Sáng kiến kinh nghiệm, SKKN - Nhận dạng và phương pháp giải bài toán lệch pha trong mạch điện xoay chiều mắc nối tiếp

Sáng kiến kinh nghiệm, SKKN - Nhận dạng và phương pháp giải bài toán lệch pha trong mạch điện xoay chiều mắc nối tiếpSáng kiến kinh nghiệm, SKKN - Nhận dạng và phương pháp giải bài toán lệch pha trong mạch điện xoay chiều mắc nối tiếpSáng kiến kinh nghiệm, SKKN - Nhận dạng và phương pháp giải bài toán lệch pha trong mạch điện xoay chiều mắc nối tiếpSáng kiến kinh nghiệm, SKKN - Nhận dạng và phương pháp giải bài toán lệch pha trong mạch điện xoay chiều mắc nối tiếpSáng kiến kinh nghiệm, SKKN - Nhận dạng và phương pháp giải bài toán lệch pha trong mạch điện xoay chiều mắc nối tiếpSáng kiến kinh nghiệm, SKKN - Nhận dạng và phương pháp giải bài toán lệch pha trong mạch điện xoay chiều mắc nối tiếpSáng kiến kinh nghiệm, SKKN - Nhận dạng và phương pháp giải bài toán lệch pha trong mạch điện xoay chiều mắc nối tiếpSáng kiến kinh nghiệm, SKKN - Nhận dạng và phương pháp giải bài toán lệch pha trong mạch điện xoay chiều mắc nối tiếpSáng kiến kinh nghiệm, SKKN - Nhận dạng và phương pháp giải bài toán lệch pha trong mạch điện xoay chiều mắc nối tiếpSáng kiến kinh nghiệm, SKKN - Nhận dạng và phương pháp giải bài toán lệch pha trong mạch điện xoay chiều mắc nối tiếpSáng kiến kinh nghiệm, SKKN - Nhận dạng và phương pháp giải bài toán lệch pha trong mạch điện xoay chiều mắc nối tiếpSáng kiến kinh nghiệm, SKKN - Nhận dạng và phương pháp giải bài toán lệch pha trong mạch điện xoay chiều mắc nối tiếpSáng kiến kinh nghiệm, SKKN - Nhận dạng và phương pháp giải bài toán lệch pha trong mạch điện xoay chiều mắc nối tiếpSáng kiến kinh nghiệm, SKKN - Nhận dạng và phương pháp giải bài toán lệch pha trong mạch điện xoay chiều mắc nối tiếpSáng kiến kinh nghiệm, SKKN - Nhận dạng và phương pháp giải bài toán lệch pha trong mạch điện xoay chiều mắc nối tiếpSáng kiến kinh nghiệm, SKKN - Nhận dạng và phương pháp giải bài toán lệch pha trong mạch điện xoay chiều mắc nối tiếpSáng kiến kinh nghiệm, SKKN - Nhận dạng và phương pháp giải bài toán lệch pha trong mạch điện xoay chiều mắc nối tiếpSáng kiến kinh nghiệm, SKKN - Nhận dạng và phương pháp giải bài toán lệch pha trong mạch điện xoay chiều mắc nối tiếpSáng kiến kinh nghiệm, SKKN - Nhận dạng và phương pháp giải bài toán lệch pha trong mạch điện xoay chiều mắc nối tiếpSáng kiến kinh nghiệm, SKKN - Nhận dạng và phương pháp giải bài toán lệch pha trong mạch điện xoay chiều mắc nối tiếpSáng kiến kinh nghiệm, SKKN - Nhận dạng và phương pháp giải bài toán lệch pha trong mạch điện xoay chiều mắc nối tiếpSáng kiến kinh nghiệm, SKKN - Nhận dạng và phương pháp giải bài toán lệch pha trong mạch điện xoay chiều mắc nối tiếpSáng kiến kinh nghiệm, SKKN - Nhận dạng và phương pháp giải bài toán lệch pha trong mạch điện xoay chiều mắc nối tiếpSáng kiến kinh nghiệm, SKKN - Nhận dạng và phương pháp giải bài toán lệch pha trong mạch điện xoay chiều mắc nối tiếpSáng kiến kinh nghiệm, SKKN - Nhận dạng và phương pháp giải bài toán lệch pha trong mạch điện xoay chiều mắc nối tiếpSáng kiến kinh nghiệm, SKKN - Nhận dạng và phương pháp giải bài toán lệch pha trong mạch điện xoay chiều mắc nối tiếpSáng kiến kinh nghiệm, SKKN - Nhận dạng và phương pháp giải bài toán lệch pha trong mạch điện xoay chiều mắc nối tiếpSáng kiến kinh nghiệm, SKKN - Nhận dạng và phương pháp giải bài toán lệch pha trong mạch điện xoay chiều mắc nối tiếpSáng kiến kinh nghiệm, SKKN - Nhận dạng và phương pháp giải bài toán lệch pha trong mạch điện xoay chiều mắc nối tiếp

Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2018- 2019 I ĐẶT VẤN ĐỀ Lý chọn đề tài Trong trình giảng dạy chương trình vật lý 12 tơi nhận thấy đề thi phần điện xoay chiều thường gặp dạng toán “lệch pha” Đây dạng tốn khó có nhiều cách vận dụng tốn học vào cách giải Do học sinh thường gặp nhiều khó khăn việc xác định cách giải, đặc biệt đề thi đại học môn vật lý hình thức trắc nghiệm nên việc lựa chọn phương pháp giải để tìm đáp số mà không nhiều thời gian điều cần thiết Để giải vấn đề đưa đề tài: “ nhận dạng phương pháp giải toán lệch pha mạch điện xoay chiều mắc nối tiếp” Qua đề tài giúp dễ dàng nhận dạng toán sử dụng phương pháp giải cách nhanh nhất, hợp lý Đối tượng phạm vi nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu tập vật lý “lệch pha” phạm vi chương dòng điện xoay chiều áp dụng cho chương trình Vật lý lớp 12 Mục tiêu nhiệm vụ nghiên cứu Đối với toán lệch pha mạch điện xoay chiều mắc nối tiếp ta sử dụng giản đồ véctơ để giải Đề tài nhằm xây dựng cho học sinh nhận dạng toán sử dụng phương pháp giải cách nhanh Ta lấy ví dụ sau để thấy rõ điều này: Đặt điện áp u = 180 cos ωt (V) (với ω khơng đổi) vào thuần, tụ điện có điện dung C, cuộn cảm có độ C R hai đầu đoạn mạch AB hình vẽ R điện trở A L M B tự cảm L thay đổi Điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch MB độ lớn góc lệch pha cường độ dịng điện so với điện áp u L = L1 U ϕ1, cịn L = L2 tương ứng U ϕ2 Biết ϕ1 + ϕ2 = π Tính giá trị U? Nhận dạng phương pháp giải toán lệch pha mạch điện xoay chiều mắc nối tiếp Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2018- 2019 * Với tốn phương pháp mà tơi đưa giải sau: Vì ϕ1 + ϕ = π nên sin ϕ1 + sin ϕ = U MB U  sin ϕ1 = U = 180 AB  Ta có  , sin ϕ = U MB = 8U  U AB 180 (1) (2) U2 8U + = Suy U = 60V Từ (1) (2) ta có 1802 1802 * Ngồi phương pháp tốn cịn giải theo số cách sau mà tham khảo từ đồng nghiệp tài liệu tham khảo Cách 1: Từ kiện tốn ta vẽ giản đồ vectơ hình vẽ uuuur uuu r uuuu U r MB1 UR ϕU AB uuuur ϕ uuu r U Từ giản đồ vectơ kiện cho ta có hệ thức sau: 2 U AB = U R21 + U MB  U R1 = U MB2  U MB1 = U  U MB2 = 8U U R2 MB2 Từ ta suy : 1802 = ( U)2 + U2 => U = 60V Nhận xét: Đây cách giải tương đối ngắn gọn, nhiên cách vẽ giản đồ vectơ cho toán chung điện áp (thường dùng cho mạch mắc song song) Với cách vẽ giản đồ học sinh khơng học chương trình phổ thơng nên tiếp cận khó khăn Cách 2: Nhận dạng phương pháp giải toán lệch pha mạch điện xoay chiều mắc nối tiếp Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2018- 2019 Do ϕ1 + ϕ = π nên tan ϕ1.tan ϕ = Đặt x = Z L1 − Z C y = Z L2 − Z C ta có: x = Z L1 − Z C = U MB1 = R2 R2 = (1) Z L2 − Z C y 180x R +x 2 =U (*); U MB2 = 180 y R2 + y2 = 8U x R2 + y2 = Suy ra: (2) 2 y R +x Từ (1) (2) ta được: x= R 2 Thay vào (*) ta U = 60 V Nhận xét: Đây cách giải sử dụng hệ thức lượng giác tan ϕ1.tan ϕ = nên tương đối dài Mặt khác cách liên hệ cơng thức tốn học khó khăn Với cách giải hết tương đối nhiều thời gian.Với nhiều đối tượng học sinh khó khăn việc tiếp nhận lới giải Cách 3: Vì ϕ1 + ϕ = π nên sin ϕ2 = cos ϕ1 U  sin ϕ1 = U AB  Từ giản đồ vectơ ta có  sin ϕ = cos ϕ = 8U  U AB ϕ1 uuuur UMB1 uuur U R1 uuur U R2 ϕu2r U Suy ra: tan ϕ1 = ur U AB uuuur U MB2 r I U 180 → sin ϕ1 = = →U = = 60V U AB 3 Nhận dạng phương pháp giải toán lệch pha mạch điện xoay chiều mắc nối tiếp Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2018- 2019 Nhận xét: Đây cách giải dùng giãn đồ vé tơ ghép chung cho hai trường hợp kết hợp với hệ thức lượng giác sin ϕ2 = cos ϕ1 ϕ1 + ϕ = π Với cách vẽ giãn đồ vectơ học sinh dễ tiếp cận tương đối phức tạp Hơn cần phải kết hợp hệ thức lượng giác biến đổi toán học nên cách giải hết tương đối nhiều thời gian Giả thuyết khoa học Đối với toán lệch pha mạch điện xoay chiều mắc nối tiếp ta ln sử dụng phương pháp vẽ giản đồ véc tơ Tuy nhiên để giải tốn nhanh có nhiều