1. Trang chủ
  2. » Giáo Dục - Đào Tạo

TÀI LIỆU 7 ĐIỂM MÔN TOÁN THẦY NGUYỄN THANH TÙNG

28 328 0

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 28
Dung lượng 1,03 MB

Nội dung

GV: Nguy n Thanh Tùng HOCMAI.VN facebook.com/ThayTungToan www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 TÀI LI U I M MÔN TOÁN (PH N 1) GV: Nguy n Thanh Tùng CHUYÊN Đ : S PH C D NG 1: TH C HI N CÁC PHÉP TOÁN làm t t đ up s/ Ta iL ie uO nT hi D H oc 01 c D NG b n c n th c hi n thành th o phép toán sau: /g ro Ví d minh h a w w w fa ce bo ok c om Bài Hãy vi t bi u th c sau d i d ng s ph c a  bi ( a, b   ) 2(2  3i )  i  i  2i A  (1  2i)(3  i)    2i B    1 i 1 i  i 1 i (2  i )5 (1  i )6  C  D  i 2015  i 2016  (1  i )2016 (1  2i )3 (1  i)5 E   i  i   i 2015  i 2016 Gi i 2(2  3i ) 2(2  3i )(1  i )   2i  (3  2)  (1  6)i    2i A  (1  2i )(3  i )  1 i (1  i )(1  i ) 2(5  i)   5i  2   2i   5i  (5  i )   2i   2i 1  i  i  2i (1  i )2 (3  i )(2  i ) (1  2i)(1  i) 2i  i  i      B       i  i  i  i (1  i)(1  i ) (2  i )(2  i ) (1  i )(1  i) 10 10  (1  i )  (2  i )5 (1  i)   i   1 i   (2  i )(1  2i )  C     (2  i )    (1  i)    (3  4i)    (1  i ) (1  2i )3 (1  i)   2i    1 i    3 5  5i   2i     (3  4i)    (1  i)  i (3  4i)  i (1  i )  i (3  4i )  i (1  i)   4i 5 2 Tham gia khóa h c môn HOCMAI.VN s giúp b n t tin đ t m s cao kì thi THPTQG s p t i ! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 GV: Nguy n Thanh Tùng D  i 2015  i HOCMAI.VN facebook.com/ThayTungToan www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 1008 2016 2016 1007 1008 1007 1008 1008  (1  i )  (i )   (1  i )  i  (i )   (1) i  (1)  (2i )   i   21008.(i )504  i   21008  21008   i E   i  i   i 2015  i 2016 Cách 1: Ta có E   i  i   i 2015  i 2016 (1) Suy iE  i  i  i  i 2016  i 2017 (2) L y (1) – (2) ta đ c: (1  i) E   i 2007   (i )1008 i   i  E    0.i  qn  i 2017  (i )1008 i  i E  u1     V y E    0.i 1 q 1 i 1 i 1 i H oc 1 i Tính giá tr c a bi u th c: A   iz 2015 1 i Gi i  i (1  i )2 2i    i  z 2015  i 2015  (i )1007 i  (1)1007 i  i 1 i 2 2013  A   iz   i2    V y A  ie uO nT Ta có: z  hi D Bài Cho s ph c z  01 Cách 2: E t ng c a m t c p s nhân v i s h ng đ u u1  công b i q  nên ta có: IL iL Ta PH C VÀ CÁC NG C TR NG s/ D NG 2: TÌM S ng đ c tr ng th a mãn u ki n (*) cho tr c /g ro up N i dung toán: Xác đ nh s ph c z đ i l fa ce bo ok c om Tr ng h p 1: Trong (*) ph ng trình ch có m t z ( ho c z ) Ph ng pháp gi i:  B c 1: Gi i ph ng trình v i n z (ho c z ) , suy z (ho c z )  B c 2: D a vào yêu c u toán, suy đáp s Ví d minh h a 2(1  2i)   8i Tìm môđun c a s ph c w  z   i 1 i Phân tích w w w Ví d Cho s ph c z th a mãn (2  i) z  2(1  2i)   8i ch ch a z nên ta th c hi n phép toán  z  a  bi 1 i +) Suy w  z   i  w +) i u ki n (2  i) z  2(1  2i )(1  i ) 2(1  2i)   8i   8i  (2  i) z  1 i (1  i )(1  i ) 2(3  i )  (2  i ) z    8i  (2  i ) z   7i Gi i: Ta có: (2  i) z  Tham gia khóa h c môn HOCMAI.VN s giúp b n t tin đ t m s cao kì thi THPTQG s p t i ! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 GV: Nguy n Thanh Tùng HOCMAI.VN facebook.com/ThayTungToan www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01  7i (4  7i )(2  i ) 15  10i z     2i 2i 5  w  z   i   2i   i   3i  w  42  32  V y w  Ví d Cho s ph c z có ph n o âm th a mãn z  z  13  Tính môđun c a s ph c: w  z  Gi i ng trình z  z  13  có bi t th c  '   13  4  4i nên ph ng trình có hai nghi m : 2 01 Ph zi 3(1  i )  (1  i )   1  2i  z1  ng trình có nghi m :   z  3(1  i )  (1  i)  2  i  2 nT Gi i ng trình z  3(1  i ) z  5i  có bi t th c  '  9(1  i )2  20i  2i  (1  i ) ie uO Ph ng trình z  3(1  i ) z  5i  t p h p s ph c hi D Ví d Gi i ph H oc 6 6(3  i ) 24  24     z   2i  w  z    2i    2i    i  w       V y w  z i 3i 10 5   5 s/ ph n tính  toán có th hi u theo h ng ng : Vì ta quen thu c v i công th c : (1  i)  2i ro +) H c : 2i  (1  i )2 up Chú ý : Vi c vi t đ Ta iL nên ph a  b  a  ng : Ta ch n a, b th a mãn 2i  (a  bi)  a  b  2abi   “ch n”:  b  1 ab  1  1.(1) +) H ng : ( ây h ng t ng quát – không nhìn th y theo H ng 1, H ng 2) G i a  bi c n b c hai c a 2i  (a  bi)  2i  a  b  2abi  2i a2  b2  a  b  a  b  a  1; b  1      2ab  2 ab  1 ab  1  a  1; b  w fa ce bo ok c om /g +) H w w V y c n b c hai c a 2i :  i 1  i nên ph Ví d Gi i ph 3(1  i)  (1  i )   1  2i  z1  ng trình có nghi m :   z  3(1  i )  (1  i )  2  i  2 ng trình n z sau t p s ph c : z   7i  z  2i z i Gi i +) i u ki n : z  i +) V i u ki n : ph z   7i  z  2i  z   7i  ( z  i )( z  2i)  z  (4  3i) z   7i  z i ng trình có bi t th c   (4  3i)  4(1  7i)   24i   28i   4i  (2  i) Tham gia khóa h c môn HOCMAI.VN s giúp b n t tin đ t m s cao kì thi THPTQG s p t i ! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 GV: Nguy n Thanh Tùng HOCMAI.VN facebook.com/ThayTungToan www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 2 a  b  (Làm nháp: Nh m a, b th a mãn   a  2; b  1 ) ab  2  1.(2)  2.(1) D NG 2: TÌM S PH C VÀ CÁC C TR NG ng đ c tr ng th a mãn u ki n (*) cho tr c ng h p 2: Trong (*) có ch a f ( z, z ) ho c có d u môdun " " hi D Tr NG H oc N i dung toán: Xác đ nh s ph c z đ i l IL z  3 i  z   2i  01 nên ph (4  3i )  (2  i )   3i z  ng trình có hai nghi m :  (th a mãn u ki n), suy  z  (4  3i )  (2  i )   2i  Ví d minh h a w w w fa ce bo ok c om /g ro up s/ Ta iL ie uO nT S đ gi i Ví d Cho s ph c z th a mãn 5( z  i)   i Tính môđun c a s ph c w   z  z z 1 Phân tích 5( z  i)   i ch a đ ng th i z z hay ch a f ( z, z ) nên g i z  a  bi ( a, b  R ) z 1 a  ? 