Bài tập trường điện từ bức xạ điện tử.pdf

Bài tập trường điện từ bức xạ điện tử.

Problem_ch5 1

5.1*:Tìm trường điện và trường từ tại điểm có tọa độ (5,π/6,0) trong hệ tọa độ cầu

biết nguyên tố anten thẳng có chiều dài là 0,1 m , đặt tại gốc tọa độ, nằm

trùng trục z, mang dòng 10cos(2π.10 7 t) A ?

(ĐS:

)

φ

⋅

r

⋅

θ

⋅

5.2*: Nguyên tố anten thẳng , dài 1 cm , mang dòng biên độ phức 10 ∠ 30o

(A) , bước sóng 3 m Tính biên độ phức trường điện và trường từ tại

P(r, θ , φ ) với : θ = 45o; r = 10 cm Tính tỉ số biên độ Eθ/Er; Eθ/Hφtại P ?

(ĐS:

)

H 0 , 5 7 5 2 9 , 8 [ A /m ]o

φ

⋅

r

⋅

θ

⋅

φ

BÀI TẬP CHƯƠNG 5

(ĐS: a) 0,0133sin(2 π .106t - 0,808 π )V/m;

b) 0,0057cos(2 π .106t - 0,343 π )V/m;

c) 2,92.10-5cos(2 π .106t + 0,044 π )A/m; )

5.3*: Dipole 1 ,dài 1 m , tại gốc toạ độ , theo trục z , mang dòng 1cos(2π.10 6 t)A

Dipole 2 , dài 1 m , tại gốc toạ độ , theo trục x , mang dòng 2sin(2π.10 6 t)A

Môi trường chân không Tìm:

a) E r tại P 1 (100,π/2,0) ?

b) Eθtại P 2 (100,π/2,π/2) ?

c) HΦtại P 3 (100,π/4,0) ?

HD: a) E r = E r2

b) Eθ= Eθ1

c) Hφ= Hφ1- Hφ2.

Problem_ch5 3

5.4: Giải lại bài 5.2 với : θ= 45 o ; r = 10 m Nhận xét kết quả khi dùng công thức cho

miền xa ?

(ĐS: 0,5A ; 158 mW )

5.5: Tìm biên độ dòng I m để nguyên tố anten thẳng có chiều dài l = λ/25 , đặt

trong chân không , tạo ra trường từ có giá trị biên độ là 5 [µA/m] tại khoảng

cách 2 km , θ= π/2 ? Công suất bức xạ sẽ là bao nhiêu ?

(ĐS:

)

3

φ

⋅

−

r

⋅

θ

⋅

φ

BÀI TẬP CHƯƠNG 5

(ĐS: a) Em= 188,5 [µV/m] ; Hm= 0,5 [µA/m].

b) Rbx= 0,08 [Ω] ; Pbx= 0,4 [mW] )

5.6: Nguyên tố anten thẳng , dài l = 20 cm , mang dòng điều hòa có Im= 0,1

A, tần số 15 MHz, môi trường xung quanh là không khí.

a) Xác định biên độ trường điện , biên độ trường từ và trị trung bình

vectơ Poynting tại P(r, θ ) với : θ = 90o; r = 1 km

b) Xác định Rbx, Pbxcủa anten ?

5.7: Nguyên tố anten thẳng , dài l = 1 m , mang dòng điều hòa có Im= 1 A,

tần số 3 MHz, môi trường xung quanh là không khí.

a) Xác định Rbx, Pbxcủa anten ?

b) Anten thu là đoạn dây dẫn dài 1 m ,định hướng song song với

trường điện bức xạ, cách anten phát 50 km theo hướng cường độ bức

xạ cực đại Xác định biên độ sức điện động cảm ứng trên anten thu ?

(ĐS: a) Rbx= 0,08 [ Ω ] ; Pbx= 0,04 [W]

b) 37,7 [ µ V] )

Problem_ch5 5

5.9: Cường độ trường điện trong miền bức xạ của một anten đặt trong không khí

, tại gốc tọa độ cầu có dạng :

0

E sin cos

E 0 , ω, k = ω/v = const Tìm:

a) Vectơ cảm ứng từ gắn với trường điện trên ?

b) Công suất bức xạ tức thời , công suất bức xạ trung bình của anten ?

