Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng) Hình h c Oxy TÌM I M LO I HAY VÀ KHÓ ÁP ÁN BÀI T P T LUY N Giáo viên: NGUY N THANH TÙNG ây tài li u tóm l c ki n th c kèm v i gi ng Tìm m lo i hay khó thu c khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Nguy n Thanh Tùng) t i website Hocmai.vn có th n m v ng ki n th c ph n này, b n c n k t h p xem tài li u v i gi ng Bài Trong m t ph ng t a đ Oxy , cho hai đ ng th ng c t 1 , l n l ng th ng 1 : x y 2 : x y 13 t t i A, B Bi t r ng 1 phân giác c a góc t o b i OA ; phân giác c a góc t o b i OB Vi t ph ng trình đ Gi i : +) G i E , F l n l ng th ng t m đ i x ng c a O qua 1 , Khi E F đ u thu c +) OE qua O vuông góc v i 1 nên có ph ng trình x y Và OF qua O vuông góc v i nên có ph ng trình 3x y x 1 x y 1 Suy t a đ giao m I c a OE 1 nghi m c a h I 1; 2 4 x y y x 3x y 3 T a đ giao m J c a OF nghi m c a h J 1; 2 4 x y 13 y +) Do I , J l n l t trung m c a OE, OF nên suy E (2;1), F (2;3) Khi qua hai m E , F nên có ph ng trình : x y Bài Trong m t ph ng t a đ Oxy , cho tam giác ABC , bi t chân chi u cao h t đ nh C m H (1; 1) , đ ph ng phân giác c a góc A có ph ng trình x y đ ng cao k t B có ng trình x y Tìm t a đ đ nh C Gi i : Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng) Hình h c Oxy +) G i : x y phân giác c a góc A G i D m đ i x ng c a H qua , D AC HD qua H (1; 1) vuông góc v i nên có ph ng trình : x y x y x 2 Khi t a đ giao m I c a HD nghi m c a h : I (2;0) x y y Do I trung m c a HD D(3;1) +) Khi AC qua D(3;1) vuông góc v i đ 3x y 13 Suy t a đ m A nghi m c a h ng th ng x y nên AC có ph ng trình : 3x y 13 x A(5;7) x y y +) CH qua H (1; 1) nh n HA (6;8) 2(3; 4) làm vecto pháp n nên CH có ph 3( x 1) 4( y 1) 3x y ng trình : 10 x 3x y 10 V y t a đ m C nghi m c a h : C ; 4 3x y 13 y Bài Trong m t ph ng t a đ Oxy , cho tam giác ABC cân t i A M trung m c a AB ng 7 ng trình y K ; tr ng tâm c a tam giác ACM Tìm t a đ 3 đ nh c a tam giác ABC , bi t đ ng cao xu t t đ nh A c a tam giác ABC có ph ng trình x y th ng CM có ph Gi i : +) G i G tr ng tâm c a tam giác ABC Do ABC cân t i A nên t a đ m G nghi m c a h : y3 x 1 G(1;3) x y y 7 +) G i MK qua K ; vuông góc v i AG : x y nên 3 có ph ng trình: x y Khi t a đ m M nghi m c a h : Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng) Hình h c Oxy x y x M (0;3) y3 y +) Do G tr ng tâm c a tam giác ABC nên ta có: xC 3(1 0) xC 3 C (3;3) MC 3MG yC 3(3 3) yC xA 3xK ( xC xM ) 2 (3 0) A(1;1) +) Do K tr ng tâm tam giác ACM nên: yA yK ( yC yM ) (3 3) Vì M trung m c a AB nên suy B(1;5) V y A(1;1), B( 1;5), C( 3;3) Bài Trong m t ph ng t a đ Oxy Tìm t a đ đ nh c a tam giác ABC bi t tr c tâm H (1;0) , chân đ ng cao h t đ nh B K (0; 2) , trung m c nh AB m M (3;1) Gi i: +) Ta có AC qua K (0; 2) vuông góc v i HK nên A nh n KH (1; 2) làm vecto pháp n Do AC có ph ng trình : x 2( y 2) x y +) BK qua H (1;0) nh n nKH (2;1) làm vecto pháp n nên có ph ng trình: 2( x 1) y x y K M H B C A(2a 4; a ) AC +) G i , M (3;1) trung m c a AB nên ta có: B(b; 2b) BK xA xB xM 2a b 2a b 10 a A(4; 4) a 2b a 2b b B(2; 2) yA yB yM +) Ta có BC qua B(2; 2) nh n HA (4;3) làm vecto pháp n nên có ph 4( x 2) 3( y 2) x y ng trình: x 11 x y 18 C ; Khi t a đ m C nghi m c a h : 11 11 4 x y y 18 11 18 V y A(4;4), B(2; 2), C ; 11 11 Bài Trong m t ph ng t a đ Oxy , cho tam giác ABC có ph đ ng cao AH l n l t có ph ng trình đ ng trung n BN ng trình 3x y 8x y Xác đ nh t a đ đ nh c a 3 tam giác ABC , bi t M 1; trung m c a c nh BC 2 Gi i: 3 +) BC qua M 1; vuông góc v i AH nên nh n u AH (1;8) làm vecto ch ph 2 Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 ng - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng) Hình h c Oxy 3 ng trình: x y x y 13 2 +) Khi t a đ m B nghi m c a h : x y 13 x B(3; 2) 3x y y 2 Do BC có ph +) Do M trung m c a BC nên suy C (5; 1) a 5 +) G i A(a ;8a 5) AH N ; 4a : trung m c a AC a 5 Ta có N BN 5.