skkn PHƯƠNG PHÁP GIẢI một số bài TOÁN TỔNG hợp DAO ĐỘNG

Để giúp cho quá trình học tập của các em đạt hiệu quả tốt hơn, tôi đưa ra sáng kiến: PHƯƠNG PHÁP GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN TỔNG HỢP DAO ĐỘNG.. - Thời gian phân bố thời lượng học bài tổng hợp

A PHẦN MỘT: MỞ ĐẦU

I LÝ DO CHỌN SÁNG KIẾN

Môn vật lí là cơ sở của nhiều ngành khoa học kĩ thuật, vì vậy người học hiểu và nhận thức được các hiện tượng, quy luật vật lí là rất quan trọng Vai trò của sách giáo khoa là cung cấp nội dung kiến thức cơ bản, hiện đại, sát với thực tế là một điều không thể thiếu đối với người học Bên cạnh đó vai trò chủ đạo của người thầy trong việc hướng dẫn học sinh lĩnh hội kiến thức cũng rất quan trọng

Qua quá trình giảng dạy môn vật lí tôi thấy đa số nội dung kiến thức học sinh đều hiểu và biết cách vận dụng Tuy nhiên một số em do chưa nắm vững kiến thức nên hiệu quả học tập vẫn chưa cao, kết quả thi đại học điểm của các em vẫn còn khá thấp Để giúp cho quá trình

học tập của các em đạt hiệu quả tốt hơn, tôi đưa ra sáng kiến: PHƯƠNG PHÁP GIẢI MỘT

SỐ BÀI TOÁN TỔNG HỢP DAO ĐỘNG

Trong quá trình biên soạn còn nhiều thiếu sót, tôi mong nhận được sự góp ý của các thầy

cô và các em học sinh để sáng kiến của tôi được hoàn thiện hơn

Tôi xin chân thành cảm ơn!

II THỰC TRẠNG CỦA VIỆC GIẢI CÁC BÀI TOÁN TỔNG HỢP DAO ĐỘNG CỦA HỌC SINH

- Môn vật lí là một môn học khó, đòi hỏi người học phải nắm vững các hiện tượng, các quy luật, các khái niệm, các định nghĩa công thức và phải có kĩ năng toán học tốt

- Tuy nhiên thời lượng học môn vật lí lại rất ít, chỉ có hai tiết một tuần, giáo viên không đủ thời gian để hướng dẫn tỉ mỉ cho học sinh, còn học sinh do nắm chưa vũng lí thuyết, cộng với

kĩ năng toán học chưa tốt, nên làm bài không tốt, do đó các em sinh ra tâm lí chán nản, dẫn tới các em không muốn học môn vật lí, và luôn coi vật lí là môn học khó

- Thời gian phân bố thời lượng học bài tổng hợp hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số chỉ có hai tiết, nhưng kiến thức đòi hỏi các em phải nắm được rất khó Các em phải nắm được các kiến thức về dao động điều hòa, kiến thức về phần véc tơ trong toán học, và phải có kĩ năng toán học tốt thì mới làm được các bài tập Sách giáo khoa trình bầy bài tổng hợp hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số đã đầy đủ nhưng vẫn chưa sâu sắc, vẫn còn gây khó hiểu cho học sinh, lượng bài tập trong sách còn quá ít, khoảng cách giữa các bài

tập trong sách giáo khoa với các bài tập trong các đề thi đại học là rất lớn, nên các em không hình dung ra bài tổng hợp dao động cần phải học những gì, bài tập có những dạng nào

Nguồn tư liệu để các em học cũng có rất nhiều, nhưng các kiến thức về phần tổng hợp dao động cũng trình bầy chưa sâu sắc, chưa đầy đủ Chính vì vậy mà đa số các em không hiểu, và không làm được bài tập về phần tổng hợp dao động, từ đó các em chán nản hơn với môn vật

lí

- Trong quá trình giảng dạy thực tế, tôi biết được những khó khăn của các em học sinh, nên

tôi đưa ra sáng kiến kinh nghiệm: “PHƯƠNG PHÁP GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN TỔNG HỢP DAO ĐỘNG’’ Tôi hy vọng sáng kiến này sẽ giúp ích cho các em trong việc làm các

bài toán tổng hợp dao động, từ đó các em sẽ hiểu và đam mê học môn vật lí hơn, các em sẽ đạt kết quả cao hơn trong học tập

