Bài tập trường điện từ trường điện từ biến thiên.pdf

Bài tập trường điện từ trường điện từ biến thiên.

1Problem_ch4 1BÀI TẬP CHƯƠNG 44.1:Thiết lập các phương trình sau đây đối với trong môi trường dẫn đồng nhất , đẳng hướng với ρtd= 0 :B,E→→22BBB0ttεµ γµ→→→∂∂∆− − =∂∂22EE;E 0ttεµ γµ→→→∂∂∆− − =∂∂4.2:Sóng phẳng đơn sắc , tần số 106Hz, truyền trong môi trường không nhiễm từ (µ = µ0) , với hệ số truyền (0,04 + j0,1) . Tìm : a) Khoảng cách mà trường bò tắt dần e-πlần ? b) Khoảng cách mà pha bò lệch π? c) Khoảng cách sóng truyền trong 1 µs ? d) Tỉ số biên độ giữa trường điện và trường từ ? e) Góc lệch pha giữa trường điện và trường từ ?(ĐS: 78,54 m ; 31,42 m; 62,83 m; 73,31 ; 0,121π)Problem_ch4 2BÀI TẬP CHƯƠNG 4Sóng đtừ phẳng đơn sắc trong môi trường (γ = 0 ; εr= 1 ; µr= 1 ) có vectơcường độ trường điện :a) Tìm tần số f, bước sóng λ và hướng truyền sóng ?b) Tìm vectơ cường độ trường từ của sóng ?4.3 :83, 77 cos(6 .10 ) ( / ).2zEiVmtyππ→→=+(ĐS: a) f = 300 MHz; λ= 1m ; hướng -y b) )8xH0,01cos(6.10 )i(/)(y,t) . 2 yAmtππ→ →=−+Sóng đtừ phẳng đơn sắc truyền trong môi trường (γ = 0 ; εr= 1 ; µr= 1 ) theo hướng -z có hệ số pha : 30 (rad/m). Biết cường độ trường từ của sóng có biên độ : 1/ (3π) A/m và hướng theo chiều -y. Tìm : bước sóng , tần số , vectơ cường độ trường từ và vectơ cường độ trường điện ?4.4 :(ĐS:λ= π/15 (m) ; f = 4,5/π(GHz) )9y13Hcos(9.10)iA/m)(,) . 30 (zt t zπ→ →=−+9xE40cos(9.10 )iV/m)(,) . 30 (zt t z→ →=+ 2Problem_ch4 3BÀI TẬP CHƯƠNG 4Sóng đtừ phẳng đơn sắc trong môi trường (γ = 1 [S/m] ; εr= 36 ; µr= 4 ) cóvectơ cường độ trường điện :Tìm α , β và vectơ cường độ trường từ ?4.6 :9E 100. cos(10 ) [ / ](,) zxeiVmxt t xαπβ→→−=−(ĐS: 57,2 [Nep/m] ; 138 [rad/m] )9H0,95.cos(10 )[/](,) 22,5yxoeiAmxt t xαπβ→ →−=−−−4.7 :Sóng đtừ phẳng đơn sắc truyền trong môi trường ( γ = 0 , ε = const, µ = µ0) cóvectơ cường độ trường điện : Tìm vectơ cường độ trường từ và vectơ mật độ dòng công suất điện từ trung bình ?()7E( , ) 10cos 2 .10 0,1 . i [V/m]yxt t xππ→→=−(ĐS: )7Hcos(2.10)[/]1(,) . 