PHƯƠNG PHÁP GIẢI một số bài TOÁN TỔNG hợp DAO ĐỘNG

1 A PHN MT: M U I Lí DO CHN SNG KIN Mụn vt lớ l c s ca nhiu ngnh khoa hc k thut, vỡ vy ngi hc hiu v nhn thc c cỏc hin tng, quy lut vt lớ l rt quan trng Vai trũ ca sỏch giỏo khoa l cung cp ni dung kin thc c bn, hin i, sỏt vi thc t l mt iu khụng th thiu i vi ngi hc Bờn cnh ú vai trũ ch o ca ngi thy vic hng dn hc sinh lnh hi kin thc cng rt quan trng Qua quỏ trỡnh ging dy mụn vt lớ tụi thy a s ni dung kin thc hc sinh u hiu v bit cỏch dng Tuy nhiờn mt s em cha nm vng kin thc nờn hiu qu hc cha cao, kt qu thi i hc im ca cỏc em cũn khỏ thp giỳp cho quỏ trỡnh hc ca cỏc em t hiu qu tt hn, tụi a sỏng kin: PHNG PHP GII MT S BI TON TNG HP DAO NG Trong quỏ trỡnh biờn son cũn nhiu thiu sút, tụi mong nhn c s gúp ý ca cỏc thy cụ v cỏc em hc sinh sỏng kin ca tụi c hon thin hn Tụi xin chõn thnh cm n! II THC TRNG CA VIC GII CC BI TON TNG HP DAO NG CA HC SINH - Mụn vt lớ l mt mụn hc khú, ũi hi ngi hc phi nm vng cỏc hin tng, cỏc quy lut, cỏc khỏi nim, cỏc nh ngha cụng thc v phi cú k nng toỏn hc tt - Tuy nhiờn thi lng hc mụn vt lớ li rt ớt, ch cú hai tit mt tun, giỏo viờn khụng thi gian hng dn t m cho hc sinh, cũn hc sinh nm cha vng lớ thuyt, cng vi k nng toỏn hc cha tt, nờn lm bi khụng tt, ú cỏc em sinh tõm lớ chỏn nn, dn ti cỏc em khụng mun hc mụn vt lớ, v luụn coi vt lớ l mụn hc khú - Thi gian phõn b thi lng hc bi tng hp hai dao ng iu hũa cựng phng cựng tn s ch cú hai tit, nhng kin thc ũi hi cỏc em phi nm c rt khú Cỏc em phi nm c cỏc kin thc v dao ng iu hũa, kin thc v phn vộc t toỏn hc, v phi cú k nng toỏn hc tt thỡ mi lm c cỏc bi Sỏch giỏo khoa trỡnh by bi tng hp hai dao ng iu hũa cựng phng cựng tn s ó y nhng cha sõu sc, cũn gõy khú hiu cho hc sinh, lng bi sỏch cũn quỏ ớt, khong cỏch gia cỏc bi sỏch giỏo khoa vi cỏc bi cỏc thi i hc l rt ln, nờn cỏc em khụng hỡnh dung bi tng hp dao ng cn phi hc nhng gỡ, bi cú nhng dng no Ngun t liu cỏc em hc cng cú rt nhiu, nhng cỏc kin thc v phn tng hp dao ng cng trỡnh by cha sõu sc, cha y Chớnh vỡ vy m a s cỏc em khụng hiu, v khụng lm c bi v phn tng hp dao ng, t ú cỏc em chỏn nn hn vi mụn vt lớ - Trong quỏ trỡnh ging dy thc t, tụi bit c nhng khú khn ca cỏc em hc sinh, nờn tụi a sỏng kin kinh nghim: PHNG PHP GII MT S BI TON TNG HP DAO NG Tụi hy vng sỏng kin ny s giỳp ớch cho cỏc em vic lm cỏc bi toỏn tng hp dao ng, t ú cỏc em s hiu v am mờ hc mụn vt lớ hn, cỏc em s t kt qu cao hn hc III MC CH CA SNG KIN Giỳp hc sinh hiu k lng hn v dao ng iu hũa ca mt vt, bit dng cỏc kin thc tng hp gii cỏc bi toỏn v tng hp dao ng iu hũa ca vt Rốn luyn k nng dng kin thc toỏn hc v s dng mỏy tớnh in t vo vic gii bi toỏn Vt Lớ Giỳp hc sinh gii thớch c mt cỏch nh tớnh v nh lng v mt s hin tng dao ng c hc thng gp i sng IV PHNG PHP V I TNG NGHIấN CU Phng phỏp nghiờn cu + Phng phỏp nghiờn cu lớ thuyt + Phng phỏp nghiờn cu thc nghim s phm i tng nghiờn cu + Cỏc dng toỏn c bn bi tng hp hai dao ng iu ho cựng phng, cựng tn s ca chng I dao ng c thuc chng trỡnh vt lý lp 12 + Cỏch tip cn v gii quyt mt s bi toỏn ca phn tng hp dao ng chng I dao ng c ca hc sinh B PHN HAI NI DUNG I C S Lí THUYT BI 5: TNG HP HAI DAO NG U HO CNG PHNG CNG TN S PHNG PHP GIN FRE-NEN I.1 Vect quay: Mt vt dao ng iu hũa vi phng trỡnh x = A.cos(t + ), cú uuuur th c xem nh mt vector quay OM , c v ti thi im ban u nh hỡnh v: Vi: Biờn A OM ; gc ti gc ta ca trc Ox; v hp vi trc Ox mt gúc bng pha ban u I.2 Tng hp hai dao ng iu ho cựng phng cựng tn s Xột mt vt thc hin ng thi hai dao ng iu hũa cựng phng, cựng tn s cú phng trỡnh x1 = A1cos(t + 1) v x2 = A2cos(t + 2) Khi ú dao ng ca vt l mt dao ng iu ho cựng phng cựng tn s cú phng trỡnh x = Acos(t + ) Vi: - Biờn ca dao ng tng hp : A2 = A12 + A22 + 2A1A2cos(2 - 1) - Pha ban u ca dao ng tng hp: tg = A1sin1 + A 2sin2 A1cos1 + A 2cos2 - Cỏc trng hp c bit ca A th : Hai dao ng cựng pha = k2 A = A1 + A Hai dao ng ngc pha = (2k + 1) A = A1 A Hai dao ng vuụng pha = (2k + 1) A = A12 + A 22 Hai dao ng lch pha mt gc bt kỡ thỡ A1 A A A1 + A II PHNG PHP GII MT S BI TON TNG HP DAO NG II.1 Bi toỏn vit phng trỡnh tng hp dao ng II.1.1 Bi toỏn vit phng trỡnh tng hp hai dao ng iu hũa cựng phng cựng tn s + Mt vt thc hin hai dao ng iu hũa cựng phng, cựng tn s cú phng trỡnh ln lt l : x1 = A1cos(t + 1) v x2 = A2cos(t + 2) lch pha ca hai dao ng: = - * Nu > : dao ng sm (nhanh) pha hn dao ng gúc * Nu < : dao ng tr (chm) pha hn dao ng gúc * Nu = 2k (vi k = 0,1,2,) Hai dao ng cựng pha * Nu = (2k + 1) (vi k = 0,1,2,) Hai dao ng ngc pha * Nu = k + = k + ữ (vi k = 0,1,2,) Hai dao ng vuụng pha Dao ng tng hp ca vt l mt dao ng iu hũa v cú dng: x = x1 + x2 = A.cos(t + ) vi : A = A12 + A 22 + 2A1A cos(2 ) v tan = A1 sin + A sin A1 cos + A cos Chỳ ý: A1 A A A1 + A Nu hai dao ng cựng pha: A = Amax = A1 + A2 Nu hai dao ng ngc pha: A = Amin = A1 A Nu hai dao ng vuụng pha: A = A12 + A 22 Bi ỏp dng: Mt vt thc hin ng thi hai dao ng iu hũa cựng phng, cựng tn s cú phng trỡnh: x1 = 5cos( t + /3) (cm); x2 = 5cos t (cm) Dao ng tng hp ca vt cú phng trỡnh: A x = cos( t - /4 ) (cm) B.x = cos( t + /6) (cm) C x = 5cos( t + /4) (cm) D.x = 5cos( t - /3) (cm) Gii: Dao ng tng hp ca vt l mt dao ng iu hũa v cú dng: x = x1 + x2 = A.cos(t + ) A = A12 + A 22 + 2A1A cos(2 ) = 52 + 52 + 2.5.5.cos(0-/3)=75 A=5 3cm tan = 5sin / + 5sin = 0,577 = / 6rad 5cos / + 5cos x = A.cos(t + ) = cos( t + / 6)cm II.1.2 Bi toỏn tụng hp nhiu dao ụng iờu hoa cung phng cung tõn sụ Mt vt thc hin ng thi n dao ng iu hũa cựng phng, cựng tn s cú phng trỡnh ln lt l: x1 = A1 cos(t + ) ; x = A cos(t + ); ; x n = A n cos(t + n ) , tỡm phng y trỡnh dao ng tng hp ca vt? ur ur ur ur - p dng phng phỏp hỡnh chiu: A = A1 + A + + A n A x = A1cos1 + A 2cos2 + + A n cos n Chiu lờn trc Ox v Oy: A y = A1 sin + A sin + + A n sin n 2 Khi ú: A = A x + A y ; tan = Ay Ax Ay o ur A Ax x ; Cỏc trng hp v pha ban u: Nu A x > 0, A y > thỡ 00 < < 900 ; Nu A x < 0, A y > thỡ 1800 > > 900 ; Nu A x < 0, A y < thỡ 900 > > 1800 ; Nu A x > 0, A y < thỡ 00 > > 900 Nu A x < 0, A y = thỡ = 1800 Nu A x > 0, A y = thỡ = 00 Nu A x = 0, A y < thỡ = 900 Nu A x = 0, A y > thỡ = 900 T ú ta xỏc nh c phng trỡnh dao ng tng hp ca vt l x th = A cos(t + ) Bi ỏp dng: Bi 1: Mt vt ng thi tham gia dao ng cựng phng, cựng tn s cú phng trỡnh dao ng: x1 = cos(2t + /3) (cm), x2 = 4cos(2t +/6) (cm) v x3 = cos(t + / ) (cm) Phng trỡnh dao ng tng hp ca vt l? Gii: Ta cú A x = 3cos / + 4cos / + 6cos / = 8,196 A y = sin / + 4sin / + 6sin / = 10,196 A = A 2X + A 2Y = 13cm ; tag = x = 13cos(2t +0,893) (cm) A Y 10,196 = = 1, 244 = 0,893rad Ax 8,196 Bi 2: Mt vt thc hin ng thi dao ng iu hũa cựng phng cựng tn s cú phng trỡnh ln lt l: x1 = 5cos(2t + / 3), x = 10cos(2t + / 3), x = 20cos(2t + ) , Xỏc nh phng trỡnh dao ng tng hp ca vt? Gii: Ta cú A x = 5cos / + 10cos2 / + 20cos = 22,5 A y = 5sin / + 10sin / + 20sin = 12,99 A = A 2X + A 2Y = 26cm ; tag = A Y 12,99 = = 0,577 = / 6rad A x 22,5 x = 26cos(2t / ) (cm) II.1.3 Bi toỏn tng hp vit phng trỡnh dao ng thnh phn? Mt vt thc hin ng thi dao ng iu hũa cựng phng, cựng tn s, dao ng th nht cú phng trỡnh x1 = A1 cos(t + ) , dao ng tng hp cú phng trỡnh x th = A cos(t + ) , hóy xỏc nh phng trỡnh x2 ? Ta cú x th = x1 + x x = x th + ( x1 ) = A cos(t + ) + A1 cos(t + + ) , t x = y th ri lm tng t nh nh bi tng hp bỡnh thng ta cú y th = A th cos(t + th ) Vi A 2th = A + A12 + 2A1A cos( ) ; tan th = A1 sin(1 + ) + A sin th = A1 cos(1 + ) + A cos Bi ỏp dng: Bi 1: Mt vt thc hin ng thi dao ng iu ho cựng phng, cựng tn s cú phng trỡnh: x1 = cos(t + /2) cm, phng trỡnh dao ng tng hp x = 2cos(t + 2/3)cm, phng trỡnh dao ng th hai l: A x = 2cos(t - /3) cm B x2 = cos(t + ) cm C x = 2cos(t + 5/6) cm D x = 2cos(t - /6) cm Gii: x th = x1 + x x = x th + ( x1 ) = A cos(t + ) + A1 cos(t + + ) = 2cos(t + / 3) + cos(t + / + ) , t x = y th = A th cos(t + th ) = 2cos(t + / 3) + cos(t + / + ) A 2th = 22 + ( 3) + 2.2 3.cos(2/3-/2-)=1 A th =1cm tan th = 2sin / + sin(3 / 2) = th = rad 2cos / + cos(3 / 2) x = y th = 1cos(t + )cm Bi 2: Mt vt thc hin ng thi dao ng iu ho cựng phng, cựng tn s cú phng trỡnh: x1 = 5cos(t + /3) cm, phng trỡnh dao ng tng hp x = 10cos(t + /6)cm, phng trỡnh dao ng th hai l? Gii: x th = x1 + x x = x th + ( x1 ) = A cos(t + ) + A1 cos(t + + ) = 10cos( t + / 6) + 5cos( t + / + ) A 2th = 10 + (5) + 2.10.5.cos(/6-/3-)=38,39 A th = 6, 2cm tan th = 10sin / + 5sin(4 / 3) = 0,108 th = 0,108rad 10cos / + 5cos(4 / 3) x = y th = 6, 2cos(t + 0,108)cm II.2 Bi toỏn tng hp ỏp dng dng phng phỏp gin vec t + Bc 1: Ta i biu din cỏc dao ng thnh phn bng cỏc uur uur uuur vộc t quay A1 , A v xỏc nh vộc t A th theo quy tc hỡnh bỡnh hnh + Bc 2: p dng nh lớ hm sin v hm cosin cho tam giỏc to bi cnh A1A A th , B,C à ( Xột tam giỏc ABC cú di cỏc cnh l a, b, c; cú s o cỏc gúc l A Biu thc nh lớ hm sin: a sin A Biu thc nh lớ hm cosin: = b sin