Bài tập Trường điện từ - chương 4

Bài tập Trường điện từ - chương 4

Problem_ch4 1BÀI TẬP CHƯƠNG 44.1:Thiết lập các phương trình sau đây đối với trong môi trường dẫn đồng nhất , đẳng hướng với ρtd= 0 :B,E→→22BBB0ttεµ γµ→→→∂∂∆− − =∂∂22EE;E 0ttεµ γµ→→→∂∂∆ −−=∂∂4.2:Sóng phẳng đơn sắc , tần số 106Hz, truyền trong môi trường không nhiễm từ (µ = µ0) , với hệ số truyền (0,04 + j0,1) . Tìm : a) Khoảng cách mà trường bò tắt dần e-πlần ? b) Khoảng cách mà pha bò lệch π? c) Khoảng cách sóng truyền trong 1 µs ? d) Tỉ số biên độ giữa trường điện và trường từ ? e) Góc lệch pha giữa trường điện và trường từ ?(ĐS: 78,54 m ; 31,42 m; 62,83 m; 73,31 ; 0,121π ) Problem_ch4 2BÀI TẬP CHƯƠNG 4(ĐS: 57,2 [Nep/m] ; 138 [rad/m] )9H 0,95. cos(10 ) [ / ](,) 22,5yxoeiAmxt t xαπβ→ →−=−−−Sóng đtừ phẳng đơn sắc trong môi trường (γ = 1 [S/m] ; εr= 36 ; µr= 4 ) cóvectơ cường độ trường điện :Tìm α , β và vectơ cường độ trường từ ?4.3 :9E100.cos(10 )[/](,) zxeiVmxt t xαπβ→→−=−4.4 :Cho trường điện của sđtpđs trong mtrường µ = µ0:a) K , ZCvà vectơ cường độ trường từ ?b) Vectơ Poynting trung bình ?Tìm:(ĐS:a) 1+ j2 ; 3,6∠27oΩ b) <P> = cos(27o).iz E02.e-2z7,2z60ecos(2.10 )[/]E( , ) 2xEVmzt t ziπ−=− Problem_ch4 3BÀI TẬP CHƯƠNG 44.5 :Sóng phẳng đơn sắc truyền trong môi trường không nhiễm từ µ = µ0,theo phương +z, có vectơ cường độ trường từ :7yz[A/m]3H0,1. cos(6.10 )i.etzπ→→−=−a) Tìm công suất tức thời gửi qua 1 m2tại z = 0, t = 0 ? b) Tìm công suất trung bình gửi qua 1 m2tại z = 0 ?c) Tìm công suất trung bình gửi qua 1 m2tại mặt phẳng z = 1 ?(ĐS: 1,026 W ; 0,513 W; 0,069 W.)5x[V/m]E 1cos(5.10 ) i tπ→→=4.6 :Sóng phẳng đơn sắc truyền trong nước (γ = 4 (S/m), ε = 80ε0, µ = µ0) ,theo phương z , cường độ trường điện tại z = 0 :Tìm mật độ dòng công suất điện từ trung bình ( là độ lớn của vectơ Poynting trung bình ) của sóng phẳng ?(ĐS:<P> = 1,592.e-1,256z.cos(π/4) W/m2.) Problem_ch4 4BÀI TẬP CHƯƠNG 4Sóng phẳng đơn sắc truyền theo chiều +z, trong môi trường ( γ = 3.10-3S/m , ε= 3ε0, µ = µ0) , có vectơ cường độ trường điện :Tìm :4.7 :7V/mE 100.cos(3.10 ) i(0,) .60xozt t→ →  ==+a) Hệ số truyền, trở sóng, vận tốc pha, bước sóng ?b) Vectơ Poynting tức thời, trung bình , phức và mật độ năng lượng điện từ trung bình tại z = 0,5 m ?(ĐS: a) b) )702Pcos(6.10)[W/m]28,3 35,75 . 66,78zit→ →=++273P28,3[W/m]; 2,577.10[J/m]ziw→→−==<> < >-10, 212 0, 274 [m ] ;109 37,5 [ ]oCjZ=+Γ=∠Ω710, 95.10 [m/s] ; 23 [ ]pmvλ== Problem_ch4 5BÀI TẬP CHƯƠNG 4(ĐS: a) 2,72 S/m; 78,84 + j334 b) 20,5 dB)4.8 :Lò vi ba có f = 2,45 GHz, ở tần số này nước hấp thu mạnh NL điện từ và chuyển về dạng nhiệt để làm chín thức ăn. Giả sử miếng thòt nằm giữa lò có :a) Tìm γ và hệ số truyền K của thòt ?b) Giả sử miếng thòt dày 3 cm , tìm độ suy hao công suất (dB) giữa mặt trên vàdưới của miếng thòt khi sóng điện từ đi qua nó ?( )00εε40 j20 ; µ µ=− =Sóng đtừ phẳng đơn sắc trong môi trường (γ = 0 ; εr= 1 ; µr= 1 ) có vectơ cường độ trường điện :a) Tìm tần số f, bước sóng λ và hướng truyền sóng ?b) Tìm vectơ cường độ trường từ của sóng ?4.9 :83, 77 cos(6 .10 ) ( / ).2zEiVmtyππ→→=+(ĐS: a) f = 300 MHz; λ = 1m ; hướng -y b) )8xH0,01cos(6.10 )i(/)(y,t) . 2 yA mtππ→ →=−+ Problem_ch4 6BÀI TẬP CHƯƠNG 4Sóng điện từ truyền trong không khí có vectơ phức cường độ trường điện :4.10:()j0,02 3x3y2zxyz13E3ji1jij3i.e [V/m]22π→→→→−++=− − +− +ia) Chứng tỏ đó là sóng phẳng đơn sắc ?b) Xác đònh hướng truyền sóng , bước sóng, tần số sóng ?c) Tìm vectơ biên độ phức cường độ trường từ ?(ĐS: a) Mặt đồng pha là mặt phẳng b) Sóng truyền theo vectơ c))sxyz1i3i3i2i4→→→→=++3x 3y 2z const++=25 [ ] , f 12 [MHz]mλ= =()()()j0,02 3x3y2zxyz1H1j23i3j2i23i.e [A/m]240ππ→→→→−++=−+ +−−+i Problem_ch4 7BÀI TẬP CHƯƠNG 4Sóng đtừ phẳng đơn sắc trong môi trường điện môi lý tưởng (εr= 1 ; µr= 1 ) cóvectơ cường độ trường điện :Tìm công suất trung bình truyền qua diện tích hình tròn , bán kính 2,5 m ; nằm trong mặt phẳng z = const ?4.11 :E50cos( )[/](,) .xiVmzt t zωβ→→=−(ĐS: 65,1 W )Sóng đtừ phẳng đơn sắc truyền trong môi trường điện môi lý tưởng (εr= 1 ; µr= 1 ) theo hướng -z có hệ số pha : 30 (rad/m). Biết cường độ trường từ của sóng có biên độ : 1/ (3π) A/m và hướng theo chiều -y. Tìm : bước sóng , tần số , vectơ cường độ trường từ và vectơ cường độ trường điện ?4.12 :(ĐS:λ = π/15 (m) ; f = 4,5/π (GHz) )9y13Hcos(9.10)iA/m)(,) . 30 (zt t zπ→ →=−+9xE40cos(9.10 )iV/m)(,) . 30 (zt t z→ →=+ Problem_ch4 8BÀI TẬP CHƯƠNG 44.13 :Sóng đtừ phẳng đơn sắc truyền trong môi trường điện môi lý tưởng ( ε = const, µ = µ0) có vectơ cường độ trường điện : Tìm vectơ cường độ trường từ và vectơ mật độ dòng công suất điện từ trung bình ?()7E(,) 10cos2.10 0,1. i [V/m]yxt t xππ→→=−(ĐS: )7Hcos(2.10)[/]1(,) . 0,18ziAmxt t xπππ→→=−2P[W/m]5;8xiπ→→=<>4.14 :Sóng phẳng đơn sắc truyền trong điện môi lý tưởng ( ε = 2,25ε0, µ = µ0) cóvectơ cường độ trường điện :Xác đònh f , β, vp, Zcvà vectơ cường độ trường từ ?8E10sin(3.10)[/](,) .xiVmzt t zπβ→→=−(ĐS:150 MHz ; 1,5π rad/m ; 2.108m/s ; 80πΩ. )18A/m8Hsin(3.10)i(,) .yzt t zππβ→→  =− Problem_ch4 9BÀI TẬP CHƯƠNG 4Sóng đtừ phẳng đơn sắc trong điện môi lý tưởng (µr= 1 ) có vectơ cường độtrường điện :Tìm :4.15 :88V/mE 10.sin(2 .10 ) i 10. cos(2 .10 ) i xytz tzππππ→→ →  =−+ −a) Phân cực của sóng phẳng ?b) Phương chiều lan truyền của sóng, tần số ω, hệ số pha β, vận tốc pha vp , bước sóng λ , trở sóng Z0của môi trường ?c) Vectơ cường độ trường từ và vectơ Poynting trung bình ?