III MỤC ĐÍCH CỦA SÁNG KIẾN

Giúp học sinh hiểu kỹ lưỡng hơn về dao động điều hòa của một vật, biết vận dụng các kiến thức tổng hợp để giải các bài toán về tổng hợp dao động điều hòa của vật

Rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức toán học và sử dụng máy tính điện tử vào việc giải bài toán Vật Lí

Giúp học sinh giải thích được một cách định tính và định lượng về một số hiện tượng dao động cơ học thường gặp trong đời sống

IV PHƯƠNG PHÁP VÀ ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU

1 Phương pháp nghiên cứu

+ Phương pháp nghiên cứu lí thuyết

+ Phương pháp nghiên cứu thực nghiệm sư phạm

2 Đối tượng nghiên cứu

+ Các dạng toán cơ bản trong bài tổng hợp hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số của chương I dao động cơ thuộc chương trình vật lý lớp 12

+ Cách tiếp cận và giải quyết một số bài toán của phần tổng hợp dao động trong chương I dao động cơ của học sinh

B PHẦN HAI NỘI DUNG

I CƠ SỞ LÝ THUYẾT BÀI 5: TỔNG HỢP HAI DAO ĐỘNG ĐỀU HOÀ CÙNG PHƯƠNG CÙNG TẦN SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢN ĐỒ FRE-NEN

I.1 Vectơ quay:

Một vật dao động điều hòa với phương trình x = A.cos(ωt + φ), có

thể được xem như một vector quay OMuuuur, được vẽ tại thời điểm ban

đầu như hình vẽ:

Với: Biên độ A  OM ; gốc tại gốc tọa độ của trục Ox; và hợp với

trục Ox một góc bằng pha ban đầu

I.2 Tổng hợp hai dao động điều hoà cùng phương cùng tần số

Xét một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình x1 = A1cos(t + 1) và x2 = A2cos(t + 2) Khi đó dao động của vật là một dao động điều hoà cùng phương cùng tần số có phương trình x = Acos(t + )

Với: - Biên độ của dao động tổng hợp : A2 = A12 + A22 + 2A1A2cos(2 - 1)

- Pha ban đầu của dao động tổng hợp: tg = 1 1 2 2

- Các trường hợp đặc biệt của A : th

Hai dao động cùng pha khi  k2  A A1A2

Hai dao động ngược pha khi  (2k 1)   A A1A2

Hai dao động vuông pha khi 2 2

1 A uur 2

A uur



Y

II PHƯƠNG PHÁP GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN TỔNG HỢP DAO ĐỘNG

II.1 Bài toán viết phương trình tổng hợp dao động

II.1.1 Bài toán viết phương trình tổng hợp hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số

+ Một vật thực hiện hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình lần

lượt là : x1 = A1cos(ωt + φ1) và x2 = A2cos(ωt + φ2)

→ Độ lệch pha của hai dao động: Δφ = φ2 - φ1

* Nếu φ2 > φ1 : dao động 2 sớm (nhanh) pha hơn dao động 1 góc 

* Nếu φ2 < φ1 : dao động 2 trễ (chậm) pha hơn dao động 1 góc 

* Nếu Δφ = 2kπ (với k = 0,±1,±2,…) → Hai dao động cùng pha

* Nếu Δφ = (2k + 1)π (với k = 0,±1,±2,…) → Hai dao động ngược pha

* Nếu k k 1

  (với k = 0,±1,±2,…) → Hai dao động vuông pha

→ Dao động tổng hợp của vật là một dao động điều hòa và có dạng:

x = x1 + x2 = A.cos(ωt + φ)

với : A2 A12A222A A cos(1 2   2 1) và 1 1 2 2

A sin A sintan

Nếu hai dao động cùng pha: A = Amax = A1 + A2

Nếu hai dao động ngược pha: A = Amin = A1A2

Nếu hai dao động vuông pha: A A12A22

x = x1 + x2 = A.cos(ωt + φ)

II.1.2 Bài toán tổng hợp nhiều dao động điều hòa cùng phương cùng tần số

Một vật thực hiện đồng thời n dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình

lần lượt là: x1 A cos( t1   1); x2 A cos( t2   2); ; xn A cos( tn   n), tìm phương

trình dao động tổng hợp của vật?

