PHƯƠNG PHÁP GIẢI bài tập cảm ỨNG điện từ sử DỤNG TÍCH PHÂN và PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN

PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP CẢM ỨNG ĐIỆN TỪ SỬ DỤNG TÍCH PHÂN VÀ PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN PHẦN I: ĐẶT VẤN ĐỀ - Cơ sở khoa học đề tài: + Cơ sở lí luận: Đề tài thực sở lý luận phương pháp luận chủ nghĩa Mác-Lênin, tư tưởng Hồ Chí Minh giáo dục, văn kiện Đại hội Đảng.Vai trò nhiệm vụ giáo dục đào tạo thể văn kiện Đại hội Đảng: “Giáo dục đào tạo quốc sách hàng đầu” phát triển giáo dục nhằm “nâng cao dân trí, bồi dưỡng nhân lực, đào tạo nhân tài” + Cơ sở thực tiễn: Trong chương trình Vật lí chun phần điện từ học thường dạy vào đầu lớp 11, trước từ trường, dịng điện khơng đổi, tĩnh điện, phần học Ở phần này, tốn thường xuất kì thi học sinh giỏi vịng 2, chọn đội tuyển quốc gia, kì thi chọn học sinh giỏi quốc gia thường có sử dụng đến tích phân, phương trình vi phân – cơng cụ tốn học mạnh giúp giải tập vật lí cách ngắn gọn Nhưng thực tế, giáo viên dạy cho em học sinh cịn gặp nhiều khó khăn, phần kiến thức tốn học học sinh lớp 11 tích phân phương trình vi phân cịn hạn chế, phần nguồn tài liệu viết cách cho vấn đề nêu khơng nhiều Trước thực tế chọn đề tài sáng kiến kinh nghiệm: “ Phương pháp giải tập cảm ứng điện từ sử dụng tích phân phương trình vi phân” Với phương pháp dùng tích phân, phương trình vi phân, kết hợp với định luật điện từ kiến thức tảng học, giúp em học sinh, nắm bắt dạng tập khó phần cảm ứng điện từ quan trọng nắm bắt tốt hiểu sâu sắc tích phân phương trình vi phân, từ vận dụng sang phần khác Vật lí, hy vọng có ích đồng nghiệp q trình dạy ơn luyện đội tuyển học sinh giỏi - Mục đích đề tài: Nhằm đề xuất số phương pháp hướng dẫn học sinh giải tập cảm ứng điện từ, có sử dụng phép tính tích phân giải phương trình vi phân, đồng thời trang bị cho thân tác giả kiến thức công tác ôn luyện bồi dưỡng học sinh giỏi Nghiên cứu vấn đề lí luận liên quan đến việc vận dụng tốn cao cấp để giải tập vật lí nói chung giải tập cảm ứng điện từ nói riêng, giải thích ngun nhân thực trạng đề xuất số phương pháp dạy ôn luyện học sinh giỏi - Đối tượng phạm vi nghiên cứu: Các tập vật lí đại cương, tài liệu ôn thi học sinh giỏi, phần cảm ứng điện từ, phép toán cao cấp áp dụng vào vật lí, thực lớp chuyên lí 11 PHẦN II: GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ Thực trạng việc áp dụng tích phân phương trình vi phân giải tập Vật lí nói chung giải tập điện từ nói riêng học sinh lớp 10 trường THPT Chuyên Thái Nguyên 1.1 Thuận lợi Để học tốt chương trình Vật lí chun việc học sinh phải biết phép tốn đạo hàm, tích phân giải phương trình vi phân việc bắt buộc Chính thế, em bước vào lớp 10 bắt đầu trang bị kiến thức toán học ( thời lượng khoảng 10 tiết ), điều quan trọng cần thiết để em áp dụng kiến thức toán vào giải tập Vật lí sau Một số phần kiến thức tốn học khó em học sinh cịn thầy dạy mơn chun tốn hướng dẫn suốt q trình năm học chun lí Đây thực thuận lợi lớn học sinh chuyên lí Với kiến thức toán học đạo hàm, vi, tích phân học sinh ln gặp phải nhiều toán chuyển động vật chịu tác dụng lực biến thiên, chuyển động vật có khối lượng thay đổi, giải tốn chu trình biến đổi khí lí