SKKN Phân loại và phương pháp giải một số dạng toán cực trị trong mạch điện xoay chiều

SKKN Phân loại và phương pháp giải một số dạng toán cực trị trong mạch điện xoay chiềuSKKN Phân loại và phương pháp giải một số dạng toán cực trị trong mạch điện xoay chiềuSKKN Phân loại và phương pháp giải một số dạng toán cực trị trong mạch điện xoay chiềuSKKN Phân loại và phương pháp giải một số dạng toán cực trị trong mạch điện xoay chiềuSKKN Phân loại và phương pháp giải một số dạng toán cực trị trong mạch điện xoay chiềuSKKN Phân loại và phương pháp giải một số dạng toán cực trị trong mạch điện xoay chiềuSKKN Phân loại và phương pháp giải một số dạng toán cực trị trong mạch điện xoay chiềuSKKN Phân loại và phương pháp giải một số dạng toán cực trị trong mạch điện xoay chiềuSKKN Phân loại và phương pháp giải một số dạng toán cực trị trong mạch điện xoay chiềuSKKN Phân loại và phương pháp giải một số dạng toán cực trị trong mạch điện xoay chiều

Phân loại phương pháp giải số dạng toán cực trị mạch điện xoay chiều A.ĐẶT VẤN ĐỀ I Lý chọn đề tài - Bài toán cực trị mạch điện xoay chiều dạng tốn khó học sinh lớp 12 tài liệu hệ thống hóa cách đầy đủ dạng toán - Với đề thi trắc nghiệm đại học,cao đẳng nay, việc áp dụng trực tiếp máy móc kết tốn cực trị làm cho học sinh khơng có nhìn tổng quan phương pháp giải dạng tốn - Chính lý đó, tơi viết đề tài “ Phân loại phương pháp giải số dạng toán cực trị mạch điện xoay chiều” nhằm hệ thống hóa số dạng tốn cực trị tốn phục vụ cho cơng tác dạy học II Đối tƣợng nghiên cứu - Đề tài gồm bốn phần: khảo sát biến thiên đại lượng công suất, hiệu điện thiết bị… theo giá trị biến trở R, theo giá trị độ tự cảm L, theo giá trị điện dung C theo giá trị tần số góc ω III Nhiệm vụ nghiên cứu - Vận dụng phương trình tốn học (như bất đẳng thức cô si, phương pháp khảo sát hàm số, phương pháp lượng giác…) để ứng dụng việc khảo sát dạng toán cực trị điện xoay chiều - Hướng dẫn đưa phương pháp giải số dạng toán đặc trưng - Các ví dụ minh họa hướng dẫn giải IV Phƣơng pháp nghiên cứu - Phương pháp điều tra giáo dục - Phương pháp quan sát sư phạm - Phương pháp thống kê, tổng hợp, so sánh - Phương pháp mô tả V Khảo sát thực tế giảng dạy - Qua trình giảng dạy nhiều hệ Học sinh trước khảo sát trực tiếp năm học 2011-2012, cách thăm dò, quan sát thơng qua cơng tác kiểm tra đánh giá việc ứng dụng phương pháp cực trị việc giải tập vật lí 12 đạt kết sau: + Đa số Học sinh dễ dàng tiếp cận nắm vững phương pháp giải từ thấy tự tin u thích mơn học + Khắc sâu kiến thức cho Học sinh từ Học sinh nhớ kiến thức lâu thuận tiện việc giảng dạy Vật lí 12 GV: Nguyễn Đăng Tỷ Trường THPT Trần Văn Kỷ (1) Phân loại phương pháp giải số dạng toán cực trị