Bài tập trường điện từ trường điện tĩnh.pdf

Bài tập trường điện từ khái niệm và luật cơ bản.

1Problem_ch2 1BÀI TẬP CHƯƠNG 2(ĐS: )r20EaRirrRrR→→<=>aaRrrRrRϕ<=>Thế điện của trường điện tónh phân bố trong hệ cầu : (biết a, R = const) Tìm vectơ cường độ trường điện ?2.1:(ĐS:)6a cos0rRrRεφρ<=>3a(3R-2r).r.cosaRcosrrRrRφϕφ<=>Thế điện của trường điện tónh phân bố trong hệ trụ (biết a, b, R = const) : Tìm mật độ điện tích khối tự do ? (biết ε = const)2.2:Problem_ch2 2BÀI TẬP CHƯƠNG 2(ĐS: 1 V )Ei i ixyzyz zx xy→→ → →=++Tìm hiệu thế điện giữa 2 điểm A(0, 22,7, 99) và B(1, 1, 1) biết cường độ trường điện có dạng : 2.3:(ĐS:Q = -ε0l2(3ad2+ 2bd) = 5.10-9(C) )Giữa 2 điện cực phẳng hình vuông , cạnh l = 0,1 m, cách nhau d = 5 mm, là chân không có thế điện : ϕ = ax3 + bx2+ cx với : a = -6,28.108(V/m3), b = -9,24.105(V/m2), c = -12.102(V/m). Bỏ qua hiệu ứng mép, tìm điện tích toàn phần giữa 2 điện cực ?2.4:Tìm ϕ và tại P(z,0,0) , biết đóa tròn tích điện với mật độ mặt σ ? (biết ε = ε0trong toàn không gian)E→2.5:(ĐS:)2202azzσϕε=+−220zEi 1 i2zzddzazϕσε→→ →=− = −+ 2Problem_ch2 3BÀI TẬP CHƯƠNG 2Mặt cầu dẫn , bán kính R, mang điện tích Q. Biết ε = ε0trong toàn không gian, tìm vectơ cường độ trường điện và thế điện trong và ngoài vỏ cầu bằng hai cách :a) Dùng luật Gauss ?b) Dùng phương trình Poisson-Laplace ? 2.8:2.6:Tìm ϕ và tại P(x0,0,0) do đoạn dây chiều dài a, mang điện với mật độ dài λ tạo ra ? (biết ε = ε0)E→(ĐS: )000ln4xxaλϕπε=−00 0;E i4()xaxx aλπε→→=−2.7:Mặt phẳng rộng vô hạn tích điện với mật độ mặt σ = const , biết ε = ε0, tìm UMOvà UNO? (ĐS: )02MO NOaUUσε==−(ĐS: )0044QrRrQrRRπεϕπε>=<20i4;E0rQrRrrRπε→→>=<Problem_ch2 4Điện tích phân bố khối : ρ = r/(4π) (C/m3) trong hình trụ (ε = 4ε0) , bán kính a = 0,5 (cm), nằm trong không khí . Chọn thế điện bằng 0 trên trục hình trụ. a) Tìm vectơ cường độ trường điện và thế điện trong & ngoài hình trụ ? b) Vò trí mặt đẳng thế có ϕ = -2 (V) ? 2.9:BÀI TẬP CHƯƠNG 2(ĐS: a) b) Mặt đẳng thế là mặt trụ : r = 2 mm )93375ln 31, 25 ( );10()4arrarraϕ−>=−<92375i()E0,75.10 i ( )rrrarrra→→→>=<(ĐS:)420020052612dxUxxUddρρϕεε=− − + − +;E ixddxϕ→→=−2.10 :Tụ phẳng, hiệu thế U, giữa 2 cốt tụ là chân không có điện tích tự do phân bố theo qui luật : ρ = ρ0(1 – x2/d2) . Xác đònh ϕ(x) và vectơ cường độ trường điện giữa 2 cốt tụ ? 3Problem_ch2 5BÀI TẬP CHƯƠNG 2Giữa 2 điện cực trụ đồng trục (điện cực trong có bán kính a và thế điện U ,điện cực ngoài có bán kính b và nối đất) là chân không có điện tích tự do phân bố khối với mật độ : ρ = ρ0= const . Tìm thế điện và vectơ cường độ trường điện giữa 2 điện cực ?2.11 :(ĐS:)200Cln D4rrρϕε=− + +00CEi i2rrrddr rρϕε→→ →=− = −()2200Ua-b4Calnbρε+=()2220000blnb;D U a-b4lnab 4ρρεε=− +Problem_ch2 6BÀI TẬP CHƯƠNG 2Giữa 2 điện cực phẳng , cách nhau d, là chân không , có mật độ điện tích khối tự do : ρ = ρ0.