Bài tập trường điện từ trường điện từ dừng.pdf

Bài tập trường điện từ trường điện từ dừng.

1Problem_ch3 1BÀI TẬP CHƯƠNG 3Tụ điện phẳng , điện môi thực , có : ε = const ,γ = 2γ0d./(x + d) , γ0= const , tìm :a) trong điện môi ?b) ρ và ρlktrong điện môi thực ?3.1:J,E,P→→ →(ĐS: a) b) )0222( )U2U;33lkddεεερρ−==()22UEi3dxxd→→=+(ĐS: a) b) c) d) )21ln( / )2cdRRRLπγ=21U1Eiln(R / )rRr→→=0; 0lkρρ==2212Uln(R /R )JPπγ=Tụ điện trụ , điện môi thực , ε, γ = const , tìm :a) trong điện môi ?b) Dòng rò và Rcđcủa tụ ?c) Công suất tổn hao trên đơn vò dài ?d) ρ và ρlktrong điện môi thực ?3.2:J,E,D,ϕ→→ →Problem_ch3 2BÀI TẬP CHƯƠNG 3Tụ phẳng , diện tích cốt tụ S, khoảng cách d. Cốt tụ nối đất tại x = 0 , tại x = d có thế điện U. Giữa 2 cốt tụ lấp đầy điện môi thực có γ = γ0, ε = 3ε0d/(x + d) , với γ0= const. Tìm :a) ρ và ρlktrong điện môi ?b) Công suất tổn hao nhiệt PJ?3.3:(ĐS: a) b) )()023U;lkxdερρρ==−+20USPdJγ=Tụ phẳng , điện môi thực , ε = 4ε0, γ = γ0.(1 + kx) , với γ0= 10-10(S/m); k = 20 (m-1), tụ đặt dưới điện áp U = 200 (V), khoảng cách d = 0,5 (cm), tìm :a) Thế điện trong điện môi ?b) Mật độ điện tích tự do ρ ?3.4:(ĐS: a) b) )()3229,7(/)120Cmxρµ=+()2098,4.ln 1 20xϕ= + 2Problem_ch3 3BÀI TẬP CHƯƠNG 3Tụ phẳng , diện tích cốt tụ S, khoảng cách d, hiệu thế U, điện môi thực , ε = ε0.(a + bx) ; γ = γ0.(a + bx) , (γ0, a, b = const) , tìm :a) Vectơ cường độ trường điện ?b) Mật độ khối điện tích tự do và liên kết ?3.5:(ĐS: a) b) )()202U10;lnlkbabdabxaερρ−==++()bU 1Eia+bdlnaxabx→→=+Cáp đồng trục , bán kính lõi R1 = 1 cm, vỏ R2= 4 cm, chiều dài L, hiệu thế U = 1 kV, điện môi thực , có ε = 4ε0; γ = k.r , với k = 10-10(S/cm2) , tìm :a) trong điện môi ?b) Dòng rò I0trên đơn vò dài ?3.6:E,D, ,lkρρ→→(ĐS: a) b) )12 123333471, 9.10 354.10(/ ); (/ )lkCcm Ccmrrρρ−−=− =122221333 471,9.10Ei(/);D i(/)rrVcm Ccmrr−→→ → →==I0,84(/)roAcmµ=Problem_ch3 4BÀI TẬP CHƯƠNG 3Cho phiến dẫn có hình 1/4 vành khăn, tiết diện chữ nhật, độ dày là h, độ dẫn điện : γ = k/r, (k = const) , hiệu thếđiện giữa 2 điện cực 1 và 2 là U . Tìm :a) Cường độ dòng điện I ?b) Mật độ công suất tiêu tán trung bình theo thể tích ? Áp dụng :a = 8 mm; b = 10 mm; h = 0,3 mm; k = 5600 S; và U = 10 V. 3.7 :(ĐS: a) b) )2hkU 1 1I - 267, 4 ( )abAπ==211 