SKKN phương pháp giải một số bài toán cực trị trong mạch xoay chiều

Mục Lục Lý chọn đề tài… ………………….………………………… ………….2 2.Nội dung sáng kiến……………… … …………………………………… 2.1.Cơ sở lý luận……………………………………………………… …… 2.1.1 Mạch điện xoay chiều R,L,C khơng phân nhánh……….……… …… 2.1.2 Các dạng tốn cực trị mạch điện xoay chiều………….…… ….4 2.2 Thực trạng ………………………………………………………… ….….4 2.3 Các biện pháp tiến hành giải vấn đề……… …………… ……… 2.3.1 Phương pháp chung……………………………………………… … 2.3.2 Phương pháp giải dạng tồn cực trị điện xoay chiều….……5 Dạng 1: Bài tốn cực trị có cộng hưởng .5 Dạng 2: Bài tốn R biến thiên Dạng 3: Bài tốn L biến thiên Dạng 4: Bài tốn C biến thiên 13 Dạng 5: Bài tốn ω f biến thiên 17 2.3.3Một số cơng thức áp dụng nhanh cho trắc nghiệm 19 2.3.4 Bài tập u cầu 20 2.4 Hiệu sáng kiến…………………………………… … …… 21 Kết luận 21 TÀI LIỆU THAM KHẢO………………………………………… ……… 23 1 Lý chọn đề tài Hiện mơn Vật lý mơn thi hình thức trắc nghiệm 100% Chính thế, người giáo viên phải làm để tìm phương pháp tốt nhằm cung cấp cho học sinh có tư duy, phương pháp giải tập xác nhanh Giúp học sinh phân loại dạng tập hướng dẫn cách giải cần thiết Việc làm có lợi cho học sinh thời gian ngắn nắm dạng tập, nắm phương pháp giải từ phát triển hướng tìm tòi lời giải cho dạng tương tự hình thành kỹ giải nhanh dạng Trong cấu trúc đề thi tốt nghiệp đại học cao đẳng phần “Dòng điện xoay chiều” chiếm khoảng từ đến 10 tổng số câu trắc nghiệm, tốn cực trị dòng điện xoay chiều dạng tốn thường xuất đề thi Qua q trình giảng dạy tơi nhận thấy học sinh thường lúng túng việc tìm cách giải dạng tập việc giải nhanh khó lý tơi viết đề tài: “Phương pháp giải mợt sớ dạng toán cực trị mạch điện xoay chiều” nhằm hệ thống hóa số dạng tốn cực trị tốn phục vụ cho cơng tác giảng dạy, tài liệu để học sinh tham khảo em ơn thi để giải tập cách tốt 2 Nội dung sáng kiến 2.1.Cơ sở lý luận 2.1.1 Mạch điện xoay chiều R,L,C khơng phân nhánh Mắc vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều u = U0 cos( ω t + ϕu ) gồm điện trở R, cuộn dây có độ tự cảm L, điện trở r tụ điện có điện dung C ta có : - Biểu thức cường độ dòng điện : i = I0 cos( ω t + ϕi ) (A) Với I0 cường độ dòng điện cực đại, ω tần số góc, ϕi pha ban đầu dòng điện - Biểu thức hiệu điện : u = U0 cos( ω t + ϕu ) (V) Với U0 hiệu điện cực đại, ϕu pha ban đầu điện áp U0 - Các giá trị hiệu dụng : U= I= I0 * Xét đoạn ,mạch R, L , C nối tiếp: - Tần số góc: ω = 2π = 2π f ; T - Cảm kháng: Z L = ω.L ; Dung kháng Z C = - Tổng trở mạch :Z = R + (Z L - Z C ) ; - Hiệu điện hiệu dụng: - Hiệu điện hai đầu phần tử: U U = I R = R= R + Z U R R2 + ( Z L − ZC ) U Z U ωC u UL u u U L + UC L + U L = I Z L = Z Z L = 2 R + ( Z L − ZC ) O U Z U u UC C + U C = I Z C = Z Z C = 2 R + ( Z L − ZC ) U U U u U ϕ  UR U C R L - Định luật ơm: I = R = Z = Z = Z L C - Độ lệch pha u – i: tgϕ = Z L − ZC R * Cơng suất tiêu thụ mạch: + Nếu cuộn dây cảm: P = RI = UI cos ϕ (trong ϕ = ϕu − ϕi ) i 2.1.2 Các dạng tốn cực trị mạch điện xoay chiều * Bài tốn cực trị có cộng hưởng: thay đổi L,C f cho ZL = Zc - Tổng trở cực tiểu Zmin - Cường độ hiệu dụng đạt giá trò cực đại Imax - Công suất cực đại Pmax * Bài tốn Cho mạch điện R, L, C nối tiếp, R biến thiên - Xác định R để Pmax Tìm Pmax - R thay đổi để P = P’ (P’ đạt