phương pháp giải các bài toán khó về diện tích hình tam giác lớp 5

cùng đồng nghiệp, tôi thấy rằng việc dạy học và nâng cao các bài toán cónội dung về diện tích hình tam giác ở lớp 5 gặp phải nhiều khó khăn.Những khó khăn đó đều từ hai chủ thể của quá t

t duy sáng tạo có tác phong công nghiệp, có tính tổ chức kỉ luật để thực hiện công nghiệp hoá , hiện đại hoá đất nớc.

- Nghị quyết Trung ơng 2 chỉ rõ: “ Đổi mới mạnh mẽ phơng pháp giáodục và đào tạo, khắc phục lối truyền thụ một chiều, rèn luyện nếp t duysáng tạo của ngời học Từng bớc áp dụng các phơng pháp tiên tiến, cácphơng hiện hiện đại vào quá trình học”

2 Cơ sở thực tiễn.

cùng đồng nghiệp, tôi thấy rằng việc dạy học và nâng cao các bài toán cónội dung về diện tích hình tam giác ở lớp 5 gặp phải nhiều khó khăn.Những khó khăn đó đều từ hai chủ thể của quá trình dạy học- học sinh vàgiáo viên Học sinh rất khó tiếp thu và vận dụng linh hoạt các kiến thức đểgiải toán dẫn đến tình trạng chỉ làm theo mẫu mà không hiểu nội dung yêucầu của bài tập Về phía giáo viên thì đa số cha phân loại đợc các dạng bài

cụ thể để từ đó có cái nhìn tổng quát và sâu về các bài toán có nội dung

về diện tích hình tam giác Vì vậy công tác bồi dỡng học sinh giỏi các cấp ởlớp 5 gặp nhiều khó khăn

II Nhiệm vụ nghiên cứu:

- Nghiên cứu phơng pháp dạy học môn Toán từ đó tìm ra các phơng pháp thích hợp để hớng dẫn các bài toán khó về diện tích hình tam giác chohọc sinh giỏi lớp 5

Phơng pháp giải các bài toán khó về diện tích hình tam giác ở lớp 5.

b Đối tợng nghiên cứu:

Học sinh giỏi khối lớp 5 Trờng Tiểu học Phơng Đông B

IV.Giới hạn của đề tài

Hớng dẫn giải các bài toán khó về diện tích hình tam giác cho học sinh giỏi lớp 5

VI.kế hoạch thực hiện:

học sinh lớp 5 ” đợc tiến hành triển khai trong năm học 2008- 2009

+ Giai đoạn I: nghiên cứu thực trạng việc tiếp thu các bài toán nâng cao

về diện tích hình tam giác của học sinh giỏi lớp 5; nghiên cứu các phơng pháp giải Toán (đặc biệt là các phơng pháp giải toán ở cấp Tiểu học)

+ Giai đoạn II: Từ thực trạng việc tiếp thu các bài toán nâng cao về diện

tích hình tam giác của học sinh giỏi lớp 5; từ việc nghiên cứu các phơng pháp giải Toán tiến hành hớng dẫn học sinh tự giải các bài toán khó về diệntích hình tam giác

+ Giai đoạn III: Qua thực tiễn giảng dạy các bài toán nâng cao về diện tích hình tam giác của học sinh giỏi lớp 5 đề ra các giải pháp nhằm cải thiện thực trạng việc dạy học nội dung về diện tích hình tam giác nói riêng

và góp phần nâng cao chất lợng học sinh giỏi lớp 5 của nhà trờng

Phần II: Nội dung

-Chơng I: Một số lý luận liên quan đến đề tài

I.Đặc điểm lứa tuổi và đặc điểm cá nhân học học sinh cuối bậc Tiểu học.