3J22142kU11p 3,15.10 ( / )(b -a )JpdV W mVabππ== −=∫ 3Problem_ch3 5BÀI TẬP CHƯƠNG 3Tụ phẳng , diện tích cốt tụ S, hiệu thế U, lấp đầy 2 lớp điện môi thực (ε1, γ1) , (ε2, γ2) , với ε1, ε2, γ1, γ2= const , bỏqua hiệu ứng mép, tìm :a) Hiệu thế điện trên mỗi lớp điện môi ?b) Mật độ điện tích mặt tự do trên mặt phân cách đmôi ? c) Điện trở cách điện của tụ ?3.8 :(ĐS: a) b) c) )12 211212 21 12 21d γ Udγ UU;U(d γ +d γ )(dγ +d γ )==21 1212 21( γ - γ )U(d γ +d γ )εεσ=12 2112(d γ +d γ )γγScdR=Problem_ch3 6BÀI TẬP CHƯƠNG 3Tụ điện trụ , dài L, gồm 2 lớp điện môi thực , có ε1 ,ε2 ,γ1 , γ2= const , tìm :a) trong các lớp điện môi ?b) Thế điện trong mỗi lớp điện môi ?c) Hiệu thế điện trên mỗi lớp điện môi ?d) Điện trở cách điện của tụ ?3.9:(ĐS: a) b) c) d) )2121U1;E iln lnrcbracγγγ→→=+121221U1JJ iln lnrcbracγγγγ→→ →==+1221U1;E iln lnrcbracγγγ→→=+1221Ulnln lnbcbracγϕγγ=+1221Ulnln lnbUcbcacγγγ=+2112ln ln2cdcbacRLγγπγγ+=J,E→→ 4Problem_ch3 7BÀI TẬP CHƯƠNG 3Tụ điện trụ , bán kính cốt trong R1và cốt ngoài R2, chiều dài L, đặt dưới hiệu thế điện U, điện môi thực , có γ = γ0= const , ε = ε0(R2/r) , tìm : điện trở cách điện, mật độ công suất tiêu tán, mật độ điện tích tự do và liên kết (ρ, ρlk) trong điện môi ?3.10:(ĐS: )2011RRln2LRcdπγ=202221U;pln (R /R )ttrγ=02321RUln(R /R )rερ=−;lkρρ=−Problem_ch3 8BÀI TẬP CHƯƠNG 3Tụ điện cầu , bán kính cốt trong a = 1 cm, bán kính cốt ngoài b = 5 cm, giữa 2 cốt tụ là điện môi thực có γ = k/r , với k = 10-4S. Dòng điện rò chảy qua điện môi có cường độI = 0,2 A, tìm :a) Phân bố thế điện trong điện môi ?b) Hiệu thế điện U giữa 2 cốt tụ ?c) Điện dẫn rò của tụ ?3.11:(ĐS: a) b) 256,15 Vc) 7,81.10-4S)25.10159lnrϕ−=Điện cực nối đất hình bán cầu , bán kính a. Dòng điện chạy vào điện cực có I = 105 A. Độ dẫn điện của đất γ= 5.10-2(S/m). Tìm :a) Bán kính a của bán cầu để điện áp bước (UAB) cực đại có Umax ≤ 50 V (độ dài bước chân AB = 0,8 m) ?b) Tính điện trở nối đất ứng với câu a) ?3.12:(ĐS: a) b) )max2I1Ei 1,952rABUU a mrπγ→→=⇒≤⇒≥1, 63 Ω 5Problem_ch3 9BÀI TẬP CHƯƠNG 3Tính vectơ cảm ứng từ tại O biết µ = µ0? 