giá trị nhỏ điểm x = − b ∆ 4ac − b ∆' ; ymin = − = =− 2a 4a 4a a + với a < đạt giá trị lớn - Phương pháp đạo hàm: y' = f(x)' Thay vao y = f ( x) = ymin = − 4a y'' > Hàm cực đại y''< Hàm cực tiểu Hoặc y' = => * Phương pháp Hình học (phương pháp giản đồ Vectơ): - Vẽ giản đồ Vectơ - Theo định lý hàm sin: a b c = = Sinα Sinβ Sinδ + Biện luận đại lượng khảo sát theo α, β, δ 2.3.2 Phương pháp giải số dạng tồn cực trị điện xoay chiều Dạng 1: Bài tốn cực trị có cộng hưởng Khi thay đổi L,C f cho ZL = Zc - Tổng trở cực tiểu Zmin - Cường độ hiệu dụng đạt giá trò cực đại Imax - Công suất cực đại Pmax * Phương pháp giải Khi cộng hưởng điện: Điều kiện: ZL = ZC ωL = LCω2 = Cω U U U R + Cường độ dòng điện mạch cực đại: Imax = Z = R = R U2 + Điện áp hiệu dụng: U L = U C → U R = U ; P= PMAX = R * Bài tập ví dụ Ví dụ 1: Cho mạch điện khơng phân nhánh gồm R = 40Ω, cuộn dây có r = 20Ω L = 0,0636H, tụ điện có điện dung thay đổi Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều có f = 50Hz U = 120V Điều chỉnh C để điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây đạt giá trị cực đại, giá trị bằng: Giải Ta có: Z L = 2π f L = 2π 50.0,0636 = 20Ω Điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây: U d = I.Zd Vì Zd khơng phụ thuộc vào thay đổi C nên Ud đạt giá trị cực đại I = I max Suy mạch phải có cộng hưởng điện Lúc đó: U 120 I max = = = (A) ; Z d = r + Z L2 = 202 + 202 = 20 2Ω R + r 40 + 20 ⇒ U d max = I Z d = 2.20 = 40 2Ω = 56,57Ω (V) Ví dụ 2: (ĐH-2009): Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 120V, tần số 50 Hz vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở 30 Ω, cuộn cảm có độ tự cảm 0,4 (H) tụ điện có điện dung thay đổi Điều π chỉnh điện dung tụ điện điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm đạt giá trị cực đại U Z U Z L L Giải: Z L = 40Ω ;U LMAX = I MAX Z L = Z = R = 120.40/30=160V (cộng hưởng MIN điện) Ví dụ 3: Một mạch điện xoay chiều RLC khơng phân nhánh có R=100 Ω , π L= H, tụ điện có điện dung C thay đổi Đặt vào hai đầu đoạn mạch π điện áp xoay chiều u AB = 200 cos(100πt + ) Giá trị C cơng suất tiêu thụ A R L C B mạch điện áp hai đầu R pha với điện áp hai đầu đoạn mạch nhận cặp giá trị sau đây: Giải: Ta thấy uR pha với uAB nghĩa uAB pha với cường độ dòng điện i Vậy mạch xảy cộng hưởng điện: ZL=ZC ZL=L ω = 200 Ω => C= C= Với Z Lω 10−4 U 200 = = 400 W F Lúc cơng suất P=Pmax= 2π R 100 Dạng 2: Bài tốn R biến thiên Cho mạch điện R, L, C nối tiếp, R biến thiên a) Xác định R để Pmax Tìm Pmax b) R thay đổi để P = P’ (P’ C B P U xR= R + (Z L − ZC )2 2 U (Z − ZC )2 R+ L R Pmax P P= Pmax Lúc đó: cosϕ = U2 = 2Z −Z L C ; tan ϕ = * Chú ý giải tốn : U I = Imax= Z − Z L C R - Các đại lượng U, ZL ZC đại lượng khơng đổi - Khi áp dụng bất đẳng thức Cosi cần chọn A B cho A.B = const b) R thay đổi để P = P’ (P’ PR − U R + P ( Z L − Z C ) = U R Ta có: P ' = I R = R + (Z L − ZC )2 ⇔ P ' R − U R + P '( Z L − Z C ) = (*) Giải phương trình bậc (*) tìm R có nghiệm c) Tìm giá trị R để UR(max) + U R = IR = UR R + ( Z1 − Z ) U = 1+ (Z L − ZC )2 R2 + URmaxkhi mẫu R -> ∞ mẫu (min) UR = U Nghĩa khơng thể tạo đầu R HĐT lớn HĐT nguồn * Bài tập ví dụ Ví dụ 1: Cho mạch điện hình vẽ Biết L = 2.10 −4 H, C = F, π π uAB = 200cos100πt(V) R để cơng suất toả