Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng) Hình h c Oxy TÌM I M LO I ÁP ÁN BÀI T P T LUY N Giáo viên: NGUY N THANH TÙNG ây tài li u tóm l c ki n th c kèm v i gi ng Tìm m lo i thu c khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Nguy n Thanh Tùng) t i website Hocmai.vn có th n m v ng ki n th c ph n này, b n c n k t h p xem tài li u v i gi ng Bài Trong m t ph ng v i tr c t a đ Oxy cho hình ch nh t ABCD Bi t G 1; 1 , H 0; 2 l n l t tr ng tâm tam giác ABD ADC Tìm t a đ đ nh c a hình ch nh t, bi t đ nh D n m đ ng th ng có ph ng trình x y Gi i: A(?) B(?) G(1;-1) I H(0;-2) D(?) C(?) K G i I giao m c a AC BD IG IH GH GH // AD GH DC Cách 1: Ta có (1) AD IA ID HK DH HK G i K giao m c a GH DC , (2) BC DB AD T (1) (2), suy GH HK , suy H trung m c a GK K 1; 3 Khi DC qua K 1; 3 vuông góc v i GH ( v i HG 1;1 ) nên có ph ng trình: x y 2 x y x y 2 D(2; 2) Khi t a đ m D nghi m c a h x y xA xA yA A(1;1) T (1) ta có DA 3HG (3;3) yA xB 3xG ( xA xD ) B(4; 2) Do G tr ng tâm tam giác ABD , suy xB yG ( yA yD ) 2 T ng t H tr ng tâm tam giác ADC, suy C (1; 5) V y A(1;1), B(4; 2), C(1; 5), D(2; 2) Cách 2: Vì D thu c đ ng th ng x y , suy D(a ; 2a 2) Vì H tr ng tâm tam giác ADC nên: Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng) Hình h c Oxy a 0 a 2( xI 0) xI a DH HI I ; a 2 (2a 2) 2( yI 2) yI a Vì G tr ng tâm tam giác ABD nên : a xA a 1 xA 1 AG 2GI A(a 3; 2a 5) y a A 1 y 2(a 1) A DA (3;3) Vì I trung m c a AC nên C (2a 3; 4a 13) DC (3a 3; 6a 15) 9(a 1) 9(2a 5) a 2 , suy D(2; 2) , Do DA DC DADC A(1;1), C (1; 5), I (1; 2) Vì I trung m c a BD nên B(4; 2) V y A(1;1), B(4; 2), C(1; 5), D(2; 2) Bài Trong m t ph ng t a đ Oxy , cho tam giác ABC , bi t ph ng trình đ ng th ng AB, AC l n 5 t x y x y Bi t trung m c a c nh BC M ; Hãy vi t ph 2 trình đ ng th ng BC Gi i : l ng Cách : B(t1 ; t1 3) AB 5 +) G i Do M ; trung m c a BC nên suy : 2 C (t2 ; 2t2 2) AC xB xC xM t t 1 t t 1 t 4 B 4;1 1 1 1 t1 2t2 t1 2t2 10 t2 yB yC yM C 3; +) Khi BC qua B, C (ho c M ) có ph ng trình : 3x y 19 Cách 2: +) G i B(t; t 3) AB , M trung m c a BC nên suy ra: xC xM xB 1 t C (1 t; t 8) yC yM yB t B 4;1 +) M t khác C AC 2(1 t ) (t 8) 3t 12 t 4 C 3; Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng) +) Khi BC qua B, C (ho c M ) có ph Cách 3: Hình h c Oxy ng trình : 3x y 19 x x y 8 A ; +) T a đ m A nghi m c a h 3 2 x y y +) G i N trung m c a AB 5 Khi MN qua M ; song song v i AC nên có ph ng trình : x y 2 13 x x y 13 N ; B(4;1) +) T a đ m N nghi m c a h 6 y x y +) Khi BC qua B, M có ph ng trình : 3x y 19 Bài Trong m t ph ng t a đ Oxy , cho hình bình hành ABCD có G tr ng tâm c a tam giác BCD , ph ng trình đ ng th ng DG x y , ph ng trình đ ng th ng BD 5x y m C (0; 2) Tìm t a đ đ nh l i c a hình bình hành ABCD Gi i: 2 x y x 1 D(1; 1) T a đ m D nghi m c a h 5 x y y 1 G i DG BC M , suy M trung m c a BC Do M DG M (m;2m 1) B(2m; 4m) M t khác B BD 5.2m 3.4m m B(2;4) 1 3 Suy trung m c a BD có t a đ I ; 2 2 Do I c ng trung m c a AC A(1;1) (có th suy m A nh h th c BA CD ) CHÚ Ý: Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng) Hình h c Oxy + ) Ngoài cách trình bày ph n cách gi i chung (cho ph n tìm t a đ hai m M , N ) b n có th trình bày h th c véct " N 2 N ( t ) f (t ) t ? M , N (*) theo cách sau: G i M (t ) 1 +) Cách trình bày (*) th cách làm ng đ c s d ng toán có y u t trung m toán ta áp d ng Bài Trong m t ph ng t a đ Oxy , cho tam giác ABC có đ nh A(2;3) ng cao CH n m đ ng th ng x y đ ng trung n BM n m đ ng th ng x y Tìm t a đ đ nh l i c a tam giác ABC Gi i: AB qua A(2;3) vuông góc v i CH nên nh n uCH (1; 2) làm vecto pháp n Do AB có ph ng trình : x 2( y 3) x y x y x B(2;5) Khi t a đ m B nghi m c a h 2 x y y t 2 ;5 t G i C (t;7 2t ) CH Do M trung m c a AC nên suy M + M t khác M BM t 2 (5 t ) 2t t C (3;1) V y B(2;5), C (3;1) Bài Trong m t ph ng v i h t a đ Oxy , cho hình vuông ABCD , m C (3; 3) m A thu c đ ng th ng d : 3x y G i M trung m c a BC , đ ng th ng DM có ph ng trình x y Xác đ nh t a đ đ nh l i c a hình vuông ABCD Gi i: G i I, N l n l t giao m c a AC v i BD, DM 2 1 CN CI CA A CA CA33CN (*) Khi N tr ng tâm c a tam giác BCD 3 Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng) Hình h c Oxy A(t1 ; 3t1 ) d CA (t1 3;5 3t1 ) G i N (t2 ; t2 2) DM CN (t2 3; t2 1) T t1 1 t1 3(t2 3) t1 3t2 6 (*) A(1;5) t 5 3t1 3(t2 1) 3t1 3t2 2 Do I trung m c a AB nên I (1;1) Khi BD qua I vuông góc v i AC nên có ph ng trình : x y x y x D(5;3) V y t a đ m D nghi m c a h x y 1 y Suy B(3; 1) (do I (1;1) trung m c a BD ) V y A(1;5), B(3; 1), D(5;3) Bài Trong m t ph ng t a đ Oxy Tìm t a đ đ nh c a tam giác ABC bi t tr c tâm H (1;0) , chân đ ng cao h t đ nh B K (0; 2) , trung m c nh AB m M (3;1) Gi i: Ta có AC qua K (0; 2) vuông góc v i HK nên nh n KH (1; 2) làm vecto pháp n Do AC có ph ng trình : x 2( y 2) x y BK qua H (1;0) nh n nKH (2;1) làm vecto pháp n nên có ph ng trình: 2( x 1) y x y A(2a 4; a ) AC G i , M (3;1) trung m c a AB nên ta có: B(b; 2b) BK xA xB xM 2a b 2a b 10 a A(4; 4) a 2b a 2b b B(2; 2) yA yB yM + Ta có BC qua B(2; 2) nh n HA (4;3) làm vecto pháp n nên có ph ng trình: 4( x 2) 3( y 2) x y Khi t a đ m C nghi m c a h : Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng) Hình h c Oxy x x y 11 C ; 18 11 11 4 x y y 18 11 18 V y A(4; 4) , B(2; 2) , C ; 11 11 Bài Trong m t ph ng t a đ Oxy , cho tam giác ABC có ph ng trình đ ng trung n BN đ ng cao AH l n l t có ph ng trình 3x y 8x y Xác đ nh t a đ đ nh c a 3 tam giác ABC , bi t M 1; trung m c a c nh BC 2 Gi i: 3 BC qua M 1; vuông góc v i AH nên nh n u AH (1;8) làm vecto ch ph 2 ng 3 ng trình: x y x y 13 2 Do BC có ph x y 13 x B(3; 2) + Khi t a đ m B nghi m c a h 3x y y 2 + Do M trung m c a BC nên suy C (5; 1) a 5 + G i A(a ;8a 5) AH N ; 4a : trung m c a AC Ta có N BN a 5 5.