trường hợp sử dụng phương pháp khác hiệu nhiều Khi gặp tốn lệch pha việc mà ta nghỉ đến sử dụng phương pháp giải hiệu Phương pháp nghiên cứu: Để thực mục tiêu nhiệm vụ nêu q trình hồn thiện đề tài áp dụng chủ yếu phương pháp sau: Phương pháp điều tra số liệu tập liên quan đề thi, sách tham khảo, điều tra kiến thức kỹ làm tập dạng học sinh, điều tra đề tài mà tác giả khác nói vấn đề mức độ khai thác đến đâu sau dùng phương pháp phân tích tổng hợp kiểm tra đánh vấn đàm thoại (lấy ý kiến đồng nghiệp học sinh) nhằm hồn thiện đề tài Tính đề tài: Đề tài đưa nhận dạng toán từ sử dụng phương pháp giải cách nhanh Đề tài xây dựng phương pháp giải tốn “vng pha” dịng điện xoay chiều Đề tài xây dựng sở vận dụng cơng thức tốn học hệ thức lượng giác Đó phương pháp sử dụng hệ thức lượng giác: cos ϕ1 + cos ϕ2 = , sin ϕ1 + sin ϕ = ϕ1 ± ϕ = ± π Nhận dạng phương pháp giải toán lệch pha mạch điện xoay chiều mắc nối tiếp Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2018- 2019 Đề tài giúp ta nhận biết sử dụng phương pháp giãn đồ véc tơ quy tắc hình bình hành sử dụng quy tắc đa giác Đề tài dành cho đối tượng học sinh lớp 12 chuẩn bị thi vào đại học Đây tài liệu tham khảo phục vụ cho giảng dạy học tập trường phổ thông II GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ Cơ sở lý thuyết Cho mạch điện xoay chiều mắc nối tiếp L,r=0 R gồm điện trở R, cuộn cảm có độ tự C cảm L tụ điện có điện dung C nhình vẽ Biết cường độ dòng điện mạch A M M i = I cos ωt ( A) điện áp hai đầu mạch điện B u = U cos(ωt + ϕ ) (V ) Trong I cường độ hiệu dụng, U điện áp hiệu dụng hai đầu mạch ϕ độ lệch pha điện áp hai đầu mạch cường độ dòng điện Gọi ZL cảm kháng cuộn cảm ZC dung kháng tụ điện Bây ta cần thiết lập hệ thức liên hệ đại lượng sử dụng đề tài Các cơng thức thiết lập dựa vào việc vẽ giản đồ vectơ Giả sử Z L > Z C ta có giản đồ vectơ sau: uur UL uuuu r U LC ϕ uuu r uuu r UR UC uur U uuuu r L r U LC uuu ur UC r I Giản đồ theo quy tắc hình bình hành U ϕ r I Giản đồ theo quy tắc đa giác uuu r UR Nhận dạng phương pháp giải toán lệch pha mạch điện xoay chiều mắc nối tiếp Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2018- 2019 Từ giản đồ vectơ ta có hệ thức sau:  UR R = cos ϕ = U Z  U L − U C U LC Z L − Z C  = = sin ϕ = U U Z  U L − U C Z L − ZC  =  tan ϕ = U R  R *Lưu ý: Các hệ thức cho ϕ > ( Z L > Z C ) ϕ < ( Z L < Z C ), áp dụng cho mạch điện xoay chiều mắc nối tiếp riêng lẻ Trong Toán học ta biết, ϕ1 ± ϕ = ± π : U R21 U R22 cos ϕ1 + cos ϕ =  U + U = →  2 U LC1 U LC2 sin ϕ1 + sin ϕ2 =  U + U = Cơng thức tính cơng suất mạch điện sử dụng đề tài: U R U R2 P = UI cos ϕ = RI = = U R I với cos ϕ = R = U Z R U  U  I = I =  U cos ϕ U2 Z  Z → →I = → P = UI cos ϕ = cos ϕ Ta có:  R R cos ϕ = R Z = R  cos ϕ  Z Công thức độ lệch pha: tan(ϕ2 − ϕ1 ) = tan ϕ − tan ϕ1 + tan ϕ tan ϕ1 Nhận dạng phương pháp Dạng 1: Nếu toán cho ϕ1 ± ϕ = ± π U R ta liên hệ đến hệ thức cos ϕ1 + cos ϕ2 = Nhận dạng phương pháp giải toán lệch pha mạch điện xoay chiều mắc nối tiếp Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2018- 2019 Các tốn ví dụ: L,r=0 R Ví dụ Cho mạch điện xoay chiêu RLC có R C thay đổi hình vẽ Khi R = R1 B A điện áp hiệu dụng hai đầu điện trở U R1 , độ lệch pha điện áp dòng điện ϕ1 Khi R = R2 điện áp hiệu dụng hai đầu điện trở U R2 = 15U R1 , độ lệch pha điện áp dòng điện ϕ2 Biết điện áp hiệu dụng hai đầu mạch không đổi ϕ1 + ϕ = π Tìm hệ số công suất ứng với R1 R2 ? Giải Vì ϕ1 + ϕ = π nên ta có cos ϕ1 + cos ϕ = (1) Ta có: cos ϕ1 = U R1 U , cos ϕ2 = U R2 U U R2 = 15U R1 Suy cos ϕ = 15cos ϕ1 (2) Từ (1) (2) ta : cos ϕ1 = 15 cos ϕ2 = 4 R Ví dụ Cho mạch điện xoay chiều có tần số f thay L,r= C đổi hình vẽ Khi f = f điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch AM U AM độ lệch pha điện áp hai đầu mạch dòng điện ϕ1 , f = A M M B ' f2 điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch AM U AM = 3U AM độ lệch pha Nhận dạng phương pháp giải toán lệch pha mạch điện xoay chiều mắc nối tiếp Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2018- 2019 điện áp hai đầu mạch dòng điện ϕ2 Biết điện áp hiệu dụng hai đầu mạch U có giá trị không đổi ϕ1 + ϕ = π Tìm ϕ1 ϕ2 ? Giải: Vì ϕ1 + ϕ = π nên cos ϕ1 + cos ϕ = (1) Mặt khác ta có: cos ϕ1 = U AM U' ' ;cos ϕ = AM ;U AM = 3U AM → cos ϕ2 = cos ϕ1 (2) U U Từ (1) (2) ta có cos ϕ1 = ;cos ϕ = 2 π  ϕ1 + ϕ =  π  π Vì − ≤ ϕ1 ≤ nên suy  π  π − ≤ ϕ ≤  2  π  ϕ =  ϕ1 > →  ϕ2 > ϕ = π  Ví dụ Cho mạch điện xoay chiều có tần số f R L,r=0 C thay đổi hình vẽ Khi f = f công suất tiêu thụ đoạn mạch P1 độ lệch pha điện áp hai đầu mạch dòng điện ϕ1 , A M M B f = f2 cơng suất tiêu thụ đoạn mạch P2 = P1 + 28(W ) độ lệch pha điện áp hai đầu mạch dòng điện ϕ2 Biết điện áp hiệu dụng hai đầu mạch U có giá trị khơng đổi ϕ1 + ϕ = π Khi thay đổi tần số f cơng suất cực đại mạch PMax = 100W Tìm ϕ1 ϕ2 ? Giải: Nhận dạng phương pháp giải toán lệch pha mạch điện xoay chiều mắc nối tiếp Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2018- 2019 U2 cos 2ϕ Ta suy hệ phương trình: Ta có cơng thức tính cơng suất P = R  U2  PMax = R = 100W  U2  cos 2ϕ1  P1 = R   U  P2 = cos 2ϕ R   P2 − P1 = 28 U2 (cos 2ϕ − cos 2ϕ1 ) → cos 2ϕ2 − cos 2ϕ1 = 0.28 Suy P2 − P1 = R Mặt khác ϕ1 + ϕ = (1) π nên cos 2ϕ1 + cos 2ϕ = (2) 53  ϕ = π (rad) cosϕ1 = 0,6  180 → Từ (1) (2) ta được:  cosϕ = 0,8 ϕ = 37 π (rad)  180 Ví dụ Cho mạch điện xoay chiều hình L,r=0 vẽ Gọi U AN điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn nạch AN, U MB điện áp hiệu dụng hai A R M C N B đầu đoạn mạch MB, ϕ AN độ lệch pha điện áp hai đầu đoạn mạch AN cường độ dòng điện, ϕ MB độ lệch pha điện áp hai đầu đoạn mạch MB cường độ dòng điện Biết: U AN = 2U MB ϕ AN − ϕ MB = π Tìm hệ số công suất mạch AN mạch MB? Giải Vì ϕ AN − ϕ MB = π nên cos ϕ AN + cos ϕ MB = (1) Nhận dạng phương pháp giải toán lệch pha mạch điện xoay chiều mắc nối tiếp Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2018- 2019 Mặt khác ta có cosϕ AN = UR UR cosϕ AN U MB = = (2) cosϕ MB = Suy U AN U MB cosϕ MB U AN 2 Từ (1) (2) ta có: cosϕ AN = 2 cosϕ MB = 3 Dạng 2: Nếu toán cho ϕ1 ± ϕ = ± π U L U C U LC ta liên hệ đến hệ thức sin ϕ1 + sin ϕ = Các tốn ví dụ: Ví dụ Đoạn mạch xoay chiều AB mắc nối thứ tự gồm biến trở R, cuộn cảm có độ tự cảm L tụ điện có điện dung C Điểm M nằm biến trở R cuộn cảm Điện áp hiệu dụng hai đầu mạch AB có giá trị khơng đổi 50V Khi R = R1 điện áp hiệu dụng hai đầu mạch MB U1 , độ lệch pha điện áp hai đầu mạch dòng điện điện ϕ1 Khi R = R2 điện áp hiệu dụng hai đầu mạch MB U , độ lệch pha điện áp hai đầu mạch dòng điện điện ϕ2 Biết ϕ1 + ϕ2 = −π / U − U1 = 10V Xác định hệ số công suất mạch AB R = R1 ? Giải: R Mạch điện mắc hình vẽ Vì ϕ1 + ϕ = − π nên sin ϕ1 + sin ϕ = (1) A L,r =0 C M M B Từ giả thiết tốn cho ta có hệ thức sau: sin ϕ1 = U1 U1 U U = ;sin ϕ = = ;U − U1 = 10V U AB 50 U AB 50 (2) Nhận dạng phương pháp giải toán lệch pha mạch điện xoay chiều mắc nối tiếp 10 Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2018- 2019 U12 + U 22 = 502 Từ (1) (2) ta có:  Suy U1 = 30V U − U = 10 V  Ta có sin ϕ1 = U1 U1 = = → cos ϕ1 = = 0,8 U AB 50 5 Ví dụ Đặt điện áp xoay chiều có điện áp hiệu dụng không đổi 150V vào đoạn mạch mạch AMB Đoạn mạch AM chứa điện trở R, đoạn mạch MB chứa tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp với cuộn cảm có độ tự cảm L thay đổi Biết sau thay đổi độ tự cảm L điện áp hiệu dụng hai đầu mạch MB tăng 2 lần dòng điện mạch trước sau thay đổi lệch pha góc π / Tìm điện áp hiệu dụng hai đầu mạch AM chưa thay đổi L ? Giải: R Mạch điện vẽ sau: A C L B M Gọi ϕ1 ϕ2 độ lệch pha điện áp cường độ dòng điện trước sau thay đổi độ tự cảm L Vì sau thay đổi L điện áp hiệu dụng hai đầu mạch MB tăng 2 lần ϕ2 − ϕ1 = π nên ta có:  sin ϕ1 + sin ϕ2 =  2 U MB U MB 8U MB U  → + = → U MB = = 50V sin ϕ1 = U U U   2U MB sin ϕ = U  2 + U MB = U AB → U AM = 100 2V Ta lại có U AM Ví dụ Cho mạch điện xoay chiều có tần số f thay R L,r=0 C đổi hình vẽ Khi f = f điện áp hiệu B A M Nhận dạng phương pháp giải toán lệch pha mạch điện xoay chiều mắc nối tiếp M 11 Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2018- 2019 dụng hai đầu đoạn mạch MB U MB = 30V độ lệch pha điện áp hai đầu mạch dòng điện ϕ1 , f = f2 điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch MB ' U MB = 40V độ lệch pha điện áp hai đầu mạch dòng điện ϕ2 Biết điện áp hiệu dụng hai đầu mạch U có giá trị khơng đổi ϕ2 − ϕ1 = π Tìm điện áp hai đầu điện trở U R f = f1 f = f2 ? Giải: Vì ϕ2 − ϕ1 = π 2 nên sin ϕ1 + sin ϕ = U MB 30  sin ϕ = =  U U Mặt khác ta có  ' sin ϕ = U MB = 40  U U (1) (2) 302 402 Từ (1) (2) ta có: + = Suy U = 50V U U - Khi f = f1 ta có: U R2 + U MB = U → U R = 40V - Khi f = f1 ta có: '2 U R'2 + U MB = U → U R' = 30V Ví dụ Cho mạch điện xoay chiều hình vẽ R Gọi U AB điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch AB, U MB điện áp hiệu dụng hai đầu mạch MB, ϕ AB ,ϕ MB độ lệch dòng điện A L,r M M Nhận dạng phương pháp giải toán lệch pha mạch điện xoay chiều mắc nối tiếp C B 12 Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2018- 2019 điện áp hai đầu đoạn mạch AB mạch MB Biết U AB = 3U MB ϕ AB + ϕ MB = π Tìm ϕ AB ϕ MB ? Giải: Vì ϕ AB + ϕ MB = π nên sin ϕ AB + sin ϕ MB = (1) U LC  sin ϕ AB = U AB  U  T a có sin ϕ MB = LC → sin ϕ MB = sin ϕ AB (2) U MB  U = 3U MB  AB   π  sin ϕ AB = ϕ = AB  sin ϕ AB + sin ϕ MB =   → → Từ (1) (2) ta có hệ:  sin ϕ = ϕ = π sin ϕ MB = sin ϕ AB MB  MB  2 Dạng 3: Sử dụng tan ϕ1 tan ϕ = ±1 ϕ2 ± ϕ1 = ± π Ta thường sữ dụng phương pháp toán cho hai mạch điện có chung π điện trở R lệch pha góc Các tốn ví dụ: Ví dụ 1: Cho đoạn mạch AB gồm hai đoạn R mạch AM MB mắc nối tiếp Đoạn mạch AM có điện trở 50 Ω mắc nối tiếp với cuộn cảm có độ tự cảm L = A L,r=0 C M M B ( H ) Đoạn mạch mạch MB có tụ điện với điện π dung thay đổi Đặt điện áp u = U 0cos100π t ( V ) vào hai đầu mạch AB Điều Nhận dạng phương pháp giải toán lệch pha mạch điện xoay chiều mắc nối tiếp 13 Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2018- 2019 chỉnh điện dung tụ điện đến giá trị C1 cho điện áp hai đầu mạch AB lệch pha π so với điện áp hai đầu mạch AM Tính C1 ? Giải Ta có Z L = ω L = 100Ω Vì điện áp hai đầu mạch AB lệch pha π so với điện áp hai đầu mạch AM nên Z L − ZC Z L 100 − Z C 100 = −1 ⇒ = −1 R R 50 50 ⇒ Z C = 125Ω ⇒ C = 10−5 ( F ) π tan ϕ.tan ϕ AM = −1 ⇒ Ví dụ 2: Cho đoạn mạch xoay chiều mắc nối thứ tự gồm cuộn cảm có độ tự cảm L = 0,1 (H), điện trở R tụ điện C = ( mF ) Biết điện áp hai đầu mạch π π chứa RL vuông pha so với điện áp hai đầu đoạn mạch chứa RC Tính R? Giải Vì điện áp hai đầu mạch chứa RL vng pha so với điện áp hai đầu đoạn mạch chứa RC nên ta có : tan ϕ RL tan ϕ RC ⇒R= − ω L ωC = −1 ⇒ = −1 R R L = 200Ω C Ví dụ 3: Cho đoạn mạch điện xoay chiều mắc nối tiếp gồm cuộn dây có điện trở 30Ω , độ tự cảm L = 0, ( H ) tụ điện có điện dung C Tần số dịng điện f=50Hz π Biết điện áp hai đầu cuộn dây vng pha với điện áp hai đầu mạch Tìm điện dung C? Nhận dạng phương pháp giải toán lệch pha mạch điện xoay chiều mắc nối tiếp 14 Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2018- 2019 Giải Vì điện áp hai đầu mạch chứa RL vng pha so với điện áp hai đầu đoạn mạch