Tài liệu bài tập trường điện từ chương 4.
Trang 1BÀI TẬP CHƯƠNG 4
4.1: Thiết lập các phương trình sau đây đối với trong môi trường dẫn đồng
nhất , đẳng hướng với ρ td = 0 : B , E→ →
2 2
2 2
4.2: Sóng phẳng đơn sắc , tần số 10 6 Hz, truyền trong môi trường không nhiễm từ
(µ = µ 0 ) , với hệ số truyền (0,04 + j0,1) Tìm :
a) Khoảng cách mà trường bị tắt dần e -π lần ?
b) Khoảng cách mà pha bị lệch π?
c) Khoảng cách sóng truyền trong 1 µs ?
d) Tỉ số biên độ giữa trường điện và trường từ ?
e) Góc lệch pha giữa trường điện và trường từ ?
(ĐS: 78,54 m ; 31,42 m; 62,83 m; 73,31 ; 0,121π )
Trang 2BÀI TẬP CHƯƠNG 4
(ĐS: 57,2 [Nep/m] ; 138 [rad/m]
)
9
H( , ) 0, 95 cos(10 22, 5 ) y[ / ]
−
Sóng đtừ phẳng đơn sắc trong môi trường (γ = 1 [S/m] ; ε r = 36 ; µ r = 4 ) có vectơ cường độ trường điện :
Tìm α , β và vectơ cường độ trường từ ?
4.3 :
9
E ( , ) 100. x cos(10 ) [ / ]z
−
4.4 : Cho trường điện của sđtpđs trong mtrường µ = µ 0 :
a) K , Z C và vectơ cường độ trường từ ?
b) Vectơ Poynting trung bình ?
Tìm:
(ĐS: a) 1+ j2 ; 3,6∠27 o Ω b) <P> = cos(27 E 0 2 .e -2z o ).i z
7,2
0e cos(2 10 ) [ / ]
E( , ) z t = E − π t − 2 z ix V m
Trang 3BÀI TẬP CHƯƠNG 4
4.5 : Sóng phẳng đơn sắc truyền trong môi trường không nhiễm từ µ = µ 0 ,theo phương +z, có vectơ cường độ trường từ :
7
y
z
[A/m]
3
H 0,1.→ = e− cos(6 10 π t − z ) i→
a) Tìm công suất tức thời gửi qua 1 m 2 tại z = 0, t = 0 ?
b) Tìm công suất trung bình gửi qua 1 m 2 tại z = 0 ?
c) Tìm công suất trung bình gửi qua 1 m 2 tại mặt phẳng z = 1 ?
(ĐS: 1,026 W ; 0,513 W; 0,069 W.)
5
x [V/m]
E 1cos(5.10→ = .t π ) i→
4.6 : Sóng phẳng đơn sắc truyền trong nước (γ = 4 (S/m), ε = 80ε 0 , µ = µ 0 ) ,theo phương z , cường độ trường điện tại z = 0 :
Tìm mật độ dòng công suất điện từ trung bình ( là độ lớn của vectơ Poynting trung bình ) của sóng phẳng ?
(ĐS: <P> = 1,592.e -1,256z cos(π/4) W/m 2 )
Trang 4BÀI TẬP CHƯƠNG 4
Sóng phẳng đơn sắc truyền theo chiều +z, trong môi trường ( γ = 3.10 -3 S/m , ε
= 3ε 0 , µ = µ 0 ) , có vectơ cường độ trường điện :
Tìm :
4.7 :
7
V/m
E→( z = 0, ) t = 100 cos(3.10 t + 60o ) i→ x
a) Hệ số truyền, trở sóng, vận tốc pha, bước sóng ?
b) Vectơ Poynting tức thời, trung bình , phức và mật độ năng lượng điện từ trung bình tại z = 0,5 m ?
