Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 28 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
28
Dung lượng
1,03 MB
Nội dung
GV: Nguy n Thanh Tùng HOCMAI.VN facebook.com/ThayTungToan www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 TÀI LI U I M MÔN TOÁN (PH N 1) GV: Nguy n Thanh Tùng CHUYÊN Đ : S PH C D NG 1: TH C HI N CÁC PHÉP TOÁN làm t t đ up s/ Ta iL ie uO nT hi D H oc 01 c D NG b n c n th c hi n thành th o phép toán sau: /g ro Ví d minh h a w w w fa ce bo ok c om Bài Hãy vi t bi u th c sau d i d ng s ph c a bi ( a, b ) 2(2 3i ) i i 2i A (1 2i)(3 i) 2i B 1 i 1 i i 1 i (2 i )5 (1 i )6 C D i 2015 i 2016 (1 i )2016 (1 2i )3 (1 i)5 E i i i 2015 i 2016 Gi i 2(2 3i ) 2(2 3i )(1 i ) 2i (3 2) (1 6)i 2i A (1 2i )(3 i ) 1 i (1 i )(1 i ) 2(5 i) 5i 2 2i 5i (5 i ) 2i 2i 1 i i 2i (1 i )2 (3 i )(2 i ) (1 2i)(1 i) 2i i i B i i i i (1 i)(1 i ) (2 i )(2 i ) (1 i )(1 i) 10 10 (1 i ) (2 i )5 (1 i) i 1 i (2 i )(1 2i ) C (2 i ) (1 i) (3 4i) (1 i ) (1 2i )3 (1 i) 2i 1 i 3 5 5i 2i (3 4i) (1 i) i (3 4i) i (1 i ) i (3 4i ) i (1 i) 4i 5 2 Tham gia khóa h c môn HOCMAI.VN s giúp b n t tin đ t m s cao kì thi THPTQG s p t i ! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 GV: Nguy n Thanh Tùng D i 2015 i HOCMAI.VN facebook.com/ThayTungToan www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 1008 2016 2016 1007 1008 1007 1008 1008 (1 i ) (i ) (1 i ) i (i ) (1) i (1) (2i ) i 21008.(i )504 i 21008 21008 i E i i i 2015 i 2016 Cách 1: Ta có E i i i 2015 i 2016 (1) Suy iE i i i i 2016 i 2017 (2) L y (1) – (2) ta đ c: (1 i) E i 2007 (i )1008 i i E 0.i qn i 2017 (i )1008 i i E u1 V y E 0.i 1 q 1 i 1 i 1 i H oc 1 i Tính giá tr c a bi u th c: A iz 2015 1 i Gi i i (1 i )2 2i i z 2015 i 2015 (i )1007 i (1)1007 i i 1 i 2 2013 A iz i2 V y A ie uO nT Ta có: z hi D Bài Cho s ph c z 01 Cách 2: E t ng c a m t c p s nhân v i s h ng đ u u1 công b i q nên ta có: IL iL Ta PH C VÀ CÁC NG C TR NG s/ D NG 2: TÌM S ng đ c tr ng th a mãn u ki n (*) cho tr c /g ro up N i dung toán: Xác đ nh s ph c z đ i l fa ce bo ok c om Tr ng h p 1: Trong (*) ph ng trình ch có m t z ( ho c z ) Ph ng pháp gi i: B c 1: Gi i ph ng trình v i n z (ho c z ) , suy z (ho c z ) B c 2: D a vào yêu c u toán, suy đáp s Ví d minh h a 2(1 2i) 8i Tìm môđun c a s ph c w z i 1 i Phân tích w w w Ví d Cho s ph c z th a mãn (2 i) z 2(1 2i) 8i ch ch a z nên ta th c hi n phép toán z a bi 1 i +) Suy w z i w +) i u ki n (2 i) z 2(1 2i )(1 i ) 2(1 2i) 8i 8i (2 i) z 1 i (1 i )(1 i ) 2(3 i ) (2 i ) z 8i (2 i ) z 7i Gi i: Ta có: (2 i) z Tham gia khóa h c môn HOCMAI.VN s giúp b n t tin đ t m s cao kì thi THPTQG s p t i ! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 GV: Nguy n Thanh Tùng HOCMAI.VN facebook.com/ThayTungToan www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 7i (4 7i )(2 i ) 15 10i z 2i 2i 5 w z i 2i i 3i w 42 32 V y w Ví d Cho s ph c z có ph n o âm th a mãn z z 13 Tính môđun c a s ph c: w z Gi i ng trình z z 13 có bi t th c ' 13 4 4i nên ph ng trình có hai nghi m : 2 01 Ph zi 3(1 i ) (1 i ) 1 2i z1 ng trình có nghi m : z 3(1 i ) (1 i) 2 i 2 nT Gi i ng trình z 3(1 i ) z 5i có bi t th c ' 9(1 i )2 20i 2i (1 i ) ie uO Ph ng trình z 3(1 i ) z 5i t p h p s ph c hi D Ví d Gi i ph H oc 6 6(3 i ) 24 24 z 2i w z 2i 2i i w V y w z i 3i 10 5 5 s/ ph n tính toán có th hi u theo h ng ng : Vì ta quen thu c v i công th c : (1 i) 2i ro +) H c : 2i (1 i )2 up Chú ý : Vi c vi t đ Ta iL nên ph a b a ng : Ta ch n a, b th a mãn 2i (a bi) a b 2abi “ch n”: b 1 ab 1 1.(1) +) H ng : ( ây h ng t ng quát – không nhìn th y theo H ng 1, H ng 2) G i a bi c n b c hai c a 2i (a bi) 2i a b 2abi 2i a2 b2 a b a b a 1; b 1 2ab 2 ab 1 ab 1 a 1; b w fa ce bo ok c om /g +) H w w V y c n b c hai c a 2i : i 1 i nên ph Ví d Gi i ph 3(1 i) (1 i ) 1 2i z1 ng trình có nghi m : z 3(1 i ) (1 i ) 2 i 2 ng trình n z sau t p s ph c : z 7i z 2i z i Gi i +) i u ki n : z i +) V i u ki n : ph z 7i z 2i z 7i ( z i )( z 2i) z (4 3i) z 7i z i ng trình có bi t th c (4 3i) 4(1 7i) 24i 28i 4i (2 i) Tham gia khóa h c môn HOCMAI.VN s giúp b n t tin đ t m s cao kì thi THPTQG s p t i ! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 GV: Nguy n Thanh Tùng HOCMAI.VN facebook.com/ThayTungToan www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 2 a b (Làm nháp: Nh m a, b th a mãn a 2; b 1 ) ab 2 1.(2) 2.(1) D NG 2: TÌM S PH C VÀ CÁC C TR NG ng đ c tr ng th a mãn u ki n (*) cho tr c ng h p 2: Trong (*) có ch a f ( z, z ) ho c có d u môdun " " hi D Tr NG H oc N i dung toán: Xác đ nh s ph c z đ i l IL z 3 i z 2i 01 nên ph (4 3i ) (2 i ) 3i z ng trình có hai nghi m : (th a mãn u ki n), suy z (4 3i ) (2 i ) 2i Ví d minh h a w w w fa ce bo ok c om /g ro up s/ Ta iL ie uO nT S đ gi i Ví d Cho s ph c z th a mãn 5( z i) i Tính môđun c a s ph c w z z z 1 Phân tích 5( z i) i ch a đ ng th i z z hay ch a f ( z, z ) nên g i z a bi ( a, b R ) z 1 a ? 5( z i) i bi n đ i v d ng z1 z +) T u ki n z w 1 z z2 w z 1 b ? +) Trong u ki n Gi i Tham gia khóa h c môn HOCMAI.VN s giúp b n t tin đ t m s cao kì thi THPTQG s p t i ! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 GV: Nguy n Thanh Tùng HOCMAI.VN facebook.com/ThayTungToan www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 +) G i z a bi ( a, b R ) , z 1 5( z i ) i 5( z i) ( z 1)(2 i ) 5(a bi i) (a bi 1)(2 i ) (*) z 1 5a 2a b 3a b a (*) 5a 5(b 1)i (2a b) (a 2b)i 5(b 1) a 2b a 7b 6 b +) Khi đó: z i w z z i (1 i )2 3i w 22 32 13 V y w 13 Ví d Tìm s ph c z th a mãn: z z s thu n o Phân tích +) G i z a bi ( a, b R ) z a b a b (1) H oc hi D f ( a, b) a ? +) T hai u ki n z z s thu n o z b ? f ( a, b) Gi i 01 +) Trong u ki n z ch a d u " " , c th z nên g i z a bi ( a, b R ) nT +) Ta có: z (a bi) a b 2abi s thu n o a b b a (2) Ta iL ie uO a b 1 Thay (2) vào (1): 2a a 1 b 1 V y s ph c c n tìm là: i; i; 1 i; 1 i up s/ Ví d Tìm s ph c z th a mãn ( z 1)( z 2i) s th c z ro Gi i om /g +) G i z a bi ( a, b R ) ( z 1)( z 2i ) ( a bi 1)(a bi 2i ) [(a 1) bi ][a (b 2)i ] [a ( a 1) b(b 2)] [ab ( a 1)(b 2)]i (1) c ( z 1)( z 2i) s th c [ab ( a 1)(b 2)] 2a b bo ok Ta có: z a bi (a 1) b (a 1) b ce T (1) b 2a thay vào (2) ta đ (2) a b c: (a 1)2 (2a 2)2 a 2a a b 2 w fa V y s ph c c n tìm là: 2i ; 2i w w Ví d Trong s ph c th a mãn u ki n z 4i z 2i Tìm s ph c z có môđun nh nh t Gi i Cách 1: G i z a bi ( a, b R ) z 4i z 2i (a 2) (b 4)i a (b 2)i ( a 2) (b 4) a (b 2) 4a 8b 20 4b b a Khi z a b a (a 4)2 2(a 4a 8) 2(a 2) z 2 a a b V y s ph c z 2i (xem thêm Cách D NG – Lo i 1) Tham gia khóa h c môn HOCMAI.VN s giúp b n t tin đ t m s cao kì thi THPTQG s p t i ! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 GV: Nguy n Thanh Tùng HOCMAI.VN facebook.com/ThayTungToan www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 PH C VÀ TÌM T P H P I M D NG 3: BI U DI N HÌNH H C S Lo i 1: Bi u di n hình h c s ph c Ph ng pháp gi i: S d ng ki n th c: “ M t s ph c z x yi ( x, y ) đ c bi u di n b i m M ( x; y ) t a đ ph c Oxy ng c l i” Ví d minh h a Ví d Xét m A,B,C m t ph ng ph c theo th t bi u di n s 4i 6i ;(1 i)(1 2i ); i 1 3i H oc 01 a.Ch ng minh tam giác ABC tam giác vuông cân b.Tìm s ph c bi u di n b i m D, cho ABCD hình vuông Gi i 4i 4i ( 1 i ) 2i A(2; 2) ; (1 i)(1 2i ) i B (3;1) i 1 2 6i (2 6i)(3 i) 20i 2i C (0; 2) 3i 10 10 2 AB (1;3) AB CB 10 a Khi : , suy tam giác ABC vuông cân t i B (đpcm) CB (3; 1) AB.CB b G i D ( x; y ) DC ( x; y ) x x 1 Vì tam giác ABC vuông cân t i B nên ABCD hình vuông : DC AB 2 y y 1 V y s ph c bi u di n b i m D( 1; 1) là: 1 i /g ro up s/ Ta iL ie uO nT hi D Ta có: om Ví d Trong s ph c th a mãn u ki n z 4i z 2i Tìm s ph c z có môđun nh nh t ng pháp đ i s thu c Ví d D NG – Tr ng h p 2) fa ce bo ok c Gi i Cách 1: (Các b n xem l i cách gi i theo ph w w w Cách 2: +) G i m M ( x; y ) bi u di n s ph c z x yi ( x; y R ) +) Ta có: z 4i z 2i ( x 2) ( y 4)i x ( y 2)i ( x 2) ( y 4) x ( y 2) 4 x y 20 4 y x y V y M thu c đ ng th ng d có ph ng trình: x y (*) +) Ta có: z OM z OM OM d OM ud x y (2*) (v i OM ( x; y ), ud (1; 1) ) x y x T (*) (2*) suy ra: M (2; 2) hay s ph c z 2i x y y Tham gia khóa h c môn HOCMAI.VN s giúp b n t tin đ t m s cao kì thi THPTQG s p t i ! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 GV: Nguy n Thanh Tùng HOCMAI.VN facebook.com/ThayTungToan www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 D NG 3: BI U DI N HÌNH H C S PH C VÀ TÌM T P H P ĐI M Lo i 2: Tìm t p h p m bi u di n s ph c ng pháp gi i: B c 1: G i M ( x; y ) m bi u di n s ph c z x yi ( x, y ) B c 2: C t ngh a toán đ tìm m i liên h gi a x y C th ta có đ c đ ng th c f ( x; y ) d nh ng d ng sau: ax by c : T p h p m bi u di n s ph c z m t đ ng th ng x y ax by c (ho c ( x x0 ) ( y y0 ) R ): T p h p m bi u di n s ph c z m t đ ng tròn y ax bx c : T p h p m bi u di n s ph c z m t parabol x2 y2 : T p h p m bi u di n s ph c z m t elip a2 b2 … hi D Ví d minh h a 01 i H oc Ph uO nT Ví d (D – 2009 ) Trong m t ph ng t a đ Oxy, tìm t p h p m bi u di n s ph c z th a mãn: z (3 4i ) iL ie Gi i G i M ( x; y ) m bi u di n s ph c z x yi ( x; y R ) m t ph ng t a đ Oxy, ta có: Ta z (3 4i) x yi (3 4i ) ( x 3) ( y 4)i ng tròn tâm I (3; 4) bán kính R ro V y t p h p m bi u di n s ph c z đ up s/ ( x 3) ( y 4) ( x 3) ( y 4) om /g Ví d (B – 2010) Trong m t ph ng t a đ Oxy, tìm t p h p m bi u di n s ph c z th a mãn: z i (1 i ) z bo ok c Gi i G i M ( x; y ) m bi u di n s ph c z x yi ( x; y R ) m t ph ng t a đ Oxy, ta có: ce z i (1 i) z x yi i (1 i)( x yi) x ( y 1)i ( x y ) ( x y )i w fa x ( y 1) ( x y ) ( x y ) x y y x y x ( y 1)2 ng tròn tâm I (0; 1) bán kính R w w V y t p h p m bi u di n s ph c z đ Ví d Cho s ph c z th a mãn z i z a Tìm t p h p m m t ph ng t a đ Oxy bi u di n s ph c z b Trong s ph c z th a mãn u ki n trên, tìm s có môđun bé nh t Gi i a) G i M ( x; y ) m bi u di n s ph c z x yi ( x; y R ) m t ph ng t a đ Oxy, ta có: z i z x yi i x yi ( x 3) ( y 1)i ( x 2) yi ( x 3) ( y 1) ( x 2) y Tham gia khóa h c môn HOCMAI.VN s giúp b n t tin đ t m s cao kì thi THPTQG s p t i ! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 GV: Nguy n Thanh Tùng HOCMAI.VN facebook.com/ThayTungToan www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 6 x y 10 x x y V y t p h p m bi u di n s ph c z đ b) Cách (Ph ng pháp đ i s ) ng th ng d có ph ng trình: x y (*) T (*) ta có: y x z x y x (5 x 3) 26 x 30 x b 15 3 t suy ra: y x 2a 26 26 15 i V y s ph c có môđun nh nh t là: z 26 26 Cách (Ph ng pháp hình h c) x uO nT hi D H oc 01 Nên: z 26 x 30 x ng trình: x y có véct ch ph ng ud (1;5) Ta có: z OM z OM OM d OM ud x y (2*) (v i OM ( x; y ) ) Ta iL ie ng th ng d có ph /g ro up s/ 15 5 x y x 26 15 15 T (*) (2*) suy ra: M ; hay s ph c z i 26 26 26 26 x y y 3 26 om (1 i) z 1 1 i a Tìm t p h p m m t ph ng t a đ Oxy bi u di n s ph c z b Trong s ph c z th a mãn u ki n trên, tìm s có môđun l n nh t s có môđun nh nh t bo ok c Ví d Cho s ph c z th a mãn fa ce Gi i a G i M ( x; y ) m bi u di n s ph c z x yi ( x; y R ) m t ph ng t a đ Oxy, ta có: w w w (1 i ) z (1 i )2 z 1 iz 1 i i ( x yi) ( y 2) xi ( y 2)2 x ( y 2) x (*) V y t p h p m bi u di n s ph c z đ ng tròn tâm I (2; 0) có bán kính R b Cách (Ph ng pháp đ i s ) T (*) ( y 2)2 1 y y (1) M t khác t (*) ta có: x y y (2) T (1) (2) suy ra: x y hay z z Do đó: z y x hay s ph c có môđun nh nh t là: z i Tham gia khóa h c môn HOCMAI.VN s giúp b n t tin đ t m s cao kì thi THPTQG s p t i ! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 GV: Nguy n Thanh Tùng HOCMAI.VN facebook.com/ThayTungToan www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 z m ax y x hay s ph c có môđun l n nh t là: z 3i ng pháp hình h c) H oc 01 Cách (Ph hi D CHUYÊN Đ : HÌNH H C KHÔNG GIAN OXYZ ng th ng th a mãn u ki n (*) cho tr c iL ie Bài toán Tìm t a đ m M thu c đ uO nT D NG 1: BÀI TOÁN TÌM I M (Ph n 1) GI I om /g ro up s/ Ta S w w w fa ce bo ok c ( Ngh a là: Khi m M thu c đ ng th ng, ta s tham s hóa m M đ M ch ph thu c vào m t n t Sau c t ngh a toán đ thi t l p ph ng trình f (t ) , tìm t suy t a đ m M ) Chúng ta có th chia thành b c c th sau: x x0 at B c 1: Do M : y y0 bt M ( x0 at; y0 bt; z0 ct ) z z ct B c 2: C t ngh a u ki n (*) ta đ c ph ng trình f (t ) t M Ví d Cho đ ng th ng : Ví d minh h a x 1 y z hai m A(1; 1; 2) , B (2; 1; 0) Xác đ nh t a đ 1 m M thu c cho : 1) Tam giác AMB vuông t i M 2) T di n OABM có th tích b ng 3) MA2 MB nh nh t Gi i G i M (1 2t ; 1 t ; t ) d , đó: Tham gia khóa h c môn HOCMAI.VN s giúp b n t tin đ t m s cao kì thi THPTQG s p t i ! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 H oc M (1; 1;0) t 2 MA MB 2t (1 2t ) t (2 t )t 6t 4t M ; ; t 3 OA (1; 1; 2) OA, OB (2; 4;1) 2) Ta có OM (1 2t; 1 t ; t ) d OB (2; 1; 0) Suy ra: OA, OB OM 2(1 2t ) 4(1 t ) t t t 2 1 t 1 M (1;0; 1) Khi VOABM OA, OB OM 6 t M (11; 6;5) 01 GV: Nguy n Thanh Tùng HOCMAI.VN facebook.com/ThayTungToan www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 MA (2t; t ; t ) 1) Tam giác AMB vuông t i M nên : MB (1 2t; t ; t ) 1 3) Ta có: MA MB 4t t (t 2) (2t 1) t t 18t 12t 18 t 3 5 1 t hay M ; ; Suy MA2 MB 3 3 2 2 2 ng th ng d : uO nT x y 1 z Tìm t a đ giao m c a 2 1 A đ n P b ng iL Ví d Cho m t ph ng P : x y z đ Ta d ; tìm t a đ m A thu c d cho kho ng cách t s/ P ie hi D up Gi i /g ro Gi s M d P Vì M d nên M t 2; 2t 1; t om M t khác M P nên suy t 2t 1 t t 1 , suy M 1;1;1 bo ok c Ta có A d nên A a 2; 2a 1; a ce Khi d A; P a 2 2a 1 a 12 12 12 a a 1 a 4 w w fa Suy A 4; 5; 2 ho c A 2;7;4 w Ví d (A,A1 – 2013) Trong không gian v i h t a đ Oxyz , cho đ ng th ng : x y 1 z 3 2 m A(1; 7;3) Tìm t a đ m M thu c cho AM 30 Gi i Do M , suy M (6 3t ; 1 2t; 2 t ) Có: AM 30 AM 120 (3t 5) (2t 8) (t 5) 120 M (3; 3; 1) t 51 17 7t 4t 51 17 V y M (3; 3; 1) ho c M ; ; M ; ; t 7 7 Tham gia khóa h c môn HOCMAI.VN s giúp b n t tin đ t m s cao kì thi THPTQG s p t i ! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 GV: Nguy n Thanh Tùng HOCMAI.VN facebook.com/ThayTungToan www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Gi i H oc hi D 2) G i I ( x; y; z ) tâm c a m t c u ( S ) qua m A, B, C , D 01 BC (0;1;1) n( BCD ) BC , BD (1;1; 1) 1) Ta có BD (1;0;1) MA Oy Do uMA n( BCD ) , j (1;0;1) v i j (0;1; 0) MA / /( BCD) x 1 t Suy ph ng trình MA : y M (1 t; 0; t ) AM (t ; 0; t ) z t AB (0;0; 2) Ta có AB, AC (2; 0; 0) AB, AC AM 2t AC (0;1; 1) 2t M (4; 0;3) VMABC AB, AC AM t 3 6 M (2; 0; 3) nT Khi : IA IB IC ID Ta iL ie uO IA2 IB ( x 1)2 y z ( x 1) y ( z 2)2 IA2 IC ( x 1)2 y z ( x 1) ( y 1)2 ( z 1)2 IA2 ID ( x 1)2 y z ( x 2)2 y ( z 1)2 /g ng trình m t c u ( S ) : ( x 1)2 y ( z 1)2 om V y ph ro up s/ z 1 x y z y I (1; 0; 1) R IA x z z 1 bo ok c Ví d Trong không gian v i h to đ Oxyz ,cho m A(1; 0;0), B (0;1; 0), C (0;3; 2) m t ph ng ( ) : x y Tìm to đ c a m M bi t r ng M cách đ u m A, B, C m t ph ng ( ) Gi i .fa ce Gi s M ( x; y; z ) Khi t gi thi t ta có: MA MB MC d ( M , ( )) x 2y w w ( x 1)2 y z x ( y 1)2 z x ( y 3)2 ( z 2)2 w ( x 1)2 y z x ( y 1)2 z x ( y 1) z x ( y 3)2 ( z 2) ( x 1)2 y z ( x y 2) Thay vào (3) ta đ (1) y x (2) T (1) (2) suy z x (3) M (1;1; 2) x 1 c 5(3x x 10) (3 x 2) 23 23 23 14 x M ; ; 3 3 2 Tham gia khóa h c môn HOCMAI.VN s giúp b n t tin đ t m s cao kì thi THPTQG s p t i ! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 GV: Nguy n Thanh Tùng HOCMAI.VN facebook.com/ThayTungToan www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 D NG 2: VI T PH NG TRÌNH GI I ( Ngh a là: om /g ro up s/ Ta iL ie uO nT hi D H oc 01 S NG TH NG vi t đ c ph ng trình đ ng u C th : c thông s : T a đ m M mà qua bo ok c vecto ch ph ng th ng ta c n có đ nhánh tìm m, n u đ cho t a đ m M ( x0 ; y0 ; z0 ) ta chuy n sang nhánh N u không cho ta s tìm m M b ng vi c chuy n v toán tìm m (xem l i h c tr c) nhánh tìm vecto ch ph ng u , ta s d a vào m i quan h song song, vuông góc, đ ng n m m t đ tìm u N u // ' u u ' (a; b; c) , n u ( ) u n( ) (a; b; c ) , n u xu t hi n m i quan h “ , //, ( ) ” ta s tìm đ c c p vecto pháp n n1 , n2 , u n1 , n2 (a, b, c) N u đ có t “c t” ho c “giao” tr ng h p ta ph i tìm thêm m th hai M v i quy t c “c t đâu tìm m đó” b ng vi c quay v nhánh T đây, ta s tìm đ c u MM (a; b; c) Khi có đ thông s M ( x0 ; y0 ; z0 ) u (a; b; c ) ta s vi t đ c ph ng trình đ ng th ng w w w fa ce x x0 at x x0 y y0 z z D ng tham s : y y0 bt ho c d ng t c: v i abc ) a b c z z ct Tham gia khóa h c môn HOCMAI.VN s giúp b n t tin đ t m s cao kì thi THPTQG s p t i ! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 GV: Nguy n Thanh Tùng HOCMAI.VN facebook.com/ThayTungToan www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Ví d minh h a Cho hai m A(1;1; 2), B(2;0;1) , đ ng th ng ' : x 1 y 1 z m t ph ng ( ) : x y z Vi t 1 01 ph ng trình đ ng th ng : 1) i qua A song song v i ' 2) i qua A vuông góc v i ( ) 3) i qua tr ng tâm G c a tam giác OAB vuông góc v i m t ph ng (OAB ) 4) i qua A vuông góc đ ng th i v i AB ' 5) i qua A vuông góc v i ' c t tr c Ox 6) N m ( ) đ ng th i c t vuông góc v i ' 7) Vuông góc v i ( ) , đ ng th i c t c hai đ ng th ng AB ' 8) C t ' ( ) l n l t t i M , N cho A trung m c a MN 9) Song song v i m t ph ng ( ) , c t hai đ ng th ng OA ' l n l t t i hai m P, Q cho 1) Do // ' u u ' (2; 1;3) vect ch ph ng c a x 1 y 1 z 2 1 iL ng trình: Ta qua A(1;1; 2) nên có ph ie uO nT x 1 y 1 z M t khác qua A(1;1; 2) nên có ph ng trình: 1 2) Do ( ) u n( ) (1; 2; 1) vect ch ph ng c a hi D H oc PQ P có hoành đ nguyên 10) Là đ ng vuông góc chung c a AB ' Gi i om /g ro up s/ OA (1;1; 2) 3) Ta có n(OAB ) OA, OB (1; 5; 2) OB (2; 0;1) Do (OAB) u n(OAB ) (1; 5; 2) vect ch ph ng c a fa ce bo ok c 1 y z x 1 1 3 Ta có G tr ng tâm tam giác OAB G 1; ; Khi có ph ng trình: 3 AB (1; 1;3) AB AB, u ' (0;3;1) Do 4) Ta có u AB, u ' (0;3;1) vect ch ph ' u ' (2; 1;3) w w w qua A(1;1; 2) nên có ph ng c a x ng trình: y 3t z 2 t 5) G i Ox M M (m;0;0) AM (m 1; 1; 2) Ta có u ' (2; 1;3) , đó: ' AM u ' 2( m 1) m M ; 0;0 AM ; 1; 7; 2; 4 x 1 y 1 z V y qua A(1;1; 2) có vect ch ph ng u (7;2; 4) nên có ph ng trình: 4 Tham gia khóa h c môn HOCMAI.VN s giúp b n t tin đ t m s cao kì thi THPTQG s p t i ! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 GV: Nguy n Thanh Tùng HOCMAI.VN facebook.com/ThayTungToan www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 6) G i ' N N (1 2t ; 1 t ;3t ) ' H oc hi D E (1 t1;1 t1; 2 3t1 ) AB G i EF (2t2 t1; t2 t1 2;3t2 3t1 2) F (1 2t2 ; 1 t2 ;3t2 ) ' Khi ( ) EF , n( ) ph ng 01 Do N ( ) N ( ) 2t 2( 1 t ) 3t t 7 N (13; 6; 21) ' Ta có u ' (2; 1;3) n( ) (1; 2; 1) đó: u u ' , n( ) (7;5; 3) vect ch ph ng c a ( ) x 13 y z 21 V y qua N ( 13; 6; 21) có vect ch ph ng u (7;5; 3) có ph ng trình: 3 x 1 t 7) V i A(1;1; 2), B(2;0;1) , suy ph ng trình AB : y t z 2 3t G i c t AB ' l n l t t i E , F ta có n( ) (1; 2; 1) s/ Ta iL ie uO nT 10 t2 3t t 2t t t t 3t2 3t1 23 34 27 17 30 E ; ; , F ; ; 1 7 7 2 1 5t2 4t1 2 t 16 23 34 x y z 23 34 7 qua E ; ; có vect ch ph ng u n( ) (1; 2; 1) nên có ph ng trình: 7 2 1 ro up 8) Ta có ' M M (1 2t ; 1 t;3t ) ' Do A(1;1; 2) trung m c a MN N (1 2t; t 3; 4 3t ) /g M t khác N ( ) 2t 2(t 3) 3t t M (7; 4;9) x 1 y 1 z 11 5 x y z ng trình OA : 1 2 ng trình: c om Khi qua A(1;1; 2), M (7; 4;9) nên có ph bo ok 9) V i A(1;1; 2), O (0; 0;0) , suy ph w w fa ce P (a; a; 2a) OA (a ) G i PQ (2b a 1; b a 1;3b 2a ) Q (1 2b; 1 b;3b) ' Do // ( ) PQ n( ) PQ.n( ) (2b a 1) 2(b a 1) (3b 2a) (v i n( ) (1; 2; 1) ) b a PQ ( a 5; 2a;5a 9) w Khi PQ PQ 32 ( a 5) (2a 2) (5a 9) 32 13 (lo i) 30a 108a 78 a ho c a V i a b 2 P (1;1; 2), Q ( 3;1; 6) PQ ( 4; 0; 4) 4.(1; 0;1) ng th ng qua P (1;1; 2) có vect ch ph ng u (1;0;1) nên có ph x 1 t ng trình: y z 2 t Tham gia khóa h c môn HOCMAI.VN s giúp b n t tin đ t m s cao kì thi THPTQG s p t i ! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 GV: Nguy n Thanh Tùng HOCMAI.VN facebook.com/ThayTungToan www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 x 1 t 10) V i A(1;1; 2), B(2;0;1) , suy ph ng trình AB : y t z 2 3t G i I , J l n l t giao m c a v i AB ' (v i u ' (2; 1;3) ) I (1 m;1 m; 2 3m) AB G i IJ (2m n; m n 2;3m 3n 2) J (1 2n; 1 n;3n) ' Khi IJ đo n vuông góc chung, ch khi: ie Ta s/ /g ro up c y u t m véc t pháp n GI I w w w fa ce bo ok c om S NG TRÌNH M T PH NG (Ph n 1) iL D NG 3: VI T PH Cách đ 1: C t ngh a đ x ng trình : y 3t z t hi D nT ng c a Suy ph uO AB Do u AB, u ' (0;3;1) vect ch ph ' H oc 01 9 7 m I ; ; IJ AB (2m n) ( m n 2) 3(3m 3n 2) 2m n 5 5 IJ u 2(2m n) ( m n 2) (3m 3n 2) 12m 11n 8 n J 21 ; 13 ; 24 ' 5 5 ( Ngh a là: Khi đ ng tr c m t toán yêu c u vi t ph ng trình m t ph ng ( ) ta s đ t hai câu h i: “ Bài toán cho m véc t pháp n ch a? N u ch a cho tìm b ng cách nào?” N u câu tr l i cho câu h i bi t, ta ch vi c áp d ng cách vi t ph ng trình t ng quát c a m t ph ng đ đ a đáp s N u Tham gia khóa h c môn HOCMAI.VN s giúp b n t tin đ t m s cao kì thi THPTQG s p t i ! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 GV: Nguy n Thanh Tùng HOCMAI.VN facebook.com/ThayTungToan www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 ph i tr l i câu h i ta s theo s đ nh sau: N u tìm m ta s chuy n v toán tìm m (các b n xem l i h c tr c) N u mu n khai thác đ c véc t pháp n đ s cho theo ba h ng gián ti p: H ng 1: Cho ( ) / /( ) ( ) bi t ph ng trình n( ) n( ) (a; b; c ) H ng 2: Cho ph ng trình đ ng th ng d bi t d ( ) , lúc n( ) ud (a; b; c ) H ng 3: cho y u t “m t vuông góc v i m t, đ ng song song v i m t, đ ng n m m t” ta s tìm đ c c p véc t ch ph ng c a ( ) u1 , u2 suy đ c n( ) u1 , u2 (a; b; c) Sau tr l i đ c câu h i vi c vi t ph ng trình m t ph ng lúc s khó kh n nh công th c: a( x x0 ) b( y y0 ) c( z z0 ) ) 01 ng trình m t ph ng ( ) qua m M (1; 2; 0) hi D Vi t ph H oc Ví d minh h a 1) song song v i m t ph ng ( ) : x y z ng th ng AB v i A(2; 3;1), B (3; 0; 2) nT 2) vuông góc v i đ x 1 y z 1 ie ng th ng : iL 4) song song đ ng th i v i tr c Ox đ uO 3) vuông góc v i m t ph ng ( P ) : x y z ; (Q ) : x y z Ta x y 1 z 1 3 6) qua m N (2; 3;1) , đ ng th i : a) song song v i tr c Oy b) vuông góc v i m t ph ng xOy s/ ng th ng ' : up 5) ch a đ /g ro 7) qua m A(2; 1; 2), B ( 3;1; 1) ng th ng d : x y z 1 2 c om 8) vuông góc v i m t ph ng ( R ) : x y z song song v i đ bo ok Gi i 1) Do ( ) // ( ) nên n( ) n( ) (1; 1;2) vect pháp n c a ( ) ce M t khác ( ) qua m M (1; 2; 0) nên suy ph ng trình ( ) : w fa x ( y 2) z hay x y z (th a mãn song song v i ( ) ) 2) Do AB ( ) n( ) AB (1;3; 3) vect pháp n c a ( ) w w M t khác ( ) qua m M (1; 2; 0) nên suy ph ng trình ( ) : x 3( y 2) z hay x y z 3) Vect pháp n c a ( P ), (Q ) l n l t n( P ) (1; 2;1), n(Q ) (2;1; 1) 2 1 1 2 ( ) ( P) Do ; ; n( ) n( P ) , n(Q ) (1;3;5) vec t pháp n c a ( ) ( ) (Q) 1 1 2 Suy m t ph ng ( ) có ph ng trình: x 3( y 2) z hay x y z 4) Ta có i (1;0;0), u (2; 1;1) l n l t vect ch ph ng c a tr c Ox đ ng th ng Ox / /( ) 0 1 Do n( ) i, u ; ; (0; 1; 1) vec t pháp n c a ( ) / /( ) 1 1 2 1 Tham gia khóa h c môn HOCMAI.VN s giúp b n t tin đ t m s cao kì thi THPTQG s p t i ! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 GV: Nguy n Thanh Tùng HOCMAI.VN facebook.com/ThayTungToan www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Suy m t ph ng ( ) có ph ng trình: 0( x 1) ( y 2) z hay y z Ox / /( ) Ki m tra k t qu : Ch n M (1;0; 0) Ox M (1; 1; 0) Ta có: M ( ); M ( ) (th a mãn) / /( ) V y ph ng trình m t ph ng ( ) là: y z 5) ' qua m N (0;1; 1) có vect ch ph ng u ' (2;1; 3) 8( x 1) 5( y 2) z hay x y z Ta iL ie uO nT hi D H oc 6) a) Ta có MN (1; 1;1) j (0;1; 0) vect ch ph ng c a tr c Oy Khi ( ) có vect pháp n : n( ) MN , j (1;0;1) nên có ph ng trình : 1.( x 1) z hay x z (th a mãn song song v i Oy ) b) Ta có MN (1; 1;1) , k (0; 0;1) vect pháp n c a m t ph ng xOy MN ( ) Do n( ) MN , k (1; 1; 0) vect pháp n c a ( ) ( xOy ) / /( ) Khi ( ) có ph ng trình: 1.( x 1) 1.( y 2) z hay x y 01 3 3 2 M ( ) Ta có MN ( 1;3; 1) Do ; ; n( ) u ' , MN (8;5; 7) ' ( ) 1 1 1 1 vec t pháp n c a ( ) Suy m t ph ng ( ) có ph ng trình: up s/ 7) Ta có MA (1;1; 2) MB ( 4;3; 1) ro 2 2 1 c xác đ nh nh sau: n( ) MA, MB ; ; (5;9; 7) 1 1 4 4 ng trình m t ph ng ( ) : 5( x 1) 9( y 2) z hay x y z 13 om c Suy ph /g Khi vect pháp n c a ( ) đ bo ok 8) M t ph ng ( R ) có vect pháp n n( R ) (1;1; 3) ng th ng d có vect ch ph ng ud (2;1; 1) w fa ce 3 3 1 ( R) ( ) Do n( ) n( R ) , ud ; ; (2; 5; 1) d / /( ) 1 1 2 Suy ph ng trình ( ) : 2( x 1) 5( y 2) z hay x y z 12 w w Ki m tra k t qu : Ch n m M (4; 1;1) d Nh n th y M (4; 1;1) ( ) (do 2.4 5.( 1) 12 ) Suy d ( ) (không th a mãn theo đ d // ( ) ) V y không t n t i m t ph ng ( ) th a mãn u ki n toán Chú ý quan tr ng : Trong toán có y u t song song (nh đ ng th ng song song v i m t ph ng ho c hai m t ph ng song song v i nhau), s d ng tính ch t song song đ tìm vect pháp n c a m t ph ng c n l p, ta m i s d ng u ki n c n nh ng ch a đ Vì v y tr c k t lu n ph i có b c ki m tra l i u ki n đ (đi u ki n song song) đ đ a đáp s xác cho toán Tham gia khóa h c môn HOCMAI.VN s giúp b n t tin đ t m s cao kì thi THPTQG s p t i ! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 GV: Nguy n Thanh Tùng HOCMAI.VN facebook.com/ThayTungToan www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 D NG 3: VI T PH Cách đ 2: Khai thác đ NG TRÌNH M T PH NG (Ph n 2) c véct pháp n nh ng đ GI I hi D H oc 01 S c y u t m ng trình m t ph ng ( ) mà ta ch khai thác đ c y u t véct pháp n (gi ng nh Cách đ ) mà đ c y u t m Thì sau tìm đ c n( ) (a; b; c) ta s g i ph ng trình m t ph ng ( ) có d ng: ax by cz m Tìm cách c t ngh a d ki n toán (th ng y u t đ nh l ng) đ thi t l p ph ng trình f ( m) , tìm m suy ph ng trình ( ) ) N u bi t c y u t m M mà m t ph ng ( ) qua ( Cách đ ) ta v n có th iL CHÚ Ý: ie uO nT ( Ngh a là: Khi toán yêu c u vi t ph up s/ Ta theo s đ c a Cách đ B i B c khâu c t ngh a ta s thay t a đ đ m M vào ph ng trình ax by cz m d dàng tìm đ c m đ có đ c ph ng trình m t ph ng ( ) /g ro Ví d minh h a ng trình m t ph ng ( R ) bo ok c om Ví d Cho hai m t ph ng ( P ) : x y z (Q ) : x y z Vi t ph vuông góc v i ( P ) (Q ) cho kho ng cách t (O ) đ n ( R ) b ng n( P ) (1;1;1) n( Q ) (1; 1;1) l n l Gi i t vect pháp n c a ( P ) (Q ) w w w fa ce Do ( R ) vuông góc đ ng th i v i ( P ) (Q ) nên ( R ) có vect pháp n: n( R ) n( P ) , n( Q ) (2; 0; 2) 2.(1; 0; 1) V y ph ng trình ( R ) có d ng: x z m m Ta có: d (O; ( R )) m 2 m 2 12 12 V y ph ng trình c a ( R ) : x z 2 ho c x z 2 Ví d Cho ph ng trình m t ph ng ( P ) : x y z 10 , đ c u ( S ) : x y z x y z Vi t ph ng th ng : x 1 y z m t 1 3 ng trình: 1) m t ph ng ( ) vuông góc v i ( P ) , song song cách m t kho ng b ng 2) ti p di n c a ( S ) song song v i ( P ) Tham gia khóa h c môn HOCMAI.VN s giúp b n t tin đ t m s cao kì thi THPTQG s p t i ! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 GV: Nguy n Thanh Tùng HOCMAI.VN facebook.com/ThayTungToan www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Gi i 1) Ta có n( P ) (2; 1; 2) , u (1;1; 3) l n l t vect pháp n, ch ph ng c a ( P ) ( ) ( P) Vì n( ) n( P ) , u (5; 4;3) vect pháp n c a ( ) ( ) / / Khi m t ph ng ( ) có d ng: x y z m m 11 m 10 52 m 9 V y m t ph ng ( ) có ph ng trình : x y 3z 11 ho c x y 3z 2) G i ( ) ti p di n c a ( S ) Do ( ) / /( P ) n( ) n( P ) (2; 1;2) Khi m t ph ng ( ) có d ng : x y z m v i m 10 d I , ( ) R H oc V i m t c u ( S ) ta có tâm I (1; 1; 2) bán kính R ( ) ti p di n c a ( S ) 01 56 m Ch n M (1;0; 2) d , ( ) d M , ( ) ( // ( ) ) 1 m nT hi D m m 8 ho c m 10 (lo i) 22 12 22 V y ti p di n c a ( S ) là: x y z NG TRÌNH M T PH NG (Ph n 3) iL c véct pháp n Ta Cách đ 3: Không c t ngh a đ ie uO D NG 3: VI T PH GI I w w w fa ce bo ok c om /g ro up s/ S Ngh a là: Khi toán yêu c u vi t ph ng trình m t ph ng ( ) mà vi c khai thác d ki n c a toán không giúp ta tìm đ c véct pháp n ta s theo b c sau: B c 1: G i d ng ph ng trình m t ph ng ( ) là: ax by cz d ( v i a b c ) Trong tr ng h p toán th ng cho y u t đ nh tính qua cách đ sau: Tham gia khóa h c môn HOCMAI.VN s giúp b n t tin đ t m s cao kì thi THPTQG s p t i ! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 GV: Nguy n Thanh Tùng HOCMAI.VN facebook.com/ThayTungToan www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 1: Bi t t a đ m thu c m t ph ng ( ) 2: Bi t m t ph ng ( ) ch a m t đ ng th ng cho tr c 3: Bi t ( ) qua m t m song song v i m t đ ng th ng 4: ( ) qua m t m vuông góc v i m t m t ph ng B c 2: ng v i m i cách đ B c 1, giúp ta c t ngh a toán có đ c h hai ph ng trình b n n T ta s tìm cách rút n theo n l i đ thay l i vào ph ng trình ( ) B c 3: Nh B c giúp ta có đ c ph ng trình ( ) ch a n s Lúc ta s c t ngh a nh ng d ki n l i c a toán (th ng y u t v đ nh l ng) đ đ c m t ph ng trình ch a hai n ( s đ ta có g ( a; b) ) B c 4: T g ( a; b) ( th ng ph ng trình đ ng c p b c 2) giúp ta tìm m i liên h gi a a, b ( a kb) Ch n a, b Suy đ c ph ng trình m t ph ng ( ) 01 f (a; b; c; d ) c vi c khai thác h đ rút n theo n l i f (a; b; c; d ) (h hai ph ng trình b n n) ta có th “linh ho t” v i s li u c th c a toán Ngh a bi u th c đ theo n có th không theo s đ ( s đ ta minh h a vi c rút n c, d theo n a, b ) H oc B nT Ví d minh h a uO x y 1 z m A(1; 2;3) L p ph A , song song v i cách O m t kho ng b ng Ví d Cho đ c rút hi D CHÚ Ý: ng trình m t ph ng ( ) qua Ta iL ie ng th ng : s/ Gi i up G i m t ph ng ( ) có d ng ax by cz d v i a b c ro +) Do A ( ) a 2b 3c d (1) c om /g n( ) (a; b; c) +) Do // ( ) n( ) u 4a 3b c (2) v i u (4;3;1) fa ce bo ok c 4a 3b T (1) (2) suy : , m t ph ng ( ) vi t l i thành: ax by (4a 3b) z 11a 7b d 11a 7b 11a 7b Ta có d (O, ( )) 104a 130ab 39b 2 a b (4a 3b) w w w 2a b 13(2a b)(4a 3b) 4a 3b +) V i 2a b , ch n a 1, b 2 , suy m t ph ng ( ) : x y z +) V i 4a 3b , ch n a 3, b 4 , suy m t ph ng ( ) : 3x y V y ph ng trình m t ph ng ( ) c n l p : x y z ho c 3x y Ví d Cho t di n ABCD , có A(1; 2;1), B (2;1;3), C (2; 1;1) D (0;3;1) Vi t ph qua A, B cho kho ng cách t (C ) đ n ( P ) b ng kho ng cách t D đ n ( P) ng trình m t ph ng ( P) Tham gia khóa h c môn HOCMAI.VN s giúp b n t tin đ t m s cao kì thi THPTQG s p t i ! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 GV: Nguy n Thanh Tùng HOCMAI.VN facebook.com/ThayTungToan www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Gi i G i m t ph ng ( P) có d ng: ax by cz d v i a b c 3a b c A ( P) a 2b c d Vì ( P) qua A(1; 2;1), B ( 2;1; 3) B ( P) 2a b 3c d d 5a 5b Khi m t ph ng ( P ) đ c vi t l i thành : 3a b 5a 5b z 2ax 2by (3a b) z (5a 5b) ( P ) 2 2a 6b 2b 2a a 2b Ta có: d (C ; ( P )) d ( D; ( P )) a 3b b a 4a 4b (3a b) 4a 4b (3a b)2 b H oc +) V i a 2b ch n a 4; b , suy m t ph ng ( P ) : x y z 15 +) V i b ch n a , suy m t ph ng ( P ) : x z 01 ax by iL ie uO nT hi D Nh n xét : V i u ki n đ c bi t c a toán trên, b n có th có cách gi i khác là: “kho ng cách t C đ n (P) b ng kho ng cách t D đ n (P)” (P) song song v i CD ho c (P) qua trung m c a CD Và quay v Cách đ (đây c ng cách gi i c a B Giáo D c – cách gi i hay nh t v i s li u trên) Nh ng n u kho ng cách không b ng ? cách l i không làm đ c Lúc ph ng pháp gi i ví d v n phát huy tác d ng NG TRÌNH M T PH NG (Ph n 4) s/ Ta D NG 3: VI T PH ng trình m t ph ng theo đo n ch n GI I w w w fa ce bo ok c om /g S ro up Cách đ 3: S d ng ph ( Ngh a là: Khi m t ph ng ta c n vi t qua m đ c bi t thu c tr c t a đ , lúc ta có th ngh t i vi c vi t ph ng trình m t ph ng theo đo n ch n theo b c trên) Ví d minh h a Ví d Cho A(0; 0;3), M (1; 2; 0) Vi t ph ng trình m t ph ng (P) qua A c t tr c Ox, Oy l n l cho tam giác ABC có tr ng tâm thu c đ ng th ng AM t t i B, C Tham gia khóa h c môn HOCMAI.VN s giúp b n t tin đ t m s cao kì thi THPTQG s p t i ! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 GV: Nguy n Thanh Tùng HOCMAI.VN facebook.com/ThayTungToan www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Gi i Ta có: AM (1; 2; 3) ph x t ng trình AM : y 2t z 3t G i B (b; 0; 0) Ox, C (0; c;0) Oy Do G AM G (t; 2t ;3 3t ) (1) nT t t i A, B, C cho tam giác ABC nh n M tr ng tâm uO c t tr c Ox, Oy, Oz l n l ng trình m t ph ng P qua M hi D Ví d Trong không gian v i h t a đ Oxyz , cho m M 1; 2;3 Vi t ph H oc 01 b c M t khác: G tr ng tâm tam giác ABC G ; ;1 (2) 3 b 3 t t x y z c T (1) (2) 2t b Suy ph ng trình m t ph ng (P): x y z 12 3 c 1 3t ie Gi i G i A( a; 0; 0) Ox, B (0; b; 0) Oy, C (0; 0; c) Oz om /g ro up s/ Ta iL x A xB xc 3xM a A(3; 0;0) Do M tr ng tâm tam giác ABC nên ta có: y A yB yc yM b B (0; 6; 0) c C (0; 0;9) z A z B zc z M x y z Khi P qua A, B, C nên có ph ng trình: hay x y z 18 ng trình m t ph ng ce bo ok c Ví d Trong không gian v i h t a đ Oxyz , cho hai m M 1; 2;1 ; N 1; 0; 1 Vi t ph AM ( P ) qua M , N c t tr c Ox, Oy theo th t t i A B (khác O ) cho BN fa Gi s ( P ) c t Ox, Oy, Oz l n l Gi i t t i A a;0; , B 0; b; , C 0; 0; c w w w 1 a b c x y z Nên ( P ) có d ng P : Vì ( P ) qua M , N nên ta có: b 1 a b c b a c a M t khác AM 3BN AM 3BN a 1 a 1 x y z V i a c P : P : x y z V i a 1 (lo i) c 3 V y ph ng trình m t ph ng P c n l p là: x y z Tham gia khóa h c môn HOCMAI.VN s giúp b n t tin đ t m s cao kì thi THPTQG s p t i ! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 GV: Nguy n Thanh Tùng HOCMAI.VN facebook.com/ThayTungToan www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 D NG 4: VI T PH GI I ro up s/ Ta iL ie uO nT hi D H oc 01 S NG TRÌNH M T C U w w w fa ce bo ok c om /g ( Ngh a là: vi t đ c ph ng trình m t c u ( S ) ta c n bi t t a đ tâm I bán kính R Hai thông s s đ c tìm nh sau: nhánh tìm tâm I , n u đ cho t a đ m I ( x0 ; y0 ; z0 ) ta s chuy n sang nhánh N u không cho, ta tìm m I b ng vi c chuy n v toán tìm m (xem l i h c tìm m) nhánh tìm bán kính R , ta có th g p cách đ sau: Cho bán kính R Tìm bán kính R nh y u t m thu c m t ( R IA n u A ( S ) ) M t ph ng ( ) ti p xúc m t c u ( S ) bán kính R d ( I , ( )) , đ ng th ng ti p xúc m t c u ( S ) bán kính R d ( I , ) M t ph ng ( ) ho c đ ng th ng c t m t c u ( S ) ta d a vào h th c pitago R h l đ tìm bán kính R Khi có đ c tâm I ( x0 ; y0 ; z0 ) bán kính R , suy ( S ) : ( x x0 ) ( y y0 ) ( z z0 ) R ) Chú ý: N u toán ch a cho tâm I vi c c t ngh a d ki n toán d a vào s đ nhánh bán kính R ) Ví d minh h a x 1 y z hai m A(2;1;0) , 2 ng trình m t c u qua A, B có tâm thu c đ ng th ng d Ví d Trong không gian t a đ Oxyz , cho đ B ( 2;3; 2) Vi t ph ng th ng d : Tham gia khóa h c môn HOCMAI.VN s giúp b n t tin đ t m s cao kì thi THPTQG s p t i ! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 GV: Nguy n Thanh Tùng HOCMAI.VN facebook.com/ThayTungToan www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Gi i G i m t c u có tâm I g i I (2t 1; t; 2t ) d M t c u qua A, B nên IA IB R IA2 IB (2t 1)2 (t 1)2 4t (2t 3) (t 3) (2t 2) 6t 14t 22 t 1 Suy ra: I ( 1; 1; 2) bán kính R IA 32 2 22 17 V y ph ng trình m t c u là: ( x 1)2 ( y 1)2 ( z 2) 17 Ví d Cho đ x 1 y z m t ph ng ( P ) : x y z Vi t ph ng th ng , bán kính b ng ti p xúc v i m t ph ng ( P ) ng trình m t ng th ng : c u có tâm thu c đ t I (5;11; 2) 2t 22 12 2 t 1 I (1; 1; 1) ng trình m t c u c n l p là: ( x 5) ( y 11)2 ( z 2)2 ho c ( x 1)2 ( y 1)2 ( z 1) 2(2t 1) (4t 3) 2t nT V y ph hi D H oc 01 Gi i G i tâm c a m t c u c n l p là: I (2t 1; 4t 3; t ) M t c u ti p xúc v i m t ph ng ( P ) d ( I , ( P )) R ( P ) theo m t đ uO Ví d Cho m t ph ng ( P ) : x y z 10 m I (2;1;3) Vi t ph iL ie ng tròn có bán kính b ng ng trình m t c u tâm I c t Ta s/ 10 up Suy II ' ( P ) Nên: h II ' d ( I ;( P)) 1 2 ro G i m t c u c t ( P ) theo m t đ Gi i ng tròn có tâm I ' bán kính r 3 2 om /g Theo Pitago ta có: R r h 25 R V y ph ng trình m t c u: ( x 2)2 ( y 1)2 ( z 3) 25 x 1 y z Vi t ng trình m t c u ( S ) có tâm I c t d t i hai m A, B cho tam giác IAB vuông t i I ce ph ng th ng d : bo ok c Ví d Trong không gian v i h t a đ Oxyz, cho m I (0; 0; 3) đ Gi i w w w fa G i H (t 1; 2t ; t 2) d hình chi u c a I xu ng đ ng th ng d IH (t 1; 2t ; t 1) Ta có véc t ch ph ng c a d : ud (1; 2;1) IH d 2 7 IH ud t 4t t 6t t H ; ; 3 3 2 2 3 2 2 2 ) (có th s d ng công th c tính IH d ( I ; AB ) IH 3 3 3 3 Vì tam giác IAB vuông t i I IA IB R Suy tam giác IAB vuông cân t i I , bán kính : 2 IH 3 ng trình m t c u ( S ) : x y ( z 3)2 R IA AB cos 450 IH V y ph Tham gia khóa h c môn HOCMAI.VN s giúp b n t tin đ t m s cao kì thi THPTQG s p t i ! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 GV: Nguy n Thanh Tùng HOCMAI.VN facebook.com/ThayTungToan www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 N CÁC B N Ã QUAN TÂM ! w w w fa ce bo ok c om /g ro up s/ Ta iL GV: Nguy n Thanh Tùng ie uO nT hi D H oc 01 C M Tham gia khóa h c môn HOCMAI.VN s giúp b n t tin đ t m s cao kì thi THPTQG s p t i ! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 [...]... t2 3t t 2 2t t t t 2 3t2 3t1 2 23 9 34 27 17 30 7 E ; ; , F ; ; 2 1 2 1 2 1 1 7 7 7 7 7 2 1 7 5t2 4t1 2 t 16 1 7 23 9 34 x y z 23 9 34 7 7 7 đi qua E ; ; có vect ch ph ng u n( ) (1; 2; 1) nên có ph ng trình: 7 7 1 2 1 7 ro up 8) Ta có ' M M (1 2t ; 1 t;3t ) ' Do... có chuy n bài toán v Bài toán 1 đ c hay không ? N u đ c hãy u tiên đi theo h ng này uO D NG 1: BÀI TOÁN TÌM I M (Ph n 3) iL ie Bài toán 3 Tìm t a đ đi m M không thu c Bài toán 1 và Bài toán 2 GI I bo ok c om /g ro up s/ Ta S w fa ce ( Ngh a là: Khi đi m M không thu c Bài toán 1 và Bài toán 2 thì ta s u tiên h ng đi 1 b ng cách tr l i câu h i “li u có chuy n đ c v Bài toán 1 ho c Bài toán 2 ?” N u... M ; 0;0 2 2 7 1 AM ; 1; 2 7; 2; 4 2 2 x 1 y 1 z 2 V y đi qua A(1;1; 2) và có vect ch ph ng u (7; 2; 4) nên có ph ng trình: 7 2 4 Tham gia khóa h c các môn trên HOCMAI.VN s giúp b n t tin đ t đi m s cao trong kì thi THPTQG s p t i ! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 GV: Nguy n Thanh Tùng HOCMAI.VN facebook.com/ThayTungToan... gia khóa h c các môn trên HOCMAI.VN s giúp b n t tin đ t đi m s cao trong kì thi THPTQG s p t i ! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 GV: Nguy n Thanh Tùng HOCMAI.VN facebook.com/ThayTungToan www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 N CÁC B N Ã QUAN TÂM ! w w w fa ce bo ok c om /g ro up s/ Ta iL GV: Nguy n Thanh Tùng ie uO nT hi D ai H oc 01 C M Tham gia khóa h c các môn trên HOCMAI.VN... ( ) 1 2t 2( 1 t ) 3t 4 0 t 7 N (13; 6; 21) ' Ta có u ' (2; 1;3) và n( ) (1; 2; 1) khi đó: u u ' , n( ) (7; 5; 3) là vect ch ph ng c a ( ) x 13 y 6 z 21 V y đi qua N ( 13; 6; 21) có vect ch ph ng u (7; 5; 3) có ph ng trình: 7 5 3 x 1 t 7) V i A(1;1; 2), B(2;0;1) , suy ra ph ng trình... 2 16 x 5 ho c x 3 Tham gia khóa h c các môn trên HOCMAI.VN s giúp b n t tin đ t đi m s cao trong kì thi THPTQG s p t i ! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 GV: Nguy n Thanh Tùng HOCMAI.VN facebook.com/ThayTungToan www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 y 9 y 7 +) V i x 5 +) V i x 3 M (5;9; 11) M (3; 7; 13) z 11 z 13 Cách 2: Ta có... ' , MN (8;5; 7) ' ( ) 3 1 1 1 1 3 là vec t pháp tuy n c a ( ) Suy ra m t ph ng ( ) có ph ng trình: up s/ 7) Ta có MA (1;1; 2) và MB ( 4;3; 1) ro 1 2 2 1 1 1 c xác đ nh nh sau: n( ) MA, MB ; ; (5;9; 7) 3 1 1 4 4 3 ng trình m t ph ng ( ) : 5( x 1) 9( y 2) 7 z 0 hay 5 x 9 y 7 z 13 0 om c Suy ra... M (3; 7; 13) 01 IM ( P ) Do uIM n( P ) , u (1; 2; 3) là vect ch ph ng c a IM IM x 1 t Suy ra ph ng trình IM : y 1 2t M (1 t;1 2t;1 3t ) , khi đó z 1 3t nT hi D Nh n xét: Qua ví d trên, ta nh n th y khi g p bài toán tìm đi m vi c đ a v Bài toán 1 s giúp chúng ta s lí “nh nhàng” h n so v i Bài toán 2 Vì v y trong m t s bài toán tìm... 78 0 a 1 ho c a 5 V i a 1 b 2 P (1;1; 2), Q ( 3;1; 6) PQ ( 4; 0; 4) 4.(1; 0;1) ng th ng đi qua P (1;1; 2) và có vect ch ph ng u (1;0;1) nên có ph x 1 t ng trình: y 1 z 2 t Tham gia khóa h c các môn trên HOCMAI.VN s giúp b n t tin đ t đi m s cao trong kì thi THPTQG s p t i ! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 GV: Nguy n Thanh Tùng. .. ng trình trên theo ph ng pháp th ) Song có m t s tr ng h p khi làm th l i khi n cho quá trình tính toán ph c t p và c ng k nh Ví d minh h a Tham gia khóa h c các môn trên HOCMAI.VN s giúp b n t tin đ t đi m s cao trong kì thi THPTQG s p t i ! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 GV: Nguy n Thanh Tùng HOCMAI.VN facebook.com/ThayTungToan www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Ví d 1 Cho m