nhiệt R lớn nhất? Tính cơng suất C L R A Giải: Ta có :ZL = ωL = 100 Ω; ZC = B = 50 Ω; ωC U = 100 V U2 U R Cơng suất nhiệt R : P = I2 R = = (Z − Z C ) R + (Z L − Z C ) R + L R Theo bất đẳng thức Cosi : Pmax R = (Z L − Z C ) hay R =ZL -ZC = 50 Ω R U2 => Pmax = = 200W 2R Ví dụ 2: Cho mạch điện hình vẽ: Biết L = 10−3 H, C = F, π 6π uAB = 200cos100πt(V) R phải có giá trị để cơng suất toả nhiệt R 240W? Giải: RU ⇔ P ' R − U R + P '(Z L − Z C ) = Ta có: P ' = I R = 2 R + ( Z L − ZC ) Ta có PT bậc 2: 240R2 –(100 )2.R +240.1600 = Giải PT bậc => R = 30Ω hay 160/3 Ω Dạng 3: Bài tốn L biến thiên Cho mạch điện R, L, C nối tiếp, L biến thiên a) Xác định L để Imax , pmax R b) Định L để UL max Tính UL max A C I= B V * Phương pháp giải a) Tìm L để Imax + L U R + (Z L − ZC )2 + Imax Z L = Z C ⇒ L = ω 2C + Pmax Z L = Z C ⇒ L = ω 2C b) Tìm L để ULmax: - Phương pháp dùng cơng cụ đạo hàm: + Lập biểu thức dạng: U L = IZ L = UZ L R + ( Z L − ZC ) (R + Z C2 ) U U = 1 y − 2Z C + ZL ZL + Để ULmax ymin Dùng cơng cụ đạo hàm khảo sát trực tiếp hàm số: y = ( R + Z C2 ) 1 − 2Z C +1 ZL ZL - Phương pháp dùng tam thức bậc hai: + Lập biểu thức dạng: U L = IZ L = 2 + Đặt y = ( R + Z C ) UZ L R2 + ( Z L − ZC ) U U = ( R2 + ZC2 ) Z12 − 2ZC Z1 + y L L 1 − Z + = ax + bx + C ZL ZL Với x = , a = R + Z C2 , b = −2 Z C ZL ⇒ ∆ = Z C2 − ( R + Z C2 ) = −4 R + ULmax ymin Tam thức bậc hai y đạt cực tiểu x = − b (vì a > 0) hay 2a U R + Z C2 ∆ R2 U = ZL = = , ymin = − => L max => ymin ZC 4a R + Z C2 U L max = U R + Z C2 R - Phương pháp giản đồ Fre-nen: + Từ giản đồ Fre-nen, ta có: u uu uu uu U = U R + U L + UC uu uu uu + Đặt U1 = U R + U C , với U1 = IZ1 = I R + Z C2 + Áp dụng định lý hàm số sin, ta có: UL U U sin β = ⇒ UL = sin β sin α sin α + Vì U khơng đổi UR R sin α = = = const U1 R + ZC2 nên UL = ULmax sin β đạt cực đại hay sin β = 2 + Khi U L max = U R + Z C R + Khi sin β =1 ⇒ β = coα = π , ta có: U1 U C Z1 Z C = = => U L U1 Z L Z1 => Z L = R + Z C2 R + Z C2 L = => ZC ωZ C * Bài tập ví dụ Ví dụ : Cho mạch điện hình vẽ Điện áp hai đầu AB có biểu thức u = 200cos100π t (V) Cuộn dây cảm có L thay đổi được, điện trở R 10 10−4 = 100Ω, tụ điện có điện dung C = (F) Xác định L cho điện áp hiệu π dụng hai điểm M B đạt giá trị cực đại, tính hệ số cơng suất mạch điện C R A M L B V Bài giải: Dung kháng: ZC = = ωC =100Ω 10 −4 100π π Cách 1: Phương pháp đạo hàm - Ta U MB = IZ L = U L max = x= U ymin có: U AB Z L R +( Z L − ZC ) 2 với y = ( R + Z C ) U AB U = AB y ( R + ZC2 ) Z12 − 2ZC Z1 +1 L L 1 − 2Z C + = ( R + Z C2 ) x − 2Z C x + (với ZL ZL ) ZL 2 - Khảo sát hàm số y:Ta có: y ' = ( R + Z C ) x − 2Z C y ' = ⇔ ( R + Z C2 ) x − Z C = ⇒ x = ZC R + ZC2 - Bảng biến thiên: ZC ZC R + ZC2 1002 + 1002 = ⇒ ZL = = = 200Ω ⇒ymin x = hay R + Z C2 Z L R + Z C2 ZC 100 ⇒L= ZL 200 = = H; ω 100π π 11 R Hệ số cos ϕ = R + ( Z L − ZC ) 100 = 1002 + ( 200 − 100 ) = 2 Cách 2: Phương pháp dùng tam thức bậc hai - Ta có: U MB = IZ L = 2 - Đặt y = ( R + Z C ) U AB Z L R + ( Z L − ZC ) U AB U = AB ( R + ZC2 ) Z12 − 2ZC Z1 +1 y L L 1 − 2ZC + = ax + bx + Với x = ; a = R + Z C2 ZL ZL ZL ; b = −2 Z C - UMBmax ymin: Vì a = R + Z C2 > nên tam thức bậc hai đạt cực tiểu x=− b 2a −2ZC ZC R + Z C2 1002 + 1002 = − = = = 200Ω ; hay Z 2 ⇒ ZL = ( R + Z C2 ) R + Z