµ trªn nÒn cña høng thó réng vµ nhiÒu mÆt, cã mét høng thó trung t©m x¸c ®Þnh ý nghÜa cña cuéc sèng vµ ph¬ng híng ho¹t ®éng cña c¸ nh©n. 1.4 Vai trß cña høng thó trong ®êi sèng c¸ nh©n Høng thó lµm t¨ng hiÖu qu¶ cña qu¸ tr×nh nhËn thøc. V× cã quan hÖ víi chó ý vµ t×nh c¶m, nªn khi ®· cã høng thó th× c¸ nh©n híng toµn bé qu¸ tr×nh nhËn thøc vµo ®èi tîng khiÕn qu¸ tr×nh ®ã nh¹y bÐn vµ s©u s¾c h¬n. Høng thó lµm n¶y sinh kh¸t väng hµnh ®éng vµ hµnh ®éng s¸ng t¹o. Høng thó ph¸t triÓn s©u s¾c t¹o ra nhu cÇu gay g¾t cña c¸ nh©n, c¸ nh©n thÊy cÇn ph¶i hµnh ®éng ®Ó tho¶ m·n høng thó ®ã. Nh÷ng hµnh ®éng phï hîp víi høng thó nh vËy thêng ®îc tiÕn hµnh mét c¸ch hÕt søc tù gi¸c, ®Çy tÝnh s¸ng t¹o nªn bao giê còng cã kÕt qu¶ cao. Høng thó lµm t¨ng søc lµm viªc. Høng thó chÝnh lµ mét d¹ng ®Æc biÖt cña t×nh c¶m do sù hÊp dÉn cña ®èi tîng g©y ra. Cho nªn, khi høng thó th× c¸ nh©n cã søc chÞu ®ùng dÎo dai, lµm viÖc mét c¸ch say mª, lµm viÖc ®îc l©u h¬n víi nh÷ng c«ng viÖc kÐm høng thó. 1.5 Sù h×nh thµnh høng thó Høng thó h×nh thµnh rÊt sím, trÎ nhá thÝch nh÷ng mµu s¾c sÆc sì, vËt ph¸t ra nh÷ng tiÕng kªu vµ di ®éng. §©y lµ giai ®o¹n tiÒn høng thó. ë løa -6- ---------- tuæi mÉu gi¸o, trÎ cã høng thó thËt sù, tÊt c¶ nh÷ng c¸i g× míi mÎ ®Òu g©y hÊp dÉn vµ lµm c¸c em ng¹c nhiªn. TrÎ bÞ l«i cuèn vµo trß ch¬i vµ thÕ giíi ®å ch¬i. §Õn cuèi tuæi mÉu gi¸o, do ¶nh hëng cña ngêi lín, trÎ cã høng thó häc tËp ë nhµ trêng. ë tiÓu häc, høng thó cña trÎ trong häc tËp ®· biÓu hiÖn râ vµ bíc ®Çu cã sù ph©n ho¸ theo m«n häc. Néi dung cña m«n häc, c¸ch thøc häc cña tõng m«n cha cã ý nghÜa quan träng ®èi víi sù n¶y sinh høng thó. C¸i chÝnh lµ kÕt qu¶ häc tËp vµ lêi nhËn xÐt cña gi¸o viªn cã t¸c dông cñng cè høng thó häc tËp cho trÎ. §Õn líp cuèi cÊp (líp 4, líp 5), c¸c em b¾t ®Çu cã sù ph©n biÖt th¸i ®é, cã høng thó kh¸c nhau ®èi víi tõng lo¹i bµi kh¸c nhau. Tuy nhiªn, høng thó ®ã còng cha bÒn v÷ng, sù ph©n biÖt cha râ rµng. §iÒu qua träng trong vÊn ®Ò båi dìng høng thó cho häc sinh chÝnh lµ sù gi¶ng d¹y nhiÖt t×nh vµ tr×nh ®é s ph¹m cña gi¸o viªn. 2. Høng thó häc tËp Høng thó häc tËp lµ dù ®Þnh cã lùa chän cña c¸ nh©n vµo nh÷ng hiÖn tîng vµ sù vËt thùc tÕ xung quanh. Sù ®Þnh híng ®ã ®îc ®Æc trng bëi sù v¬n lªn thêng trùc tíi nhËn thøc, tíi nh÷ng kiÕn thøc míi ngµy cµng ®Çy ®ñ vµ s©u s¾c h¬n. Muèn ham thÝch mét vËt g× hay mét c«ng viÖc g× cÇn ph¶i hiÓu ®îc vËt ®ã, c«ng viÖc ®ã ®¹t tíi møc ®é nµo hoÆc c¶m thÊy vËt ®ã, c«ng viÖc ®ã cã mét ý nghÜa x¸c ®Þnh nµo ®Êy. MÆt khac høng thó thêng mang mµu s¾c c¶m xóc, ®îc g¾n liÒn víi sù thÓ nghiÖm nh÷ng t×nh c¶m s©u s¾c vµ tÝch cùc. V× thÕ khi chiÕm lÜnh ®îc tri thøc míi häc sinh thêng cã c¶m xóc m¹nh, c¶m thÊy nçi vui mõng trÝ tuÖ, mét h¹nh phóc tinh thÇn. Nh÷ng c¶m xóc nµy trë thµnh nguån nghÞ lùc vµ søc m¹nh nu«i dìng nh÷ng bíc ®i lªn cña häc sinh. Do ¶nh hëng cña t×nh c¶m ®èi víi høng thó häc tËp cho nªn nh c¸ch nãi cña mét nhµ t©m lÝ häc: “ §èi tîng cña høng thó nh ®îc sëi nãng bëi “nhiÖt” cña høng thó”. Nh vËy, høng thó häc tËp kh«ng nh÷ng liªn quan ®Õn mÆt trÝ tuÖ, mµ c¶ mÆt t×nh c¶m cña häc sinh. Høng thó häc tËp cã vai trß rÊt lín trong ho¹t ®éng häc tËp cña häc sinh. Nhµ gi¸o dôc häc næi tiÕng Nga K.§.U- sin – xki ®· nãi: “ViÖc häc tËp kh«ng høng thó vµ chØ do søc m¹nh cìng bøc sÏ giÕt chÕt mäi ham muèn tri thøc cña häc sinh”. V× vËy, høng thó häc tËp lµm n©ng cao tÝnh tÝch cùc cña häc sinh vµ lµm t¨ng hiÖu qu¶ cña qu¸ tr×nh nhËn thøc. Chóng ta thÊy r»ng, trong phÇn lín trêng hîp cêng ®é vµ tÝnh nghiªm tóc cña høng thó thÓ hiÖn ë chç häc sinh tha thiÕt mong muèn n¾m -7- ---------- v÷ng m«n häc nhiÒu hay Ýt, ë chç häc sinh s½n sµng g¾ng søc ®Ó lµm viÖc ®ã ®Õn møc ®é nµo. MÆt kh¸c, chóng ta còng thÊy khi häc sinh ®· cã høng thó víi ®èi tîng nµo ®ã th× c¸c em thêng híng toµn bé qu¸ tr×nh nhËn thøc cña m×nh vµo ®ã lµm cho quan s¸t tinh tÕ h¬n, ghi nhí nhanh chãng vµ l©u bÒn h¬n, nhí l¹i dÔ dµng, tëng tîng phong phó, t duy tÝch cùc vµ s©u s¾c. Høng thó nhËn thøc lµm n¶y sinh kh¸t väng hµnh ®éng vµ hµnh ®éng mét c¸ch s¸ng t¹o. Høng thó ph¸t triÓn s©u s¾c ®Õn møc ®é biÕn thµnh nhu cÇu gay g¾t, c¸ nh©n nhËn thÊy cÇn ph¶i hµnh ®éng ®Ó tho¶ m·n vµ lóc ®ã c¸ nh©n b¾t tay vµo hµnh ®éng thùc sù. Hµnh ®éng phï hîp víi høng thó nh vËy thêng ®îc tiÕn hµnh mét c¸ch hÕt søc tù gi¸c, ®Çy