(4a 3) a A(1;3) V y A(1;3), B(3; 2), C(5; 1) Bài Trong m t ph ng v i h t a đ Oxy , cho hình vuông ABCD G i M trung m c a c nh BC , 1 4 N ; m c nh AC cho AN AC giao m c a AC DM I 1; Xác đ nh 2 3 Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng) t a đ đ nh c a hình vuông ABCD bi t B có hoành đ d Hình h c Oxy ng Gi i : +) Do AD // MC nên ta có: 2 8 AI AD AI IC AI AC AN AN hay AI NI 3 IC MC 8 3 1 xA 1 xA 3 A(3;0) Suy AI NI yA 4 y A 5 2 (3) xC 3 xC C (3; 2) +) M t khác ta l i có: AN AC 1 y C y 0 C +) G i AC BD H , H trung m c a AC nên suy H (0;1) BD qua H (0;1) nh n AC (6; 2) 2(3;1) làm vecto pháp n nên có ph ng trình: 3x y +) G i B(t;1 3t ) BD v i t , đó: BH HA BH HA2 t 9t 32 12 t t ho c t 1 (lo i) Suy B(1; 2) D(1; 4) (do H trung m c a BD ) V y A(3;0), B(1; 2), C (3;2), D(1;4) Bài Trong m t ph ng t a đ Oxy , cho hai đ M (1;1) Vi t ph ng trình đ ng th ng d1 : 3x y , d2 : x y m ng th ng d qua M c t d1 , d l n l t t i A, B cho 2MA 3MB Gi i : A d1 A(t1;3t1 5) MA (t1 1;3t1 6) +) Ta có B d B(t2 ; t2 ) MB (t2 1;3 t2 ) Vì M , A, B th ng hàng 2MA 3MB , suy 2MA 3MB ho c 2MA 3MB 5 5 2(t1 1) 3(t2 1) 2t1 3t2 1 t1 A ; +) V i 2MA 3MB 2 2 2(3t1 6) 3(3 t2 ) 2t1 t2 B(2; 2) t2 Khi ph ng trình đ Hocmai.vn – Ngôi tr ng th ng d qua M (1;1), B(2;2) có ph ng chung c a h c trò Vi t ng trình : x y T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng) Hình h c Oxy 2(t 1) 3(t2 1) 2t 3t2 t A1; 2 +) V i 2MA 3MB 1 2(3t1 6) 3(3 t2 ) 2t1 t2 t2 B(1;3) Khi ph ng trình đ ng th ng d qua M (1;1), B(1;3) có ph ng trình : x Bài 10 Trong m t ph ng t a đ Oxy , cho hình thang vuông ABCD có B C 900 Ph ng trình đ ng th ng AC DC l n l t x y x y Xác đ nh t a đ đ nh c a hình thang 3 ABCD bi t trung m c nh AD M ; 2 Gi i : x y x C (2; 1) +) T a đ m C nghi m c a h x y y 1 A(2a ; a ) AC 3 G i Do M ; trung m c a AD nên ta có: 2 D(d ; d 3) DC xA xD xM 2a d 3 a A(2;1) a d 3 d 1 D(1; 4) yA yD yM +) Khi AB qua A song song v i CD nên có ph ng trình: x y BC qua C vuông góc v i CD nên có ph ng trình: x y x y x 1 B(1; 2) Suy t a đ m B nghi m c a h x y 1 y V y A(2;1), B(1;2), C(2; 1), D(1; 4) Giáo viên Ngu n Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 : Nguy n Thanh Tùng : Hocmai.vn - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam L I ÍCH C A H C TR C TUY N Ng i h c t i nhà v i giáo viên n i ti ng Ch đ ng l a ch n ch ng trình h c phù h p v i m c tiêu n ng l c H c m i lúc, m i n i Ti t ki m th i gian l i Chi phí ch b ng 20% so v i h c tr c ti p t i trung tâm LÍ DO NÊN H C T I HOCMAI.VN Ch ng trình h c đ c xây d ng b i chuyên gia giáo d c uy tín nh t i ng giáo viên hàng đ u Vi t Nam Thành tích n t ng nh t: có h n 300 th khoa, khoa h n 10.000 tân sinh viên Cam k t t v n h c t p su t trình h c CÁC CH NG TRÌNH H C CÓ TH H U ÍCH CHO B N Là khoá h c trang b toàn b ki n th c c b n theo ch ng trình sách giáo khoa (l p 10, 11, 12) T p trung vào m t s ki n th c tr ng tâm c a kì thi THPT qu c gia T ng đài t v n: 1900 58-58-12 Là khóa h c trang b toàn di n ki n th c theo c u trúc c a kì thi THPT qu c gia Phù h p v i h c sinh c n ôn luy n b n Là khóa h c t p trung vào rèn ph ng pháp, luy n k n ng tr c kì thi THPT qu c gia cho h c sinh tr i qua trình ôn luy n t ng th Là nhóm khóa h c t ng ôn nh m t i u m s d a h c l c t i th i m tr c kì thi THPT qu c gia 1, tháng -