Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 14 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
14
Dung lượng
1,4 MB
Nội dung
Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng) Hình h c Oxy TÌM I M LO I HAY VÀ KHÓ TÀI LI U BÀI GI NG Giáo viên: NGUY N THANH TÙNG ây tài li u tóm l c ki n th c kèm v i gi ng Tìm m lo i hay khó thu c khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Nguy n Thanh Tùng) t i website Hocmai.vn có th n m v ng ki n th c ph n này, b n c n k t h p xem tài li u v i gi ng Bài 1.Trong m t ph ng t a đ Oxy , cho hình thang ABCD vuông t i A D có đáy l n CD BCD 450 trình đ ng th ng AD BD l n l t có ph ng trình 3x y x y Vi t ph ng th ng BC bi t di n tích hình thang b ng 15 m B có tung đ d ng ng Gi i : +) Do AD BD D nên t a đ m D nghi m c a h : x 3x y D(0;0) y x y Ta có vect pháp n t ng ng c a AD BD là: nAD (3; 1), nBD (1; 2) Suy ra: cos( AD, BD) nAD nBD nAD nBD 3 10 Khi tam giác ABD BDC l n l ADB = 450 t vuông cân t i A B , suy : AB AD DC ( AB DC ) AD ( AB AB).AB AB2 15 AB 10 BD 2 +) G i B(2t; t ) v i t +) Ta có : SABCD Khi : BD BD2 20 (2t )2 t 20 t t ho c t 2 (lo i) B(4; 2) +) ng th ng BC qua B(4; 2) có véct pháp n : nBC uBD (2;1) (vì tam giác BDC vuông t i B ) nên ta có ph ng trình : 2( x 4) ( y 2) x y 10 Bài Trong m t ph ng t a đ Oxy , cho tam giác ABC cân t i A n i ti p đ ng th ng AI c t đ ng tròn (T ) t i m M (5;0) v i M A ng tròn (T ) có tâm I (0;5) ng cao t đ nh C c t đ ng tròn 17 (T ) t i m N ; v i N C Tìm t a đ đ nh c a tam giác ABC , bi t B có hoành đ 5 d ng Gi i: +) Vì I trung m c a AM nên A(5;10) +) Ta có NCB MAB (cùng ph v i ABC ) BN BM (tính ch t góc n i ti p) Suy IB đ ng trung tr c c a MN , IB qua I Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng) Hình h c Oxy vuông góc v i MN nên có ph ng trình: 42 x y (v i MN ; 7;1 ) 5 +) G i B(t;5 7t ) v i t , : IB2 IM t (7t )2 50 t t ho c t 1 (lo i) B(1; 2) +) Ph ng trình AM : x y , suy BC qua B vuông góc AM có ph ng trình: x y G i AM BC H , suy t a đ m H nghi m c a x y x H (4;1) h x y y 1 Do H trung m c a BC C (7;4) V y A(5;10), B(1; 2), C(7;4) Bài Trong m t ph ng t a đ Oxy , cho tam giác ABC có tr ng tâm G(2; 3) B(1;1) : x y qua A đ tam giác IAB b ng d ng th ng ng phân giác c a góc A c t BC t i m I cho di n tích di n tích tam giác IAC Vi t ph ng trình đ ng th ng BC bi t A có hoành đ ng Gi i : +) G i A(t; t 4) v i t Do G(2; 3) tr ng tâm tam xC 3xG xA xB t C (5 t; 6 t ) giác ABC nên : yC yG yA yB 6 t +) Vì AI phân giác c a tam giác ABC nên d ( I , AB) d ( I , AC ) , : SIAB 4 SIAC d ( I , AB) AB d ( I , AC ) AC AB AC 25 AB2 16 AC 5 25 (t 1)2 (t 5)2 16 (2t 5)2 (2t 2) 31 (lo i) C (4; 7) 13 ng trình : 8x y 11 39t 54t 93 t ho c t +) Khi BC qua B(1;1), C (4; 7) nên có ph Bài Trong m t ph ng t a đ Oxy , cho hình thang ABCD có hai đáy AB CD Bi t t a đ B(3;3), C (5; 3) Giao m I c a hai đ ng chéo n m đ ng th ng : x y Xác đ nh t a đ l i c a hình thang ABCD đ CI 2BI , tam giác ABC có di n tích b ng 12, m I có hoành đ d ng m A có hoành đ âm Gi i: +) G i I (t;3 2t ) (v i t ), đó: CI 2BI (t 5)2 (2t 6)2 (t 3)2 4t Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng) Hình h c Oxy (lo i) I (1;1) ng trình: x y 3t 2t t ho c t +) Khi AC qua I , C có ph BD qua I , B có ph +) Ta có d ( B, AC ) 33 2 ng trình: x y 2 2SABC 2.12 6 d ( B, AC ) 2 G i A(a ; a ) AC (v i a ), : Khi đó: AC AC 72 2(a 5)2 72 a 1 ho c a 11 (lo i) A(1;3) +) ng th ng CD qua C song song v i AB có ph ng trình: y x y x y 3 D(3; 3) Khi t a đ m D nghi mc c a h : y3 V y A(1;3), D( 3; 3) Bài Trong m t ph ng t a đ Oxy , cho tam giác ABC cân t i A có đ nh A(6;6) ; đ qua trung m c a c nh AB AC có ph bi t m E (1; 3) n m đ +) T Ah đ ng th ng d ng trình x y Tìm t a đ đ nh B C , ng cao qua đ nh C c a tam giác cho Gi i : ng cao AH ( H BC ) c t d t i I Vì tam giác ABC cân t i A nên H , I l n l t trung m c a BC AH Khi AH qua A(6;6) vuông góc v i d nên có ph ng trình : x y Suy t a đ m I nghi m c a h : x y x y I (2; 2) H (2; 2) x y +) BC qua H , song song v i d nên có ph ng trình: x y AB (t 6; 10 t ) +) G i B(t; 4 t ) BC C (4 t; t ) (do H trung m c a BC ) CE (t 5; 3 t ) Do E (1; 3) n m đ ng cao qua đ nh C c a tam giác ABC , suy : B(0; 4) t C (4;0) AB.CE (t 6)(t 5) (10 t )(3 t ) t 6t t 6 B(6; 2) C (2; 6) +) V y B(0; 4), C( 4;0) ho c B(6;2), C(2; 6) Nh n xét: toán ta nh n th y có s m r ng c a m lo i Thay m t o thành tam giác vuông, ta có m i liên h qua m có y u t vuông (hình v minh h a) V b n ch t hai d ki n nh Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng) nhau, đ u giúp ta “c t ngh a” y u t vuông đ thi t l p đ c m t ph Hình h c Oxy ng trình ch a n mà ta c n tìm ( m B “suy bi n” thành hai m B1 B2 ) Bài (A, A1 – 2012 – CB ) Cho hình vuông ABCD G i M trung m c a c nh BC, N m 11 c nh CD cho CN = 2ND Gi s M ; AN có ph ng trình x y Tìm t a đ m 2 A Gi i: +) G i H hình chi u c a M lên AN 11 3 2 MH d ( M , AN ) 2 2 1 ND 2a ; NC 4a t AB 6a MB MC 3a ( ABCD hình vuông CN ND ) (Các b n có th đ t AB a , ta đ t AB 6a đ vi c bi u di n đ dài khác đ Khi áp d ng Pitago ta đ c đ n gi n) c: AM 5a ; MN 5a AN 10a Trong AMN ta có: cos MAN 60a 2 AM AN MN 45a 40a 25a 2 AM AN 2.3 5a.2 10a 60 2a MAN = 450 MAH c n t i H AM 2MH 10 (*) 2 +) G i A(t; 2t 3) AN 45 +) Ta có AM (theo (*)) 2 2 t A(1; 1) 45 11 t 5t t t 2 2 t A(4;5) +) V y A(1; 1) ho c A(4;5) Nh n xét: *) Khi mu n chuy n vi c tìm m v m lo i mà y u t đ dài AM ch a bi t th ng ta