(d - x)/d , trong đó ρ0= const . Hai điện cực đặt dưới hiệu thế điện U. Tìm:a) Phân bố thế điện và cường độ trường điện ? b) Mật độ mặt điện tích tự do trên bề mặt mỗi điện cực ?2.12 :(ĐS:a) b))320000.62 3dxx UxUddρρϕεε=−+−++2000023xdxUExddρρεε=−+−0003xUddερσ==−006xdUddερσ==− − 4Problem_ch2 7BÀI TẬP CHƯƠNG 22.14 :Cáp đồng trục, bkính lõi là a và vỏ là b , dài L, điện môi lý tưởng có : ε = k/r , k = const . Lõi cáp có thế điện U và vỏ nối đất. Xác đònh vectơ cường độ trường điện trong cách điện và điện dung trên đơn vò dài của cáp ?(ĐS: b) 1111223()2;()2()0RRRRRλσπλσπσ==−=11Di2rrλπ→→=2D0→=(ĐS: ) 2;()kCbaπ=−Ei()rUba→→=−Dây dẫn trụ rất dài, bán kính R1, mang điện đều mật độ λ1. Ống trụ dẫn (bán kính R2& R3) không mang điện tích. Tìm ( miền R1< r < R2), (miền r > R3) và mật độ điện tích mặt σ(R1) , σ(R2) , σ(R3) trong các trường hợp :a) Ống trụ cách điện với dây dẫn trụ?b) Ống trụ nối đất ?c) Ống trụ nối với dây dẫn trụ?1D→2.13 :2D→Problem_ch2 8BÀI TẬP CHƯƠNG 2Tụ điện cầu , bán kính cốt trong là a, cốt ngoài là b, giữa 2 cốt là 2 lớp điện môi lý tưởng có ε1, ε2= const . Thế cốt trong là U, cốt ngoài bằng 0. Tìm:2.16:a) Cảm ứng điện , cường độ trường điện , thế điện trong mỗi miền ?b) Điện dung của tụ ?(ĐS: a)b) ) 12r2abU 1E=E =E=(b-a) r122ab( + )C=(b-a)πεε12aU b;== 1(b-a) rϕϕ−Tụ điện trụ, dài L, bkính cốt trong là a , có thế điện U , và ngoài là b , được nối đất. Điện môi lý tưởng có : ε = kε0/r , k = const. Xác đònh : a) Vectơ cường độ trường điện và vectơ phân cực điện trong điện môi ? b) Điện dung C0(điện dung trên đơn vò dài ) ?c) σlktrên bề mặt điện môi (tiếp xúc cốt tụ trong và cốt tụ ngoài) ? 2.15 :(ĐS:a) b)c) ) 02()kCbaπε=−0Ei;P1i() ()rrUUkba r baε→→→ →==−−−00()1 ;() 1() ()lk lkUUkkra rbaba b baεεσσ ==− == − −−  5Problem_ch2 9BÀI TẬP CHƯƠNG 2Tụ điện phẳng , diện tích bản cực là S, hiệu thế U, giữa 2 bản cực là điện môi lý tưởng có :2.17:Tìm:a) Cảm ứng điện , cường độ trường điện , thế điện trongmỗi miền ?b) Điện dung của tụ ?c) Mật độ điện tích liên kết mặt trên mặt x = d1?01010 xdddxdxεεε<<=<<(ĐS: a)b) c) ) 01222112ε dUD=D =D=d+2dd-dDSC=U1lkd=D 1dσ−Problem_ch2 10BÀI TẬP CHƯƠNG 2Tụ điện trụ dài l , bán kính cốt trong là a, ngoài là c, đặt dưới hiệu thế U=const, cốt ngoài nối đất , giữa 2 cốt tụ là điện môi lý tưởng có :2.18:Tìm:a) Cảm ứng điện , cường độ trường điện , thế điện trongmỗi miền ?b) Điện dung của tụ ?c) Mật độ điện tích liên kết khối trong từng miền ?00brarbbrcεεε<<=<<(ĐS: a)b) c) ) 012rε U1D=D =D= .b-a c+lnbbrrD.2 r.C=UπArlk1D=bρlk2=0ρ 6Problem_ch2 11BÀI TẬP CHƯƠNG 2Tụ điện trụ , chiều dài là L , bán kính cốt trong là a , ngoài là b , đặt dưới hiệu thế U = const, cốt ngoài nối đất , giữa 2 cốt tụ là điện môi lý tưởng có độ thẩm điện ε = kr , với r = bán kính hướng trục , k = const, và cường độä trường điện chọc thủng là Ect. Xác đònh :2.19 :a) Vectơ cảm ứng điện , vectơ cường độ trường điện trong điện môi ?b) Điện dung của tụ ?c) Điện áp chọc thủng Uctcủa tụ ?(ĐS: a)b) c) ) 2Di;E i() ()rrkUab Uabbar bar→→→ →==−−2kLab=baCπ−ct ctaU=Ea1b−Problem_ch2 12BÀI TẬP CHƯƠNG 22.20 :Tụ phẳng, hiệu thế U, giữa 2 cốt tụ là điện môi lý tưởng có : ε = 2ε0d/(2d - x) . Xác đònh vectơ cường độ trường điện vàđiện dung của tụ ?2.22 :Tính lực điện tác dụng lên đơn vò dài lõi và vỏ cáp đồng trục, bkính trong là a, ngoài là b, điện môi ε, đặt dưới hiệu thế U0?220022UUF;F(ln) (ln)abbbaaabπε πε−==(ĐS: )(ĐS:) ()22E2i3xUdxd→→=−04S;=3dCε2.21 :Điện tích phân bố đều trong một quả cầu bán kính a, tâm ở góc tọa độ với mật độ điện tích khối ρ0 . Tính năng lượng trường điện gây ra bởi điện tích khối này ?(ĐS: ) 250E04aW=15πρε 7Problem_ch2 13BÀI TẬP CHƯƠNG 2(Các bài toán dùng ảnh điện)Hai trục mang điện với mật độ dài ±λ, nằm trong không khí, cách mặt phẳng dẫn vô hạn như hình vẽ, tìm mật độ mặt điện tích tự do σ tại điểm M có tọa độ x trên mặt phẳng dẫn ?2.23 :22 22hh+dh+x (h+d)+xMλσπ=−(ĐS:)(HD: dùng ảnh điện : E sin sin sin sinyEE EEλλλλαββα−−=− + + −2 2 22 22 2 2E() ()yhd h h hdEEEExhd xh xh xhdλλλλ−−++=− + + −++ + + ++0Khi E2 rλλπε=0My yDEσε⇒==Problem_ch2 14BÀI TẬP CHƯƠNG 2(ĐS: a)b) c)) 121121121()=.E=2(2h)( )4yFhλλεελλλπε ε ε πε−=+12P11211()=ln ln2()2hhrrλεελϕπε ε ε πε−++01 212 101 202211 2()()( )()lk y y y yhPP E Erεε ελσεεεεπεεε−=− + =− − + − =+111111( ) 1 .22 2yhh hErr rr r rλλ λλππεπε−=− =2221;.2yhErrλπε−=222()rxh=+Trục mang điện với mật độ dài λ (H 2.24) , tìm :a) Lực tác dụng lên đơn vò dài dây dẫn ?b) Thế điện ϕ(x,y) tại P ? (biết ϕ(trục z (x = 0,y = 0)) = 0) .c) Mật độ σlktại x trên mặt phân cách ?2.24 : 8Problem_ch2 15BÀI TẬP CHƯƠNG 222220r +x -2rxcosln4r+d-2rdcosPλφϕπε φ=(ĐS:a) b) )022 22a-dcos a-xcos2a+d2cos a+x2cosrraEad axλφ φσεπφ φ=== −−−()PEgradϕ→=−Trục mang điện với mật độ dài λ, nằm trong không khí, cách tâm trụ dẫn bán kính a một khoảng d như hình 2.25 , tìm :a) Thế điện và cường độ trường điện tại điểm P, bên ngoàøi trụ dẫn ?b) Mật độ σ trên mặt ngoài trụ dẫn ? 0()rϕσε∂∂=−2.25 :Hình 2.25Problem_ch2 16BÀI TẬP CHƯƠNG 2Trục mang điện với mật độ dài λ, nằm trong không khí, bên trong mặt trụdẫn bán kính a như hình 2.26 , tìm :a) Lực tác dụng lên đơn vò dài trục mang điện ?b) Mật độ σ trên mặt trong trụ dẫn ?2.26 :Hình 2.26(ĐS: a)b) ) 2x220F=-2( )babλπε −022 22cos cos=-2 2 cos 2 cosrraad abEad ad ab abλφ φσεπφφ=−−=−+− +−22220r +d -2rdcosln4r+b-2rbcosPλφϕπε φ=PEgradϕ→⇒=− 9Problem_ch2 17BÀI TẬP CHƯƠNG 2Điện tích q = 100 (nC) , nằm trong không khí, cách tâm quả cầu dẫn khoảng cách 1 m như hình 2.27 . Tìm độ lớn lực tác dụng lên q và mật độ σAtrên mặt ngoài quả cầu dẫn ? 2.27 :Hình 2.27(ĐS:) zF =19,53 ( N)µ⇒2z0=i E 74,6(nC/m )Aσε→→=−E 8437,5 i (V/m)Az→→⇒=−21z= 0,04 ; 20ddRRmq q nC==−=− . a) Vectơ cường độ trường điện và vectơ phân cực điện trong điện môi ? b) Điện dung C0 (điện dung trên đơn vò dài ) ?c) σlktrên bề mặt điện môi (tiếp xúc. :2.18:Tìm:a) Cảm ứng điện , cường độ trường điện , thế điện trongmỗi miền ?b) Điện dung của tụ ?c) Mật độ điện tích liên kết khối trong từng miền ?00brarbbrcεεε<<=<<(ĐS: