Bài giảng Tính chất đường phân giác của tam giác

Baứi 3: Baứi 3: TNH CH T NG PHAN TNH CH T NG PHAN GIAC CUA TAM GIAC GIAC CUA TAM GIAC Baứi 3: Baứi 3: TNH CH T NG PHAN TNH CH T NG PHAN GIAC CUA TAM GIAC GIAC CUA TAM GIAC Tieỏt 40 Tieỏt 40 ?2 ?2 Xem hình 23 a Xem hình 23 a Baøi 15-SGK/67 Baøi 15-SGK/67 Baøi 17-SGK/68 Baøi 17-SGK/68 H ng d n v nhà:ướ ẫ ề 1.V nhà h c k lí thuy tề ọ ỉ ế 2.Xem k các bài t p đã gi i t i l pỉ ậ ả ạ ớ 3.Chu n b ti t sau: Luy n T pẩ ị ế ệ ậ CHÚC CÁC EM CÙNG VỚI GIA ĐÌNH CHÚC CÁC EM CÙNG VỚI GIA ĐÌNH DỒI GIÀU SỨC KHỎE,MỘT NĂM DỒI GIÀU SỨC KHỎE,MỘT NĂM ĐẦY AN KHANG ,THỊNH VƯNG ĐẦY AN KHANG ,THỊNH VƯNG CÁM ƠN CÁC EM ĐÃ CHÚ Ý NGHE GIẢNG • TÍNH CHẤT ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC GIÁO VIÊN: TRẦN THỊ THU NGA TRƯỜNG: THCS PHÙ LƯU HS1: Phát biểu hệ định lý Talet Cho hình vẽ sau : A Hãy so sánh tỉ số: DB EB DC AC B D C E HS2 Hãy nhắc lại tính chất đường phân giác tam giác mà em học chương trình lớp ? TIẾT 40: I Định lý: ?1 Vẽ tam giác ABC, biết AB = 3cm; =100o AC=6cm; Aˆ Dựng đường phân giác AD góc A (bằng compa, thước thẳng ),đo độ dài đoạn thẳng DB,DC so sánh tỉ số A B 100o AB DB AC DC D C (h.20) Giải: 83 50 D 16 2,5 AB   AC DB 2,   DC AB DB   AC DC B Dùng thước có chia khoảng ta đo được: BD=2,5 cm; DC= cm A x C 10 510 Từ kết ? em thấy phân giác AD góc A chia cạnh đối diện BC thành đoạn có quan hệ với hai cạnh kề chúng? TIẾT 40: Định lí Trong tam giác, đường phân giác góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đọan A  ABC: GT   CAD  ( D  BC ) BAD DB KL B D DC C = AB AC TIẾT 40: Chứng minh cách 1: Qua B kẻ đường thẳng song song với AC cắt đường thẳng AD E Ta có: Â1 = Â2 (gt); BE // AC  = 2 (so le trong)  1 =  A nên ABE cân B  AE = AB (1) Aùp dụng hệ định lí Ta-lét DAC AE BD có (2)  AC DC Từ (1) và(2) suy AB  BD B C D E AC DC TIẾT 40: Chứng minh cách 2: Qua B vẽ đường song song AD cắt đường CA M Có ·A1 =·B1 (slt) ·A2 = ·M (đv) => ·M = ·B1 => ∆MAD cân A M A Áp dụng hệ Ta lét ∆MCB BD MA = AB = AC DC AC B D C TIẾT 40: K B Ta chứng minh định lý cách áp dụng diện tích tam giác - Cách : 2.SABM = AH.BM = MK.AB A AH.BM => KM = AB E 2.SAMC = AH.MC = ME.AC AH.M => ME = C C H M Vì điểm M thuộc tia phân giác góc A nênAC : AH.BM AH.MC BM MC => = KM = ME => = AB AC AB AC TIẾT 40: Định lý với tia phân giác góc không? A D’ B C D' B AB  ( AB  AC ) D' C AC Tại AB ≠ AC ? Nếu AB = AC sao? TIẾT 40: x I.