tưởng, giải tốn phân bố mật độ phân tử khí, truyền ánh sáng mơi trường có chiết suất biến thiên… đó, trước dạy chuyên đề thầy cô lại nhắc lại kiến thức tốn học có liên quan 1.2 Khó khăn Thực chất việc trang bị kiến thức toán học cho em học sinh từ lớp 10 điều cần thiết quan trọng, nhiên có số em nắm bắt kiến thức có hệ thống Phần lớn em chưa biết sau kiến thức vận dụng vào đâu vận dụng Vì việc nhắc lại kiến thức tốn liên quan trước dạy chuyên đề cần thiết Phần tốn học đạo hàm, vi phân, tích phân nằm chương trình giải tích cuối lớp 11 lớp 12, ý nghĩa phép vi tích phân lại nằm tượng Vật lí, việc kết hợp tốn học Vật lí để dạy cho học sinh hiểu phần có nhiều hạn chế Riêng với tốn cảm ứng điện từ, trình xảy xuất suất điện động, chiều dòng điện cảm ứng, đổi chiều lực từ dịng điện đổi chiều, biến thiên tuần hồn đại lượng… quan sát thấy mắt thường mà học sinh phải hình dung đầu thơng qua kết tốn học Phần gần giống tư nhà vật lí lí thuyết, nên em lúng túng gặp nhiều khó khăn Cơ sở lí thuyết 2.1 Kiến thức tốn Bảng tính đạo hàm số hàm số thường gặp Giả sử u =u(x) có đạo hàm theo biến ( C ) ′ = , C số x ( x) ′ = (k.u)’ = k.u’ (k số) ( x ) ′ = α x α ( u ) ′ = α u α −1 α  ′  ÷ = − với x ≠ x  x ( x )′ = 1x với x > C  C ′  ÷ = − u ' u u ( u ) ′ = 1u u ' ; ( C u ) ′ = 2Cu u ' ( cos x ) ′ = − sin x = + tan x cos x ( sin u ) ′ = cos u.u ' ( cos u ) ′ = − sin u.u ' π x ≠ + kπ ( cot x ) ′ = − ( tan u ) ′ = = −(1 + cot x) ; sin x ( cot u ) ′ = − x ≠ kπ ( e )′ = e x u' = ( + tan u ) u ' cos u u' = − ( + cot u ) u ' sin u ( e ) ′ = e u ' x u ( a ) ′ = a ln a x u '  ′ = − u ' ;  ÷ u u   ( sin x ) ′ = cos x ( tan x ) ′ = α −1 u ( a ) ′ = a ln a.u ' x u u ( ln x ) ′ = 1x ( ln u ) ′ = uu' ( log x ) ′ = x.ln1 a ( log u ) ′ = u.ln1 a u ' a a Bảng tính nguyên hàm số hàm số thường gặp • ∫ 0dx = C ax + C (0 < a ≠ 1) • ∫ a dx = ln a x • ∫ dx = x + C • ∫ xα dx = • • ∫ cos xdx = sin x + C α +1 x + C , (α ≠ −1) α +1 • ∫ sin xdx = − cos x + C ∫ xdx = ln x + C • x x • ∫ e dx = e + C ∫ cos x dx = tan x + C ∫ sin dx = − cot x + C x Một số phương trình vi phân thường gặp • Khái niệm chung phương trình vi phân - Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm đến cấp n, phương trình vi phân phương trình chứa biến x, hàm số y bắt buộc chứa đạo hàm hàm số theo biến x ( ( Dạng tổng quát F x, y, y ', y'', , y n) ) =0 - Giải phương trình vi phân tìm dạng tường minh hàm số y = f ( x ) - Trong Vật lí phương trình vi phân thường gặp hàm số tọa độ phụ thuộc thời gian ví dụ phương trình dao động điều hòa , hàm số dòng điện, hiệu điện thế, điện tích phụ thuộc thời gian Một số dạng phương trình vi phân thường gặp - Phương trình vi phân cấp với biến số phân li + Dạng tổng quát: f1 ( x ) dx = f ( y ) dy Chú ý vế trái chứa biến x vi phân nó, vế phải chứa biến y vi phân + Phương pháp giải: Lấy tích phân hai vế theo hai biến độc lập x y - Phương trình vi phân tuyến tính cấp nhất, khuyết y’ + Dạng tổng quát phương trình vi phân tuyến tính cấp y ''+ p ( x ) y '+ q ( x ) y = f ( x ) + Trong Vật lí ta thường gặp phương trình vi phân tuyến tính cấp khuyết y’ ( f ( x ) = 0, y ' = ) y ''+ q ( x ) y = + Cách giải: Việc giải PT dạng phức tạp nên học sinh cần nhớ dạng nghiệm tổng quát, tùy toán xác