Phương pháp giải một số bài toán cực trị

Sáng kiến kinh nghiệm: Phương pháp giải một số bài toán cực trị

sở giáo dục và đào tạo hà nội Sáng kiến kinh nghiệm phơng pháp giải một số bài toán cực trị về dòng điện xoay chiều Giáo viên: Đơn vị: Trờng THPT Mỹ Đức C - Hà Nội Năm học: 2010 - 2011 MỤC LỤC I. s¬ yÕu lý lÞch 2 II. TỔNG QUAN 3 1.Cơ sở lí luận 3 2. Cơ sở thực tiễn 3 3. Mục đích của đề tài 3 4. hực trạng nghiên cứu đề tài 3 5. Phạm vi áp dụng và kết quả của đề tài 5 III.NỘI DUNG ĐỀ TÀI 6 A. KIẾN THỨC CƠ BẢN VỀ ĐIỆN XOAY CHIỀU: 6 1. Biểu thức của điện áp tức thời và cường độ dòng điện tức thời ở mạch điện xoay chiều 6 2. Cách tạo suất điện động dao động điều hòa 6 3. Máy phát điện xoay chiều trên thực tế: 6 4. Động cơ không đồng bộ ba pha: 7 5. Máy biến thế 7 6. Hai cách mắc dòng điện ba pha vào mạch tiêu thụ: 8 7. Các mạch điện xoay chiều cơ bản 8 B. CÁC BÀI TOÁN CỰC TRỊ TRONG ĐIỆN XOAY CHIỀU 10 1. Thế nào là bài toán cực trị trong điện xoay chiều: 10 2 2. Các phương pháp thông dụng để tìm cực đại, cực tiểu khi giải bài toán điện xoay chiều: 10 C. MỘT SỐ MẪU BÀI TOÁN CỰC TRỊ TRONG ĐIỆN XOAY CHIỀU 11 D. GIÁO ÁN VÀ CÂU HỎI TỰ KIỂM TRA 19 IV. KẾT LUẬN 20 V. KIẾN NGHỊ 20 VI. TÀI LIỆU THAM KHẢO 20 3 cộng hoà xã hội chủ nghĩa việt nam Độc lập - T do - Hạnh phúc đề tài sáng kiến kinh nghiệm I - sơ yếu lý lịch - Họ và tên: Hoàng Thanh Cao - Ngày tháng năm sinh: - Năm vào ngành: - Chức vụ và đơn vị công tác: Giáo viên Trờng THPT Mỹ Đức C - Trình độ chuyên môn: - Hệ đào tạo: - Bộ môn giảng dạy: - Ngoại ngữ: - Đại học: 4 - II. TỔNG QUAN 1 . Cơ sở lí luận Chương III: Dao động điện - Dòng điện xoay chiều là phần quan trọng trong chương trình vật lý 12. Để học sinh hiểu sâu lý thuyết về dòng điện xoay chiều và vận dụng một cách linh hoạt vào việc giải bài tập điện xoay chiều. Vì vậy tôi đưa ra lý thuyết về dòng điện xoay chiều và phương pháp giải một số bài toán cực trị về dòng điện xoay chiều để học sinh luyện tập. 2. Cơ sở thực tiễn Qua hai năm giảng dạy tôi đã vận dụng một cách linh hoạt, sáng tạo về việc áp dụng phương pháp giải một số bài toán cực trị về dòng điện xoay và đã đạt được những kết quả nhất định. 3 . M ục đích của đề tài . - Đề tài giúp cho giáo viên và học sinh nắm chắc lý thuyết về dòng điện xoay chiều, từ đó học sinh có thể vận dụng vào làm bài tập một cách thuận lợi, nhanh và không nhầm lẫn. - Học sinh hiểu bài hơn và nhiều em biết cách vận dụng vào giải các bài tập trong chương ba của vật lí lớp 12 - Ban cơ bản. - Học sinh tích cực động não suy nghĩ, chủ động tìm tòi, sáng tạo. 4. Thực trạng nghiên cứu đề tài - Trong quá trình giảng dạy tôi nhận thấy rằng đa số học sinh chưa nắm được cách giải một bài toán cực trị về dòng điện xoay chiều. - Học sinh cảm thấy khó nên dẫn đến tình trạng lười học, ỉ lại. - Khả năng vận dụng kiến thức toán học để giải quyết bài toán vật lí còn kém. 5 a) Nguyên nhân Nguyên nhân dẫn đến thực trạng trên là do nhiều yếu tố, song tôi chỉ xin đưa ra một vài nguyên nhân chính như sau: • Đối với học sinh - Chất lượng đầu vào của học sinh thấp, ý thức tự học là còn kém. - Kiến thức toán học của các em chưa tốt. - Khả năng vận dụng kiến thức còn kém, mang nặng tính thụ động. • Đối với giáo viên - Để tìm ra một phương pháp giúp các em có vận dụng kiến thức toán học vào vật lí còn khó khăn. - Để giải bài toán cực trị về dòng điện xoay chiều đòi hỏi nhiều giáo viên cũng