Bài tập trường điện từ chương 2.pdf

Tài liệu bài tập trường điện từ chương 2.

BÀI TẬP CHƯƠNG 2

r 2

0

i r

r R

r R

→

→

<







a aR r

r R

r R

ϕ

<







Thế điện của trường điện tĩnh phân bố trong hệ cầu :

(biết a, R = const)

Tìm vectơ cường độ trường điện ?

2.1:

3

a(3R-2r).r.cos aR

cos r

r R

r R

φ ϕ

φ

<





= 

>



Thế điện của trường điện tĩnh phân bố

trong hệ trụ (biết a, b, R = const) :

Tìm mật độ điện tích khối tự do ?

(biết ε = const)

2.2:

BÀI TẬP CHƯƠNG 2

(ĐS: Q = -ε0l2(3ad2 + 2bd) = 5.10-9 (C) )

Giữa 2 điện cực phẳng hình vuông , cạnh l = 0,1 m, cách nhau d = 5 mm, là môi trường có ε = ε 0 tồn tại thế điện : ϕ = ax 3 + bx 2 + cx với : a = -6,28.10 8 (V/m 3 ), b = -9,24.10 5 (V/m 2 ), c = -12.10 2 (V/m) Bỏ qua hiệu ứng mép, tìm điện tích toàn phần của không gian giữa 2 điện cực ?

2.4:

(ĐS: 1 V )

E→ = yz →i x + zx →i y + xy →i z

Tìm hiệu thế điện giữa 2 điểm A(0, 22,7, 99) và B(1, 1, 1) biết cường độ trường điện có dạng :

2.3:

Bằng 2 cách :

a) Xác định biểu thức của thế điện ?

b) Chọn đường thích hợp từ A đến B cho việc tính tích phân đường ?

BÀI TẬP CHƯƠNG 2

Tìm ϕ và tại P(z,0,0) , biết đĩa tròn tích

điện với mật độ mặt σ ? (biết ε = ε 0 trong toàn

không gian)

E→

2.6:

0

σ ϕ

2.5:Tìm ϕ và tại P(x 0 ,0,0) do đoạn dây chiều dài a, mang

điện với mật độ dài λ tạo ra ? (biết ε = εE→ 0 )

0 0

ln 4

x

x a

λ ϕ

πε

=

− ; E 4 0 0( 0 ) i x

a

x x a

λ πε

=

−

BÀI TẬP CHƯƠNG 2

2.7: Mặt phẳng rộng vô hạn tích điện với mật độ mặt σ =

const , biết ε = ε 0 , tìm U MO và U NO ?

0

2

MO NO

a

ε

Mặt cầu dẫn , bán kính R, mang điện tích Q Biết ε = ε 0

trong toàn không gian, tìm vectơ cường độ trường điện và

thế điện trong và ngoài vỏ cầu bằng hai cách :

a) Dùng luật Gauss ?

b) Dùng phương trình Poisson-Laplace ? (Lưu ý xác định

đủ các phương trình điều kiện biên , xem lý thuyết 2.4)

2.8:

0

4 4

Q

r R r

Q

r R R

πε ϕ

πε



= 



2 0

i 4

; E

0

r

Q

r R r

r R

πε

→

→  >



= 



BÀI TẬP CHƯƠNG 2

Quả cầu dẫn, bkính a, thế điện 3U 0 , đặt đồng

tâm với vỏ cầu dẫn , bkính 2a và 3a, thế điện U 0

Biết ε = ε 0 trong toàn không gian Chọn ϕ∞ = 0,

xác định thế điện các miền :

a) Miền r < a :

b) Miền a < r < 2a :

c) Miền 2a < r < 3a :

d) Miền r > 3a :

2.9:

(ĐS: a) 3U 0

b) U 0 (4a/r – 1) c) U 0

d) 3U 0 /r )

Điện tích phân bố khối : ρ = r/(4π) (C/m 3 ) trong hình trụ (ε = 4ε 0 ) , bán kính a = 0,5 (cm), nằm trong không khí Chọn thế điện bằng 0 trên trục hình trụ

a) Tìm vectơ cường độ trường điện và thế điện trong & ngoài hình trụ ?

b) Vị trí mặt đẳng thế có ϕ = -2 (V) ?