(ĐS: a)
b)
)
P→ = 28, 3 35, 75 + cos(6.10 t + 66, 78 ) →i z[ W /m ]
P→ = 28, 3→i z [W/m ] ; w = 2,577.10 [J/m ]−
-1
0, 212 j 0, 274 [m ] ; ZC 109 37,5 [ ]o
7
10, 95.10 [m/s] ; 23 [ ]
Trang 5BÀI TẬP CHƯƠNG 4
(ĐS: a) 2,72 S/m; 78,84 + j334 b) 20,5 dB)
4.8 : Lò vi ba có f = 2,45 GHz, ở tần số này nước hấp thu mạnh NL điện từ và chuyển về dạng nhiệt để làm chín thức ăn Giả sử miếng thịt nằm giữa lò có :
a) Tìm γ và hệ số truyền K của thịt ?
b) Giả sử miếng thịt dày 3 cm , tìm độ suy hao công suất (dB) giữa mặt trên và
dưới của miếng thịt khi sóng điện từ đi qua nó ?
Sóng đtừ phẳng đơn sắc trong môi trường (γ = 0 ; ε r = 1 ; µ r = 1 ) có vectơ cường độ trường điện :
a) Tìm tần số f, bước sóng λ và hướng truyền sóng ?
b) Tìm vectơ cường độ trường từ của sóng ?
4.9 :
8
3, 77 cos(6 10 2 ) z ( / )
E→ = π t + π y →i V m
(ĐS: a) f = 300 MHz; λ = 1m ; hướng -y
b) 8 )
x
H→ (y,t) = − 0, 01 cos(6 10 π t + 2 y π ) i ( /→ A m )
Trang 6BÀI TẬP CHƯƠNG 4
Sóng điện từ truyền trong không khí có vectơ phức cường độ trường điện :
4.10:
j0,02 3x 3y 2z
π
i
a) Chứng tỏ đó là sóng phẳng đơn sắc ?
b) Xác định hướng truyền sóng , bước sóng, tần số sóng ?
c) Tìm vectơ biên độ phức cường độ trường từ ?
(ĐS: a) Mặt đồng pha là mặt phẳng
b) Sóng truyền theo vectơ
c)
i 3 i 3 i 2 i
4
3x 3y 2z const + + =
25 [ ] , f m 12 [MHz]
( ) ( ) j0,02 ( 3x 3y 2z)
1
240
π π
i
Trang 7BÀI TẬP CHƯƠNG 4
Sóng đtừ phẳng đơn sắc trong môi trường điện môi lý tưởng (ε r = 1 ; µ r = 1 ) có vectơ cường độ trường điện :
Tìm công suất trung bình truyền qua diện tích hình tròn , bán kính 2,5 m ; nằm trong mặt phẳng z = const ?
4.11 :
E→( , ) z t = 50 cos( ω t − β z ) →i V mx[ / ]
(ĐS: 65,1 W )
Sóng đtừ phẳng đơn sắc truyền trong môi trường điện môi lý tưởng (ε r = 1 ; µ r
= 1 ) theo hướng -z có hệ số pha : 30 (rad/m) Biết cường độ trường từ của sóng có biên độ : 1/ (3π) A/m và hướng theo chiều -y Tìm : bước sóng , tần số , vectơ cường độ trường từ và vectơ cường độ trường điện ?
4.12 :
(ĐS: λ = π/15 (m) ; f = 4,5/π (GHz)
)
9
y
1 3
H→ ( , ) z t = − π co s(9 1 0 t + 3 0 z) i→ (A /m )
9
x
E→ ( , ) z t = 4 0 c o s ( 9 1 0 t + 3 0 z ) i→ (V / m )
Trang 8BÀI TẬP CHƯƠNG 4
4.13 : Sóng đtừ phẳng đơn sắc truyền trong môi trường điện môi lý tưởng ( ε = const,
µ = µ 0 ) có vectơ cường độ trường điện :
Tìm vectơ cường độ trường từ và vectơ mật độ dòng công suất điện từ trung bình ?
E→( , ) 10cos 2 10 x t = π t − 0,1 π x →i [V/m]y
H( , ) 1 cos(2 10 . 0,1 ) [ / ]
; 8 π i x
=
< >
4.14 : Sóng phẳng đơn sắc truyền trong điện môi lý tưởng ( ε = 2,25ε 0 , µ = µ 0 ) có
vectơ cường độ trường điện :
Xác định f , β, v p , Z c và vectơ cường độ trường từ ?
