bài tập trường điện từ chương 4 trường điện từ biến thiên

Problem_ch4 1 BÀI TẬP CHƯƠNG 4 4.1: Thiết lập các phương trình sau đây đối với trong môi trường dẫn đồng nhất , đẳng hướng với ρ td = 0 : B,E →→ 2 2 BB B0 tt εµ γµ →→ → ∂∂ ∆− − = ∂∂ 2 2 EE ;E 0 tt εµ γµ →→ → ∂∂ ∆ −−= ∂∂ 4.2: Sóng phẳng đơn sắc , tần số 10 6 Hz, truyền trong môi trường không nhiễm từ (µ = µ 0 ) , với hệ số truyền (0,04 + j0,1) . Tìm : a) Khoảng cách mà trường bò tắt dần e -π lần ? b) Khoảng cách mà pha bò lệch π? c) Khoảng cách sóng truyền trong 1 µs ? d) Tỉ số biên độ giữa trường điện và trường từ ? e) Góc lệch pha giữa trường điện và trường từ ? (ĐS: 78,54 m ; 31,42 m; 62,83 m; 73,31 ; 0,121π ) Problem_ch4 2 BÀI TẬP CHƯƠNG 4 (ĐS: 57,2 [Nep/m] ; 138 [rad/m] ) 9 H 0,95. cos(10 ) [ / ](,) 22,5 y xo eiAmxt t x α πβ → → − =− −− Sóng đtừ phẳng đơn sắc trong môi trường (γ = 1 [S/m] ; ε r = 36 ; µ r = 4 ) có vectơ cường độ trường điện : Tìm α , β và vectơ cường độ trường từ ? 4.3 : 9 E100.cos(10 )[/](,) z x eiVmxt t x α πβ →→ − = − 4.4 : Cho trường điện của sđtpđs trong mtrường µ = µ 0 : a) K , Z C và vectơ cường độ trường từ ? b) Vectơ Poynting trung bình ? Tìm: (ĐS: a) 1+ j2 ; 3,6∠27 o Ω b) <P> = cos(27 o ).i z E 0 2 .e -2z 7,2 z6 0 ecos(2.10 )[/]E( , ) 2 x EVmzt t zi π − = −   Problem_ch4 3 BÀI TẬP CHƯƠNG 4 4.5 : Sóng phẳng đơn sắc truyền trong môi trường không nhiễm từ µ = µ 0 ,theo phương +z, có vectơ cường độ trường từ : 7 y z [A/m] 3H0,1. cos(6.10 )i.e tz π →→ − = − a) Tìm công suất tức thời gửi qua 1 m 2 tại z = 0, t = 0 ? b) Tìm công suất trung bình gửi qua 1 m 2 tại z = 0 ? c) Tìm công suất trung bình gửi qua 1 m 2 tại mặt phẳng z = 1 ? (ĐS: 1,026 W ; 0,513 W; 0,069 W.) 5 x [V/m]E 1cos( 5.10 ) i t π →→ = 4.6 : Sóng phẳng đơn sắc truyền trong nước (γ = 4 (S/m), ε = 80ε 0 , µ = µ 0 ) ,theo phương z , cường độ trường điện tại z = 0 : Tìm mật độ dòng công suất điện từ trung bình ( là độ lớn của vectơ Poynting trung bình ) của sóng phẳng ? (ĐS: <P> = 1,592.e -1,256z .cos(π/4) W/m 2 .) Problem_ch4 4 BÀI TẬP CHƯƠNG 4 Sóng phẳng đơn sắc truyền theo chiều +z, trong môi trường ( γ = 3.10 -3 S/m , ε = 3ε 0 , µ = µ 0 ) , có vectơ cường độ trường điện : Tìm : 4.7 : 7 V/m E 100.cos(3.10 ) i(0,) .60 x o zt t → →     ==+ a) Hệ số truyền, trở sóng, vận tốc pha, bước sóng ? b) Vectơ Poynting tức thời, trung bình , phức và mật độ năng lượng điện từ trung bình tại z = 0,5 m ? (ĐS: a) b) ) 7 02 Pcos(6.10)[W/m]28,3 35, 75 . 