tÝnh s¸ng t¹o vµ thêng mang l¹i hiÖu qu¶ cao. Tõ vai trß ®ã, cho nªn khi ®îc cñng cè vµ ph¸t triÓn m¹nh mét c¸ch cã hÖ thèng høng thó häc tËp sÏ trë thµnh c¬ së cña th¸i ®é tÝch cùc ®èi víi häc tËp, lµ mét trong nh÷ng ho¹t ®éng c¬ b¶n nhÊt cña häc sinh, lµm cho viÖc häc tËp cña chóng mang mét “ ý nghÜa c¸ tÝnh ®Æc biÖt” (A.N Lª - «n – chiep), trë thµnh mét nÐt tÝnh c¸ch rÊt quan träng cÇn thiÕt trong häc tËp. 3. Høng thó häc tËp cña häc sinh tiÓu häc §èi víi trÎ em, ®Æc biÖt lµ häc sinh tiÓu häc, høng thó lµ ®éng c¬ m·nh liÖt thóc ®Èy sù ph¸t triÓn vÒ nhiÒu mÆt. Nã ph¸t triÓn theo nhu cÇu c¬ b¶n cña trÎ em lín lªn trong m«i trêng tù nhiªn vµ x· héi. Lµm g× kh«ng cã høng thó trÎ em kh«ng thÓ tËp trung trÝ lùc vµ søc lùc, kh«ng thÓ ®¹t ®îc kÕt qu¶ mong muèn. Nhµ trêng cæ ®iÓn dïng h×nh thøc thëng ph¹t ®èi víi häc sinh khi hä biÕt tíi c¸i gäi lµ nhu cÇu, høng thó. §©y lµ ®éng c¬ kh«ng lµnh m¹nh, kh«ng xuÊt ph¸t tõ b¶n th©n viÖc lµm. Quan niÖm cæ ®iÓn cho r»ng cã “kh¾c kØ” (nghiªm kh¾c víi b¶n th©n m×nh theo nghÜa lµ trÊn ¸p tÊt c¶ høng thó ham muèn trong lßng) nghÜa lµ ®i ngîc l¹i víi høng thó míi thùc sù x©y dùng ®¹o ®øc cho con ngêi. Nh vËy ®èi lËp víi høng thó lµ cè g¾ng, cã høng thó lµ kh«ng cã cè g¾ng vµ cè g¾ng chØ cã gi¸ trÞ khi nµo kh«ng mang l¹i høng thó. §©y lµ mét ®èi lËp gi¶ t¹o: chÝnh lóc trÎ høng thó víi mét ®iÒu g× phï hîp víi nh÷ng nhu cÇu c¬ b¶n cña chóng th× chóng tËp trung ®îc l©u dµi vµ cè g¾ng tèi ®a. Høng thó cña trÎ xuÊt ph¸t tõ cuéc sèng vµ trong ho¹t ®éng. Con ngêi cña trÎ kh«ng ph¶i lµ mét thïng chøa tù ®éng trong ®ã ngêi lín tha hå cø rãt kiÕn thøc nµy ®Õn kiÕn thøc kh¸c, còng kh«ng ph¶i lµ mét khèi ®Êt sÐt -8- ---------- ®Ó cho nhµ ®iªu kh¾c muèn nÆn lªn h×nh tîng nµo còng ®îc. Nhîc ®iÓm lín nhÊt cña nhµ trêng cæ ®iÓn lµ tÝnh thô ®éng: häc sinh b¾t buéc ph¶i thô ®éng vÒ ch©n tay, suèt ngµy ngåi yªn trªn ghÕ, thô ®éng vÒ trÝ tuÖ – chØ cã nhiÖm vô nhí tÊt c¶ nh÷ng g× nh÷ng g× thÇy c« vµ s¸ch vë truyÒn ®¹t cho råi cè g¾ng tr¶ lêi vµ lµm ®óng theo mÉu. TrÎ em kh«ng thÓ nµo ngåi yªn ®Ó tiÕp nhËn nh÷ng kiÕn thøc trõu tîng mµ ph¶i th«ng qua ho¹t ®éng cô thÓ gi÷a c¸c sù vËt míi ph¸t triÓn trÝ tuÖ ®îc. Ch¬ng II: Thùc tr¹ng vÒ viÖc tiÕp thu cña häc sinh. I. Thùc tr¹ng: Nh×n chung c¸c em häc sinh – häc sinh giái líp 5 cha thËt cã sù vËn dông linh ho¹t, s¸ng t¹o c¸ nh©n khi ¸p dông kiÕn thøc ®Ó gi¶i to¸n. C¸c em thêng gi¶i bµi theo “lèi mßn”- ¸p dông c¸c d¹ng bµi t¬ng tù ®Ó gi¶i. Do ®ã khi gÆp ph¶i c¸c bµi to¸n khã (kÕt h¬p c¸c d¹ng to¸n) th× c¸c em lóng tóng vµ kh«ng gi¶i ®îc. II. Nguyªn nh©n: Nguyªn nh©n cña thùc tr¹ng nãi trªn cã rÊt nhiÒu, song c¬ b¶n nhÊt gåm cã c¸c nguyªn nh©n sau: 1. ViÖc d¹y cña gi¸o viªn cha cã sù ph©n lo¹i vµ n¾m b¶n chÊt, mèi liªn quan cña c¸c d¹ng bµi. 2. Häc sinh cha ®îc vËn dông thùc hµnh cã hÖ thèng c¸c bµi tËp . V× vËy kh«ng n¾m ®îc kiÕn thøc c¬ b¶n, träng t©m. 3. Ho¹t ®éng d¹y vµ häc cßn cha cã nhiÒu høng thó. Ch¬ng III: c¸c d¹ng bµi vÒ diÖn tÝch h×nh tam gi¸c ë líp 5 I.D¹ng 1: Sö dông c¸c yÕu tè vÒ h×nh tam gi¸c ®Ó gi¶i. 1. ¸p dông trùc tiÕp c«ng thøc tÝnh diÖn tÝch khi ®· cho biÕt ®é dµi c¸c ®o¹n th¼ng lµ c¸c thµnh phÇn cña c«ng thøc diÖn tÝch. 2. Nhê c«ng thøc tÝnh diÖn tÝch mµ tÝnh ®é dµi 1 ®o¹n th¼ng lµ yÕu tè cña h×nh. II.D¹ng 2: Gi¶i th«ng qua tØ sè cña c¸c yÕu tè. -9- ---------- Trong mét bµi to¸n h×nh häc ngêi ta cã thÓ dïng tØ sè c¸c sè ®o ®o¹n th¼ng, tØ sè c¸c sè ®o diÖn tÝch nh mét ph¬ng tiÖn ®Ó tÝnh to¸n, gi¶i thÝch, lËp luËn còng nh trong thao t¸c so s¸nh c¸c gi¸ trÞ vÒ ®é dµi ®o¹n th¼ng, vÒ diÖn tÝch. §iÒu nµy thêng ®îc thÓ hiÖn díi nh÷ng h×nh thøc sau ®©y: 1. Hai h×nh tam gi¸c cã diÖn tÝch b»ng nhau (t¬ng ®¬ng), nÕu cã hai ®¸y b»ng nhau th× hai chiÒu cao b»ng nhau, hoÆc nÕu hai chiÒu cao b»ng nhau th× hai ®¸y b»ng nhau. 2. Hai h×nh tam gi¸c cã diÖn tÝch b»ng nhau, nÕu ®¸y cña h×nh 1 lín gÊp bao nhiªu lÇn ®¸y cña h×nh 2 th× chiÒu cao cña h×nh 2 lín gÊp bÊy nhiªu lÇn chiÒu cao cña h×nh 1 vµ ngîc l¹i. 3. Hai h×nh tam gi¸c cã hai ®¸y (hoÆc chiÒu cao) b»ng nhau, nÕu diÖn tÝch cña h×nh tam gi¸c 1 lín gÊp bao nhiªu lÇn diÖn tÝch h×nh tam gi¸c 2 th× chiÒu cao cña h×nh tam gi¸c 1 còng lín gÊp bÊy nhiªu lÇn chiÒu cao cña h×nh tam gi¸c 2 vµ ngîc l¹i. III.D¹ng 3: Gi¶i b»ng ph¬ng ph¸p chia h×nh (c¾t, ghÐp) 1.Mét h×nh ®îc chia thµnh nhiÒu