3.13:(ĐS: )()0IB2i4azµππ→→=+Tính vectơ cảm ứng từ tại O ? ( biết µ = µ0; R = 5 cm I = 10 A ; α = 2π/3 )3.14:(ĐS: a)b) )58B10i()3zTπ→→−=B0→=Problem_ch3 10BÀI TẬP CHƯƠNG 3Lõi trụ đặc , dài vô hạn, bán kính a = 2 mm, mang dòng với vectơ mật độ khối : a) Tìm vectơ cường độ trường từ bên trong và ngoài lõi ?b) Tính ở cả 2 miền ?2J6.r.i(A/m)z→→=rot H→( r: bán kính hướng trục)3.16:(ĐS: )02IIrBi[];i[];0[]2a 2rra arb rbφφµµππ→→ →=< <<>(ĐS: a) )322H 2 i[ ]; i[ ]rarra raφφ→→ →=< >Lõi cáp là trụ đặc , bán kính a, mang dòng I phân bố đều theo tiết diện , và vỏ trụ , bán kính b , mang dòng –I phân bố đều theo chu vi vỏ. Tính vectơ cảm ứng từ tại các miền ? ( biết µ = độ thẩm từ của lõi )3.15: 6Problem_ch3 11BÀI TẬP CHƯƠNG 3Dòng điện phân bố không đều với mật độ dòng với J0= const theo thiết diện tròn bán kính a của vật dẫn đặc hình trụ rất dài và chảy về theo hướng ngược lại trên một mặt trụ dẫn bán kính b (b > a) , đồng trục với hình trụ dẫn đặc. Xác đònh phân bố của cường độ trường từ trong từng miền ?3.17:r-az0JJei→→=(ĐS: r < a : a < r < b : r > b : )ar0JeH1(r1)eirφ−→→=+−-a0JHa1eirφ→→=−+H0→=Problem_ch3 12BÀI TẬP CHƯƠNG 3Môi trường µ = µ0và vectơ mật độdòng khối cho trong hệ trụ :Tìm vectơ cảm ứng từ trong mỗi miền ?000JJi0zraarbbr→→<<=<<<3.18:Mặt phẳng tại z = 0 mang dòng với vectơ mật độ mặt :Mặt phẳng tại z = 0,2 m mang dòng với vectơ mật độ mặt :Tìm vectơ cường độ trường từ trong 3 miền ?3.19:1J3.i(A/m)xµ→→=2J3.i(A/m)xµ→→=−(ĐS: )00H3i0 0,2(µA/m)00,2yzzmzm→→<=− < <>(ĐS: )20022000Bi2()i2raJararbrJb arbrφφµµ→→→<=− <<−> 7Problem_ch3 13BÀI TẬP CHƯƠNG 3Cáp đồng trục, bán kính lõi là a, bán kính trong của vỏ là c. Giữa lõi và vỏ là 2 lớp từ môi (có độ dẫn điện bằng 0) , tiếp giáp nhau theo mặt trụ bán kính b . Độ thẩm từ lớp thứ nhất (a < r < b) là µ1= const , độ thẩm từ lớp thứ hai (b < r < c) là µ2= const. Dòng điện chạy trong lõi và vỏcùng cường độ I nhưng ngược chiều. a) Tìm vectơ cảm ứng từ, thế vectơ trong mỗi lớp từ môi ? (Chọn thế vectơ bằng 0 trên bề mặt lõi) .3.20*:b) Tính NL trường từ , điện cảm trên đơn vò dài của cáp ? (Bỏ qua phần năng lượng trong lõi và vỏ) . (ĐS: a) b) )1122IB2IB2rrµπµπ==11212IaAln2Ib IbAlnln22arrµπµµππ==−2012012IbcWlnln4ab1b cLlnln2abmµµπµµπ=+=+B=B iA=A izφ→→→→Problem_ch3 14BÀI TẬP CHƯƠNG 3(ĐS: )0Nb d+alnd-aMµπ=m() MI sin( )ut tωω=(ĐS: 4,7 (µWb))3.21:Tìm Φmgởi qua 1 m chiều dài đường dây điện thoại do dòng điện I = 100 A