2.10:

BÀI TẬP CHƯƠNG 2

(ĐS: a)

b) Mặt đẳng thế là mặt trụ : r = 2 mm )

9 3

4

a

ϕ







9 2

375

E

r

r

r a r

→

→

→



= 



(ĐS:

)

4 2

2

5

d

ϕ

d dx

ϕ

→ →

= −

2.11 : Tụ phẳng, hiệu thế U, môi trường giữa 2 cốt tụ có ε = ε 0 và có

điện tích tự do phân bố theo qui luật : ρ = ρ 0 (1 – x 2 /d 2 ) Giả

sử thế điện chỉ phụ thuộc tọa độ x, xác định ϕ(x) và vectơ

cường độ trường điện giữa 2 cốt tụ ?

BÀI TẬP CHƯƠNG 2

Giữa 2 điện cực trụ đồng trục (điện cực trong có bán

kính a và thế điện U ,điện cực ngoài có bán kính b và

nối đất) là môi trường có ε = ε 0 và có điện tích tự do

phân bố khối với mật độ : ρ = ρ 0 = const Giả sử thế

điện chỉ phụ thuộc r, tìm thế điện ϕ(r) và vectơ cường

độ trường điện giữa 2 điện cực ?

2.12 :

(ĐS:

)

2 0 0

4

r

r

ρ ϕ

ε

0 0

C

2

d

ρ

ϕ

ε

→ →  →

( 2 2 )

0 0

4

ln b

ρ ε

+

BÀI TẬP CHƯƠNG 2

Giữa 2 điện cực phẳng , cách nhau d, là môi trường có

ε = ε 0 và có điện tích tự do phân bố khối theo qui luật :

ρ = ρ 0 (d - x)/d , trong đó ρ 0 = const Hai điện cực đặt

dưới hiệu thế điện U Tìm:

a) Phân bố thế điện và cường độ trường điện ?

b) Mật độ mặt điện tích tự do trên bề mặt mỗi điện

cực ?

2.13 :

(ĐS: a)

b)

)

3 2

d

x U

ϕ

2

0 2 3 0

x

d

0 0 0

3

x

d

σ = = −

0 0

6

x d

d

σ = = − −

BÀI TẬP CHƯƠNG 2

2.15 : Cáp đồng trục, bkính lõi là a và vỏ là b , dài L, điện môi lý tưởng có : ε = k/r , k

= const Lõi cáp có thế điện U và vỏ nối đất Xác định vectơ cường độ trường điện trong cách điện và điện dung trên đơn vị dài của cáp ?

(ĐS: b) 1 1

1 1 2

2 3

( )

2

2

R

R R

R R

λ σ

π λ σ

π σ













1 1

2 r r

λ π

→ →

=

2

D→ =0

Dây dẫn trụ rất dài, bán kính R 1 , mang điện đều mật độ

λ1 Ống trụ dẫn (bán kính R 2 & R 3 ) không mang điện

tích Tìm ( miền R 1 < r < R 2 ), (miền r > R 3 ) và mật

độ điện tích mặt σ(R 1 ) , σ(R 2 ) , σ(R 3 ) trong các trường

hợp :

a) Ống trụ cách điện với dây dẫn trụ?

b) Ống trụ nối đất ?

c) Ống trụ nối với dây dẫn trụ?

1

D

→

2.14 :

2

D

→

BÀI TẬP CHƯƠNG 2

Tụ điện cầu , bán kính cốt trong là a, cốt ngoài là b,

giữa 2 cốt là 2 lớp điện môi lý tưởng có ε 1 , ε 2 = const

Thế cốt trong là U, cốt ngoài bằng 0 Tìm:

2.17:

a) Cảm ứng điện , cường độ trường điện , thế điện trong mỗi miền ?

b) Điện dung của tụ ?

(ĐS: a)

b) )

1 2 r 2

abU 1

E =E =E =

(b-a) r

1 2

1 2

(b-a) r

ϕ ϕ  − 

Tụ điện trụ, dài L, bkính cốt trong là a , có thế điện U , và ngoài là b , được nối đất Điện môi lý tưởng có : ε = kε 0 /r , k = const Xác định :

a) Vectơ cường độ trường điện và vectơ phân cực điện trong điện môi ?

b) Điện dung C 0 (điện dung trên đơn vị dài ) ?

c) σ lk trên bề mặt điện môi (tiếp xúc cốt tụ trong và cốt tụ ngoài) ?