đầu tư nhiều thời gian, công sức. Do nhiều điều kiện khách quan và chủ quan nên việc tìm tòi, khám phá ra những phương pháp tối ưu nhất cũng rất hạn chế. - Do đối tượng học sinh chỉ ở mức độ trung bình- yếu, giáo viên gặp nhiều khó khăn trong việc đổi mới phương pháp dạy và học. b) Giải pháp • Đối với giáo viên - Mỗi người giáo viên cần phải tích cực trao đổi, học hỏi kinh nghiệm lẫn nhau. Tích cực đi dự giờ thăm lớp và có những đóng góp chân thành giúp nhau cùng tiến bộ. - Cần đầu tư nhiều thời gian cho việc tìm ra những phương pháp mới trong việc giải các bài tập trong mỗi chương, mỗi bài dạy. - Cần thiết phải đổi mới phương pháp dạy và học tùy thuộc vào từng đối tượng học sinh. - Hướng học sinh chủ động, tích cực trong việc học. 6 • Đối với học sinh - Mối học sinh cần phải rèn luyện cho mình tinh thần tự giác trong học tập. - Động não suy nghĩ, tìm tòi và sáng tạo kết hợp với việc học nhóm, thường xuyên trao đổi kiến thứ với bạn bè. 5. Phạm vi áp dụng và kết quả của đề tài. - Đề tài được áp dụng cho học sinh lớp 12A8, 12A9, trường trung học phổ thông Mỹ Đức C năm học 2010 - 2011. - Sau khi áp dụng vào hai tiết tự chọn, tôi nhận thấy nhiều em nắm vững kiến thức toán học về cực trị. Khả năng vận dụng vào việc giải quyết các bài toán vật lí rất tốt. - Khi gặp bài toán cần vận dụng kiến thức về cực trị các em không còn cảm giác lạ lẫm, ngại khó. Các bài toán được giải quyết nhanh chóng. . 7 III.NỘI DUNG ĐỀ TÀI . Tên đề tài: Phương pháp giải một số bài toán cực trị về dòng điện xoay chiều. A. KIẾN THỨC CƠ BẢN VỀ ĐIỆN XOAY CHIỀU: 1. Biểu thức của điện áp tức thời và cường độ dòng điện tức thời ở mạch điện xoay chiều u(t)=U. 2 cos(ω.t) (v) (1) i(t)=I. 2 cos(ω.t - ϕ ) (A) (2) U= 2 0 U :Điện áp hiệu dụng. I= 2 0 I : Cường độ dòng điện hiệu dụng. Z= 0 0 I U = I U : Tổng trở (Kháng). ϕ :Độ lệch pha giữa điện ápvà cường độ dòng điện. 2. Cách tạo suất điện động dao động điều hòa: Suất điện động dao động điều hòa được tạo ra theo nguyên tắc cảm ứng điện từ: Nếu khung dây dẫn quay đều xung quanh trục cố định vuông góc với từ trường đều cố định thì trong thời gian quay từ thông qua khung dây sẽ dao động điều hòa, trong khung dây sẽ xuất hiện suất điện động dao động điều hòa với tần số góc bằng vận tốc góc của khung quay. Thật vậy, nếu lúc đầu mặt phẳng khung vuông góc với B thì sau thời gian (t): φ (t)=Bscos(ωt) e(t)= - ' φ (t) =Bsω.sin(ωt) = 0 E sin(ωt) (3) 3. Máy phát điện xoay chiều trên thực tế: a) Để có suất điện động lớn người ta dùng các cuộn dây gồm nhiều vòng dây, khi đó: 8 E 0 =NBsω (4) b) Thường thì cuộn dây cố định (stato), còn nam châm quay (Rôto). c) Nếu có một cuộn dây ta có máy phát điện một pha. d) Nếu có 3 cuộn dây giống nhau đặt lệch nhau 120 o thì ta có máy phát điện 3 pha, tức là tạo ra 3 suất điện động lệch pha nhau 2π/3 (Lệch về thời gian 3 1 chu kỳ): 1 e =E 0 Cos(ωt) (V) 2 e = E 0 cos(ωt - 2π/3 ) (V) 3 e = E 0 cos(ωt + 2π/3 ) (V) e) Nếu năng lượng để làm quay Roto có thể là cơ năng của gió, dòng nước (Thủy điện) hoặc nhiệt lượng do đốt nhiên liệu (Nhiêt điện) hoặc nhiệt lượng trong phản ứng hạt nhân (Điện hạt nhân). 4. Động cơ không đồng bộ ba pha: Động cơ không đồng bộ ba pha hoạt động theo nguyên tắc từ trường quay làm khung dây dẫn quay theo. Từ trường quay được tạo ra bằng cách cho dòng điện 3 pha chạy qua 3 cuộn dây lệch nhau một góc 120 o . 