h×nh nhá th× diÖn tÝch cña h×nh ®ã b»ng tæng diÖn tÝch c¸c h×nh nhá ®îc chia. 2. Hai h×nh cã diÖn tÝch b»ng nhau mµ cïng cã phÇn chung th× hai h×nh cßn l¹i sÏ cã diÖn tÝch b»ng nhau. 3. NÕu ghÐp thªm mét h×nh vµo hai h×nh cã diÖn tÝch b»ng nhau th× sÏ ®îc hai h×nh míi cã diÖn tÝch b»ng nhau. Ch¬ng IV: VËn dông híng dÉn häc sinh gi¶I to¸n. I. D¹ng 1: Sö dông c¸c yÕu tè vÒ h×nh tam gi¸c ®Ó gi¶i 1.Giai ®o¹n 1: X¸c ®Þnh c¸c yÕu tè cña h×nh + C¹nh ®¸y + §êng cao (kÎ ®êng cao trong vµ ngoµi h×nh tam gi¸c). Bµi tËp 1 A Cho h×nh tam gi¸c ABC vu«ng gãc t¹i B. a) H·y chØ ra ®êng cao t¬ng øng víi c¹nh ®¸y BC vµ AB. b) VÏ ®êng cao t¬ng øng víi c¹nh ®¸y AC. B -10- C ---------- Híng dÉn Häc sinh biÕt r»ng: Trong h×nh tam gi¸c vu«ng hai c¹nh gãc vu«ng chÝnh lµ ®êng cao vµ c¹nh ®¸y cña h×nh tam gi¸c. a) §êng cao t¬ng øng víi c¹nh ®¸y AB lµ ®êng cao BC; ®êng cao t¬ng øng víi c¹nh ®¸y BC lµ ®êng cao AB. b) §êng cao t¬ng øng víi c¹nh ®¸y AC lµ ®êng cao BH. A H C B Bµi tËp 2 Cho h×nh tam gi¸c ABC, h·y vÏ c¸c ®êng cao t¬ng øng víi c¸c c¹nh AB, AC, BC. A B Híng dÉn Häc sinh vÏ ®îc ba ®êng cao t¬ng øng víi ba c¹nh AB, AC vµ BC cña h×nh tam gi¸c ABC. Lu ý: ®Ó vÏ ®îc ®êng cao CK t¬ng øng víi c¹nh AB ta cÇn kÐo dµi c¹nh AB vÒ phÝa A(CK- ®êng cao n»m ngoµi h×nh tam gi¸c ABC) C K A B I C H + X¸c ®Þnh ®êng cao vµ c¹nh ®¸y chung cña nhiÒu h×nh tam gi¸c. Bµi tËp 3 Cho h×nh vÏ bªn, h·y chØ ra: a) C¸c h×nh tam gi¸c cã chung ®êng cao BG. b) C¸c h×nh tam gi¸c cã chung ®êng cao DH c) C¸c h×nh tam gi¸c cã chung c¹nh ®¸y AC. B A H G C E D Híng dÉn Häc sinh biÕt vµ x¸c ®Þnh ®îc mét ®êng cao (hoÆc c¹nh ®¸y) cã thÓ lµ ®êng cao (hoÆc c¹nh ®¸y) chung cña nhiÒu h×nh tam gi¸c cã trong h×nh vÏ. -11- ---------- 2.Giai ®o¹n 2:KÕt hîp x¸c ®Þnh c¸c yÕu tè cña h×nh vµ tÝnh diÖn tÝch. Bµi tËp 4 Cho h×nh vÏ bªn, ABC lµ h×nh tam gi¸c vu«ng. AB = BC = 14cm, BE = BD = 6cm. H·y t×m diÖn tÝch miÒn t« ®Ëm.( §Ò thi To¸n TiÓu häc ë Hång K«ng ). A H E B F G C D Híng dÉn Häc sinh x¸c ®Þnh ®îc chiÒu cao vµ c¹nh ®¸y cña c¸c h×nh tam gi¸c tõ ®ã t×m lêi gi¶i cho bµi to¸n. §é dµi ®o¹n AE lµ: 14 – 6 = 8 (cm). DiÖn tÝch h×nh tam gi¸c ACE lµ: 8 x 14 : 2 = 56 (cm2). DiÖn tÝch h×nh tam gi¸c BCE lµ: 6 x 14 : 2 = 42 (cm2). DiÖn tÝch h×nh tam gi¸c BDE lµ: 6 x 6 : 2 = 18 (cm2). Ta thÊy: SCDE = SBCE - SBDE . DiÖn tÝch h×nh tam gi¸c CDE lµ: 42 – 18 = 24 (cm2). _Hai h×nh tam gi¸c ACE vµ CDE cã chung c¹nh ®¸y CE, mµ nªn AH DG = SACE = SCDE 7 3 7 . 3 _Hai h×nh tam gi¸c AEF vµ DEF cã chung c¹nh ®¸y EF, mµ AH = DG _SABD = SBCE (V× cã chiÒu cao vµ c¹nh ®¸y b»ng nhau). (1) SABD = SBDFE + SAEF. (2) SBCE = SBDFE + SCDF . (3) Tõ (1), (2) vµ (3), suy ra SAEF = SCDF. Ta l¹i cã: 56 : 24 = SAEF 7 = SDEF 3 nªn SCDF 7 = . SDEF 3 DiÖn tÝch h×nh tam gi¸c CDF lµ: 24 : 10 x 7 = 16,8 (cm2). SACF = SACE - SAEF. DiÖn tÝch h×nh tam gi¸c ACF lµ: -12- 7 3 nªn SAEF 7 = . SDEF 3 ---------- 56 – 16,8 = 39,2 (cm2). §¸p sè: 39,2cm 2 Bµi tËp 5 Cho h×nh vÏ bªn, ABC lµ h×nh tam gi¸c vu«ng. AB = BC = 14cm, BE = BD = 6cm. H·y t×m diÖn tÝch miÒn t« ®Ëm.( §Ò thi To¸n TiÓu häc ë Hång K«ng ). A E B C D Híng dÉn Ta thÊy: SABCD = SABD + SBCD + SABC = SABE + SCBE. (1) + SABE = 1 SABD.(V× chung ®êng cao h¹ tõ ®Ønh A xuèng c¹nh DE vµ EB = 1 BD). 2 2 (2) + SCBE = 1 SBCD.(V× chung ®êng cao h¹ tõ ®Ønh C xuèng c¹nh DE vµ EB = 1 2 2 BD).(3) + Tõ (1), (2) vµ (3) ta cã: SABC = 1 SABD + 1 SBCD = 1 (SABD + SBCD) = 1 SABCD. 2 2 2 2 VËy diÖn tÝch h×nh tam gi¸c ABC lµ: 42 x 1 = 21 (cm2) 2 §¸p sè: 21cm 2 . Bµi tËp 6 Cho h×nh tam gi¸c ABC, E lµ trung ®iÓm cña BC, F lµ ®iÓm trªn AE sao cho AE = 3 AF. BF c¾t AC t¹i D nh chØ ra trªn h×nh vÏ. BiÕt diÖn tÝch h×nh tam gi¸c ABC b»ng 48cm2, t×m diÖn tÝch tam gi¸c AFD. (§Ò thi To¸n TiÓu häc ë Hång K«ng) Híng dÉn Ta cã: SABE = 1 2 H A F D G B E C x SABC (V× cã chung ®êng cao h¹ tõ ®Ønh A xuèng c¹nh BC, mµ -13- ---------- BE = 1 BC. 2 DiÖn tÝch h×nh tam gi¸c ABE lµ: 48 x 1 = 24 (cm2). 2 _Hai h×nh tam gi¸c ABF vµ ABE cã chung ®êng cao h¹ tõ ®Ønh B xuèng c¹nh AE, mµ AF = 1 AE. 3 DiÖn tÝch h×nh tam gi¸c ABF lµ: 24 x 1 = 8 (cm2). 3 2 Ta thÊy: _SACE = SABE = 24cm .(V× cã chung ®êng cao h¹ tõ ®Ønh A xuèng c¹nh BC vµ CE = BE) SBEF = SABE - SABF. DiÖn tÝch h×nh tam gi¸c BEF lµ: 24 - 8 = 16 (cm2). _SCEF = SBEF = 16cm2.