(ĐS: a) Phân cực tròn – trái.b) Chiều +z; 2π.108rad/s ; π rad/m ; 2.108m/s ; 2 m . c))1188A/m88Hcos(2.10)isin(2.10)i xytz tzππππππ→→→  =−−+ −210W/m8Pizπ→→  =<> Problem_ch4 10BÀI TẬP CHƯƠNG 44.17 :Sóng phẳng đơn sắc truyền trong điện môi lý tưởng ( ε = const , µ = µ0) theo phương và chiều dương trục x , có λ = 25 cm, vp= 2.108m/s . Cường độ trường điện có biên độ 100 [V/m]và song song với trục z . a) Xác đònh f và độ thẩm điện tương đối εr?b) Tìm vectơ cường độ trường điện và trường từ ? Sóng phẳng đơn sắc truyền trong điện môi lý tưởng ( ε = const , µ = µ0) , cótrường từ :Tìm:a) Tần số , bước sóng, vận tốc pha, độ thẩm điện tương đối εr? b) Phương , chiều lan truyền của sóng ?c) Vectơ cường độ trường điện ?d) Vectơ Poynting tức thời ?6Hsin(.10 )[/](,) . 0,02. 45xoiAmyt t yππ→ →=−−4.16 :(ĐS:a) 0,5 MHz; 100 m; 0,5.108m/s ; 36 . c)b)phương +y . d) )6V/mE20sin(.10 )i.0,02. 45zotyπππ→→  =−−226W/mP20sin(.10 )i.0,02. 45yotyπππ→→  =−−(ĐS: a) f = 800 MHz, εr= 2,25.b) )91E 100 cos(1, 6 .10 ) [ / ](,) . 8ziVmxt t xππϕ→ →=−+91H0,4cos(1,6.10 )[A/m](,) . 8yixt t xππϕ→ →=−−+ [...]... theo hướng -z có hệ số pha : 30 (rad/m). Biết cường độ trường từ của sóng có biên độ : 1/ (3π) A/m và hướng theo chiều -y. Tìm : bước sóng , tần số , vectơ cường độ trường từ và vectơ cường độ trường điện ? 4. 12 : (ĐS: λ = π/15 (m) ; f = 4, 5/π (GHz) ) 9 y 1 3 Hcos(9.10)iA/m) (,) . 30 (zt t z π → → =− + 9 x E40cos(9.10 )iV/m) (,) . 30 (zt t z → → = + Problem_ch4 14 BÀI TẬP CHƯƠNG 4 4. 24 : Sóng phẳng... γµ →→ → ∂∂ ∆ −−= ∂∂ 4. 2: Sóng phẳng đơn sắc , tần số 10 6 Hz, truyền trong môi trường không nhiễm từ (µ = µ 0 ) , với hệ số truyền (0, 04 + j0,1) . Tìm : a) Khoảng cách mà trường bị tắt dần e - lần ? b) Khoảng cách mà pha bị lệch π? c) Khoảng cách sóng truyền trong 1 µs ? d) Tỉ số biên độ giữa trường điện và trường từ ? e) Góc lệch pha giữa trường điện và trường từ ? (ĐS: 78, 54 m ; 31 ,42 m; 62,83 m;... độ trường điện song song trục x, tìm vectơ cường độ trường điện và trường từ ? 2 0, 4 i [W/m ] z → (ĐS: a) 0; 0,08 π rad/m; 180 πΩ ; 5.10 7 m/s; 25 m. b) ) 0 0 EE ( )i cos . 60 x tz ω β →→ = −+ y 0 0 HH ( )i cos . 60tz ω β →→ = −+ 4 000 E ;1,1 µ ε = 4 000 H ;0,73 ε µ = Problem_ch4 1 BÀI TẬP CHƯƠNG 4 4.1: Thiết lập các phương trình sau đây đối với trong môi trường dẫn đồng nhất , đẳng hướng với ρ td =...Problem_ch4 7 BÀI TẬP CHƯƠNG 4 Sóng từ phẳng đơn sắc trong môi trường điện môi lý tưởng (ε r = 1 ; µ r = 1 ) có vectơ cường độ trường điện : Tìm công suất trung bình truyền qua diện tích hình tròn , bán kính 2,5 m ; nằm trong mặt phẳng z = const ? 