C ZC 100 L ⇒ L= Z L 200 = = H ω 100π π uu UL - Hệ số: R cosϕ = R + ( Z L − ZC ) = 100 1002 + ( 200 − 100 ) = 2 Cách 3: Phương pháp dùng giản đồ Frenen u uu uu uu U = U R + UC + U L uu uu uu Đặt U1 = U R + U C Ta có: O U IZ Z 100 tan ϕ1 = C = C = C = =1 UR IR R 100 ⇒ ϕ1 = -Vì α + ϕ1 = π rad π π ⇒ α = − ϕ1 2 12 P u U uu UC ϕ ϕ1  I uu UR uu U1 α Q π π π − = rad 4 - Xét tam giác OPQ đặt β = ϕ + ϕ1 ⇒α = - Theo định lý hàm số sin, ta có: U U U = L ⇒ UL = sin β sin α sin β sin α - Vì U sinα khơng đổi nên ULmax sinβ cực đại hay sinβ = ⇒β = π - Vì β = ϕ + ϕ1 ⇒ ϕ = β − ϕ1 = cos ϕ = cos π π π − = rad Hệ số cơng suất: 4 π = - Mặt khác tan ϕ = Z L − ZC = ⇒ Z L = ZC + R = 100 + 100 = 200Ω R ZL 200 = = ω 100π π Ví dụ 2: Cho mạch điện RLC, L thay đổi được, điện áp hai đầu ⇒L= 10−4 F Tìm L để: mạch u = 170 2cos(100π T )V Các giá trị R = 80Ω, C = 2π a Mạch có cơng suất cực đại Tính Pmax b Mạch có cơng suất P = 80W Tìm L c Điện áp hiệu dụng hai đầu L đạt cực đại Tính giá trị cực đại Bài giải: Ta có R = 80Ω, Z C = 200Ω a Cơng suất mạch P = I2.R Do R khơng đổi nên: Pmax ⇔ Z ⇔ Z L − ZC = ⇔ Z L = Z C = 200Ω ⇒ L = H π U2 U 1702 R= R= = W R R 80 - Khi đó: Pmax = I max b P = I R = 80 ⇔ U2 1702.80 Ω R = 80 ⇔ = 80 ⇔  ZZ LL ==350 50 Ω Z2 802 + ( Z L − 200) H  L = 3,5 Từ ta tìm hai giá trị L thỏa mãn đề là:  L = π1 H  2π c Điện áp hiệu dụng hai đầu L đạt cực đại ZL = R + Z C2 802 + 2002 232 = = 232Ω ⇒ L = H ZC 200 100π 13 - Giá trị cực đại U L max = U 170 R + Z C2 = 802 + 2002 = 85 29V R 80 Dạng 4: Bài tốn C biến thiên Cho mạch R, L, C nối tiếp, C biến thiên a) Tìm C để Imax, Pmax A b) Tìm C để UC(max), tính UC(max) * Phương pháp giải a) Tìm C để Imax, Pmax Ta có : P = I RI== R L C B V U 2R U R +2 ( Z L − Z C ) 2 R + (Z L + Z C ) - Để Imax hay Pmax Z L = Z C ⇒ C = ω2L b) Tìm C để UCmax: - Lập biểu thức dạng: U C = IZ C = UZ C R2 + ( Z L − ZC ) (R + Z L2 ) U U = 1 y − 2Z L +1 ZC ZC - Tương tự trên, dùng ba phương pháp: đạo hàm, tam thức bậc hai, giản đồ Fre-nen để giải - Ta có kết quả: U CMAX = U R R + Z L2 Z ω + Z L2 Z = => C => C = L ZL R +Z L R - Chú ý: Nếu tìm điện áp cực đại hai đầu đoạn mạch nhỏ gồm R nối tiếp C lập biểu thức U RC = U dùng đạo hàm, lập bảng biến thiên để tìm ymin y * Bài tập ví dụ Ví dụ 1: Mạch điện hình vẽ Cuộn dây cảm có độ tự cảm L = 0,318H, R = 100Ω, tụ C tụ xoay Điện áp đặt vào hai đầu đoạn mạch có biểu thức u = 200 cos100π t (V) Tìm C để điện áp hai đầu tụ đạt giá trị cực đại, tính giá trị cực đại Bài giải: - Cảm kháng : Z L = ω L = 100π 0,318 = 100Ω Cách 1: Phương pháp đạo hàm: 14 - Ta có: UZ C U C = IZ C = - R2 + ( Z L − ZC ) 2 Đặt y = ( R + Z L ) (với x = = (R + Z L2 ) U U = 1 y − 2Z L +1 ZC ZC 1 − 2Z L + = ( R + Z L2 ) x − x.Z L + ZC ZC ) ZC - UCmax ymin Khảo sát hàm số: y = ( R + Z L2 ) x − x.Z L + ⇒ y ' = ( R + Z L2 ) x − 2Z L y ' = ⇔ ( R + Z L2 ) x − Z L = ⇒ x = ZL R + Z L2 Bảng biến thiên: ⇒ ymin x = ZL Z = L 2 hay R + ZL ZC R + Z L R + Z L2 1002 + 1002 ⇒ ZC = = = 200Ω ZL 100 1 5.10−5 ⇒C = = = F ω Z C 100π 200 π U R + Z L2 200 1002 + 1002 U C max = = = 200 (V) R 100 Cách 2: Phương pháp dùng tam thức bậc hai - Ta U C = IZ C = UZ C R2 + ( Z L − ZC ) 15 = (R + Z L2 ) U U = 1 y − Z + L Z C2 ZC có: 2 - Đặt y = ( R + Z L ) 1 − 2Z L + = ax + bx + ZC ZC (với