1 Hoạt động nhận thức của học sinh

Với học sinh tiểu học, nhận thức của các em còn mang đậm màu sắc cảm tính trực quan Sự nhận thức này luôn gắn liền với các vật thật, các hình ảnh cụ thể gần gũi với cuộc sống thừng ngày của các em Song, quá trình nhận thức của học sinh tiểu học cũng thay đổi theo đặc điểm lứa tuổi

và đặc điểm cá nhân học sinh Mỗi học sinh là một thực thể riêng biệt có những phẩm chất năng lực và hoàn cảnh hoàn toàn khác nhau nhng đều mang trong mình một tâm hồn nhạy cảm

ở cuối bậc Tiểu học nhận thức lí tính và t duy trừu tợng bắt đầu xuất hiện

động học tập của học sinh cũng khác nhiều so với giai đoạn đầu bậc

học-“Trẻ em tự sản sinh ra mình bằng hoạt động của chính mình”

Việc học của học sinh cũng giống nh việc ăn uống và hít thở khí trời củamỗi con ngời, không ai có thể làm thay Trong hoạt động học, mỗi học sinhlàm việc theo sự tổ chức, hớng dẫn của thầy giáo để lĩnh hội tri thức và trêncơ sở đó hình thành kĩ năng, kĩ xảo nhờ vậy mà trí tuệ các em phát triển,tâm hồn các em phong phú Nhà trờng có nhiệm vụ tổ chức quá trình pháttriển của trẻ bằng cách tổ chức cho các em tiến hành hoạt động lĩnh hội vốnkinh nghiệm của thế hệ trớc để lại Trong giáo dục ngời thầy là ngời tổ chứccho các em hoạt động để các em tự làm ra các sản phẩm giáo dục, cần nuôidỡng và phát triển nhu cầu học tập của trẻ làm cho các em có hứng thú họctập

2 Đặc điểm về t duy của học sinh

T duy của học sinh là quá trình tâm lí, nhờ đó mà các em hiểu đợc,phản ánh đợc bản chất của đối tợng, bản chất của các sự vật, hiện tợng đợchọc sinh nghiên cứu, xem xét trong quá trình học tập T duy của học sinh đ-

ợc các nhà nghiên cứu chia ra thành các loại hình, các kiểu khác nhau, đángchú ý là kiểu phân biệt t duy thành t duy kinh nghiệm, t duy tái tạo, t duykhoa học, t duy sáng tạo

T duy kinh nghiệm có ở các em từ trớc lúc các em tới trờng Đó là kiểu

t duy hình thành và phát triển trên cơ sở vốn kinh nghiệm mà mỗi em tích

T duy tái tạo là kiểu suy nghĩ và giải quyết vấn đề đặt ra theo khuôn mẫu

có sẵn Đối lập với nó là t duy sáng tạo T duy sáng tạo là quá trình tìm tòiphát hiện ra cái mới, phơng pháp mới giải quyết vấn đề Xuất phát từ đặc

điểm các loại t duy nói trên nên việc tổ chức dạy học trong nhà trờng tiểuhọc hiện nay là phải hình thành ở các em kiểu t duy khoa học, t duy sángtạo chứ không phải hình thành ở các em t duy tái tạo, t duy kinh nghiệm

3 Đặc điểm về chú ý của học sinh

ở học sinh tiểu học có hai loại chú ý: chú ý có chủ định và chú ý khôngchủ định Chú ý không chủ định là loại chú ý không có dự định trớc, khôngcần có một sự cố gắng hoặc áp đặt nào cả Loại chú ý này đặc trng cho lứatuổi trẻ trớc tuổi đi học Chú ý có chủ định của học sinh tiểu học thể hiện rõtrong quá trình học tập của các em, đó là loại chú ý có chủ ý trớc và cần có

sự tham gia của ý chí Đến nhà trờng tiểu học, học sinh đợc rèn luyện loạichú ý có chủ định, khả năng này của học sinh tăng dần từ lớp 1 đến lớp5.Trong quá trình học tập, trẻ em không chỉ làm tăng vốn hiểu biết củamình mà trong các em còn diễn ra quá trình phát triển tâm lý, trong đó cóquá trình phát triển chú ý có chủ định Cùng với việc hình thành các thuộctính chú ý nh: Sự tập trung chú ý, sự bền vững chú ý, sự di chuyển chú ý…Vì vậy, hoạtMuốn học tập tốt học sinh phải biết tập trung chú ý, chăm chú theo dõi vàlàm việc theo sự chỉ dẫn của ngời thầy, biết bỏ qua những tác động bênngoài làm ảnh hởng tới quá trình học tập và biết di chuyển loại hình chú ý.Bên cạnh đó giáo viên phải xác định đối tợng hoạt động, phải tạo ra đợc