0,18ziAmxt t xπππ→→=−2P[W/m]5;8xiπ→→=<>Sóng đtừ phẳng đơn sắc trong môi trường (γ = 0 ; εr= 1 ; µr= 1 ) có vectơcường độ trường điện :Tìm công suất trung bình truyền qua diện tích hình tròn , bán kính 2,5 m ; nằm trong mặt phẳng z = const ?4.5 :E50cos( )[/](,) .xiVmzt t zωβ→→=−(ĐS: 65,1 W )Problem_ch4 4BÀI TẬP CHƯƠNG 4Sóng phẳng đơn sắc truyền theo chiều +z, trong môi trường ( γ = 3.10-3S/m , ε= 3ε0, µ = µ0) , có vectơ cường độ trường điện :Tìm :4.8 :7V/mE 100.cos(3.10 ) i(0,) .60xozt t→ →==+a) Hệ số truyền, trở sóng, vận tốc pha, bước sóng ?b) Vectơ Poynting tức thời, trung bình , phức và mật độ năng lượng điện từ trung bình tại z = 0,5 m ?(ĐS: a) b) )702Pcos(6.10)[W/m]28,3 35,75 . 66,78zit→ →=++273P28,3[W/m]; 2,577.10[J/m]ziw→→−==<> < >-10, 212 0, 274 [m ] ;109 37,5 [ ]oCjZ=+Γ=∠Ω710,95.10 [m/s] ; 23 [ ]pmvλ== 3Problem_ch4 5BÀI TẬP CHƯƠNG 4Sóng điện từ truyền trong không gian tự do có vectơ phức cường độ trường điện :4.9 :()j0,02 3x 3y 2zxyz13E3ji1jij3i.e [V/m]22π→→→→−++=− − +− +ia) Chứng tỏ đó là sóng phẳng đơn sắc ?b) Xác đònh hướng truyền sóng , bước sóng, tần số sóng ?c) Tìm vectơ biên độ phức cường độ trường từ ?(ĐS: a) Mặt đồng pha là mặt phẳng b) Sóng truyền theo vectơc))sxyz1i3i3i2i4→→→→=++3x 3y 2z const++=25 [ ] , f 12 [MHz]mλ= =()()()j0,02 3x3y2zxyz1H1j23i3j2i23i.e [A/m]240ππ→→→→−++=−+ +−−+iProblem_ch4 6BÀI TẬP CHƯƠNG 44.11 :Sóng phẳng đơn sắc truyền trong điện môi lý tưởng ( γ = 0 , ε = 2,25ε0, µ = µ0) có vectơ cường độ trường điện :Xác đònh f , β, vp, Zcvà vectơ cường độ trường từ ?8E10sin(3.10)[/](,) .xiVmzt t zπβ→→=−Sóng đtừ phẳng đơn sắc trong điện môi lý tưởng (µr= 1 ) có vectơ cường độtrường điện :Tìm :4.10 :88V/mE 10. sin(2 .10 ) i 10. cos(2 .10 ) i xytz tzππππ→→ →=−+ −a) Phân cực của sóng phẳng ?b) Phương chiều lan truyền của sóng, tần số ω, hệ số pha β, vận tốc pha vp , bước sóng λ , trở sóng Z0của môi trường ?c) Vectơ cường độ trường từ và vectơ Poynting trung bình ?(ĐS: a) Phân cực tròn – trái.b) Chiều +z; 2π.108rad/s ; π rad/m ; 2.108m/s ; 2 m . c))1188A/m88H cos(2 .10 ) i sin(2 .10 ) i xytz tzππππππ→→→=−−+ −210W/m8Pizπ→→=<>(ĐS:150 MHz ; 1,5π rad/m ; 2.108m/s ; 80πΩ. )18A/m8Hsin(3.10)i(,) .yzt t zππβ→→=− 4Problem_ch4 7BÀI TẬP CHƯƠNG 44.13 :Sóng phẳng đơn sắc truyền trong điện môi lý tưởng ( γ = 0 , ε = const , µ = µ0) theo phương và chiều dương trục x , có λ = 25 cm, vp= 2.108m/s . Cường độtrường điện có biên độ 100 [V/m]và song song với trục z . a) Xác đònh f và độ thẩm điện tương đối εr?b) Tìm vectơ cường độ trường điện và trường từ ? Sóng phẳng đơn sắc truyền trong điện môi lý tưởng ( γ = 0 , ε = const , µ = µ0) , có trường từ :Tìm:a) Tần số , bước sóng, vận tốc pha, độ thẩm điện tương đối εr? b) Phương , chiều lan truyền của sóng ?c) Vectơ cường độ trường điện ?d) Vectơ Poynting tức thời ?6Hsin(.10 )[/](,) . 