x = ; a = R + Z L2 ; ZC b = −2 Z L ) - UCmax ymin Vì hàm số y có hệ số góc a > 0, nên y đạt cực tiểu khi: x=− b 2a ZL R + Z L2 1002 + 1002 = ⇒ ZC = = = 200Ω - hay Z C R + Z L2 ZL 100 1 10−4 ⇒C= = = (F) ω Z C 100π 200 2π U C max U R + Z L2 200 1002 + 1002 = = = 200 V R 100 Cách 3: Phương pháp dùng giản đồ Fre-nen u uu uu uu - Ta có: U = U L + U R + U C - Áp dụng định lý hàm số sin, ta có: uu UL U U U = C ⇒ UC = sin β sin α sin β sin α UR - Vì U sin α = U = R R + Z L2 khơng đổi nên UCmax sinβ cực đại hay sinβ = O uu U1 β u U uu UC π - Khi sin β = ⇒ β = U U Z Z ⇒ cos α = L = ⇒ L = U1 U C Z1 Z C α P uu UR  I Q Z12 R + Z L2 1002 + 1002 ⇒ ZC = = = = 200Ω ZL ZL 100 1 5.10−5 ⇒C = = = F ω Z C 100π 200 π U C max U R + Z L2 200 1002 + 1002 = = = 200 (V) R 100 Ví dụ: Cho mạch điện RLC có R = 100Ω, L = đoạn mạch u = 100 2cos(100π t )V Tìm C để: 16 , C thay đổi Điện áp hai đầu π a Mạch tiêu thụ cơng suất P = 50W Tìm C b Mạch tiêu thụ cơng suất cực đại Tính Pmax c Tính UC max Bài giải: Ta có: R = 100Ω, Z L = 100Ω U2 1002.100 = 50 ⇔  ZZCC ==0200 Ω a P = I R = 50 ⇔ R = 50 ⇔ 2 Z 100 + (100 − Z C ) Nhận nghiệm ZC = 200Ω ta C = 10−4 F 2π b Cơng suất mạch P = I2.R Do R khơng đổi nên: Pmax ⇔ I max 10−4 ⇔ Z L − Z C = ⇔ Z L − Z C = 100Ω ⇒ C = F π Khi đó: Pmax = I m2 ax R = U2 U 1002 R = = =100W R2 R 100 c Theo cơng thức chứng minh điện áp hiệu dụng hai tụ cực đại khi: ZC = R + Z L2 1002 + 1002 10−4 = = 200Ω ⇒ C = F ZL 100 2π Khi đó: U C max = U 100 R + Z L2 = 1002 + 100 = 100 2V R 100 Nhận xét : Trong hai trường hợp L thay đổi C thay đổi thấy vai trò L C bình đẳng nên hốn đổi vị trí L C ta kết Vậy nên trắc nghiệm cần nhớ kết với C L U C max = U L max U R + Z L2 R + Z L2 khiZ C = R ZL R + Z C2 U 2 = R + Z C khiZ L = R ZC Dạng 5: Bài tốn ω f biến thiên Cho mạch xoay chiều R, L, C nối tiếp có ω f biến thiên a) Xác định(f) để Imax, Pmax, UR max b)Xác định (f) để UL max, UC max * Phương pháp giải a) Định f để Imax, Pmax, UR max + I= U R + (Z L − Z C ) 2 P = I 2R ; 17 ; U R = IR LC + Để Imax, Pmax, UR max ω = b) Xác định giá trị cực đại ULmax, UCmax tần số f thay đổi: - Lập biểu thức điện áp hiệu dụng đầu cuộn dây UL: U L = IZ L = UZ L   R + ωL − ωC ÷   U = 1  L +  R2 − ÷ 2 + LC ω  C Lω - Đặt a= L C2 , U y = 2L   b =  R2 − ÷ C  L2  x= c =1 , , ω2 ⇒ y = ax + bx + c - Lập biểu thức điện áp hiệu dụng đầu tụ điện UC: U C = IZ C = U   ωC R +  ω L − ωC ÷   U = 2L   L2C 2ω + C  R − ÷ω + C   = U y 2L  2 2 - Đặt a = L2C , b = C  R − ÷ , c = , x = ω ⇒ y = ax + bx + c C   - Dùng tam thức bậc hai ẩn phụ x để tìm giá trị cực tiểu y, cuối có chung kết quả: U L max = U C max = LU R LC − R 2C Nhận xét: Do vai trò f ω nên f thay đổi phép thay ω = 2π f ta giải lớp tốn mà có f thay đổi * Bài tập ví dụ Cho mạch điện xoay chiều hình vẽ Đặt vào hai đầu đoạn mạch AB điện áp u AB = 100 cos ωt (V) ( ω thay đổi được) Khi ω = ω1 UR =100V; U C = 50 V; P = 50 W Cho L = H UL > UC Tính UL chứng π tỏ giá trị cực đại UL A Bài giải:Ta có: U = U R2 + ( U L − U C ) Thay giá trị U, UR, UC ta được: 18 R L C B ( 50 ) ( ) = 1002 + U L − 50 ⇒ U L = 100 (V) (1) - Cơng suất tiêu thụ tồn mạch: P = UI cos ϕ = UI (vì ϕ = ) ⇒I= P 50 = = 1A U 50 ⇒R= U R 100 = = 100Ω I Z 100 ⇒ ω1 = L = = 100π U L 100 rad/s ZL = = = 100 2Ω L I π 1 10−4 U