(4a 3) a A(1;3) V y A(1;3), B(3; 2), C( 5; 1) Bài ( D – 2012 – CB) Trong m t ph ng t a đ Oxy , cho hình ch nh t ABCD Các đ AD l n l t có ph ng trình x y x y ; đ ng th ng AC ng th ng BD qua m M ;1 Tìm t a đ đ nh c a hình ch nh t ABCD Gi i: x 3 x 3y A(3;1) Vì A AC AD nên xét h : y 1 x y Ph ng trình c a d ' qua M song song AD có d ng: x ( y 1) 3x y x 1 x 3y 1 N 1; G i N d ' AC nên ta xét h : y 3 3x y G i d đ ng trung tr c c a AD c t MN, AC, AD l n l t t i H , I , J 5 t trung m MN, AC, AD H ; 4 Suy ph ng trình đ ng th ng d : 5 5 x y x y 4 4 H, I, J l n l x y x I 0;0 C (3; 1) ( I trung m c a Ta có: I d AC nên ta xét h : x 3y y AC ) x y x 2 J 2; D(1;3) ( J trung m c a J d AD nên ta xét h : x y y AD ) B(1; 3) ( I trung m c a BD ) V y A(3;1), B(1; 3), C (3; 1), D(1;3) Bài Trong m t ph ng t a đ Oxy , cho tam giác ABC có đ nh A(2;3) Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 ng cao CH n m - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng) đ ng th ng x y đ ng trung n BM n m đ Hình h c Oxy ng th ng x y Tìm t a đ đ nh l i c a tam giác ABC Gi i: +) AB qua A(2;3) vuông góc v i CH nên nh n uCH (1; 2) làm vecto pháp n Do AB có ph ng trình : x 2( y 3) x y +) Khi t a đ m B nghi m c a h : x y x B(2;5) 2 x y y +) G i C (t;7 2t ) CH Do M trung m c a t 2 AC nên suy M ;5 t t 2 +) M t khác M BM (5 t ) 2t t C (3;1) V y B(2;5), C(3;1) Bài Trong m t ph ng t a đ Oxy , cho tam giác ABC có di n tích b ng 24 ph đ ng trung n k t đ nh A, B, C l n l ng trình t 1 : x y , 2 : 5x y , 3 : x y 10 Tìm t a đ A, B, C Gi i: x y x G(1;3) +) T a đ tr ng tâm G c a tam giác ABC nghi m c a h : 5 x y y B 2 B(b;5b 2) b 3c 10 5b c ; M +) Vì : trung m c a BC 2 C 3 C (10 3c; c) b 3c 10 5b c Ta có M 1 bc c 4b 2 B(b;5b 2) BC (2b 2;6 6b) (2b 2)(1; 3) (v i b ) nBC (3;1) C (3b 2; b) Khi BC qua B(b;5b 2) có vecto pháp n nBC (3;1) nên BC có ph ng trình: 3( x b) ( y 5b 2) 3x y 8b +) Ta có SABC 3SGBC 24 .d (G, BC ).BC d (G, BC ).BC 16 Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng) 8b 10 Hình h c Oxy b (2b 2)2 (6b 6)2 16 (b 1)2 b B(0; 2) A(5;7) (do G(1;3) tr ng tâm tam giác ABC ) V i b0 C (2; 4) B(2;8) A(3; 1) (do G(1;3) tr ng tâm tam giác ABC ) V i b2 C (4; 2) V y A(5;7), B(0; 2), C( 2;4) ho c A(3; 1), B(2;8), C(4;2) Giáo viên Ngu n Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t : Nguy n Thanh Tùng : Hocmai.vn T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam L I ÍCH C A H C TR C TUY N Ng i h c t i nhà v i giáo viên n i ti ng Ch đ ng l a ch n ch ng trình h c phù h p v i m c tiêu n ng l c H c m i lúc, m i n i Ti t ki m th i gian l i Chi phí ch b ng 20% so v i h c tr c ti p t i trung tâm LÍ DO NÊN H C T I HOCMAI.VN Ch ng trình h c đ c xây d ng b i chuyên gia giáo d c uy tín nh t i ng giáo viên hàng đ u Vi t Nam Thành tích n t ng nh t: có h n 300 th khoa, khoa h n 10.000 tân sinh viên Cam k t t v n h c t p su t trình h c CÁC CH NG TRÌNH H C CÓ TH H U ÍCH CHO B N Là khoá h c trang b toàn b ki n th c c b n theo ch ng trình sách giáo khoa (l p 10, 11, 12) T p trung vào m t s ki n th c tr ng tâm c a kì thi THPT qu c gia T ng đài t v n: 1900 58-58-12 Là khóa h c trang b toàn di n ki n th c theo c u trúc c a kì thi THPT qu c gia Phù h p v i h c sinh c n ôn luy n b n Là khóa h c t p trung vào rèn ph ng pháp, luy n k n ng tr c kì thi THPT qu c gia cho h c sinh tr i qua trình ôn luy n t ng th Là nhóm khóa h c t ng ôn nh m t i u m s d a h c l c t i th i m tr c kì thi THPT qu c gia 1, tháng -