Bài tập Trường điện từ - chương 3

Bài tập Trường điện từ - chương 3

Problem_ch3 1BÀI TẬP CHƯƠNG 3Tụ điện phẳng , điện môi thực , có : ε = const ,γ = 2γ0d./(x + d) , γ0= const , tìm :a) trong điện môi ?b) ρ và ρlktrong điện môi thực ?3.1:J,E,P→→ →(ĐS: a) b) )0222( )U2U;33lkddε εερρ−==()22UEi3dxxd→→=+(ĐS: a) b) c) d) )21ln( / )2cdRRRLπγ=21U1Eiln(R / )rRr→→=0; 0lkρ ρ= =2212Uln(R /R )JPπγ=Tụ điện trụ , điện môi thực , ε, γ = const , tìm :a) trong điện môi ?b) Dòng rò và Rcđcủa tụ ?c) Công suất tổn hao trên đơn vò dài ?d) ρ và ρlktrong điện môi thực ?3.2:J,E,D,ϕ→→ → Problem_ch3 2BÀI TẬP CHƯƠNG 3Tụ phẳng , diện tích cốt tụ S, khoảng cách d. Cốt tụ nối đất tại x = 0 , tại x = d có thế điện U. Giữa 2 cốt tụ lấp đầy điện môi thực có γ = γ0, ε = 3ε0d/(x + d) , với γ0= const. Tìm :a) ρ và ρlktrong điện môi thực ?b) Công suất tổn hao nhiệt PJ?3.3:(ĐS: a) b) )()023U;lkxdερ ρρ= =−+20USPdJγ=Tụ phẳng , điện môi thực , ε = 4ε0, γ = γ0.(1 + kx) , với γ0= 10-10(S/m); k = 20 (m-1), tụ đặt dưới điện áp U = 200 (V), khoảng cách d = 0,5 (cm), tìm :a) Thế điện trong điện môi thực ?b) Mật độ điện tích tự do ρ trong điện môi thực ?3.4:(ĐS: a) b) )()3229,7(/)120Cmxρµ=+( )2098,4.ln 1 20xϕ=+ Problem_ch3 3BÀI TẬP CHƯƠNG 3Tụ phẳng , diện tích cốt tụ S, khoảng cách d, hiệu thế U, điện môi thực , ε = ε0.(a + bx) ; γ = γ0.(a + bx) , (γ0, a, b = const) , tìm :a) Vectơ cường độ trường điện ?b) Mật độ khối điện tích tự do và liên kết ?3.5:(ĐS: a) b) )()202U10;lnlkbabdabxaερρ−==++()bU 1Eia+bdlnaxabx→→=+Cáp đồng trục , bán kính lõi R1 = 1 cm, vỏ R2= 4 cm, chiều dài L, hiệu thế U = 1 kV, điện môi thực , có ε = 4ε0; γ = k.r , với k = 10-10(S/cm2) , tìm :a) trong điện môi ?b) Dòng rò I0trên đơn vò dài ?3.6:E,D, ,lkρ ρ→→(ĐS: a) b) )12 123333471,9.10 354.10(/ ); (/ )lkCcm Ccmrrρρ−−=− =122221333 471,9.10Ei(/);D i(/)rrVcm Ccmrr−→→ → →==I0,84(/)roA cmµ= Problem_ch3 4BÀI TẬP CHƯƠNG 3Cho phiến dẫn có hình 1/4 vành khăn, tiết diện chữ nhật, độ dày là h, độ dẫn điện : γ = k/r, (k = const) , hiệu thếđiện giữa 2 điện cực 1 và 2 là U . Tìm :a) Cường độ dòng điện I ?b) Mật độ công suất tiêu tán trung bình theo thể tích ? Áp dụng :a = 8 mm; b = 10 mm; h = 0,3 mm; k = 5600 S; và U = 10 V. 3.7 :(ĐS: a) b) )2hkU 1 1I - 267, 4 ( )abAπ==211 3J22142kU11p 3,15.10 ( / )(b -a )JpdV W mVabππ== −=∫ Problem_ch3 5BÀI TẬP CHƯƠNG 3Tụ phẳng , diện tích cốt