5( z  i)   i bi n đ i v d ng z1  z   +) T u ki n  z  w  1 z  z2  w z 1 b  ? +) Trong u ki n Gi i Tham gia khóa h c môn HOCMAI.VN s giúp b n t tin đ t m s cao kì thi THPTQG s p t i ! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 GV: Nguy n Thanh Tùng HOCMAI.VN facebook.com/ThayTungToan www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 +) G i z  a  bi ( a, b  R ) , z  1 5( z  i )   i  5( z  i)  ( z  1)(2  i )  5(a  bi  i)  (a  bi  1)(2  i ) (*) z 1 5a  2a  b  3a  b  a  (*)  5a  5(b  1)i  (2a   b)  (a   2b)i     5(b  1)  a  2b  a  7b  6 b  +) Khi đó:  z   i  w   z  z    i  (1  i )2   3i  w  22  32  13 V y w  13 Ví d Tìm s ph c z th a mãn: z  z s thu n o Phân tích +) G i z  a  bi ( a, b  R )  z   a  b   a  b  (1) H oc hi D  f ( a, b)  a  ? +) T hai u ki n z  z s thu n o    z b  ?  f ( a, b)  Gi i 01 +) Trong u ki n z  ch a d u " " , c th z nên g i z  a  bi ( a, b  R ) nT +) Ta có: z  (a  bi)  a  b  2abi s thu n o  a  b   b  a (2) Ta iL ie uO  a   b  1 Thay (2) vào (1): 2a     a  1  b  1 V y s ph c c n tìm là:  i;  i; 1  i; 1  i up s/ Ví d Tìm s ph c z th a mãn ( z  1)( z  2i) s th c z   ro Gi i om /g +) G i z  a  bi ( a, b  R )  ( z  1)( z  2i )  ( a  bi  1)(a  bi  2i )  [(a  1)  bi ][a  (b  2)i ]  [a ( a  1)  b(b  2)]  [ab  ( a  1)(b  2)]i (1) c ( z  1)( z  2i) s th c  [ab  ( a  1)(b  2)]   2a  b   bo ok Ta có: z    a   bi   (a  1)  b   (a  1)  b  ce T (1)  b   2a thay vào (2) ta đ (2) a   b  c: (a  1)2  (2a  2)2   a  2a     a   b  2 w fa V y s ph c c n tìm là: 2i ;  2i w w Ví d Trong s ph c th a mãn u ki n z   4i  z  2i Tìm s ph c z có môđun nh nh t Gi i Cách 1: G i z  a  bi ( a, b  R )  z   4i  z  2i  (a  2)  (b  4)i  a  (b  2)i  ( a  2)  (b  4)  a  (b  2)  4a  8b  20  4b   b   a Khi z  a  b  a  (a  4)2  2(a  4a  8)  2(a  2)    z  2 a    a   b  V y s ph c z   2i (xem thêm Cách D NG – Lo i 1) Tham gia khóa h c môn HOCMAI.VN s giúp b n t tin đ t m s cao kì thi THPTQG s p t i ! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 GV: Nguy n Thanh Tùng HOCMAI.VN facebook.com/ThayTungToan www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 PH C VÀ TÌM T P H P I M D NG 3: BI U DI N HÌNH H C S Lo i 1: Bi u di n hình h c s ph c Ph ng pháp gi i: S d ng ki n th c: “ M t s ph c z  x  yi ( x, y   ) đ c bi u di n b i m M ( x; y ) t a đ ph c Oxy ng c l i” Ví d minh h a Ví d Xét m A,B,C m t ph ng ph c theo th t bi u di n s 4i  6i ;(1  i)(1  2i ); i 1 3i H oc 01 a.Ch ng minh tam giác ABC tam giác vuông cân b.Tìm s ph c bi u di n b i m D, cho ABCD hình vuông Gi i 4i 4i ( 1  i )    2i  A(2; 2) ; (1  i)(1  2i )   i  B (3;1) i 1 2  6i (2  6i)(3  i) 20i    2i  C (0; 2) 3i 10 10  2  AB  (1;3)  AB  CB  10 a Khi :      , suy tam giác ABC vuông cân t i B (đpcm) CB  (3; 1)  AB.CB   b G i D ( x; y )  DC  (  x;  y )    x   x  1 Vì tam giác ABC vuông cân t i B nên ABCD hình vuông : DC  AB    2  y   y  1 V y s ph c bi u di n b i m D( 1; 1) là: 1  i /g ro up s/ Ta iL ie uO nT hi D Ta có: om Ví d Trong s ph c th a mãn u ki n z   4i  z  2i Tìm s ph c z có môđun nh nh t ng pháp đ i s thu c Ví d D NG – Tr ng h p 2) fa ce bo ok c Gi i Cách 1: (Các b n xem l i cách gi i theo ph w w w Cách 2: +) G i m M ( x; y ) bi u di n s ph c z  x  yi ( x; y  R ) +) Ta có: z   4i  z  2i  ( x  2)  ( y  4)i  x  ( y  2)i  ( x  2)  ( y  4)  x  ( y  2)  4 x  y  20  4 y   x  y   V y M thu c đ ng th ng d có ph ng trình: x  y   (*) +) Ta có: z  OM  z  OM  OM  d      OM ud   x  y  (2*) (v i OM  ( x; y ), ud  (1; 1) ) x  y   x  T (*) (2*) suy ra:   M (2; 2) hay s ph c z   2i  x  y  y    Tham gia khóa h c môn HOCMAI.VN s giúp b n t tin đ t m s cao kì thi THPTQG s p t i ! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 GV: Nguy n Thanh Tùng HOCMAI.VN facebook.com/ThayTungToan www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 D NG 3: BI U DI N HÌNH H C S PH C VÀ TÌM T P H P ĐI M Lo i 2: Tìm t p h p m bi u di n s ph c ng pháp gi i:  B c 1: G i M ( x; y ) m bi u di n s ph c z  x  yi ( x, y   )  B c 2: C t ngh a toán đ tìm m i liên h gi a x y C th ta có đ c đ ng th c f ( x; y )  d nh ng d ng sau:  ax  by  c  : T p h p m bi u di n s ph c z m t đ ng th ng    x  y  ax  by  c  (ho c ( x  x0 )  ( y  y0 )  R ): T p h p m bi u di n s ph c z m t đ ng tròn y  ax  bx  c : T p h p m bi u di n s ph c z m t parabol x2 y2   : T p h p m bi u di n s ph c z m t elip a2 b2 … hi D Ví d minh h a 01  i H oc Ph uO nT Ví d (D – 2009 ) Trong m t ph ng t a đ Oxy, tìm t p h p m bi u di n s ph c z th a mãn: z  (3  4i )  iL ie Gi i G i M ( x; y ) m bi u di n s ph c z  x  yi ( x; y  R ) m t ph ng t a đ Oxy, ta có: Ta z  (3  4i)   x  yi  (3  4i )   ( x  3)  ( y  4)i  ng tròn tâm I (3; 4) bán kính R  ro V y t p h p m bi u di n s ph c z đ up s/  ( x  3)  ( y  4)   ( x  3)  ( y  4)  om /g Ví d (B – 2010) Trong m t ph ng t a đ Oxy, tìm t p h p m bi u di n s ph c z th a mãn: z  i  (1  i ) z bo ok c Gi i G i M ( x; y ) m bi u di n s ph c z  x  yi ( x; y  R ) m t ph ng t a đ Oxy, ta có: ce z  i  (1  i) z  x  yi  i  (1  i)( x  yi)  x  ( y  1)i  ( x  y )  ( x  y )i w fa  x  ( y  1)  ( x  y )  ( x  y )  x  y  y   x  y  x  ( y  1)2  ng tròn tâm I (0; 1) bán kính R  w w V y t p h p m bi u di n s ph c z đ Ví d Cho s ph c z th a mãn z   i  z  a Tìm t p h p m m t ph ng t a đ Oxy bi u di n s ph c z b Trong s ph c z th a mãn u ki n trên, tìm s có môđun bé nh t Gi i a) G i M ( x; y ) m bi u di n s ph c z  x  yi ( x; y  R ) m t ph ng t a đ Oxy, ta có: z   i  z   x  yi   i  x  yi   ( x  3)  ( y  1)i  ( x  2)  yi  ( x  3)  ( y  1)  ( x  2)  y Tham gia khóa h c môn HOCMAI.VN s giúp b n t tin đ t m s cao kì thi THPTQG s p t i ! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 GV: Nguy n Thanh Tùng HOCMAI.VN facebook.com/ThayTungToan www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01  6 x  y  10  x   x  y   V y t p h p m bi u di n s ph c z đ b) Cách (Ph ng pháp đ i s ) ng th ng d có ph ng trình: x  y   (*) T (*) ta có: y  x   z  x  y  x  (5 x  3)  26 x  30 x  b 15 3  t suy ra: y  x   2a 26 26 15  i V y s ph c có môđun nh nh t là: z  26 26 Cách (Ph ng pháp hình h c)  x uO nT hi D H oc 01 Nên: z  26 x  30 x    ng trình: x  y   có véct ch ph ng ud  (1;5)    Ta có: z  OM  z  OM  OM  d  OM ud   x  y  (2*) (v i OM  ( x; y ) ) Ta iL ie ng th ng d có ph /g ro up s/  15 5 x  y    x  26  15  15  T (*) (2*) suy ra:   M  ;   hay s ph c z   i 26 26  26 26  x  y   y  3 26 om (1  i) z  1 1 i a Tìm t p h p m m t ph ng t a đ Oxy bi u di n s ph c z b Trong s ph c z th a mãn u ki n trên, tìm s có môđun l n nh t s có môđun nh nh t bo ok c Ví d Cho s ph c z th a mãn fa ce Gi i a G i M ( x; y ) m bi u di n s ph c z  x  yi ( x; y  R ) m t ph ng t a đ Oxy, ta có: w w w (1  i ) z (1  i )2 z  1    iz   1 i  i ( x  yi)    ( y  2)  xi   ( y  2)2  x   ( y  2)  x  (*) V y t p h p m bi u di n s ph c z đ ng tròn tâm I (2; 0) có bán kính R  b Cách (Ph ng pháp đ i s ) T (*)  ( y  2)2   1  y     y  (1) M t khác t (*) ta có: x  y  y  (2) T (1) (2) suy ra:  x  y  hay  z    z  Do đó: z  y  x  hay s ph c có môđun nh nh t là: z  i Tham gia khóa h c môn HOCMAI.VN s giúp b n t tin đ t m s cao kì thi THPTQG s p t i ! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 GV: Nguy n Thanh Tùng HOCMAI.VN facebook.com/ThayTungToan www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 z m ax  y  x  hay s ph c có môđun l n nh t là: z  3i ng pháp hình h c) H oc 01 Cách (Ph hi D CHUYÊN Đ : HÌNH H C KHÔNG GIAN OXYZ ng th ng  th a mãn u ki n (*) cho tr c iL ie Bài toán Tìm t a đ m M thu c đ uO nT D NG 1: BÀI TOÁN TÌM I M (Ph n 1) GI I om /g ro up s/ Ta S w w w fa ce bo ok c ( Ngh a là: Khi m M thu c đ ng th ng, ta s tham s hóa m M đ M ch ph thu c vào m t n t Sau c t ngh a toán đ thi t l p ph ng trình f (t )  , tìm t suy t a đ m M ) Chúng ta có th chia thành b c c th sau:  x  x0  at  B c 1: Do M   :  y  y0  bt  M ( x0  at; y0  bt; z0  ct )  z  z  ct  B c 2: C t ngh a u ki n (*) ta đ c ph ng trình f (t )   t  M Ví d Cho đ ng th ng  : Ví d minh h a x 1 y  z   hai m A(1; 1; 2) , B (2; 1; 0) Xác đ nh t a đ 1 m M thu c  cho : 1) Tam giác AMB vuông t i M 2) T di n OABM có th tích b ng 3) MA2  MB nh nh t Gi i G i M (1  2t ; 1  t ; t )  d , đó: Tham gia khóa h c môn HOCMAI.VN s giúp b n t tin đ t m s cao kì thi THPTQG s p t i ! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 H oc  M (1; 1;0) t    2 MA  MB  2t (1  2t )  t  (2  t )t   6t  4t        M  ;  ;  t    3      OA  (1; 1; 2)   OA, OB   (2; 4;1) 2) Ta có OM  (1  2t; 1  t ; t )  d  OB  (2; 1; 0)    Suy ra: OA, OB  OM  2(1  2t )  4(1  t )  t  t  t 2 1    t  1  M (1;0; 1) Khi VOABM   OA, OB  OM      6 t   M (11; 6;5) 01 GV: Nguy n Thanh Tùng HOCMAI.VN facebook.com/ThayTungToan www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01  MA  (2t; t ;  t ) 1)  Tam giác AMB vuông t i M nên : MB  (1  2t; t ; t )  1 3) Ta có: MA  MB  4t  t  (t  2)   (2t  1)  t  t   18t  12t   18  t      3 5 1  t  hay M  ;  ;  Suy MA2  MB  3 3 2 2 2 ng th ng d : uO nT  x  y 1 z   Tìm t a đ giao m c a 2 1 A đ n  P  b ng iL Ví d Cho m t ph ng  P  : x  y  z   đ Ta d ; tìm t a đ m A thu c d cho kho ng cách t s/ P ie  hi D up Gi i /g ro Gi s M  d   P  Vì M  d nên M  t  2; 2t  1; t  om M t khác M   P  nên suy  t     2t  1   t     t  1 , suy M 1;1;1 bo ok c Ta có A  d nên A  a  2; 2a  1; a  ce Khi d  A;  P      a  2   2a  1   a   12  12  12 a    a 1     a  4 w w fa Suy A  4; 5; 2  ho c A  2;7;4  w Ví d (A,A1 – 2013) Trong không gian v i h t a đ Oxyz , cho đ ng th ng  : x  y 1 z    3 2 m A(1; 7;3) Tìm t a đ m M thu c  cho AM  30 Gi i Do M   , suy M (6  3t ; 1  2t; 2  t ) Có: AM  30  AM  120  (3t  5)  (2t  8)  (t  5)  120  M (3; 3; 1) t   51 17    7t  4t       51 17  V y M (3; 3; 1) ho c M  ;  ;   M  ;  ;   t   7   7     Tham gia khóa h c môn HOCMAI.VN s giúp b n t tin đ t m s cao kì thi THPTQG s p t i ! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 GV: Nguy n Thanh Tùng HOCMAI.VN facebook.com/ThayTungToan www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Gi i H oc hi D 2) G i I ( x; y; z ) tâm c a m t c u ( S ) qua m A, B, C , D 01   BC  (0;1;1)     n( BCD )   BC , BD   (1;1; 1) 1) Ta có   BD  (1;0;1)     MA  Oy Do   uMA   n( BCD ) , j   (1;0;1) v i j  (0;1; 0) MA / /( BCD) x  1 t   Suy ph ng trình MA :  y   M (1  t; 0; t )  AM  (t ; 0; t ) z  t       AB  (0;0; 2)     Ta có    AB, AC   (2; 0; 0)   AB, AC  AM  2t  AC  (0;1; 1) 2t  M (4; 0;3)    VMABC    AB, AC  AM     t  3   6  M (2; 0; 3) nT Khi : IA  IB  IC  ID Ta iL ie uO  IA2  IB ( x  1)2  y  z  ( x  1)  y  ( z  2)2     IA2  IC  ( x  1)2  y  z  ( x  1)  ( y  1)2  ( z  1)2  IA2  ID ( x  1)2  y  z  ( x  2)2  y  ( z  1)2   /g ng trình m t c u ( S ) : ( x  1)2  y  ( z  1)2  om V y ph ro up s/  z  1 x      y  z    y   I (1; 0; 1)  R  IA   x  z   z  1   bo ok c Ví d Trong không gian v i h to đ Oxyz ,cho m A(1; 0;0), B (0;1; 0), C (0;3; 2) m t ph ng ( ) : x  y   Tìm to đ c a m M bi t r ng M cách đ u m A, B, C m t ph ng ( ) Gi i .fa ce Gi s M ( x; y; z ) Khi t gi thi t ta có: MA  MB  MC  d ( M , ( )) x  2y  w w  ( x  1)2  y  z  x  ( y  1)2  z  x  ( y  3)2  ( z  2)2  w  ( x  1)2  y  z  x  ( y  1)2  z    x  ( y  1)  z  x  ( y  3)2  ( z  2)  ( x  1)2  y  z  ( x  y  2)  Thay vào (3) ta đ (1) y  x (2) T (1) (2) suy  z   x (3)  M (1;1; 2) x 1  c 5(3x  x  10)  (3 x  2)   23    23 23 14  x  M ; ;    3 3  2 Tham gia khóa h c môn HOCMAI.VN s giúp b n t tin đ t m s cao kì thi THPTQG s p t i ! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 GV: Nguy n Thanh Tùng HOCMAI.VN facebook.com/ThayTungToan www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 D NG 2: VI T PH NG TRÌNH GI I ( Ngh a là: om /g ro up s/ Ta iL ie uO nT hi D H oc 01 S NG TH NG vi t đ c ph ng trình đ  ng u C th : c thông s : T a đ m M mà  qua bo ok c vecto ch ph ng th ng  ta c n có đ nhánh tìm m, n u đ cho t a đ m M ( x0 ; y0 ; z0 ) ta chuy n sang nhánh N u không cho ta s tìm m M b ng vi c chuy n v toán tìm m (xem l i h c tr c)   nhánh tìm vecto ch ph ng u , ta s d a vào m i quan h song song, vuông góc, đ ng n m      m t đ tìm u N u  //  ' u  u '  (a; b; c) , n u   ( ) u  n( )  (a; b; c ) , n u xu t hi n   m i quan h “ , //,   ( ) ” ta s tìm đ c c p vecto pháp n n1 , n2 ,    u   n1 , n2   (a, b, c) N u đ có t “c t” ho c “giao” tr ng h p ta ph i tìm thêm m th hai M v i quy t c “c t đâu tìm m đó” b ng vi c quay v nhánh T đây, ta s tìm đ c   u  MM  (a; b; c)   Khi có đ thông s M ( x0 ; y0 ; z0 ) u  (a; b; c ) ta s vi t đ c ph ng trình đ ng th ng  w w w fa ce   x  x0  at x  x0 y  y0 z  z  D ng tham s :  y  y0  bt ho c d ng t c:   v i abc  ) a b c  z  z  ct  Tham gia khóa h c môn HOCMAI.VN s giúp b n t tin đ t m s cao kì thi THPTQG s p t i ! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 GV: Nguy n Thanh Tùng HOCMAI.VN facebook.com/ThayTungToan www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Ví d minh h a Cho hai m A(1;1; 2), B(2;0;1) , đ ng th ng  ' : x 1 y 1 z   m t ph ng ( ) : x  y  z   Vi t 1 01 ph ng trình đ ng th ng  : 1) i qua A song song v i  ' 2) i qua A vuông góc v i ( ) 3) i qua tr ng tâm G c a tam giác OAB vuông góc v i m t ph ng (OAB ) 4) i qua A vuông góc đ ng th i v i AB  ' 5) i qua A vuông góc v i  ' c t tr c Ox 6) N m ( ) đ ng th i c t vuông góc v i  ' 7) Vuông góc v i ( ) , đ ng th i c t c hai đ ng th ng AB  ' 8) C t  ' ( ) l n l t t i M , N cho A trung m c a MN 9) Song song v i m t ph ng ( ) , c t hai đ ng th ng OA  ' l n l t t i hai m P, Q cho   1) Do  //  '  u  u '  (2; 1;3) vect ch ph ng c a  x 1 y 1 z    2 1 iL ng trình: Ta  qua A(1;1; 2) nên có ph ie uO nT x 1 y 1 z  M t khác  qua A(1;1; 2) nên có ph ng trình:   1   2) Do   ( )  u  n( )  (1; 2; 1) vect ch ph ng c a  hi D H oc PQ  P có hoành đ nguyên 10) Là đ ng vuông góc chung c a AB  ' Gi i om /g ro up s/  OA  (1;1; 2)    3) Ta có   n(OAB )  OA, OB   (1; 5; 2) OB  (2; 0;1)   Do   (OAB)  u  n(OAB )  (1; 5; 2) vect ch ph ng c a  fa ce bo ok c 1 y z x 1  1 3 Ta có G tr ng tâm tam giác OAB  G  1; ;   Khi  có ph ng trình:  3         AB  (1; 1;3)   AB      AB, u '   (0;3;1) Do  4) Ta có   u   AB, u '   (0;3;1) vect ch ph    '  u '  (2; 1;3) w w w  qua A(1;1; 2) nên có ph ng c a  x   ng trình:  y   3t  z  2  t    5) G i   Ox  M   M (m;0;0)  AM  (m  1; 1; 2) Ta có u '  (2; 1;3) , đó:        '  AM u '   2( m  1)     m    M   ; 0;0        AM    ; 1;     7; 2; 4     x 1 y 1 z  V y  qua A(1;1; 2) có vect ch ph ng u  (7;2; 4) nên có ph ng trình:   4 Tham gia khóa h c môn HOCMAI.VN s giúp b n t tin đ t m s cao kì thi THPTQG s p t i ! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 GV: Nguy n Thanh Tùng HOCMAI.VN facebook.com/ThayTungToan www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 6) G i    '   N   N (1  2t ; 1  t ;3t )   ' H oc hi D  E (1  t1;1  t1; 2  3t1 )  AB  G i  EF  (2t2  t1; t2  t1  2;3t2  3t1  2)  F (1  2t2 ; 1  t2 ;3t2 )   '   Khi   ( )  EF , n( ) ph ng 01 Do N    ( )  N  ( )   2t  2( 1  t )  3t    t  7  N (13; 6; 21)         ' Ta có u '  (2; 1;3) n( )  (1; 2; 1) đó:   u  u ' , n( )   (7;5; 3) vect ch ph ng c a    ( )  x  13 y  z  21   V y  qua N ( 13; 6; 21) có vect ch ph ng u  (7;5; 3) có ph ng trình: 3 x  1 t  7) V i A(1;1; 2), B(2;0;1) , suy ph ng trình AB :  y   t   z  2  3t  G i  c t AB  ' l n l t t i E , F ta có n( )  (1; 2; 1) s/ Ta iL ie uO nT 10  t2   3t  t  2t  t t  t  3t2  3t1    23 34   27 17 30   E  ; ; , F  ; ;   1    7   7  2 1  5t2  4t1  2 t  16  23 34 x y z     23 34   7  qua E  ;  ;  có vect ch ph ng u  n( )  (1; 2; 1) nên có ph ng trình: 7  2 1  ro up 8) Ta có    '  M   M (1  2t ; 1  t;3t )   ' Do A(1;1; 2) trung m c a MN  N (1  2t; t  3; 4  3t ) /g M t khác N  ( )   2t  2(t  3)   3t    t   M (7; 4;9) x 1 y 1 z    11 5 x y z ng trình OA :   1 2 ng trình: c om Khi  qua A(1;1; 2), M (7; 4;9) nên có ph bo ok 9) V i A(1;1; 2), O (0; 0;0) , suy ph w w fa ce  P (a; a; 2a)  OA (a  )  G i  PQ  (2b  a  1; b  a  1;3b  2a ) Q (1  2b; 1  b;3b)   '      Do  // ( )  PQ  n( )  PQ.n( )   (2b  a  1)  2(b  a  1)  (3b  2a)  (v i n( )  (1; 2; 1) )   b  a   PQ  ( a  5;  2a;5a  9) w Khi PQ   PQ  32  ( a  5)  (2a  2)  (5a  9)  32 13 (lo i)  30a  108a  78   a  ho c a   V i a   b  2  P (1;1; 2), Q ( 3;1; 6)  PQ  ( 4; 0; 4)  4.(1; 0;1) ng th ng  qua P (1;1; 2) có vect ch ph  ng u  (1;0;1) nên có ph x  1 t  ng trình:  y   z  2  t  Tham gia khóa h c môn HOCMAI.VN s giúp b n t tin đ t m s cao kì thi THPTQG s p t i ! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 GV: Nguy n Thanh Tùng HOCMAI.VN facebook.com/ThayTungToan www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 x  1 t  10) V i A(1;1; 2), B(2;0;1) , suy ph ng trình AB :  y   t   z  2  3t  G i I , J l n l t giao m c a  v i AB  ' (v i u '  (2; 1;3) )   I (1  m;1  m; 2  3m)  AB G i  IJ  (2m  n;  m  n  2;3m  3n  2)  J (1  2n; 1  n;3n)   ' Khi IJ đo n vuông góc chung, ch khi: ie Ta s/ /g ro up c y u t m véc t pháp n GI I w w w fa ce bo ok c om S NG TRÌNH M T PH NG (Ph n 1) iL D NG 3: VI T PH Cách đ 1: C t ngh a đ  x    ng trình  :  y    3t   z   t  hi D nT ng c a  Suy ph uO   AB    Do   u   AB, u '   (0;3;1) vect ch ph    ' H oc 01  9 7     m I  ;  ;    IJ AB  (2m  n)  ( m  n  2)  3(3m  3n  2)  2m  n   5 5        IJ u 2(2m  n)  ( m  n  2)  (3m  3n  2)  12m  11n  8  n   J  21 ;  13 ; 24  '   5  5  ( Ngh a là: Khi đ ng tr c m t toán yêu c u vi t ph ng trình m t ph ng ( ) ta s đ t hai câu h i: “ Bài toán cho m véc t pháp n ch a? N u ch a cho tìm b ng cách nào?” N u câu tr l i cho câu h i bi t, ta ch vi c áp d ng cách vi t ph ng trình t ng quát c a m t ph ng đ đ a đáp s N u Tham gia khóa h c môn HOCMAI.VN s giúp b n t tin đ t m s cao kì thi THPTQG s p t i ! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 GV: Nguy n Thanh Tùng HOCMAI.VN facebook.com/ThayTungToan www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 ph i tr l i câu h i ta s theo s đ nh sau:  N u tìm m ta s chuy n v toán tìm m (các b n xem l i h c tr c)  N u mu n khai thác đ c véc t pháp n đ s cho theo ba h ng gián ti p:    H ng 1: Cho ( ) / /(  ) (  ) bi t ph ng trình n( )  n(  )  (a; b; c )    H ng 2: Cho ph ng trình đ ng th ng d bi t d  ( ) , lúc n( )  ud  (a; b; c ) H ng 3: cho y u t “m t vuông góc v i m t, đ ng song song v i m t,   đ ng n m m t” ta s tìm đ c c p véc t ch ph ng c a ( ) u1 , u2 suy đ c    n( )  u1 , u2   (a; b; c)  Sau tr l i đ c câu h i vi c vi t ph ng trình m t ph ng lúc s khó kh n nh công th c: a( x  x0 )  b( y  y0 )  c( z  z0 )  ) 01  ng trình m t ph ng ( ) qua m M (1; 2; 0) hi D Vi t ph H oc Ví d minh h a 1) song song v i m t ph ng (  ) : x  y  z   ng th ng AB v i A(2; 3;1), B (3; 0; 2) nT 2) vuông góc v i đ x 1 y  z   1 ie ng th ng  : iL 4) song song đ ng th i v i tr c Ox đ uO 3) vuông góc v i m t ph ng ( P ) : x  y  z   ; (Q ) : x  y  z  Ta x y 1 z 1   3 6) qua m N (2; 3;1) , đ ng th i : a) song song v i tr c Oy b) vuông góc v i m t ph ng xOy s/ ng th ng  ' : up 5) ch a đ /g ro 7) qua m A(2; 1; 2), B ( 3;1; 1) ng th ng d : x  y  z 1   2 c om 8) vuông góc v i m t ph ng ( R ) : x  y  z   song song v i đ bo ok Gi i   1) Do ( ) // (  ) nên n( )  n(  )  (1; 1;2) vect pháp n c a ( ) ce M t khác ( ) qua m M (1; 2; 0) nên suy ph ng trình ( ) : w fa x   ( y  2)  z  hay x  y  z   (th a mãn song song v i (  ) )   2) Do AB  ( )  n( )  AB  (1;3; 3) vect pháp n c a ( ) w w M t khác ( ) qua m M (1; 2; 0) nên suy ph ng trình ( ) : x   3( y  2)  z  hay x  y  z     3) Vect pháp n c a ( P ), (Q ) l n l t n( P )  (1; 2;1), n(Q )  (2;1; 1)    2 1 1 2  ( )  ( P)  Do  ; ;  n( )   n( P ) , n(Q )      (1;3;5) vec t pháp n c a ( ) ( )  (Q)  1 1 2  Suy m t ph ng ( ) có ph ng trình: x   3( y  2)  z  hay x  y  z     4) Ta có i  (1;0;0), u  (2; 1;1) l n l t vect ch ph ng c a tr c Ox đ ng th ng  Ox / /( )     0 1  Do   n( )  i, u    ; ;   (0; 1; 1) vec t pháp n c a ( )  / /( )  1 1 2 1  Tham gia khóa h c môn HOCMAI.VN s giúp b n t tin đ t m s cao kì thi THPTQG s p t i ! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 GV: Nguy n Thanh Tùng HOCMAI.VN facebook.com/ThayTungToan www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Suy m t ph ng ( ) có ph ng trình: 0( x  1)  ( y  2)  z  hay y  z   Ox / /( ) Ki m tra k t qu : Ch n M (1;0; 0)  Ox M (1; 1; 0)   Ta có: M  ( ); M  ( )   (th a mãn)  / /( ) V y ph ng trình m t ph ng ( ) là: y  z   5)  ' qua m N (0;1; 1) có vect ch ph  ng u '  (2;1; 3) 8( x  1)  5( y  2)  z  hay x  y  z   Ta iL ie uO nT hi D H oc   6) a) Ta có MN  (1; 1;1) j  (0;1; 0) vect ch ph ng c a tr c Oy    Khi ( ) có vect pháp n : n( )   MN , j   (1;0;1) nên có ph ng trình : 1.( x  1)  z  hay x  z   (th a mãn song song v i Oy )   b) Ta có MN  (1; 1;1) , k  (0; 0;1) vect pháp n c a m t ph ng xOy    MN  ( ) Do   n( )   MN , k   (1; 1; 0) vect pháp n c a ( ) ( xOy ) / /( ) Khi ( ) có ph ng trình: 1.( x  1)  1.( y  2)  z  hay x  y   01     3 3 2   M  ( ) Ta có MN  ( 1;3; 1) Do  ; ;  n( )  u ' , MN      (8;5; 7)  '  ( )  1 1 1 1  vec t pháp n c a ( ) Suy m t ph ng ( ) có ph ng trình: up s/   7) Ta có MA  (1;1; 2) MB  ( 4;3; 1) ro     2 2 1  c xác đ nh nh sau: n( )   MA, MB    ; ;   (5;9; 7)  1 1 4 4  ng trình m t ph ng ( ) : 5( x  1)  9( y  2)  z  hay x  y  z  13  om c Suy ph /g Khi vect pháp n c a ( ) đ bo ok  8) M t ph ng ( R ) có vect pháp n n( R )  (1;1; 3) ng th ng d có vect ch ph  ng ud  (2;1; 1) w fa ce    3 3 1  ( R)  ( )  Do   n( )   n( R ) , ud    ; ;   (2; 5; 1) d / /( )  1 1 2  Suy ph ng trình ( ) : 2( x  1)  5( y  2)  z  hay x  y  z  12  w w Ki m tra k t qu : Ch n m M (4; 1;1)  d Nh n th y M (4; 1;1)  ( ) (do 2.4  5.( 1)   12  ) Suy d  ( ) (không th a mãn theo đ d // ( ) ) V y không t n t i m t ph ng ( ) th a mãn u ki n toán  Chú ý quan tr ng : Trong toán có y u t song song (nh đ ng th ng song song v i m t ph ng ho c hai m t ph ng song song v i nhau), s d ng tính ch t song song đ tìm vect pháp n c a m t ph ng c n l p, ta m i s d ng u ki n c n nh ng ch a đ Vì v y tr c k t lu n ph i có b c ki m tra l i u ki n đ (đi u ki n song song) đ đ a đáp s xác cho toán Tham gia khóa h c môn HOCMAI.VN s giúp b n t tin đ t m s cao kì thi THPTQG s p t i ! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 GV: Nguy n Thanh Tùng HOCMAI.VN facebook.com/ThayTungToan www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 D NG 3: VI T PH Cách đ 2: Khai thác đ NG TRÌNH M T PH NG (Ph n 2) c véct pháp n nh ng đ GI I hi D H oc 01 S c y u t m ng trình m t ph ng ( ) mà ta ch khai thác đ c y u t véct pháp  n (gi ng nh Cách đ ) mà đ c y u t m Thì sau tìm đ c n( )  (a; b; c) ta s g i ph ng trình m t ph ng ( ) có d ng: ax  by  cz  m  Tìm cách c t ngh a d ki n toán (th ng y u t đ nh l ng) đ thi t l p ph ng trình f ( m)  , tìm m suy ph ng trình ( ) ) N u bi t c y u t m M mà m t ph ng ( ) qua ( Cách đ ) ta v n có th iL  CHÚ Ý: ie uO nT ( Ngh a là: Khi toán yêu c u vi t ph up s/ Ta theo s đ c a Cách đ B i B c khâu c t ngh a ta s thay t a đ đ m M vào ph ng trình ax  by  cz  m  d dàng tìm đ c m đ có đ c ph ng trình m t ph ng ( ) /g ro Ví d minh h a ng trình m t ph ng ( R ) bo ok c om Ví d Cho hai m t ph ng ( P ) : x  y  z   (Q ) : x  y  z   Vi t ph vuông góc v i ( P ) (Q ) cho kho ng cách t (O ) đ n ( R ) b ng   n( P )  (1;1;1) n( Q )  (1;  1;1) l n l Gi i t vect pháp n c a ( P ) (Q ) w w w fa ce Do ( R ) vuông góc đ ng th i v i ( P ) (Q ) nên ( R ) có vect pháp n:    n( R )   n( P ) , n( Q )   (2; 0; 2)  2.(1; 0; 1) V y ph ng trình ( R ) có d ng: x  z  m  m Ta có: d (O; ( R ))     m  2  m  2 12  12 V y ph ng trình c a ( R ) : x  z  2  ho c x  z  2  Ví d Cho ph ng trình m t ph ng ( P ) : x  y  z  10  , đ c u ( S ) : x  y  z  x  y  z   Vi t ph ng th ng  : x 1 y z    m t 1 3 ng trình: 1) m t ph ng ( ) vuông góc v i ( P ) , song song cách  m t kho ng b ng 2) ti p di n c a ( S ) song song v i ( P ) Tham gia khóa h c môn HOCMAI.VN s giúp b n t tin đ t m s cao kì thi THPTQG s p t i ! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 GV: Nguy n Thanh Tùng HOCMAI.VN facebook.com/ThayTungToan www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Gi i   1) Ta có n( P )  (2; 1; 2) , u  (1;1; 3) l n l t vect pháp n, ch ph ng c a ( P )    ( )  ( P)  Vì   n( )   n( P ) , u   (5; 4;3) vect pháp n c a ( ) ( ) / /  Khi m t ph ng ( ) có d ng: x  y  z  m   m  11  m   10   52    m  9 V y m t ph ng ( ) có ph ng trình : x  y  3z  11  ho c x  y  3z     2) G i (  ) ti p di n c a ( S ) Do (  ) / /( P )  n(  )  n( P )  (2; 1;2) Khi m t ph ng (  ) có d ng : x  y  z  m  v i m  10  d  I , ( )   R  H oc V i m t c u ( S ) ta có tâm I (1; 1; 2) bán kính R  (  ) ti p di n c a ( S ) 01 56 m Ch n M (1;0; 2)    d  , ( )   d  M , ( )  (  // ( ) )   1  m nT hi D   m    m  8 ho c m  10 (lo i) 22  12  22 V y ti p di n c a ( S ) là: x  y  z   NG TRÌNH M T PH NG (Ph n 3) iL c véct pháp n Ta Cách đ 3: Không c t ngh a đ ie uO D NG 3: VI T PH GI I w w w fa ce bo ok c om /g ro up s/ S Ngh a là: Khi toán yêu c u vi t ph ng trình m t ph ng ( ) mà vi c khai thác d ki n c a toán không giúp ta tìm đ c véct pháp n ta s theo b c sau: B c 1: G i d ng ph ng trình m t ph ng ( ) là: ax  by  cz  d  ( v i a  b  c  ) Trong tr ng h p toán th ng cho y u t đ nh tính qua cách đ sau: Tham gia khóa h c môn HOCMAI.VN s giúp b n t tin đ t m s cao kì thi THPTQG s p t i ! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 GV: Nguy n Thanh Tùng HOCMAI.VN facebook.com/ThayTungToan www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01  1: Bi t t a đ m thu c m t ph ng ( )  2: Bi t m t ph ng ( ) ch a m t đ ng th ng cho tr c  3: Bi t ( ) qua m t m song song v i m t đ ng th ng  4: ( ) qua m t m vuông góc v i m t m t ph ng B c 2: ng v i m i cách đ B c 1, giúp ta c t ngh a toán có đ c h hai ph ng trình b n n T ta s tìm cách rút n theo n l i đ thay l i vào ph ng trình ( ) B c 3: Nh B c giúp ta có đ c ph ng trình ( ) ch a n s Lúc ta s c t ngh a nh ng d ki n l i c a toán (th ng y u t v đ nh l ng) đ đ c m t ph ng trình ch a hai n ( s đ ta có g ( a; b)  ) B c 4: T g ( a; b)  ( th ng ph ng trình đ ng c p b c 2) giúp ta tìm m i liên h gi a a, b ( a  kb) Ch n a, b Suy đ c ph ng trình m t ph ng ( ) 01  f (a; b; c; d )  c vi c khai thác h  đ rút n theo n l i  f (a; b; c; d )  (h hai ph ng trình b n n) ta có th “linh ho t” v i s li u c th c a toán Ngh a bi u th c đ theo n có th không theo s đ ( s đ ta minh h a vi c rút n c, d theo n a, b ) H oc B nT Ví d minh h a uO x y 1 z    m A(1; 2;3) L p ph A , song song v i  cách O m t kho ng b ng Ví d Cho đ c rút hi D CHÚ Ý: ng trình m t ph ng ( ) qua Ta iL ie ng th ng  : s/ Gi i up G i m t ph ng ( ) có d ng ax  by  cz  d  v i a  b  c  ro +) Do A  ( )  a  2b  3c  d  (1) c om /g  n( )  (a; b; c)   +) Do  // ( )  n( ) u   4a  3b  c  (2) v i  u  (4;3;1) fa ce bo ok c  4a  3b T (1) (2) suy :  , m t ph ng ( ) vi t l i thành: ax  by  (4a  3b) z  11a  7b  d  11a  7b 11a  7b Ta có d (O, ( ))     104a  130ab  39b  2 a  b  (4a  3b) w w w  2a  b  13(2a  b)(4a  3b)     4a  3b +) V i 2a  b , ch n a  1, b  2 , suy m t ph ng ( ) : x  y  z   +) V i 4a  3b , ch n a  3, b  4 , suy m t ph ng ( ) : 3x  y   V y ph ng trình m t ph ng ( ) c n l p : x  y  z   ho c 3x  y   Ví d Cho t di n ABCD , có A(1; 2;1), B (2;1;3), C (2; 1;1) D (0;3;1) Vi t ph qua A, B cho kho ng cách t (C ) đ n ( P ) b ng kho ng cách t D đ n ( P) ng trình m t ph ng ( P) Tham gia khóa h c môn HOCMAI.VN s giúp b n t tin đ t m s cao kì thi THPTQG s p t i ! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 GV: Nguy n Thanh Tùng HOCMAI.VN facebook.com/ThayTungToan www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Gi i G i m t ph ng ( P) có d ng: ax  by  cz  d  v i a  b  c  3a  b  c   A  ( P)  a  2b  c  d   Vì ( P) qua A(1; 2;1), B ( 2;1; 3)      B  ( P) 2a  b  3c  d  d  5a  5b  Khi m t ph ng ( P ) đ c vi t l i thành : 3a  b 5a  5b z   2ax  2by  (3a  b) z  (5a  5b)  ( P ) 2 2a  6b 2b  2a  a  2b Ta có: d (C ; ( P ))  d ( D; ( P ))    a  3b  b  a   4a  4b  (3a  b) 4a  4b  (3a  b)2 b  H oc +) V i a  2b ch n a  4; b  , suy m t ph ng ( P ) : x  y  z  15  +) V i b  ch n a  , suy m t ph ng ( P ) : x  z   01 ax  by  iL ie uO nT hi D  Nh n xét : V i u ki n đ c bi t c a toán trên, b n có th có cách gi i khác là: “kho ng cách t C đ n (P) b ng kho ng cách t D đ n (P)”  (P) song song v i CD ho c (P) qua trung m c a CD Và quay v Cách đ (đây c ng cách gi i c a B Giáo D c – cách gi i hay nh t v i s li u trên) Nh ng n u kho ng cách không b ng ? cách l i không làm đ c Lúc ph ng pháp gi i ví d v n phát huy tác d ng NG TRÌNH M T PH NG (Ph n 4) s/ Ta D NG 3: VI T PH ng trình m t ph ng theo đo n ch n GI I w w w fa ce bo ok c om /g S ro up Cách đ 3: S d ng ph ( Ngh a là: Khi m t ph ng ta c n vi t qua m đ c bi t thu c tr c t a đ , lúc ta có th ngh t i vi c vi t ph ng trình m t ph ng theo đo n ch n theo b c trên) Ví d minh h a Ví d Cho A(0; 0;3), M (1; 2; 0) Vi t ph ng trình m t ph ng (P) qua A c t tr c Ox, Oy l n l cho tam giác ABC có tr ng tâm thu c đ ng th ng AM t t i B, C Tham gia khóa h c môn HOCMAI.VN s giúp b n t tin đ t m s cao kì thi THPTQG s p t i ! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 GV: Nguy n Thanh Tùng HOCMAI.VN facebook.com/ThayTungToan www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Gi i  Ta có: AM  (1; 2; 3)  ph x  t  ng trình AM :  y  2t   z   3t G i B (b; 0; 0)  Ox, C (0; c;0)  Oy Do G  AM  G (t; 2t ;3  3t ) (1) nT t t i A, B, C cho tam giác ABC nh n M tr ng tâm uO c t tr c Ox, Oy, Oz l n l ng trình m t ph ng  P  qua M hi D Ví d Trong không gian v i h t a đ Oxyz , cho m M 1; 2;3 Vi t ph H oc 01 b c  M t khác: G tr ng tâm tam giác ABC  G  ; ;1 (2) 3  b  3  t t    x y z c T (1) (2)    2t  b  Suy ph ng trình m t ph ng (P):     x  y  z  12  3 c  1   3t     ie Gi i G i A( a; 0; 0)  Ox, B (0; b; 0)  Oy, C (0; 0; c)  Oz om /g ro up s/ Ta iL  x A  xB  xc  3xM a   A(3; 0;0)    Do M tr ng tâm tam giác ABC nên ta có:  y A  yB  yc  yM  b    B (0; 6; 0)  c  C (0; 0;9)    z A  z B  zc  z M x y z Khi  P  qua A, B, C nên có ph ng trình:    hay x  y  z  18  ng trình m t ph ng ce bo ok c Ví d Trong không gian v i h t a đ Oxyz , cho hai m M 1; 2;1 ; N  1; 0; 1 Vi t ph AM ( P ) qua M , N c t tr c Ox, Oy theo th t t i A B (khác O ) cho  BN fa Gi s ( P ) c t Ox, Oy, Oz l n l Gi i t t i A  a;0;  , B  0; b;  , C  0; 0; c  w w w 1  a  b  c  x y z Nên ( P ) có d ng  P  :    Vì ( P ) qua M , N nên ta có:     b 1 a b c b     a c a  M t khác AM  3BN  AM  3BN   a  1      a  1 x y z V i a   c     P  :      P  : x  y  z   V i a  1   (lo i) c 3 V y ph ng trình m t ph ng  P  c n l p là: x  y  z   Tham gia khóa h c môn HOCMAI.VN s giúp b n t tin đ t m s cao kì thi THPTQG s p t i ! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 GV: Nguy n Thanh Tùng HOCMAI.VN facebook.com/ThayTungToan www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 D NG 4: VI T PH GI I ro up s/ Ta iL ie uO nT hi D H oc 01 S NG TRÌNH M T C U w w w fa ce bo ok c om /g ( Ngh a là: vi t đ c ph ng trình m t c u ( S ) ta c n bi t t a đ tâm I bán kính R Hai thông s s đ c tìm nh sau:  nhánh tìm tâm I , n u đ cho t a đ m I ( x0 ; y0 ; z0 ) ta s chuy n sang nhánh N u không cho, ta tìm m I b ng vi c chuy n v toán tìm m (xem l i h c tìm m)  nhánh tìm bán kính R , ta có th g p cách đ sau:  Cho bán kính R  Tìm bán kính R nh y u t m thu c m t ( R  IA n u A  ( S ) )  M t ph ng ( ) ti p xúc m t c u ( S ) bán kính R  d ( I , ( )) , đ ng th ng  ti p xúc m t c u ( S ) bán kính R  d ( I ,  )  M t ph ng ( ) ho c đ ng th ng  c t m t c u ( S ) ta d a vào h th c pitago R  h  l đ tìm bán kính R  Khi có đ c tâm I ( x0 ; y0 ; z0 ) bán kính R , suy ( S ) : ( x  x0 )  ( y  y0 )  ( z  z0 )  R )  Chú ý: N u toán ch a cho tâm I vi c c t ngh a d ki n toán d a vào s đ nhánh bán kính R ) Ví d minh h a x 1 y z   hai m A(2;1;0) , 2 ng trình m t c u qua A, B có tâm thu c đ ng th ng d Ví d Trong không gian t a đ Oxyz , cho đ B ( 2;3; 2) Vi t ph ng th ng d : Tham gia khóa h c môn HOCMAI.VN s giúp b n t tin đ t m s cao kì thi THPTQG s p t i ! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 GV: Nguy n Thanh Tùng HOCMAI.VN facebook.com/ThayTungToan www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Gi i G i m t c u có tâm I g i I (2t  1; t; 2t )  d M t c u qua A, B nên IA  IB  R  IA2  IB  (2t  1)2  (t  1)2  4t  (2t  3)  (t  3)  (2t  2)  6t   14t  22  t  1 Suy ra: I ( 1; 1; 2) bán kính R  IA  32  2  22  17 V y ph ng trình m t c u là: ( x  1)2  ( y  1)2  ( z  2)  17 Ví d Cho đ x 1 y  z   m t ph ng ( P ) : x  y  z  Vi t ph ng th ng  , bán kính b ng ti p xúc v i m t ph ng ( P ) ng trình m t ng th ng  : c u có tâm thu c đ t   I (5;11; 2)   2t      22  12  2 t  1  I (1; 1; 1) ng trình m t c u c n l p là: ( x  5)  ( y  11)2  ( z  2)2  ho c ( x  1)2  ( y  1)2  ( z  1)  2(2t  1)  (4t  3)  2t nT V y ph hi D  H oc 01 Gi i G i tâm c a m t c u c n l p là: I (2t  1; 