0,02. 45xoiAmyt t yππ→ →=−−4.12 :(ĐS:a) 0,5 MHz; 100 m; 0,5.108m/s ; 36 . c)b)phương +y . d) )6V/mE20sin(.10 )i.0,02. 45zotyπππ→→=−−226W/mP20sin(.10 )i.0,02. 45yotyπππ→→=−−(ĐS: a) f = 800 MHz, εr= 2,25.b) )91E 100 cos(1, 6 .10 ) [ / ](,) . 8ziVmxt t xππϕ→ →=−+91H0,4cos(1,6.10 )[A/m](,) . 8yixt t xππϕ→ →=−−+Problem_ch4 8BÀI TẬP CHƯƠNG 44.14 :Sóng phẳng đơn sắc , tần số 50 Mhz, lan truyền trong điện môi lý tưởng ( γ = 0 , εr= 3 , µr= 3 ) . Cho trò trung bình của vectơ mật độ dòng công suất điện từlà 5 [W/m2] . Tìm : vp, λ , Zc, giá trò hiệu dụng của cường độ trường điện và trường từ ?(ĐS: 108m/s; 2 m; 377 Ω; 43,4 V/m; 0,115 A/m )4.15:Sóng phẳng đơn sắc , tần số 2 MHz, truyền trong điện môi lý tưởng ( γ = 0 , ε = 4ε0, µ = 9µ0) , có vectơ Poynting trung bình là : a) Tìm hệ số tắt dần, hệ số pha, trở sóng, vận tốc pha , bước sóng ?b) Biết tại z = 0, pha ban đầu của cường độ trường từ là 60o, vectơ cường độtrường điện song song trục x, tìm vectơ cường độ trường điện và trường từ ? 20, 4 i [W/m ]z→(ĐS: a) 0; 0,08πrad/m; 180πΩ; 5.107m/s; 25 m.b) )00EE ( )icos . 60xtzωβ→→=−+y00HH ( )icos . 60tzωβ→→=−+4000E;1,1µε=4000H;0,73εµ= 5Problem_ch4 9BÀI TẬP CHƯƠNG 4Sóng phẳng đơn sắc , truyền trong điện môi lý tưởng (µ = 4π.10-7H/m) có :7E8sin(2.10 )i[/](,) . 0,1.yVmzt t zππ→→=+4.16:Tìm:a) Phương , chiều lan truyền của sóng, vận tốc pha, độ dài sóng, trở sóng ?b) Vectơ Poynting tức thời ? Ý nghóa : phương, chiều , module ?c) Vectơ Poynting phức ?(ĐS: a) phương -z ; 2.108m/s; 20 m; 80πΩ.b) c) )782210Psin(2.10 )i[/]() . 0,1 .zWmttzπππ→→=−+~4210i[ / ]PzWmπ→→=−Problem_ch4 10BÀI TẬP CHƯƠNG 44.17 :Sóng phẳng đơn sắc truyền trong môi trường dẫn tốt là đồng ( γ = 5,8.107[S/m] , ε = ε0, µ = µ0) . Tìm : ∆ , Zc, λ/λ0( với λ0: bước sóng trong không khí với cùng tần số) theo tần số f của sóng phẳng ?