điều kiện tinh thần tâm lí cần thiết để tiến hành có kết quả hoạt động đó

4 Đặc điểm về trí nhớ của học sinh

Ghi nhớ của học sinh tiểu học là quá trình các em ghi nhận, giữ lại thông tin và những tri thức cũng nh cách thức tiến hành hoạt động học và khi cần thiết có thể tái hiện những gì đã ghi nhận, lu giữ đợc Trong tâm lí học thì trí nhớ đợc phân chia thành những loại khác nhau Tuỳ theo mục

đích và hoạt động có ghi nhớ có chủ định và ghi nhớ không chủ định; tuỳ theo độ bền vững của ghi nhớ có ghi nhớ ngắn hạn và ghi nhớ dài hạn; tuỳ theo tính tích cực tâm lí trong hoạt động nào đó có thể phân biệt trí nhớ vận

và ghi nhớ tốt những gì mình nhìn thấy, có em lại ghi nhớ tốt những gì

điều kiện để các em tự hoạt động để chiếm lĩnh tri thức

II.Tạo hứng thú cho học sinh để “chuyển từ khó thành dễ”.

1.Vài nét về hứng thú

1.1 Hứng thú là gì ?

Hứng thú là thái độ đặc biệt của cá nhân đối với đối tợng nào đó vừa có

ý nghĩa đời sống, vừa có khả năng mang lại cho nó mối khoái cảm Đối ợng phải có ý nghĩa đời sống, chính cái đó mới khiến ngời ta đi sâu vào tìmhiểu nó Đồng thời đối tợng phải gây ra những khoái cảm mới có thể lôicuốn ngời ta hớng về nó Sự lôi cuốn hấp dẫn hay ý nghĩa của đối tợng tuỳthuộc vào đặc điểm tâm sinh lí lứa tuổi

t-1.2 Quan hệ giữa hứng thú và nhu cầu.

Hứng thú và nhu cầu đều là các mặt biểu hiện của xu hớng Nhu cầu là

sự biểu hiện mối quan hệ tích cực của cá nhân đối với hoàn cảnh, là sự đòi

-hỏi tất yếu mà con ngời thấy cần đợc thoả mãn để phát triển Nhu cầu vàhứng thú có các mặt khác nhau rõ rệt: nhu cầu không cần có yếu tố hấpdẫn Ngời ta có thể có nhu cầu học những môn học không gây hứng thú.Nhu cầu có thể có đối tợng cu thể hoặc cha cụ thể, còn hứng thú bao giờcũng có đối tợng cụ thể Nhu cầu và hứng thú tuy khác nhau nhng lại chiphối lẫn nhau Nhu cầu có thể gây ra hứng thú và hứng thú có thể tạo ra nhucầu

1.3 Biểu hiện của hứng thú

Hứng thú biểu hiện trong sự tập trung cao độ của chú ý Hứng thú biểuhiện ở hai mức độ: hứng thú có hạn- dừng lại khi nhu cầu nhận thức đợcthoả mãn; hứng thú toàn vẹn- thúc đẩy con ngời ta hoạt động Hứng thúbiểu hiện ở nội dung của nó Hứng thú có nội dung cao nh: nghiên cứu khoahọc, đọc sách, học tập Hứng thú có nội dung thấp nh: chơI su tầm, mặc

Nếu hứng thú chỉ biểu hiện ở chiều rộng thì cuộc sống hời hợt, nếu hứngthú chỉ biểu hiện ở chiều sâu thì cuộc sống đơn điệu Tốt hơn hết là trên nềncủa hứng thú rộng và nhiều mặt, có một hứng thú trung tâm xác định ýnghĩa của cuộc sống và phơng hớng hoạt động của cá nhân