4t  3; t )   M t c u ti p xúc v i m t ph ng ( P )  d ( I , ( P ))  R ( P ) theo m t đ uO Ví d Cho m t ph ng ( P ) : x  y  z  10  m I (2;1;3) Vi t ph iL ie ng tròn có bán kính b ng ng trình m t c u tâm I c t Ta s/    10 up Suy II '  ( P ) Nên: h  II '  d ( I ;( P))  1  2 ro G i m t c u c t ( P ) theo m t đ Gi i ng tròn có tâm I ' bán kính r   3 2 om /g Theo Pitago ta có: R  r  h    25  R  V y ph ng trình m t c u: ( x  2)2  ( y  1)2  ( z  3)  25 x 1 y z    Vi t ng trình m t c u ( S ) có tâm I c t d t i hai m A, B cho tam giác IAB vuông t i I ce ph ng th ng d : bo ok c Ví d Trong không gian v i h t a đ Oxyz, cho m I (0; 0; 3) đ Gi i w w w fa  G i H (t  1; 2t ; t  2)  d hình chi u c a I xu ng đ ng th ng d  IH  (t  1; 2t ; t  1)  Ta có véc t ch ph ng c a d : ud  (1; 2;1) IH  d    2 7  IH ud   t   4t  t    6t    t   H   ; ;   3 3 2 2 3 2 2 2 ) (có th s d ng công th c tính IH  d ( I ; AB )   IH           3 3 3 3 Vì tam giác IAB vuông t i I IA  IB  R Suy tam giác IAB vuông cân t i I , bán kính : 2  IH   3 ng trình m t c u ( S ) : x  y  ( z  3)2  R  IA  AB cos 450  IH V y ph Tham gia khóa h c môn HOCMAI.VN s giúp b n t tin đ t m s cao kì thi THPTQG s p t i ! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 GV: Nguy n Thanh Tùng HOCMAI.VN facebook.com/ThayTungToan www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 N CÁC B N Ã QUAN TÂM ! w w w fa ce bo ok c om /g ro up s/ Ta iL GV: Nguy n Thanh Tùng ie uO nT hi D H oc 01 C M Tham gia khóa h c môn HOCMAI.VN s giúp b n t tin đ t m s cao kì thi THPTQG s p t i ! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 [...]... t2   3t  t  2 2t  t t  t  2 3t2  3t1  2   23 9 34   27 17 30  7  E  ; ; , F  ; ;   2 1 2 1   2 1  1 7 7   7 7 7  2 1  7 5t2  4t1  2 t  16 1  7 23 9 34 x y z     23 9 34  7  7 7  đi qua E  ;  ;  có vect ch ph ng u  n( )  (1; 2; 1) nên có ph ng trình: 7 7  1 2 1  7 ro up 8) Ta có    '  M   M (1  2t ; 1  t;3t )   ' Do... có chuy n bài toán v Bài toán 1 đ c hay không ? N u đ c hãy u tiên đi theo h ng này uO D NG 1: BÀI TOÁN TÌM I M (Ph n 3) iL ie Bài toán 3 Tìm t a đ đi m M không thu c Bài toán 1 và Bài toán 2 GI I bo ok c om /g ro up s/ Ta S w fa ce ( Ngh a là: Khi đi m M không thu c Bài toán 1 và Bài toán 2 thì ta s u tiên h ng đi 1 b ng cách tr l i câu h i “li u có chuy n đ c v Bài toán 1 ho c Bài toán 2 ?” N u...    M   ; 0;0  2  2    7 1   AM    ; 1; 2     7; 2; 4  2  2   x 1 y 1 z  2 V y  đi qua A(1;1; 2) và có vect ch ph ng u  (7; 2; 4) nên có ph ng trình:   7 2 4 Tham gia khóa h c các môn trên HOCMAI.VN s giúp b n t tin đ t đi m s cao trong kì thi THPTQG s p t i ! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 GV: Nguy n Thanh Tùng HOCMAI.VN facebook.com/ThayTungToan... gia khóa h c các môn trên HOCMAI.VN s giúp b n t tin đ t đi m s cao trong kì thi THPTQG s p t i ! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 GV: Nguy n Thanh Tùng HOCMAI.VN facebook.com/ThayTungToan www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 N CÁC B N Ã QUAN TÂM ! w w w fa ce bo ok c om /g ro up s/ Ta iL GV: Nguy n Thanh Tùng ie uO nT hi D ai H oc 01 C M Tham gia khóa h c các môn trên HOCMAI.VN...  ( )  1  2t  2( 1  t )  3t  4  0  t  7  N (13; 6; 21)         ' Ta có u '  (2; 1;3) và n( )  (1; 2; 1) khi đó:   u  u ' , n( )   (7; 5; 3) là vect ch ph ng c a    ( )  x  13 y  6 z  21   V y  đi qua N ( 13; 6; 21) có vect ch ph ng u  (7; 5; 3) có ph ng trình: 7 5 3 x  1 t  7) V i A(1;1; 2), B(2;0;1) , suy ra ph ng trình... 2  16  x  5 ho c x  3 Tham gia khóa h c các môn trên HOCMAI.VN s giúp b n t tin đ t đi m s cao trong kì thi THPTQG s p t i ! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 GV: Nguy n Thanh Tùng HOCMAI.VN facebook.com/ThayTungToan www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 y  9  y  7 +) V i x  5   +) V i x  3    M (5;9; 11)  M (3; 7; 13)  z  11  z  13   Cách 2: Ta có... ' , MN      (8;5; 7)  '  ( )  3 1 1 1 1 3  là vec t pháp tuy n c a ( ) Suy ra m t ph ng ( ) có ph ng trình: up s/   7) Ta có MA  (1;1; 2) và MB  ( 4;3; 1) ro     1 2 2 1 1 1  c xác đ nh nh sau: n( )   MA, MB    ; ;   (5;9; 7)  3 1 1 4 4 3  ng trình m t ph ng ( ) : 5( x  1)  9( y  2)  7 z  0 hay 5 x  9 y  7 z  13  0 om c Suy ra... M (3; 7; 13) 01    IM  ( P )  Do   uIM   n( P ) , u   (1; 2; 3) là vect ch ph ng c a IM  IM   x  1 t  Suy ra ph ng trình IM :  y  1  2t  M (1  t;1  2t;1  3t ) , khi đó  z  1  3t  nT hi D  Nh n xét: Qua ví d trên, ta nh n th y khi g p bài toán tìm đi m vi c đ a v Bài toán 1 s giúp chúng ta s lí “nh nhàng” h n so v i Bài toán 2 Vì v y trong m t s bài toán tìm... 78  0  a  1 ho c a  5  V i a  1  b  2  P (1;1; 2), Q ( 3;1; 6)  PQ  ( 4; 0; 4)  4.(1; 0;1) ng th ng  đi qua P (1;1; 2) và có vect ch ph  ng u  (1;0;1) nên có ph x  1 t  ng trình:  y  1  z  2  t  Tham gia khóa h c các môn trên HOCMAI.VN s giúp b n t tin đ t đi m s cao trong kì thi THPTQG s p t i ! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 GV: Nguy n Thanh Tùng. .. ng trình trên theo ph ng pháp th ) Song có m t s tr ng h p khi làm th l i khi n cho quá trình tính toán ph c t p và c ng k nh Ví d minh h a Tham gia khóa h c các môn trên HOCMAI.VN s giúp b n t tin đ t đi m s cao trong kì thi THPTQG s p t i ! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 GV: Nguy n Thanh Tùng HOCMAI.VN facebook.com/ThayTungToan www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Ví d 1 Cho m

Ngày đăng: 21/05/2016, 18:09

TỪ KHÓA LIÊN QUAN

w