hay “c t ngh a” thông qua d ki n v đ nh l ng N u u đ th ng n ch a nh ng y u t b t bi n nh góc (ví nh toán góc MAH ta tính đ c), kho ng cách (trong ví d d (M , AN) c ng m t đ i l ng không đ i)…T vi c tìm đ dài AM s đ n gi n m A lúc m lo i *) Ngoài cách tìm đ cách sau: c AM 10 nh ví d trên, b n có th tham kh o vi c tìm AM theo t AB a SAMN SABCD SADN SCNM Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t 5a a 10 SBAM AN 12 T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng) Hình h c Oxy 5a 2S a 10 Khi đó: d ( M , AN ) AMN 12 a AM 2 AN a 10 Bài Trong m t ph ng Oxy , cho hai đ ng th ng 1 : 3x y , 2 : x y đ (C ) : x2 y2 x 10 y G i M m t m thu c đ ng tròn ng tròn (C ) N m thu c đ ng th ng 1 cho M N đ i x ng qua Tìm t a đ m N Gi i : +) ng tròn (C ) có tâm I (3; 5) bán kính R +) G i I ' m đ i x ng v i I qua , suy II ' qua I vuông góc v i nên II ' có ph ng trình : x y G i II ' 2 H , t a đ m H nghi m c a h : 2 x y x H (1; 1) I '(1;3) ( H trung m c a II ' ) x y y 1 +) G i N(t; 3t 5) 1 , N, I ' l n l t hai m đ i x ng c a M , I qua nên : t 1 N (1; 2) NI ' IM R NI '2 25 (t 1)2 (3t 8)2 25 t 5t t 4 N (4;7) +) V y N (1; 2) ho c N (4;7) Bài Trong m t ph ng t a đ Oxy cho hình ch nh t ABCD có E , F l n l t thu c đo n AB, AD cho EB 2EA , FA 3FD , F (2;1) tam giác CEF vuông t i F Bi t r ng đ x y qua hai m C , E Tìm t a đ m C , bi t C có hoành đ d ng th ng ng Gi i : +) Ta có F1 = C1 (vì ph v i F2 ) A = D = 900 Suy AEF DFC Hocmai.vn – Ngôi tr AE AF EF DF DC FC ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng) Hình h c Oxy AE AB EB EA Mà FA 3FD DF AD; AF AD 4 AB AD AB Suy 4 AB2 AD 16 AB AD AD AB EF AE Do EF FC Suy FEC vuông cân t i F FC DF AD +) G i H hình chi u vuông góc c a F EC Khi : 239 CF FH 2.d ( F , CE ) 2 12 32 +) G i C (3t 9; t ) v i t 3 (do xC ) Suy ra: CF 20 (3t 7)2 (t 1)2 20 t 4t t 1 ho c t 3 (lo i) C (6; 1) Bài Trong m t ph ng v i h t a đ Oxy , cho hình ch nh t ABCD có di n tích b ng 18 , đ AC có ph ng trình x y , đ ng th ng AB qua m E (5;5) , đ ng chéo ng th ng AD qua m F (5;1) Tìm t a đ đ nh A, B, D c a hình ch nh t, bi t m A có tung đ l n h n m B có hoành đ l n h n Gi i : +) G i A(9 2t; t ) AC v i t AE (4 2t ; t 5) Khi AF (4 2t ; t 1) +) Do tam giác AEF vuông t i A nên : AE AF (2t 4)2 (t 5)(t 1) (lo i) A(3;3) +) Khi AB qua A(3;3) E (5;5) có ph ng trình : x y 5t 22t 21 t ho c t AD qua A(3;3) E (5;1) có ph ng trình : x y B(t1 ; t1 ) AB G i v i t1 D(t2 ;6 t2 ) AD t t t t 6 G i AC BD I , I trung m c a BD nên I ; t t t t M t khác : I AC 2 3t1 t2 t2 3t1 2 Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng) Hình h c Oxy AB (t 3)2 (t 3)2 t t 3 1 1 AB (t1 3; t1 3) D(6 3t1;3t1 ) 2 AD (3 3t1;3t1 3) AD (3t1 3) (3t1 3) t1 t1 