1.4 Vai trò của hứng thú trong đời sống cá nhân

Hứng thú làm tăng hiệu quả của quá trình nhận thức Vì có quan hệ vớichú ý và tình cảm, nên khi đã có hứng thú thì cá nhân hớng toàn bộ quátrình nhận thức vào đối tợng khiến quá trình đó nhạy bén và sâu sắc hơn.Hứng thú làm nảy sinh khát vọng hành động và hành động sáng tạo Hứngthú phát triển sâu sắc tạo ra nhu cầu gay gắt của cá nhân, cá nhân thấy cầnphải hành động để thoả mãn hứng thú đó Những hành động phù hợp vớihứng thú nh vậy thờng đợc tiến hành một cách hết sức tự giác, đầy tínhsáng tạo nên bao giờ cũng có kết quả cao

Hứng thú làm tăng sức làm viêc Hứng thú chính là một dạng đặc biệtcủa tình cảm do sự hấp dẫn của đối tợng gây ra Cho nên, khi hứng thú thìcá nhân có sức chịu đựng dẻo dai, làm việc một cách say mê, làm việc đợclâu hơn với những công việc kém hứng thú

1.5 Sự hình thành hứng thú

Hứng thú hình thành rất sớm, trẻ nhỏ thích những màu sắc sặc sỡ, vậtphát ra những tiếng kêu và di động Đây là giai đoạn tiền hứng thú ở lứa

sự giảng dạy nhiệt tình và trình độ s phạm của giáo viên.

2 Hứng thú học tập

Hứng thú học tập là dự định có lựa chọn của cá nhân vào những hiện ợng và sự vật thực tế xung quanh Sự định hớng đó đợc đặc trng bởi sự vơnlên thờng trực tới nhận thức, tới những kiến thức mới ngày càng đầy đủ vàsâu sắc hơn Muốn ham thích một vật gì hay một công việc gì cần phải hiểu

t-đợc vật đó, công việc đó đạt tới mức độ nào hoặc cảm thấy vật đó, côngviệc đó có một ý nghĩa xác định nào đấy Mặt khac hứng thú thờng mangmàu sắc cảm xúc, đợc gắn liền với sự thể nghiệm những tình cảm sâu sắc vàtích cực Vì thế khi chiếm lĩnh đợc tri thức mới học sinh thờng có cảm xúcmạnh, cảm thấy nỗi vui mừng trí tuệ, một hạnh phúc tinh thần Những cảmxúc này trở thành nguồn nghị lực và sức mạnh nuôi dỡng những bớc đi lêncủa học sinh Do ảnh hởng của tình cảm đối với hứng thú học tập cho nên

nh cách nói của một nhà tâm lí học: “ Đối tợng của hứng thú nh đợc sởinóng bởi “nhiệt” của hứng thú”

Nh vậy, hứng thú học tập không những liên quan đến mặt trí tuệ, mà cảmặt tình cảm của học sinh Hứng thú học tập có vai trò rất lớn trong hoạt

động học tập của học sinh Nhà giáo dục học nổi tiếng Nga K.Đ.U- sin –xki đã nói: “Việc học tập không hứng thú và chỉ do sức mạnh cỡng bức sẽgiết chết mọi ham muốn tri thức của học sinh” Vì vậy, hứng thú học tậplàm nâng cao tính tích cực của học sinh và làm tăng hiệu quả của quá trìnhnhận thức Chúng ta thấy rằng, trong phần lớn trờng hợp cờng độ và tínhnghiêm túc của hứng thú thể hiện ở chỗ học sinh tha thiết mong muốn nắm

-vững môn học nhiều hay ít, ở chỗ học sinh sẵn sàng gắng sức để làm việc

đó đến mức độ nào Mặt khác, chúng ta cũng thấy khi học sinh đã có hứngthú với đối tợng nào đó thì các em thờng hớng toàn bộ quá trình nhận thứccủa mình vào đó làm cho quan sát tinh tế hơn, ghi nhớ nhanh chóng và lâubền hơn, nhớ lại dễ dàng, tởng tợng phong phú, t duy tích cực và sâu sắc Hứng thú nhận thức làm nảy sinh khát vọng hành động và hành độngmột cách sáng tạo Hứng thú phát triển sâu sắc đến mức độ biến thành nhucầu gay gắt, cá nhân nhận thấy cần phải hành động để thoả mãn và lúc đócá nhân bắt tay vào hành động thực sự Hành động phù hợp với hứng thú