B = c c sin C ) a = b + c 2.b.c.cos A B A a b C II.2.1 Bi toỏn cho lch pha ca hai dao ng tỡm biờn hoc pha ban u? Bi toỏn cho gúc lch pha gia dao ng th nht v dao ng tng hp, tỡm biờn Auuu ?r uur uur uuur A th uur - Bc 1: Ta i v hỡnh biu din A1 , A , A th theo quy tc hỡnh bỡnh hnh - Bc 2: Xột tam giỏc to bi ba cnh A1A A th ta cú A 22 = A 2th + A12 2.A th A1.cos(th ) A A2 A th A uur th A 1 S dng hỡnh v kt hp vi biu thc nh lớ hm cosin: ) s tỡm c pha ban u a = b + c 2.b.c.cos A Bi ỏp dng: Cõu 1: Mt vt thc hin ng thi dao ng iu hũa cựng phng, cựng tn s, dao ng th nht cú A1 = 10cm , dao ng th hai cú A , dao ng tng hp cú A = 20cm , dao ng th nht tr pha hn dao ng tng hp mt gúc 150 Tỡm A ? Gii: Ta cú A 22 = 102 + 202 2.10.20.cos150 = 113,6 A = 10,65cm Cõu 2: Mụt chõt iờm tham gia ụng thi hai dao ụng iờu hoa trờn cung mụt truc Ox co phng trinh: x1 = sin t (cm), x2 = A2cos( t + 2)cm Phng trinh dao ụng tụng hp x = 2cos( t + )cm Biờt dao ng th hai sm pha hn dao ng tng hp gúc / Cp gia tri nao cua A2 va sau õy la UNG? A cm va / B cm va / Gii: x1 = sint = cos(t V gión vộc t C cm va / D cm va / ) ur uur uur A = A1 + A uur uur Gúc gia vect t A v A l Xột tam giỏc OA A cú: A12 = A2 + A22 2AA2cos = A2 + A22 AA2 AA22 2A1A2 + A2 A12 = A22 2AA2 + A2 A12 = A22 2A2 = A2 = 4cm uur ur Ta cú A22 = A12 + A2 = 16 A vuụng gúc vi A1 ; Suy = = Chn ỏp ỏn A Cõu 3: Mt cht im tham gia ng thi hai dao ng trờn trc Ox cú phng trỡnh x1 = A1cos10t; x2 = A2cos(10t +2) Phng trỡnh dao ng tng hp x = A1 cos(10t +), ú cú dao ng th sm pha hn dao ng tng hp gúc A hoc B hoc 3 C hoc D T s bng hoc 3 Gii: V gin vộc t nh hỡnh v: Xột tam giỏc OA1A A1 A A2 sin = (*) = 2A1 sin sin A A2 /6 A22 = A12 + A2 2AA1cos = 4A12 - A12cos (**) A2 sin = = A1 /6 cos 4sin2 = - cos O A1 cos = 4(1- sin2) = 4cos2 2cos (2cos - ) = (***) cos = hoc cos = = = + = = 2 hoc = = + = = 6 Chn ỏp ỏn A Cõu 4: Cho hai dao ng iu hũa cựng phng x1 = 2cos(4t + ) (cm); x2 = 2cos(4t + ) , Phng trỡnh dao ng tng hp l x = 2cos(4t + )(cm) Giỏ tr ca l A B C Gii: A = A12 + A 22 + 2A1A cos(2 ) ã OA 2 = 22 + 22 + 2.2.2cos(2 ) = A Biờn dao ng tng hp A1 = A2 l D uur A2 Nờn AA1OA l hỡnh bỡnh hnh cú hai cnh bờn bng s l hỡnh thoi ur A uur A x 1 O 10 ã ã m AOx AOA = th = / = / = /3 II.2.2 Bi toỏn tng hp dao ng cú biờn ln nht hoc nh nht: Mt vt thc hin ng thi dao ng iu hũa cựng phng, cựng tn s cú phng trỡnh x1 = A1cos(t + ); x = A 2cos(t + ) , phng trỡnh dao ng tng hp ca vt l x = Acos(t + ) Biờn A1 hoc A hoc A t giỏ tr ln nht hoc nh nht Hóy xỏc nh giỏ tr ln nht hoc nh nht ú? V ú hóy xỏc nh cỏc i lng cũn li? - Khi lm bi tng hp cú biờn ln nht hoc nh nht ta lm nh sau: Bc 1: p dng phng phỏp gin vộc t v hỡnh biu uur uur uuur din A1 ;A ;A th theo quy tc hỡnh bỡnh hnh Bc 2: p dng nh lớ hm sin cho tam giỏc to bi cnh A1A A ta cú A th A A = = sin sin sin Ta bin lun biu thc ny v cn c vo hỡnh v l xỏc nh c i lng cn tỡm Bi ỏp dng Cõu 1: Mụt võt tham gia ụng thi hai dao ụng iờu hoa cung phng , co cac phng trinh : x1 = A1 cos t + ữ va x = 6cos t ữ võt dao ụng vi biờn ụ nho nhõt thi r A1 pha dao ụng ban õu cua võt la bao nhiờu? Giai: Ap dung inh ly sin tam giac ta co : A A = A= A sin =1 = /2 = sin sin sin A sin r A2 r A Cõu 2: Mụt võt co khụi lng khụng ụi thc hiờn ụng thi hai dao ụng iờu hoa x1 = 10cos ( t + ) va x = A cos t ữ, phng trinh dao ụng tụng hp cua võt la 18 Do ú x2 = cos(t + ) = x2 = cos(t + Khi W1 = Wmax = ) kA12 = W thỡ vt th nht qua gc ta ụ: x1 = cost = 0;sint = Khi ú x2 = cos(t + A ) = cost cos - sint sin = cm = 6 kA 22 kA 22 kx 22 W2 = = 2 W W1 kA 22 W A2 9 W2 = W ỏp ỏn C = = = 2 = kA1 W A1 4 Cõu 7: Hai cht im M1 v M2 cựng dao ng iu hũa trờn mt trc x quanh im O vi cựng tn s f Biờn ca M1 l A, ca M2 l 2A Dao ng ca M1 chm pha hn mt gúc = / so vi dao ng ca M2, lỳc ú A Khong cỏch M1M2 bin i tun hon vi tn s f, biờn A B Khong cỏch M1M2 bin i iu hũa vi tn s 2f, biờn A C di i s M 1M bin i iu hũa vi tn s 2f, biờn A v vuụng pha vi dao ng ca M2 D di i s M 1M bin i iu hũa vi tn s f, biờn A v vuụng pha vi dao ng ca M1 Gii: Gi s dao ng ca M1 v M2 cú phng trỡnh: x1 = Acos2ft ; x2 = 2Acos(2ft + Khong cỏch gia vt = x2 x1 = x2 + ( x1 ) = 2Acos(2ft + = A cos(2ft + ) + Acos(2ft + ) ) Chn ỏp ỏn D ) 19 Cõu 8: Hai cht im dao ng iu hũa trờn cựng mt trc ta Ox theo cỏc phng trỡnh ln lt l x1 = cos(4 t )cm v x2 = cos(4 t + )cm Thi im ln u tiờn hai cht im gp l B s A s C s 16 D s 12 24 Gii : x = x2 x1 = 8cos ( 4t + 2/3) cm Khong thi gian ngn nht hai cht im gp l x = => 8cos ( 4t + 2/3) = => t = 5/24 s Chn D Cõu : Hai cht im dao ng iu ho trờn hai trc ta Ox v Oy vuụng gúc vi (O l v trớ cn bng ca c hai cht im) Bit phng trỡnh dao ng ca hai cht im l: x = 2cos(5t +/2)cm v y =4cos(5t /6)cm Khi cht im th nht cú li x = cm v ang i theo chiu õm thỡ khong cỏch gia hai cht im l A 3 cm B cm C cm D 15 cm Giai: Ti t = 0: x = 0, vx< chõt iờm qua CB theo chiờu õm y = , vy >0, chõt iờm y i t biờn * Khi chõt iờm x i t VTCB ờn vi tri x = hờt thi gian T/6 * Trong thi gian T/6 o, chõt iờm y i t y = biờn dng rụi vờ lai ung y = * Vi tri cua võt nh hinh ve Khoang cach gia võt la d = ( 3) + ( 3) 2 = 15 cm 20 Cõu 10: Dao ng ca mt cht im l tng hp ca hai dao ng iu hũa cựng phng, cú phng trỡnh li ln lt l x = 3cos( t - ) v x2 =3 cos t (x1 v x2 tớnh bng 3 cm, t tớnh bng s) Ti cỏc thi im x1 = x2 li ca dao ng tng hp l: A 5,79 cm B 5,19cm C cm Gii: Ta cú phng trỡnh dao ng tng hp x12 = 6cos( Khi x1 = x ta cú 3cos( D cm 2t ) t - ) = 3 cos t 3 2t 2t 2t 2t cos ữ = cos ữ sin ữ = cos ữ 2t 2t 2t cos + ữ= ữ sin ữ = cos 2t + = + k t = + 1,5k(k z) 2 Chu k dao ng : T = 3s nờn cú thi im l t1 = 0,5s(k = 0) & t = 2s(k = 1) ú cú hai v tri gp ng vi li dao ng tng hp l 2.0,5 ) = 5,19cm ỏp ỏn B 2.2 &x12 = 6cos( ) = 5,19cm x12 = 6cos( Cõu 11: Hai cht im dao ng iu ho trờn trc Ox vi cỏc phng trỡnh ln lt l x1 = 2Acos 2 T t (cm), x2 = Acos( t + ) (cm) Bit = T1 T2 T2 V trớ m hai cht im gp ln u tiờn l: A x = - A B x = - 2A C x = - A Gii: V gión vect nh hỡnh v thi im ban u hai cht im M01 v M02 D x = -1,5A 21 Sau thi gian t = x1 = 2Acos( x2 = Acos( T1 T2 = hai cht im M1 v M2 T1 ) = 2Acos( ) = -A T1 3 T2 + ) = Acos() = - A T2 Nh vy v trớ hai cht im gp ln u tiờn cú ta x = - A Chn ỏp ỏn A Cõu 12: Hai cht im dao ng iu hũa trờn cựng mt trc ta Ox theo cỏc phng trỡnh ln lt l x1 = cos(4 t )cm v x2 = cos(4 t + )cm Thi im ln u tiờn hai cht im gp l A s 16 B s C s D s 12 24 Gii : Khong cỏch gia cht im x = x2 x1 = 8cos ( 4t + 2/3) cm Khong thi gian ngn nht hai cht im gp l x = => 8cos ( 4t + 2/3) = => t = 5/24 s Chn D Cõu 14: Hai cht im M v N cú cựng lng, dao ng iu hũa cựng tn s dc theo hai ng thng song song k v song song vi trc ta Ox V trớ cõn bng ca M v ca N u trờn mt ng thng qua gúc ta v vuụng gúc vi Ox Biờn ca M l cm, ca N l cm Trong quỏ trỡnh dao ng, khong cỏch ln nht gia M v N theo phng Ox l 10 cm Mc th nng ti v trớ cõn bng thi im m M cú ng nng bng th nng, t s ng nng ca M v ng nng ca N l Giai: Khoang cach gia hai chõt iờm la x x1 bng hinh chiờu cua MN xuụng truc ox Gia tri x x1 ln nhõt MN//ox Ma ta co MN = A12 + A 22 => hai dao ụng vuụng pha N M x O 22 => dao ụng th nhõt co W = Wt x1 = A1 thi A2 WM WM A12 62 x = W =W = = = = t2 WN WN A 22 82 16 II.4 Bi toỏn tng hp ỏp dng o hm, ỏp dng vi phõn II.4.1 Cho hai cht im dao ng iu hũa cựng phng, cựng tn s, cú phng trỡnh dao ng ln lt l: x1 = A1 cos(t + ) ; x = A cos(t + ) Cho bit: n.x12 + m.x 22 = b vi m, n ,b l cỏc s thc Khi cht im th nht cú li x1, tc ca nú bng v1 thỡ cht im th cú tc l bao nhiờu? - Ta cú x , = v ; (u ) ' = u 1u , - Ly o hm hai v biu thc n.x12 + m.x 22 = b Ta cú: (n.x12 + m.x 22 ) ' = b ' 2.n.x121.(x1 ) ' = 2.m.x 221.(x ) ' 2.n.x121.v1 = 2.m.x 221.v v = II.4.2 Ba lc lũ xo treo thng ng cú im treo cỏch u v cú v trớ cõn bng ca ba lc l ngang Gi s th t ba lc t trỏi sang phi l 1, 2, Con lc th nht cú phng trỡnh x1 = A1cos(t + ) cm Con lc th hai cú phng trỡnh x = A 2cos(t + ) cm ba vt nng ca ba lc luụn thng hng thỡ lc th ba phi cú phng trỡnh l? - vt luụn thng hng quỏ trỡnh dao ng thỡ ln tục tng i ca vt so vi phi bng ca vt so vi vt 2, cũn chiu thỡ chỳng phi ngc chiu uur uur v12 = v 32 v1 v = (v v ) 2v = v1 + v (1) m1 Ly vi phõn v ca (1) ta cú 2x = x1 + x x = 2x + ( x1 ) x = 2A 2cos(t + ) + A1cos(t + ) Ri lm nh bi toỏn tng hp l ta s tỡm c x uuu r v12 m2 uuu r v 32 m3 Bi ỏp dng: Cõu 1: Cho hai cht im dao ng iu hũa cựng phng, cựng tn s, cú phng trỡnh dao ng 23 ln lt l: x1 = A1 cos(t + ) ; x = A cos(t + ) Cho bit: x12 + x 22 = 13(cm2) Khi cht im th nht cú li x1 =1 cm, thỡ tc ca nú bng cm/s Khi ú tc ca cht im th hai l A cm/s B cm/s C cm/s D 12 cm/s Gii: T x12 + x22 = 13(cm2) o hm hai v theo thi gian ta cú ( v1 = x1 ; v2 = x2) 8x1v1 + 2x2v2 = v2 = - 4x1v1 x2 Khi x1 = cm thỡ x2 = cm v2 = cm/s Tc ca cht im th hai l cm/s Chn ỏp ỏn C Cõu 2: Ba lc lũ xo treo thng ng cú im treo cỏch u v cú v trớ cõn bng