(V× cã chung ®êng cao h¹ tõ ®Ønh F xuèng c¹nh BC vµ CE = BE) SBCF = SBEF + SCEF. DiÖn tÝch h×nh tam gi¸c BCF lµ: 16 x 2 = 32 (cm2). _Hai h×nh tam gi¸c ABF vµ BCF cã chung c¹nh ®¸y BF, mµ SABF = 8 : 32 = 1 nªn SBCF AG CH = 4 1 . 4 SACF = SACE - SCEF. DiÖn tÝch h×nh tam gi¸c BEF lµ: 24 - 16 = 8 (cm2). _Hai h×nh tam gi¸c ADF vµ CDF cã chung c¹nh ®¸y DF, mµ DiÖn tÝch h×nh tam gi¸c ADF lµ: 8 : 5 = 1,6 (cm2). Bµi tËp 7 Cho h×nh tam gi¸c ®Òu PQR víi ®é dµi c¹nh lµ 3 ®¬n vÞ. U,V, W, X, Y vµ Z chia chia c¸c c¹nh thµnh c¸c ®o¹n 1 ®¬n vÞ. TÝnh tØ sè diÖn tÝch tø gi¸c t« ®Ëm UWXY vµ diÖn tÝch tam gi¸c PQR. (§Ò thi To¸n TiÓu häc ë Hång K«ng). -14- AG CH = 1 nªn 4 SADF 1 = . SCDF 4 §¸p sè: 1,6cm 2 P Z U V Q Y W X R ---------- Híng dÉn + Nèi P víi W, ta thÊy: _ SPQW = 1 SPQR (V× cã chung ®êng cao h¹ tõ ®Ønh P xuèng c¹nh QR, mµ QW 3 = 1 QR). 3 _ SWQU= 2 SPQW = 3 2 1 x SPQR= 2 SPQR 3 3 9 (V× cã chung ®êng cao h¹ tõ ®Ønh W xuèng c¹nh PQ vµ QU = 2 PQ). (1) 3 + Nèi R víi U, ta thÊy: _ SRUP = 1 SPQR (V× cã chung ®êng cao h¹ tõ ®Ønh R xuèng c¹nh PQ, mµ PU = 3 1 PQ). 3 _SUPY= 2 SRUP = 3 2 1 x SPQR= 2 SPQR 3 3 9 (V× cã chung ®êng cao h¹ tõ ®Ønh U xuèng c¹nh PR, mµ PY = 2 PR).(2) 3 + Nèi Q víi Y, ta thÊy: _SQYR = 1 SPQR (V× cã chung ®êng cao h¹ tõ ®Ønh Q xuèng c¹nh PR, mµ RY = 3 1 PR) 3 _SYXR = 1 SQYR = 1 x 1 SPQR= 1 SPQR 3 3 3 9 (V× cã chung ®êng cao h¹ tõ ®Ønh Y xuèng c¹nh QR, mµ RX = 1 QR).(3) 3 Ta thÊy: SWUXY = SPQR - (SWQU +SUPY+SYXR).(4) Thay (1), (2) vµ (3) vµo (4) ta ®îc: SWUXY = SPQR – ( 2 SPQR + 2 SPQR + 1 SPQR) = 4 SPQR. 9 VËy 9 SWUXY SPQR 9 9 =4. 9 §¸p sè: SWUXY SPQR =4. 9 II. D¹ng 2: Gi¶i th«ng qua tØ sè cña c¸c yÕu tè. 1. Giai ®o¹n 1: X¸c mèi liªn quan gi÷a c¸c yÕu tè cña mét h×nh vµ c¸c h×nh víi nhau. -15- ---------- + §é dµi ®¸y vµ chiÒu cao. + ChiÒu cao vµ ®é dµi ®¸y. + DiÖn tÝch vµ chiÒu cao. + DiÖn tÝch vµ ®é dµi ®¸y. + DiÖn tÝch vµ diÖn tÝch. + §é dµi ®¸y vµ ®é dµi ®¸y. + ChiÒu cao vµ chiÒu cao. 2. Giai ®o¹n 2: Dùa trªn c¸c mèi liªn hÖ ®Ó gi¶i bµi to¸n theo yªu cÇu. Bµi tËp 8 PhÇn t« ®Ëm trong h×nh bªn chiÕm bao nhiªu phÇn cña tam gi¸c, nÕu mçi c¹nh cña tam gi¸c ®îc chia thµnh ba phÇn b»ng nhau bëi c¸c ®iÓm chia.(§Ò thi Olympic to¸n TiÓu häc cña Sin-ga-po-re 2002- vßng 1) A E F B G C Híng dÉn Häc sinh dùa trªn mèi liªn hÖ gi÷a chiÒu cao, ®é dµi ®¸y vµ diÖn tÝch cña h×nh tam gi¸c ®Ó gi¶i. Gäi tam gi¸c ®· cho lµ ABC, phÇn t« ®Ëm lµ EFG. • Nèi C víi E ta cã: - SCAE = 1 SABC (V× chung ®êng cao h¹ tõ ®Ønh C xuèng c¹nh AB vµ AE = 1 AB) - SEAF = 3 2 3 - Hay SEAF = SCAE (V× chung ®êng cao h¹ tõ ®Ønh E xuèng c¹nh AC vµ AF = 2 3 x 1 3 SABC = 2 9 3 2 AC) 3 SABC (1) • Nèi A víi G ta cã: - SABG = 1 SABC (Chung ®êng cao h¹ tõ ®Ønh A xuèng c¹nh BC vµ BG = 3 2 3 1 3 - SGBE = SABG ( v× chung ®êng cao h¹ tõ ®Ønh G xuèng c¹nh AB vµ BE = AB) - Hay SGBE = 2 x 1 SABC = 2 SABC (2) 3 3 9 -16- BC) 2 3 ---------- • Nèi B víi F ta cã: - SBCF = 1 SABC (V× chung ®êng cao h¹ tõ ®Ønh B xuèng c¹nh AC vµ CF = 1 3 3 AC) - SFCG = 2 SBCF (V× chung ®êng cao h¹ tõ ®Ønh F xuèng c¹nh BC vµ CG = 2 3 3 BC) - Hay SFCG = 2 x 1 SABC = 2 SABC (3) 3 9 3 Ta thÊy: SABC = SEAF + SGBE + SFCG + SEFG VËy SEFG = SABC – (SEAF + SGBE + SFCG) (4) Thay (1), (2) vµ (3) vµo (4) ta cã: SEFG = SABC – ( 2 + 2 + 2 )SABC = SABC – 9 6 9 SEFG SABC = VËy 9 9 SABC = 3 9 SABC 1 3 §¸p sè: Bµi tËp 9 TÝnh tØ sè diÖn tÝch phÇn t« ®Ëm vµ toµn bé h×nh vÏ. (§Ò thi Olympic c¸c trêng TiÓu häc Sin-ga-po-re _Chän lµm ®Ò giao lu To¸n tuæi th¬ toµn quèc n¨m 2008) SEFG SABC M N P C Híng dÉn Ta thÊy: SMNP = SABC – ( SMAN + SNCP + SPBM). (1) • Nèi C víi M, ta cã: - SCAM = 1 SABC (V× chung ®êng cao h¹ tõ ®Ønh C xuèng c¹nh AB vµ AM = 5 3 - SMAN = SCAM (V× chung ®êng cao h¹ tõ ®Ønh 5 Hay SMAN = 3 x 1 SABC = 3 SABC. (2) 5 5 25 M xuèng c¹nh AC vµ AN = • Nèi B víi N, ta cã: - SBCN = 2 SABC (V× chung ®êng cao h¹ tõ ®Ønh B xuèng c¹nh AC vµ CN = -17- 1 3 A B 5 = 1 AB) 5 3 AC) 5 2 5 AC) ---------- - SNCP = 4 SBCN (V× chung ®êng cao h¹ tõ ®Ønh N xuèng c¹nh BC vµ CP = 5 BC) Hay SNCP = 4 x 2 SABC = 8 SABC. (3) 5 5 25 • Nèi A víi P, ta cã: - SABP = 1 SABC (V× chung ®êng cao h¹ tõ ®Ønh A xuèng c¹nh BC vµ BP = - SPBM = 5 4 5 4 5 SABP (V× chung ®êng cao h¹ tõ ®Ønh P xuèng c¹nh¢B vµ BM = 1 BC) 5 4 AB) 5 Hay SPBM = 4 x 1 SABC = 4 SABC. (4) 5 5 25 Thay (2), (3) vµ (4) vµo (1) ta cã: SMNP = SABC – ( 3 + 8 + 4 ) SABC = 10 SABC 25 VËy 25 25 SMNP = 2 SABC 5 25 2 5 §¸p sè: Bµi tËp 10 Trong tam gi¸c ABC, BC = 6BD, AC = 5 EC, DG = GH = HE, FA = FG. H·y t×m tØ lÖ diÖn tÝch tam gi¸c FGH vµ tam gi¸c ABC. (§Ò thi To¸n Quèc tee TiÓu häc ë Hång K«ng). A F B G D H E C Híng dÉn + Nèi A víi D, ta thÊy: _SACD = 5 x SABC (V× cã chung ®êng cao h¹ tõ ®Ønh A xuèng c¹nh BC, mµ CD = 6 5 6 BC). _SADE = 4 SACD = 4 5 5 x 5 6 D xuèng c¹nh AC, mµ AE = _SAEG = 2 3 x SADE = 2 x 3 x SABC = 4 5 2 3 x SABC (V× cã chung ®êng cao h¹ tõ ®Ønh AC). 