- Áp dụng phương pháp hình chiếu: Aur Aur1Aur2  Aurn

Chiếu lên trục Ox và Oy: x 1 1 2 2 n n

A A cos A cos A cos

A A sin A sin A sin

0    90 Nếu Ax 0, Ay 0 thì  1800 Nếu Ax 0, Ay 0 thì  00

Nếu Ax 0, Ay 0 thì   900 Nếu Ax 0, Ay 0 thì  900

Từ đó ta xác định được phương trình dao động tổng hợp của vật là xth A cos( t  )

Bài tập áp dụng:

Bài 1: Một vật đồng thời tham gia 3 dao động cùng phương, cùng tần số có phương trình

dao động: x1 = 2 3 cos(2πt + /3) (cm), x2 = 4cos(2πt +/6) (cm) và x3 = 6 cos( t + / 3)

(cm) Phương trình dao động tổng hợp của vật là?

Giải: Ta có

x

y

A 2 3cos / 3 4cos / 6 6cos / 3 8,196

A 2 3 sin / 3 4sin / 6 6sin / 3 10,196

x A

y A



Bài 2: Một vật thực hiện đồng thời 3 dao động điều hòa cùng phương cùng tần số có phương trình lần lượt là: x1 5cos(2 t  / 3), x2 10cos(2 t  2 / 3), x3 20cos(2 t  ), Xác định phương trình dao động tổng hợp của vật?

Giải: Ta có

x

y

A 5cos / 3 10cos2 / 3 20cos 22,5

A 5sin / 3 10sin 2 / 3 20sin 12,99

II.1.3 Bài toán tổng hợp viết phương trình dao động thành phần?

Một vật thực hiện đồng thời 2 dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, dao động thứ nhất có phương trình x1 A cos( t1   1), dao động tổng hợp có phương trình

th

x A cos( t  ), hãy xác định phương trình x ? 2

Ta có xth x1x2 x2 xth  ( x )1 A cos( t   ) A cos( t1     1 ), đặt x2 yth rồi làm tương tự như như bài tổng hợp bình thường ta có yth A cos( tth   th)

Bài 1: Một vật thực hiện đồng thời 2 dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có

phương trình: x1 = 3 cos(ωt + /2) cm, phương trình dao động tổng hợp x = 2cos(ωt +

2/3)cm, phương trình dao động thứ hai là:

Bài 2: Một vật thực hiện đồng thời 2 dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có

phương trình: x1 = 5cos(t + /3) cm, phương trình dao động tổng hợp x = 10cos(t +

/6)cm, phương trình dao động thứ hai là?

II.2 Bài toán tổng hợp áp dụng dụng phương pháp giản đồ vec tơ

+ Bước 1: Ta đi biểu diễn các dao động thành phần bằng các

véc tơ quayA , Auur uur1 2 và xác định véc tơ Auuurth theo quy tắc hình bình hành

+ Bước 2: Áp dụng định lí hàm sin và hàm cosin cho tam giác tạo bởi 3 cạnh A A A 1 2 th

( Xét tam giác ABC có độ dài các cạnh là a, b, c; có số đo các góc là µ µ µA , B, C

II.2.1 Bài toán cho độ lệch pha của hai dao động tìm biên độ hoặc pha ban đầu?

Bài toán cho góc lệch pha giữa dao động thứ nhất và dao động tổng hợp, tìm biên độ A2?

- Bước 1: Ta đi vẽ hình biểu diễn A , A , Auur uur uuur1 2 th theo quy tắc hình bình hành

- Bước 2: Xét tam giác tạo bởi ba cạnh A A A ta có 1 2 th

A

x

O

A ur

1

A uur

2

A uur



y

Sử dụng hình vẽ kết hợp với biểu thức định lí hàm cosin:

15 Tìm A ? 2Giải:

Vẽ giãn đồ véc tơ Aur Auur1Auur2

Góc giữa vect tơ Auur và Auur2 là

1

A uur

2

A uur



x1 = A1cos10t; x2 = A2cos(10t +2) Phương trình dao động tổng hợp x = A1 3 cos(10t +),

trong đó có dao động thứ 2 sớm pha hơn dao động tổng hợp góc

A22 = A12 + A2 – 2AA1cos = 4A12 - 2 3 A12cos (**)