cựng cao Gi s th t ba lc t trỏi sang phi l 1, 2, Con lc th nht cú phng trỡnh x1 = 3cos (20t + /2) cm Con lc th hai cú phng trỡnh x2 = 1,5cos 20t cm ba vt nng ca ba lc luụn thng hng thỡ lc th ba phi cú phng trỡnh l Gii: A x3 = cos (20t /4) cm B x3 = 1,5cos (20t + /4) C x3 = cos (20t + /4) cm D x3 = 1,5cos (20t /4) x = 2A 2cos(t + ) + A1cos(t + + ) = 3cos(20t) + 3cos (20t + /2-) A = 32 + 32 = cm tg3 = 3sin + 3sin( / 2) = = rad 3cos + 3cos( / 2) x = 2cos(20t-/4)cm ỏp ỏn A II.5 Mt s bi toỏn khú: Cõu 1: Dao ng tng hp ca hai dao ng iu hũa cựng phng, cựng tn s cú biờn bng trung bỡnh cng ca hai biờn thnh phn, cú gúc lch pha so vi dao ng thnh phn th nht l 900 Gúc lch pha ca hai dao ng thnh phn ú l: A 143,10 B 1200 Gii: Chn pha ban u ca A1 bng ú = 900 Do ú gúc lch pha ca C 126,90 D 1050 24 hai dao ng thnh phn ú l = 900 + Vi sin = A2 = A12 + A22 ( A2 = A1 A2 A1 + A 2 ) = A12 + A22 3A22 - 2A1A2 5A12 = A A1 4A1 A1 = A2 sin = = 0,6 = 36,86990 A2 = 900 + = 126,90 ỏp ỏn C Cõu 2: Mt vt thc hin ng thi dao ng iu ho cựng pha, cựng tn s cú phng trỡnh ln lt l: x1 = A1cos(2 t + 2 ) cm; x2 = A2cos(2 t)cm; x3 = A3cos(2 t 3 )cm.Ti thi im t1 cỏc giỏ tr ly x1 = - 20cm, x2 = 80cm, x3 = - 40cm, thi im t2 = t1 + T/4 cỏc giỏ tr ly x1 = - 20 cm, x2 = 0cm,x3 = 40 cm Tỡm phng trỡnh ca dao ng tng hp Gii : Ta cú t2 = t1 + T/4 nờn dao ng thi im t2 lch pha so vi d thi im t1 l /2 ( 2 20 20 x x ( ) 11 12 Do ú ta cú : + = + A12 A12 A12 A12 ) = => A1 = 40cm x 221 x 222 ( 80 ) + = => A = 80cm + = A 22 A 22 A 22 A 22 x x ( 40 ) + + =1 A A A 32 31 32 ( 40 A ) = => A3 = 80cm D tng hp : x = x1 + x2 + x3 = x1 + x23 = 40cos(2 t - /3)cm Cõu 3: Gi x l dao ng tng hp ca hai dao ng cựng phng : x = 10cos(t + 1) v x2 = Acos(t + 2) Bit x1 = 5cm thỡ x = 2cm ; x2 = thỡ x = cm v T/12 | | < / Biờn ca dao ng tng hp bng: A 10cm B 2cm C 16 cm D 14 cm -10 -5 -5 x1 Gii: Ta cú x = x1 + x2 T/12 thi im t1 : x2 = x x1 = - + = A2/2 A2 X2 25 thi im t2 : x1 = x x2 = - - = -5 * Khong thi gian x1 cú giỏ tr A2 t -5 n l t = T/12 A1 * Trong khong thi gian ú x2 phi cú giỏ tr t x2 = 600 A2/2 n x2 = vỡ | | < / => A2/2 = => A2 = cm v | - 2|=600 -5 -5 * Biờn ca dao ng tng hp bng: A2 = 102 + 62 + 2.10.6.cos600 => A =14cm Cõu 4: Mt vt thc hin ng thi dao ng iu hũa cựng phng cựng tn s cú phng trỡnh ln lt l x1 = A1 cos(t + / 2) ; x2 = A2 cos(t ) ; x3 = A3 cos(t / 2) Ti thi im t1 cỏc giỏ tr li x1 = 10 cm , x2 = 15cm , x3 = 30 cm Ti thi im t2 cỏc giỏ tr li x1 = 20cm, x2 = 0cm, x3 = 60cm Biờn dao ng tng hp l A 50cm B 60cm C 40 cm D 40cm x x Gii: x1 v x2 vuụng pha nờn: ữ + ữ = A1 A 2 x x x2 v x3 vuụng pha nờn: ữ + ữ = A A3 2 20 Ti t2 ữ + ữ = => A1 = 20cm A A 2 2 10 15 x x Ti t1 ữ + ữ = => ữ + ữ = => A = 30 cm A A 20 A 2 2 x2 x3 15 30 2 ữ = 1=> A = 60 cm A = A + (A A1 ) = 50cm ữ = => ữ + ữ + 30 A A A3 III BI TP ễN TP 26 Cõu 1: Hai dao ng thnh phn cú biờn 4cm v 12cm Biờn dao ng tng hp cú th nhn giỏ tr A cm B cm C cm D cm Cõu 2: Hai dao ng iu hũa (1) v (2) cựng phng, cựng tn s v cựng biờn A = 4cm Ti mt thi im no ú, dao ng (1) cú li x = cm, ang chuyn ng ngc chiu dng, cũn dao ng (2) i qua v trớ cõn bng theo chiu dng Lỳc ú, dao ng tng hp ca hai dao ng trờn cú li bao nhiờu v ang chuyn ng theo hng no? A x = 8cm v chuyn ng ngc chiu dng B x = v chuyn ng ngc chiu dng C x = cm v chuyn ng theo chiu dng D x = cm v chuyn ng theo chiu dng Cõu 3: Mt vt thc hin ng thi hai dao ng cựng phng cú phng trỡnh : x1 = 3cos10 t cm v x2 = 2cos(10 t+ /2) Nhn nh no sau õy l khụng ỳng? A Khi x1 = cm thỡ x2 = B Khi x1 = cm thỡ x2 = cm C Khi x1 = cm thỡ x2 = D Khi x1 = thỡ x2 = cm Cõu 4: Mt vt thc hin ng thi hai dao ng iu hũa cựng phng theo cỏc phng trỡnh: x1 = - 4sin t cm v x2 = cos t cm Phng trỡnh dao ng tng hp l A x = 8cos( t + / ) cm B x = 8sin( t - / ) cm C x = 8cos( t - / ) cm D x = 8sin( t + / ) cm Cõu 5: Mt vt tham gia ng thi hai dao ng iu ho cựng phng, cú phng trỡnh ln lt l x1= 3sin(10t - /3) (cm); x2 = 4cos(10t + /6) (cm) (t o bng giõy) Vn tc cc i ca vt l A 50m/s B 50cm/s C 10m/s D 10cm/s Cõu 6: Hai dao ng iu hũa (1) v (2) cựng phng, cựng tn s v cựng biờn A = 10cm Ti mt thi im no ú, dao ng (1) cú li x = cm, ang chuyn ng ngc chiu dng, cũn dao ng (2) i qua v trớ cõn bng theo chiu dng Lỳc ú, dao ng tng hp ca hai dao ng trờn cú biờn bao nhiờu v ang chuyn ng theo hng no? A A = 8cm v chuyn ng ngc chiu dng B A = v chuyn ng ngc chiu dng C A = 10 cm v chuyn ng theo chiu dng D A = 10cm v