nên ta có : tan ϕ RL tan ϕ = −1 ⇒ ⇒C = ωL R ωL − R ωC = −1 0,16 (mF ) π Ví dụ 4: Xét mạch điện xoay chiều tần số f=50Hz gồm cuộn dây có điện trở 50Ω , độ tự cảm L mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C Biết điện áp hai đầu mạch hai đầu cuộn dây có giá trị hiệu dụng lệch pha góc π Tìm điện dung C? Giải Vì U = U RL → Z = Z RL → R + ( Z L − Z C ) = R + Z L2 → Z C = 2Z L (1) Vì điện áp hai đầu mạch chứa RL điện áp hai đầu đoạn mạch lệch pha góc nên ta có : tan ϕ RL tan ϕ = −1 ⇒ π Z L Z L − ZC = −1 (2) R R Từ (1) (2) ta có Z C = R = 100Ω → C = 10−4 H π Dạng 4: Bài toán cho độ lệch pha hai điện áp lệch pha góc ∆ϕ = ϕ2 − ϕ1 Ta sữ dụng công thức tan(ϕ2 − ϕ1 ) = tan ϕ2 − tan ϕ1 + tan ϕ2 tan ϕ1 Ta thường sử dụng phương pháp tốn cho biết có độ lệch pha ∆ϕ = ϕ − ϕ1 hai đầu mạch toán thường chứa ẩn số Các tốn ví dụ: Nhận dạng phương pháp giải toán lệch pha mạch điện xoay chiều mắc nối tiếp 15 Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2018- 2019 Ví dụ 1: Đặt điện áp xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM MB mắc nối tiếp Đoạn AM gồm điện trở R = 100 Ω mắc nối tiếp với cuộn cảm có cảm kháng ZL, đoạn MB có tụ điện có dung kháng Z C = 200 Ω Biết điện áp hai đầu đoạn mạch AM điện áp hai đầu đoạn mạch AB lệch pha π Tính ZL? Giải Ta có: tan ϕ AM = ZL ZL Z − Z C Z L − 200 = ; tan ϕ AB = L = R 100 R 100 Vì điện áp hai đầu đoạn mạch AM điện áp hai đầu đoạn mạch AB lệch pha π π nên suy ∆ϕ = ϕ − ϕ1 = Ta có: 6 π tan ϕ AM − tan ϕ AB 200.100 tan( ) = ⇒ = + tan ϕ AM tan ϕ AB 100 + Z L2 − 200 Z L ( ) ⇒ Z L2 − 200Z L − 30000 = ⇒ Z L = 300Ω Ví dụ 2: Đặt điện áp xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch AB gồm cuộn dây có điện trở R = 100 Ω , cuộn cảm có cảm kháng Z L, mắc nối tiếp với tụ điện có dung kháng Z C = 200 Ω Biết điện áp hai đầu cuộn dây điện áp hai đầu đoạn mạch AB lệch pha 5π Tính ZL? 12 Giải Ta có: tan ϕd = ZL ZL Z − Z C Z L − 200 = ; tan ϕ AB = L = R 100 R 100 Vì điện áp hai đầu đoạn cuộn dây điện áp hai đầu đoạn mạch AB lệch pha 5π 5π nên suy ∆ϕ = ϕ − ϕ1 = 12 12 Nhận dạng phương pháp giải toán lệch pha mạch điện xoay chiều mắc nối tiếp 16 Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2018- 2019 Ta có: tan( 5π tan ϕd − tan ϕ AB 200.100 )= ⇒ = 2 12 + tan ϕd tan ϕ AB ( 100 ) + Z L − 200Z L − 100 3Ω ⇒ Z L2 − 200Z L − 10000 − = ⇒ Z L =  100(2 − 3)Ω ( ) Ví dụ 3: Đặt điện áp xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch AB gồm cuộn dây có điện trở R , cuộn cảm có cảm kháng Z L=150Ω , mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung thay đổi Khi dung kháng Z C = 100Ω Z C = 200Ω dịng điện mạch góc π Tính điện trở R ? Giải Z L − Z C1 50  tan ϕ = =  R R Ta có   tan ϕ = Z L − Z C = − 50  R R Ta có: 50 50 + π tan ϕ1 − tan ϕ2 tan( ) = ⇒ R R = 50 50 + tan ϕ1.tan ϕ 1− R R ⇒ R = 50 3Ω Dạng 5: Sử dụng công thức tổng hợp dao động Nếu u = u1 + u2 ta có ur uur uur + U = U1 + U 2 2 + U = U1 + U + 2U1U cos ( ϕ2 − ϕ1 ) + tan ϕu = U1 sin ϕ1 + U sin ϕ U1cosϕ1 + U cosϕ2 Lưu ý: phương pháp tổng hợp dao động ta sử dụng máy tính cầm tay Nhận dạng phương pháp giải toán lệch pha mạch điện xoay chiều mắc nối tiếp 17 Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2018- 2019 Các tốn ví dụ: Ví dụ 1: Đoạn mạch mắc nối tiếp AMB Biết u AM = 100 2cos(100π t+π / 4)V , uMB = 100cos(100π t+π )V Viết biểu thức điện áp hai đầu đoạn mạch AB? Giải ur uur uur Vì u = u1 + u2 suy U = U1 + U Ta có U = U12 + U 22 + 2U1U cos ( ϕ − ϕ1 ) ⇒ U = 50 2(V ) ⇒ U = 100(V ) tan ϕu = U1 sin ϕ1 + U sin ϕ π ⇒ ϕu = U1cosϕ1 + U 2cosϕ2 Vậy biểu thức điện áp hai đầu mạch AB u AB = 100cos(100π t+π /2)V Chú ý: dùng máy tính casio ta tìm biểu thức Ví dụ 2: Một đoạn mạch AB gồm điện trở R mắc nối