66,78 z it → → =  ++  273 P28,3[W/m]; 2,577.10[J/m] z i w →→ − ==<> < > -1 0, 212 0, 274 [m ] ; 109 37,5 [ ] o C jZ=+Γ=∠Ω 7 10, 95.10 [m/s ] ; 23 [ ] p mv λ == Problem_ch4 5 BÀI TẬP CHƯƠNG 4 (ĐS: a) 2,72 S/m; 78,84 + j334 b) 20,5 dB) 4.8 : Lò vi ba có f = 2,45 GHz, ở tần số này nước hấp thu mạnh NL điện từ và chuyển về dạng nhiệt để làm chín thức ăn. Giả sử miếng thòt nằm giữa lò có : a) Tìm γ và hệ số truyền K của thòt ? b) Giả sử miếng thòt dày 3 cm , tìm độ suy hao công suất (dB) giữa mặt trên và dưới của miếng thòt khi sóng điện từ đi qua nó ? ( ) 00 εε40 j20 ; µ µ=− =  Sóng đtừ phẳng đơn sắc trong môi trường (γ = 0 ; ε r = 1 ; µ r = 1 ) có vectơ cường độ trường điện : a) Tìm tần số f, bước sóng λ và hướng truyền sóng ? b) Tìm vectơ cường độ trường từ của sóng ? 4.9 : 8 3, 77 cos(6 .10 ) ( / ).2 z EiVmty π π →→ = + (ĐS: a) f = 300 MHz; λ = 1m ; hướng -y b) ) 8 x H0,01cos(6.10 )i(/)(y,t) . 2 y A mt π π → → =− + Problem_ch4 6 BÀI TẬP CHƯƠNG 4 Sóng điện từ truyền trong không khí có vectơ phức cường độ trường điện : 4.10: () j0,02 3x3y2z xyz 13 E3ji1jij3i.e [V/m] 22 π →→→→ −++    =− − +− +         i a) Chứng tỏ đó là sóng phẳng đơn sắc ? b) Xác đònh hướng truyền sóng , bước sóng, tần số sóng ? c) Tìm vectơ biên độ phức cường độ trường từ ? (ĐS: a) Mặt đồng pha là mặt phẳng b) Sóng truyền theo vectơ c) ) sxyz 1 i3i3i2i 4 →→→→ =  ++   3x 3 y 2z const++= 25 [ ] , f 12 [MHz]m λ = = ()() () j0,02 3x3y2z xyz 1 H1j23i3j2i23i.e [A/m] 240 π π →→→→ −++  =−+ +−−+   i Problem_ch4 7 BÀI TẬP CHƯƠNG 4 Sóng đtừ phẳng đơn sắc trong môi trường điện môi lý tưởng (ε r = 1 ; µ r = 1 ) có vectơ cường độ trường điện : Tìm công suất trung bình truyền qua diện tích hình tròn , bán kính 2,5 m ; nằm trong mặt phẳng z = const ? 4.11 : E50cos( )[/](,) . x iVmzt t z ω β →→ = − (ĐS: 65,1 W ) Sóng đtừ phẳng đơn sắc truyền trong môi trường điện môi lý tưởng (ε r = 1 ; µ r = 1 ) theo hướng -z có hệ số pha : 30 (rad/m). Biết cường độ trường từ của sóng có biên độ : 1/ (3π) A/m và hướng theo chiều -y. Tìm : bước sóng , tần số , vectơ cường độ trường từ và vectơ cường độ trường điện ? 4.12 : (ĐS: λ = π/15 (m) ; f = 4,5/π (GHz) ) 9 y 1 3 Hcos(9.10)iA/m)(,) . 30 (zt t z π → → =− + 9 x E40cos(9.10 )iV/m)(,) . 30 (zt t z → → = + Problem_ch4 8 BÀI TẬP CHƯƠNG 4 4.13 : Sóng đtừ phẳng đơn sắc truyền trong môi trường điện môi lý tưởng ( ε = const, µ = µ 0 ) có vectơ cường độ trường điện : Tìm vectơ cường độ trường từ và vectơ mật độ dòng công suất điện từ trung bình ? () 7 E(,) 10cos2.10 0,1. i [V/m] y xt t x ππ → → =− (ĐS: ) 7 Hcos(2.10)[/] 1 (,) . 0,1 8 z iAmxt t x π π π →→ = − 2 P[W/m] 5 ; 8 x i π →→ =<> 4.14 : Sóng phẳng đơn sắc truyền trong điện môi lý tưởng ( ε = 2,25ε 0 , µ = µ 0 ) có vectơ cường độ trường điện : Xác đònh f , β, v p , Z c và vectơ cường độ trường từ ? 