chuyn ng theo chiu dng Cõu 7: Cho hai dao ng iu hũa cựng phng cựng chu kỡ T=2s Dao ng th nht ti thi im t = cú li bng biờn v bng 2cm Dao ng th hai cú biờn bng cm, ti thi im ban u cú li bng v tc õm Biờn dao ng tng hp ca hai dao ng trờn l A cm B cm C cm D cm Cõu 8: Hai dao ng iu ho cựng phng cựng tn s, cựng biờn v cỏc pha ban u l 27 / 3; / Pha ban u ca hai dao ng tng hp trờn bng A B 12 C D Cõu 9: Mt vt thc hin ng thi hai dao ng iu hũa cựng phng theo cỏc phng trỡnh: x1 = - 4sin t v x2 = cos t cm Quóng ng m vt i c t thi im t = n thi im t2 = 2s l A 16cm B 32cm C 24cm D 8cm Cõu 10 : Mt vt thc hin ng thi hai dao ng iu hũa cựng phng, cựng tn s 10 Hz vi cỏc biờn thnh phn l cm v cm Cho bit hiu s pha ca hai dao ng l / Vn tc ca vt nú qua v trớ cú li x = 12 cm l A 314 cm/s B 100 cm/s C 157 cm/s D 120 cm/s Cõu 11: Mt vt thc hin ng thi ba dao ng iu ho cựng phng cựng tn s vi phng trỡnh cú dng: x1= cos( t) cm; x2 = 2cos( t + / ) cm; x3= 3cos( t / ) cm Phng trỡnh dao ng tng hp l A x = 2cos( t / ) cm B x = 2cos( t + / ) cm C x = 2cos( t + / ) cm D x = 2cos( t / ) cm Cõu 12: Mụt võt thc hiờn ụng thi dao ụng iờu hoa cung phng va cung tõn sụ co cac phng trinh x1 = 3sin(t + ) cm; x2 = 3cost (cm);x3 = 2sin(t + ) cm; x4 = 2cost (cm) Hay xac inh phng trỡnh dao ụng tụng hp cua võt A x = cos(t + / 2) B x = 2cos( t + / 4) C x = cos(t + / 2) D x = cos(t / 4) Cõu 13: Mụt võt thc hiờn ụng thi dao ụng iờu hoa cung phng va cung tõn sụ co cac phng trinhx1 = 3sin(t + ) cm; x2 = 3cost (cm);x3 = 2sin(t + ) cm; x4 = 2cost (cm) Hay xac inh phng trỡnh dao ụng tụng hp cua võt A x = cos(t + / 2) B x = 2cos( t + / 4) C x = cos(t + / 2) D x = cos(t / 4) Cõu 14: Mt vt thc hin ng thi hai dao ng iu hũa cựng phng x1 = cos(12 t / 2) cm x2 = A2 cos(12 t + ) cm Phng trỡnh dao ng tng hp: x = cos(12 t + / 6) cm Giỏ tr ca A v l 2 A A2 = 6cm, = / B A2 = cm, = / C A2 = 12cm, = / D A2 = 12cm, = / Cõu 15 : Cho hai dao ng iu ho cựng phng, cựng tn s Bit dao ng th nht cú biờn cm v cú pha ban u l / Bit dao ng tng hp cú biờn v pha ban u ln lt l 2; / 12 Biờn v pha ban u ca dao ng th l v / Pha ban u v biờn ca dao ng tng hp ca hai dao ng trờn l A cm / B 2 ; / cm C 2 cm; / D cm; / Cõu 16: Mt vt thc hin hai dao ng iu hũa x 1; x2 = 3cos(5t + / 2) cm Bit phng trỡnh dao ng tng hp l: x = 4cos(5t + / 3) cm Phng trỡnh dao ng x1 l 28 )cm x2 = cos(5t + )cm A B C x2 = cos(5t + )cm D x2 = 2cos 5t cm Cõu 17: Mt vt thc hiờn dao ng iu hũa Bit hai dao ng thnh phn v mt dao ng tng hp cú phng trỡnh: x1 = 8cos(5t / 2) cm ; x2 = 6cos5t cm ; x = 5cos5t cm x2 = cos(5t + Phng trỡnh dao ng thnh phn th l A x3 = 2cos(5t + / 4) cm B x3 = 2cos(5t + / 2) cm C x3 = 8cos(5t + / 3) cm D x3 = 8cos(5t + / 6) cm Cõu 18: Cht im m = 50g tham gia ng thi hai dao ng iu ho cựng phng cựng biờn 10 cm v cựng tn s gúc 10 rad/s Nng lng ca dao ng tng hp bng 25 mJ lch pha ca hai dao ng thnh phn bng A B /3 C./2 D 2/3 Cõu 19: Mt vt nh cú lng m = 100g thc hin ng thi hai dao ng iu hũa cựng phng c biu din theo hai phng trỡnh sau : x2 = 2cos(20t / 3) cm Nng lng ca vt l x1 = 3cos20t cm v A 0,016 J B 0,038 J C 0,032 J D 0,040 J Cõu 20 : Mt vt cú lng 200g thc hin hai dao ng iu hũa cựng phng: x2 = 5cos(2 t )(cm) x2 = cos(2 t )(cm ) ; Ly = 10 Gia tc ca vt thi im t = 0,25s l A -1,4m/s2 B 1,4m/s2 C 2,8 m/s2 D -2,8 m/s2 Cõu 21 : Mt vt thc hin ng thi hai dao ng iu ho cú phng trỡnh: x 1=A1cos(20t+ /6)cm, x2 = 3cos(20t + /6)cm, Bit tc cc i ca vt l 140cm/s Biờn A ca dao ng th nht l A 8cm B 6cm C 9cm D 7cm Cõu 22: Mt vt thc hin ng thi dao ng iu hũa cựng phng vi x1 = 4cos(5 2t / 2) (cm) v x2 = A2cos(5 2t + ) cm) Bit ln tc ca vt ti thi im ng nng bng th nng l 40cm/s Biờn dao ng thnh phn A2 l A 4cm B cm C cm D cm Cõu 23: Mt vt thc hin ng thi hai dao ng iu hũa cựng phng, cựng tn s cú phng trỡnh: x1 = 5cos( t + /3) (cm); x2 = 5cos t (cm) Dao ng tng hp ca vt cú phng trỡnh A x = cos( t - /4 ) (cm) B.x = cos( t + /6) (cm) C x = 5cos( t + /4) (cm) D.x = 5cos( t - /3) (cm) Cõu 24: Mt vt thc hin ng thi dao ng iu ho cựng phng, cựng tn s cú phng trỡnh: x1 = 3cos(t + /2) cm, x2 = cos(t + ) cm Phng trỡnh dao ng tng hp: A x = 2cos(t - /3) cm B x = 2cos(t + 2/3)cm 29 C x = 2cos(t + 5/6) cm D x = 2cos(t - /6) cm Cõu 25: Mt cht im dao ng iu ho cú phng trỡnh dao ng tng hp x=5 cos(t+5/12)(cm) vi cỏc dao ng thnh phn cựng phng, cựng tn s l x1=A1 cos(t + 1) v x2=5cos(t+/6)(cm), Biờn v pha ban u ca dao ng l: A 5cm; = 2/3 