Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học Luyện thi THPT quốc gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tuấn – Thanh Tùng) Hình học Oxy TÌM ĐIỂM LOẠI ĐÁP ÁN BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: NGUYỄN THANH TÙNG Đây tài liệu tóm lược kiến thức kèm với giảng Tìm điểm loại thuộc khóa học Luyện thi THPT quốc gia Pen - C: Môn Toán (GV: Nguyễn Thanh Tùng) website Hocmai.vn Để nắm vững kiến thức phần này, bạn cần kết hợp xem tài liệu với giảng nT hi Da iH oc 01 Bài (A – 2011) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng : x y đường tròn (C ) : x2 y x y Gọi I tâm (C ) , M điểm thuộc Qua M kẻ tiếp tuyến MA MB đến (C ) ( A , B tiếp điểm) Tìm tọa độ điểm M , biết tứ giác MAIB có diện tích 10 ie I (2;1) +) Ta có (C ) : x2 y x y R IB +) Vì MA MB tiếp tuyến ( A B tiếp điểm) uO Giải : iL SMAIB 2SMBI IB.MB 5.MB 10 s/ Ta MB MI MB2 IB +) Gọi M (t; t 2) /g ro up t M (2; 4) +) Khi MI MI 25 (t 2)2 (t 3) 25 t t t 3 M (3;1) Bài Cho đường tròn (C ) : x2 y x y 20 điểm A(4; 2) Gọi d tiếp tuyến A om (C ) Viết phương trình đường thẳng qua tâm I (C ) cắt d M cho tam giác AIM bo ok c có diện tích 25 M có hoành độ dương Giải : +) Đường tròn (C ) có tâm I (1; 2) bán kính R ce Vì d tiếp tuyến A (C ) nên nd IA (3; 4) ww w fa x 4t ud (4; 3) , suy phương trình d : y 3t +) Ta có: S AIM 25 MA.IA 25 MA 10 ( IA R 5) +) Gọi M (4 4t;2 3t ) d , đó: MA 10 16t 9t 10 t 10 t 2 M (10; 4) M (4;8) (loại) x 9t +) Khi IM (9; 2) , suy phương trình : y 2 2t 1 Bài (B – 2002) Cho hình chữ nhật ABCD có tâm I ;0 , phương trình đường thẳng AB 2 x y AB = 2AD Tìm tọa độ điểm A, B, C, D biết A có hoành độ âm Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học Luyện thi THPT quốc gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tuấn – Thanh Tùng) Hình học Oxy Giải : Suy AH 2 2 nT hi Da iH oc 01 Gọi H hình chiếu vuông góc I AB , IH d ( I , AB) 2 5 AB 5 AD IH IB IA IH AH 2 Do A, B giao điểm đường thẳng AB với đường tròn tròn tâm I , bán kính R x y BD nên suy iL ie uO x y x 2 Vậy tọa độ A, B nghiệm hệ : 1 25 y x y 2 Suy A(2;0), B(2, 2) ( Vì xA ) Mặt khác I trung điểm AC Ta C (3;0), D(1; 2) s/ Vậy A(2;0), B(2,2), C(3;0), D( 1; 2) ro up Nhận xét : Khi toán yêu cầu tìm từ hai điểm trở lên, mà điểm có vai trò (trong A, B có vài trò ) bạn nên trình bày theo C2 để từ điểm ta suy điểm /g Bài (B – 2009 – NC) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC cân A có đỉnh A(–1;4) ww w fa ce bo ok c om đỉnh B,C thuộc đường thẳng : x y Xác định toạ độ điểm B C, biết diện tích tam giác ABC 18 Giải : +) Gọi H hình chiếu vuông góc A , H trung điểm BC : 1 2S 2.18 AH d ( A, ) BC ABC BH CH 2 AH 12 12 Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học Luyện thi THPT quốc gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tuấn – Thanh Tùng) Hình học Oxy 81 97 8 2 AB AH BH 97 97 , suy B, C thuộc đường tròn tâm A(1; 4) bán kính R 2 97 có phương trình : ( x 1)2 ( y 4)2 x y y x +) Khi tọa độ B, C nghiệm hệ : 97 2 4 x 28 x 33 ( x 1) ( y 4) 11 x x y y 2 nT hi Da iH oc 01 +) Vậy AB AC uO 11 11 +) Vậy B ; , C ; B ; , C ; 2 2 2 2 2 2 ie Bài Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình vuông ABCD , có BD nằm đường thẳng có phương iL trình x y , điểm M (1; 2) thuộc đường thẳng AB , điểm N (2; 2) thuộc đường thẳng AD Tìm s/ Ta tọa độ đỉnh hình vuông ABCD biết điểm B có hoành độ dương /g ro up Giải: +) Gọi H hình chiếu vuông góc M BD 1 MH d ( M , BD) Do MHB 12 12 c om tam giác vuông cân H BM 2MH +) Gọi B(t;3 t ) với t , : ok BM (t 1)2 (t 1)2 t t ce bo t 1 (loại) B(1; 2) fa +) AB qua B M nên có phương trình y w AD qua N vuông góc với AB nên có phương trình x , Suy A(2; 2) ww x x D(2;1) +) Tọa độ điểm D nghiệm hệ: x y y 1 3 3 Gọi I trung điểm BD I ; C (1;1) (do I trung điểm AC ) 2 2 (Có thể tìm C qua hệ thức DC AB ) Bài Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD có phương trình AD : x y , điểm I (3; 2) thuộc đoạn BD cho IB 2ID Tìm tọa độ đỉnh hình chữ nhật biết D có hoành độ dương AD AB Giải : Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học Luyện thi THPT quốc gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tuấn – Thanh Tùng) Hình học Oxy nT hi Da iH oc 01 +) Gọi H hình chiếu vuông góc I AD , đó: 2.