1 +) Khi SABCD 18 AB AD 18 t1 3 t1 1 18 t12 4t1 t ho c t (lo i) Suy B(4; 4) D(6;12) Bài 10 (B – 2013 – CB ) Trong m t ph ng t a đ Oxy , cho hình thang cân ABCD có hai đ vuông góc v i AD 3BC ng th ng BD có ph ng chéo ng trình x y tam giác ABD có tr c tâm H (3; 2) Tìm t a đ đ nh C D Gi i: +) Vì AC BD nAC uBD (2; 1) , nên AC có ph ng trình là: 2( x 3) ( y 2) x y G i BD AC I Khi t a đ m I nghi m c a h : x y x 2 I (2; 4) 2 x y y +) Do ABCD hình thang cân nên IB IC BCI = 450 BCH tam giác cân t i B Suy I trung m c a HC C (1;6) +) Áp d ng đ nh lí Ta – lét v i AD / / BC ta có: ID AD ID 3IB 3IH IB BC +) G i D(6 2t; t ) BD , ID ID2 45 (2t 8)2 (t 4)2 45 t D(4;1) t 8t t D(8;7) C (1;6) C (1;6) V y ho c D(4;1) D(8;7) Bài 11 Cho tam giác ABC vuông t i A , m B(1;1) Trên tia BC l y m M cho BM.BC 75 Ph ng trình đ ng th ng AC : x y 32 Tìm t a đ m C bi t bán kính đ tam giác MAC b ng ng tròn ngo i ti p 5 Gi i : +) AB qua B(1;1) vuông góc v i AC nên có ph ng trình: 3x y Do AC AB A nên t a đ m A nghi m c a h : Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng) Hình h c Oxy 4 x y 32 x A(5; 4) 3x y y +) K MD vuông góc v i BC c t AB t i K , suy ACMD t giác n i ti p đ ng tròn đ ng kính CD (c ng đ ng tròn ngo i ti p tam giác MAC ), : CD 2R 5 75 BM BD BM BC BD 15 AB BA BC BA 42 32 A n m gi a B D Ta có BMD ~ BAC (g.g) nên Khi AD BD BA 15 10 , suy AC CD2 AD2 (5 5)2 102 +) G i C (8 3t; 4t ) AC , AC AC 25 (3t 3)2 (4t 4)2 25 t C (8;0) 25t 50t t 2 D(2;8) Bài 12 Trong m t ph ng t a đ Oxy , cho hình vuông ABCD A(1; 2) G i M , N l n l t trung m c a AD DC , E giao m c a BN CM Vi t ph ng trình đ ng tròn ngo i ti p tam giác BME bi t BN n m đ ng th ng x y B có hoành đ l n h n Gi i : +) G i H hình chi u vuông góc c a A BN, đó: AH d ( A, BN ) G i AH 2 22 12 BC I , suy I trung m c a BC a a t AB a AI a 2 a a hay AB +) G i B(t;8 2t ) BN v i t , đó: Ta có AB2 AH AI a AB2 16 (t 1)2 (6 2t )2 5t 22t 21 t ho c t (lo i) B(3; 2) ng trình: x 1 x 1 x 1 J (1;10) G i AD BN J , suy t a đ m J nghi m c a h 2 x y y 10 +) AD qua A vuông góc v i AB nên có ph M t khác D trung m c a AJ D(1;6) M (1;4) (do M trung m c a AD ) +) Do ABCD hình vuông M , N l n l t trung m c a AD, DC BCN CDM C1 = B1 Mà C1 + C2 = 900 B1 + C2 = 900 CEB = 900 hay tam giác BME vuông t i E , nên tâm đ ng tròn ngo i ti p K trung m c a BM K (1;3) Suy V y đ ng tròn ngo i ti p tam giác BME là: ( x 1)2 ( y 3)2 R KB Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng) Bài 13 Trong m t ph ng t a đ Oxy , cho tam giác nh n ABC có ph ng th ng ch a c nh BC l n l đ v i BC c t đ t 3x y x y Hình h c Oxy ng trình trung n k t A ng th ng qua A vuông góc ng tròn ngo i ti p tam giác ABC t i m th hai D(2; 2) Tìm t a đ đ nh c a tam