mạch điện xoay chiều VI Quy trình thực 1.Giới thiệu phương pháp, thứ tự bước giải 2.Cho Học sinh vận dụng tập dượt số tập minh hoạ cụ thể để rèn luyện kỹ 3.Kiểm tra đánh giá kết vận dụng Học sinh thông qua hình thức ( kiểm tra miệng, kiểm tra 15’, kiểm tra tiết…) B.NỘI DUNG *MỘT SỐ DẠNG TOÁN THƢỜNG GẶP I Sự thay đổi R mạch R-L-C mắc nối tiếp Giá trị R làm cho công suất cực đại a Giá trị R làm công suất toàn mạch cực đại b Giá trị R làm cho công suất R cực đại c Giá trị R làm cho công suất cuộn dây cực đại Khảo sát biến thiên công suất vào giá trị R II Sự thay đổi L mạch R-L-C mắc nối tiếp với cuộn dây cảm Khảo sát biến thiên công suất theo cảm kháng Giá trị ZL để hiệu điện ULmax Có hai giá trị L1 L2 cho giá trị UL,giá trị L để ULmax tính theo L1 L2 Giá trị ZL để hiệu điện ULRrmax III Sự thay đổi C mạch R-L-C mắc nối tiếp Khảo sát biến thiên công suất theo dung kháng Giá trị ZC để hiệu điện UCmax Có hai giá trị C1 C2 cho giá trị UL giá trị ZC để UCmax tính theo C1 C2 Giá trị ZC để hiệu điện UCRrmax IV Sự thay đổi ω mạch R-L-C mắc nối tiếp Giá trị ω làm cho Pmax Giá trị ω làm cho hiệu điện ULmax Giá trị ω làm cho hiệu điện Ucmax GV: Nguyễn Đăng Tỷ Trường THPT Trần Văn Kỷ (2) Phân loại phương pháp giải số dạng toán cực trị mạch điện xoay chiều **HƢỚNG DẪN PHƢƠNG PHÁP GIẢI VÀ CÁC VÍ DỤ MINH HỌA Nguyên tắc chung: Để tìm cực trị biểu thức xuất phát từ công thức tổng quát chúng, thực phép biến đổi theo quy tắc tử số mẫu số đại lượng biến thiên để biểu thức thay đổi (chia tử mẫu cho tử số chẳng hạn ) Lưu ý: • Bất đẳng thức Côsi : Cho hai số không âm a, b ab  ab  a  b  ab Dấu xảy a = b • Hàm số bậc hai y=ax2+bx+c, với a > đạt giá trị nhỏ điểm x b  4ac  b2  ' ; ymin    2a 4a 4a a I Sự thay đổi R mạch R-L-C mắc nối tiếp: Giá trị R làm cho công suất cực đại a Giá trị R làm cơng suất tồn mạch cực đại - Ta có: P  R td I2  R td U2 R td   ZL  ZC  U2 - Đặt A  R td  Z  ZC   L R td R td  Z  ZC   L R td , áp dụng bất đẳng thức Côsi cho A R td U2 A U2   Z  ZC   L  R td  Z L  ZC  R td  =ZL  ZC  const R td - Ta thấy Pmax Amin => “ = ” xảy Vậy: Rtd  Z L  ZC - Khi giá trị cực đại công suất là: Pmax U2 U2    ZL  ZC R td1.R td2 U2  R1  R  R  R  Với R1td R2td hai giá trị R cho giá trị công suất b Giá trị R làm cho công suất R cực đại - Công suất biến trở R PR  RI2  R U2  R  R    Z L  ZC  2  U2  R  R    Z L  ZC  2 R - Đặt mẩu thức biểu thức : GV: Nguyễn Đăng Tỷ Trường THPT Trần Văn Kỷ (3) Phân loại phương pháp giải số dạng toán cực trị mạch điện xoay chiều  R  R    ZL  ZC  A 2 R R02   ZL  ZC   R  R0 R - Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho A ta được: R02   ZL  ZC  R02   ZL  ZC  A R  R0  R  R0  Ro2   ZL  ZC   R0  const R R 2 - Ta thấy PRmax Amin