(3) IH d ( I , AD) 22 12 Vì IH // BA nên theo Ta – let ta có: HD AD HD HI HI AB +) Xét tam giác IHD : DI IH HD2 20 25 (*) Gọi D(t;1 2t ) với t , đó: (*) (t 3)2 (2t 1)2 25 t 2t t t 3 (loại) D(1; 1) +) Gọi B(a; b) IB (a 3; b 2) Ta có IB 2DI (với DI (4;3) ) uO a 8 a 11 B(11;8) b b iL ie AB qua B(11;8) nhận u AD (1; 2) làm vecto pháp tuyến nên có phương trình: x y 27 ro up s/ Ta x y 27 x 5 A(5;11) +) Khi tọa độ điểm A nghiệm hệ: 2 x y y 11 7 +) Gọi J trung điểm BD J 5; C (5; 4) (vì J trung điểm AC ) 2 om /g Vậy A(5;11), B( 11;8), C( 5; 4), D(1; 1) c Bài Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có phương trình đường cao kẻ từ đỉnh A bo ok 1 3x y , trực tâm H (2; 1) M ; trung điểm cạnh AB Tìm tọa độ đỉnh tam 2 ww w fa ce giác ABC , biết BC 10 B có hoành độ nhỏ hoành độ C Giải : +) Gọi N trung điểm AC , MN đường trung bình ABC MN BC 10 1 Mặt khác MN qua M ; 2 2 Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học Luyện thi THPT quốc gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tuấn – Thanh Tùng) Hình học Oxy vuông góc với AH nên có phương trình: x y 25 5 2t 25 2t Gọi N t; MN , đó: MN t 2 2 t 1 9 7 t2 t N 1; N 2; 2 2 t Gọi A(a;3a 5) AH B(1 a;3 3a) (do M trung điểm AB ) 2 7 +) Với N 2; C (4 a; 3a) (do N trung điểm AC ) 2 nT hi Da iH oc 01 9 +) Với N 1; C (2 a; 3a) (do N trung điểm AC ) 2 Nhận thấy 2 a a xC xB (không thỏa mãn) a AB (1 2a; 2 6a) Khi nên ta có: AB CH AB.CH 4a 5a a CH (a 6;3a 3) uO 35 1 3 11 A ; , B ; , C ; 4 4 4 ie Khi a A(0;5), B(1;3), C (4;2) Khi a Ta iL 35 1 3 11 Vậy A(0;5), B(1;3), C(4;2) A ; , B ; , C ; 4 4 4 s/ Bài Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình thang ABCD có hai đáy AB CD Biết tọa độ up B(3;3), C (5; 3) Giao điểm I hai đường chéo nằm đường thẳng : x y Xác định tọa fa ce bo ok c om /g ro độ lại hình thang ABCD để CI 2BI , tam giác ABC có diện tích 12, điểm I có hoành độ dương điểm A có hoành độ âm Giải : ww w +) Gọi I (t;3 2t ) (với t ), đó: CI 2BI (t 5)2 (2t 6)2 (t 3)2 4t 3t 2t t t (loại) I (1;1) +) Khi ta có phương trình AC qua I , C có phương trình: x y Phương trình BD qua I , B có phương trình: x y +) Ta có d ( B, AC ) 33 2 2 Khi đó: AC 2S ABC 2.12 6 d ( B, AC ) 2 Gọi A(a; a) AC (với a ), đó: AC 72 2(a 5)2 72 a 1 a 11 (loại) Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học Luyện thi THPT quốc gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tuấn – Thanh Tùng) Hình học Oxy A(1;3) +) Phương trình đường thẳng CD qua C song song với AB có phương trình: y 3 x y x y 3 D(3; 3) Khi tọa độ điểm D nghiệmc hệ: y 3 Vậy A(1;3), D( 3; 3) : Nguyễn Thanh Tùng : Hocmai.vn ww w fa ce bo ok c om /g ro up s/ Ta iL ie uO nT hi Da iH oc 01 Giáo viên Nguồn Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam LỢI ÍCH CỦA HỌC TRỰC TUYẾN Ngồi học nhà với giáo viên tiếng Chủ động lựa chọn chương trình học phù hợp với mục tiêu lực Học lúc, nơi Tiết kiệm thời gian lại Chi phí 20% so với học trực tiếp trung tâm nT hi Da iH oc 01 LÍ DO NÊN HỌC TẠI HOCMAI.VN Chương trình học xây dựng chuyên gia giáo dục uy tín Đội ngũ giáo viên hàng đầu Việt Nam Thành tích ấn tượng nhất: có 300 thủ khoa, khoa 10.000 tân sinh viên Cam kết tư vấn học tập suốt trình học up s/ Ta iL ie uO CÁC CHƯƠNG TRÌNH HỌC CÓ THỂ HỮU ÍCH CHO BẠN Là khóa học trang bị toàn diện kiến thức theo cấu trúc kì thi THPT quốc gia Phù hợp với học sinh cần ôn luyện Là khóa học tập trung vào rèn phương pháp, luyện kỹ trước kì thi THPT quốc gia cho học sinh trải qua trình ôn luyện tổng thể Là nhóm khóa học tổng ôn nhằm tối ưu điểm số dựa học lực thời điểm trước kì thi THPT quốc gia 1, tháng ww w fa ce bo ok c om /g ro Là khoá học trang bị toàn kiến thức theo chương trình sách giáo khoa (lớp 10, 11, 12) Tập trung vào số kiến thức trọng tâm kì thi THPT quốc gia Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 -