tụ S, hiệu thế U, lấp đầy 2 lớp điện môi thực (ε1, γ1) , (ε2, γ2) , với ε1, ε2, γ1, γ2= const , bỏqua hiệu ứng mép, tìm :a) Hiệu thế điện trên mỗi lớp điện môi ?b) Mật độ điện tích mặt tự do trên mặt phân cách đmôi ? c) Điện trở cách điện của tụ ?3.8 :(ĐS: a) b) c) )12 211212 21 12 21d γ Udγ UU;U(dγ +d γ )(dγ +d γ )==21 1212 21( γ - γ )U(dγ +d γ )ε εσ=12 2112(d γ +d γ )γγScdR = Problem_ch3 6BÀI TẬP CHƯƠNG 3(ĐS: a) b) c) d) )2121U1;E iln lnrcbracγγγ→→=+121221U1JJ iln lnrcbracγ γγγ→→ →==+1221U1;E iln lnrcbracγγγ→→=+1221Ulnln lnbcbracγϕγγ=+1221Ulnln lnbUcbcacγγγ=+2112ln ln2cdcbacRLγγπγγ+=Tụ điện trụ , dài L, gồm 2 lớp điện môi thực , có ε1 ,ε2 ,γ1 , γ2= const , tìm :a) trong các lớp điện môi ?b) Thế điện trong mỗi lớp điện môi ?c) Hiệu thế điện trên mỗi lớp điện môi ?d) Điện trở cách điện của tụ ?3.9:J,E→→ Problem_ch3 7BÀI TẬP CHƯƠNG 3Tụ điện trụ , bán kính cốt trong R1và cốt ngoài R2, chiều dài L, đặt dưới hiệu thế điện U, điện môi thực , có γ = γ0= const , ε = ε0(R2/r) , tìm : điện trở cách điện, mật độ công suất tiêu tán, mật độ điện tích tự do và liên kết (ρ, ρlk) trong điện môi ?3.10:(ĐS: )2011RRln2LRcdπγ=202221U;pln (R /R )ttrγ=02321RUln(R /R )rερ=−;lkρ ρ=− Problem_ch3 8BÀI TẬP CHƯƠNG 3Tụ điện cầu , bán kính cốt trong a = 1 cm, bán kính cốt ngoài b = 5 cm, giữa 2 cốt tụ là điện môi thực có γ = k/r , với k = 10-4S. Dòng điện rò chảy qua điện môi có cường độI = 0,2 A, tìm :a) Phân bố thế điện trong điện môi ?b) Hiệu thế điện U giữa 2 cốt tụ ?c) Điện dẫn rò của tụ ?3.11:(ĐS: a) b) 256,15 Vc) 7,81.10-4S)25.10159lnrϕ−=Điện cực nối đất hình bán cầu , bán kính a. Dòng điện chạy vào điện cực có I = 105 A. Độ dẫn điện của đất γ= 5.10-2(S/m). Tìm :a) Bán kính a của bán cầu để điện áp bước (UAB) cực đại có Umax ≤ 50 V (độ dài bước chân AB = 0,8 m) ?b) Tính điện trở nối đất ứng với câu a) ?3.12:(ĐS: a) b) )max2I1Ei 1,952rABUU a mrπγ→→=⇒≤⇒≥1, 63 Ω Problem_ch3 9BÀI TẬP CHƯƠNG 3Tính vectơ cảm ứng từ tại O biết µ = µ0? 3.13:(ĐS: )()0IB2i4azµππ→→=+Tính vectơ cảm ứng từ tại O ? ( biết µ = µ0; R = 5 cm I = 10 A ; α = 2π/3 )3.14:(ĐS: a)b) )58B10i()3zTπ→→−=B0→= Problem_ch3 10BÀI TẬP CHƯƠNG 3Lõi trụ đặc , dài vô hạn, bán kính a = 2 mm, mang dòng với vectơ mật độ khối : a) Tìm vectơ cường độ trường từ bên trong và ngoài lõi ?b) Tính ở cả 2 miền ?2J6.r.i(A/m)z→→=rot H→( r: bán kính hướng trục)3.16:(ĐS: )02IIrBi[];i[];0[]2a 2rra arb rbφφµµπ π→→ →= <<<>(ĐS: a) )322H 2 i[ ]; i[ ]rarra raφφ→→ →=< >Lõi cáp là trụ đặc , bán kính a, mang dòng I phân bố đều theo tiết diện , và vỏ trụ , bán kính b , mang dòng –I phân bố đều theo chu vi vỏ. Tính vectơ cảm ứng từ tại các miền ? ( biết µ = độ thẩm từ của lõi )3.15: [...]