Bài tập trường điện từ khái niệm và luật cơ bản.
Trang 1Problem_ch2 1
r 2
0
i r
r R
r R
→
→
<
a aR r
r R
r R
ϕ
<
= >
Thế điện của trường điện tĩnh phân bố trong hệ cầu :
(biết a, R = const)
Tìm vectơ cường độ trường điện ?
2.1:
0
r R
r R
ρ= ><
3
a(3R-2r).r.cos aR
cos r
r R
r R
φ ϕ
φ
<
=
>
Thế điện của trường điện tĩnh phân bố
trong hệ trụ (biết a, b, R = const) :
Tìm mật độ điện tích khối tự do ?
(biết ε= const)
2.2:
BÀI TẬP CHƯƠNG 2
(ĐS: 1 V )
E→ = yz→ix+ zx→i y+ xy→iz
Tìm hiệu thế điện giữa 2 điểm A(0, 22,7, 99) và B(1, 1, 1) biết cường độ trường
điện có dạng :
2.3:
(ĐS: Q = - ε0l2(3ad2+ 2bd) = 5.10-9(C) )
Giữa 2 điện cực phẳng hình vuông , cạnh l = 0,1 m, cách nhau d = 5 mm, là chân
không có thế điện : ϕ= ax 3 + bx 2 + cx với : a = -6,28.10 8 (V/m 3 ), b = -9,24.10 5
(V/m 2 ), c = -12.10 2 (V/m) Bỏ qua hiệu ứng mép, tìm điện tích toàn phần giữa 2
điện cực ?
2.4:
Tìm ϕvà tại P(z,0,0) , biết đĩa tròn tích
điện với mật độ mặt σ? (biết ε= ε0 trong toàn
không gian)
E
→
2.5:
(ĐS:
)
2 2 0
σ ϕ
2 2 0
z
2
d
ε
+
Trang 2Problem_ch2 3
Mặt cầu dẫn , bán kính R, mang điện tích Q Biết ε= ε0
trong toàn không gian, tìm vectơ cường độ trường điện và
thế điện trong và ngoài vỏ cầu bằng hai cách :
a) Dùng luật Gauss ?
b) Dùng phương trình Poisson-Laplace ?
2.8:
2.6:Tìm ϕvà tại P(x 0 ,0,0) do đoạn dây chiều dài a, mang
điện với mật độ dài E→ λtạo ra ? (biết ε= ε0 )
0 0
ln 4
x
λ ϕ
πε
=
− ; E 4 0 0( 0 )ix
a
λ πε
=
−
2.7: Mặt phẳng rộng vô hạn tích điện với mật độ mặt σ=
const , biết ε= ε0 , tìm U MO và U NO ?
0
2
MO NO
a
ε
0
4 4
Q
r R r Q
r R R
πε ϕ πε
=
2 0
i 4
; E 0
r
Q
r R r
r R
πε
→
→ >
=
Điện tích phân bố khối : ρ= r/(4π) (C/m 3 ) trong hình trụ (ε= 4ε0 ) , bán kính a =
0,5 (cm), nằm trong không khí Chọn thế điện bằng 0 trên trục hình trụ
a) Tìm vectơ cường độ trường điện và thế điện trong & ngoài hình trụ ?
b) Vị trí mặt đẳng thế cóϕ= -2 (V) ?
2.9:
BÀI TẬP CHƯƠNG 2
(ĐS: a) b) Mặt đẳng thế là mặt trụ : r = 2 mm )
9 3
4
a
ϕ
9 2
375
E
r
r
r a r
→
→
→
=
(ĐS:
)
4 2
2
5
d
ϕ
d dx
ϕ
→ →
= −
2.10 :Tụ phẳng, hiệu thế U, giữa 2 cốt tụ là chân không có điện
tích tự do phân bố theo qui luật : ρ= ρ0 (1 – x 2 /d 2 ) Xác định
ϕ(x) và vectơ cường độ trường điện giữa 2 cốt tụ ?
Trang 3Problem_ch2 5
Giữa 2 điện cực trụ đồng trục (điện cực trong có bán
kính a và thế điện U ,điện cực ngoài có bán kính b và
nối đất) là chân không có điện tích tự do phân bố khối
với mật độ : ρ = ρ0 = const Tìm thế điện và vectơ
cường độ trường điện giữa 2 điện cực ?