Định lý:( Sgk/65) II.Chú ý: E’ D’ A C B Định lí tia phân giác góc tam giác Trong hình ta có: D ' B AB    AB  AC  D ' C AC y x A B (AB = AC ) C TIẾT 40: CỦNG CỐ Trong học em cần nắm gì? Định lí: C AD phân giác ABC Chú ý A D DB AB  DC AC B TIẾT 40: Định lý ?2 Xem hình 23a a) Tính ?3 Tính x hình 23b x y x b) Tính x y = E H F A 3,5 7,5 y x B 8,5 D Hình 23a D C Hình 23b Không cần dùng thước đo góc, không cần dùng đến compa, dùng thước đo độ dài phép tính, nhận biết tia phân giác góc hay không? Làm ? x B D t C A DB AB = DC AC y At tia phân giác góc xAy TIẾT 40: BÀI TẬP CỦNG CỐ M D 1,5 Hình N 3,5 A 3 K D Hình F H D E A Hình AD là đường phân giác của góc A hình vẽ nào đây? A Hình B Hình C Hình A TIẾT 40: I.Định lý:(Sgk/65) II.Chú ý: (Sgk/66) Tính x hình 24b làm tròn kết đến chữ số thập phân thứ nhất? Làm 15/ Sgk trang 67: P M Hình 24b 8,7 6,2 x Q 12,5 Hướng dẫn: PM QM  6,  12,  x = 8, x PN QN N O Hết Thời gian phút a A x b B c e d y C z D t E Hãy lập tỉ lệ thức từ kích thước hình vẽ áp dụng tính chất đường phân giác tam giác ta có: x a y b z c x y a  ;  ;  ;  y c z d t e z t e BÀI VỪA HỌC:  Nắm vững nội dung định lí tính chất đường phân giác tam giác  Hiểu cách chứng minh trường hợp AD tia phân giác góc A  Bài tập nhà: Bài 16 / trang 67 SGK; 17,18,19,20,21,22 trang 68 SGK Bài Bài học:  Tiết 41: LUYỆN TẬP  Chuẩn bi: Làm tập 18  22 trang 68 SGK Tiết học sau chuẩn bị đầy đủ dụng cụ thước, compa, máy tính bỏ túi Casio A n m B H SABD = BD.AH SACD = DC.AH SABD m = Chứng minh: SACD n C D SABD BD  = SACD DC BD AB m = = DC AC n AE MA  ME phân giác nên có EC MC A B AD MA MD phân giác nên có  DB MB E D C M MB  MC ( gt ) => AD AE  DB EC => DE // BC (đpcm) CHÂN THÀNH CẢM ƠN QUÝ THẦY CÔ VÀ CÁC EM a/. Phát biểu hệ quả của đònh lý Talet KIỂM TRA BÀI CŨ: b/. Cho hình vẽ: Hãy so sánh tỉ số ; DB EB DC AC Nên BE // AC · · DAC DEB= ( so le trong) (Theo hệ quả đònh lý Talet) Có DB EB DC AC ⇒ = A B C D E Tieát 40 1/. Ñònh lyù: 2/. Chuù yù: 1/. Đònh lý: 3 1 6 2 AB AC = = 2,5 1 5 2 BD DC = = Suy ra: AB BD AC DC = Đònh lý: Trong một tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn ấy. A B C 3 D 6 100 o 2,5 5 ?1 GT V ABC AD laứ tia phaõn giaực cuỷa ã BAC ( )D BC KL DB AB DC AC = Chửựng minh: A B C D E ?2 Xem hình 23a a/. Tính x y b/. Tính x khi y = 5 a/. AD là tia phân giác trong của góc A Ta có hệ thức: AB DB AC DC = 3,5 7,5 x y ⇔ = Bài làm b/. Thay y = 5 vào hệ thức Ta được: 3,5 3,5 5 7,5 7,5 5 3,5 5 2,33 7,5 x x x x = ⇔ ∗ = ∗ ⇔ = ⇔ = D x y 3,5 7,5 A B C ?3 Tính x trong hình sau: Do DH là tia phân giác của góc D: Ta có hệ thức: DE HE DF HF = 5 3 8,5 3 Hay x = − 5( 3) 3 8,5 5 15 25,5 5 40,5 8,1 x x x x ⇔ − = ∗ ⇔ − = ⇔ = ⇔ = H FE 3 8,5 x 5 D 2/. Chú ý: Vẽ tia AD’ phân giác ngoài của góc A. Qua B vẽ đường thẳng