định dạng nghiệm tường minh Nghiệm tổng quát: y = A cos ( ω x + ϕ ) 2.2 Kiến thức vật lí * Từ thơng - Một khung dây dẫn phẳng diện tích S đặt từ trường có cảm ứng từ B, khung gồm N vịng dây từ thơng gửi qua khung định nghĩa sau rr Φ = NBS cos α ; α = B, n ( ) - Trong trường hợp khung đặt từ trường không ( B biến thiên ) quay từ trường ( góc α biến thiên ) từ thông biến thiên theo thời gian * Hiện tượng cảm ứng điện từ - Định luật Len-xơ chiều dòng điện cảm ứng - Định luật Fa-ra-đây cảm ứng điện từ - Hiện tượng cảm ứng điện từ: Là tượng xuất dòng điện cảm ứng mạch điện kín có biến thiên từ thông qua mạch Chú ý mạch điện khơng kín mạch có xuất suất điện động khơng có dịng điện - Định luật Len-xơ chiều dòng điện cảm ứng: Dòng điện cảm ứng có chiều cho từ trường sinh có tác dụng chống lại biến thiên từ thông qua mạch ( chống lại nguyên nhân sinh ) - Định luật Fa-ra-đây cảm ứng điện từ: Suất điện động cảm ứng xuất mạch điện kín tỉ lệ với tốc độ biến thiên từ thông qua mạch ec = − dΦ dt * Lực từ tác dụng lên đoạn dây dẫn mang dòng điện đặt từ trường - Phương : Lực từ tác dụng lên đoạn dòng điện có phương vng góc với mặt phẳng chứa đoạn dòng điện cảm ứng điểm khảo sát - Chiều lực từ : Tuân the quy tắc bàn tay trái Quy tắc bàn tay trái : Đặt bàn tay trái duỗi thẳng để đường cảm ứng từ xuyên vào lòng bàn tay chiều từ cổ tay đến ngón tay trùng với chiều dịng điện Khi ngón tay chỗi 90o chiều lực từ tác dụng lên đoạn dây dẫn - Độ lớn (Định luật Am-pe) Lực từ tác dụng lên đoạn dịng điện cường độ I, ur có chiều dài l hợp với từ trường B góc α F = BIl sin α B độ lớn cảm ứng từ Trong hệ SI, đơn vị cảm ứng từ Tesla, kí hiệu T * Suất điện động cảm ứng đoạn dây dẫn chuyển động ec = Blv sin θ * Hiện tượng tự cảm – Năng lượng từ trường ống dây Độ tự cảm: Φ = Li ( L hệ số tự cảm mạch – đơn vị Henri (H) ) Suất điện động tự cảm: etc = − L di dt Năng lượng từ trường ống dây: W = Li Hệ thống tập Phần tác giả phân loại tập thường gặp thành ba dạng toán, dạng tốn có phần lời giải chi tiết phân tích tỉ mỉ cách làm nhằm giúp em hình dung cách tổng quát cách làm dạng toán áp dụng thành thạo phép tính vi tích phân phương trình vi phân Phần cuối số tập để học sinh vận dụng phương pháp học vào tự giải Bài toán 1: Khung dây siêu dẫn chuyển động từ trường Bài tốn 2: Khung dây có điện trở chuyển động từ trường Bài toán 3: Suất điện động mạch kín trường hợp phần mạch điện chuyển động từ trường BÀI TOÁN 1: KHUNG DÂY SIÊU DẪN CHUYỂN ĐỘNG TRONG TỪ TRƯỜNG BÀI Một khung dây dẫn hình vng siêu dẫn, có khối lượng m cạnh a nằm mặt phẳng ngang từ trường không đều, có giá trị cảm ứng từ biến thiên theo quy luật:  Bx = −α.x   By =   Bz = α.z + B0 ( Xem hình vẽ ) Hình Cho độ tự cảm khung dây L Tại thời điểm t = tâm khung dây trùng với gốc tọa độ, cạnh song song với trục tọa độ Ox, Oy, dịng điện khung khơng thả khơng vận tốc đầu Hỏi khung chuyển động đâu sau thời gian t kể từ lúc thả LỜI GIẢI Sử dụng tính chất bảo tồn từ thơng mạch điện siêu dẫn * Ta chứng minh mạch điện siêu dẫn từ thơng tổng cộng qua diện tích mạch bảo tồn: Xét vòng dây siêu dẫn đặt từ trường ngồi biến thiên  vịng dây có dịng điện cảm ứng, dòng điện lại sinh từ trường riêng Vậy từ thơng qua diện tích vịng dây hai từ trường tạo ra: từ trường ngồi từ trường dịng điện cảm ứng Suất điện động cảm ứng vòng dây là: ec = − dΦ (1) dt Mặt khác áp dụng ĐL Ơm cho tồn mạch ta có: ec = i.R = (2) ( Vì vịng dây siêu dẫn nên R = ) dΦ = ⇔ Φ = const dt Từ (1) (2)  Kết luận: Từ thông qua diện tích vịng dây siêu dẫn bảo tồn * Xét trường hợp toán: Tại thời điểm t, từ thơng qua diện tích khung dây cho từ thơng từ trường ngồi từ thơng dịng điện cảm ứng sinh ra: Φ = a Bz + Li = const (Các thành phần Bx By song song với mặt phẳng khung dây nên từ thông ứng với thành phần không ) Xét thời điêm ban đầu z = i = Do ta có Φ ( t = ) = Bo a Vậy theo tính chất bảo tồn từ thơng ta có: a B0 + a 2α.z + Li = a B0 hay: −a 2α.z (3) a α.z + Li = ⇔ i = L * Sau thiết lập biểu thức i, ta khảo sát chuyển động khung dây theo phương pháp động lực học, theo phương pháp lượng: a) Xét theo phương pháp động lực học * Các lực tác dụng lên cạnh khung: Hãy ý đến thành phần  Bx = −α.x  từ trường  By =   Bz = α.z + B0 Dễ thấy thành phần Bz gây lực từ tác dụng lên cạnh khung dây cân Chỉ có thành phần Bx gây lực từ tác dụng lên cạnh song song với trục Oy lực từ có phương thẳng đứng, lực tác dụng lên hai cạnh chiều Lực từ tổng hợp tác dụng lên khung dây có độ lớn F = 2a αx i = a α i ( Vì x = a i > ) PT chuyển động vòng là: mz '' = −mg + a 2αi (4) a 4α  mgL  Thế (3) vào (4) ta được: z ''+  z + ÷= mL  aα  Phương trình chứng tỏ chuyển động khung dao động điều hịa a 2α với tần số góc ω = mL Nghiệm pt có dạng: z+ mgL = A cos ( ωt + ϕ ) a 4α Tại t = z = i = từ ta thu được: ϕ = A = Vậy pt dao động khung là: z = mgL a 4α mgL a 2α  cos ω t −  ω = ( )  với a 4α  mL b) Xét theo phương pháp lượng Xét dịch chuyển xuống đoạn dz ( dz < ) Chú ý lực từ a 4α z tác dụng lên khung F = 2a αx i = a α i = − > hướng lên Ta có độ L biến thiên khung công lực từ tác dụng  F dz = mgdz + mvdv , chia hai vế phương trình cho dt ta được: F = mg + mz '' ⇔− a 4α z = mg + mz '' từ ta tới phương trình vi phân: L a 4α  mgL  z ''+  z + ÷= mL  aα  BÀI Một khung dây hình chữ nhật siêu dẫn, có cạnh a b, khối lượng m hệ số tự cảm L, chuyển động với vận tốc ban đầu v0 mặt phẳng hướng dọc theo chiều dài khung từ vùng khơng có từ trường vào vùng có từ trường B0 vng góc với mặt phẳng khung dây Hãy mơ tả chuyển động khung hàm số thời gian 10 vịng quanh trục Tốc độ góc chuyển động quay xung quanh trục 20π rad/s b) Xác định chiều dòng điện qua điện trở R0 Khi vòng kim loại nhỏ lăn vòng kim loại lớn vịng nhỏ xuất hai suất điện động cảm ứng hai nửa vòng tròn giới hạn hai điểm M O Hai suất điện động tạo thành nguồn song song Mạch điện có Hình 11 thể vẽ lại sau: Từ hình vẽ 11 ta thấy dòng điện chạy qua điện trở R0 có chiều từ lên Ta thiết lập biểu thức dòng điện qua điện trở R0 c) d) Hai suất điện động hai nửa vịng có độ lớn ec = ∆Φ ∆S =B ∆t ∆t Ta dễ chứng minh bán kính OM = r = 20cm quay xung quanh O với tốc độ góc 10 vịng/s ∆S diện tích mà hai nửa cung tròn giới hạn hai điểm tiếp xúc quét thời gian ∆t ∆Φ ∆S B.π r =B = = 16π 10−4V Vậy viết: ec = ∆t ∆t 0,1 Điện trở nguồn: rb = π r.