Đang tải... (xem toàn văn)
Tài liệu bài tập trường điện từ chương 3.
BÀI TẬP CHƯƠNG 3.1: Tụ điện phẳng , điện môi thực , có : ε = const , → → → a) J , E , P γ = 2γ0d./(x + d) , γ0 = const , tìm : điện môi ? b) ρ ρlk điện môi thực ? → 2(ε − ε )U 2ε U 2U ; ρ lk = E = ( x + d ) i x b) ρ = (ÑS: a) 3d 3d 3d → ) 3.2: Tuï điện trụ , điện môi thực , ε, γ = const , tìm : → → → a) J , E , D , ϕ điện môi ? b) Dòng rò Rcđ tụ ? c) Công suất tổn hao đơn vị dài ? d) ρ ρlk điện môi thực ? U 1→ ir (ĐS: a) E = ln(R / R1 ) r → 2πγ U c) PJ = ln(R /R ) b) Rcd = ln( R2 /R1 ) 2πγ L d) ρ = ; ρ lk = Problem_ch3 ) BÀI TẬP CHƯƠNG 3.3: Tụ phẳng , diện tích cốt tụ S, khoảng cách d Cốt tụ nối đất x = , x = d điện U Giữa cốt tụ lấp đầy điện môi thực có γ = γ0 , ε = 3ε0d/(x + d) , với γ0 = const Tìm : a) ρ ρlk điện môi thực ? b) Công suất tổn hao nhiệt PJ ? (ĐS: a) ρ= 3ε U (x + d ) ; ρ lk = − ρ U 2S b) P = γ J d ) 3.4: Tụ phẳng , điện môi thực , ε = 4ε0 , γ = γ0.(1 + kx) , với γ0 = 10-10 (S/m); k = 20 (m-1), tụ đặt điện áp U = 200 (V), khoảng cách d = 0,5 (cm), tìm : a) Thế điện điện môi thực ? b) Mật độ điện tích tự ρ điện môi thực ? (ÑS: a) ϕ = 2098, ln (1 + 20 x ) Problem_ch3 b) ρ = 29, (1 + 20 x ) (µ C / m3 ) ) BÀI TẬP CHƯƠNG 3.5: Tụ phẳng , diện tích cốt tụ S, khoảng cách d, hiệu U, điện môi thực , ε = ε0.(a + bx) ; γ = γ0.(a + bx) , (γ0, a, b = const) , tìm : a) Vectơ cường độ trường điện ? b) Mật độ khối điện tích tự liên kết ? → −b2ε U bU i x b) ρ = ; ρlk = (ÑS: a) E = ) a + bd ( a + bx )2 a+bd ( a + bx ) ln ln a a → 3.6: Cáp đồng trục , bán kính lõi R1 = cm, vỏ R2 = cm, chiều dài L, hiệu U = kV, điện môi thực , có ε = 4ε0 ; γ = k.r , với k = 10-10 (S/cm2) , tìm : → → a) E , D , ρ , ρ điện môi ? lk b) Dòng rò I0 đơn vị dài ? → 1333 → 471,9.10−12 → (ÑS: a) E = i r (V / cm); D = ) i r (C / cm2 ) b) r r Iro = 0,84 (µ A/ cm) −12 −12 471,9.10 354.10 (C / cm ) ; ρlk = (C / cm3 ) ρ =− r3 r3 → Problem_ch3 BAØI TẬP CHƯƠNG 3.7 : Cho phiến dẫn có hình 1/4 vành khăn, tiết diện chữ nhật , độ dày h, độ dẫn điện : γ = k/r, (k = const) , hiệu điện điện cực U Tìm : a) Cường độ dòng điện I ? b) Mật độ công suất tiêu tán trung bình theo thể tích ? Áp dụng : a = mm; b = 10 mm; h = 0,3 mm; k = 5600 S; vaø U = 10 V 2hkU 1 - = 267, ( A) a b (ÑS: a) I = π b) p J = ∫ p J dV = V 2kU 1 11 − = 3,15.10 (W / m ) 2 π (b -a ) π a b Problem_ch3 ) BAØI TẬP CHƯƠNG 3.8 : Tụ phẳng , diện tích cốt tụ S, hiệu U, lấp đầy lớp điện môi thực (ε1, γ1) , (ε2, γ2) , với ε1, ε2, γ1, γ2 = const , bỏ qua hiệu ứng mép, tìm : a) Hiệu điện lớp điện môi ? b) Mật độ điện tích mặt tự mặt phân cách đmôi ? c) Điện trở cách điện tụ ? (ĐS: a) U1 = d1 γ U d γ1 U ; U2 = (d1 γ +d γ1 ) (d1 γ +d γ1 ) (ε γ1 -ε1γ2 )U b) σ = (d1γ2 +d2 γ1 ) Problem_ch3 (d1γ2 +d2 γ1 ) c) Rcd = ) γ1γ2S BAØI TẬP CHƯƠNG 3.9: Tụ điện trụ , dài L, gồm lớp điện môi thực , có ε1 ,ε2 ,γ1 , γ2 = const , tìm : → → a) J , E lớp điện môi ? b) Thế điện lớp điện môi ? c) Hiệu điện lớp điện môi ? d) Điện trở cách điện tụ ? → → (ĐS: a) J = J = b) ϕ = c) U = γ 1γ U 1→ → γ 2U 1→ → γ 1U 1→ i r ; E1 = i r ; E2 = ir c b r c b r c b r γ ln + γ ln γ ln + γ ln γ ln + γ ln a c a c a c γ 1U c b γ ln + γ ln a c γ 1U c b γ ln + γ ln a c ln ln b r b c d) c b γ ln + γ ln a c Rcd = 2π Lγ 1γ Problem_ch3 ) BÀI TẬP CHƯƠNG 3.10: Tụ điện trụ , bán kính cốt R1 cốt R2, chiều dài L, đặt hiệu điện U, điện môi thực , có γ = γ0 = const , ε = ε0(R2/r) , tìm : điện trở cách điện, mật độ công suất tiêu tán, mật độ điện tích tự liên kết (ρ, ρlk) điện môi ? R2 γ 0U (ÑS: R cd = ln ; p tt = 2 2πγ L R r ln (R /R ) εR U ) ; ρlk =−ρ ρ =− r ln(R /R ) Problem_ch3 BAØI TẬP CHƯƠNG 3.11: Tụ điện cầu , bán kính cốt a = cm, bán kính cốt b = cm, cốt tụ điện môi thực có γ = k/r , với k = 10-4 S Dòng điện rò chảy qua điện môi có cường độ I = 0,2 A, tìm : a) Phân bố điện điện môi ? b) Hiệu điện U cốt tụ ? c) Điện dẫn rò tụ ? 5.10−2 (ĐS: a) ϕ = 159ln b) 256,15 V c) 7,81.10-4 S r ) 3.12: Điện cực nối đất hình bán cầu , bán kính a Dòng điện chạy vào điện cực có I = 105 A Độ dẫn điện đất γ = 5.10-2 (S/m) Tìm : a) Bán kính a bán cầu để điện áp bước (UAB) cực đại có Umax ≤ 50 V (độ dài bước chân AB = 0,8 m) ? b) Tính điện trở nối đất ứng với câu a) ? 1→ (ÑS: a) E = i r ⇒ U AB ≤ U max ⇒ a ≥ 1,95 m 2πγ r → I b) 1, 63 Ω Problem_ch3 ) BAØI TẬP CHƯƠNG 3.13: Tính vectơ cảm ứng từ O biết µ = µ0 ? → µ0I (ĐS: B = (2 + π ) i z 4π a → ) 3.14: Tính vectơ cảm ứng từ O ? ( biết µ = µ0 ; R = cm I = 10 A ; α = 2π/3 ) (ÑS: a) B = 8π 10−5 i z (T ) → → → b) B = ) Problem_ch3 BÀI TẬP CHƯƠNG 3.15: Lõi cáp trụ đặc , bán kính a, mang dòng I phân bố theo tiết diện , vỏ trụ , bán kính b , mang dòng –I phân bố theo chu vi vỏ Tính vectơ cảm ứng từ miền ? ( biết µ = độ thẩm từ lõi ) µ0 I → µ Ir → (ĐS: B = i φ [r < a] ; i φ [ a < r < b]; [r > b] ) 2π a 2π r → 3.16: Lõi trụ đặc , dài vô hạn, bán kính a = mm, mang dòng với vectơ mật độ khối : → → J = 6.r i z (A/m2 ) ( r: bán kính hướng trục) a) Tìm vectơ cường độ trường từ bên lõi ? b) Tính → rot H miền ? 2a → (ĐS: a) H = 2r i φ [r < a ]; i φ [r > a] ) r → Problem_ch3 → 10 BÀI TẬP CHƯƠNG → 3.17: Dòng điện phân bố không với mật độ dòng J = J e r-a → với J0 = const theo thiết diện tròn bán kính a vật dẫn đặc hình trụ dài chảy theo hướng ngược lại mặt trụ dẫn bán kính b (b > a) , đồng trục với hình trụ dẫn đặc Xác định phân bố cường độ trường từ miền ? (ĐS: iz → J 0e−a r rb: Problem_ch3 → H=0 ) 11 BÀI TẬP CHƯƠNG 3.18: Môi trường µ = µ0 vectơ mật độ dòng khối cho hệ trụ : Tìm vectơ cảm ứng từ miền ? (ÑS: 0 → → J = J0 i z 0 0