... 12 12 21 ( γ - γ )U (d γ +d γ ) ε ε σ = 12 21 12 (d γ +d γ ) γγS cd R = Problem_ch3 8 BÀI TẬP CHƯƠNG 3 Tụ điện cầu , bán kính cốt trong a = 1 cm, bán kính cốt ngoài b = 5 cm, giữa 2 cốt tụ là điện môi thực có γ = k/r , với k = 10 -4 S. Dòng điện rò chảy qua điện môi có cường độ I = 0,2 A, tìm : a) Phân bố thế điện trong điện môi ? b) Hiệu thế điện U giữa 2 cốt tụ ? c) Điện dẫn rò của tụ ? 3. 11: (ĐS:... Problem_ch3 12 BÀI TẬP CHƯƠNG 3 Môi trường µ = µ 0 và vectơ mật độ dòng khối cho trong hệ trụ : Tìm vectơ cảm ứng từ trong mỗi miền ? 0 00 JJi 0 z ra arb br →→ < <    = <<   <   3. 18: Mặt phẳng tại z = 0 mang dòng với vectơ mật độ mặt : Mặt phẳng tại z = 0,2 m mang dòng với vectơ mật độ mặt : Tìm vectơ cường độ trường từ trong 3 miền ? 3. 19: 1 J3.i(A/m) x µ →→ = 2 J 3. i ( A/m) x µ →→ =− (ĐS:... trong ống trụ và trong điện môi trên đơn vị dài ? c) Điện cảm trong và ngoài trên đơn vị dài ? Problem_ch3 1 BÀI TẬP CHƯƠNG 3 Tụ điện phẳng , điện môi thực , có : ε = const , γ = 2γ 0 d./(x + d) , γ 0 = const , tìm : a) trong điện môi ? b) ρ và ρ lk trong điện môi thực ? 3. 1: J,E,P →→ → (ĐS: a) b) ) 0 22 2( )U 2U ; 33 lk dd ε ε ε ρρ − == () 2 2U Ei 3d x xd →→ =+ (ÑS: a) b) c) d) ) 21 ln( / ) 2 cd RR R L πγ = 21 U1 Ei ln(R... ) a r 0 Je H1(r1)ei r φ − →→   =+−   -a 0 J Ha1ei r φ →→   =−+   H0 → = Problem_ch3 5 BÀI TẬP CHƯƠNG 3 Tụ phẳng , diện tích cốt tụ S, hiệu thế U, lấp đầy 2 lớp điện môi thực (ε 1 , γ 1 ) , (ε 2 , γ 2 ) , với ε 1 , ε 2 , γ 1 , γ 2 = const , bỏ qua hiệu ứng mép, tìm : a) Hiệu thế điện trên mỗi lớp điện môi ? b) Mật độ điện tích mặt tự do trên mặt phân cách đmôi ? c) Điện trở cách điện của tụ ? 3. 8 : (ÑS: a) b)... 1 2 22 1 21 I R-R R WR(R-R)Rln 4R 4R-R µµ π   =−+     3. 