nghĩa dấu “ = ” phải xảy ra, đó: R  Ro2   ZL  ZC  - Công suất cực đại biến trở R là: Pmax  U2 R02   ZL  ZC   R0 c Giá trị R làm cho cơng suất cuộn dây cực đại, cƣờng độ dòng điệncực đại, hiệu điện cuộn dây cực đại, hiệu điện tụ điện cực đại - Ta có : Pdây  R0 I ;U d  I L2L  R02 ;U C  IZC I U ( R  R0 )2  ( Z L  ZC )2 - Vì R0; ZL; ZC U đại lượng không đổi nên muốn đạt giá trị cực đại cần cường độ dòng điện qua mạch cực đại Từ biểu thức dòng điện ta thấy Imax giá trị biến trở R = Ví dụ 1: Cho mạch điện RLC, R thay đổi được,điện áp hai đầu mạch là: u  150 2cos(100 t )V , L   ( H ), C  104 ( F ) 1, 25 Tìm R để : a Mạch tiêu thụ công suất P = 90W viết biểu thức cường độ hiệu dụng mạch b Cơng suất tỏa nhiệt mạch cực đại Pmax tính giá trị Pmax *Hƣớng dẫn giải Ta có: Z L  200, ZC  125,U  150V a Công suất mạch tiêu thụ cơng suất tỏa nhiệt điện trở R: P  I R  90  U2 1502 R  R   90  90 R  150 R  90.752    RR 225 25  Z2 R  752 • Với R  225  Z  2252  752  75 10  I  U 150 2   A Z 75 10 Độ lệch pha u va i thỏa mãn tan   ZL  ZC 75 1 1      tan 1    u  i  i   tan 1   R 225 3  3 GV: Nguyễn Đăng Tỷ Trường THPT Trần Văn Kỷ (4) Phân loại phương pháp giải số dạng toán cực trị mạch điện xoay chiều Biểu thức cường độ dòng điện i  1 cos(100 t  tan 1   ) A  3 • Với R  25  Z  252  752  25 10  I0  U0 150   A Z 25 10 Độ lệch pha u va i thỏa mãn ZL  ZC 75      tan 1  3  u  i  i   tan 1  3 R 25 Biểu thức cường độ dòng điện i  cos(100 t-tan 1  3) A tan   U2 U2 b P  I R  R  R Z R  ( Z L  ZC )2 ( Z L  ZC )2 U2 U2 với y  R   (Z L  ZC )2 y R R R Áp dụng bất đẳng thức cosi ta có: ( Z L  ZC )2 ( Z L  ZC )2 y  R 2 R  Z L  ZC  ymin  Z L  ZC R R ( Z L  ZC )2 Dấu xảy R   R  Z L  ZC  75 R Khi cơng suất cực đại mạch pmax U2 U2 1502     150W ymin Z L  ZC 2.75 Vậy R  75 pmax  150W Khảo sát biến thiên công suất vào giá trị R - Để thấy rõ phụ thuộc công suất toàn mạch vào giá trị biến trở R người ta thường dùng phương pháp khảo sát hàm số: - Ta có cơng suất tồn mạch theo biến thiên theo biến trở R cho hàm số: P=R td I  R td U2 ; Rtd2  ( Z L  ZC )2 với R td  R  R0 - Đạo hàm P theo biến số Rtd ta có: P' ( Rtd )  U ( Z L  ZC )2  Rtd2 ( Rtd2  ( Z L  ZC ) ) Khi P' ( Rtd )   (Z L  ZC )2  Rtd2   R td  Z L  ZC  R  Z L  ZC  R0 Bảng biến thiên : GV: Nguyễn Đăng Tỷ Trường THPT Trần Văn Kỷ (5) Phân loại phương pháp giải số dạng toán cực trị mạch điện xoay chiều Đồ thị P theo Rtd : P Pmax Rtđ O Rtđ= Z L  ZC II Mạch điện xoay chiều RLC có L thay đổi Khảo sát biến thiên công suất theo cảm kháng ZL U2 - Ta có cơng suất tồn mạch là: P  R , với R, C số, nên công R  ( Z L  ZC )2 suất mạch hàm số theo biến số ZL - Đạo hàm P theo biến số ZL ta có: P ' ( Z L )  RU ZC  Z L  R  ( Z L  ZC )  2  P ' ( Z