2.16 :

(ĐS: a) b)

c) )

0

2 ( )

k C

b a

π ε

=

−

0

U

ε

→ = → → = −  →

σ = =  −  σ = =  − 

BÀI TẬP CHƯƠNG 2

Tụ điện phẳng , diện tích bản cực là S, hiệu thế U, giữa

2 bản cực là điện môi lý tưởng có :

2.18:

Tìm:

a) Cảm ứng điện , cường độ trường điện , thế điện trong

mỗi miền ?

b) Điện dung của tụ ?

c) Mật độ điện tích liên kết mặt trên mặt x = d 1 ?

0

1

d

x

ε

ε    ε



< <

=

< <

(ĐS: a)

b) c) )

0

1 2 2 2

1 1

2ε dU

D =D =D=

d +2dd -d DS

C=

U

1

d

σ   −  

BÀI TẬP CHƯƠNG 2

Tụ điện trụ dài ℓ , bán kính cốt trong là a, ngoài là c, đặt

dưới hiệu thế U = const, cốt ngoài nối đất , giữa 2 cốt tụ

là điện môi lý tưởng có :

2.19:

Tìm:

a) Cảm ứng điện , cường độ trường điện , thế điện trong

mỗi miền ?

b) Điện dung của tụ ?

c) Mật độ điện tích liên kết khối trong từng miền ?

0

0

b

b r c

ε ε

ε







< <

=

< <

(ĐS: a)

b) c)

)

0

1 2 r

+ln

r

r

D 2 r.

C=

U

r lk1

D

= b

ρ

lk2 =0

ρ

BÀI TẬP CHƯƠNG 2

Tụ điện trụ , chiều dài là L , bán kính cốt trong là a , ngoài là b , đặt dưới hiệu thế U = const, cốt ngoài nối đất , giữa 2 cốt tụ là điện môi lý tưởng có độ thẩm điện ε = kr , với r = bán kính hướng trục , k = const, và cường độä trường điện chọc thủng là E ct Xác định :

2.20 :

a) Vectơ cảm ứng điện , vectơ cường độ trường điện trong điện môi ?

b) Điện dung của tụ ?

c) Điện áp chọc thủng U ct của tụ ?

(ĐS: a)

b)

2

2 kLab

=

b a

−

BÀI TẬP CHƯƠNG 2

2.21 :Tụ phẳng, hiệu thế U, giữa 2 cốt tụ là điện môi lý tưởng có :

ε = 2ε 0 d/(2d - x) Xác định vectơ cường độ trường điện và

điện dung của tụ ?

U

d x d

3d

2.22 : Điện tích phân bố đều trong một quả cầu bán kính a, tâm ở góc tọa độ với

mật độ điện tích khối ρ 0 Tính năng lượng trường điện gây ra bởi điện tích khối này ?

E

0

W =

15

πρ ε

BÀI TẬP CHƯƠNG 2 (Các bài toán dùng ảnh điện)

Hai trục mang điện với mật độ dài ± λ, nằm trong

không khí, cách mặt phẳng dẫn vô hạn như hình vẽ,

tìm mật độ mặt điện tích tự do σ tại điểm M có tọa

độ x trên mặt phẳng dẫn ?

2.23 :

(HD: dùng ảnh điện :

Ey = −Eλsinα+E−λsinβ+Eλsinβ−E−λsinα

E

y

0

Khi E

2 r

λ

λ πε

=

BÀI TẬP CHƯƠNG 2

(ĐS: a)

b)

c)

)

1

2

= E =

y

F

h

−

=

+

P

ϕ

− +

+

h

r

ε ε ε

λ

π ε ε ε

−

+

1

y

E

−

2 1

; E = −λ h

( r = x + h )

Trục mang điện với mật độ dài λ (H 2.24) , tìm :

a) Lực tác dụng lên đơn vị dài dây dẫn ?

b) Thế điện ϕ(x,y) tại P ? (biết ϕ(trục z (x = 0,y = 0)) = 0)

c) Mật độ σ lk tại x trên mặt phân cách ?

2.24 :