tạo ra ? (biết µ = µ0)3.22:Tìm hỗ cảm M giữa 2 dây dẫn mang dòng I ngược chiều và khung dây N vòng ? Tìm sđđ cảm ứng u(t) nếu I = Imcos(ωt) ? (biết µ = µ0) 8Problem_ch3 15BÀI TẬP CHƯƠNG 33.23*:Tìm hỗ cảm M giữa 2 dây dẫn mang dòng I ngược chiều và khung dây hình bình hành ? Biết mặt phẳng của đường dây chứa khung dây và µ = const .(ĐS: )M2p m(m+n+d)ln(m+d)(m+n)µπ=Cáp đồng trục, bán kính lõi là a, bán kính vỏ là b. Giữa lõi và vỏ là lớp điện môi đồng nhất (γ = 0, ε = const, µ = const) . Hiệu thế điện giữa lõi và vỏ là U, dòng điện chạy trong cáp có cường độ I. Tìm:3.24:a) Điện dung C0, điện cảm L0của 1 m cáp ?b) Công suất điện từ truyền bên trong mặt trụ bán kính r (a < r < b) của cáp đồng trục ? (ĐS: a)b) )002C ; L ln(b/a)ln(b/a) 2πε µπ==P=UIProblem_ch3 16BÀI TẬP CHƯƠNG 3Ống trụ 2 lớp kim loại : γ1= 30.106(S/m) , γ2= 57.106(S/m) , đồng trục với : a = 3 mm, b = 6 mm , c = 9 mm .Tìm cường độ trường từ trong các miền ?(HD:Có J1, J2= const và J1/γ1= J2/γ2) 3.25*:(ĐS: )10:H0ra<< =242: H 28, 45.10()arbaArrm<< =−42 23:H[7,68 53,75.10 ( )]()brcrb Arm<< =+−4:H31,83()crArm<= 9Problem_ch3 17BÀI TẬP CHƯƠNG 33.26:Hai mặt trụ đồng trục , kích thước như hình vẽ, mang dòng I ngược chiều. Tìm :a) Năng lượng trường từ , điện cảm trên đơn vò dài ?b) Lực từ tác dụng lên đơn vò dài mặt trụ ngoài ?(ĐS: a) b) )2IF4b0bµπ=>200IWL42ln ; lnmbbaaµµππ==Problem_ch3 18BÀI TẬP CHƯƠNG 3(ĐS: a) b) )2030_ng2IRWln4Rµπ=1322112222123H=0 0 &I(r -R )2r(R-R)I2rrR rRRrRRrRππ<< ><<<<()244222 40r21 20_tr 1 2 1 1222121IR-R RWR(R-R)Rln4R4R-Rµµπ=−+3.27*:Cho ống trụ và mặt trụ đồng trục dài vô hạn, điện môi giữa ống trụ và mặt trụ có độ thẩm từ µ0 , ống trụcó độ thẩm từ µ0µr. Dòng điện không đổi cường độ I chạy ngược chiều trên ống trụ và mặt trụ và phân bốđều . Tìm :a) Cường độ trường từ trong toàn không gian ?b) Năng lượng trường từ tích lũy trong ống trụ vàtrong điện môi trên đơn vò dài ?c) Điện cảm trong và ngoài trên đơn vò dài ? . 6BÀI TẬP CHƯƠNG 3Tụ điện trụ , dài L, gồm 2 lớp điện môi thực , có ε1 ,ε2 ,γ1 , γ2= const , tìm :a) trong các lớp điện môi ?b) Thế điện. 10-4S. Dòng điện rò chảy qua điện môi có cường độI = 0,2 A, tìm :a) Phân bố thế điện trong điện môi ?b) Hiệu thế điện U giữa 2 cốt tụ ?c) Điện dẫn rò của