tiếp với cuộn dây Biết điện áp hai đầu mạch có biểu thức u AB = 120 3cos(100π t+ dây có biểu thức ud = 120cos(100π t+ π )V điện áp hai đầu cuộn π )V Tìm biểu thức điện áp hai đầu điện trở R? Giải ur uur uur uur ur uur Vì u = u R + ud suy U = U R + U d ⇒ U R = U − U d Ta có U R2 = U + U d2 − 2UU d cos ( ϕ − ϕ d ) ⇒ U R = 60 2(V ) ⇒ U R = 120(V ) tan ϕuR = U sin ϕ − U d sin ϕ d ⇒ ϕu R = Ucosϕ − U d cosϕ d Vậy biểu thức điện áp hai đầu điện trở R u R = 120cos(100π t)V Chú ý: dùng máy tính casio ta tìm biểu thức Dạng 6: Sử dụng giản đồ véc tơ Nhận dạng phương pháp giải toán lệch pha mạch điện xoay chiều mắc nối tiếp 18 Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2018- 2019 Để sử dụng phương pháp vẽ giản đồ véc tơ ta thường có hai cách Đó là: phương pháp vẽ véc tơ theo quy tắc hình bình hành phương pháp vẽ véc tơ theo quy tắc đa giác Đối với phương pháp vẽ giản đồ véc tơ ta thường sử dụng hệ thức lượng tam giác sau: Với tam giác vuông: a = b + c  , , h = b c 1 1  = 2+ b c h b = a.b, c b h b’ c’ a Với tam giác thường: A c b C a = b + c − 2bc cos A   a b c = =   sin A sin B sin C B a - Phương pháp vẽ véc tơ theo quy tắc hình bình hành: phương pháp hiệu với tán mạch điện có điện trở R đồng thời liên quan đến điện áp bắt chéo Khi sử dụng phương pháp ta không nên vẽ véc tơ tổng Chỉ nên vẽ véc tơ điện áp bắt chéo để tính điện áp thành phần U R ,U L ,U C áp dụng hệ thức U = U R2 + ( U L − U C ) ; tan ϕ = U L − UC U ;cos ϕ = R UR U Các tốn ví dụ phương pháp vẽ véc tơ theo quy tắc hình bình hành: Ví dụ 1: Cho mạch điện hình vẽ Biết điện áp hiệu dụng U AM = 150(V ) U NB = 200 (V ) Điện L,r A R M C B N áp tức thời đoạn AN đoạn NB lệch pha 90 Tìm điện áp hiệu dụng hai đầu mạch MN? Nhận dạng phương pháp giải toán lệch pha mạch điện xoay chiều mắc nối tiếp 19 Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2018- 2019 Giải: Từ giản đồ véc tơ áp dụng hệ thức h = b, c, tam giác vng ta có: U R2 = 150 200 Suy ra: U R = 150 uur UL uuur ? 200 = 100(V ) UC uuuur U AN 150 uur UR r 200/3 uuuur I U MB Ví dụ 2: Cho mạch điện hình vẽ Biết điện áp hiệu L,r dụng U MB = 0,75U AN R = L Tính hệ số cơng suất C A R M C B N đoạn mạch AB? Giải: uur UL uur UL Ta có: L R = = Z L Z C ⇒ U R2 = U L U C C uuuu r uuuu r cosα =0,8 ⇒ U AN ⊥ U MB ⇒ tan α = 0,75 ⇒  sin α = 0,6 a 0uuur α UC uuuur U AN α uur UR r uuuur I U MB U R = 0,75a cos α = 0,6a UR UR  = ≈ 0,864 U C = 0,75a sin α = 0, 45a ⇒ cosϕ = 2 U U + ( U − U ) U = a cos α = 0,8a R L C  L - Phương pháp vẽ véc tơ theo quy tắc đa giác thực hiệu mạch có phần tử trở lên mà không liên quan đến điện áp bắt chéo R Với cách vẽ hình nét so với quy tắc hình bình hành Đặc biệt trường hợp vẽ véc tơ tổng Các tốn ví dụ phương pháp vẽ véc tơ theo quy tắc đa giác : Nhận dạng phương pháp giải toán lệch pha mạch điện xoay chiều mắc nối tiếp 20 Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2018- 2019 Ví dụ 1: Cho mạch điện hình vẽ Đặt vào hai đầu 90 (V ) Biết điện áp hiệu dụng U AN = U MB = 90V Điện áp tức thời hai đầu mạch AN MB lệch pha dụng hai đầu mạch AN? Giải: A Từ giãn đồ véc tơ ta có: ∆AMB cân có góc đáy 300 ⇒ α = 300 U AN = C R mạch điện áp xoay chiều có điện áp hiệu dụng U= M A L,r B N π Tính điện áp hiệu 30 90 30090uur α UR UR = 60 (V ) cosα B uu r UL 90M r I uuur UC uu r Ur N Ví dụ 2: Cho mạch điện hình vẽ Đặt vào hai đầu mạch điện áp xoay chiều có điện áp hiệu dụng U= 240(V ) Điện áp tức thời hai đầu mạch AM MB lệch pha π π Điện áp tức thời hai đầu mạch AB MB lệch pha Tính điện áp hiệu dụng hai đầu mạch AM? Giải: B Từ giãn đồ véc tơ ta có: ∆AMB cân M (vì: ·ABM = 600 − 300 = 300 ) Theo định lý hàm số sin ta có: UR 120 = ⇒ U R = 80 (V ) sin 30 sin1200 30 120V A 30 uur M UR uur