2 3 ®Ønh A xuèng c¹nh DE, mµ EG = + Nèi A víi H, ta thÊy: x SABC = 2 3 4 9 DE). -18- x SABC (V× cã chung ®êng cao h¹ tõ ---------- _SAGH = 1 2 x SAEG = 1 2 x 4 9 x SABC = 2 x SABC (V× cã chung ®êng cao h¹ tõ 9 1 EG). 2 ®Ønh A xuèng c¹nh EG, mµ GH = _SFGH = 1 2 x SAGH = 1 2 x 2 9 x SABC = 1 x SABC (V× cã chung ®êng cao h¹ tõ 9 1 AG). 2 ®Ønh H xuèng c¹nh AG, mµ FG = §¸p sè: Bµi tËp 11 DiÖn tÝch h×nh ch÷ nhËt ABCD lµ 24cm2. DiÖn tÝch h×nh tam gi¸c ABE vµ ADF lµ 4cm2 vµ 9cm2. TÝnh diÖn tÝch h×nh tam gi¸c AEF. (§Ò thi Olympic To¸n TiÓu häc n¨m 2001 t¹i Sin-ga-po-re.) A SFGH 1 = SABC 9 D F B C E Híng dÉn + Nèi A víi C, ta cã: SACD = SABC = 1 x SABC. 2 DiÖn tÝch h×nh tam gi¸c ACD ( hay ABC) lµ: 24 x 1 = 12 (cm2). 2 _SACF = SACD - SADF. DiÖn tÝch h×nh tam gi¸c ACF lµ: 12 - 9 = 3 (cm2). _Hai h×nh tam gi¸c ACF vµ ACD cã chung ®êng cao AD, mµ SACF SACD nªn _SACE = SABC - SABE. CF CD = 1 hay CF = 4 1 4 CE BC Tõ (1) vµ (2), ta cã: ( 1 x CD x 2 x BC) : 2 = 4 3 = 2 hay CE = 3 1 12 2 3 x BC. (2) x ( CD x BC) -19- 3 : 12 = 1 4 x CD. (1) DiÖn tÝch h×nh tam gi¸c ACE lµ: 12 - 4 = 8 (cm2). _Hai h×nh tam gi¸c ACE vµ ABC cã chung ®êng cao AB, mµ nªn = SACE = SABC 8 : 12 = 2 3 ---------- DiÖn tÝch h×nh tam gi¸c CEF lµ: 24 x 1 = 2(cm2). _SAECF = SACE + SACF. _SAEF = SAFCE - SCEF. 12 DiÖn tÝch h×nh tø gi¸c AECF lµ: 8 + 3 = 11 (cm2). DiÖn tÝch h×nh tam gi¸c AEF lµ: 11 - 2 = 9 (cm2). §¸p sè: 9cm 2 . III. D¹ng 3: Gi¶i b»ng ph¬ng ph¸p chia h×nh (c¾t, ghÐp) Chia h×nh ®· cho thµnh c¸c h×nh tam gi¸c cã diÖn tÝch b»ng nhau tõ ®ã tÝnh ®îc diÖn tÝch h×nh theo yªu cÇu cña bµi. Bµi tËp 12 B A Cho mét lôc gi¸c ®Òu. C¸c ®Ønh cña mét h×nh ch÷ nhËt n»m t¹i c¸c trung N M ®iÓm c¸c c¹nh cña lôc gi¸c (nh h×nh F C vÏ ). TÝnh tØ sè diÖn tÝch h×nh ch÷ nhËt vµ h×nh lôc gi¸c. (§Ò thi To¸n Q P TiÓu häc ë Hång K«ng). E D Híng dÉn Häc sinh biÕt chia h×nh ®· cho thµnh c¸c phÇn b»ng nhau (c¸c h×nh tam gi¸c cã diÖn tÝch b»ng nhau) tõ ®ã t×m ®ù¬c diÖn tÝch h×nh theo yªu cÇu cña bµi to¸n. Nh×n trªn h×nh vÏ, ta thÊy: Lôc gi¸c ®Òu ®îc chia thµnh 24 h×nh tam gi¸c b»ng nhau vµ h×nh ch÷ nhËt MNPQ gåm 12 h×nh tam gi¸c nh thÕ. VËy tØ sè diÖn tÝch cña h×nh ch÷ nhËt MNPQ vµ h×nh lôc gi¸c ABCDEF lµ: 12 : 24 = 1 2 §¸p sè: -20- SMNPQ 1 = SABCDEF 2 ---------- Bµi tËp 13 H×nh vu«ng ABCD ®îc t¹o thµnh tõ 4 h×nh tam gi¸c vµ 2 h×nh vu«ng nhá (nh h×nh vÏ bªn). TÝnh diÖn tÝch h×nh vu«ng ABCD. (§Ò thi Olympic To¸n TiÓu häc Sin-ga-po-re n¨m 2002). 10cm B A 10cm 10cm D C 10cm Híng dÉn Nh×n vµo h×nh vÏ ta thÊy: h×nh vu«ng ABCD gåm 18 h×nh h×nh tam gi¸c vu«ng cã diÖn tÝch b»ng nhau. DiÖn tÝch h×nh vu«ng ABCD lµ: (10 x 10) : 2 x 18 = 900 (cm2). §¸p sè : 900cm 2 Bµi tËp 14 Trong h×nh vÏ bªn, 2 h×nh vu«ng A vµ B n»m trong mét h×nh vu«ng lín. TÝnh tØ sè diÖn tÝch h×nh vu«ng A so víi h×nh vu«ng B. (§Ò thi Olympic To¸n TiÓu häc Sin-gapo-re n¨m 2002). M A N Q B P Híng dÉn Nh×n vµo h×nh vÏ ta thÊy: + H×nh vu«ng MNPQ gåm 4 h×nh vu«ng B nªn SB = 1 SMNPQ. (1) 4 + H×nh vu«ng MNPQ gåm 18 h×nh tam gi¸c vu«ng cã diÖn tÝch b»ng nhau mµ h×nh A lµ 4 h×nh tam gi¸c nh thÕ. SA = 2 SMNPQ. (2) 9 Tõ (1) vµ (2) ta cã: SA SB -21- = 2 9 : 1 4 = 8 9 ---------- §¸p sè: Ch¬ng V: kh¶o s¸t kÕt qu¶ häc tËp cña häc sÞnh. SA SB = 8 9 . Ph¹m vi vµ ®èi tîng ¸p dông cña ®Ò tµi trªn 05 ®èi tîng häc sinh c¸c líp cña khèi líp 5 n¨m häc 2008 – 2009. C¸c em cã cïng ®é tuæi, thµnh tÝch häc tËp. TØ lÖ nam/ n÷ lµ 3/2. Sau khi ®· kÕt thóc néi dung båi dìng, tiÕn hµnh kh¶o s¸t kÕt qu¶ thÓ hiÖn qua b¶ng sau: Hä vµ tªn Ngµy, th¸ng, n¨m sinh Thµnh tÝch häc tËp n¨m tr íc 1 Cao Th¸i B¶o 21- 01 - 1998 Häc sinh giái 2 NguyÔn ThÞ H¹nh 01- 9 - 1998 Häc sinh giái 3 Vò ThÞ Thuû 16- 3 - 1998 Häc sinh giái 4 NguyÔn Thanh Tó 27- 9 - 1998 Häc sinh giái 5 §inh Thµnh V÷ng 05- 5 - 1998 Häc sinh giái TT Møc ®é tiÕp thu N¾m b¾t HiÓu VËn dung linh ho¹t X X X X X PhÇn III: KÕt