4sin2 = 4 - 2 3 cos

2 3 cos = 4(1- sin2) = 4cos2  2cos (2cos - 3 ) = 0 (***)

 cos = 0 hoặc cos = 3



= 23



= 3

Câu : Cho hai dao động điều hòa cùng phương x1 2cos(4t1)(cm); x2 2cos(4t2),

Biên độ dao động tổng hợp khi A1 = A2 là

Nên AA OA1 2 là hình bình hành có hai cạnh bên bằng nhau sẽ là hình thoi

π/6



O

A π/

A2

A1

2

Auur

O

A ur

1

AOA  / 3 mà ·AOx   th / 6   1 / 6

II.2.2 Bài toán tổng hợp dao động có biên độ lớn nhất hoặc nhỏ nhất:

Một vật thực hiện đồng thời 2 dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình x1 A cos( t1   1); x2 A cos( t2   2), phương trình dao động tổng hợp của vật là

xAcos( t  )

Biên độ A hoặc 1 A hoặc A đạt giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất Hãy xác định giá trị lớn 2nhất hoặc nhỏ nhất đó? Và khi đó hãy xác định các đại lượng còn lại?

- Khi làm bài tổng hợp có biên độ lớn nhất hoặc nhỏ nhất ta làm như sau:

Bước 1: Áp dụng phương pháp giản đồ véc tơ để vẽ hình biểu

diễn A ; A ; Auur uur uuur1 2 th theo quy tắc hình bình hành

Bước 2: Áp dụng định lí hàm sin cho tam giác tạo bởi 3 cạnh A A A ta có 1 2

  Để vật dao động với biên độ nhỏ nhất thì pha

dao động ban đầu của vật là bao nhiêu?

Giải: Áp dụng định lý sin trong tam giác ta có :

2 2





2

A uuu r

th

A uuur

1

A uur

o







Câu 5: Một vật thực hiện đông thời 2 dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có

phương trình lần lượt là:x1  A c1 os t cm; x2 2,5 3 os( t+c  2), biên độ dao động tổng hợp

là 2,5cm Biết A1 đạt cực đại, hãy xác định φ2 ?

A 25 cm B 20 cm C 40 cm D 35 cm

Giải: 1 = 0,35 rad = 200; 2 = -1,58 rad = - 900

Vẽ giãn đồ véc tơ như hình vẽ

Asin(  )=

Asin = 0

20sin 70 = 21,3

II.3 Bài toán khoảng cách giữa hai chất điểm dao động điều hòa

II.3.1 Bài toán xác định các thời điểm mà hai vật cách nhau một khoảng x ? Cho 2 vật dao động điều hòa trên 2 đường thẳng song song với nhau và song song với trục

ox, có vị trí cân bằng của hai vật là ngang nhau, ngang với điểm O, có phương trình lần lượt

là x1 A cos( t1   1); x2 A cos( t2   2) Hãy xác định các thời điểm mà hai vật cách

A



1 1

2

2

k2t

( đây chính là biểu thức các thời điểm mà hai vật cách nhau một khoảng x )

II.3.2 Khi bài toán cho hai vật có cùng tọa độ

Thì ta thay  x 0 rồi làm tương tự trên ta được:

t

 



  ( Đây chính là biểu thức các thời điểm mà 2 vật có cùng tọa độ)

II.3.3 Khi bài toán yêu cầu xác định khoảng cách lớn nhất, nhỏ nhất giữa 2 vật trong quá trình dao động

- Khoảng cách giữa 2 vật trong quá trình dao động trên trục ox là x2x1

x1 ( x )2 A cos( t1    1) A cos( t2     2 )

- Đặt xth A cos( t1    1) A cos( t2      2 ) A cos( t+th  th)

Khi đó khoảng cách giữa hai vật trên trục ox luôn biến thiên điều hòa theo thời gian theo phương trình xth A cos( t+th  th)

Câu 1: Hai chất điểm M, N dao động điều hòa dọc theo hai đường thẳng song song kề nhau

và song song với trục tọa độ Ox Vị trí cân bằng của M và của N đều ở trên một đường thẳng qua gốc tọa độ và vuông góc với Ox Phương trình dao động của chúng lần lượt là

 t2013 = 1006 5

12= 16phút 46,4166s = 16 phút 46,42s Đáp án A Câu 2: Dao động của một chất điểm là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, có

phương trình li độ lần lượt là x1 = 4cos(2

3



t - 2

4 2 cos(4t + /12)(cm) Coi quá trình dao động hai chất điểm không va chạm vào nhau Hãy xác định trong quá trình dao động khoảng cách lớn nhất và nhỏ nhất giữa hai chất điểm

là bao nhiêu?