giác ABC , bi t B có tung đ âm Gi i : +) Ta có ph ng trình AD : x y Khi t a đ m A nghi m c a h : x y x 1 A(1;1) 3x y y 1 +) G i AD BC K M trung m c a BC Khi đ m K x y x nghi m c a h K (1; 1) x y y 1 T a đ m M nghi m c a h x 3x y 3 1 M ; 2 2 x y y +) G i H tr c tâm tam giác ABC AC BH E Ta có H1 C (cùng ph v i HAC ) BDA C (cùng ch n AB ) Suy H1 BDA BHD cân t i B K trung m c a HD H (0;0) +) G i B(b; b 2) BC ( v i b ) C (3 b;1 b) (do M trung m c a BC ) HB (b; b 2) Suy Khi đó: HB AC HB AC AC (4 b; b) b(4 b) b(b 2) b2 3b b ho c b (lo i) B(0; 2) V y A(1;1), B(0; 2), C(3;1) Bài 14 Trong m t ph ng t a đ Oxy , cho hình thang ABCD vuông t i A D có đáy l n CD Bi t BC AB AD , trung m c a BC m M (1;0) , đ ng th ng AD có ph ng trình x y Tìm t a đ m A bi t A có tung đ nguyên Gi i : +) G i H hình chi u vuông góc c a B DC Khi ABHD hình vuông t AB BH HD AD a BC 2a HC BC BH a DC a a +) G i N hình chi u vuông góc c a M AD Suy N trung m c a AD MN d ( M , AD) 2 M t khác MN đ ng trung bình c a hình thang ABCD nên: Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng) AB DC 2MN a a a a Hình h c Oxy a AN 2 +) Xét tam giác vuông AMN ta có: AM AN MN 4 3 22 32 16 +) G i A( 3t 3; t ) AD v i t , : AM 32 16 3t t 32 16 t 3t t ho c t (lo i) V y A 3;2 Bài 15 Trong m t ph ng t a đ Oxy , cho đ ng tròn (C1 ) có ph ng tròn (C2 ) có bán kính b ng 10 Tìm t a đ tâm c a đ ng trình x2 y2 25 , m M (1; 2) ng tròn (C2 ) , cho (C2 ) c t (C1 ) theo m t dây cung qua M có đ dài nh nh t Gi i : ng tròn (C1 ) có tâm O(0;0) bán kính R1 +) +) G i (C2 ) c t (C1 ) t i A B , G i I tâm c a đ ng tròn (C2 ) OI AB H Khi AB AH OA2 OH 25 OH Suy AB nh nh t OH l n nh t M t khác OH OM nên OH max OM M H +) AB qua M vuông góc v i OM nên AB có ph ng trình: x y x y x y x x 3 Khi t a đ A, B nghi m c a h : ho c 2 y 4 x y 25 y 4y y Không m t tính t ng quát gi s A(5;0) B(3; 4) +) Ph ng trình OM : x y G i I (t; 2t ) OM , đó: t 1 I (1; 2) IA 10 IA2 40 (t 5)2 4t 40 t 2t t I (3; 6) V y tâm c a đ ng tròn (C2 ) I (1; 2) ho c I (3; 6) Bài 16 Trong m t ph ng t a đ Oxy , cho hình vuông OABC có đ nh A(3; 4) m B có hoành đ âm G i E , F theo th t giao m c a đ ng tròn (C ) ngo i ti p hình vuông OABC v i tr c hoành tr c tung ( E F khác g c t a đ O ) Tìm t a đ m M (C ) cho tam giác MEF có di n tích l n nh t Gi i : +) AB qua A(3; 4) có vect pháp n OA (3; 4) nên có ph ng trình: 3x y 25 G i B(3 4t;4 3t ) , : AB OA AB2 OA2 (4t )2 (3t )2 25 Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | 10 - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng) Hình h c Oxy t 1 t2 B(1;7) ho c B(7;1) (lo i) t ng tròn (C ) ngo i ti p OABC có tâm I trung m +) 7 c a OB I ; bán kính R OI nên (C ) có 2 ph 1 7 25 ng trình: x y 2 