2.11 :
(ĐS:
)
2 0 0
4
r r
ρ ϕ ε
0 0
C
2
d
ρ ϕ
ε
→ → →
( 2 2)
0
0
4
ln b
ρ ε
2 2
BÀI TẬP CHƯƠNG 2
Giữa 2 điện cực phẳng , cách nhau d, là chân không ,
có mật độ điện tích khối tự do : ρ= ρ0 (d - x)/d , trong
đóρ0 = const Hai điện cực đặt dưới hiệu thế điện U
Tìm:
a) Phân bố thế điện và cường độ trường điện ?
b) Mật độ mặt điện tích tự do trên bề mặt mỗi điện
cực ?
2.12 :
(ĐS: a)
b)
)
3 2
d
x U
ϕ
2
0 2 3 0
x
d
0 0 0
3
x
d
0 0
6
x d
d
Trang 4Problem_ch2 7
2.14 :Cáp đồng trục, bkính lõi là a và vỏ là b , dài L, điện môi lý tưởng có : ε= k/r , k
= const Lõi cáp có thế điện U và vỏ nối đất Xác định vectơ cường độ trường
điện trong cách điện và điện dung trên đơn vị dài của cáp ?
(ĐS: b) 1 1
1 1 2
2 3
( ) 2
2
R
R R
R R
λ σ
π λ σ
π σ
1 1
2 r r
λ π
→ →
=
2
D→ =0
k C
b a
π
=
−
U
b a
=
−
Dây dẫn trụ rất dài, bán kính R 1 , mang điện đều mật độ
λ1 Ống trụ dẫn (bán kính R 2 & R 3 ) không mang điện
tích Tìm ( miền R 1 < r < R 2 ), (miền r > R 3 ) và mật
độ điện tích mặt σ(R 1 ) , σ(R 2 ) , σ(R 3 ) trong các trường
hợp :
a) Ống trụ cách điện với dây dẫn trụ?
b) Ống trụ nối đất ?
c) Ống trụ nối với dây dẫn trụ?
1
D
→
2.13 :
2
D
→
BÀI TẬP CHƯƠNG 2
Tụ điện cầu , bán kính cốt trong là a, cốt ngoài là b,
giữa 2 cốt là 2 lớp điện môi lý tưởng có ε1 , ε2 = const
Thế cốt trong là U, cốt ngoài bằng 0 Tìm:
2.16:
a) Cảm ứng điện , cường độ trường điện , thế điện
trong mỗi miền ?
b) Điện dung của tụ ?
abU 1
E =E =E =
(b-a) r
Tụ điện trụ, dài L, bkính cốt trong là a , có thế điện U , và ngoài là b , được nối
đất Điện môi lý tưởng có : ε= kε0 /r , k = const Xác định :
a) Vectơ cường độ trường điện và vectơ phân cực điện trong điện môi ?
b) Điện dung C 0 (điện dung trên đơn vị dài ) ?
c) σlk trên bề mặt điện môi (tiếp xúc cốt tụ trong và cốt tụ ngoài) ?
2.15 :
(ĐS: a) b) c) )
0
2
k C
b a
π ε
=
−
0
U
ε
→= → →= − →
Trang 5Problem_ch2 9
Tụ điện phẳng , diện tích bản cực là S, hiệu thế U, giữa
2 bản cực là điện môi lý tưởng có :
2.17:
Tìm:
a) Cảm ứng điện , cường độ trường điện , thế điện trong
mỗi miền ?
b) Điện dung của tụ ?
c) Mật độ điện tích liên kết mặt trên mặt x = d 1 ?
0
1
d
x
ε
ε ε
< <
=
< <
(ĐS: a) b) c) )
0
1 2 2 2
1 1
2ε dU
D =D =D=
d +2dd -d DS
C=
U
1 lk
d
d
BÀI TẬP CHƯƠNG 2
Tụ điện trụ dài l , bán kính cốt trong là a, ngoài là c, đặt
dưới hiệu thế U=const, cốt ngoài nối đất , giữa 2 cốt tụ
là điện môi lý tưởng có :
2.18:
Tìm:
a) Cảm ứng điện , cường độ trường điện , thế điện trong
mỗi miền ?
b) Điện dung của tụ ?
c) Mật độ điện tích liên kết khối trong từng miền ?
0
0
b
b r c
ε
ε ε
< <
=
< <
(ĐS: a) b) c)
)
0
1 2 r
+ln
r
r
D 2 r.