8
E→ ( , ) z t = 10 sin(3 10π t − β z) →i V m x[ / ]
(ĐS: 150 MHz ; 1,5π rad/m ; 2.10 8 m/s ; 80π Ω
)
A/m 8
H→ ( , ) z t = π sin(3 10 π t − β z ) i→y
Trang 9BÀI TẬP CHƯƠNG 4
Sóng đtừ phẳng đơn sắc trong điện môi lý tưởng (µ r = 1 ) có vectơ cường độ trường điện :
Tìm :
4.15 :
V/m
E 10.sin(2 10→ = π t − π z ) i→x+ 10 cos(2 10 π t − π z ) i→y
a) Phân cực của sóng phẳng ? b) Phương chiều lan truyền của sóng, tần số ω, hệ số pha β, vận tốc pha
v p , bước sóng λ , trở sóng Z 0 của môi trường ? c) Vectơ cường độ trường từ và vectơ Poynting trung bình ?
(ĐS: a) Phân cực tròn – trái.
b) Chiều +z; 2π.10 8 rad/s ; π rad/m ; 2.10 8 m/s ; 2 m
c)
)
A/m
H→ = − π cos(2 10 π t − π z ) i→x+ π sin(2 10 π t − π z ) i→y
2
10
W/m 8
P π i z
=
< >
Trang 10BÀI TẬP CHƯƠNG 4
4.17 : Sóng phẳng đơn sắc truyền trong điện môi lý tưởng ( ε = const , µ = µ 0 ) theo
phương và chiều dương trục x , có λ = 25 cm, v p = 2.10 8 m/s Cường độ trường điện có biên độ 100 [V/m]và song song với trục z
a) Xác định f và độ thẩm điện tương đối ε r ?
b) Tìm vectơ cường độ trường điện và trường từ ?
Sóng phẳng đơn sắc truyền trong điện môi lý tưởng ( ε = const , µ = µ 0 ) , có trường từ :
Tìm:
a) Tần số , bước sóng, vận tốc pha, độ thẩm điện tương đối ε r ?
b) Phương , chiều lan truyền của sóng ?
c) Vectơ cường độ trường điện ?
d) Vectơ Poynting tức thời ?
6
H ( , ) sin( 10 0, 02 45 ) x[ / ]
o
i A m
4.16 :
(ĐS: a) 0,5 MHz; 100 m; 0,5.10 8 m/s ; 36 c)
b) phương +y d) )
6
V/m
E 20 sin( 10→ = π π 0,02 t − π y − 45o) i→z
2
2 6
W/m
P 20 sin ( 10→ = π π 0,02 t − π y − 45o) i→y
(ĐS: a) f = 800 MHz, ε r = 2,25.
1
E→ ( , ) x t = 100 cos(1, 6 10π t − 8 π x + ϕ ) →i V m z[ / ]
− +
Trang 11BÀI TẬP CHƯƠNG 4
4.18 : Sóng phẳng đơn sắc , tần số 50 Mhz, lan truyền trong điện môi lý tưởng ( γ = 0
, ε r = 3 , µ r = 3 ) Cho mật độ dòng công suất điện từ trung bình có giá trị là 5 [W/m 2 ]
Tìm : v p , λ , Z c , giá trị hiệu dụng của cường độ trường điện và trường từ ?
(ĐS: 108 m/s; 2 m; 377 Ω; 43,4 V/m; 0,115 A/m )
4.19: Sóng phẳng đơn sắc , tần số 2 MHz, truyền trong điện môi lý tưởng ( γ = 0 , ε =
4ε 0 , µ = 9µ 0 ) , có vectơ Poynting trung bình là :
a) Tìm hệ số tắt dần, hệ số pha, trở sóng, vận tốc pha , bước sóng ?
b) Biết tại z = 0, pha ban đầu của cường độ trường từ là 60 o , vectơ cường độ trường điện song song trục x, tìm vectơ cường độ trường điện và trường từ ?