C 50 = = F ZC = = = 50 2Ω ⇒ C = ω1Z C 100π 2.50 π I Ta có: U L = IZ L = - Đặt y = L C 2ω U ωL   R + ωL − ωC ÷   = U L  +  R − ÷ 2 +1 LC ω C Lω  = U y L 1  +  R − ÷ 2 + = ax + bx + Với x = ; a = 2 ; C  Lω ω LC  L  b =  R2 − ÷ CL  - ULmax ymin Tam thức bậc hai y đạt cực tiểu x = − b (vì a > 0) 2a  1 ∆ R2 ∆ = b − 4ac = R  − ÷ ⇒ ymin = − = ( LC − R 2C ) 4a L  L LC  ⇒ U L max = U 2UL = = ymin R LC − C R 2.50 π 10−4  10−4  100 − ÷ 100 π π π   = 100 (V) Vậy U L = U L max = 100 (V) 2.3.3 Một số cơng thức áp dụng nhanh cho trắc nghiệm - Dạng : Hỏi Điều kiện để có cộng hưởng điện mạch RLC hệ Điều kiện ZL = Zc → LCω2 = ;Khi có cộng hưởng điện, mạch xảy tượng đặc biệt như: 19 + Tổng trở cực tiểu Zmin= R → U = UR ; UL = Uc U + Cường độ hiệu dụng đạt giá trò cực đại Imax = R + Công suất cực đại Pmax = UI = U2 R - Dạng 2: Cho R biến đổi Hỏi R để Pmax, tính Pmax, hệ số cơng suất cosφ lúc đó? Đáp : R = │ZL - ZC│, PMax = U2 , cos ϕ = 2R - Dạng 3: Cho R biến đổi , với giá trị R1 , R2 mà P1 = P2 Hỏi R để PMax Đáp R = │ZL - ZC│= R1R2 - Dạng 4: Cho L1, L2 mà I1 = I2 (P1 = P2) Hỏi L để PMax Đáp Z L = ZC = Z L1 + Z L 2 Dạng 5: Hỏi với giá trị C điện áp hiệu dụng tụ điện U C cực đại Đáp Zc = R + Z L2 , (Câu hỏi tương tự cho L) ZL 2.3.4 Bài tập u cầu Bài 1(CĐ-2010): Đặt điện áp u = U cos ωt (V) vào hai đầu đoạn mạch gồm cuộn cảm mắc nối tiếp với biến trở R Ứng với hai giá trị R1 = 20 Ω R2 = 80 Ω biến trở cơng suất tiêu thụ đoạn mạch Đáp số: U = 200 V 400 W Giá trị U Bài 2(CĐ-2010): Đặt điện áp u = 200cos100πt (V) vào hai đầu đoạn mạch gồm biến trở R mắc nối tiếp với cuộn cảm có độ tự cảm H π Điều chỉnh biến trở để cơng suất tỏa nhiệt biến trở đạt cực đại, cường Đáp số: I = 1A độ dòng điện hiệu dụng đoạn mạch Bài 3(ĐH-2008): Đoạn mạch điện xoay chiều gồm biến trở R, cuộn dây cảm có độ tự cảm L tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp Biết hiệu điện hiệu dụng hai đầu đoạn mạch U, cảm kháng ZL, dung kháng ZC (với ZC ≠ ZL) tần số dòng điện mạch khơng đổi Thay đổi R đến giá trị R0 cơng suất tiêu thụ đoạn mạch đạt giá trị cực đại Pm, R0 cơng suất U có2 giá Đáp số: R0 = Z L − Z C ;Pmax= trị: Z L − ZC 20 Bài 4(ĐH-2007): Đặt hiệu điện u = U0sinωt (U0 ω khơng đổi) vào hai đầu đoạn mạch RLC khơng phân nhánh Biết độ tự cảm điện dung giữ khơng đổi Điều chỉnh trị số điện trở R để cơng suất tiêu thụ đoạn mạch đạt cực đại Khi hệ số cơng suất đoạn mạch bằngĐáp số: cos ϕ = Bài (ĐH-2011): Đặt điện áp xoay chiều u = U cos100πt (U khơng đổi, t tính s) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở R, cuộn cảm có độ tự cảm H tụ điện có điện dung C thay đổi Điều chỉnh 5π điện dung tụ điện để điện áp hiệu dụng hai tụ điện đạt giá trị cực đại Giá trị cực đại U Điện trở R A 20 Ω B 10 Ω C 10 Ω D 20 Ω Bài 6: Một mạch điện xoay chiều mắc nối tiếp gồm điện trở, tụ điện cuộn dây cảm có hệ số tự cảm L thay đổi, với u điện áp hai đầu đoạn mạch uRC điện áp hai đầu đoạn mạch chứa RC, thay đổi L để điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây đạt giá trị cực đại kết luận sau sai? A B B (UL)2Max= U + U RC C u uRC vng pha Z C2 + R ZL = ZC D (U L ) Max = U R + ZC2 ZC 2.4 Hiệu sáng kiến - Năm học 2013 – 2014 tơi áp dụng chun đề vào giảng dạy ơn thi đại học Qua thực tơi thấy đa số học sinh