ρ = 0,02π ( Ω ) 2.2 Điện trở tổng cộng vòng dây lớn: R = 2π ( 2r ) ρ = 0,16π ( Ω ) Đặt điện trở cung MP ( theo chiều kim đồng hồ ) R1 Điện trở cung MP ( ngược chiều kim đồng hồ ) R2 = 0,16π − R1 Cường độ dòng điện qua điện trở R0 I= ec R ( 0,16π − R1 ) R0 + rt + 0,16π 26 Khi R1 = tức M trùng với P dịng điện cực đại: I max = 13,3mA Khi R1 = 0,08π ( Ω ) M trùng với Q dịng điện cực tiểu I = 10mA BÀI 11 Một đĩa trịn đồng quay quanh trục nằm ngang đặt vào hai cực nam châm, mép đĩa nhúng vào chậu thủy ngân trục bánh xe mắc vào nguồn điện chiều ( Như hình vẽ 12 ) Điện trở tổng cộng dây dẫn mạch R = 0,8Ω đường kính đĩa d = 0,5m Cảm ứng từ B từ trường gây nam châm có độ lớn B = T tồn vùng không gian trục mặt thủy ngân Hình 12 a) Mơ tả tượng xảy đóng khóa K b) Bây gắn vào trục bánh xe rịng rọc có khối lượng khơng đáng kể, bán kính rịng rọc r = cm Quấn vào rịng rọc sợi dây dài, khơng dãn, mảnh đầu sợi dây treo vật có khối lượng m = 200g Tính suất điện động tối thiểu nguồn điện để vật m nâng lên cao c) Biết suất điện động nguồn điện có độ lớn 1,5 V vật m nâng lên với vận tốc khơng đổi Tính vận tốc góc đĩa lúc LỜI GIẢI a) Khi khóa K đóng có dịng điện chay qua đĩa Một nửa đĩa lại đặt từ trường gây nam châm nên phần đĩa chịu tác dụng lực từ làm đĩa quay 27 b) Để nâng vật lên mo-men lực từ tác dụng vào vành phải lớn mo-men cản vật treo gây ( Xét thời điểm ban đầu vật bắt đầu nâng lên, khơng xuất suất điện động cảm ứng đĩa ) M ≥ mgr ( M tổng mo-men lực từ tác dụng vào đĩa ) Để tính mơ-men lực từ ta chia nửa đĩa trịn thành phần nhỏ hình vẽ 13: Mỗi phần nhỏ có dịng điện I chạy qua, đặt cách trục quay đoạn x, có chiều dài dx Mô-men lực từ tác dụng lên phần nhỏ Hình 13 đĩa là: dM = B.I dx.( x ) Vậy mô-men lực từ tổng hợp tác dụng lên đĩa là: M = ∫ dM = d /2 ∫ BId E BIxdx = ; với I = R B Ed 8mgrR Vậy điều kiện để vật nâng lên là: ≥ mgr ⇔ E ≥ ≈ 1,26V 8R Bd c) Muốn nâng vật lên suất điện động 1,5V > 1,26 V đĩa quay đĩa xuất suất điện động cảm ứng ngược chiều với suất điện động nguồn Do suất điện động nguồn phải lớn giá trị tối thiểu vật bắt đầu lên Để đĩa chuyển động lên ta phải có: BId 8mgr = mgr ⇔ I = (1) Bd Dịng điện mặt khác tính theo ĐL Ơm cho toàn mạch I = Từ (1) (2) suy ra: Ec = E − 8mgrR = 0,476V Bd Bω d Suất điện động cảm ứng Ec =  ω = 15,23 rad/s 28 E - Ec (2) R BÀI 12 ( MÁY PHÁT ĐIỆN ĐƠN CỰC FARADAY ) Xét đĩa siêu dẫn có bán kính r0 đặt từ trường có cảm ứng từ B vng góc với mặt phẳng đĩa Các chổi quét bố trí mép đĩa trục (Xem hình vẽ 14) hệ thống gọi máy phát điện đơn cực Faraday, quay đĩa với tốc độ góc khơng đổi cung cấp dòng điện chiều lớn mượt (khơng có gợn ) Một mo-men quay tạo nhờ trọng vật có khối lượng M treo sợi dây dài quấn quanh mép đĩa Hình 14 a) Hãy giải thích làm lại xuất dòng điện Lập biểu thức định lượng dòng điện hàm tốc độ góc b) Cho sợi dây đủ dài, hệ thống đạt đến tốc độ góc khơng đổi ω f Hãy tìm tốc độ góc dịng điện LỜI GIẢI a) Giải thích tạo thành suất điện động hai chổi quét Trong đĩa có sẵn nhiều electron đĩa quay với tốc độ góc ω electron bị kéo theo với tốc độ v = ω r ( r khoảng cách từ electron đến trục quay ), electron chịu tác dụng lực Lo-ren-xơ Áp dụng quy tắc bàn tay trái ta thấy electron chuyển động phía tâm đĩa, kết tâm đĩa nhiễm điện 29 tích âm, mép đĩa nhiễm điện tích dương, làm xuất suất điện động tâm đĩa mép đĩa Lực Lo-ren-xơ tác dụng lên eletron là: F = e Bv = e Bω r  Ta coi có điện