B.10cm; 1= /2 C.5 (cm) = /4 D 5cm; 1= /3 Cõu 26: Mt vt ng thi tham gia dao ng cựng phng, cựng tn s cú phng trỡnh dao ng: x1 = cos(2t + /3) (cm), x2 = 4cos(2t +/6) (cm) v x2 = A3 cos(t + 3) (cm) Phng trỡnh dao ng tng hp cú dng x = 6cos(2t - /6) (cm) Tớnh biờn dao ng v pha ban u ca dao ng thnh phn th 3: A 8cm v - /2 B 6cm v /3 C 8cm v /6 D 8cm v /2 Cõu 27: Mt vt ng thi tham gia dao ng cựng phng, cựng tn s cú phng trỡnh dao ng: x1 = 8cos(2t + /2) (cm) v x2 = A2 cos(t + 2) (cm) Phng trỡnh dao ng tng hp cú dng x=8 cos(2t + /4) (cm) Tớnh biờn dao ng v pha ban u ca dao ng thnh phn th 2: A 8cm v B 6cm v /3 C 8cm v /6 D 8cm v /2 Cõu 28: Mt vt ng thi tham gia dao ng cựng phng, cựng tn s cú phng trỡnh dao ng: x1 = 8cos(2t + /2) (cm), x2 = 2cos(2t -/2) (cm) v x3 = A3 cos(t + 3) (cm) Phng trỡnh dao ng tng hp cú dng x = cos(2t + /4) (cm) Tớnh biờn dao ng v pha ban u ca dao ng thnh phn th 3: A 6cm v B 6cm v /3 C 8cm v /6 D 8cm v /2 Cõu 29: Mt vt ng thi tham gia dao ng cựng phng, cựng tn s cú phng trỡnh dao ng: x1 = a.cos(2t + /2) , x2 = 2a.cos(2t -/2) v x3 = A3 cos(t + 3) Phng trỡnh dao ng tng hp cú dng x = a cos(2t - /4) (cm) Tớnh biờn dao ng v pha ban u ca dao ng thnh phn th 3: A a v B 2a v /3 C a v /6 D 2a v /2 Cõu 30: Hai dao ng iu ho cựng phng, cựng tn s cú phng trỡnh dao ng x1 = A1cos( t + )(cm) v x2 = A2 cos( t - ) (cm) Phng trỡnh dao ng tng hp ca hai dao ng ny l: x = 6cos( t + )(cm) , biờn A1 thay i c Thay i A A2 cú giỏ tr ln nht Tỡm A2max? A 16 cm B 14 cm C 18 cm D 12 cm Cõu 31: Hai dao ng iu ho cựng phng, cựng tn s cú phng trỡnh dao ng x1 = A1cos( t + )(cm) v x2 = A2 cos( t - ) (cm) Phng trỡnh dao ng tng hp ca hai dao ng ny l: x = 6cos( t + )(cm) Biờn A1 thay i c Thay i A1 A2 cú giỏ tr ln nht Tỡm A2max? 30 A 16 cm B 14 cm C 18 cm D 12 cm PHN BA: HIU QU CA SNG KIN Hiu qu ca sỏng kin + Kt qu kho sỏt hc sinh - Ban u ch cung cp cỏc bi cho hc sinh, khụng cung cp phng phỏp gii cho cỏc em ta cú kt qu sau: Lp Hiu tt c cỏc cõu hi Hiu mt phn cõu hi Lm bi t 10 Lm bi t Lm bi t di 12A2 20/42hs 12A3 15/40hs 12A4 24/46hs 47,6% 22/42hs = 37,5% 25/40hs =52% 22/46hs =52,4% 5/42hs =62,5% 6/40hs =48% 8/46hs =11,9% 30/42hs =15% 30/40hs =17,4% 32/46hs =71,4% 7/42hs =75% 4/40hs =69,6% 6/46hs =16,7% =10% =13% - Sau cung cp cỏc bi cho hc sinh v cung cp phng phỏp gii cho cỏc em Lp Hiu tt c cỏc cõu hi Hiu mt phn cõu hi Lm bi t 10 12A2 100% // 32/42hs 12A3 100% // 34/40hs 12A4 100% // 35/46hs = 76% = 85% = 76% 31 Lm bi t 10/2hs 6/40hs 9/46hs = 24% = 15% = 14% Lm bi t di // // // - Qua ú tụi thy sỏng kin kinh nghim ny ó mang li nhng kt qu nht nh, vic a mt s dng bi phn tng hp dao ng v cung cp mt s phng phỏp gii ó giỳp ớch rt nhiu cho quỏ trỡnh lnh hi kin thc ca cỏc em Cỏc em ó nhn thc c cõu hi, lm c bi tp, hiu rừ hn v kin thc v ó khc phc c mt s l hng kin thc ca mỡnh - Cỏc em ó t tin hn vic gii nhng bi toỏn v dao ng c, cỏc em gii nhanh v cho kt qu chớnh xỏc hn T ú cỏc em thớch thỳ v am mờ hc mụn vt lớ nhiu hn í ngha ca sỏng kin kinh nghim: Cỏc bi tụi ó tuyn chn rt k, chỳng u l cỏc phn cỏc thi i hc, nờn sỏng kin ny l mt cụng c rt tt cung cp cho cỏc em thi i hc, giỳp cỏc em cú t tin lm cỏc thi i hc Vỡ vy sỏng kin kinh nghim ny ca tụi cú th xem nh mt chuyờn ụn thi i hc ca chng dao ng c cho cỏc em hc sinh PHN BN: XUT KIN NGH Qua sỏng kin kinh nghim ny, tụi mun chia s vi quý ng nghip mt s kinh nghim m tụi ó tớch ly c quỏ trỡnh ging dy cỏc em ụn luyn thi vo cao ng v i hc Rt mong nhn c s trao i, gúp ý chõn thnh t phớa ng nghip v cỏc em hc sinh Hy vng sỏng kin kinh nghim ny s gúp phn nõng cao c cht lng dy v hc vt lớ trng THPT hin Tụi xin chõn thnh cm n! Xỏc nhn ca trng THPT M Tho M Tho, ngy 20 thỏng nm 2015 Ngi vit Phan Vit Quyn 32 Ti liu tham kho: Sỏch giỏo khoa vt lớ 12 c bn Tỏc gi Lng Duyờn Bỡnh, V Quang, Nguyn Thng Chung, Tụ Giang, Trn Chớ Minh Sỏch bi vt lớ 12 Tỏc gi: V Quang, Lng Duyờn Bỡnh, Ngụ Quc Qunh Sỏch giỏo khoa vt lớ 12 nõng cao Tỏc gi Nguyn Th Khụi, V Thanh Khit, Nguyn c Hip, Nguyn Ngc Hng, Phm Quý T, V ỡnh Tỳy V cỏc thi i hc cỏc nm ca b giỏo dc [...]... 