(ĐS: )79c00,066; Z 3, 69.10 f 45 ( ) ; 1, 4.10 ffoλλ−−∆= = ∠ Ω =(ĐS:α= β= 1,91.104[m-1] )3H2,28.10(2 )[A/m](,) . . f. 45xzoein izt s t zαπβ→ →−=−−−4.18 :Sóng phẳng đơn sắc , tần số 1,5 MHz, truyền trong không khí (chiếm miền z < 0) theo phương +z đến vuông góc với bề mặt môi trường dẫn tốt (chiếm miền z > 0) có ( γ = 61,7.106[S/m], µ = µ0) , có trường điện : Tìm vectơ cường độ trường từ ? E( 0, ) sin(2. .f. ) i [V/m]yzt tπ→→== 6Problem_ch4 11BÀI TẬP CHƯƠNG 4(ĐS: 25,2 W )4.19 :Sóng phẳng đơn sắc , tần số 10 kHz, truyền trong không khí theo chiều +z tới vuông góc với mặt biển ( γ = 4 [S/m] , ε = 81ε0, µ = µ0) . Tìm công suất tiêu tán trung bình trong thể tích nước biển có diện tích S = 1000 (mm2), độ sâu 5∆ ? (biết biên độ trường điện tại mặt nước biển là 100 [V/m] ) (HD:dùng công thức : ) 122zJm02PEVedVαγ−=∫Trường điện của sóng phẳng :truyền vào nước ( γ = 4 [S/m], εr= 81 , µr= 1 ) . Tìm:a) Hệ số tắt dần, hệ số pha, bước sóng, vận tốc pha, trở sóng và độ xuyên sâu ? b) Tìm E0( giá trò trường điện tại mặt nước , z = 0) để trường điện tại độ sâu 100 m là 1 µV/m ?30EE (6.10 )[V/m]cos . .xzietzαπβ→→−=−4.20 :(ĐS:a) α= β= 0,218 ; 28,8 m ; 8,65.104m/sb) E0= 2935 (V/m) )0,077 45 ( ) ; 4,59om∠Ω∆=Problem_ch4 12BÀI TẬP CHƯƠNG 4(ĐS: a) b) )505.10 ( )[V/cm]Esin.30otω−=+00, 035 ( )[A/cm]Hsin.15otω=−175,80EEzde==4.21 :Sóng phẳng đơn sắc , tần số 50 kHz, truyền tới vuông góc với màn chắn điện từ dày d = 3 mm, γ = 5,8.105[S/cm] , µr= 300 . Biết cường độ trường điện tại độxuyên sâu ∆ là :a) Tìm trường điện và trường từ tại mặt ngoài của màn chắn ?b) Tại mặt trong của màn chắn ,trường điện suy giảm bao nhiêu lần ? 51, 8 4.1 0 ( )[ V /cm ]E( ,t) sin . 27,5otω−=∆− 7Problem_ch4 13BÀI TẬP CHƯƠNG 44.22 :Sóng phẳng đơn sắc , tần số 400 Hz, truyền tới vuông góc với màn chắn điện từ dày d = 6 mm, γ = 5.104[S/cm] , µ = 300µ0, ε = ε0. Biết cường độ trường từ tại mặt ngoài màn chắn là H0= 10.sin(ωt + 20o) A/cm. Tìm :a) Giá trò tức thời vectơ Poynting tại độ xuyên sâu ∆ ?b) Trường từ suy giảm bao nhiêu lần tại giữa màn chắn ? (ĐS: a) b) )4,620/2HHzde==2P 2, 08 2, 95. cos(2 ) [mW/cm ](,) 29,6zoizt tω→ →=−=∆ − . giữa trường điện và trường từ ? e) Góc lệch pha giữa trường điện và trường từ ?(ĐS: 78,54 m ; 31,42 m; 62,83 m; 73,31 ; 0,121π)Problem_ch4 2BÀI TẬP CHƯƠNG. pha ban đầu của cường độ trường từ là 60o, vectơ cường đ trường điện song song trục x, tìm vectơ cường độ trường điện và trường từ ? 20, 4 i [W/m ]z→(ĐS: