Bài tập trường điện từ bức xạ điện tử.
1Problem_ch5 1BÀI TẬP CHƯƠNG 55.1*:Tìm trường điện và trường từ tại điểm có tọa độ (5,π/6,0) trong hệ tọa độ cầu biết nguyên tố anten thẳng có chiều dài là 0,1 m , đặt tại gốc tọa độ, nằm trùng trục z, mang dòng 10cos(2π.107t) A ?(ĐS:)H0,002313,7[A/m]oφ⋅=∠−E 2,8739 103,7 [V/m]or⋅=∠−E0,6025 54,7[V/m]oθ⋅=∠−5.2*:Nguyên tố anten thẳng , dài 1 cm , mang dòng biên độ phức 10∠30o(A) , bước sóng 3 m. Tính biên độ phức trường điện và trường từ tại P(r,θ,φ) với : θ= 45o; r = 10 cm. Tính tỉ số biên độ Eθ/Er; Eθ/Hφtại P ?(ĐS:)H 0,575 29,8 [A/m]oφ⋅=∠E 2069, 7 60, 2 [V/m]or⋅=∠−E 991,4 59,6 [V/m]oθ⋅=∠−EE0,479 ; 1724,6 [ ]EHrθθφ==ΩProblem_ch5 2BÀI TẬP CHƯƠNG 5(ĐS: a) 0,0133sin(2π.106t - 0,808π)V/m;b) 0,0057cos(2π.106t - 0,343π)V/m;c) 2,92.10-5cos(2π.106t + 0,044π)A/m; )5.3*:Dipole 1 ,dài 1 m , tại gốc toạ độ , theo trục z , mang dòng 1cos(2π.106t)A . Dipole 2 , dài 1 m , tại gốc toạ độ , theo trục x , mang dòng 2sin(2π.106t)A . Môi trường chân không. Tìm: a) Ertại P1 (100,π/2,0) ? b) Eθtại P2 (100,π/2,π/2) ? c) HΦtại P3 (100,π/4,0) ?HD:a) Er= Er2.b) Eθ= Eθ1.c) Hφ= Hφ1-Hφ2. 2Problem_ch5 3BÀI TẬP CHƯƠNG 55.4:Giải lại bài 5.2 với : θ = 45o; r = 10 m. Nhận xét kết quả khi dùng công thức cho miền xa ?(ĐS: 0,5A ; 158 mW )5.5:Tìm biên độ dòng Imđể nguyên tố anten thẳng có chiều dài l = λ/25 , đặt trong chân không , tạo ra trường từ có giá trò biên độ là 5 [µA/m] tại khoảng cách 2 km , θ = π/2 ? Công suất bức xạ sẽ là bao nhiêu ? (ĐS:)3H 1,18.10 2,7 [A/m]oφ⋅−=∠−E0,0425 92,7[V/m]or⋅=∠−E0,444 2,7[V/m]oθ⋅=∠−EE10,45 ; 376,3 [ ]EHrθθφ==ΩProblem_ch5 4BÀI TẬP CHƯƠNG 5(ĐS: a) Em= 188,5 [µV/m] ; Hm= 0,5 [µA/m].b) Rbx= 0,08 [Ω] ; Pbx= 0,4 [mW] )5.6:Nguyên tố anten thẳng , dài l = 20 cm , mang dòng điều hòa có Im= 0,1 A, tần số 15 MHz, môi trường xung quanh là không khí.a) Xác đònh biên độ trường điện , biên độ trường từ và trò trung bình vectơ Poynting tại P(r,θ) với : θ= 90o; r = 1 km. b) Xác đònh Rbx, Pbxcủa anten ?5.7:Nguyên tố anten thẳng , dài l = 1 m , mang dòng điều hòa có Im= 1 A, tần số 3 MHz, môi trường xung quanh là không khí.a) Xác đònh Rbx, Pbxcủa anten ?b) Anten thu là đoạn dây dẫn dài 1 m ,đònh hướng song song với trường điện bức xạ, cách anten phát 50 km theo hướng cường độ bức xạ cực đại. Xác đònh biên độ sức điện động cảm ứng trên anten thu ?(ĐS:a) Rbx= 0,08 [Ω] ; Pbx= 0,04 [W]b) 37,7 [µV]. ) 3Problem_ch5 5BÀI TẬP CHƯƠNG 55.9:Cường độ trường điện trong miền bức xạ của một anten đặt trong không khí , tại gốc tọa độ cầu có dạng :()0Esin .cosEcos.itkrrθθθω→→=−E0, ω, k = ω/v = const. Tìm:a) Vectơ cảm ứng từ gắn với trường điện trên ?b) Công suất bức xạ tức thời , công suất bức xạ trung bình của anten ?(ĐS: )()22008Eb) P cos15bxktkrπωµω=−()0.sin .cosa) B cos . iEktkrrφθθωω→→=−5.8:Nguyên tố anten thẳng , dài l = 10 cm , mang dòng điều hòa có tần số f = 30 MHz, môi trường xung quanh là không khí. Tại điểm M có tọa độ : r = 100 m , θ = 90o, φ = 30o, vectơ Poynting có giá trò : 5.10-3.cos2(ωt - 30o) [W/m2]. a) Xác đònh giá trò tức thời của dòng điện trong anten ?b) Xác đònh trò số tức thời của trường điện và trường từ tại điểm M ?(ĐS: a) 73.cos(ωt - 120o) A b) Hφ(t) = 3,64.cos(ω.t - 30o) [mA/m] Eθ(t) = 1,37.cos(ω.t - 30o) [V/m] )Problem_ch5 6BÀI TẬP CHƯƠNG 55.10*:Hai nguyên tố anten thẳng , cùng chiều dài l , song song trục z, đặt tại (d/2, 0, 0) và (-d/2, 0, 0) mang dòng điều hòa cùng biên độ nhưng lệch pha : I1= I0.cos(ω.t + α/2) ; I2= I0.cos(ω.t - α/2) . Xác đònh cường độ trường điện , cường độ trường từ dạng phức ở miền bức xạvàcường độbức xạu(θ, φ) ?(HD:12cos .sindRrφθ≈−22cos .sindRrφθ≈+12θθθ≈≈12111RRr≈≈(ĐS:)jkr012sinHHH cos cossin e22jlI dkrφφφθαφθλ⋅⋅⋅−=+ = +22 22202sinPcoscossin222rClI durZ kθαφθλ== + 4Problem_ch5 7BÀI TẬP CHƯƠNG 5(ĐS: a) 1,875 ; b) 1,2 )Tìm độ đònh hướng D biết cường độ bức xạ của nguyên tố anten có biểu thức : a) A0sinθ; b) A0sin2θ ; ( với 0 < θ < π ) 5.12:(ĐS:a) 1,27 ; b) 1,5 )5.11:Tìm độ đònh hướng D biết cường độ bức xạ chuẩn của nguyên tố anten có dạng : 2102)(,)sin2nbuπθθφπθθπ<<=<<22)(,)cos.sinnauθφ θ θ=Problem_ch5 8BÀI TẬP CHƯƠNG 5Nguyên tố anten thẳng dài 30 cm, mang dòng I(t) = Imcos(2π.107t) A đặt trong không khí tại gốc hệ tọa độ cầu , song song trục z. Cho biết tại điểm M( r = 3 km, θ = 30o) giá trò trung bình của vectơ Poynting bằng : a) Xác đònh Im, giá trò tức thời của cường độ trường điện , trường từ tại điểm M ?b) Tính cường độ bức xạ chuẩn un(θ) trong hướng θ bất kỳ ? Suy ra độ đònh hướng của anten ?c) Tính công suất bức xạ của anten ?d) Tại M đặt 1 anten thu là 1 đoạn dây dẫn thẳng dài 30 cm song song trục z. Tính biên độ sức điện động cảm ứng trên anten thu ? 5.13:2z0, 05 i [mW/m ]→(ĐS: a) Im = 618 AHφ(t) = 0,515.cos(2π.107.t + 90o) [mA/m] b) un= sin2θ; D = 1,5 .c) Pbx= 15 kW .d) u = 29,1 [mV] ) 5Problem_ch5 9BÀI TẬP CHƯƠNG 55.14:22 2m22[W/sr]4I sin .cos khi (0 )u( , )0 khi ( )ππθφ θθφθπ<<=<<(ĐS: a) Pbx= 8,38Im2.b) Rbx= 16,8 [Ω] , D = 6 .c) Pr(max)= 16 [µW/m2] , Hm= 291 [µA/m]. )Một anten mang dòng điều hòa biên độ Im, có cường độ bức xạ : a) Công suất bức xạ theo Im? b) Điện trở bức xạ và độ đònh hướng ?c) Khi Im= 2 A, tìm mật độ công suất bức xạ theo hướng cực đại tại điểm M (r = 1 km) ? Biên độ cường độ trường từ tại M ? ; (0 2 )φπ<<Tìm :Problem_ch5 10BÀI TẬP CHƯƠNG 5Anten thẳng ngắn , chiều dài L = 2 m, cấp điện chính giữa với dòng kích thích phân bố dọc theo chiều dài anten có biên độ phức :Với Im= 0,1 A ; tần số dòng điện f = 15 MHz; môi trường không khí.a) Xác đònh biên độ trường điện , giá trò trung bình vectơ Poynting tại r = 1 km , θ = π/2 ? b) Tính công suất bức xạ và điện trở bức xạ của anten ?5.15*:()()2222I1 0II1 0zLmLzLmLkhi zkhi z⋅−<<=+−<<(ĐS: a) Em = 0,94 [mV/m] ; <Pr> = 1,178.10-9[W/m2]b) Pbx= 0,01 [W] ; Rbx= 2 [Ω] . ) . độ Im, có cường độ bức xạ : a) Công suất bức xạ theo Im? b) Điện trở bức xạ và độ đònh hướng ?c) Khi Im= 2 A, tìm mật độ công suất bức xạ theo hướng cực. I2= I0.cos(ω.t - α/2) . Xác đònh cường độ trường điện , cường độ trường từ dạng phức ở miền bức xạvàcường đ bức xạu(θ, φ) ?(HD:12cos .sindRrφθ≈−22cos .sindRrφθ≈+12θθθ≈≈12111RRr≈≈(ĐS:)jkr012sinHHH