25: Một chất điểm dao động điều hoà có phương trình dao động tổng hợp x=5 2 cos(πt+5π/12)(cm) với các dao động thành phần cùng phương, cùng tần số là x1=A1 cos(πt + ϕ1) và x2=5cos(πt+π/6)(cm), Biên độ và pha ban đầu của dao động 1 là: A 5cm; ϕ1 = 2π/3 B.10cm; ϕ1= π/2 C.5 2 (cm) ϕ1 = π/4 D 5cm; ϕ1= π/3 Câu 26: Một vật đồng thời tham gia 3 dao động cùng phương, cùng tần số có phương trình dao động: ... cos(πt + ϕ3) (cm) Phương trình dao động tổng hợp có dạng x = 6cos(2πt - π/6) (cm) Tính biên độ dao động và pha ban đầu của dao động thành phần thứ 3: A 8cm và - π/2 B 6cm và π/3 C 8cm và π/6 D 8cm và π/2 Câu 27: Một vật đồng thời tham gia 2 dao động cùng phương, cùng tần số có phương trình dao động: x1 = 8cos(2πt + π/2) (cm) và x2 = A2 cos(πt + ϕ2) (cm) Phương trình dao động tổng hợp có dạng x=8 2... độ dao động và pha ban đầu của dao động thành phần thứ 2: A 8cm và 0 B 6cm và π/3 C 8cm và π/6 D 8cm và π/2 Câu 28: Một vật đồng thời tham gia 3 dao động cùng phương, cùng tần số có phương trình dao động: x1 = 8cos(2πt + π/2) (cm), x2 = 2cos(2πt -π/2) (cm) và x3 = A3 cos(πt + ϕ3) (cm) Phương trình dao động tổng hợp có dạng x = 6 2 cos(2πt + π/4) (cm) Tính biên độ dao động và pha ban đầu của dao động. .. 29: Một vật đồng thời tham gia 3 dao động cùng phương, cùng tần số có phương trình dao động: x1 = a.cos(2πt + π/2) , x2 = 2a.cos(2πt -π/2) và x3 = A3 cos(πt + ϕ3) Phương trình dao động tổng hợp có dạng x = a 2 cos(2πt - π/4) (cm) Tính biên độ dao động và pha ban đầu của dao động thành phần thứ 3: A a và 0 B 2a và π/3 C a 2 và π/6 D 2a 2 và π/2 Câu 30: Hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số. .. Hai dao động điều hòa (1) và (2) cùng phương, cùng tần số và cùng biên độ A = 10cm Tại một thời điểm nào đó, dao động (1) có li độ x = 5 3 cm, đang chuyển động ngược chiều dương, còn dao động (2) đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương Lúc đó, dao động tổng hợp của hai dao động trên có biên độ bao nhiêu và đang chuyển động theo hướng nào? A A = 8cm và chuyển động ngược chiều dương B A = 0 và chuyển động. .. 2; 5π / 12 Biên độ và pha ban đầu của dao động thứ 2 là và π / 6 Pha ban đầu và biên độ của dao động tổng hợp của hai dao động trên là A 2 cm π / 6 B 2 2 ; π / 3 cm C 2 2 cm; π / 4 D 2 cm; π / 4 Câu 16: Một vật thực hiện hai dao động điều hòa x 1; x2 = 2 3cos(5t + π / 2) cm Biết phương trình dao động tổng hợp là: x = 4cos(5t + π / 3) cm Phương trình dao động x1 là 28 π π )cm x2 = 2 cos(5t + )cm... =1 thì t=2 và t = 4 s (chọn) 9 Câu 5: Dao động của một chất điểm là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, có phương trình li độ lần lượt là x 1 = 3cos( 2π π 2π t - ) và x2 =3 3 cos t (x1 và x2 tính bằng 3 2 3 cm, t tính bằng s) Tại các thời điểm x1 = x2 li độ của dao động tổng hợp là: A ± 5,79 cm B ± 5,19cm C ± 6 cm Giải: Ta có phương trình dao động tổng hợp x12 = 6cos( D ± 3 cm 2π t π − )... ( 3) + ( 2 3) 2 2 = 15 cm 20 Câu 10: Dao động của một chất điểm là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, có phương trình li độ lần lượt là x 1 = 3cos( 2π π 2π t - ) và x2 =3 3 cos t (x1 và x2 tính bằng 3 2 3 cm, t tính bằng s) Tại các thời điểm x1 = x2 li độ của dao động tổng hợp là: A ± 5,79 cm B ± 5,19cm C ± 6 cm Giải: Ta có phương trình dao động tổng hợp x12 = 6cos( Khi x1 = x 2 ta có 3cos(... án A II.5 Một số bài toán khó: Câu 1: Dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có biên độ bằng trung bình cộng của hai biên độ thành phần, có góc lệch pha so với dao động thành phần thứ nhất là 900 Góc lệch pha của hai dao động thành phần đó là: A 143,10 B 1200 Giải: Chọn pha ban đầu của A1 bằng 0 khi đó ϕ = 900 Do đó góc lệch pha của C 126,90 D 1050 24 hai dao động thành... BÀI TẬP ÔN TẬP 26 Câu 1: Hai dao động thành phần có biên độ 4cm và 12cm Biên độ dao động tổng hợp có thể nhận giá trị A 2 cm B 4 cm C 3 cm D 7 cm Câu 2: Hai dao động điều hòa (1) và (2) cùng phương, cùng tần số và cùng biên độ A = 4cm Tại một thời điểm nào đó, dao động (1) có li độ x = 2 3 cm, đang chuyển động ngược chiều dương, còn dao động (2) đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương Lúc đó, dao động ... = - * Nu > : dao ng sm (nhanh) pha hn dao ng gúc * Nu < : dao ng tr (chm) pha hn dao ng gúc * Nu = 2k (vi k = 0,1,2,) Hai dao ng cựng pha * Nu = (2k + 1) (vi k = 0,1,2,) Hai dao ng ngc pha... Cõu 1: Mt vt thc hin ng thi dao ng iu hũa cựng phng, cựng tn s, dao ng th nht cú A1 = 10cm , dao ng th hai cú A , dao ng tng hp cú A = 20cm , dao ng th nht tr pha hn dao ng tng hp mt gúc 150 Tỡm... hai dao ng iu hũa cựng phng cựng chu kỡ T=2s Dao ng th nht ti thi im t = cú li bng biờn v bng 2cm Dao ng th hai cú biờn bng cm, ti thi im ban u cú li bng v tc õm Biờn dao ng tng hp ca hai dao