trường tương đương tác dụng lực điện trường lên electron độ lớn lực Lo-ren-xơ Cường độ điện trường có độ lớn E( r ) = Bω r Vậy suất điện động tạo thành hai điểm C1 C2 có độ lớn là: r0 Bω r02 E = ∫ Bω rdr = Dòng điện chạy mạch có biểu thức: i = E Bω r02 = R 2R b) Tìm tốc độ góc dịng điện chuyển động hệ ổn định Xét thời gian dt, theo ĐL bảo tồn lượng độ giảm trọng vật M độ tăng động quay đĩa nhiệt lượng Jun – Len-xơ tỏa điện trở R 1  Mgr0ω dt = d  I ω ÷+ i Rdt 2  ( I mơ-men qn tính đĩa với trục quay qua tâm đĩa ) Chia hai vế cho dt ta có: Mgr0ω = dω I +i R dt dω B 2ω r04 Mgr0ω = I + dt 4R Khi đạt đến tốc độ góc ổn định dω = ta có: dt Mgr0ω f = ωf = Và dòng điện chạy mạch i f = 30 B 2ω 2f r04 4R RMg B r03 Mg Br0 BÀI 13 Một đĩa kim loại bán kính r quay khơng ma sát bên trong, dọc theo ống dây điện, trục đĩa song song với trục hình học ống dây Một đầu ống dây điện nối với mép đĩa đầu nối với trục ống dây Cuộn dây có điện trở R có n vịng dây đơn vị dài, đặt cho r trục song song với véc tơ cảm ứng từ B0 từ trường trái đất Tính dịng điện chạy qua Am-pe kế đĩa quay với tốc độ góc ω Hãy vẽ đồ thị dòng điện hàm số tần số góc ứng với hai hướng quay đĩa Hãy chứng minh công suất cần thiết để làm quay đĩa với công suất tỏa nhiệt hiệu ứng Jun-Len-xơ cuộn dây dẫn Hình 15 LỜI GIẢI Từ trường lòng cuộn dây tổng hợp hai từ trường, từ trường trái đất từ trường dòng điện cuộn dây sinh ra, B0 B tương ứng Gọi B’ cảm ứng từ tổng hợp: B ' = B0 ± B (1) Suất điện động cảm ứng xuất tâm đĩa mép đĩa có độ lớn: B 'ω r ec = Cường độ dịng điện qua Am-pe kế tính theo ĐL Ơm cho tồn mạch: I= ec B 'ω r (2) = R 2R Cảm ứng từ dịng điện cuộn dây sinh tính bởi: B = µ0 nI (3) Từ ba phương trình ta dễ dàng xác định B, B’ I Hai dấu dương âm phương trình (1) nhận cho hai trường hợp tốc độc 31 góc: Giá trị ω mang dấu dương từ trường cuộn dây hướng với từ trường trái đất, theo kết ta thu được: RB0 B0 r 2ω B' = ; I= R − µ0 nr 2ω R − µ0 nr 2ω Từ kết ta thấy rõ đĩa giữ cho khơng quay từ trường lịng ống dây với từ trường trái đất dòng điện ống dây không Khi hướng quay đĩa làm cho từ trường cuộn dây ngược hướng với từ trường ngồi ( ω < ) từ trường lòng ống dây giảm tiệm cận đến giá trị tốc độ quay đĩa tăng lên Với tốc độ quay cao dịng điện tiến đến giá trị − B0 ( Giá trị cần thiết để triệt tiêu từ trường trái đất ) µ0 n Khi quay đĩa theo hướng ngược lại ( ω > ), kết làm cho từ trường tăng lên Điều làm cho hiệu điện lớn dòng điện mạnh hơn, làm cho từ trường cuộn dây tăng lên Trong điều kiện liên tiếp từ trường dịng điện tiến đến vô trạng thái tới hạn với giá trị tốc độ góc ωth = 2R Trạng thái không đạt đến thực tế µ0 nr dịng điện lớn, dẫn đến nhiệt lượng tỏa lớn làm cháy dây cuộn dây Từ biểu thức B’ I ta vẽ đồ thị cho hai hàm phụ thuộc vào tốc độ góc ứng với hai chiều quay sau: Hình 16 32 Ta chứng minh công suất cần thiết để làm quay đĩa với công suất tỏa nhiệt hiệu ứng Jun – Len-xơ Công suất tỏa nhiệt cuộn dây là: Pn = I R Công suất để làm quay đĩa độ tăng động quay giây Pc = dWđ = I ω.dω ( Với dω độ tăng tốc độ góc giây = gia tốc góc ) Ta có γ = M Thế vào pt công suất ta thu được: I  r  B 'Ir Pc = M ω , lại có: M = B 'Ir. ÷ = 2 B 'Ir 2ω  Công suất là: Pc = Sử dụng mối quan hệ B’ I chứng minh Pc = Pn CÁC BÀI TẬP TỰ LUYỆN BÀI 14 Đầu hai kim loại thẳng song song cách khoảng L đặt dựng đứng nối với hai cực tụ điện hình vẽ ( Hình 17 ) Hiệu điện đánh thủng tụ điện U B từ trường cường độ B vng góc với mặt phẳng chứa hai thanh, kim loại khác ef có khối lượng m trượt từ đỉnh hai xng với vận tốc ban đầu v0 Hãy tìm thời gian trượt ef tụ điện bị đánh thủng Giả thiết kim loại đủ dài, bỏ qua điện trở Hình 17 ĐÁP SỐ: BÀI 15 33 r B Hai ray song song với đặt mặt phẳng lập với mặt ο m phẳng nằm ngang góc α nối ngắn mạch hai đầu Khoảng cách hai ray L Một dẫn có điện trở R khối lượng m có M α Hình 18 thể trượt khơng ma sát hai ray Thanh nối với sợi dây mảnh khơng giãn vắt qua rịng rọc cố định đầu dây có treo vật có khối lượng M Đoạn dây ròng rọc nằm mặt phẳng chứa hai ray song song với chúng Hệ đặt từ trường có cảm ứng từ B hướng thẳng đứng lên (xem hình vẽ 18) Ban đầu giữ cho hệ đứng yên, thả nhẹ Bỏ qua điện trở hai ray Hãy xác định: a) Vận tốc ổn định b) Gia tốc thời điểm vận tốc nửa vận tốc ổn định ĐÁP SỐ: a) v = gR ( M − m sin α ) RB L2 cos α b) a = ( M − m sin α ) g 2( M + m) BÀI 16 Một kim loại có chiều dài l nằm ngang, quay quanh trục thẳng đứng qua đầu Đầu tựa vòng dây dẫn nằm ngang có bán kính l Vịng dây nối với trục quay ( dẫn điện) qua điện trở R Hệ đặt từ trường B hướng thẳng đứng Hình 19 xuống ( Xem hình vẽ 19 ) 34 Hỏi lực cần thiết phải tác dụng vào để quay với vận tốc góc khơng đổi ω Bỏ qua điện trở vòng, trục quay, dây nối ma sát Áp dụng số với B = 0,8T,l = 0,5m, ω = 10rad / s ĐÁP SỐ: Fmin B 3l 2ω = 4R BÀI 17 Trên mặt bàn phẳng nằm ngang đặt khung dây dẫn hình chữ nhật có cạnh a b (xem hình vẽ 20) Hình 20 Khung đặt từ trường có thành phần véctơ cảm ứng từ dọc theo trục z phụ thuộc vào toạ độ x theo quy luật: Bz = B0 (1 − α x), B0 α số Truyền cho khung vận tốc v0 dọc theo trục x Bỏ qua độ tự cảm khung dây, xác định khoảng cách mà khung dây dừng lại hoàn toàn Cho biết điện trở khung dây R ĐÁP SỐ: s = mRv0 B α a 2b 2 BÀI 18 Một vành kim loại có ba nan hoa kim loại có chiều dài r = 0,2m nằm mặt phẳng thẳng đứng quay quanh trục cố định nằm ngang từ trường B = 0,5T Véctơ cảm ứng từ vng góc với mặt phẳng vành Giữa trục quay mép vành nối với qua điện trở R = 0,15Ω nhờ hai tiếp điểm trượt Quấn sợi dây mảnh, nhẹ không giãn vào vành đầu dây treo vật có 35 Hình 21 khối lượng m = 20 g Ở thời điểm người ta thả vật Bỏ qua ma sát, điện trở vành, nan hoa dây nối a) Tìm mơ men lực tác dụng lên vành lực từ vật chuyển động với vận tốc khơng đổi b) Tìm cường độ dòng điện chạy qua điện trở vận tốc vật 3m / s c) Tìm vận tốc lớn vật ĐÁP SỐ: a) M = mg ×r = 0,02 ×10 ×0,2 = 0,04( N ×m) b) I = E BVr 0,5 ×3 ×0,2 = = = 1A R 2R ×0,15 c) V = 4mgR ×0,02 ×10 ×0,15 = = 12m / s B 2r 0,52 ×0,22 Kết đạt Trong trình giảng dạy cho học sinh chun, ơn thi đội tuyển Quốc gia, tơi vận dụng ví dụ hệ thống tập thấy rằng: - Các em cung cấp kiến thức toán học cao cấp cần thiết để áp dụng giải tập điện từ nói riêng tập vật lí nói chung - Chỉ thơng qua số ví dụ cho dạng tập liên quan, học sinh làm tốt tập khác dạng tương tự - Học sinh nắm bắt tốt tượng vật lí hình dung trình diễn biến tượng điện từ thơng qua phương trình tốn học từ rèn kĩ tư 36 PHẦN III: KẾT THÚC VẤN ĐỀ Kết