L )  Z L  ZC -Bảng biến thiên GV: Nguyễn Đăng Tỷ Trường THPT Trần Văn Kỷ (6) Phân loại phương pháp giải số dạng toán cực trị mạch điện xoay chiều - Đồ thị công suất theo ZL : P Pmax P0 O ZL ZL=ZC - Nhận xét đồ thị: + Có hai giá trị cảm kháng cho giá trị công suất + Công suất mạch cực đại ZL  ZC  ZL1  ZL2 , với ZL1,ZL2 hai giá trị cảm kháng cho giá trị công suất Kết luận: Từ việc khảo sát biến thiên thay đổi công suất vào giá trị ZL cho phép định tính tăng hay giảm P theoZL Từ ta tiên đốn thay đổi cơng suất theo giá trị ZL số toán Giá trị ZL để hiệu điện ULmax GV: Nguyễn Đăng Tỷ Trường THPT Trần Văn Kỷ (7) Phân loại phương pháp giải số dạng toán cực trị mạch điện xoay chiều Ta có hiệu điện cuộn dây : U L  IZL  ZL U R   ZL – ZC  , R; ZC U số khơng đổi Ta dùng phương pháp khảo sát hàm số theo biến số ZL Tuy nhiên với cách khảo sát hàm số phức tạp Với phương pháp dùng giản đồ Vecto tốn giải dể rút nhiều kết luận - Theo giản đồ vectơ định lý hàm số sin tam giác ta có : - Vì sin   cos  UL  -Do UR  U RC R2 R  ZC2 UL U  sin(   ) sin   const , suy U U sin(   )  sin(   ) sin  cos cos U giá ULmax sin(   )       trị không đổi nên hiệu điện  2 - Theo hệ thức tam giác vng ta có: U RC  U LU C , từ suy Z L ZC  R2  ZC2 - Tóm lại: R  ZC2 · Khi Z L  U Lmax  U ZC R  ZC2 R · Khi ULmax hiệu điện tức thời hai đầu mạch ln nhanh pha uRC góc 900 Có hai giá trị L1 L2 cho giá trị UL , giá trị L để ULmax tính theo L1 L2 - Khi có hai giá trị L cho giá trị hiệu điện thế: U L1  U L  Z L1I1  Z L I  Z L1 R  ( Z L1  ZC ) 2  ZL2 R  (Z L  ZC )2 - Bình phương khai triển biểu thức ta thu được: Z L21 Z L22  R  ZC2  Z L21  2Z L1ZC R  ZC2  Z L22  2Z L Z C - Theo kết phần hiệu điện hai đầu cuộn dây cực đại Z L ZC  R2  ZC2 với giá trị ZL giá trị làm cho ULmax Thay vào biểu thức trên: Z L21 Z L22  Z L ZC  Z L21  2Z L1ZC Z L ZC  Z L22  2Z L ZC - Tiếp tục khai triển biểu thức ta thu được: (Z L21  Z L22 )Z L  2Z L1Z L (Z L1  Z L ) - Đơn giản biểu thức ta thu được: Z L  GV: Nguyễn Đăng Tỷ 2Z L1Z L 2 L1L2 L Z L1  Z L L1  L2 Trường THPT Trần Văn Kỷ (8) Phân loại phương pháp giải số dạng toán cực trị mạch điện xoay chiều Giá trị ZL để hiệu điện ULRrmax - Khi R L mắc nối tiếp : U LR  I R  Z L2  U R  Z L2 R  (Z L  ZC )2  U R  (Z L  ZC )2 R  Z L2 R  ( Z L  ZC )2 - Đặt M  , ta thực việc khảo sát hàm số MT theo biến số ZL để tìm R  Z L2 giá trị ZL cho Mmin giá trị ULrmax Đạo hàm M theo biến số ZL ta thu : M (Z L )  ' 2( Z L  ZC )( R  Z L2 )  2Z L  R  ( Z L  ZC )2  ( R  Z L2 )2 - Cho M’(ZL) = ta có : ZC Z L2  ZC2 Z L  ZC R2  Nghiệm phương trình bậc hai  Z  ZC  R2  ZC2  L1 là:  Z  ZC  R2 ZC2 L1  Lập bảng biến thiên ta có: ZL Z L1  ZC  R  ZC2 + _ M ' (Z L ) +  4R2  Z  Z C C   2R  M (Z L )     - Từ bảng biến thiên ta thấy mẫu thức đạt giá trị nhỏ nên ULR đạt giá trị lớn Ta thu kết sau: Khi Z L1  ZC  R  ZC2 U RLmax  2UR R  ZC2  ZC Bài toán tổng quát: Cho mạch điện xoay chiều RLC L thay đổi Tìm giá trị L để: a Cường độ hiệu dụng I mạch đạt giá trị cực đại GV: Nguyễn Đăng Tỷ Trường THPT Trần Văn Kỷ (9) Phân loại phương pháp giải số dạng toán cực trị mạch điện xoay chiều b Công suất tỏa nhiệt mạch đạt cực đại Tính giá trị Pmax c Điện áp hiệu dụng hai đầu L đạt cực đại * Hƣớng dẫn giải a Cường độ hiệu dụng I U  Z U R  ( Z L  ZC )2  I max  Z  Z L  ZC   L   2C U Imax giá trị I max  C R b Công suất tỏa nhiệt mạch P  RI Do R không đổi nên Pmax  I max  Z L  ZC   L  C Vậy: L  Giá trị: Pmax  I max U2 R R c Điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm U L  IZ L  U ZL  Z U R  (Z L  ZC ) 2 ZL  U R  Z L  ZC    Z L2  Z L  R  ZC  Với y   1   , ZL  ZL  đặt x  U R  ZC   1   Z L2  Z L   U  (U L )max  ymin y  y  R x  (1  ZC x)2  ( R  ZC2 ) x  2ZC x  ZL Do hệ số a  R2  ZC2  hàm số y đạt giá trị nhỏ khi: x 2ZC ZC R  ZC2 b     Z  L 2a 2( R  ZC2 ) Z L ( R  ZC2 ) ZC Khi giá trị nhỏ hàm số y là: ymin   Z  ( R  ZC2 )  ' R2   C  4a a R  ZC2 R  ZC2 (U L )max  U  ymin Vậy : (U L )max  U R2 R  ZC2  U R  Z C2 R R  ZC2 U R  ZC2 khiZ L  R ZC Ví dụ 2: Cho mạch điện hình vẽ Trong R  100 3 , C  104 F Cuộn dây 2 cảm có độ tự cảm L thay đổi Điện áp hai đầu đoạn mạch u = 200cos(100πt) (V) Xác định độ tự cảm cuộn dây trường hợp sau: a Hệ số công suất mạch cosφ = GV: Nguyễn Đăng Tỷ Trường THPT Trần Văn Kỷ (10) Phân loại phương pháp giải số dạng toán cực trị mạch điện xoay chiều b Hệ số công suất mạch cosφ = c Điện áp hiệu dụng cuộn cảm L cực đại * Hƣớng dẫn giải Ta có ZC   200 C a Hệ số công suất cos   R   R  Z  Z L  ZC  L   Z C b Khi cos  Z L  ZC    4 10 (100 ) 2 2  H R    R  3Z  R  3Z   R  (Z L  ZC )2   R  3(Z L  ZC )2 Z  L 3 H R 300    ZZ LL 100   L H    c Theo chứng minh ta R  ZC2 (100 3)2  2002 35 ZL    350  L  H điện áp hiệu dụng hai đầu L đạt ZC 200 1O cực đại Giá trị cực đại: U L max  U 100 100 42 R  ZC2  (100 3)  2002  V R 100 Ví dụ 3: Cho mạch điện RLC, L thay đổi được, điện áp hai đầu mạch 104 F Tìm L để: u  170 2cos(100 T )V Các giá trị R  80, C  2 a Mạch có cơng suất cực đại Tính Pmax b Mạch có cơng suất P = 80W c Điện áp hiệu dụng hai đầu L đạt cực đại Tính giá trị cực đại * Hƣớng dẫn giải Ta có R  80, ZC  200 a Công suất mạch P = I2.R Do R không đổi nên: Pmax  Z  Z L  ZC   Z L  ZC  200  L  Khi đó: Pmax  I m2ax R  b P  I R  80   H U2 U 1702 R   W R2 R 80 U2 1702.80  R  80   80   ZZ LL 350 50  Z2 802  ( Z L  200)2  L  3,5 H Từ ta tìm hai giá trị L thỏa mãn đề là:  1 L H  GV: Nguyễn Đăng Tỷ 2 Trường THPT Trần Văn Kỷ (11) Phân loại phương