A dmin = 0(cm); dmax = 8(cm) B dmin = 2(cm); dmax = 8(cm)

C dmin = 2(cm); dmax = 4(cm) D dmin = 0(cm); dmax = 4(cm)

– 2A1A2cos(1 - 2) = 42 => A = 4cm => dmin = xmin = 0(cm); dmax = xmax = 4(cm) ĐÁP ÁN D

Câu 4: Cho hai vật dao động điều hoà trên cùng một trục toạ độ Ox, có cùng vị trí cân bằng

là gốc O và có cùng biên độ và với chu kì lần lượt là T1=1s và T2=2s Tại thời điểm ban đầu, hai vật đều ở miền có gia tốc âm, cùng đi qua vị trí có động năng gấp 3 lần thế năng và cùng

đi theo chiều âm của trục Ox Thời điểm gần nhất ngay sau đó mà hai vật lại gặp nhau là:

x và cùng đi theo chiều âm của trục Ox

Phương trình dao động vật 1 là 1 cos(2 )

Câu 5: Dao động của một chất điểm là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, có

phương trình li độ lần lượt là x1 = 3cos(2

3



t - 2

Chu kỳ dao động : T = 3s nên có 2 thời điểm là t1 0,5s(k0) & t2 2s(k1)khi đó có hai

vị tri gặp nhau ứng với li độ dao động tổng hơp là

A 3W/4 B 2W/3 C 9W/4 D W

Giải: Giả sử phương trình dao động của hai con lắc lò xo:

x1 = 4cost (cm); x2 = 4 3 cos(t + ) (cm)

Vẽ giãn đồ véc tơ uur uurA A1; 2 và coiurAuurA2 ( uurA1)

Vectơ Aur biểu diễn khoảng cách giữa hai vật x = x2 – x1

Khi Wđ1 = Wđmax =

2 12

2 =

34

2 2kA

2 1

3 kA

4 2kA2

= 34

2 2 2 1

  so với dao động của M2, lúc đó

A Khoảng cách M1M2 biến đổi tuần hoàn với tần số f, biên độ A 3

B Khoảng cách M1M2 biến đổi điều hòa với tần số 2f, biên độ A 3

C Độ dài đại số M M biến đổi điều hòa với tần số 2f, biên độ 1 2 A 3 và vuông pha với dao động của M2

D Độ dài đại số M M biến đổi điều hòa với tần số f, biên độ 1 2 A 3 và vuông pha với dao động của M1

Giải: Giả sử dao động của M1 và M2 có phương trình: x1 = Acos2πft ; x2 = 2Acos(2πft +

Khoảng thời gian ngắn nhất để hai chất điểm gặp nhau là

x = 0 => 8cos ( 4t + 2/3) = 0 => t = 5/24 s

Chọn D

Câu 9 : Hai chất điểm dao động điều hoà trên hai trục tọa

độ Ox và Oy vuông góc với nhau (O là vị trí cần bằng

của cả hai chất điểm) Biết phương trình dao động

của hai chất điểm là: x = 2cos(5πt +π/2)cm và

y =4cos(5πt – π/ )cm Khi chất điểm thứ nhất có li

độ x = 3cm và đang đi theo chiều âm thì khoảng cách giữa hai chất điểm là

A 3 3 cm B 7 cm C 2 3 cm D 15 cm

Giải:

Tại t = 0: x = 0, vx< 0 chất điểm qua CB theo chiều âm

y = 2 3 , vy >0, chất điểm y đi từ 2 3 ra biên

* Khi chất điểm x đi từ VTCB đến vị trí x  3hết thời gian T/6

* Trong thời gian T/ đó, chất điểm y đi từ y2 3ra biên dương rồi về lại đúng y2 3

* Vị trí của 2 vật như hình vẽ

Khoảng cách giữa 2 vật là    2 2

d 3  2 3  15cm

Câu 10: Dao động của một chất điểm là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, có

phương trình li độ lần lượt là x1 = 3cos(2

3



t - 2