sau học xong chun đề, em có kỹ phân tích nhanh tồn, nắm vững dạng phương pháp giải, có kỹ giải tương đối nhanh tốn trắc nghiệm Các em có hứng thú, tích cực làm dạng tốn điện xoay chiều - Tơi tiến hành khảo sát sau: Cho em lớp ơn tập làm đề tổng hợp chương dòng điện xoay chiều có 12 câu liên quan đến tồn cực trị có đề thi đại học năm trước, kết em làm câu tốn cực trị: Tổng số Hs Làm 10-12 câu Làm 8-9 câu Làm – câu 21 Làm 4-5 câu Làm 1-3 câu Khơng làm 26 4 - So sánh với kết khảo sát trước dạy chun đề đa số em giải số tốn cực trị có cộng hưởng số em chưa xác đinh dạng tốn cực trị Sau kết thúc chun đề, chất lượng học sinh ơn khí giả tốn có chuyển biến Kết luận: - Qua việc hình thành cho học sinh có phương pháp giải chung giúp cho học sinh có phương pháp nhận dạng, kỹ giải dạng tốn có đại lượng biến thiên Từ chổ nắm bắt kiến thức, học sinh say mê học tập, tin tưởng vào thân có sáng tạo giải giải tốn cụ thể - Khi học sinh chưa nắm phương pháp giải thường mắc sai lầm vận dụng, phải mò mẫm kiến thức cách giải khơng có tính tổng qt Cách nhìn nhận tồn chưa xốy sâu vào trọng tâm Kết có từ 10-15% học sinh có kết song cách giải dài dòng - Khi nắm phương pháp giải, kết hợp với kiến thức có, vận dụng nghiên cứu, đến 100% học sinh học khối A nhìn nhận tốn R, L, C, ω biến thiên, giải tốn theo thời gian ấn định cho phép Trên số kiến thức mà thân tơi vận dụng giảng dạy phần tìm giá trị cực trị dòng xoay chiều Chắc đề tài nhiều thiếu sót, mong nhận góp ý đồng nghiệp để thân tơi tiến hơn, góp phần nhiều cho nghiệp giáo dục Xin chân thành cảm ơn! 22 TÀI LIỆU THAM KHẢO SGK; SBT: SGV vật lý 12 Giải tốn vật lí 12 – tập – Nhà xuất giáo dục Phương pháp giải tập trắc nghiệm Vật Lý – NXB Đại học sư phạm Chun đề tốn cực trị thầy Đặng Việt Hùng giảng viên ĐHBK Hà Nội 23 [...]... đến bài tồn cực trị có trong các đề thi đại học năm trước, kết quả các em làm đúng các câu bài tốn cực trị: Tổng số Hs Làm được 10-12 câu Làm được 8-9 câu Làm được 6 – 7 câu 21 Làm được 4-5 câu Làm được 1-3 câu Khơng làm được 26 8 6 4 4 4 0 - So sánh với kết quả khảo sát trước khi dạy chun đề đa số các em chỉ giải được một số bài tốn cực trị khi có cộng hưởng và một số em chưa xác đinh được các dạng bài. .. hiện tơi thấy đa số học sinh sau khi học xong chun đề, các em đã có kỹ năng phân tích nhanh bài tồn, nắm vững được các dạng bài và phương pháp giải, có kỹ năng giải tương đối nhanh các bài tốn trắc nghiệm Các em có hứng thú, tích cực trong làm các dạng tốn điện xoay chiều - Tơi tiến hành khảo sát như sau: Cho các em trong lớp ơn tập làm một đề tổng hợp về chương dòng điện xoay chiều trong đó có 12 câu... bằng U 3 Điện trở R bằng A 20 2 Ω B 10 2 Ω C 10 Ω D 20 Ω Bài 6: Một mạch điện xoay chiều mắc nối tiếp gồm một điện trở, một tụ điện và một cuộn dây thuần cảm có hệ số tự cảm L có thể thay đổi, với u là điện áp hai đầu đoạn mạch và uRC là điện áp hai đầu đoạn mạch chứa RC, thay đổi L để điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây đạt giá trị cực đại khi đó kết luận nào sau đây là sai? A B 2 B (UL)2Max=... ≠ ZL) và tần số dòng điện trong mạch khơng đổi Thay đổi R đến giá trị R0 thì cơng suất tiêu thụ của đoạn mạch đạt giá trị cực đại Pm, khi đó R0 và cơng suất U có2 giá Đáp số: R0 = Z L − Z C ;Pmax= trị: 