pháp giải số dạng toán cực trị mạch điện xoay chiều c Điện áp hiệu dụng hai đầu L đạt cực đại R  ZC2 802  2002 232 ZL    232  L  H ZC 200 100 Giá trị cực đại U L max  U 170 R  ZC2  802  2002  85 29V R 80 III Mạch điện xoay chiều RLC có C thay đổi Xét mạch điện xoay chiều có hiệu hiệu hai đầu ổn định : u  U 0cos(t  u ) R điện trở L cuộn dây cảm khơng đổi C có giá trị thay đổi Nhậnxét: Vì cơng thức tổng trở Z  R2  (Z L  ZC )2  R2  (ZC  Z L )2 ta thấy toán thay đổi giá trị C giống toán thay đổi giá trị L Do thực việc khảo sát ta thực tương tự thu kết sau: Khảo sát biến thiên công suất theo dung kháng - Bảng biến thiên: ZC + P ' ( ZC ) Z L  ZC Pmax  P( Z C ) P=R U2 R  Z L2 + _ U2 R - Đồ thị công suất theo giá trị ZC : GV: Nguyễn Đăng Tỷ Trường THPT Trần Văn Kỷ (12) Phân loại phương pháp giải số dạng toán cực trị mạch điện xoay chiều Giá trị ZC để hiệu điện UCmax R  Z L2 - Khi ZC  thì: ZL · U C max  U R  Z L2 UC2 max  U  U R2  U L2 R · uRL vuông pha với hiệu điện hai đầu mạch Có hai giá trị C1 C2 cho giá trị UC ,giá trị ZC để UCmax tính theo C1 C2 - Khi có hai giá trị C = C1 C = C2 cho giá trị UC giá trị C làm cho UCmax C  C2 1 1  (  )C  Z C Z C1 Z C 2 Giá trị ZC để hiệu điện URCmax Z L  R  Z L2 2UR - Khi ZC  U C max  ( Với điện trở R tụ điện mắc gần 2 R  Z L2  Z L nhau) Ví dụ 4: Cho mạch điện RLC có R  100, L   , C thay đổi Điện áp hai đầu đoạn mạch u  100 2cos(100 t )V Tìm C để: a Mạch tiêu thụ công suất P = 50W b Mạch tiêu thụ công suất cực đại Tính Pmax c UC max * Hƣớng dẫn giải Ta có: R  100, Z L  100 a P  I R  50  U2 1002.100 R  50   50   ZZCC 0200 2 Z 100  (100  ZC ) Nhận nghiệm ZC = 200Ω ta C  104 F 2 b Công suất mạch P = I2.R Do R không đổi nên: Pmax  I max  Z L  ZC   Z L  ZC  100  C  Khi đó: Pmax  I m2ax R  104  F U2 U 1002 R   =100W R2 R 100 c Theo công thức chứng minh điện áp hiệu dụng hai tụ cực đại khi: ZC  R  Z L2 1002  1002 104   200  C  F ZL 100 2 Khi đó: U C max  U 100 R  Z L2  1002  1002  100 2V R 100 GV: Nguyễn Đăng Tỷ Trường THPT Trần Văn Kỷ (13) Phân loại phương pháp giải số dạng toán cực trị mạch điện xoay chiều Nhận xét : Trong hai trường hợp L thay đổi C thay đổi thấy vai trò L C bình đẳng nên hốn đổi vị trí L C ta kết Vậy nên trắc nghiệm cần nhớ kết với C L U C max  U L max R  Z L2 U R  Z L2 khiZC  R ZL R  ZC2 U 2  R  ZC khiZ L  R ZC IV Mạch điện xoay chiều RLC có tần số f hay ω thay đổi Bài toán tổng quát: Cho mạch điện xoay chiều RLC tần số góc ω thay đổi Tìm ω để : a Cường độ hiệu dụng dòng điện đạt cực đại Tính giá trị cực đại b Cơng suất tỏa nhiệt mạch đạt cực đại Tính giá trị cực đại c Điện áp hiệu dụng hai đầu R, hai đầu L, hai đầu C đạt cực đại * Hƣớng dẫn giải a Cường độ hiệu dụng: I U  Z Vậy:   trị