nh vậy thờng đợc tiến hành một cách hết sức tự giác, đầy tính sáng tạo vàthờng mang lại hiệu quả cao Từ vai trò đó, cho nên khi đợc củng cố và pháttriển mạnh một cách có hệ thống hứng thú học tập sẽ trở thành cơ sở củathái độ tích cực đối với học tập, là một trong những hoạt động cơ bản nhấtcủa học sinh, làm cho việc học tập của chúng mang một “ ý nghĩa cá tính

đặc biệt” (A.N Lê - ôn – chiep), trở thành một nét tính cách rất quan trọngcần thiết trong học tập

3 Hứng thú học tập của học sinh tiểu học

Đối với trẻ em, đặc biệt là học sinh tiểu học, hứng thú là động cơ mãnh liệtthúc đẩy sự phát triển về nhiều mặt Nó phát triển theo nhu cầu cơ bản củatrẻ em lớn lên trong môi trờng tự nhiên và xã hội Làm gì không có hứngthú trẻ em không thể tập trung trí lực và sức lực, không thể đạt đợc kết quảmong muốn Nhà trờng cổ điển dùng hình thức thởng phạt đối với học sinhkhi họ biết tới cái gọi là nhu cầu, hứng thú Đây là động cơ không lànhmạnh, không xuất phát từ bản thân việc làm Quan niệm cổ điển cho rằng

có “khắc kỉ” (nghiêm khắc với bản thân mình theo nghĩa là trấn áp tất cảhứng thú ham muốn trong lòng) nghĩa là đi ngợc lại với hứng thú mới thực

sự xây dựng đạo đức cho con ngời Nh vậy đối lập với hứng thú là cố gắng,

có hứng thú là không có cố gắng và cố gắng chỉ có giá trị khi nào khôngmang lại hứng thú Đây là một đối lập giả tạo: chính lúc trẻ hứng thú vớimột điều gì phù hợp với những nhu cầu cơ bản của chúng thì chúng tậptrung đợc lâu dài và cố gắng tối đa

Hứng thú của trẻ xuất phát từ cuộc sống và trong hoạt động Con ngờicủa trẻ không phải là một thùng chứa tự động trong đó ngời lớn tha hồ cứrót kiến thức này đến kiến thức khác, cũng không phải là một khối đất sét

Chơng II: Thực trạng về việc tiếp thu của học sinh.

I Thực trạng :

Nhìn chung các em học sinh – học sinh giỏi lớp 5 cha thật có sự vận dụnglinh hoạt, sáng tạo cá nhân khi áp dụng kiến thức để giải toán Các em th-ờng giải bài theo “lối mòn”- áp dụng các dạng bài tơng tự để giải Do đókhi gặp phải các bài toán khó (kết hơp các dạng toán) thì các em lúng túng

Chơng III: các dạng bài về diện tích hình tam giác ở lớp 5

I.Dạng 1: Sử dụng các yếu tố về hình tam giác để giải.

1 áp dụng trực tiếp công thức tính diện tích khi đã cho biết độ dài các

đoạn thẳng là các thành phần của công thức diện tích

2 Nhờ công thức tính diện tích mà tính độ dài 1 đoạn thẳng là yếu tốcủa hình

II.Dạng 2: Giải thông qua tỉ số của các yếu tố.

Trong một bài toán hình học ngời ta có thể dùng tỉ số các số đo đoạnthẳng, tỉ số các số đo diện tích nh một phơng tiện để tính toán, giải thích,lập luận cũng nh trong thao tác so sánh các giá trị về độ dài đoạn thẳng,

về diện tích Điều này thờng đợc thể hiện dới những hình thức sau đây:

1 Hai hình tam giác có diện tích bằng nhau (tơng đơng), nếu có hai đáybằng nhau thì hai chiều cao bằng nhau, hoặc nếu hai chiều cao bằngnhau thì hai đáy bằng nhau