26*: Cho ống trụ và mặt trụ đồng trục dài vô hạn, điện môi giữa ống trụ và mặt trụ có độ thẩm từ µ 0 , ống trụ có độ thẩm từ µ 0 µ r . Dòng điện không đổi cường độ I chạy ngược chiều trên ống trụ và mặt trụ và phân bố đều . Tìm : a) Cường độ trường từ trong toàn không gian ? b) Năng lượng trường từ tích lũy trong ống trụ và trong điện môi trên... 7,81.10 -4 S ) 2 5.10 159ln r ϕ − = Điện cực nối đất hình bán cầu , bán kính a. Dòng điện chạy vào điện cực có I = 105 A. Độ dẫn điện của đất γ = 5.10 -2 (S/m). Tìm : a) Bán kính a của bán cầu để điện áp bước (U AB ) cực đại có U max ≤ 50 V (độ dài bước chân AB = 0,8 m) ? b) Tính điện trở nối đất ứng với câu a) ? 3. 12: (ÑS: a) b) ) max 2 I1 Ei 1,95 2 r AB UU a m r πγ →→ =⇒≤⇒≥ 1, 63 Ω Problem_ch3 13 BÀI... ρ = = 2 21 2U ln(R /R ) J P πγ = Tụ điện trụ , điện môi thực , ε, γ = const , tìm : a) trong điện môi ? b) Dòng rò và R cđ của tụ ? c) Công suất tổn hao trên đơn vị dài ? d) ρ và ρ lk trong điện môi thực ? 3. 2: J,E,D, ϕ →→ → Problem_ch3 10 BÀI TẬP CHƯƠNG 3 Lõi trụ đặc , dài vô hạn, bán kính a = 2 mm, mang dòng với vectơ mật độ khối : a) Tìm vectơ cường độ trường từ bên trong và ngoài lõi ? b) Tính... ? 3. 19: 1 J3.i(A/m) x µ →→ = 2 J 3. i ( A/m) x µ →→ =− (ĐS: ) 00 H3i0 0,2( µ A/m) 00,2 y z zm zm →→ <    =− < <   >   (ĐS: ) 2 00 22 00 0 Bi 2 () i 2 ra Ja rarb r Jb a rb r φ φ µ µ →→ →   <    = −<<      −  >  Problem_ch3 17 BÀI TẬP CHƯƠNG 3 (ĐS: a) b) ) 2 03 0_ng 2 IR Wln 4R µ π = 13 22 1 12 22 21 23 H= 0 0 & I(r -R ) 2 r(R -R ) I 2r rR rR RrR RrR π π   < <>   <<    <<   () 2 44 222...Problem_ch3 11 BÀI TẬP CHƯƠNG 3 Dòng điện phân bố không đều với mật độ dòng với J 0 = const theo thiết diện tròn bán kính a của vật dẫn đặc hình trụ rất dài và chảy về theo hướng ngược lại trên một mặt trụ dẫn bán kính b (b > a) , đồng trục với hình trụ dẫn đặc. Xác định phân bố của cường độ trường từ trong từng miền ? 3. 17: r-a z 0 JJei →→ = (ÑS: r < a : a <... Problem_ch3 13 BÀI TẬP CHƯƠNG 3 Cáp đồng trục, bán kính lõi là a, bán kính trong của vỏ là c. Giữa lõi và vỏ là 2 lớp từ môi (có độ dẫn điện bằng 0) , tiếp giáp nhau theo mặt trụ bán kính b . Độ thẩm từ lớp thứ nhất (a < r < b) là µ 1 = const , độ thẩm từ lớp thứ hai (b < r < c) là µ 2 = const. Dòng điện chạy trong lõi và vỏ cùng cường độ I nhưng ngược chiều. a) Tìm vectơ cảm ứng từ, thế vectơ . )12 1 233 334 71,9.10 35 4.10(/ ); (/ )lkCcm Ccmrrρρ−−=− =12222 133 3 471,9.10Ei(/);D i(/)rrVcm Ccmrr−→→ → →==I0,84(/)roA cmµ= Problem_ch3 4BÀI TẬP CHƯƠNG 3Cho. lớp điện môi ?c) Hiệu thế điện trên mỗi lớp điện môi ?d) Điện trở cách điện của tụ ?3. 9:J,E→→ Problem_ch3 7BÀI TẬP CHƯƠNG 3Tụ điện trụ , bán kính cốt trong