I max  U R  (Z L  ZC ) 2  I max  Z  Z L  ZC    L    C LC cường độ hiệu dụng mạch đạt giá trị cực đại giá LC U R b Công suất tỏa nhiệt mạch P = I2.R Do R không đổi nên Pmax  I max  Z L  ZC     Giá trị: Pmax  I max   LC LC U2 R R c Điện áp hiệu dụng đạt cực đại • UR đạt cực đại U R  I R  (U R )max  I max    LC Khi đó: (U R )max  I max R  U • UL đạt cực đại U L  IZ L  Với: y  U ZL  Z U  L R  ( L  ) C  U R2  (1  )2 2  L  LC  U y R2  (1  )2 , 2  L  LC GV: Nguyễn Đăng Tỷ Trường THPT Trần Văn Kỷ (14) Phân loại phương pháp giải số dạng toán cực trị mạch điện xoay chiều R2 x 2 R2 x  (1  )  x (  )x 1 2 2  L LC LC L LC R2  b LC  R 2C Do hệ số a  2   ymin  x    LC L  LC 2a 2 LC Đặt: 2   x y LC  R 2C 2   2 LC  R 2C Vậy UL đạt cực đại khi:   2LC  R 2C • UC đạt cực đại U C  IZC  U ZC  Z U C R  ( L  ) C  U R  C  ( LC  1) 2 2  U y Với : y  R2 2C  ( LC 1)2 Đặt:   x  y  R2C x2  ( xLC  1)2  L2C x2  (R2C  2LC ) x  Do hệ số a  L2C   ymin  x   b 2LC  R 2C 2L  R 2C 2L  R 2C      2a L2C 2L2C 2L2C Vậy UC đạt cực đại tần số góc   L  R 2C L2C Nhận xét: - Do vai trò f ω nên f thay đổi phép thay   2 f ta giải lớp tốn mà có f thay đổi - Do việc tính tốn để tìm giá trị ULmax hay UCmax tương đối phức tạp nên toán dạng dừng lại việc tìm giá trị ω ( hay f ) điện áp hiệu dụng đạt cực đại Ví dụ 5: Cho đoạn mạch điện MN gồm điện trở R = 100Ω, cuộn dây cảm có độ tự cảm L   H , tụ điện có điện dung C  104 F , mắc nối tiếp Mắc hai đầu 2 M, N vào nguồn điện xoay chiều có điện áp tức thời u MN  120 2cos(2 ft )V , tần số f nguồn điện điều chỉnh thay đổi a Khi f = f1 = 50 Hz, tính cường độ hiệu dụng dòng điện tính cơng suất tiêu thụ P1 đoạn mạch điện MN Viết biểu thức cường độ dòng điện tức thời chạy đoạn mạch GV: Nguyễn Đăng Tỷ Trường THPT Trần Văn Kỷ (15) Phân loại phương pháp giải số dạng toán cực trị mạch điện xoay chiều b Điều chỉnh tần số nguồn điện đến giá trị f2 cho công suất tiêu thụ đoạn mạch điện MN lúc P2 = 2P1 Hãy xác định tần số f2 nguồn điện Tính hệ số cơng suất * Hƣớng dẫn giải a.Khif=f1=50Hz    100   Z L 100  ZC  200   Z  1002  1002  100 2 Cường độ hiệu dụng dòng điện mạch là: I U 120 1,   ( A) Z 100 2 Công suất tiêu thụ đoạn mạch điện là: P1  I R  ( 1, 2 ) 100  72W Độ lêch pha u i mạch: tan   Z L  ZC 100     1      u  i  i  R 100 4 Biểu thức cường độ dòng điện mạch là:  i  1, 2cos(100 t  ) A b Khi thay đổi f để P2 = 2P1 tức P2 = 144W Ta có: P2  I 22 R  144  U 2R R  (2 L  ) 2C  144  (2 L  )   2  2C LC Đây trường hợp xảy cộng hưởng điện, thay số ta tìm được: f  2 LC  1 104 2  2 Hệ số cơng suất đó: GV: Nguyễn Đăng Tỷ  50 2( Hz ) cos  R 1 Z Trường THPT Trần Văn Kỷ (16) Phân loại phương pháp giải số dạng toán cực trị mạch điện xoay chiều ***BÀI TẬP THAM KHẢO