2 Hai hình tam giác có diện tích bằng nhau, nếu đáy của hình 1 lớn gấpbao nhiêu lần đáy của hình 2 thì chiều cao của hình 2 lớn gấp bấynhiêu lần chiều cao của hình 1 và ngợc lại

3 Hai hình tam giác có hai đáy (hoặc chiều cao) bằng nhau, nếu diệntích của hình tam giác 1 lớn gấp bao nhiêu lần diện tích hình tam giác

2 thì chiều cao của hình tam giác 1 cũng lớn gấp bấy nhiêu lần chiềucao của hình tam giác 2 và ngợc lại

III.Dạng 3: Giải bằng phơng pháp chia hình (cắt, ghép)

1.Một hình đợc chia thành nhiều hình nhỏ thì diện tích của hình đó bằng tổng diện tích các hình nhỏ đợc chia

2 Hai hình có diện tích bằng nhau mà cùng có phần chung thì hai hình còn lại sẽ có diện tích bằng nhau

3 Nếu ghép thêm một hình vào hai hình có diện tích bằng nhau thì sẽ

đ-ợc hai hình mới có diện tích bằng nhau

Chơng IV: Vận dụng hớng dẫn học sinh giảI toán.

I Dạng 1: Sử dụng các yếu tố về hình tam giác để giải

1.Giai đoạn 1: Xác định các yếu tố của hình

+ Cạnh đáy

+ Đờng cao (kẻ đờng cao trong và ngoài hình tam giác).

Bài tập 1

Cho hình tam giác ABC vuông góc tại B

a) Hãy chỉ ra đờng cao tơng ứng với cạnh

đáy BC và AB

b) Vẽ đờng cao tơng ứng với cạnh đáy AC

C B

A

-H

ớng dẫn

Học sinh biết rằng: Trong hình tam giác

vuông hai cạnh góc vuông chính là đờng

cao và cạnh đáy của hình tam giác

a) Đờng cao tơng ứng với cạnh đáy AB là

đờng cao BC; đờng cao tơng ứng với

cạnh đáy BC là đờng cao AB

b) Đờng cao tơng ứng với cạnh đáy AC là

đờng cao BH

H

C B

A

Bài tập 2

Cho hình tam giác ABC, hãy vẽ các đờng

cao tơng ứng với các cạnh AB, AC, BC

C B

A

H

ớng dẫn

Học sinh vẽ đợc ba đờng cao tơng ứng

với ba cạnh AB, AC và BC của hình tam

giác ABC

Lu ý: để vẽ đợc đờng cao CK tơng ứng

với cạnh AB ta cần kéo dài cạnh AB về

phía A(CK- đờng cao nằm ngoài hình tam

Cho hình vẽ bên, hãy chỉ ra:

a) Các hình tam giác có chung đờng

E G H

H

ớng dẫn

Học sinh biết và xác định đợc một đờng cao (hoặc cạnh đáy) có thể là đờngcao (hoặc cạnh đáy) chung của nhiều hình tam giác có trong hình vẽ

BD = 6cm Hãy tìm diện tích miền tô

đậm.( Đề thi Toán Tiểu học ở Hồng

Ta thấy: SCDE = SBCE - SBDE

Diện tích hình tam giác CDE là:

_SABD = SBCE (Vì có chiều cao và cạnh đáy bằng nhau) (1)

SABD = SBDFE + SAEF (2)

SACF = SACE - SAEF

Diện tích hình tam giác ACF là:

BD = 6cm H·y t×m diÖn tÝch miÒn t«

®Ëm.( §Ò thi To¸n TiÓu häc ë Hång

D C

B A

H

íng dÉn

Ta thÊy: SABCD = SABD + SBCD

+ SABC = SABE + SCBE (1)

2 BD).(2)

Cho h×nh tam gi¸c ABC, E lµ trung

®iÓm cña BC, F lµ ®iÓm trªn AE sao

cho AE = 3 AF BF c¾t AC t¹i D nh

chØ ra trªn h×nh vÏ BiÕt diÖn tÝch

diÖn tÝch tam gi¸c AFD (§Ò thi

To¸n TiÓu häc ë Hång K«ng)

F A