2 Z L − ZC 20 Bài 4(ĐH-2007): Đặt hiệu điện thế u = U0sinωt (U0 và ω khơng đổi) vào hai đầu đoạn mạch RLC khơng phân nhánh Biết độ tự cảm và điện dung được giữ khơng đổi Điều chỉnh trị số điện trở R... đoạn mạch 2 đạt cực đại Khi đó hệ số cơng suất của đoạn mạch bằngĐáp số: cos ϕ = 2 Bài 5 (ĐH-2011): Đặt điện áp xoay chiều u = U 2 cos100πt (U khơng đổi, t tính bằng s) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm 1 H và tụ điện có điện dung C thay đổi được Điều chỉnh 5π điện dung của tụ điện để điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ điện đạt giá trị cực đại Giá trị cực. .. tốn cực trị Sau khi kết thúc chun đề, chất lượng học sinh ơn khí giả bài tốn này có sự chuyển biến 3 Kết luận: - Qua việc hình thành cho học sinh có phương pháp giải chung đã giúp cho học sinh có được phương pháp nhận dạng, kỹ năng giải từng dạng bài tốn khi có các đại lượng biến thiên Từ chổ nắm bắt được kiến thức, học sinh đã say mê hơn trong học tập, tin tưởng vào bản thân và có sáng tạo trong giải. .. giá trị nào của C thì điện áp hiệu dụng trên tụ điện U C cực đại Đáp Zc = R 2 + Z L2 , (Câu hỏi tương tự cho L) ZL 2.3.4 Bài tập u cầu Bài 1(CĐ-2010): Đặt điện áp u = U 2 cos ωt (V) vào hai đầu đoạn mạch gồm cuộn cảm thuần mắc nối tiếp với một biến trở R Ứng với hai giá trị R1 = 20 Ω và R2 = 80 Ω của biến trở thì cơng suất tiêu thụ trong đoạn mạch đều bằng Đáp số: U = 200 V 400 W Giá trị của U là Bài. .. đoạn mạch gồm một biến trở R mắc nối tiếp với một cuộn cảm thuần có độ tự cảm 1 H π Điều chỉnh biến trở để cơng suất tỏa nhiệt trên biến trở đạt cực đại, khi đó cường Đáp số: I = 1A độ dòng điện hiệu dụng trong đoạn mạch bằng Bài 3(ĐH-2008): Đoạn mạch điện xoay chiều gồm biến trở R, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp Biết hiệu điện thế hiệu dụng hai đầu đoạn mạch. .. bản thân và có sáng tạo trong giải những giải tốn cụ thể - Khi học sinh chưa nắm được phương pháp giải thường mắc sai lầm trong vận dụng, phải mò mẫm trong kiến thức và cách giải khơng có tính tổng qt Cách nhìn nhận bài tồn chưa xốy sâu vào trọng tâm Kết quả chỉ có từ 10-15% học sinh có được kết quả đúng song cách giải còn dài dòng - Khi nắm được phương pháp giải, kết hợp với kiến thức đã có, vận dụng... giải, kết hợp với kiến thức đã có, vận dụng nghiên cứu, đến nay 100% học sinh học khối A nhìn nhận được bài tốn về R, L, C, ω biến thiên, giải được bài tốn theo thời gian ấn định cho phép Trên đây là một số kiến thức mà bản thân tơi đã vận dụng trong giảng dạy ở phần tìm giá trị cực trị của dòng xoay chiều Chắc đề tài còn nhiều thiếu sót, rất mong nhận được sự góp ý của đồng nghiệp để bản thân tơi tiến ... 2.3.2 Phương pháp giải số dạng tồn cực trị điện xoay chiều Dạng 1: Bài tốn cực trị có cộng hưởng Khi thay đổi L,C f cho ZL = Zc - Tổng trở cực tiểu Zmin - Cường độ hiệu dụng đạt giá trò cực đại... thụ mạch: + Nếu cuộn dây cảm: P = RI = UI cos ϕ (trong ϕ = ϕu − ϕi ) i 2.1.2 Các dạng tốn cực trị mạch điện xoay chiều * Bài tốn cực trị có cộng hưởng: thay đổi L,C f cho ZL = Zc - Tổng trở cực. .. tụ điện đạt giá trị cực đại Giá trị cực đại U Điện trở R A 20 Ω B 10 Ω C 10 Ω D 20 Ω Bài 6: Một mạch điện xoay chiều mắc nối tiếp gồm điện trở, tụ điện cuộn dây cảm có hệ số tự cảm L thay