8 E10sin(3.10)[/](,) . x iVmzt t z π β →→ = − (ĐS: 150 MHz ; 1,5π rad/m ; 2.10 8 m/s ; 80πΩ. ) 1 8 A/m 8 Hsin(3.10)i(,) . y zt t z π π β →→     = − Problem_ch4 9 BÀI TẬP CHƯƠNG 4 Sóng đtừ phẳng đơn sắc trong điện môi lý tưởng (µ r = 1 ) có vectơ cường độ trường điện : Tìm : 4.15 : 88 V/m E 10. sin(2 .10 ) i 10.c os(2 .10 ) i xy tz tz ππππ →→ →     = −+ − a) Phân cực của sóng phẳng ? b) Phương chiều lan truyền của sóng, tần số ω, hệ số pha β, vận tốc pha v p , bước sóng λ , trở sóng Z 0 của môi trường ? c) Vectơ cường độ trường từ và vectơ Poynting trung bình ? (ĐS: a) Phân cực tròn – trái. b) Chiều +z; 2π.10 8 rad/s ; π rad/m ; 2.10 8 m/s ; 2 m . c ) ) 11 88 A/m 88 Hcos(2.10)isin(2.10)i xy tz tz ππ ππππ →→→     =− −+ − 2 10 W/m 8 Pi z π →→     =<> Problem_ch4 10 BÀI TẬP CHƯƠNG 4 4.17 : Sóng phẳng đơn sắc truyền trong điện môi lý tưởng ( ε = const , µ = µ 0 ) theo phương và chiều dương trục x , có λ = 25 cm, v p = 2.10 8 m/s . Cường độ trường điện có biên độ 100 [V/m]và song song với trục z . a) Xác đònh f và độ thẩm điện tương đối ε r ? b) Tìm vectơ cường độ trường điện và trường từ ? Sóng phẳng đơn sắc truyền trong điện môi lý tưởng ( ε = const , µ = µ 0 ) , có trường từ : Tìm: a) Tần số , bước sóng, vận tốc pha, độ thẩm điện tương đối ε r ? b) Phương , chiều lan truyền của sóng ? c) Vectơ cường độ trường điện ? d) Vectơ Poynting tức thời ? 6 Hsin(.10 )[/](,) . 0,02. 45 x o iAmyt t y π π → → = −− 4.16 : (ĐS: a) 0,5 MHz; 100 m; 0,5.10 8 m/s ; 36 . c) b) phương +y . d) ) 6 V/m E20sin(.10 )i.0,02. 45 z o ty ππ π →→     = −− 2 26 W/m P20sin(.10 )i.0,02. 45 y o ty ππ π →→     = −− (ĐS: a) f = 800 MHz, ε r = 2,25. b) ) 9 1 E 100 cos(1, 6 .10 ) [ / ](,) . 8 z iVmxt t x π πϕ → → = −+ 9 1 H0,4cos(1,6.10 )[A/m](,) . 8 y ixt t x π πϕ → → =− −+ [...]... b) Tìm E0 ( giá trò trường điện tại mặt nước , z = 0) để trường điện tại độ sâu 100 m là 1 µV/m ? (ĐS: a) α = β = 0,218 ; 28,8 m ; 8,65.1 04 m/s 0, 077 45 o (Ω) ; ∆ = 4, 59 m b) E0 = 2935 (V/m) Problem_ch4 ) 13 BÀI TẬP CHƯƠNG 4 4. 24 : Sóng phẳng đơn sắc , tần số 40 0 Hz, truyền tới vuông góc với màn chắn điện từ dày d = 6 mm, γ = 5.1 04 [S/cm] , µ = 300µ0 , ε = ε0 Biết cường độ trường từ tại mặt ngoài màn...BÀI TẬP CHƯƠNG 4 4.18 : Sóng phẳng đơn sắc , tần số 50 Mhz, lan truyền trong điện môi lý tưởng ( γ = 0 , εr = 3 , µr = 3 ) Cho mật độ dòng công suất điện từ trung bình có giá trò là 5 [W/m2] Tìm : vp , λ , Zc , giá trò hiệu dụng của cường độ trường điện và trường từ ? (ĐS: 108 m/s; 2 m; 377 Ω; 43 ,4 V/m; 0,115 A/m ) 4. 19: Sóng phẳng đơn sắc , tần số 2 MHz, truyền trong điện môi lý tưởng... z < 0) theo phương +z đến vuông góc với bề mặt môi trường dẫn tốt (chiếm miền z > 0) có ( γ = 61,7.106 [S/m], µ = µ0 ) , có trường điện : → → E(z = 0, t) = sin(2.π.f.t) i y [V/m] Tìm vectơ cường độ trường từ ? → 3 (ĐS: H ( z , t ) = − 2, 28.10 e α = β = 1,91.1 04 [m-1] −α z → s in ( 2 π f t − β z − 45 ) i x [ A/m ] Problem_ch4 o ) 12 BÀI TẬP CHƯƠNG 4 4.22 : Sóng phẳng đơn sắc , tần số 10 kHz, truyền... tưởng ( γ = 0 , ε = → 4 0 , µ = 9µ0 ) , có vectơ Poynting trung bình là : 0 ,4 i z [W/m2 ] a) Tìm hệ số tắt dần, hệ số pha, trở sóng, vận tốc pha , bước sóng ? b) Biết tại z = 0, pha ban đầu của cường độ trường từ là 60o, vectơ cường độ trường điện song song trục x, tìm vectơ cường độ trường điện và trường từ ? (ĐS: a) 0; 0,08π rad/m; 180π Ω; 5.107 m/s; 25 m → → µ0 ε 0 ; H0 = 0,73 4 ε 0 µ0 0 E = E0 cos(ω.t... z + 60 ) i x ; E0 = 1, 14 b) → → H = H0 cos(ω.t − β z + 60 ) i y 0 Problem_ch4 11 ) BÀI TẬP CHƯƠNG 4 4.20 : Sóng phẳng đơn sắc truyền trong môi trường dẫn tốt là đồng ( γ = 5,8.107 [S/m] , ε = ε0 , µ = µ0 ) Tìm : ∆ , Zc , λ/λ0 ( với λ0 : bước sóng trong không khí với cùng tần số) theo tần số f của sóng phẳng ? (ĐS: ∆ = 0,066 λ ; Zc = 3,69.10−7 f 45 o (Ω) ; = 1 ,4. 10−9 f ) λ0 f 4. 21 : Sóng phẳng đơn sắc... xuyên sâu ∆ ? b) Trường từ suy giảm bao nhiêu lần tại giữa màn chắn ? → → (ĐS: a) P( z = ∆, t ) = 2, 08 − 2, 95.cos(2.ω t − 29, 6 ) i z [mW/cm 2 ] b) o H0 H z=d / 2 = e 4 ,62 ) 4. 25 : Trục mang dòng hình trụ đặc, đường kính d = 4 mm, γ = 5,7.107 S/m Tìm R0 (điện trở 1m chiều dài) đối với tín hiệu DC và tín hiệu AC tần số 1 GHz ? (ĐS: RDC = 0,00 14 Ω/m ; R1GHz = 0,662 Ω/m ) Problem_ch4 14 ... với mặt biển ( γ = 4 [S/m] , ε = 81ε0 , µ = µ0 ) Tìm công suất tiêu tán trung bình trong thể tích nước biển có diện tích S = 1000 (mm2), độ sâu 5∆ ? (biết biên độ trường điện tại mặt nước biển là 100 [V/m] ) 1 2 −2αz (HD: dùng công thức : ) PJ = 2 ∫ γ Em0e dV V → 4. 23 : Trường điện của sóng phẳng : E = E0e −α z (ĐS: 25,2 W ) → cos(6π 10 t − β z) i x [V/m] 3 truyền vào nước ( γ = 4 [S/m], εr = 81 , . Tỉ số biên độ giữa trường điện và trường từ ? e) Góc lệch pha giữa trường điện và trường từ ? (ĐS: 78, 54 m ; 31 ,42 m; 62,83 m; 73,31 ; 0,121π ) Problem_ch4 2 BÀI TẬP CHƯƠNG 4 (ĐS: 57,2 [Nep/m]. (V/m) ) 0,077 45 ( ) ; 4, 59 o m∠Ω∆= Problem_ch4 14 BÀI TẬP CHƯƠNG 4 4. 24 : Sóng phẳng đơn sắc , tần số 40 0 Hz, truyền tới vuông góc với màn chắn điện từ dày d = 6 mm, γ = 5.10 4 [S/cm] , µ =. ; 23 [ ] p mv λ == Problem_ch4 5 BÀI TẬP CHƯƠNG 4 (ĐS: a) 2,72 S/m; 78, 84 + j3 34 b) 20,5 dB) 4. 8 : Lò vi ba có f = 2 ,45 GHz, ở tần số này nước hấp thu mạnh NL điện từ và chuyển về dạng nhiệt