song song với AC, cắt AD’ tại E’ 'ABEV cân tại B Suy ra: Mà AD’ là tia phân giác ngoài góc A: Theo đònh lý Talet ta có: ' ' ' D B E B D C AC = Mặt khác: µ · 1 'A AE B= (sole trong) Nên · · ' 'AE B E AB= Do đó 'E B AB⇒ = (1) Thay E’B = AB vào (1) ' ' AB D B AC D C = µ µ 1 2 A A⇒ = A B C E’ D’ 2 1 11 Bài 15/67 AD là tia phân giác của góc A Nên ta có hệ thức: AB DB AC DC = 4,5 3,5 7, 2 x ⇔ = 7, 2 3,5 4,5 5,6 x x ∗ ⇔ = ⇔ = CỦNG CỐ C D x 4,5 7,2 3,5 A B Nên ta có hệ thức: PM QM PN QN = 6, 2 12,5 8, 7 x x − ⇔ = 6, 2 8, 7(12,5 ) 6, 2 8,7 108, 75 7,3 x x x x x ⇔ = − ⇔ + = ⇔ ≈ PQ là tia phân giác của góc P N 6,2 8,7 x Q P M 12,5 [...]... HỌC:  Nắm vững nội dung định lí về tính chất đường phân giác của tam giác  Hiểu được cách chứng minh trường hợp AD là tia phân giác của góc A  Bài tập về nhà: Bài 16 / trang 67 SGK; 17,18,19,20,21,22 trang 68 SGK Bài Bài sắp học:  Tiết 41: LUYỆN TẬP  Chuẩn bi: Làm các bài tập 18  22 trang 68 SGK Tiết học sau chuẩn bị đầy đủ các dụng cụ thước, compa, máy tính bỏ túi Casio A n m B H 1 SABD = BD.AH... thập phân thứ nhất? Làm bài 15/ Sgk trang 67: P M Hình 24b 8,7 6,2 x Q 12,5 Hướng dẫn: PM QM  6, 2  12, 5  x = 8, 7 x PN QN N O Hết giờ Thời gian 1 phút a A x b B c e d y C z D t E Hãy lập những tỉ lệ thức từ các kích thước trong hình vẽ trên áp dụng tính chất đường phân giác của tam giác ta có: x a y b z c x y a  ;  ;  ;  y c z d t e z t e BÀI VỪA HỌC:  Nắm vững nội dung định lí về tính chất. .. E’ D’ A C B Định lí vẫn đúng đối với tia phân giác của góc ngoài của tam giác Trong hình trên ta có: D ' B AB    AB  AC  D ' C AC y x A B (AB = AC ) C TIẾT 40: CỦNG CỐ Trong bài học này các em cần nắm những gì? Định lí: C AD là phân giác của ABC thì Chú ý A D DB AB  DC AC B TIẾT 40: 1 Định lý ?2 Xem hình 23a a) Tính ?3 Tính x trong hình 23b x y x b) Tính x khi y = 5 3 E H F A 5 3,5 7,5 y x... phép tính, có thể nhận biết được tia phân giác của một góc hay không? Làm như nào ? x B D t C A DB AB = DC AC y At là tia phân giác của góc xAy TIẾT 40: BÀI TẬP CỦNG CỐ 2 M 4 D 1,5 Hình 1 N 3,5 A 3 3 9 K 2 D 6 Hình 2 F H D 2 E 6 8 A Hình 3 AD là đường phân giác của góc A trong hình vẽ nào trên đây? A Hình 1 B Hình 2 C Hình 3 A TIẾT 40: I.Định lý:(Sgk/65) II.Chú ý: (Sgk/66) Tính x... các dụng cụ thước, compa, máy tính bỏ túi Casio A n m B H 1 SABD = BD.AH 2 1 SACD = DC.AH 2 SABD m = Chứng minh: SACD n C D SABD BD  = SACD DC BD AB m = = DC AC n AE MA  ME là phân giác nên có EC MC A B AD MA MD là phân giác nên có  DB MB E D C M MB  MC ( gt ) => AD AE  DB EC => DE // BC (đpcm) CHÂN THÀNH CẢM ƠN QUÝ THẦY CÔ VÀ CÁC EM