2
0,4 i [W/m ]z
→
(ĐS: a) 0; 0,08π rad/m; 180π Ω; 5.107 m/s; 25 m.
b)
)
0 0
E E→ = cos ( ω t − β z + 60 ) i→x
y
0
H H→ = cos ( ω t − β z + 60 ) i→
4
E
4
H
Trang 12BÀI TẬP CHƯƠNG 4
4.20 : Sóng phẳng đơn sắc truyền trong môi trường dẫn tốt là đồng ( γ = 5,8.10 7
[S/m] , ε = ε 0 , µ = µ 0 )
Tìm : ∆ , Z c , λ/λ 0 ( với λ 0 : bước sóng trong không khí với cùng tần số) theo tần số f của sóng phẳng ?
c
0
0,066
; Z 3,69.10 f 45 ( ) ; 1,4.10 f f
λ
(ĐS: H( , ) 2, 28.103 . (2 .f 45 ) x[A/m ]
−
4.21 : Sóng phẳng đơn sắc , tần số 1,5 MHz, truyền trong
không khí (chiếm miền z < 0) theo phương +z đến
vuông góc với bề mặt môi trường dẫn tốt (chiếm miền
z > 0) có ( γ = 61,7.10 6 [S/m], µ = µ 0 ) , có trường điện :
Tìm vectơ cường độ trường từ ?
E(→ z = 0, ) sin(2 .f ) i [V/m] t = π t →y
Trang 13BÀI TẬP CHƯƠNG 4
(ĐS: 25,2 W )
4.22 : Sóng phẳng đơn sắc , tần số 10 kHz, truyền trong
không khí theo chiều +z tới vuông góc với mặt biển (
γ = 4 [S/m] , ε = 81ε 0 , µ = µ 0 )
Tìm công suất tiêu tán trung bình trong thể tích nước
biển có diện tích S = 1000 (mm 2 ), độ sâu 5∆ ? (biết
biên độ trường điện tại mặt nước biển là 100 [V/m] )
(HD: dùng công thức : ) 1 2 2 z
J 2 m0
= ∫
Trường điện của sóng phẳng :
truyền vào nước ( γ = 4 [S/m], ε r = 81 , µ r = 1 ) Tìm:
a) Hệ số tắt dần, hệ số pha, bước sóng, vận tốc pha, trở sóng và độ xuyên sâu ? b) Tìm E 0 ( giá trị trường điện tại mặt nước , z = 0) để trường điện tại độ sâu
100 m là 1 µV/m ?
3
0
E E cos (6 10 ) [V/m]x
z
i
−
4.23 :
(ĐS: a) α = β = 0,218 ; 28,8 m ; 8,65.104 m/s
b) E = 2935 (V/m) )
0, 077 45 ( ) ; ∠ o Ω ∆ = 4,59 m
Trang 14BÀI TẬP CHƯƠNG 4
4.24 : Sóng phẳng đơn sắc , tần số 400 Hz, truyền tới vuông góc với màn chắn điện từ
dày d = 6 mm, γ = 5.10 4 [S/cm] , µ = 300µ 0 , ε = ε 0 Biết cường độ trường từ tại mặt ngoài màn chắn là H 0 = 10.sin(ωt + 20 o ) A/cm Tìm :
a) Giá trị tức thời vectơ Poynting tại độ xuyên sâu ∆ ?
b) Trường từ suy giảm bao nhiêu lần tại giữa màn chắn ?
(ĐS: a)
b) )0 4 ,62
/ 2
H
H z d= = e
2
P( , ) 2, 08 2, 95.cos(2 29,6 ) [mW/cm ]z
o
i
4.25 : Trục mang dòng hình trụ đặc, đường kính d = 4 mm, γ = 5,7.107 S/m Tìm R0 (điện
trở 1m chiều dài) đối với tín hiệu DC và tín hiệu AC tần số 1 GHz ?
(ĐS: RDC = 0,0014 Ω/m ; R1GHz = 0,662 Ω/m )