luËn I. KÕt luËn chung. + Høng thó ®èi víi häc tËp lµ mét nguyªn nh©n quan träng ¶nh hëng tíi kÕt qu¶ häc tËp cña häc sinh. Häc sinh cã høng thó ®èi víi viÖc häc tËp th× c«ng viÖc lao ®éng ®ã ®èi víi c¸c em rÊt nhÑ nhµng, tho¶i m¸i. Ngîc l¹i, nÕu kh«ng cã høng thó c¸c em sÏ c¶m thÊy ch¸n n¶n, mÖt mái vµ viÖc häc tËp trë lªn nÆng nÒ, cùc h×nh ®èi víi c¸c em. Do ®ã viÖc häc sinh cã høng thó häc tËp hay kh«ng quyÕt ®Þnh phÇn lín ®Õn kÕt qu¶ häc tËp cña c¸c em. + C¨n cø vµo qu¸ tr×nh h×nh thµnh vµ ph¸t triÓn høng thó cña häc sinh ta cã thÓ chñ ®éng g©y høng thó cho c¸c em trong häc tËp. Tríc hÕt, gi¸o viªn -22- ---------- ph¶i biÕt tæ chøc ho¹t ®éng häc tËp cña häc sinh sao cho c¸c em c¶m thÊy cã niÒm vui síng trong ho¹t ®éng ®ã. Khi tæ chøc ho¹t ®éng nªn tr¸nh khã kh¨n, c¨ng th¼ng ban ®Çu cÇn tiÕn hµnh nhÑ nhµng nhng cã kÕt qu¶. + Mçi kÕt qu¶- sù tiÕn bé trong häc tËp cña häc sinh dï lín hay nhá còng ph¶i ®îc ®¸nh gi¸ kÞp thêi vµ c«ng b»ng. Trong viÖc h×nh thµnh, båi dìng høng thó häc tËp cho häc sinh th× vai trß cña gi¸o viªn lµ yÕu tè quyÕt ®Þnh, nã thÓ hiÖn ë sù c¶i biÕn néi dung häc tËp mét c¸ch phong phó, s©u s¾c vµ s«i ®éng cã søc l«i cuèn häc sinh. II. Nh÷ng gi¶i ph¸p ®Ó day häc c¸c bµi khã vÒ diÖn tÝch h×nh tam gi¸c. §Ó viÖc d¹y häc néi dung To¸n n©ng cao nãi chung vµ néi dung n©ng cao vÒ diÖn tÝch h×nh tam gi¸c nãi riªng cho häc sinh giái líp 5 ®ßi hái ph¶i cã sù “ say mª “ c¶ tõ phÝa thÇy vµ trß. Nhê cã sù nghiªn cøu vµ ph©n d¹ng mét c¸ch khoa häc th× gi¸o viªn sÏ cã c¸ch thøc truyÒn thô phï hîp ®Õn ®èi tîng häc sinh. Gióp c¸c em n¾m v÷ng vµ cã hÖ thèng kiÕn thøc n©ng cao tõ ®ã vËn dông ®Ó lµm bµi hiÖu qu¶. VÒ phÝa häc sinh, chØ khi nµo c¸c em cã ®îc sù ham thÝch thùc sù víi c¸c bµi to¸n khã (thÊy ®îc niÒm vui, sù bÊt ngê thó vÞ khi gi¶i ®îc hoÆc kh¸m ph¸ ra mét c¸ch gi¶i míi) th× viÖc häc míi cã hiÖu qu¶ tèt nhÊt. Trªn c¬ së ®ã, ®Ó ¸p dông hiÖu qu¶ s¸ng kiÕn kinh nghiÖm: “ híng dÉn gi¶I c¸c bµi to¸n khã vÒ diÖn tÝch h×nh tam gi¸c cho häc sinh giái líp 5 ” cÇn ®¸p øng c¸c yªu cÇu tõ phÝa gi¸o viªn vµ häc sinh nh sau: • VÒ phÝa gi¸o viªn 1.1 Nghiªn cøu tµi liÖu Tríc khi båi dìng cho häc sinh cÇn nghiªn cøu c¸c ph¬ng ph¸p gi¶i to¸n ë bËc TiÓu häc- ®Æc biÖt lµ Ph¬ng ph¸p diÖn tÝch. Sau ®ã lµ gi¶i vµ ph©n lo¹i thµnh tõng d¹ng nhá (cã thÓ theo sù ph©n lo¹i cña b¶n th©n ®Ó gióp cho viÖc truyÒn thô cho häc sinh sau nµy ®îc thuËn lîi, liÒn m¹ch kiÕn thøc). Trong qu¸ tr×nh híng dÉn häc sinh gi¶i tõng bµi tËp gi¸o viªn cÇn ®a ra nhiÒu c¸ch gi¶i kh¸c nhau ®Ó häc sinh cã thÓ më réng bµi to¸n .Nhng cÇn tr¸nh ®a thªm nh÷ng c¸ch gi¶i rêm rµ hoÆc qu¸ phøc t¹p sÏ lµm “lo·ng” kiÕn thøc träng t©m cÇn cung cÊp cña bµi. -23- ---------- 1.2 Kh¶o s¸t chÊt lîng thùc tÕ cña häc sinh ViÖc kh¶o s¸t chÊt lîng thùc tÕ cña häc sinh lµ viÖc lµm hÕt søc quan träng, nã quyÕt ®Þnh tíi hiÖu qu¶ cña viÖc d¹y vµ häc sau nµy cña thÇy vµ trß – Tøc lµ lµm cho viÖc d¹y cña thÇy s¸t vµ phï hîp víi møc ®é tiÕp thu cña trß. Do ®ã viÖc kh¶o s¸t chÊt lîng tÕ cña häc sinh cÇn tiÕn hµnh tríc qu¸ tr×nh båi dìng vµ cÇn ph©n lo¹i cô thÓ theo tõng nhãm ®èi tîng häc sinh ®Ó cã kÕ ho¹ch vµ ph¬ng ph¸p hç trî, båi dìng phï hîp. 1.3 D¹y häc tÝch cùc ho¸ ho¹t ®éng häc tËp cña häc sinh D¹y häc “tÝch cùc” , nghÜa lµ coi träng vai trß trung t©m cña qu¸ tr×nh d¹y häc ®a vµ ®ang mang l¹i nh÷ng chuyÓn biÕn to lín vÒ hiÖu qu¶ cña c«ng t¸c gi¸o dôc. ViÖc båi dìng néi dung n©ng cao vÒ diÖn tÝch h×nh tam gi¸c häc sinh giái líp 5 cµng chó träng viÖc tÝch cùc ho¸ ho¹t ®éng cña häc sinh trong qu¸ tr×nh gi¶ng d¹y –V× ®©y lµ mét néi dung ®ßi hái häc sinh ph¶i cã sù t duy cao, trÝ tëng tîng phong phó míi cã thÓ chia, ghÐp c¸c h×nh ho¹ch kÎ thªm c¸c ®êng kÎ phu gióp cho viÖc gi¶i bµi to¸n. Gi¸o viªn cÇn tõ tõ ®a ra hÖ thèng bµi tËp phï hîp víi søc tiÕp thu cña häc sinh , kh«ng nªn ®a ra c¸c bµi mang tÝnh “ ®¸nh ®è” häc sinh lµm c¸c em ch¸n n¶n , mÊt tù tin. Mµ cÇn gióp ®ì, khÝch lÖ ®óng møc vµ kÞp thêi ®Ó c¸c em cã c¶m gi¸c “chiÕn th¾ng” khi t×m ®îc híng gi¶i hoÆc c¸ch gi¶i bµi to¸n. 1.4 CÇn bæ sung vµ söa sai kÞp thêi cho häc sinh Trong gi¶i c¸c bµi to¸n n©ng cao viÖc häc sinh t×m ra c¸ch gi¶i còng gièng nh nh÷ng ý tëng cña c¸c nhµ doanh nghiÖp, nÕu nh c¸ch gi¶i ®óng sÏ cho mét ®¸p ¸n chÝnh x¸c cßn c¸ch gi¶i sai th× sÏ ®i tíi mét kÕt qu¶ sai. Tèt