2 Ox (C ) E O E (1;0) Do Oy (C ) F O F (0;7) +) EF đ ng kính nên MEF vuông t i M Ta có: SMEF ME.MF ME MF EF 25 4 25 D u “=” x y khi: ME MF hay M thu c đ ng trung tr c 7 ng trung tr c c a EF qua I ; nh n EF (1;7) vecto pháp n 2 V y di n tích MEF l n nh t b ng c a EF nên có ph 1 7 ng trình: x y x y 24 2 2 2 25 49 25 G i M (24 7t; t ) , : MI R MI 7t t 2 2 t M (3;3) t 7t 12 t M (4; 4) (có th trình bày b ng cách thay t a đ m M vào ph ng trình (C ) M (C ) ) +) V y M (3;3) ho c M (4; 4) tam giác MEF có di n tích l n nh t Bài 17 Trong m t ph ng t a đ Oxy , cho t giác ABCD n i ti p đ c a tia DA l y m E cho DE AB Ph ng tròn CB CD Trên tia đ i ng trình c nh BC : x y 13 , ph ng trình AC : x y Tìm t a đ đ nh A, B bi t A có hoành đ nh h n E (14;1) Gi i : +) T a đ m C nghi m c a h x y 13 x C (8;7) x y 1 y +) Ta có CBA CDE (cùng bù v i CDA), Suy ABC EDC (c.g.c) CA CE G i A(a ; a 1) v i a , đó: CA CE CA2 CE (a 8)2 (a 8)2 72 a ho c a 14 (lo i) A(2;1) CE (6; 6) CE.CA ACE 900 BCD 900 BAD 900 hay AB AE +) Ta có CA (6; 6) Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | 11 - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng) Hình h c Oxy Khi AB qua A(2;1) nh n AE (12;0) làm vecto pháp n nên có ph ng trình: x x x +) Suy t a đ m B nghi m c a h : B(2;5) x y 13 y V y A(2;1), B(2;5) Bài 18 Trong m t ph ng t a đ Oxy , cho đ ng tròn (T ) : ( x 1)2 ( y 1) hai m A(0; 4), B(4;0) Tìm t a đ hai m C , D cho ABCD hình thang (AB // CD ) đ ng tròn (T ) n i ti p hình thang Gi i : +) G i M , N l n l t ti p m c a AB, CD v i đ ng AB tròn (T ) Khi ta có : 2 MA IA IM 10 2 AB 2MA Suy M trung m c a AB M (2; 2) N(0;0) (do I trung m c a MN ) +) Khi DC qua N (0;0) song song v i AB nên có ph ng trình: x y DAB A1 DAB ADC 1800 +) Do A1 D1 900 ID IA 2 ADC D G i D(t; t ) DC ID (t 1; t 1) Ta có: AI (1;3) 1 Khi ID IA ID AI t 3(t 1) t D ; 2 +) M t khác IAB cân t i I DAB CBA ABCD hình thang cân 1 1 Suy tam giác IDC cân nên N trung m c a DC C ; 2 2 1 1 1 V y C ; D ; 2 2 2 Chú ý: Ngoài cách trình bày b n có th tìm D b ng cách vi t ph h đ tìm giao m D ng trình ID , CD gi i Bài 19 Trong m t ph ng t a đ Oxy , cho tam giác ABC có tr c tâm H (2;1) tâm đ ti p I (1;0) Trung m BC n m đ bi t r ng đ ng th ng có ph ng tròn ngo i ng trình x y Tìm t a đ đ nh B, C ng tròn ngo i ti p tam giác HBC qua m E (6; 1) hoành đ m B nh h n Gi i : +) G i M trung m c a BC J m đ i x ng c a I qua BC Khi AH 2IM IJ AHJI hình bình hành JB JC JH Suy J tâm c a đ ng tròn ngo i ti p tam giác HBC Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | 12 - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng) Hình h c Oxy +) G i M (2t 1; t ) J (4t 1; 2t ) Do E thu c đ ng tròn ngo i ti p tam giác HBC nên ta