Bài 1: Cho mạch điện RLC; u  30 2cos(100 t )V R thay đổi Khi mạch có R = R1 = 9Ω độ lệch pha u i φ1 Khi mạch có R = R2 = 16Ω độ lệch  pha u i φ2 biết 1  2  a Tính cơng suất ứng với R1 R2 b Viết biểu thức cường độ dòng điện ứng với R1, R2 104 c Tính L biết C  F 2 d Tính công suất cực đại mạch Bài 2: Cho mạch điện RLC; u  200 2cos(100 t )V , R  200 Ω; C  104 F L 4 thay đổi a Khi L   H viết biểu thức i tính P b Tìm L để ULmax Tính ULmax c Tính L để Pmax , Tìm Pmax Bài 3: Cho mạch điện RLC, C thay đổi, hiệu điện hai đầu đoạn mạch: u  120 2cos(100 t )V , R = 240Ω, L  3,  H Tìm C để: a I = Imax, P = Pmax Tính Imax, Pmax Tính UL b UC = UC max Tính UC max Bài 4: Một mạch điện xoay chiều RLC có R = 100Ω, L = 1/π(H) C = 10-4/2π (F) mắc nối tiếp Đoạn mạch mắc vào hiệu điện xoay chiều có tần số f thay đổi Khi hiệu điện hai đầu tụ điện đạt giá trị cực đại tần số f có giá trị bao nhiêu? Bài 5: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi vào hai đầu đoạn mạch gồm biến trở R mắc nối tiếp với tụ điện Dung kháng tụ điện 100Ω Khi điều chỉnh R hai giá trị R1 R2 công suất tiêu thụ đoạn mạch Biết điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện R = R hai lần điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện R = R2 Các giá trị R1 R2 là: GV: Nguyễn Đăng Tỷ Trường THPT Trần Văn Kỷ (17) Phân loại phương pháp giải số dạng toán cực trị mạch điện xoay chiều C KẾT LUẬN Trên phân loại phương pháp giải số dạng toán cực trị mạch điện xoay chiều, thuận tiện việc giảng dạy truyền đạt giáo viên, Học sinh dễ tiếp cận lĩnh hội để giải tập cách có hiệu Đây phần nội dung nhỏ so với kiến thức mênh mơng rộng lớn chương trình vật lí phổ thơng, mong q thầy đồng nghiệp chia bổ sung nội dung thêm phong phú đạt hiệu cao nhằm phục vụ cho công tác dạy học tương lai Xác nhận tổ chuyên môn Xếp loại: Phong Điền, ngày 10/4/2012 Người thực Nguyễn Đăng Tỷ Ý kiến đánh giá hội đồng thẩm định SKKN Trường THPT Trần Văn Kỷ GV: Nguyễn Đăng Tỷ Trường THPT Trần Văn Kỷ (18) Phân loại phương pháp giải số dạng toán cực trị mạch điện xoay chiều GV: Nguyễn Đăng Tỷ Trường THPT Trần Văn Kỷ (19) ... THPT Trần Văn Kỷ (17) Phân loại phương pháp giải số dạng toán cực trị mạch điện xoay chiều C KẾT LUẬN Trên phân loại phương pháp giải số dạng tốn cực trị mạch điện xoay chiều, thuận tiện việc... I mạch đạt giá trị cực đại GV: Nguyễn Đăng Tỷ Trường THPT Trần Văn Kỷ (9) Phân loại phương pháp giải số dạng toán cực trị mạch điện xoay chiều b Công suất tỏa nhiệt mạch đạt cực đại Tính giá trị. .. (15) Phân loại phương pháp giải số dạng toán cực trị mạch điện xoay chiều b Điều chỉnh tần số nguồn điện đến giá trị f2 cho công suất tiêu thụ đoạn mạch điện MN lúc P2 = 2P1 Hãy xác định tần số