0

15

bx

k

t kr

π

ω

µ ω

0 .sin cos

ω

5.8: Nguyên tố anten thẳng , dài l = 10 cm , mang dòng điều hòa có tần số f = 30

MHz, môi trường xung quanh là không khí Tại điểm M có tọa độ : r = 100 m ,

θ= 90 o , φ= 30 o , vectơ Poynting có giá trị : 5.10 -3 cos 2 (ωt - 30 o ) [W/m 2 ]

a) Xác định giá trị tức thời của dòng điện trong anten ?

b) Xác định trị số tức thời của trường điện và trường từ tại điểm M ?

(ĐS: a) 73.cos( ω t - 120o) A b) Hφ(t) = 3,64.cos( ω .t - 30o) [mA/m]

Eθ(t) = 1,37.cos( ω .t - 30o) [V/m] )

BÀI TẬP CHƯƠNG 5

5.10*: Hai nguyên tố anten thẳng , cùng chiều dài l , song song trục z, đặt tại (d/2,

0, 0) và (-d/2, 0, 0) mang dòng điều hòa cùng biên độ nhưng lệch pha : I 1 =

I 0 cos(ω.t + α/2) ; I 2 = I 0 cos(ω.t -α/2)

Xác định cường độ trường điện , cường độ trường từ dạng phức ở miền bức

xạ và cường độ bức xạ u(θ, φ) ?

(HD: R1≈ − r 2dcos sin φ θ

2 d2cos sin

θ ≈ θ ≈ θ

(ĐS:

)

jk r 0

k r

λ

−

2 2 2

2

sin

λ

Problem_ch5 7

(ĐS: a) 1,875 ; b) 1,2 )

Tìm độ định hướng D biết cường độ bức xạ của nguyên tố anten có biểu thức :

a) A 0 sinθ;

b) A 0 sin 2θ;

( với 0 < θ< π)

5.12:

(ĐS: a) 1,27 ; b) 1,5 )

5.11: Tìm độ định hướng D biết cường độ bức xạ chuẩn của nguyên tố anten có

dạng :

2

) ( , )

n

b u

π θ

θ φ

π

 < <



= 

< <



) ( , ) cos sinn

BÀI TẬP CHƯƠNG 5

Nguyên tố anten thẳng dài 30 cm, mang dòng I(t) = I m cos(2π.10 7 t) A đặt trong

không khí tại gốc hệ tọa độ cầu , song song trục z Cho biết tại điểm M( r = 3

km, θ= 30 o ) giá trị trung bình của vectơ Poynting bằng :

a) Xác định I m , giá trị tức thời của cường độ trường điện , trường từ tại điểm

M ?

b) Tính cường độ bức xạ chuẩn u n (θ) trong hướng θbất kỳ ? Suy ra độ định

hướng của anten ?

c) Tính công suất bức xạ của anten ?

d) Tại M đặt 1 anten thu là 1 đoạn dây dẫn thẳng dài 30 cm song song trục z

Tính biên độ sức điện động cảm ứng trên anten thu ?

5.13:

2 z

0,05 i [mW/m ]→

(ĐS: a) Im = 618 A

Hφ(t) = 0,515.cos(2 π .107.t + 90o) [mA/m]

b) un= sin2θ ; D = 1,5 c) Pbx= 15 kW d) u = 29,1 [mV] )

Problem_ch5 9

5.14:

2

[W/sr]

u( , )

0 khi ( )

π π

θ φ

θ π



= 

< <



(ĐS: a) Pbx= 8,38Im 2.

b) Rbx= 16,8 [ Ω ] , D = 6 c) Pr(max)= 16 [ µ W/m2] , Hm= 291 [ µ A/m] )

Một anten mang dòng điều hòa biên độ I m , có cường độ bức xạ :

a) Công suất bức xạ theo I m ?

b) Điện trở bức xạ và độ định hướng ?

c) Khi I m = 2 A, tìm mật độ công suất bức xạ theo hướng cực đại tại điểm

M (r = 1 km) ? Biên độ cường độ trường từ tại M ?

; (0 < < φ 2 ) π

Tìm :

BÀI TẬP CHƯƠNG 5

Anten thẳng ngắn , chiều dài L = 2 m, cấp điện chính giữa với dòng kích thích

phân bố dọc theo chiều dài anten có biên độ phức :

Với I m = 0,1 A ; tần số dòng điện f = 15 MHz; môi trường không khí.

a) Xác định biên độ trường điện , giá trị trung bình vectơ Poynting tại r = 1

km , θ= π/2 ?

b) Tính công suất bức xạ và điện trở bức xạ của anten ?

5.15*:

2

2 2

2

I

khi z

= 



(ĐS: a) Em = 0,94 [mV/m] ; <Pr> = 1,178.10-9 [W/m2] b) Pbx= 0,01 [W] ; Rbx= 2 [Ω] )