luận Trên tơi trình bày toàn phần sở nội dung sáng kiến kinh nghiệm Vấn đề vận dụng thành thạo tích phân phương trình vi phân vào giải tập Vật lí bắt buộc em học sinh chuyên, thi đội tuyển quốc gia quốc tế Thông qua đề tài, tác giả muốn đưa phương pháp vận dụng tích phân phương trình vi phân vào dạng tập cụ thể phần cảm ứng điện từ, phần nhỏ có sử dụng tốn học cao cấp để giải tập Vật lí Chính mục tiêu cao đề tài học sinh biết vận dụng thành thạo toán học cao cấp vào giải tập Vật lí nói chung Bài học kinh nghiệm Trong q trình thực đề tài, tơi thấy cần rút kinh nghiệm sau: Trong trình dạy cho lớp chun, ơn luyện đội tuyển việc hệ thống kiến thức tốn học có liên quan, kiến thức Vật lí có liên quan quan trọng cần thiết Điều làm cho học sinh dễ dàng hình dung cách khái qt tốn cần giải Bên cạnh việc đưa ví dụ điển hình giảng giải chi tiết giúp học sinh nhanh chóng nắm bắt tốn vận dụng tốt cho cá tập tương tự có tính sáng tạo cao việc giải tập Khuyến nghị, đề xuất Trong trình thực giảng dạy chuyên đề cho học sinh lớp chun lí 11, ơn thi học sinh giỏi khu vực, quốc gia thấy cần đưa đề xuất với tổ môn thư viện nhà trường sau: - Trang bị đủ tài liệu kiến thức tốn cho Vật lí, đặc biệt kiến thức tốn học cao cấp, tổ mơn nên đưa danh mục sách tham khảo toán cho Vật lí đề nghị thư viện trường trang bị cho học sinh tham khảo - Trong trình giảng dạy phần kiến thức Vật lí cần dùng đến kiến thức tốn học mà chương trình tốn chưa kịp học tới, bố trí số tiết học phân phối chương trình để trang bị kiến thức toán cho học sinh trước học phần kiến thức Vật lí Như hiệu giảng dạy Vật lí cho kết cao 37 DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] PHẠM VĂN THIỀU ( Tổng biên tập )-Tạp chí Vật lí tuổi trẻ [2] NGUYỄN VĂN HƯỚNG, HÀ HUY BẰNG-300 toán Vật lí sơ cấp Nhà xuất Đại học Quốc gia Hà Nội năm 2000 [3] PHAN HỒNG LIÊN, LÂM VĂN HÙNG, NGUYỄN TRUNG KIÊN-Các tập vật lý đại cương- NXBGD 2009 [4] I E IRÔĐỐP, I.V XAVALIÉP, O.I.ĐAMSA- Tuyển tập tập vật lí đại cương Người dịch LƯƠNG DUYÊN BÌNH, NGUYỄN QUANG HẬU NXB đại học trung học chuyên nghiệp Hà Nội [5] LIM YUNG-KUO - Problems And Solutions Electromagnetism [6] 200 Puzzling Physics Problems Cambridge University Press 2001 [7] S.S.KROTOV-SFE-Aptitude_Test_Problems_in_Physics 38 Thái Nguyên, ngày 20 tháng năm 2014 Người viết Cao Văn Trung NHẬN XÉT CỦA HỘI ĐỒNG KHOA HỌC TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG CHUYÊN THÁI NGUYÊN NĂM HỌC 2013 – 2014 ĐÁNH GIÁ CỦA HỘI ĐỒNG KHOA HỌC CƠ SỞ …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………… Thái Nguyên, ngày…… tháng ………năm 2014 TM HỘI ĐỒNG KHOA HỌC CHỦ TỊCH 39 ... x vi phân nó, vế phải chứa biến y vi phân + Phương pháp giải: Lấy tích phân hai vế theo hai biến độc lập x y - Phương trình vi phân tuyến tính cấp nhất, khuyết y’ + Dạng tổng qt phương trình vi. .. tính vi tích phân phương trình vi phân Phần cuối số tập để học sinh vận dụng phương pháp học vào tự giải Bài toán 1: Khung dây siêu dẫn chuyển động từ trường Bài toán 2: Khung dây có điện trở... Thực trạng vi? ??c áp dụng tích phân phương trình vi phân giải tập Vật lí nói chung giải tập điện từ nói riêng học sinh lớp 10 trường THPT Chuyên Thái Nguyên 1.1 Thuận lợi Để học tốt chương trình Vật