UL 60 r uuur I UC N uu r Ur Vấn đề thực tiễn Trong trình giảng dạy đúc rút kinh nghiệm thân tơi hồn thành chun đề Qua giúp học sinh nhận dạng toán lệch pha cách nhanh Nhận dạng phương pháp giải toán lệch pha mạch điện xoay chiều mắc nối tiếp 21 Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2018- 2019 Số liệu điều tra, kết thực đề tài: Để kiểm chứng ưu điểm đề tài tơi khảo sát hai nhóm học sinh cách đưa hai toán “lệch pha” dòng điện xoay chiều Kết cho thấy sau: Trước thực đề tài: Nhóm Số lượng Điểm Điểm từ đến Điểm Số lượng Tỷ lệ Số lượng Tỷ lệ Số lượng Tỷ lệ Nhóm I 22 31,8% 10 45,5% 22,7% Nhóm II 16 0% 10 62.5% 37,5% Sau thực đề tài: Nhóm Số lượng Điểm Điểm từ đến Điểm Số lượng Tỷ lệ Số lượng Tỷ lệ Số lượng Tỷ lệ Nhóm I 22 12 54,5% 10 45,5% 0% Nhóm II 16 31,3% 11 87.5% 0% Qua số liệu đề tài thực giúp em học sinh có cách nhìn đơn giản toán Vật lý đặc biệt toán lệch pha mạch điện xoay chiều mắc nối tiếp III KẾT LUẬN Trên kinh nghiệm tơi q trình giảng dạy Vật lý 12 phần “bài toán lệch pha dịng điện xoay chiều” - Qua q trình thực đề tài thấy tiếp nhận học sinh có hứng thú, nhận dạng phương pháp giải nhanh chóng Nhận dạng phương pháp giải tốn lệch pha mạch điện xoay chiều mắc nối tiếp 22 Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2018- 2019 - Với đề tài kênh giáo viên có cách dạy cho học sinh, có nhiều lựa chọn việc đề kiểm tra đánh giá học sinh Mở rộng đề tài: hạn chế mặt thời gian tài liệu nên tơi chưa đưa nhiều dạng tốn mà giới hạn phần “ lệch pha” dịng điện xoay chiều Đề tài mở rộng cho cho việc giải toán “lệch pha” toán “ Dao động điều hịa”, “ Sóng học”, tốn chuyển động phân học Kiến nghị đề xuất: đề tài cơng nhận tơi xin đề nghị phổ biến rộng rãi để dùng làm tài liệu tham khảo cho học sinh đồng nghiệp dạy học vật lý Trong trình xây dựng đề tài dù có nhiều cố gắng khơng thể tránh thiếu sót hạn chế Rất mong đóng góp ý kiến, bổ sung đồng nghiệp để viết hoàn chỉnh Tôi xin chân thành cảm ơn./ Nhận dạng phương pháp giải toán lệch pha mạch điện xoay chiều mắc nối tiếp 23 Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2018- 2019 IV – TÀI LIỆU THAM KHẢO Bí ơn luyện thi đại học mơn vật lý- Điện xoay chiều Tác giả: Chu Văn Biên Nhà xuất Đại học quốc gia Hà Nội Cẩm nang ôn luyện thi đại học môn vật lý- Tập Tác giả: Nguyễn Anh Vinh Nhà xuất Đại học sư phạm Đề thi tuyển sinh Đại Học khối A A1 năm 2014 đề thi quốc gia năm Các trang mạng Internet: - Thuvienvatly.com - Violet.vn Đề thi thử Đại học năm trường Đại Học Vinh Nhận dạng phương pháp giải toán lệch pha mạch điện xoay chiều mắc nối tiếp 24 Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2018- 2019 V MỤC LỤC TT NỘI DUNG Trang I ĐẶT VẤN ĐỀ 1 Lý chọn đề tài Đối tượng phạm vi nghiên cứu Mục tiêu nhiệm vụ nghiên cứu Giả thuyết khoa học Phương pháp nghiên cứu Tính đề tài II GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ Cơ sở lý thuyết Nhận dạng phương pháp giải Vấn đề thực tiễn 21 Số liệu điều tra, kết thực đề tài 21 III KẾT LUẬN 22 IV TÀI LIỆU THAM KHẢO 23 Nhận dạng phương pháp giải toán lệch pha mạch điện xoay chiều mắc nối tiếp 25 ... đoạn mạch AM U AM = 3U AM độ lệch pha Nhận dạng phương pháp giải toán lệch pha mạch điện xoay chiều mắc nối tiếp Sáng kiến kinh nghiệm năm học 201 8- 2019 điện áp hai đầu mạch dòng điện ϕ2 Biết điện. .. tiếp nhận học sinh có hứng thú, nhận dạng phương pháp giải nhanh chóng Nhận dạng phương pháp giải toán lệch pha mạch điện xoay chiều mắc nối tiếp 22 Sáng kiến kinh nghiệm năm học 201 8- 2019 - Với... điện dung C? Nhận dạng phương pháp giải toán lệch pha mạch điện xoay chiều mắc nối tiếp 14 Sáng kiến kinh nghiệm năm học 201 8- 2019 Giải Vì điện áp hai đầu mạch chứa RL vng pha so với điện áp hai