nhÊt gi¸o viªn ph¶i biÕt ®îc c¸ch mµ häc sinh sÏ gi¶i lµ ®óng hay sai ®Ó kÞp thêi gãp ý gióp häc sinh tù bæ sung vµo c¸ch gi¶i cña m×nh tríc khi thõa nhËn nã. 1.5 Lµm cho nhiÖm vô häc tËp tõ phøc t¹p trë thµnh ®¬n gi¶n, tõ ®¬n gi¶n trë thµnh phøc t¹p theo tõng ®èi tîng häc sinh. Râ rµng khi gi¶i mét bµi tËp mµ häc sinh ®· quen thuéc, ph¬ng ph¸p rËp khu«n th× kh«ng mang l¹i ®îc thªm mét th«ng b¸o míi, kh«ng cã g× høng thó vµ dÜ nhiªn kh«ng ph¸t triÓn ®îc häc sinh. Tr¸i l¹i, mét bµi tËp cha hÒ ®îc chuÈn bÞ th× thËt lµ khã vµ nh vËy còng kh«ng mang l¹i hiÖu qu¶ g×. Nhng nÕu häc sinh gi¶i quyÕt nhiÖm vô cã ®ßi hái thªm nh÷ng kiÕn thøc vµ kÜ -24- ---------- n¨ng ®· cã kÕt hîp víi nh÷ng kiÕn thøc vµ kÜ n¨ng míi, phøc t¹p h¬n th× ch¾c ch¾n sÏ chó ý vµ høng thó h¬n. Cµng thó vÞ h¬n nÕu trong khi gi¶i quyÕt c¸c nhiÖm vô nhËn thøc häc sinh tù ph¸t hiÖn ®îc quy luËt, tù t×m ra quy t¾c. V× thÕ mét trong nh÷ng nghÖ thuËt d¹y häc lµ gi¸o viªn nh×n thÊu suèt ®îc c«ng viÖc, s¾p xÕp néi dung d¹y häc nh thÕ nµo ®Ó häc sinh tuÇn tù vµ kiªn tr× vît qua nh÷ng nÊc thang nhËn thøc. • VÒ phÝa häc sinh. Häc sinh cÇn tu©n thñ nghiªm tóc theo yªu cÇu cña gi¸o viªn trong qu¸ tr×nh ®îc båi dìng chuyªn ®Ò: thùc hiÖn cã hiÖu qu¶ c¸c nhiÖm vô häc tËp mµ gi¸o viªn giao cho; cã ý thøc vµ mong muèn häc tËp tiÕn bé. III. Híng ¸p dông cña s¸ng kiÕn trong c¸c n¨m häc tiÕp theo. Trong n¨m häc 2008- 2009, viÖc ¸p dông s¸ng kiÕn “ híng dÉn gi¶I c¸c bµi to¸n khã vÒ diÖn tÝch h×nh tam gi¸c cho häc sinh giái líp 5 ” tuy ®· ®¹t ®îc kªt qu¶ bíc ®Çu (03 häc sinh ®¹t gi¶i trong k× thi “Giao lu V¨n - To¸n Tuæi th¬ “ cÊp thÞ x·). §©y lµ mét kÕt qu¶ khÝch lÖ bíc ®Çu cho hiÖu qu¶ cña ®Ò tµi. V× trêng TiÓu häc Ph¬ng §«ng B thuéc mét x· n«ng nghiÖp – x· Ph¬ng §«ng. Do ®ã, kh¶ n¨ng lÜnh héi kiÕn thøc c¸c m«n häc cña häc sinh lµ rÊt h¹n chÕ - ®Æc biÖt lµ m«n To¸n. Nhng ®ã cha ph¶i lµ nh÷ng kÕt qu¶ mµ b¶n th©n t«i ®· hµi lßng . V× vËy, trong c¸c n¨m häc tiÕp theo t«i sÏ tiÕp tôc ¸p dông båi dìng cho c¸c em häc sinh giái líp 5 cña nhµ trêng trªn c¬ së tiÕp thu vµ bæ sung nh÷ng thiÕu sãt trong qu¸ tr×nh truyÒn thô cho tõng ®èi tîng häc sinh. Môc lôc PhÇn I: nh÷ng vÊn ®Ò chung I. LÝ do chän ®Ò tµi II. NhiÖm vô nghiªn cøu III. Kh¸ch thÓ vµ ®èi tîng nghiªn cøu IV. Giíi h¹n cña ®Ò tµi V. Ph¬ng ph¸p nghiªn cøu -25- Trang 1 1 2 2 2 2 VI. KÕ ho¹ch thùc hiÖn ---------- 2-3 3 3 PhÇn II: néi dung Ch¬ng I: Mét sè lÝ luËn liªn quan ®Õn ®Ò tµi I. §Æc ®iÓm løa tuæi vµ ®Æc ®iÓm c¸ nh©n häc sinh cuèi cÊp bËc TiÓu häc II.T¹o høng thó cho häc sinh ®Ó “chuyÓn tõ khã thµnh dÔ “ 3-6 Ch¬ng II: Thùc tr¹ng viÖc tiÕp thu cña häc sinh I. Thùc tr¹ng 6-11 11 11 II.Nguyªn nh©n 11-12 Ch¬ng III:C¸c d¹ng bµi diÖn tÝch h×nh tam gi¸c ë líp 5 I.D¹ng 1: Sö dông c¸c yÕu tè vÒ h×nh tam giac ®Ó gi¶i II.D¹ng 2: Gi¶i th«ng qua tØ sè cña c¸c yÕu tè III.D¹ng 3: Gi¶i b»ng ph¬ng ph¸p chia h×nh Ch¬ng IV: VËn dông híng dÉn häc sinh gi¶I to¸n I.D¹ng 1: Sö dông c¸c yÕu tè vÒ h×nh tam gi¸c ®Ó gi¶i II.D¹ng 2: Gi¶i th«ng qua tØ sè cña c¸c yÕu tè III.D¹ng 3: Gi¶i b»ng ph¬ng ph¸p chia h×nh Ch¬ng V: Kh¶o s¸t kÕt qu¶ häc tËp cña häc sinh PhÇn Iii: KÕt luËn 12 12 12 13 13 13-19 19-24 24-26 26 27 27 I. KÕt luËn chung II. Nh÷ng gi¶i ph¸p ®Ó d¹y häc c¸c bµi to¸n khã vÒ diÖn 27-30 tÝch h×nh tam gi¸c III. Híng ¸p dông cña s¸ng kiÕn trong nh÷ng n¨m tiÕp 30 theo U«ng BÝ, ngµy 20 th¸ng 5 n¨m 2009 Ngêi thùc hiÖn NguyÔn H÷u Lam X¸c nhËn cña nhµ trêng ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………....................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................................................................................. ......................................................................................................................................................................................... XÕp lo¹i: U«ng BÝ, ngµy 25 th¸ng 5 n¨m 2009 HiÖu trëng NguyÔn ThÞ Nhng -26- [...]... 12 Diện tích hình tứ giác AECF là: 8 + 3 = 11 (cm2) Diện tích hình tam giác AEF là: 11 - 2 = 9 (cm2) Đáp số: 9cm 2 III Dạng 3: Giải bằng phơng pháp chia hình (cắt, ghép) Chia hình đã cho thành các hình tam giác có diện tích bằng nhau từ đó tính đợc diện tích hình theo yêu cầu của bài Bài tập 12 B A Cho một lục giác đều Các đỉnh của một hình chữ nhật nằm tại các trung N M điểm các cạnh của lục giác. .. (nh hình F C vẽ ) Tính tỉ số diện tích hình chữ nhật và hình lục giác (Đề thi Toán Q P Tiểu học ở Hồng Kông) E D Hớng dẫn Học sinh biết chia hình đã cho thành các phần bằng nhau (các hình tam giác có diện tích bằng nhau) từ đó tìm đựơc diện tích hình theo yêu cầu của bài toán Nhìn trên hình vẽ, ta thấy: Lục giác đều đợc chia thành 24 hình tam giác bằng nhau và hình chữ nhật MNPQ gồm 12 hình tam giác. .. dài đoạn AE là: 14 6 = 8 (cm) Diện tích hình tam giác ACE là: 8 x 14 : 2 = 56 (cm2) Diện tích hình tam giác BCE là: 6 x 14 : 2 = 42 (cm2) Diện tích hình tam giác BDE là: 6 x 6 : 2 = 18 (cm2) Ta thấy: SCDE = SBCE - SBDE Diện tích hình tam giác CDE là: 42 18 = 24 (cm2) _Hai hình tam giác ACE và CDE có chung cạnh đáy CE, mà nên AH DG = SACE = SCDE 7 3 7 3 _Hai hình tam giác AEF và DEF có chung cạnh... CE = BE) SBCF = SBEF + SCEF Diện tích hình tam giác BCF là: 16 x 2 = 32 (cm2) _Hai hình tam giác ABF và BCF có chung cạnh đáy BF, mà SABF = 8 : 32 = 1 nên SBCF AG CH = 4 1 4 SACF = SACE - SCEF Diện tích hình tam giác BEF là: 24 - 16 = 8 (cm2) _Hai hình tam giác ADF và CDF có chung cạnh đáy DF, mà Diện tích hình tam giác ADF là: 8 : 5 = 1,6 (cm2) Bài tập 7 Cho hình tam giác đều PQR với độ dài cạnh... III :Các dạng bài diện tích hình tam giác ở lớp 5 I.Dạng 1: Sử dụng các yếu tố về hình tam giac để giải II.Dạng 2: Giải thông qua tỉ số của các yếu tố III.Dạng 3: Giải bằng phơng pháp chia hình Chơng IV: Vận dụng hớng dẫn học sinh giảI toán I.Dạng 1: Sử dụng các yếu tố về hình tam giác để giải II.Dạng 2: Giải thông qua tỉ số của các yếu tố III.Dạng 3: Giải bằng phơng pháp chia hình Chơng V: Khảo sát kết quả... FG = Đáp số: Bài tập 11 Diện tích hình chữ nhật ABCD là 24cm2 Diện tích hình tam giác ABE và ADF là 4cm2 và 9cm2 Tính diện tích hình tam giác AEF (Đề thi Olympic Toán Tiểu học năm 2001 tại Sin-ga-po-re.) A SFGH 1 = SABC 9 D F B C E Hớng dẫn + Nối A với C, ta có: SACD = SABC = 1 x SABC 2 Diện tích hình tam giác ACD ( hay ABC) là: 24 x 1 = 12 (cm2) 2 _SACF = SACD - SADF Diện tích hình tam giác ACF là:... cạnh AB, AC và BC của hình tam giác ABC Lu ý: để vẽ đợc đờng cao CK tơng ứng với cạnh AB ta cần kéo dài cạnh AB về phía A(CK- đờng cao nằm ngoài hình tam giác ABC) C K A B I C H + Xác định đờng cao và cạnh đáy chung của nhiều hình tam giác Bài tập 3 Cho hình vẽ bên, hãy chỉ ra: a) Các hình tam giác có chung đờng cao BG b) Các hình tam giác có chung đờng cao DH c) Các hình tam giác có chung cạnh đáy... tập một cách phong phú, sâu sắc và sôi động có sức lôi cuốn học sinh II Những giải pháp để day học các bài khó về diện tích hình tam giác Để việc dạy học nội dung Toán nâng cao nói chung và nội dung nâng cao về diện tích hình tam giác nói riêng cho học sinh giỏi lớp 5 đòi hỏi phải có sự say mê cả từ phía thầy và trò Nhờ có sự nghiên cứu và phân dạng một cách khoa học thì giáo viên sẽ có cách thức... của nhiều hình tam giác có trong hình vẽ -11- 2.Giai đoạn 2:Kết hợp xác định các yếu tố của hình và tính diện tích Bài tập 4 Cho hình vẽ bên, ABC là hình tam giác vuông AB = BC = 14cm, BE = BD = 6cm Hãy tìm diện tích miền tô đậm.( Đề thi Toán Tiểu học ở Hồng Kông ) A H E B F G C D Hớng dẫn Học sinh xác định đợc chiều cao và cạnh đáy của các hình tam giác từ đó tìm lời giải cho bài toán Độ dài... đờng cao hạ từ đỉnh P xuống cạnhÂB và BM = 1 BC) 5 4 AB) 5 Hay SPBM = 4 x 1 SABC = 4 SABC (4) 5 5 25 Thay (2), (3) và (4) vào (1) ta có: SMNP = SABC ( 3 + 8 + 4 ) SABC = 10 SABC 25 Vậy 25 25 SMNP = 2 SABC 5 25 2 5 Đáp số: Bài tập 10 Trong tam giác ABC, BC = 6BD, AC = 5 EC, DG = GH = HE, FA = FG Hãy tìm tỉ lệ diện tích tam giác FGH và tam giác ABC (Đề thi Toán Quốc tee Tiểu học ở Hồng Kông) A F B G D ... đáy hình tam giác từ tìm lời giải cho toán Độ dài đoạn AE là: 14 = (cm) Diện tích hình tam giác ACE là: x 14 : = 56 (cm2) Diện tích hình tam giác BCE là: x 14 : = 42 (cm2) Diện tích hình tam giác. .. nhiều hình nhỏ diện tích hình tổng diện tích hình nhỏ đợc chia Hai hình có diện tích mà có phần chung hai hình lại có diện tích Nếu ghép thêm hình vào hai hình có diện tích đợc hai hình có diện tích. .. phơng pháp giải Toán tiến hành hớng dẫn học sinh tự giải toán khó diện tích hình tam giác + Giai đoạn III: Qua thực tiễn giảng dạy toán nâng cao diện tích hình tam giác học sinh giỏi lớp đề giải pháp