C=
U
π A
r lk1
D
= b ρ
lk2=0 ρ
Trang 6Problem_ch2 11
Tụ điện trụ , chiều dài là L , bán kính cốt trong là a , ngoài là b , đặt dưới hiệu
thế U = const, cốt ngoài nối đất , giữa 2 cốt tụ là điện môi lý tưởng có độ
thẩm điện ε= kr , với r = bán kính hướng trục , k = const, và cường độä trường
điện chọc thủng là E ct Xác định :
2.19 :
a) Vectơ cảm ứng điện , vectơ cường độ trường điện trong điện môi ?
b) Điện dung của tụ ?
c) Điện áp chọc thủng U ct của tụ ?
(ĐS: a) b)
c) )
2
2 kLab
=
b a
−
ct ct
a
U =E a 1
b
BÀI TẬP CHƯƠNG 2 2.20 :Tụ phẳng, hiệu thế U, giữa 2 cốt tụ là điện môi lý tưởng có :
ε= 2ε0 d/(2d - x) Xác định vectơ cường độ trường điện và
điện dung của tụ ?
2.22 : Tính lực điện tác dụng lên đơn vị dài lõi và vỏ cáp đồng trục, bkính trong là a,
ngoài là b, điện môi ε, đặt dưới hiệu thế U 0 ?
F = π ε ; F = − π ε
(ĐS: E 2 2 (2 )i )
U
d
3d
2.21 : Điện tích phân bố đều trong một quả cầu bán kính a, tâm ở góc tọa độ với
mật độ điện tích khối ρ0 Tính năng lượng trường điện gây ra bởi điện tích
khối này ?
E
0
W = 15 πρ ε
Trang 7Problem_ch2 13
(Các bài toán dùng ảnh điện)
Hai trục mang điện với mật độ dài ± λ, nằm trong
không khí, cách mặt phẳng dẫn vô hạn như hình vẽ,
tìm mật độ mặt điện tích tự do σtại điểm M có tọa
độ x trên mặt phẳng dẫn ?
2.23 :
2 2 2 2
h +x (h+d) +x
M
λ σ π
(HD: dùng ảnh điện :
Ey= −Eλsinα+E−λsinβ+Eλsinβ−E−λsinα
E
y
x h d x h x h x h d
0
Khi E
2 r
λ
λ πε
=
0
BÀI TẬP CHƯƠNG 2
(ĐS: a)
b)
c)
)
1
2
= E =
2 (2 h ) ( ) 4
y
F
h
λ
−
= +
P
ϕ
− + +
h
r
ε ε ε λ
−
+
1
y
E
−
2 1
;E = −λ h
( r = x + h )
Trục mang điện với mật độ dài λ (H 2.24) , tìm :
a) Lực tác dụng lên đơn vị dài dây dẫn ?
b) Thế điện ϕ(x,y) tại P ? (biết ϕ(trục z (x = 0,y = 0)) = 0)
c) Mật độσlk tại x trên mặt phân cách ?
2.24 :
Trang 8Problem_ch2 15
2 2
2 2 0
r +x -2rxcos ln
4 r +d -2rdcos
P
ϕ
(ĐS: a)
b) 0 2 a-dcos2 2 a-xcos2 )
2 a +d 2 cos a +x 2 cos
r r a
E
σ ε
=
( P)
E grad ϕ
→
= −
Trục mang điện với mật độ dài λ, nằm trong không khí, cách tâm trụ dẫn
bán kính a một khoảng d như hình 2.25 , tìm :
a) Thế điện và cường độ trường điện tại điểm P, bên ngoàøi trụ dẫn ?
b) Mật độσtrên mặt ngoài trụ dẫn ? ( σ ε0 ∂ ϕr)
∂
= −
2.25 :
Hình 2.25
BÀI TẬP CHƯƠNG 2
Trục mang điện với mật độ dài λ, nằm trong không khí, bên trong mặt trụ
dẫn bán kính a như hình 2.26 , tìm :
a) Lực tác dụng lên đơn vị dài trục mang điện ?
b) Mật độσtrên mặt trong trụ dẫn ?
2.26 :
Hình 2.26
(ĐS: a)
b)
)
2
0
F
b
λ
2 2
2 2 0
r +d -2rdcos ln
4 r +b -2rbcos
P
ϕ
→
⇒ = −
Trang 9Problem_ch2 17
Điện tích q = 100 (nC) , nằm trong không khí, cách tâm quả cầu dẫn khoảng
cách 1 m như hình 2.27 Tìm độ lớn lực tác dụng lên q và mật độσA trên mặt
ngoài quả cầu dẫn ?
2.27 :
Hình 2.27
(ĐS:
)
z
F =19,53 ( N)µ
⇒
2
z 0
EA 8437,5 i (V/m)z
⇒ = −
2
1