5. Máy biến thế: a) Nguyên tắc hoạt động: Máy biến thế hoạt động theo nguyên tắc cảm ứng điện từ: Dòng điện xoay chiều chạy qua cuộn dây sơ cấp làm xuất hiện ở cuộn sơ cấp và thứ cấp các suất điện động có độ lớn tỷ lệ với số vòng dây: 1 2 e e = , 01 , 02 φ φ N N − − (5) Nếu cuộn dây sơ cấp có điện trở thuần rất nhỏ ( r<< ωL) thì 1 e = 1 u ,còn 2 e = 2 u ,Khi mạch thứ cấp hở ( 2 I =0). Khi đó: 1 2 e e = 1 2 N N (6) *Chú ý: Nói chung cuộn dây sơ cấp có r≠0 , vì vậy tỷ số: 9 1 2 U U = 1 2 N N 22 2 1 L zr r + − (7) Trong đó L Z : Là cảm kháng của cuộn dây. b) Hai công dụng của máy biến thế: (1).Tăng hoặc hạ áp cho phù hợp với yêu cầu về điện áp đầu vào của các dụng cụ điện. (2).Giảm tiêu hao khi truyền tải điện năng đi xa bằng cách tăng thế khi truyền tải và hạ thế ở nơi tiêu thụ. Nếu máy phát có công suất P, điện áp trước khi truyền tải đi xa là U, dây tải có điện trở thuần là R, thì công suất tiêu hao là: R P = 2 2 U P .R (8) 6. Hai cách mắc dòng điện ba pha vào mạch tiêu thụ: Gồm mắc tam giác và mắc hình sao. *Chý ý:Khi mắc theo kiểu hình sao thì hiệu điện hiệu dụng d U giữa hai pha và điện áp hiệu dụng p U ở mỗi pha liên hệ với nhau bằng biểu thức: d U = 3 . p U (9) 7. Các mạch điện xoay chiều cơ bản: a) Mạch chỉ có R: + Dòng điện và điện ápcùng pha: i(t) = I 2 .cos(ωt) (A) (10) I = R U + Công suất tỏa nhiệt: P = 2 I .R (11) b) Mạch chỉ có C: 10 [...]... các hàm một biến mà ta phải khảo sát tìm giá trị cực đại hoặc cực tiểu của các hàm số đó 2 Các phương pháp thông dụng để tìm cực đại, cực tiểu khi giải bài toán điện xoay chiều: a) Phương pháp tam thức bậc hai: +Giả sử ta có tam thức bậc hai : y = a x 2 +bx + c − b 2a - Nếu a < 0 thì y max khi x = − b 2a - Nếu a > 0 thì y min khi x = b) Phương pháp dùng bất đẳng thức cosi: 12 + Nếu có hai số không... Phương pháp đạo hàm : +Điều kiện cần để hàm y =ƒ(x) có cực trị (cực đại và cực tiểu) là y ' ( x0 ) =0 Để xét tiếp xem cực trị đó là min hay max ta phải xét sự đổi dấu đạo hàm bậc nhất hoặc dấu của đạo hàm bậc hai ở điểm x0 +Cần lưu ý rằng so với hai phương pháp trên thì phương pháp đạo hàm dài hơn, đòi hỏi tính toán phức tạp, vì vậy ta chỉ nên áp dụng trong những trường hợp đặc biệt C MỘT SỐ MẪU BÀI... C MỘT SỐ MẪU BÀI TOÁN CỰC TRỊ TRONG ĐIỆN XOAY CHIỀU 1 Bài toán 1: Chọn tần số góc ( Hoặc tần số ƒ ) bằng bao nhiêu thì tổng trở của mạch RLC cực tiểu (cường độ hiệu dụng I cực đại) ? * Phương pháp : +Xét tổng trở Z là một hàm của một biến ω : Z(ω) = 1   R +  Lω −  Cω   2 (0 LC 2L LC 2 L 3 Bài toán 3 : Cho mạch R, L, C nối tiếp, với C biến thiên được Hỏi C = ? thì U C (hiệu dụng) cực đại ? *Phương pháp : Ta lập biểu thức U C là hàm của biến C : U U C = I Z C = U 2 1  =  ω y (c ) R +  Lω −  Cω   2 Với y(c) là tam thức bậc hai của biến C : y(c) = ( R 2 + ω 2 L2 ) C 2 - 2LC + 1 ω2 Vì hệ số bậc hai... Z : Z(ω) = 1   R +  Lω −  Cω   2 (0 . U.I.cos( ϕ ) (22) * Chú ý 1 : L Z > C Z : u(t) nhanh pha so với i(t) L Z < C Z : i(t) nhanh pha so với u(t) L Z = C Z : i(t) đồng pha so với u(t) * Chú ý 2 : Khi cộng hưởng ( Lω = ω C 1 ). mạch là dòng điện tích nạp vào và phóng ra khỏi mỗi bản tụ, vì vậy cường độ dòng điện sớm pha π/2 so với điện áp hai đầu bản tụ. u(t) = U 2 .cos(ωt) (V) (12) i(t) = I 2 .cos(ωt + π/2 ) (A) (13) . (15) c. Mạch chỉ có cuộn cảm L : + Do có hiện tượng tự cảm nên dòng điện dao động trễ pha 2 π so với điện áp L U : u(t) = U 2 .cos(ωt) (16) i(t) = I 2 .cos(ωt - π/2 ) (17) * Chú ý: 1) :