có: JH JE (4t 1)2 (2t 1)2 (4t 5)2 (2t 1)2 24t 24 t M (3;1) J (5;2) Khi BC qua M nh n IM (2;1) làm vecto pháp n nên BC có ph ng trình: x y +) G i B(b;7 2b) BC v i b , đó: JB2 JE (b 5)2 (5 2b)2 10 b2 6b b ho c b (lo i) B(2;3) +) Do M trung m c a BC nên suy C (4; 1) V y B(2;3), C(4; 1) Bài 20 Trong m t ph ng v i h t a đ Oxy , cho tam giác ABC có t a đ tr c tâm H (2;1) tâm đ ng tròn ngo i ti p I (1;0) Trung m c a BC n m đ ng th ng có ph ng trình x y Tìm t a đ đ nh B, C Bi t r ng đ ng tròn ngo i ti p tam giác HBC qua m M (6; 1) hoành đ m B nh h n Hình Hình +) G i D trung m c a BC J m đ i x ng v i I qua D Ta s ch ng minh J tâm c a đ ng tròn ngo i ti p tam giác HBC (Hình 1) Th t v y : IBJC hình thoi nên JB JC IB IC (1) G i E trung m c a AC (Hình 2) Khi : HAB IDE HBA IED (góc có c nh t ng ng song song) HA AB Suy HAB ~ IDE nên AH 2ID AH IJ ID DE AHJI hình bình hành nên JB IA (2) T (1) (2) suy J tâm c a đ ng tròn ngo i ti p tam giác HBC +) Vì D đ ng th ng có ph ng trình x y nên g i D(2t 1; t ) J (4t 1;2t ) D(3;1) J (5; 2) Khi JH JM (4t 1) (2t 1) (4t 5) (2t 1) 24t 24 t +) BC qua M nh n ID (2;1) làm vecto pháp n nên có ph G i B(b;7 2b) v i b Khi : ng trình: x y JB2 JM (b 5)2 (5 2b)2 10 b2 6b b ho c b (lo i) Suy B(2;3) C (4; 1) (vì D(3;1) trung m c a BC ) Giáo viên : Nguy n Thanh Tùng +) V y B(2;3) C (4; 1) Ngu n : Hocmai.vn Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | 13 - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam L I ÍCH C A H C TR C TUY N Ng i h c t i nhà v i giáo viên n i ti ng Ch đ ng l a ch n ch ng trình h c phù h p v i m c tiêu n ng l c H c m i lúc, m i n i Ti t ki m th i gian l i Chi phí ch b ng 20% so v i h c tr c ti p t i trung tâm LÍ DO NÊN H C T I HOCMAI.VN Ch ng trình h c đ c xây d ng b i chuyên gia giáo d c uy tín nh t i ng giáo viên hàng đ u Vi t Nam Thành tích n t ng nh t: có h n 300 th khoa, khoa h n 10.000 tân sinh viên Cam k t t v n h c t p su t trình h c CÁC CH NG TRÌNH H C CÓ TH H U ÍCH CHO B N Là khoá h c trang b toàn b ki n th c c b n theo ch ng trình sách giáo khoa (l p 10, 11, 12) T p trung vào m t s ki n th c tr ng tâm c a kì thi THPT qu c gia T ng đài t v n: 1900 58-58-12 Là khóa h c trang b toàn di n ki n th c theo c u trúc c a kì thi THPT qu c gia Phù h p v i h c sinh c n ôn luy n b n Là khóa h c t p trung vào rèn ph ng pháp, luy n k n ng tr c kì thi THPT qu c gia cho h c sinh tr i qua trình ôn luy n t ng th Là nhóm khóa h c t ng ôn nh m t i u m s d a h c l c t i th i m tr c kì thi THPT qu c gia 1, tháng - [...]... Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng) Hình h c Oxy Khi đó AB đi qua A(2;1) và nh n AE (12;0) làm vecto pháp tuy n nên có ph ng trình: x 2 0 x 2 0 x 2 +) Suy ra t a đ đi m B là nghi m c a h : B(2;5) x 3 y 13 0 y 5 V y A(2;1), B(2;5) Bài 18 Trong m t ph ng t a đ Oxy , cho đ ng tròn (T ) : ( x 1)2 ( y 1) 2 2 và hai đi m A(0; 4), B(4;0) Tìm t a đ hai đi m C , D sao cho... ; 2 2 2 2 Chú ý: Ngoài cách trình bày trên các b n có th tìm D b ng cách vi t các ph h đ tìm giao đi m D ng trình ID , CD và gi i Bài 19 Trong m t ph ng t a đ Oxy , cho tam giác ABC có tr c tâm H (2;1) và tâm đ ti p I (1;0) Trung đi m BC n m trên đ bi t r ng đ ng th ng có ph ng tròn ngo i ng trình x 2 y 1 0 Tìm t a đ đ nh B, C ng tròn ngo i ti p tam giác HBC đi qua đi m E (6;...Hocmai.vn – Website h c tr c tuy n s 1 t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng) Hình h c Oxy t 1 t2 1 B(1;7) ho c B(7;1) (lo i) t 1 ng tròn (C ) ngo i ti p OABC có tâm I là trung đi m +) 5 2 1 7 c a OB I ; và bán kính R OI nên (C ) có 2 ... ng trình (C ) do M (C ) ) +) V y M (3;3) ho c M (4; 4) thì tam giác MEF có di n tích l n nh t Bài 17 Trong m t ph ng t a đ Oxy , cho t giác ABCD n i ti p đ c a tia DA l y đi m E sao cho DE AB Ph ng tròn và CB CD Trên tia đ i ng trình c nh BC : x 3 y 13 0 , ph ng trình AC : x y 1 0 Tìm t a đ đ nh A, B bi t A có hoành đ nh h n 3 và E (14;1) Gi i : +) T a đ đi m C là nghi m c a... Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | 12 - Hocmai.vn – Website h c tr c tuy n s 1 t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng) Hình h c Oxy +) G i M (2t 1; t ) J (4t 1; 2t ) Do E thu c đ ng tròn ngo i ti p tam giác HBC nên ta có: JH 2 JE 2 (4t 1)2 (2t 1)2 (4t 5)2 (2t 1)2 24t 24 t 1 M... b 2 ho c b 4 (lo i) B(2;3) +) Do M là trung đi m c a BC nên suy ra C (4; 1) V y B(2;3), C(4; 1) Bài 20 Trong m t ph ng v i h t a đ Oxy , cho tam giác ABC có t a đ tr c tâm H (2;1) và tâm đ ng tròn ngo i ti p I (1;0) Trung đi m c a BC n m trên đ ng th ng có ph ng trình x 2 y 1 0 Tìm t a đ các đ nh B, C Bi t r ng đ ng tròn ngo i ti p tam giác HBC đi qua đi m M (6; 1) và hoành đ đi... Khi đó : ng trình: 2 x y 7 0 JB2 JM 2 (b 5)2 (5 2b)2 10 b2 6b 8 0 b 2 ho c b 4 (lo i) Suy ra B(2;3) C (4; 1) (vì D(3;1) là trung đi m c a BC ) Giáo viên : Nguy n Thanh Tùng +) V y B(2;3) và C (4; 1) Ngu n : Hocmai.vn Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | 13 - Hocmai.vn – Website h c tr c tuy n s 1 t i Vi t Nam 5 L... vào m t s ki n th c tr ng tâm c a kì thi THPT qu c gia T ng đài t v n: 1900 58-58-12 Là các khóa h c trang b toàn di n ki n th c theo c u trúc c a kì thi THPT qu c gia Phù h p v i h c sinh c n ôn luy n bài b n Là các khóa h c t p trung vào rèn ph ng pháp, luy n k n ng tr c kì thi THPT qu c gia cho các h c sinh đã tr i qua quá trình ôn luy n t ng th Là nhóm các khóa h c t ng ôn nh m t i u đi m s d a