4. 11 : E50cos( )[/] (,) . x iVm zt t z ω β →→ = − (ĐS: 65,1 W ) Sóng từ phẳng đơn sắc truyền trong môi trường điện môi lý tưởng (ε r =... Problem_ch4 5 BÀI TẬP CHƯƠNG 4 (ĐS: a) 2,72 S/m; 78, 84 + j3 34 b) 20,5 dB) 4. 8 : Lò vi ba có f = 2 ,45 GHz, ở tần số này nước hấp thu mạnh NL điện từ và chuyển về dạng nhiệt để làm chín thức ăn. Giả sử miếng thịt nằm giữa lò có : a) Tìm γ và hệ số truyền K của thịt ? b) Giả sử miếng thịt dày 3 cm , tìm độ suy hao công suất (dB) giữa mặt trên và dưới của miếng thịt khi sóng điện từ đi qua nó ? ( ) 00 ε 40 j20... của cường độ trường điện và trường từ ? (ĐS: 10 8 m/s; 2 m; 377 Ω ; 43 ,4 V/m; 0,115 A/m ) 4. 19: Sóng phẳng đơn sắc , tần số 2 MHz, truyền trong điện môi lý tưởng ( γ = 0 , ε = 4 0 , µ = 9µ 0 ) , có vectơ Poynting trung bình là : a) Tìm hệ số tắt dần, hệ số pha, trở sóng, vận tốc pha , bước sóng ? b) Biết tại z = 0, pha ban đầu của cường độ trường từ là 60 o , vectơ cường độ trường điện song song... → =− =∆ − 4. 25 : Trục mang dòng hình trụ đặc, đường kính d = 4 mm, γ = 5,7.10 7 S/m. Tìm R 0 (điện trở 1m chiều dài) đối với tín hiệu DC và tín hiệu AC tần số 1 GHz ? (ĐS: R DC = 0,00 14 Ω /m ; R 1GHz = 0,662 Ω /m ) Problem_ch4 11 BÀI TẬP CHƯƠNG 4 4.18 : Sóng phẳng đơn sắc , tần số 50 Mhz, lan truyền trong điện môi lý tưởng ( γ = 0 , ε r = 3 , µ r = 3 ) . Cho mật độ dòng công suất điện từ trung... CHƯƠNG 4 4. 24 : Sóng phẳng đơn sắc , tần số 40 0 Hz, truyền tới vuông góc với màn chắn điện từ dày d = 6 mm, γ = 5.10 4 [S/cm] , µ = 300µ 0 , ε = ε 0 . Biết cường độ trường từ tại mặt ngoài màn chắn là H 0 = 10.sin(ωt + 20 o ) A/cm. Tìm : a) Giá trị tức thời vectơ Poynting tại độ xuyên sâu ∆ ? b) Trường từ suy giảm bao nhiêu lần tại giữa màn chắn ? (ĐS: a) b) ) 4, 62 0 /2 H H zd e = = 2 P2,082,95.cos(2... sóng điện từ đi qua nó ? ( ) 00 ε 40 j20 ; µ µ=− =  Sóng từ phẳng đơn sắc trong môi trường (γ = 0 ; ε r = 1 ; µ r = 1 ) có vectơ cường độ trường điện : a) Tìm tần số f, bước sóng λ và hướng truyền sóng ? b) Tìm vectơ cường độ trường từ của sóng ? 4. 9 : 8 3, 77 cos(6 .10 ) ( / ) .2 z EiVm ty π π →→ = + (ÑS: a) f = 300 MHz; λ = 1m ; hướng -y b) ) 8 x H0,01cos(6.10 )i(/) (y,t) . 2 y A m t π π → → =− + . )0,077 45 ( ) ; 4, 59om∠Ω∆= Problem_ch4 14BÀI TẬP CHƯƠNG 44 . 24 :Sóng phẳng đơn sắc , tần số 40 0 Hz, truyền tới vuông góc với màn chắn điện từ dày d =. ? e) Góc lệch pha giữa trường điện và trường từ ?(ĐS: 78, 54 m ; 31 ,42 m; 62,83 m; 73,31 ; 0,121π ) Problem_ch4 2BÀI TẬP CHƯƠNG 4( ĐS: 57,2 [Nep/m] ; 138